Что можно нарисовать из 2 овалов: Как рисовать из кругов? Что можно нарисовать из круга, овала?

Содержание

рисунки из овала — 25 рекомендаций на Babyblog.ru

Знает все буквы (иногда немного путает названия например л, п, ё,е, и, м). Алфавит по книге называет легко. Умеет писать многие буквы (некотрые помнит сам, некоторые показываю я, он повторяет). Потихоньку учимся читать слоги, долго думать и сосредотачиваться для чтения пока не может, быстро устает.

Рисовать не любит, но под моим руководством выходят достаточно интересные рисунки. Колобок с глазками, травка, облака, солнышко, деревья, человечки, машинки, животные.

Закрашивает не по контуру, это занятие ему не нравится, деляет лишь бы от него отстали. Упорно не хочет запоминать геометрические фигуры: квадрат, треугольник и прямоугольник, путает. Зато знает: круг, овал, цилиндр, конус)))

В нашем арсенале стихотворения: Наша Таня; Зайку бросила хозяйка; Мишка косолапый; Раз два три четыре пять, вышел зайчик погулять; Мама стирала белье. Стихи периодически заново подучиваем - забывает. Любит песню про семью пальчиков, часто поет. Еще какие то попсовые) Нравятся Фиксипелки, под них танцует.

Выговаривает хорошо не все, но достаточно понятно. Если перестаем заниматься - качество произношения вскоре падает. Показывались логопеду - пока все по возрасту.

Сам обувается, одевается, недавно научился застегивать замок на кофте. Сам одевает колготки. Бывет, конечно, задом наперед))) но в его возрасте это простительно.

Рисует фигуры на цветной бумаге, картоне, сам вырезает.

Научился писать во взрослый унитаз)))

Интересуется, задает вопросы, расспрашивает. Стал задавать вопросы, на которые я не всегда могу ответить))) Про космос и еще что то, не записала вовремя, сейчас сложно вспомнить.

Часто спрашивает про степени родства, бабушек, дедушек, кто кому мама, кто кому папа и тд.

Пока ходил в садик, очень много разговаривал с воспитателем, болтун еще тот. Выкладывал все, что присходит дома))) В конце ноября был утренник. Витя болел, пока муж был в отпуске и присматривал дома за детьми, я сходила в садик и принесла видео и фотографии, чтобы сын был в курсе происходящего. Смотрел с удовольсвием, пел песенки, но немного огорчился, что его там не было.

Считает до пяти, но когда нужно фактически посчитать предметы - до трех))) хорошо доучим буквы, плотнее займемся цифрами.

Как нарисовать кружку, вазу или тарелку без ошибок

Смотрю порой работы своих студентов в онлайн Школе и огорчаюсь. Уже и портреты вовсю рисуют, а при возврате к простым предметам натюрморта опять допускают грубую ошибку, которую разбирали в первые месяцы.

Впрочем, в этой ошибке они не одиноки.

Если посмотреть в поиске обучающие уроки по теме "Как нарисовать кружку", "Как нарисовать вазу" и т.п., то там вы тоже увидите неправильно нарисованные "тела вращения".

И эта ошибка состоит в рисовании овалов в целом и донышка предмета в частности.

Поэтому сегодня хочу затронуть тему, как нарисовать донышко кружки, вазы, тарелки или любого тела вращения правильно.

Посмотрим на простую цилиндрическую кружку и как она может быть нарисована неправильно:

картинки увеличиваются нажатием

Как видите, в первом случае донышко кружки нарисовано небольшой дугой и образует острые края силуэта.

И хорошо, если так. Начинающий рисовальщик зачастую вообще рисует у донышка прямую линию, без какого-либо изгиба. Это неверно!

Почему так происходит? Почему мы склонны рисовать донышко неправильно?

Этому, на мой взгляд, есть три причины:

  • Причина психологическая:
    У горлышка сосуда мы хорошо видим овальное отверстие, это отверстие нужно, чтобы наливать жидкость, поэтому овал отверстия все рисуют без проблем. А вот донышко сосуда стоит на столе, на горизонтальной поверхности. Поэтому, чтобы придать устойчивость изображению, поставить его на стол, ум спрямляет дугу донышка, видит его почти горизонтальной линией.
  • Незнание принципа рисования тел вращения.  
  • Визуальная неясность формы донышка.

Давайте разберемся со всеми причинами и ликвидируем ошибку.

КАк НАРИСОВАТЬ КРУЖКУ ПРАВИЛЬНО

Во-первых, убираем иллюзию восприятия, что основание кружки является почти горизонтальной прямой.

Посмотрите на это фото:

Я обвела круг донышка и положила его рядом с кружкой. 

Горизонтальная линия на круге - это половина круга, которую мы видим.

Как видите, на самом деле в основании кружки мы видим половинку эллипса - мы видим дугу, причем достаточно округлую. Эта дуга образует очень плавный переход в вертикальную стенку кружки. Никаких острых углов!

II

Второе, важно правильно рисовать овалы.

Правильный овал в рисунке тел вращения - это идеальная кривая, которая нигде не вырождается в горизонтальную линию. Она похожа на график параболы, идеальной математической функции.

Недопустимо рисовать овалы как сосиски - прямоугольники со скруглёнными краями. В них большая часть овала идет горизонтально, а не изгибается постепенно.

И нельзя рисовать овалы как листики - две дуги, образующие угол на концах. У правильного овала, каким бы узеньким он не был, можно вписать в его край круг. (Как в форме булавки для одежды)

Как рисовать тела вращения поэтапно, мы подробно разбираем как в онлайн Школе, так и в специальном курсе "На перспективу".

Если вы уже хорошо понимаете, как нарисовать кружку или вазу, не допускаете ошибок в рисовании овалов, то обратите внимание на причину №3:

III

Визуальная неясность формы. О чем это я?

Проиллюстрирую примером:

У этой чашки форма почти цилиндрическая. Но само донышко меньше ширины чашки.

Если мы смотрим на кружку чуть сверху, то нависающая выпуклая форма перегораживает бОльшую часть донышка. В результате мы видим лишь небольшую часть дуги вместо половинки эллипса. 

В этом случае есть большая доля вероятности нарисовать основание кружки неверно.

Что в этом случае делать?

КАК НАРИСОВАТЬ КРУЖКУ ПОЭТАПНО

Рассмотрите кружку сбоку. Какую форму она имеет?

Нарисуйте эту плоскую геометрическую форму силуэта чашки.

Обратите внимание, что в каждой точке изгиба силуэта есть горизонтальная линия - это осевая линия для будущего овала.

Я пронумеровала их, чтобы вы не запутались в следующем рисунке.

Теперь на каждой горизонтали я рисую овалы.

Начинаю с нижнего овала донышка, чтобы ясно его видеть и избежать ошибки. Это овал на линии 4.

Следующим рисую овал на линии 3. Он почти такой же, как нижний, только расположен выше. 

А теперь, внимание, я рисую овал на линии 2. Это та самая форма, которая своей выпуклостью перекроет большую часть донышка. Не запутайтесь в линиях.

В конце я стерла все вспомогательные невидимые линии.  И дорисовала вверху ещё один овал толщины кружки.

Как видите, донышко на 1/3 скрылось под выпуклостью формы, но все же осталось округлым.

Итак, надеюсь этот подробный разбор рисования донышка у кружки поможет вам впредь не совершать ошибок в рисовании чашек, ваз, тарелок и остальных форм, имеющих в основании круг.

Буду рада вашим комментариям и откликам на этот материал.

А еще напишите, будет ли вам полезна информация, как правильно рисовать такие формы как ручки у кружек, носики у чайников, крышки у сахарниц и другие тонкости форм бытовых предметов?

Если запросов будет много, я обязательно сделаю подобный мастер-класс.

Больше материалов по теме:

Как нарисовать собаку: 25 лучших способов

Как нарисовать мультяшную мордочку собаки

YouTube-канал Cartooning 4 Kids | How to Draw

Что вам понадобится

  • Бумага;
  • маркер, фломастер или простой карандаш.

Как нарисовать собаку

1. Изобразите горизонтальную выпуклую линию. Под ней нарисуйте небольшой овал, добавьте блик и закрасьте получившийся нос.

YouTube-канал Cartooning 4 Kids | How to Draw

2. Снизу проведите две изогнутые линии, встречающиеся под носом. На их кончиках подрисуйте ещё по одной короткой чёрточке.

YouTube-канал Cartooning 4 Kids | How to Draw

3. По бокам двумя изогнутыми линиями изобразите щёчки собаки.

YouTube-канал Cartooning 4 Kids | How to Draw

4. Вниз от губ проведите две плавные сужающиеся к середине черты. Соедините их в центре изогнутой галочкой. От её краёв продолжите вниз закруглённую линию — это будет высунутый язык. Проведите от его основания вниз небольшую черту.

YouTube-канал Cartooning 4 Kids | How to Draw

5. Подо ртом, за языком, дорисуйте закруглённый подбородок. Сверху над носом добавьте две вертикальные овальные фигуры — глаза. Внутри, ближе к середине, подрисуйте ещё две фигуры поменьше. Обозначьте в них овальные блики и закрасьте зрачки.

YouTube-канал Cartooning 4 Kids | How to Draw

6. Над глазами подрисуйте две выпуклые линии, а чуть выше по центру — выбивающуюся шёрстку.

YouTube-канал Cartooning 4 Kids | How to Draw

7. От этой шёрстки по краям выпустите вниз плавные линии. Закруглите их рядом с глазами и доведите до верха так, чтобы получились свисающие уши. У их основания добавьте небольшие чёрточки.

YouTube-канал Cartooning 4 Kids | How to Draw

8. По краям от глаз дорисуйте голову закруглёнными линиями. Соедините левую с ухом маленькой чёрточкой. Поставьте под носом несколько точек и закрасьте рот над языком.

По желанию рисунок можно оформить цветными карандашами, фломастерами или маркерами.

Какие ещё есть варианты

Вот ещё более простой и быстрый способ нарисовать собачью мордочку:

Здесь показано, как изобразить морду мопса:

А это инструкция по рисованию джек-рассел-терьера:

Как нарисовать реалистичную мордочку собаки

YouTube-канал How2DrawAnimals

Что вам понадобится

  • Бумага;
  • простой карандаш;
  • ластик.

Как нарисовать собаку

1. Чтобы нарисовать такого красивого лабрадора, сперва наметьте круг. Чуть выше середины прочертите горизонтальную изогнутую линию. Сверху в левой части проведите вертикальную линию, как показано на фото.

YouTube-канал How2DrawAnimals

2. Внизу слева, выходя за нижние края, нарисуйте круг меньшего диаметра, чем предыдущий.

YouTube-канал How2DrawAnimals

3. В правой части головы изнутри выпустите вниз горизонтальную линию почти до края большого круга. Вправо за границу наброска выведите ещё одну наклонную черту примерно до середины головы. Соедините её с первой. Слева прочертите ещё одну линию под наклоном, а от неё вниз проведите черту до маленького круга. Под ним слева и под правым ухом наметьте плавные очертания шеи.

YouTube-канал How2DrawAnimals

4. Над горизонтальной линией обозначьте глаза, слегка удлинённые по краям. Левый должен быть немного меньше правого. Каждый глаз очертите сверху и снизу прерывистыми линиями.

YouTube-канал How2DrawAnimals

5. Внутри глаз нарисуйте маленькие круглые блики и зрачки. Заштрихуйте последние. Выделите форму глаз более чёткими и жирными линиями. Подробности есть в видеоинструкции ниже. Обозначьте брови мелкими штрихами.

YouTube-канал How2DrawAnimals

6. Внутри круга меньшего диаметра дорисуйте овал, расположенный горизонтально. Затем, сильнее нажимая на карандаш, выделите верхнюю часть овала и прорисуйте по краям изнутри ноздри. Добавьте между ними, чуть левее, вертикальную плавную черту. По нижнему краю овала пройдитесь прерывистыми линиями.

YouTube-канал How2DrawAnimals

7. Проведите под носом небольшую вертикальную черту. На пересечении двух кругов обозначьте губы. Слева добавьте ещё одну плавную линию. Вниз от неё, выходя за границы круга, изобразите левую часть губы. Проведите линию вверх слева от носа, как показано на фото.

YouTube-канал How2DrawAnimals

8. Короткими кривыми дорисуйте нижнюю губу. Справа слегка выйдите за границу меньшего круга и штрихами продолжите губу вверх по его границе.

YouTube-канал How2DrawAnimals

9. Прерывистыми линиями, изображая шерсть, обведите набросок правого уха. Нижнюю и левую части сделайте более плавными. Слева, ближе к краю, добавьте ещё немного шёрстки.

YouTube-канал How2DrawAnimals

10. Жирно очертите верхушку головы. Прерывистыми линиями обозначьте левое ухо, дорисовывая его правую сторону рядом с глазом. Вверху слева добавьте изображению объём, проведя чёрточками вертикальную плавную линию. Сделайте нижний край уха более узким. Прорисуйте шерсть на шее.

YouTube-канал How2DrawAnimals

11. Изобразите шерсть вокруг глаз, под правым ухом и на шее. Сотрите карандашные наброски там, где это возможно. Если стёрлись какие-то нужные линии, просто заново дорисуйте их.

YouTube-канал How2DrawAnimals

12. Заштрихуйте глаза и нос, оставив на последнем блик — светлую полоску.

YouTube-канал How2DrawAnimals

13. Заштрихуйте остальные части головы, учитывая направление роста волос. Под носом и глазами, у краёв ушей и на шее сделайте затемнения. Добавьте точки над губой.

Все подробности есть в этом видео:

Какие ещё есть варианты

Вот невероятно крутой рисунок хаски. В начале видео автор даже показывает все карандашные техники, которые будут использованы:

В этом мастер-классе объясняют, как нарисовать голову немецкой овчарки:

Очень симпатичный джек-рассел-терьер, раскрашенный карандашами:

А это, в отличие от предыдущих, довольно быстрый и простой способ нарисовать реалистичного спаниеля:

Как нарисовать сидящую собаку в мультяшном стиле

YouTube-канал Mirage4You

Что вам понадобится

  • Бумага;
  • простой карандаш, ручка, фломастер или маркер.

Как нарисовать собаку

1. Нарисуйте небольшой овал под наклоном. Внутри добавьте ещё один поменьше. Вниз проведите небольшой уголок и закрасьте всё, кроме маленького овала. Это будет носик.

YouTube-канал Mirage4You

2. Под ним проведите две плавные горизонтальные черты. От края правой опустите вниз закруглённую линию и завершите её в конце этой же самой правой линии. С края добавьте маленькую чёрточку.

YouTube-канал Mirage4You

3. В нижней части рта обозначьте язык и закрасьте остальное пространство. Над носом слева нарисуйте вертикальный овал, а внутри — ещё один. Внутри второго овала изобразите фигуру, как показано на картинке, а в центре — маленький кружочек. Раскрасьте фигуру и подрисуйте сверху реснички.

YouTube-канал Mirage4You

4. Справа наметьте очертания другого глаза. Он должен быть немного шире первого. Изнутри нарисуйте овал, а в нём такую же фигуру и кружочек, как в предыдущем шаге. Раскрасьте фигуру и добавьте реснички.

YouTube-канал Mirage4You

5. Слева кривой чертой изобразите выпуклую щёчку. Проведите от неё вверх плавную линию и загните её вправо. Прорисуйте сверху торчащие волоски. Очертите нижнюю часть головы.

YouTube-канал Mirage4You

6. Над глазами изобразите вытянутые каплевидные брови. Слева от границы наброска головы проведите вверх маленькую черту. От неё выпустите вниз изогнутую линию, закруглите её над щёчкой вправо и завершите над маленькой чертой. Соедините ухо с головой над ресницами. Чуть ниже выбивающейся чёлки проведите вниз плавную линию и слегка закруглите влево на уровне подбородка. Под чёлкой выпустите вниз ещё одну кривую — край второго уха — и соедините её внизу с первой. Чтобы не ошибиться, посмотрите фото или видео ниже.

YouTube-канал Mirage4You

7. Под головой подрисуйте плоскую каплевидную фигуру, сужающуюся к правому уху. Это будет часть шеи. Под ней изобразите схожую фигуру — ошейник. Слева под ним добавьте две горизонтальные параллельные чёрточки, а по бокам дорисуйте по две выпуклые линии, встречающиеся по центру. У вас должна получиться косточка. Соедините её с ошейником кольцом.

YouTube-канал Mirage4You

8. Под косточкой проведите вниз плавную линию и обозначьте лапу с двумя пальцами. Справа начертите ещё одну плавную линию, подрисуйте лапу с тремя пальцами и проведите от них черту вверх.

YouTube-канал Mirage4You

9. Между ними обозначьте грудку. Внизу около правой (к рисующему) передней лапы изобразите горизонтальную закруглённую заднюю и разделите пальцы. От края правого уха проведите линию спинки и соедините её с задней лапой.

YouTube-канал Mirage4You

10. Над задней лапой, у основания передней, обозначьте бедро округлой линией. Добавьте изогнутый хвост, проведя две почти параллельные черты вправо от задней части собаки.

YouTube-канал Mirage4You

11. Пёсика можно оставить в таком виде, добавить ему пятен — тогда получится далматинец — или просто раскрасить.

Какие ещё есть варианты

Суперпростой и быстрый способ изобразить сидящую собачку:

Это рисунок миленького померанского шпица:

Здесь показано, как изобразить шнауцера:

А в этом видео автор рисует французского бульдога:

Как нарисовать сидящую собаку в реалистичном стиле

YouTube-канал How2DrawAnimals

Что вам понадобится

  • Бумага;
  • простой карандаш;
  • ластик.

Как нарисовать собаку

1. Чтобы изобразить сидящего щенка хаски, для начала нарисуйте круг. Примерно посередине под углом проведите горизонтальную, слегка закруглённую линию. Сверху по центру добавьте ровную горизонтальную линию.

YouTube-канал How2DrawAnimals

2. В середине нижней части нарисуйте круг поменьше. Он не должен выходить за обозначенные границы. Сверху наметьте уши.

YouTube-канал How2DrawAnimals

3. Под головой нарисуйте ещё один круг так, чтобы он находился за первым. Слева подрисуйте полуовальную фигуру, как изображено на фото.

YouTube-канал How2DrawAnimals

4. Снизу проведите две вертикальные линии — будущие передние лапы. Слева внизу наметьте очертания задней лапы и хвоста.

YouTube-канал How2DrawAnimals

5. Наметьте маленькие круглые глаза. Заштрихуйте края, придавая глазам овальную форму. Сверху добавьте немного шерсти с помощью коротких штрихов. Внутри обозначьте зрачки и блики.

YouTube-канал How2DrawAnimals

6. Внутри маленького круга нарисуйте овальный нос. Заштрихуйте его контур и сделайте внизу небольшое удлинение. Прорисуйте ноздри и проведите в нижней части маленькую вертикальную черту.

YouTube-канал How2DrawAnimals

7. Под носом обозначьте закрытый рот. Проведите эти линии вверх за границы маленького круга. Короткими штрихами обведите контуры ушей и прорисуйте шёрстку в середине. Такими же прерывистыми линиями обведите всю голову. В нижней части выйдите немного за границы круга.

YouTube-канал How2DrawAnimals

8. Таким же образом прорисуйте передние лапы и пальцы на них.

YouTube-канал How2DrawAnimals

9. Короткими штрихами добавьте пальцы и верхнюю часть стопы к наброску задней лапы. От пятки штрихами проведите линию вверх примерно к середине хвоста. Между передними лапами такими же линиями прорисуйте заднюю лапку с двумя пальцами.

YouTube-канал How2DrawAnimals

10. Добавьте шёрстку на грудке, брюшке, спинке и над задней лапой. В задней нижней части выйдите за границы наброска. Добавьте хвостик, прорисовав вокруг его очертаний волоски.

YouTube-канал How2DrawAnimals

11. Сотрите все карандашные наброски, где это возможно. Если где-то пропадут нужные линии, просто подрисуйте их заново. Заштрихуйте серединки ушек. Штриховкой обозначьте тени с правой стороны собаки.

YouTube-канал How2DrawAnimals

12. Добавьте тень под зверем. Закрасьте носик и прорисуйте узор над глазами, оставив светлыми каплевидные участки над внутренними уголками глаз и удлинённый участок между ними. Заштрихуйте верхнюю часть головы и спинки по росту волос.

YouTube-канал How2DrawAnimals

13. Заштрихуйте остальную часть спинки и грудку.

Подробный процесс показан в видео:

Как нарисовать стоящую собаку в реалистичном стиле

YouTube-канал How2DrawAnimals

Что вам понадобится

  • Бумага;
  • простой карандаш;
  • ластик.

Как нарисовать собаку

1. В этом мастер-классе мы изобразим красивого вест-хайленд-уайт-терьера. Нарисуйте круг в качестве наброска головы. Примерно посередине изобразите закруглённую горизонтальную линию. Сверху чуть правее проведите горизонтальную черту. Внизу добавьте ещё один круг, не выходящий за границы.

YouTube-канал How2DrawAnimals

2. Сверху наметьте очертания ушей. Внизу слева нарисуйте круг чуть большего размера, чем голова. Он должен слегка заходить за неё. Слева добавьте ещё один круг немного меньшего диаметра, чем предыдущий.

YouTube-канал How2DrawAnimals

3. Внизу слева и справа сделайте наброски лап. Соедините два круга вверху и внизу. Нижняя соединительная линия должна быть немного выпуклой. Добавьте очертания торчащего хвоста.

YouTube-канал How2DrawAnimals

4. Нарисуйте круглые глаза и, надавливая на карандаш, придайте им более овальную форму. В левой части правого элемента добавьте немного чёрточек — шерсть, закрывающую глаз. Подрисуйте шерсть вокруг и над глазами. Внутри обозначьте блики, зрачки и заштрихуйте остальное пространство.

YouTube-канал How2DrawAnimals

5. Внутри маленького круга наметьте небольшой овал. По его верхней части пройдитесь короткими штрихами. В середине изобразите ноздри, а внизу по центру проведите вертикальную черту. Под носом сделайте горизонтальную линию из штрихов. Таким же образом продолжите линию влево, наверх и вправо.

YouTube-канал How2DrawAnimals

6. Штрихами обведите края ушей, немного выходя за границы наброска. Добавьте линии посередине ушей. От них вниз таким же образом прорисуйте голову. Добавьте шерсть на подбородке и вокруг глаз. Подробности есть на фото и в видео ниже.

YouTube-канал How2DrawAnimals

7. Прорисуйте лапы короткими штрихами, имитирующими шерсть. Для этого между передними набросками лап проведите вниз плавную линию. Слева от левого наброска изобразите ещё одну. Внизу между ними подрисуйте ступню и пальцы. Справа от правого наброска очертите ещё один край лапы и тоже добавьте внизу ступню и пальцы. Подобным образом обозначьте задние ноги. Подробный процесс показан в видео ниже.

YouTube-канал How2DrawAnimals

8. Прерывистыми линиями обведите очертания туловища. Под головой на грудке изобразите штрихами фигуру наподобие буквы V. Добавьте собаке пушистый хвост, подрисовав прерывистые линии по бокам от его наброска.

YouTube-канал How2DrawAnimals

9. Сотрите все карандашные наброски на туловище и мордочке. Если где-то удалили нужные линии, просто прорисуйте их заново.

YouTube-канал How2DrawAnimals

10. Нажимая на карандаш, заштрихуйте серединки ушей, пространство вокруг глаз, нос и рот. Более светлой штриховкой добавьте на голове шерсть, соблюдая направление роста волос.

YouTube-канал How2DrawAnimals

11. Заштрихуйте грудку, брюшко, левые стороны передних ног и заднюю часть животного. Добавьте тени под собакой.

Все подробности в этой инструкции:

Какие ещё есть варианты

Мастер-класс от этого же автора по рисованию реалистичного мопса:

Здесь показано, как изобразить бигля:

Это видео поможет вам создать гордую пушистую сиба-ину:

А это инструкция по рисованию цветной таксы:

Читайте также 🐶🎨📜

Рисуем овалы

Геометрические фигуры являются основой многих предметов в изобразительном искусстве. А сегодня, на нашем мастер-классе рассмотрим об геометрической фигуре овал.

(1 слайд)

(2 слайд) Цель: Учить детей и взрослых любоваться красотой, яркостью окружающего мира, приобщать к изобразительному искусству через практическую деятельность идя от простого к сложному.

Задачи:

  • Научить рисовать предметы по памяти и по представлению, используя правила расположения рисунка на листе бумаги в связи с его размерами и необходимостью зрительного равновесия форм и цвета.
  • Формировать графические умения и навыки, уметь сравнивать свой рисунок с изображаемым объектом.
  • Воспитать эстетическое отношение с действительности, эмоциональной отзывчивости на красоту окружающего мира, бережного отношения к природе,

Вопрос: Есть ли среди окружающих нас предметов, которые имеют на основе геометрическую фигуру овал? (Ответы коллег)

(3, 4 и 5 слайды) Вашему вниманию предлагаю овалы в архитектуре

(6 и 7слайды) Такие примеры легкой формы окружающего мира помогают детям и взрослым на подготовительном этапе.

(8 слайд) Практическая работа

Задание № 1. Рисуем овалы в разных положениях.

Задание № 2. Придумать и выполнить один или два предмета. которые имеют на основе геометрическую форму овал.

(Показ и обсуждение изображаемых предметов )

Комментирующие упражнения и устное объяснение педагога: (Барабан, фигура человека, рука человека)

(9, 10, 11, 12 слайды) На начальным этапе усложняется задание на развитие глазомера, пропорции или пропорциональное соотношение частей тела.

(13 и 14 слайды) На углубленном этапе еще больше усложняется. Здесь главной задачей является умение видеть и наблюдать. Нужно показать анатомическое строение, повадки, характер, настроение, направление перьев (если это птицы), направление шерсти (если это домашние или дикие животные). Таким образом (слайд павлинов) идя от простого к сложному проходят все этапы.

(15 слайд) Не только в изображении овощей, фруктов, насекомых и животных лежат в основе геометрическая форма овал, но и на предметах быта.

Вопрос? Какой из этих предметов не имеет овальную форму?

(Ответы слушателей.) Показ и обсуждение предметов педагогом.

Если мы на начальных этапах знакомимся с геометрической фигурой овал. что основа многих изображаемых предметов, то параллельно мы должны овладеть навыками в графической технике или живописной технике,

(16 слайд) Графика - вид изобразительного искусства, который включает рисунок и печатные художественные изображения. Рисунок - основной вид графики. Как правило, графические изображения выполняются на листе бумаги. Художнику порой достаточно, очень простых средств - графитного карандаша или шариковой ручки, чтобы сделать графический рисунок. Язык графики и его главные выразительные средства- это линия, штрих, контур, тоновое пятно. Активно участвует в создании общего впечатления и белый лист бумаги. Графическое произведение в отличие от живописного, где цвет играет главную роль, так же может быть цветным. Но характер применения совершенно иной. Цвет подчиняется особенностям изображения присущим рисунку.

(17 слайд) Как правильно держать карандаш.

Комментирующие упражнения и устное объяснение педагога.

(18 19, 20 слайды) Графические упражнения

(21 слайды) Примеры выполнения с элементами графики.

(22 слайд) Практические задания. От простого к сложному изображению предметов

.(23 слайд) Что мы узнали и чему мы научились за сегодняшний мастер-класс. (Нужно сложить заглавные буквы в каждом предложении).

Фигуры из геометрических фигур. Картинки для детей, дошкольников, 1-2 класс. Шаблоны для аппликаций

Фигуры и цвета малыши начинают изучать с самого детства с помощью различных методик, в частности, через аппликации. Эти аппликации складываются из геометрических фигур, которые ребенок приклеивает к картонной или бумажной основе.

С какого возраста можно начинать учить с ребенком геометрические фигуры

По мнению ученых, обучать малыша следует с самого рождения, при этом его проводят в несколько этапов:

  1. После рождения малыш почти ничего не запоминает, однако приучается смотреть на мир во всех его аспектах. В это время рекомендуется разговаривать с младенцем, проговаривая каждую фигуру, читать небольшие детские стихи, петь песни.
  2. Когда ребенку исполнится 6 месяцев, он постарается узнать о мире побольше. Для этого он будет трогать и покусывать предметы. Важно подобрать правильные игрушки. Подойдет набор мягких квадратов, на которых нарисованы цветы, бабочки, птички.
  3. Следующий этап начинается тогда, когда малыш учится говорить. Необходимо проговаривать все названия фигур, начиная с самых простых (круг, треугольник, квадрат). Затем придет черед трапеции, прямоугольника и других. На этом этапе поможет игрушечная пирамидка, пластмассовые кубики, из которых строят башню, и рисование.
Изучение геометрических фигур с ребенком можно начинать с самого раннего возраста

Таким образом, обучение можно с рождения ребенка, используя разные методики.

Изучение геометрических фигур: названия, форма, цвет, размер

С возрастом ребенок должен узнавать все больше фигур и цветов.

К 2 годам необходимо знать:

  • треугольник;
  • квадрат;
  • круг.

В этом же возрасте нужно знать основные цвета:

  • синий;
  • красный;
  • желтый;
  • зеленый;
  • белый.
К 2 годам ребенок должен знать основные геометрические фигуры и цвета

Некоторые дети в 2 года знают несколько больше цветов:

  • оранжевый;
  • фиолетовый;
  • черный;
  • розовый.

К 6 годам ребенок узнает о более сложных, комбинированных цветах и оттенках, знакомится с составными (состоящими из основных) фигурами.

Дети обучаются через игры, они бывают разной сложности, поэтому давать их ребенку рекомендуется в следующей последовательности:

  • Нарисованные на картоне круги, треугольники, квадраты разных размеров и цветов. Называйте изображения своими именами, проговаривая их вслух.
  • Нарисовать на картоне только контуры фигур, причем все контуры должны быть разных цветов, чтобы малыш обводил их соответствующими цветами, раскрашивал и проговаривал названия вслух. В возрасте от 2 лет следует начинать сравнивать размеры.
Сортер с геометрическими фигурами помогает детям в их изучении
  • Вырезать фигуры и разложить на видных местах в доме, чтобы малыш искал рисунки. Каждый раз, когда ребенок находит изображение, он должен назвать следующие характеристики: фигуру, цвет и размер.
  • Игровые наборы, предназначенные для изучения выше перечисленного. Например, пирамидка, грибы разных цветов и размеров на подставке, мозаика и другие. Такие игры развлекут ребенка, привлечет его внимание.
  • Поиск геометрических фигур в окружающем мире. Например, стол – это прямоугольник, шкатулка – квадрат, а мячик – круг. Рекомендуется рассматривать и более сложные формы: стакан – цилиндр, а праздничный колпак – пирамида.

Разработано множество методик, предназначенных для изучения фигур и цветов. Они рассчитаны для детей разного возраста, а также учитывают их любимые занятия.

Изучение сложных геометрических фигур с помощью простых: польза занятий для детей

Фигуры из геометрических фигур, или составные фигуры, проще изучать через простые формы. Необходимо вырезать несколько квадратов, кругов и треугольников и складывать их.

Примеры составления сложных фигур:

  • Трапеция: квадрат + 2 треугольника.
  • Прямоугольник: 2 и более квадратов.
  • Ромб: 2 равных треугольника.
  • Параллелограмм: 2 квадрата + 2 равных треугольника.

Ребенок должен быть полностью вовлечен в процесс обучения, в противном случае обучение будет бесполезным. Обучение в формате игры – лучший способ привлечь внимание ученика и сделать процесс интересным. Делая открытия самостоятельно, малыш пожелает продолжить обучение.

Уроки начертательной геометрии для детей

Начертательная геометрия направлена на развитие пространственного мышления. Ребенок учится представлять сложные объемные фигуры, раскладывая их на простые и плоские. Задания предусматривают не только выбор правильных ответов, но и объяснение своего выбора и почему другие ответы неверны.

Дорисовать фигуру по образцу

Закрепить урок поможет рисование.

Что нужно сделать:

  1. Показать ребенку фигуры, рассказать о них, привести примеры вещей соответствующей формы, которые находятся в комнате.
  2. Распечатать бланки, на которых пунктирной линией изображены недорисованные фигуры (пример бланка приведен выше).
  3. Задание: продолжить пунктир, сказать, которое изображение является кругом, квадратом, прямоугольником.
  4. Обговорить получившиеся результаты.

Вместо пунктирных линий могут быть и обычные, но прерывающиеся. Это упрощенный вариант упражнения. Чтобы усложнить задание, необходимо распечатать бланк, на котором часть фигуры закрашена, но не повторяет контуры. Это запутает малыша.

Кроме дорисовывания, появляется необходимость закрасить оставшуюся часть фигуры.

Обведение фигуры по точкам

Упражнение по соединению точек развивает воображение, позволяя представить, какие точки нужно соединить, чтобы получилась заданная фигура. Этот навык развивает способность к выполнению заданий по образцу, что пригодится в школе. Ребенок должен рисовать карандашом, чтобы он мог исправить ошибки.

Как делать упражнение:

  1. Распечатать бланки заданий.
  2. На каждом бланке слева представлен образец рисунка, а справа множество точек, из которых нужно составить такой же рисунок.
  3. Ребенок должен заметить, что точки разные: есть точки с крестиками, черные точки и белые. Одинаковые точки соединять нельзя.
  4. Справа точек больше, чем нужно – некоторые останутся вне рисунка.

Поиск геометрических фигур на изображении

Фигуры из геометрических фигур привлекают внимание детей. Им становится интересно, как же разделить сложный рисунок на простой, а простой собрать в сложный. В этом задание предлагается найти круги, квадраты, треугольники. В усложненном варианте добавляются прямоугольники, трапеции, овалы и ромбы.

Легкий рисунок «бабочка» для девочек:

  • Круги разных размеров – туловище.
  • 2 пары одинаковых треугольников – нижние и верхние крылья.
  • По 2 штуки маленьких, средних и больших кругов – украшение крыльев.

В рисунке «дом» можно найти:

  • Квадрат – основная часть дома.
  • Прямоугольник – дверь.
  • Два круга или овала – окна.
  • Маленький круг – дверная ручка.
  • Треугольник – крыша.

Усложненный рисунок «кораблик»:

  • Трапеция – корпус корабля.
  • 3 круга – окна кают.
  • 2 прямоугольника разных размеров – возвышение на палубе.
  • Треугольники – паруса.

Рисунок «робот»:

  • Квадрат – тело робота.
  • 2 равных прямоугольника – ноги.
  • 2 одинаковых равносторонних треугольника – ступни.
  • 2 равных ромба – кнопки на теле робота.
  • Длинный прямоугольник – плечи.
  • 2 круга, 2 прямоугольника и 2 круга – руки.
  • Небольшой квадрат – лицо.
  • 2 маленьких круга – глаза.
  • Треугольник – нос.
  • Тонкий прямоугольник – рот.
  • Трапеция (в длине должна быть больше квадрата лица) – шляпа.

Примеры рисунков расположены по степени сложности (от легкого к сложного).

Раскрашивание геометрических фигур

Задание развивает пространственное мышление, так как ребенок должен закрасить фигуры так, чтобы одна перекрывала другую.

Как проводить упражнение:

  1. Нарисовать на листе бумаги пары круг-квадрат, треугольник-круг, квадрат-треугольник и другие так, чтобы их концы пересекались, перекрывая друг друга.
  2. Предоставить ребенку лист и цветные карандаши.
  3. Попросить малыша раскрасить фигуры так, чтобы одна из пары находилась сверху друг друга, проговаривая вслух цвета.

Чтобы облегчить задачу, необходимо заранее показать ребенку объемные фигуры, дать ему возможность подвигать их и поиграть.

Пазл из геометрических фигур: как сложить нужные формы

Фигуры из геометрических фигур не сразу понятны малышам. Для упрощения обучения рекомендуется собирать своеобразные «пазлы».

Фигуры из геометрических фигур ребенку поможет научиться собирать игра в пазлы

Как проводить первый вариант упражнения:

  1. Распечатать бланки, на которых сверху нарисованы простые фигуры, а внизу несколько сложных форм.
  2. Ребенок должен найти, какой из вариантов на нижней части листа совмещает в себе все перечисленные формы на верхней части листа.
  3. Также необходимо объяснить получившиеся ответы.

Вначале следует давать простые рисунки, в которых фигуры соединяются без наклона. Также форма может содержать только квадраты или только треугольники.

Упражнение развивает фантазию и ориентацию в плоскости фигур.

Группировка простых фигур в сложные

Это задание обратно предыдущему.

Как выполнять упражнение:

  1. Распечатать на картоне несколько кругов, квадратов, треугольников и трапеций, вырезать их.
  2. Задача ребенка – составить как можно больше разных форм, состоящих из перечисленных выше фигур.
  3. Чтобы выучить цифры, необходимо считать каждый вид фигур.

Чтобы усложнить задачу, ребенок должен составить определенный рисунок (птицу, корабль).

Второй вариант выполнения упражнения:

  1. Показать ребенку закрашенное изображение и предоставить фигуры, необходимые для составления этого рисунка.
  2. Задача заключается в составлении идентичного изображения.

Этот вариант предназначен для детей от 6 лет.

Примеры и пошаговые инструкции для создания аппликаций из геометрических фигур

В зависимости от возраста ребенка аппликации выполняют по-разному:

  • До 2,5 лет дети не умеют вырезать, поэтому это делает взрослый. На усмотрение взрослого, приклеивать бумажные детали к картону может ребенок или сам взрослый. Во втором случае, следует советоваться с малышом, куда именно приклеить деталь.
  • От 2,5 до 5 лет дети умеют вырезать ножницами, но делают это неровно, поэтому при необходимости следует исправлять неровности.
  • От 5 лет дети учатся ровно резать, поэтому участие взрослого в процесс создания аппликации минимально.
С 2 до 5 лет дети еще неровно вырезают фигуры и способн делать самые простые аппликации

В маленьком возрасте малыш старается упростить форму, которую видит. Например, облака, похожие на кудри, упрощаются до овала.

Для детей 3-5 лет

Привлечь маленьких детей могут необычные картинки и процесс их создания. Аппликация «Ежик» нестандартна, но проста в создании. В качестве иголок используются ладошки из коричневой или черной бумаги.

Их можно сделать двумя способами:

  • Приложить ладошку ребенка к бумаге с обратной стороне листа и обвести простым карандашом. Вырезать ладошку по контуру.
  • Раскрасить ладошку малыша краской и приложить к бумаге. Контуры обводить не следует. Вырезать деталь.

Понадобится 4 ладошки.

Также понадобятся следующие детали:

  • «Лодочка», состоящая из овала и кривого треугольника. Эта деталь послужит телом и носом ежика.

  • Небольшой круг – кончик носа.
  • Красный полукруг – рот.
  • Белый полукруг – часть глаза.
  • Маленький черный круг – зрачок.
  • Круг с подрезанными верхней и нижней частью зеленого цвета – яблоко.
  • Темно-зеленые ромбы – 2 листа яблока.
  • Деталь, похожая на капсулу белого цвета – ножка гриба.
  • Коричневый полукруг – шляпка гриба.
  • Четыре трапеции разных размеров – ноги.

Детали следует приклеивать в той последовательности, в которой они перечислены выше. При этом 2 ладошки расположены пальцами вверх, одна – по диагонали, последняя – вбок.

Конец тела располагается около последней ладошки.

Аппликация «Объемная божья коровка»:

  • Половина черного овала – голова.

  • Два красных или розовых круга – тело. Круги нужно согнуть пополам: одну половину приклеить к картону, вторую оставить. Половину второго круга приклеить рядом с первой так, чтобы из приклеенной части образовался круг.
  • Черные круги – точки. Они располагаются как на приклеенных, так и на отступающих частях тела.
  • Покупные глаза разного размера.
  • Усики и круги на их концах дорисовать черным фломастером.

Картина привлекает своим объемом. Ребенок может поиграть с выступающими частями божьей коровки.

Как сделать аппликацию «цветочная поляна»:

  1. Раскрасить картонный лист зеленой краской.
  2. Небольшой квадрат сложить 4 раза так, чтобы получился квадрат меньшего размера. Обрезать 3 угла (кроме угла сгиба). Разогнуть лист.
  3. В центр получившихся из квадрата лепестков приклеить круг контрастного цвета.
  4. Сделать несколько цветков.
  5. Приклеить цветы на раскрашенный лист картона.

Картина получится многоцветной, поэтому ребенку станет интересно рассмотреть цветы поближе.

Для учеников 1 класса

Первоклассники способны создавать более сложные аппликации, используя новые материалы.

Аппликация «Сирень»:

  • Раскрасить картонный лист акварельной краской. При желании, можно сделать плавный переход от одного цвета к другому (от красного к фиолетовому, от фиолетового к синему или от синего к бледно-голубому).
  • Дать фону подсохнуть.
  • Вырезать прямоугольник и круг для вазы.
  • Приклеить к основе сначала прямоугольник, а круг – сверху него.
  • Вырезать из гофрированной бумаги зеленого цвета 4 тонкие короткие полоски. Эти полоски будут стеблями.
  • Равномерно приклеить стебли к концу вазы.
  • Вырезать из цветной салфетки 6 деталей овальной или яйцеобразной формы. Эти детали помогут обозначить границы соцветий сирени.

  • Приклеить детали рядом со стеблями. Так как соцветий больше, чем стеблей, необходимо соотнести 4 соцветия со стеблями, а остальные приклеить по краям вазы.
  • Разрезать салфетки на маленькие квадраты.
  • Некоторые квадрату скомкать, остальные сначала порвать, а потом скомкать.
  • Смазать соцветие клеем, распределить на нем комочки из салфеток.
  • Повторить пункты 9-11 для остальных соцветий.
  • Вырезать 6 листов из гофрированной бумаги: 4 приклеить на стебли, остальные – по краям.
  • В некоторых местах объемных соцветий нанести пятна розовой акварельной краски.

Выполнить аппликацию «Гусеница» под силу каждому ребенку в 7 лет. Процесс создания занимает немного времени, поэтому подойдет, чтобы занять ребенка на небольшой период времени.

Как делать:

  • Вырезать несколько разноцветных кругов одинакового размера.
  • Приклеить на картон круги друг за другом. При желании, расположить круги с подъемами, будто гусеница ползет.

  • На первом кругу нарисовать улыбку, приклеить глаза и дорисовать ресницы.
  • Приклеить рожки – два треугольника.

Для детей 2-4 класса

Фигуры, изученные детьми до 11 лет, позволяют создавать сложные и интересные рисунки. Составление комбинаций из геометрических фигур и вырезание мелких деталей развивает мелкую моторику. В частности, этому способствует аппликация «Мыши».

Детали, необходимые для первой мыши:

  • Серый полукруг – тело.
  • 2 черных круга разных размеров – нос и глаз.
  • 2 одинаковых серых круга – уши.
  • 2 отрезка черной проволоки – усы.
  • Отрезок белой толстой нити – хвост.

Сначала следует приклеивать к основе одно ухо, затем тело, которое немного перекрывает ухо, затем остальные детали.

Детали, необходимые для второй мыши:

  • Серый овал с заостренными концами – тело.
  • 2 серых круга – уши.
  • 2 маленьких черных круга – глаза.
  • Черный круг большего размера – нос.
  • 2 отрезка черной проволоки – усы.
  • Отрезок толстой белой нити – хвост.

Кусок сыра – равносторонний желтый треугольник. Его необходимо сложить пополам и склеить. На двойном треугольнике нарисовать круги и вырезать с помощью маникюрных ножниц. Нижнюю часть треугольника обрезать так, чтобы треугольник оказался равносторонним.

Как расположить элементы на листе:

  1. Приклеить сыр так, чтобы угол был направлен в верхнюю правую диагональ.
  2. Первую мышь приклеить над сыром ближе к основанию. Хвост опустить вниз и вправо так, чтобы он находился на сыре.
  3. Вторую мышь расположить под сыром ближе к его концу так, чтобы нос почти упирался в край сыра.

В качестве фона может выступать не только однотонный картон, но и картон с необычным орнаментом (клетка рубашки или круги). Дети в возрасте 8-10 лет способны комбинировать разные элементы, создавая сложные сюжеты.

Чтобы создать аппликацию «Космос», необходимо сделать следующие модели ракет:

  1. Вырезать корпус ракеты, который показан на фото ниже.
  2. Вырезать 3 круга контрастного цвета одинакового размера.
  3. Вырезать 3 круга меньшего размера.
  4. В каждый круг из пункта 2 приклеить по одному кругу из пункта 3. Получатся окна.
  5. Приклеить окна на корпус ракеты.

Вторая модель ракеты:

  1. Вырезать корпус ракеты по фото.
  2. Вырезать два круга разного размера.
  3. Вклеить в маленький круг в большой.
  4. Вырезать овал, разрезать его на 4 части (2 части – крылья ракеты).
  5. Приклеить окно и крылья к корпусу ракеты.

Необходимо сделать несколько ракет и приклеить к листу так, чтобы они летели в разных направлениях. Оставшуюся площадь заполнить небольшими кругами и звездами. В мультфильмах из хвоста ракет вырывается огонь или дым, который можно изобразить овалами или спиральной деталью.

Геометрическая аппликация «Транспорт»

Фигуры из геометрических фигур складываются в полноценные картины при их правильном распределении.

Ниже рассмотрены аппликации разных видов транспорта. Аппликация «Поезд» состоит из вагонов двух типов: первого вагона и остальных. Вначале перечислены фигуры, необходимые для первого вагона.

АппликацияФигуры, которые используются в процессе создания аппликацииЧасть транспорта, которую изображает фигураОсобенности расположения
«Поезд»ПрямоугольникКорпусПолукруг находится слева от прямоугольника
Полукруг
Большой и маленький прямоугольникиКабина водителяОдин из прямоугольников — окно
ТреугольникТрубаЧасть фигуры перекрывается прямоугольником корпуса
Треугольник меньшего размераФонарьЧастично перекрыт полукругом корпуса
ПрямоугольникОснова для колесКлеится под корпусом
3 кругаКолесаРасполагаются под корпусом, крепятся на прямоугольник
Круг большего размераКолесоКлеится под кабиной водителя, частично ее перекрывая
Тонкие прямоугольникиЦепи, соединяющие вагоны
ПрямоугольникиВагоны
По 4 круга 1 вагон
«Автобус»Большой прямоугольникКорпус
2 кругаКолесаПерекрывают часть корпуса, располагаются ближе к краям прямоугольника
2 прямоугольникаДвериРасполагаются около колес
4 более тонких прямоугольникаОкна дверейНа каждую дверь 2 окна
2 квадратаОкна на корпусеКвадратные окна располагаются по краям от дверей, а прямоугольное окно – между ними
Прямоугольник
«Корабль»Треугольник с обрезанными краямиОсновная часть корабля
3 кругаОкна
Тонкий длинный прямоугольникПалка, на которую крепятся парусаКлеится левее середины основного треугольника
ТреугольникПарусаКлеятся с двух сторон от палки
Полукруг
КвадратФлагРасполагается в верхней части палки
Прямоугольные треугольники
«Грузовик»2 прямоугольника разных размеровКабина водителя и передняя частьМеньший прямоугольник крепится сбоку от большого
КвадратОкно
ПрямоугольникКузов
 2 кругаКолесаОдин круг располагается под кабиной водителя, а второй – под кузовом. Часть кругов перекрывает ту часть грузовика, к которому крепится.
ТреугольникГруз

Аппликации из геометрических фигур «Животные»

Животных могут изобразить даже самые маленькие.

Аппликация «Мартышка» состоит из следующих фигур:

  • Овал – тело.
  • 4 тонких овала – руки и ноги.
  • Изогнутый тонкий овал – хвост.
  • Круг – лицо.
  • 4 круга (2 маленьких и 2 средних) – уши.
  • Круг – нос.
  • 2 белых и 2 черных круга – глаза.

Аппликация «Медведь» состоит из тех же фигур, но в качестве ушей используются 2 полукруга, а хвост не виден.

Аппликация «Цыпленок»:

  1. Вырезать 2 овала и приклеить на расстоянии друг от друга. Эти овалы станут крыльями.
  2. Вырезать желтый овал – тело будущего цыпленка. Приклеить тело между крыльями так, чтобы оно перекрывало часть крыльев.
  3. Сверху приклеить круг – лицо цыпленка.
  4. Вырезать маленький оранжевый круг. Внутрь приклеить еще более маленький черный круг.
  5. Склеенные круги приклеить на лицо сбоку, будто цыпленок смотрит вправо или влево.
  6. Вырезать 3 красных треугольника.
  7. Один треугольник приклеить сбоку от лица рядом с глазом – этот треугольник будет клювом.
  8. Остальные треугольники приклеить под телом – это лапы птицы.
  9. Один прямоугольный желтый треугольник приклеить с той стороны, где не расположен клюв. Этот треугольник – хвост.

Чтобы составить полноценную картину, необходимо добавить траву, состоящую из овалов разных размеров и длины, рядом с лапами цыпленка. Таким образом, птица будто бегает по полю.

Аппликация слон складывается из следующих деталей:

  • Круг – тело.
  • Прямоугольники – ноги.
  • Полукруги – ступни.
  • Тонкий треугольник – хвост.
  • Полукруг большего размера – ухо.
  • Небольшой круг – голова.
  • Прямоугольник – хобот.
  • Белый и черный круги – глаз.

Рекомендуется дать ребенку выбрать самостоятельно, какое животное он хочет изобразить и как хочет это сделать.

Рисунки из геометрических фигур: задания для детей

Изучив геометрические фигуры, ребенку необходимо понять, как их комбинировать в сложные рисунки.

Фигуры из геометрических фигур – первый этап изучения. Второй этап – складывание фигур в рисунки окружающих предметов.

Варианты упражнений на знание геометрических фигур:

  • Распечатать бланк, на котором изображены различные предметы. Задача ребенка – назвать фигуры, которые он видит в представленных предметах.
  • Разделить лист на 2 части. В левой части нарисовать по пары из двух одинаковых фигур. Упражнение заключается в том, что ребенок должен нарисовать в правой части фигуры, которые можно получить из пар фигур слева (2 прямоугольных треугольника – прямоугольник).
  • Распечатать бланки, на которых изображены различные предметы (поезд, корабль, елка с шариками). Задание: посчитать количество каждой из фигур на рисунках.
  • Распечатать бланки, на которых нарисованы картинки и задано определенное количество какой-либо фигуры. Необходимо найти рисунок, на котором присутствует указанное количество заданной фигуры.

Перечисленные выше задания помогают ребенку запомнить фигуры и научиться правильно считать. С геометрическими фигурами ребенок начинает знакомиться с самого рождения, узнавая все больше информации об окружающем мире. Обучение рекомендуется проводить в форме игры, составляя с ребенком разные комбинации из фигур.

Автор: mariamur1

Оформление статьи: Натали Подольская

Видео про геометрические фигуры

Как сделать фигуры из геометрических фигур — поделки для детей в этом видео:

Как рисовать овалы карандашом. Овал

Те, кто учится в художественных школах и других учебных заведениях, связанных с изобразительным искусством, не понаслышке знают, как не просто рисовать натюрморты с круглыми предметами и гипсовые пособия - цилиндры, конусы, простроенные насквозь шарики. Самое не простое - передать их окружности, повернутые под разным углом в перспективе.
Итак, в этой статье узнаете, как рисовать круг, повернутый в перспективе, правильно с геометрической точки зрения.

Как выглядит круг в перспективе

Запомните: видимая круглая часть предмета, повернутого в перспективе, визуально становится эллипсом. Не сплющенным кругом, не овалом, не бубликом с разными половинками, а именно эллипсом.

Что такое эллипс, можете посмотреть в школьном курсе геометрии. Но для художника важно запомнить его главные черты - симметричность относительно двух перпендикулярных друг другу осей и скругляющиеся по радиусу края. То есть эллипс - абсолютно симметричная фигура.

Есть такая история про разные половинки круга, который повернут под углом в перспективе. Ее рассказывают и в художественных школах и в интернет. Но ее часто истолковывают не верно, что приводит к заблуждению и путанице.

Например, круглая чашка, вид сверху.

Когда мы ее поворачиваем под углом, то сверху мы видим круг уже по-другому. И то, что мы видим, как раз и называется эллипсом.

Запомните раз и навсегда: как бы мы эту чашку не повернули, ее верхушка останется эллипсом. Он может стать шире, уже, но все равно останется эллипсом.

Как нарисовать круг в перспективе с одной точкой схода

Начнем с квадрата, в который впишем круг. В центре пересечения диагоналей квадрата находится и центр круга. Так же через центр проходят оси круга, они перпендикулярны друг другу.

В месте, где оси круга соприкасаются с квадратом, находятся точки касания круга с квадратом. Поэтому оси круга важно изобразить.
Изобразим тот же квадрат в одноточечной перспективе. На пересечение его диагоналей находится центр круга. Через этот центр проходят оси круга.

Можете обратить внимание: ось сместилась, и половинки круга стали не равными. Ближняя половинка круга больше, дальняя - меньше.

Однако, эллипс симметричен. То есть у него обе половинки равные относительно оси. Чтобы найти ось эллипса, делим вертикальную ось круга пополам и проводим через найденную точку еще одну ось. Видим, что данная линия не совпадает с осью круга.

Теперь можно нарисовать эллипс. Делаем его симметричным относительно найденных осей и обрисовываем его, проходя через точки касания.

Как видите, все довольно не сложно. Но мысль о разных половинках круга не дает покоя, мешает нарисовать эллипс ровным и геометрически правильным. Правда, нарисовать ровный эллипс с первого раза не у всех получается, так что не расстраивайтесь, если все равно не выходит. Главное, что Вы рисуете его правильным подходом.
Возникает вопрос: зачем нам тогда рисовать столько линий, обрисовывать квадрат с осями круга и диагоналями? Зачем тогда все усложнять? Предположим, что мы рисуем сахарницу с крышкой сверху. У крышки есть ручка в центре. Когда мы смотрим на нее под углом, то ручка будет визуально смещаться, то есть располагаться в центре круга. Центр круга находится на пересечение диагоналей, как мы выяснили, то есть со смещением относительно центра эллипса.

Когда Вы рисуете какой-нибудь сложный предмет, например, балясину, нахождение центра круга Вам будет необходимо. Это поможет разместить отдельные элементы конструкции на одной оси.

Как нарисовать цилиндр

В перспективе с одной точкой схода все просто. Но если мы рисуем объект с двумя точками схода, то все может быть сложнее. Например, возьмем цилиндр, лежащий на боку.

Самый частый вариант исполнения без правильного построения - это сплющенный цилиндр. Он получается не круглым, а смотрится приплюснутым.

В учебном рисунке все сложные формы следует представлять в виде более простых фигур. Представим наш цилиндр в виде параллелепипеда, обрисованного по точкам касания с цилиндром.

Главное, правильно определить направление граней этого параллелепипеда и достоверно отобразить перспективу. Когда рисуем цилиндр с натуры, то смотрим угол меду двумя гранями.

Как и в случае с одноточечной перспективой, центр круга находится на пересечение диагоналей квадрата. Через найденный центр проводим оси круга.

Чтобы найти оси эллипса, нам нужно найти ось вращения цилиндра. Для этого строим параллелепипед насквозь и проводим ось вращения от центра передней грани к центру задней грани.

Найдем малую ось эллипса - она всегда параллельна оси вращения и находится на середине оси круга. В перспективе с двумя точками схода эта середина часто совпадает с центром круга (или почти совпадает, как у меня), но не всегда.

Рисуем малую ось эллипса. Большая ось перпендикулярна малой. Главное следить за тем, чтобы оси были перпендикулярны друг другу.

Обозначим точки касания и, проходя через них, рисуем симметричный эллипс. Чтобы не получилось криво, следим за отрезками эллипса по осям - они должны быть одинаковые.

Иногда случаются не состыковки, никак не получается ровно пройти через все точки касания, так сказать натянуть эллипс на точки касания. Во-первых, проверьте квадрат - он может быть у Вас слишком сильно, неестественно уведен в перспективу, или наоборот, перспектива отсутствует. Во-вторых, не ловите миллиметры, их все равно в рисунке никто никогда не увидит, если сам Ваш эллипс выглядит ровным и убедительным.
Задняя часть цилиндра рисуется аналогичным образом.

Можно заметить, что дальний эллипс выглядит шире и круглее, чем передний. Это значит, что перспективу мы нарисовали верно, потому что заднюю часть мы видим как бы больше, чем переднюю. Отсюда такой эффект. Возможно, у меня довольно грубовато все нарисовано, не совсем все идеально ровно, но главное - передать суть.
И теперь можно завершить рисунок цилиндра.

Как вписать круги в грани куба

Это волшебное упражнение поможет Вам научиться рисовать круги в любых поворотах при любой перспективе. Рисуем куб и вписываем в его грани круги.

Таким же образом вписываем круг в последнюю грань.

И самое главное: Вы должны понимать, что рисунок - это не точная наука, не геометрия. И не надо зацикливаться на ловле миллиметров, все стирать и перерисовывать заново, если что-то не состыковывается в геометрическом плане. Задача художника не в том, чтобы нарисовать геометрически точно, а в том, чтобы его рисунок был убедительным. Это особенно актуально, когда дело касается геометрически правильных фигур.

Итак, при рисовании кругов в перспективе правильно прикидывайте направление осей эллипса и старайтесь нарисовать эллипс симметричным относительно этих осей. И не надо ловить миллиметры.

Овал - это замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии и состоящая из двух опорных окружностей одинакового диаметра, внутренне сопряженных дугами (рис. 13.45). Овал характеризуется тремя параметрами: длина, ширина и радиус овала. Иногда задают только длину и ширину овала, не определяя его радиусов, тогда задача построения овала имеет большое множество решений (см. рис. 13.45, а...г).

Применяют также способы построения овалов на основе двух одинаковых опорных кругов, которые соприкасаются (рис. 13.46, а), пересекаются (рис. 13.46, б) или не пересекаются (рис. 13.46, в). При этом фактически задают два параметра: длину овала и один из его радиусов. Эта задача имеет множество решений. Очевидно, что R > ОА не имеет верхней границы. В частности R = О 1 О 2 (см. рис. 13.46.а, и рис. 13.46.в), а центры О 3 и О 4 определяют, как точки пересечения базовых кругов (см. рис. 13.46,б). Согласно общей теорией точки, сопряжения определяются на прямой, соединяющей центры дуг соприкасающихся окружностей.

Построение овала с соприкасаю­щимися опорными окружностями (задача имеет множество решений) (рис. 3.44). Из центров опорных окружностей О и 0 1 радиусом, равным, например, расстоянию между их центрами, проводят дуги окруж­ностей до пересечения в точках О 2 и О 3 .

Рисунок 3.44

Если из точек О 2 и О 3 провести прямые через центры О и O 1 , то в пересечении с опорными окружнос­тями получим точки сопряжения С , C 1 , D и D 1 . Из точек О 2 и О 3 как из центров радиусом R 2 проводят дуги сопряжения.

Построение овала с пересека­ющимися опорными окружностями (задача также имеет множество решений) (рис. 3.45). Из точек пе­ресечения опорных окружностей С 2 и О 3 проводят прямые, например, через центры О и O 1 до пересечения с опорными окружностями в точках сопряжения С, С 1 D и D 1 , а ра­диусами R 2 , равными диаметру опорной окружности,- дуги со­пряжения.

Рисунок 3.45 Рисунок 3.46

Построение овала по двум задан­ным осям АВ и CD (рис. 3.46). Ниже приведен один из множества вариантов решения. На верти­кальной оси откладываются отре­зок ОЕ, равный половине большой оси АВ. Из точки С как из центра проводят дугу радиусом СЕ до пе­ресечения с отрезком АС в точке Е 1 . К середине отрезка АЕ 1 восстанавливают перпендикуляр и отмечают точки его пересечения с осями ова­ла O 1 и 0 2 . Строят точки O 3 и 0 4 , симметричные точкам O 1 и 0 2 от­носительно осей CD и АВ. Точки O 1 и 0 3 будут центрами опорных ок­ружностей радиуса R 1 , равного от­резку О 1 А, а точки O 2 и 0 4 - цент­рами дуг сопряжения радиуса R 2 , равного отрезку О 2 С. Прямые, со­единяющие центры O 1 и 0 3 с O 2 и 0 4 в пересечении с овалом опреде­лят точки сопряжения.

В AutoCAD построение овала производится с помощью двух опорных окружностей одинакового радиуса, которые:

1. имеют точку соприкосновения;

2. пересекаются;

3. не пересекаются.

Рассмотрим первый случай. Строят отрезок OO 1 =2R, параллельный оси Х, на его концах (точки О и О 1) размещают центры двух опорных окружностей радиуса R и центры двух вспомогательных окружностей радиуса R 1 =2R. Из точек пересечения вспомогательных окружностей О 2 и О 3 строят дуги CD и C 1 D 1 соответственно. Удаляют вспомогательные окружности, затем относительно дуг CD и C 1 D 1 обрезают внутренние части опорных окружностей. На рисунке ъъъ полученный овал выделен толстой линией.

Рисунок Построение овала с соприкасающимися опорными окружностями одинакового радиуса

Как начертить или нарисовать овал?

Для художника умение красиво и правильно нарисовать овал чрезвычайно важно. Собираясь писать эту статью я сначала почитала в интернете что говорят про начертание овалов, чтобы не повторяться.

Кстати, не будем путать овал с эллипсом. Они похожи, да это не одно и то же. Эллипс мы с вами рассмотрим в теме «перспектива круга».

А вот про овал скажу так: способы начертания овала разнообразны и сложны. И ещё важно для какой именно цели нам нужно нарисовать овал.

Если для оформительских работ требуется шаблон овала, то я поступаю вот таким хитрым образом. Обвожу карандашом круглый предмет дважды и эти окружности от руки соединяю дугами.

Можно и с помощью циркуля, но всегда пользуюсь возможностью развивать свой глазомер.

Если рука верная как у индейца, то фигура получается вполне удовлетворительная.

Другое дело, если овал нужен для рисунка. Например, раскрасили раскраску «черепаха» и хотите нарисовать такую же по-образцу. Причём не с помощью кальки или перевода через оконное стекло, а так - просто начертить(нарисовать) красивый ровный овал.

Дети любого возраста склонны рисовать овал одним махом - криво и с наклоном вправо. А ведь начертание такой сложной фигуры - это серьёзное геометрическое построение.

Начертим вертикальную ось и перпендикулярно к ней - горизонтальную.

Если чертим по линейке - тогда проверяем угольником действительно ли углы прямые. Если же рисуем от руки, то надо поворачивать картинку, чтобы оценить с разных точек зрения. От точки пересечения осей отмеряем в обе стороны одинаковой длины отрезки по горизонтали- ширина овала и по вертикали - высота овала. Сначала не торопясь очень красиво чертим первую кривую линию ограничивающую один из четырёх секторов. Тут приходится полагаться на своё чувство гармонии. Следующую линию чертим симметрично, опять же внимательно следя за и точностью размеров. Определившись с эскизом овала, стираем лишние линии и обводим нужную нам:

Тут, товарищи, немало подводных камней: обычно дети очень торопятся. Или, занятые вычерчиванием деталей, не видят целое. Как и в случае с очень сильно искушение начертить либо ромб, либо прямоугольник со скруглёнными углами.

Так что снова повторяю: начертить или нарисовать овал не так-то и просто

Как нарисовать губы карандашом поэтапно — 4 рисунка для начинающих

Автор Наталья Юршина На чтение 11 мин. Просмотров 277 Опубликовано

Как легко и просто научиться рисовать губы простым карандашом? Показываем, как нарисовать губы в 4 вариантах — поэтапные уроки + 29 фото и видео.

Введение

Если вы хотя бы раз пробовали нарисовать человека, его портрет, то, скорее всего, без трудностей не обошлось.

Ведь, чтобы правильно и красиво нарисовать лицо, будь то женское, детское, или мужское, нужно знать особенности построения лица, изучить не один десяток референсов, чтобы посмотреть, как рисуются разные части лица – губы, нос, брови, глаза.

Чтобы не запутаться и не бросить задуманное еще в самом начале пути, можно разбить рисунок на отдельные составляющие, и потренироваться рисовать отдельные части лица.

В этой статье мы собрали для вас несколько мастер-классов, как просто нарисовать легкий рисунок губ, а так же, как нарисовать человеческие губы полубоком и с зубами.

В этих мастер-классах мы так же рассмотрим принципы штриховки, наложения теней и штриховки, чтобы вы смогли сами правильно нарисовать губы девушки простым карандашом.

Инструменты и материалы

Для этих простых уроков с рисованием губ вам понадобятся:

  • простые карандаши НВ, В, 4В
  • плотная бумага 200 м/г2
  • ластик
  • канцелярский нож или точилка

Самый простой способ нарисовать пухлые губы

В этом мастер-классе рисуем самые простые губы поэтапно для начинающих.

1 этап – создаем набросок губ

Намечаем высоту и ширину наших губ. Высота будет складываться в ширину в два раза. Также не забываем обозначить ось симметрии. Далее, сверху мы рисуем круг в верхней части, но при этом круг немного смещаем ниже центра.

Далее обозначаем два овала, они будут располагаться в нижней половине. Но при этом, немного, верхним краем, они должны выходить за центральную, горизонтальную линию. После этого, мы обозначаем разрез наших губ. То есть, по форме нашего круга и по форме наших овалов. Далее, краешки у нас опускаются вниз и потом немного приподнимаются и снова чуть-чуть кончики, уголки наших губ слегка чуть-чуть опускаются.

2 этап – обозначаем форму губ

Верхняя губа: мы должны у круга срезать верхнюю часть. Чуть меньше половины круга мы срезаем и делаем выемку. Эта выемка, где у нас располагается фильтр. Далее, уводим нашу верхнюю губу к разрезу губ. Точно также делаем и с нижней губой.

После этого, немного выравниваем форму наших губ. Где-то можно немного изменить форму разреза губ и форму верхней и нижней губы. Также, у верхней губы краешки мы немного сглаживаем, чтобы не было у нас острых краев. И у нижней губы у нас должен быть небольшой прогиб в центральной части снизу.

3 этап – накладываем тени и делаем растушевку

Далее, стираем все лишние детали. Еще раз смотрим симметрию и общую форму наших губ и разреза губ. Затем берем карандаш 4В и заполняем полностью наши губы тоном. Верхнюю губу делаем темнее, чем нижнюю. Также, у верхней губы боковые части должны быть темнее, чем центральная часть. Точно также и у нижней губы, боковые части мы сильнее оттеняем от центральной.

Далее, под нижней губой мы рисуем тень, подчеркиваем край нижней губы и край тени, где у нас начинается подбородок. Также обозначаем под нижней губой два небольших выступа. Их также заполняем тоном. Тень под нижней губой делаем достаточно контрастной. Также не забываем немного утемнить разрез губ, особенно в центральной части, где у нас идет подъем разреза губ. И, точно также, уголки губ мы делаем более контрастными.

После того, как мы наложили тон, салфеткой делаем растушевку, для того, чтобы у нас не было четких контуров наших губ и теней. Четким оставляем лишь нижний край нижней губы, край тени под нижней губой, где у нас начинается подбородок, и разрез губ, только в некоторых местах, то есть это уголки губ и подъем разреза губ от центральной части – их оставляем четкими.

4 этап – с помощью штриховки передаем объем, накладываем тени и блики

Карандашом 6В показываем штрихами объем наших губ. Полукруглыми штрихами вверх показываем верхнюю губу. Показываем утемнение над разрезом губ – у верхней губы есть небольшое утемнение, это мы показываем рефлекс. Рефлекс – это отражение нижней губы на верхней, то есть это небольшой свет.

Обязательно утемняем краешки губ. Центральная часть верхней губы под фильтром – она немного светлее, чем боковые части верхней губы. Также делаем и на нижней губе.

Края губ стараемся делать менее четкими, более размытыми, чтобы они не казались плоскими. Так как губы прилегают у нас к лицу, являются одним целым с лицом. Показываем штрихи под нижней губой. Центральную часть тени делаем светлее, чем боковые части тени. Также показываем утемнение у уголков губ и резинкой показываем блики.

На верхней части нижней губы показываем тень. Это тень падает от верхней губы на нижнюю. Блики делаем в центральной части нижней губы. Также небольшие блики можно показать в центральной части верхней губы, но делаем их менее яркими, слегка заметными.

5 этап – очерчиваем форму губ штриховкой

Теперь, берем острый карандаш В или НВ, и тонкими, аккуратными штрихами, показываем форму над верхней губой, показываем форму фильтра. На нижней части фильтра, показываем свет, также штрихами полукруглыми, более вертикальными, соединяем верхнюю губу с кожей над верхней губой, точно также и с нижней губой. На нижней губе показываем легкую текстуру губ, полукруглыми штрихами вертикальными и показываем блики. Сильно не увлекаемся линиями, чтобы не потерять объем наших губ.

Посмотреть, как рисовать губы человека карандашом пошагово, можно на видео, в конце этой статьи.

Как нарисовать губы с зубами

1 этап – с помощью линий и эллипсов, намечаем губы и зубы

Как легко и красиво нарисовать губы карандашом, да еще и с зубами? Смотрите в нашем следующем мастер-классе!

Намечаем ось симметрии простой вертикальной линией. Точно также, намечаем горизонтальную линию, чтобы у нас получился крест. Далее, обозначаем место, где у нас будут находиться зубы. Сверху мы делаем полукруглую линию, чуть более большую по размеру, чем снизу. У нас получится что-то похожее на эллипс, но с острыми краями.

Сверху точно также намечаем круг, который немного будет заходить на область, где находятся зубы. И снизу два овала, которые точно также верхним краем немного заходят на область, где у нас находятся зубы.

2 этап – обозначаем форму губ

На верхней губе показываем вырез фильтра и показываем форму нашей губы. То есть, уголки губ выходят дальше, чем зубы. Старайтесь следить за симметрией.

Также, обозначаем форму нижней губы. Она у нас идет по форме овалов нижних и уходит к уголкам губ. Нижняя часть нижней губы имеет в центральной части небольшой прогиб снизу, точно так же, как и сверху.

Также, на этом этапе намечаем передние зубы.

3 этап – тушевка, наложение тона и теней

Уточняем форму наших губ, зубов, и стираем все лишние линии. Карандашом 4В делаем тушевку на верхней губе. Также не забываем делать тушевку на зубах, на нижней губе и на тени под нижней губой. Тень под нижней губой и верхнюю губу мы делаем темнее, чем зубы, чем нижнюю губу. Зубы делаем немного светлее, чем нижнюю губу.

Также на верхней губе не забываем сделать уплотнение тона в средней части, чтобы показать рефлекс от зубов, точнее от нижней губы, и утемняем уголки губ. Также мы делаем самый сильный и активный тон, в месте, где у нас раскрываются губы и нет зубов. Они находятся по краям.

4 этап – штриховка

Карандашом 4В продолжаем рисовать. Делаем вертикальными штрихами верхнюю губу и точно также нижние штришки мы делаем закругленными, чтобы показать форму и объем. Также рефлекс на верхней губе мы подчеркиваем достаточно активно, и уголки губ уточняем.

Тень под нижней губой делаем более горизонтальными полукруглыми штрихами. Нижняя ее часть и верхняя ее часть более активная, чтобы там был небольшой рефлекс.

Передние зубы мы рисуем светлее, чем боковые. Также, в конце рисунка, ластиком-резинкой показываем блики на нижней губе и на передних зубах.

Полукруглыми штрихами показываем слегка форму над верхней губой.

По этому простому мастер-классу, вы сможете научиться рисовать женские губки простым карандашом, по нашей схеме рисования. 

Как нарисовать губы в профиль

В третьем мастер-классе мы покажем, как сделать рисунок губ в профиль простым карандашом.

1 этап – намечаем контуры лица и губ простыми линиями

Начинаем с зарисовки боком. Намечаем полукруглой линией нижнюю часть лица. Далее, горизонтальной линией показываем приблизительный разрез губ. Сверху рисуем овал, в нижней части он немного заходит за разрез губ, и снизу рисуем овал горизонтальный, который сверху заходит на разрез губ.

2 этап – рисуем форму губ

Показываем форму разреза губ. Она идет по верхнему краю нижнего овала, который мы нарисовали на первом этапе. Далее, немного спускаемся вниз и переходим к уголку губ. Сверху, у верхнего овала немного делаем выемку, для того, чтобы показать, как у нас идет форма фильтра. Уводим верхнюю губу к уголку губ.

Также, обрезаем немного овал спереди. Делаем его под наклоном, чтобы показать форму верхней губы, точно также делаем с нижней губой, но в зеркальной проекции. Также показываем углубление под нижней губой, где будет тень, показываем выемку и выводим ее к подбородку. И слегка обозначаем форму нижней губы.

3 этап – накладываем тени

Стираем все лишние линии, которые были у нас сделаны изначально. Уточняем форму губ. Далее, берем карандаш 4В и тушевкой, верхнюю губу и тень под нижней губой утемняем достаточно сильно и активно. Нижнюю губу делаем более легкой и более светлой, относительно верхней губы и ее тени. Также делаем небольшой акцент, более яркий, на уголке губ.

4 этап – штриховка губ

Далее, карандашом 4В начинаем показывать штрих. На верхней губе, штрих идет у нас более вертикально, слегка полукругом. Показываем небольшое утемнение в центральной части верхней губы, так как в этой области у нас находится рефлекс нижней губы. Нижнюю губу штрихуем вертикальными штрихами и слегка закругляем левую часть губы. Не забываем, что у нас нижняя часть губы делится на две плоскости – вертикальную, и практически, горизонтальную.

Вертикальная находится снизу, она будет более темная, чем верхняя часть, так как она отвернута от света. На верхней части нижней губы, там, где идет переход формы одной в другую, мы делаем блик. Также показываем, под нижней губой, полукруглыми штрихами, более горизонтальными и полукруглыми, показываем форму под нижней губой. И, полукруглыми штрихами над верхней губой показываем форму круглой мышцы рта.

Как нарисовать губы полубоком

1 этап – с помощью линий, кругов и овалов создаем набросок губ

Рисуем вертикальную, полукруглую линию – это будет ось симметрии. Так как у нас губы немного развернуты, находятся в повороте ¾, то и линия у нас будет развернутая, выгнутая. Точно также, рисуем горизонтальную линию, тоже ее рисуем немного выгнутой.

Затем рисуем круг, который будет нижней частью немного заходить за горизонтальную линию. И рисуем два овала – обращаем внимание на то, что правый овал должен быть немного меньше левого.

2 этап – обрисовываем форму губ

Намечаем разрез губы. Он идет по форме нижнего края верхнего круга и далее по верхним частям нижних овалов, которые мы нарисовали ранее. Далее, по краям овалов они спускаются вниз и уголки губ немного приподнимаются. Обращаем внимание на то, что справа уголка губ практически не видно, так как губы у нас развернуты в ¾.

Форму верхней губы также обрисовываем, немного делаем вырезку фильтра у верхней губы и обозначаем нижнюю губу.

3 этап – делаем тушевку губ

Стираем все лишние линии, уточняем форму губ. Далее, карандашом 4В делаем тушевку под нижней губой, верхнюю и нижнюю губу. Верхнюю губу и тень под нижней губой делаем темнее, чем нижнюю губу. Также делаем небольшое утемнение – в средней части верхней губы. Так мы показываем рефлекс от нижней губы на верхней губе, и утемняем уголки губ.

Форма тени под нижней губой имеет форму трапеции.

4 этап – штриховка

Вертикальными полукруглыми штрихами показываем форму верхней губы, и точно также, вертикальными, полукруглыми штрихами показываем форму нижней губы. Под разрезом губ делаем легкое уплотнение тона – это будет тень от верхней губы на нижней губе. Также показываем вертикальную плоскость нижней губы – она занимает приблизительно половину всей нижней губы. И показываем легкие блики на переходах формы, где фронтальная часть передней нижней губы уходит на боковую часть.

Также, полукруглыми штрихами, более горизонтальными, мы показываем переход тени под нижней губой на круглую мышцу рта, и точно также делаем над верхней губой – полукруглыми штрихами показываем форму круглой мышцы рта. Резинкой немного показываем свет над верхней губой, тонкой тонкой полоской.

Видео

Как рисуются губы сбоку вы видели на прошлых мастер-классах на поэтапных фото, теперь давайте посмотрим первый мастер-класс на видео.

Фото идеи и схемы рисования губ карандашом

Эти картинки можно использовать как референсы, когда мы только учимся рисовать части лица.

Губы с языком

Тонкие губы

Улыбающиеся губы

Закусанная губа

Как нарисовать овал с помощью трех простых советов

В этом уроке я дам вам три простых совета, которые помогут вам научиться рисовать идеальный и чистый овал! В отличие от кругов или прямоугольников, овальную форму можно рассматривать как правильную форму с ... неправильной формой! Вы можете ознакомиться со всеми тремя советами, используя пошаговый видеоурок ниже. Более подробную информацию можно найти в письменной версии этого руководства сразу после видео. 🙂

Совет № 1

Первая подсказка относительно проста.Просто используйте крестик, чтобы установить основу для овальной формы. Преимущество использования креста в том, что вы можете контролировать размер своей формы. Его также можно легко стереть, не оставляя следов вокруг формы!

Совет № 2

Второй наконечник похож на первый, но вместо того, чтобы использовать крест в качестве ориентира, вы можете использовать прямоугольник и нарисовать овальную форму внутри. В отличие от метода с использованием креста, если вы не сотрете прямоугольник должным образом, он может оставить следы вокруг вашей формы.

Совет № 3

Наконец, вы можете просто использовать круг в качестве ориентира и нарисовать вокруг него овальную форму. Этот метод не так эффективен, как два других, упомянутых выше, но он может помочь вам нарисовать овальную форму без использования каких-либо ссылок. Нарисовать овальную форму несложно. Вам просто нужно практиковаться очень часто, и в конечном итоге это будет происходить естественно. Наберитесь терпения, и вы будете вознаграждены.

Если вы хотите применить эти советы на практике, вы можете попробовать несколько простых уроков с этого сайта ниже.Все они содержат предметы, которые необходимо нарисовать одной или несколькими идеальными овальными формами. Повеселись! 🙂

Вернуться к разделу Как рисовать карикатуры: разные уроки
Вернуться к разделу Как нарисовать овал на главную




Методы рисования эллипса - технический чертеж

Метод двух кругов

Постройте две концентрические окружности, равные по диаметру большой и малой осям требуемого эллипса. Пусть это диаметры AB и CD.

Двухкружность для эллипса

Разделите круги на любое количество частей; части не обязательно должны быть равными. Радиальные линии пересекают внутренний и внешний круги.

Там, где радиальные линии пересекают внешний круг, нарисуйте короткие линии, параллельные малой оси CD. Там, где радиальные линии пересекают внутренний круг, нарисуйте линии, параллельные AB, чтобы пересечь их с линиями, проведенными из внешнего круга. Точки пересечения лежат на эллипсе.Нарисуйте плавную соединительную кривую.

Траммельный метод

Нарисуйте большую и малую оси под прямым углом.

Возьмите полоску бумаги для трамплина и отметьте на ней половину большой и малой осей, измеренных с одного конца. Пусть точки на трамвае будут E, F и G.

Расположите трамбовку на чертеже так, чтобы точка F всегда лежала на большой оси AB, а точка G всегда лежала на вспомогательной оси CD. Отметьте точку E с каждым положением трамбовки и соедините эти точки, чтобы получить требуемый эллипс.

Обратите внимание, что этот метод основан на разнице между половинными длинами большой и малой осей, и там, где эти оси почти одинаковые по длине, сложно позиционировать трамбовку с высокой степенью точности. Можно использовать следующий альтернативный метод.

Нарисуйте большую и малую оси, как раньше, но вытяните их в каждом направлении.

Возьмите полоску бумаги и отметьте половину большой и малой осей на линии, и пусть эти точки на трапеции будут E, F и G.

Расположите трамбовку на чертеже так, чтобы точка G всегда двигалась вдоль линии, содержащей CD; Кроме того, расположите точку E вдоль линии, содержащей AB. Для каждого положения трамбовки отметьте точку F и соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить требуемый эллипс.

Траммельный метод построения эллипсов

Альтернативный метод трамбовки

Чтобы нарисовать эллипс с помощью двух фокусов

Нарисуйте большую и малую оси, пересекающиеся в точке O.Пусть это оси AB и CD. С радиусом, равным половине большой оси AB, проведите дугу от центра C до пересечения AB в точках F1 и F2. Эти две точки являются фокусами. Для любого эллипса сумма расстояний PF1 и PF2 является константой, где P - любая точка эллипса. Сумма расстояний равна длине большой оси.

Эллипс по методу очагов

Постройте перпендикуляр к линии QPR в точке P, он будет касательной к эллипсу в точке P.

Все методы рисования эллипсов, проиллюстрированные выше, точны. Приближенные эллипсы можно построить следующим образом.

Приближенный метод 1 Нарисуйте прямоугольник со сторонами, равными по длине большой и малой осям требуемого эллипса.

Эллипс по методу очагов

Разделите расстояние OF1 на равные части. Здесь показаны три точки, отмеченные буквами G и H.

С центром F1 и радиусом AG опишите дугу над и под линией AB.

Используя центр F2 и радиус BG, опишите дугу, пересекающую указанные выше дуги.

Повторите эти два шага, сначала взяв радиус AG из точки F2 и радиус BG из точки F1

Теперь следует повторить описанную выше процедуру с использованием радиусов AH и BH. Проведите плавную кривую через эти точки, чтобы получился эллипс.

Часто бывает необходимо провести касательную к точке на эллипсе. На рисунке это любая точка эллипса, а F1 и F2 - два фокусировки. Поперечный угол F1PF2 с

Разделите большую ось на равное количество частей; Здесь показаны восемь частей.Разделите сторону прямоугольника на такое же равное количество частей. Проведите линию от точки A до точки 1, и пусть эта линия пересекает линию, соединяющую точку B с точкой 1 со стороны прямоугольника, как показано. Повторите для всех остальных точек таким же образом, и полученные точки пересечения будут лежать на эллипсе.

Приближенный метод 2 Нарисуйте прямоугольник со сторонами, равными длинам большой и малой осей.

Разделите EC пополам, чтобы получить точку F. Соедините AF и BE, чтобы пересечься в точке G.Присоединяйтесь к CG. Проведите серединные перпендикулярные линии в точках H и J.

Используя радиусы CH и JA, можно построить эллипс, используя четыре дуги окружностей.

Читать здесь: Эвольвента

Была ли эта статья полезной?

Овалы и яичные кривые

Что такое овал и яичная кривая?
Нет четкого определения. В основном вы определяете:

...... Овал - это замкнутая плоская линия, похожая на эллипс. или как яйцо курицы.

Кривая яйца - это только граница куриного яйца.
Куриное яйцо меньше с одного конца и имеет только одну симметрию. ось.

Овальная и яйцевидная кривая представляют собой выпуклые кривые, различимые дважды и имеет положительную кривизну.


...... Вы различаете овал, яйцевид и овал форма так же, как между кругом, фигурой круга и сфера.

Эллипсы и его изменения наверху
Эллипс
Все точки P, для которых расстояния двух фиксированных точек либо фокусы F1 и F2 имеют постоянную сумму , образуют эллипс. Эллипс в центральном положении имеет следующее декартово уравнение.

Параметры a и b называются длинами оси.
Эллипс - это формула отношения.
......
Эллипс слева имеет уравнение
Постоянная сумма равна 2a = 6.
... Вы можете сложить две половинки разных эллипсов, чтобы образовать куриное яйцо.

Садовник Строительство Можно нарисовать кривую яйца, если обернуть вокруг веревку (зеленую) равнобедренный треугольник и на натянутой веревке нарисуйте замкнутую линию (1).Веревка должен быть немного длиннее окружности треугольника. Эллипс образуются дуги, которые вместе образуют яйцевидную кривую (2).

Три основных эллипса полностью нарисованы на компьютере. моделирование (2, черный, красный, синий, книга 9). Вы точнее, если нарисуете три больше эллипсов в секторе вертикальных углов углов треугольника в стороны AB, AC и BC (3,4).


Супер Эллипс
...... Если взять показатель 2,5 вместо 2 в уравнение (x / a) ² + (y / b) ² = 1, вы получите уравнение суперэллипса:
Модуль | | гарантирует, что корни определены.
На чертеже a = 3 и b = 2.
Датский писатель и ученый Пит Хайн (1905–1996) занимался с суперэллипсом в мельчайших подробностях (книга 4). В частности, что форма, созданная вращением вокруг оси x, может стоять наверху, если она из дерева.Вам не нужно использовать силу в отличие от Колумба. яйцо.
Суперэллипс принадлежит кривым Ламе. У них есть уравнения
...... На чертеже a = 3, b = 2, и вы подставляете n с 1 (параллелограмм, синий), 1,5 (зеленый), 2 (эллипс, ярко-красный), 2,5 (супер эллипс, красный) и 3 (черный).

От овал в форму яйца
Можно развить форму куриного яйца, изменив немного уравнение овала.Вы умножаете y или y² на подходящий член t (x), так что y становится больше в правой части оси y и меньше с левой стороны. y (x = 0) изменять нельзя.
Уравнение эллипса, например. x² / 9 + y² / 4 = 1 измените на x² / 9 + y² / 4 * t (x) = 1. Здесь вы умножаете y² на t (x).
Три примера:

К красной кривой в форме яйца:
Эллипс черный. Кривая яйца красная. Он находится под эллипс справа от оси ординат. Термин там больше, чем 1.Число 4 (= b²) становится меньше при умножении y² / 4. Таким образом, кривые принадлежат эллипсам с меньшими малыми осями. Это под черный эллипс.
Соответственно объясните, почему красная кривая лежит выше черный эллипс слева от оси ординат. (Вы умножаете на число меньше 1 ...)

К синим и зеленым кривым яйца:
Они примерно одинаковой формы, хотя уравнения разные на первый взгляд.
Но:
t2 (x) = 1 / (1-0,2x) можно записать в виде геометрического ряда.
Обычно это 1 / (1-q) = 1 + q + q² + ..., вот 1 / (1-0,2x) = 1 + 0,2x + 0,04x² + ...

t3 (x) = exp (0.2x) можно разработать как ряд Тейлора.
Обычно существует f (x) = f (0) + x * f '(0) + x² * f' '(0) + ..., вот exp (0.2x) = 1 + 0,2x + 0,02x² + ...

Для сравнения t1 (x) = 1 + 0,2 * x + 0 * x².

Три члена t1, t2 и t3 различаются по серии не до тех пор, пока в квадратном сроке.


Далее t1 Если вы нарисуете три сопутствующие кривые яйца, красный кривые снаружи, зеленая посередине и синяя внутри.

Почему синяя кривая в форме яйца находится внутри красной?
Меньшие второстепенные оси принадлежат t2 (x) по сравнению с t1 (x).

......

От яйца к треугольнику
...... Если вы замените член t (x) = (1 + kx) / (1-kx) в уравнение x² / 9 + y² / 4 * t (x) = 1, вы получите кривые слева для разных номеров k.
черный: k = 0,1 красный: k = 0,2 зеленый: k = 0,3 синий k = 1/3.
Черное яйцо становится синим треугольником.


Черное яйцо такое же, как у t1 (x), t2 (x) oder t3 (x) выше, потому что геометрический ряд (1 + 0,1x) / (1-0,1x) = 1 + 0,2x + 0,02x² + ... соответствуют первым срокам.


Получается треугольник для k = 1/3. а = 3 - большая ось.
Доказательство:
Уравнения x² / a² + y² / b² * (1 + x / a) / (1-x / a) = 1 и (x / a + y / a-1) (x / a-y / b-1) (x / a + 1) = 0 эквивалентны.х * 1,6y] ² = 1.

Уравнение яйца - это экспоненциальное уравнение типа t3. Это показывает это преобразование:

.


Обращение эллипса по кругу

... Если вы отразите эллипс по прямой линии, вы получите снова эллипс (слева).

Если отразить эллипс в круге, получится яйцо кривая (справа).

Инверсия является функцией плоскости Аргана один-один обратными радиусами или отражением в окружности радиуса R.В центр отражения - начало координат (0 | 0). Уравнение функции z '= R² / z.

Подробнее Кривые как локусы точек вверх
Кассини Овалы
Все точки P, для которых расстояния двух фиксированных точек либо фокусы F1 и F2 имеют постоянное произведение , образуют овал Кассини. Овал Кассини имеет следующее декартово уравнение в центральном положении (x² + y²) ² - 2e² (x²-y²) - (a²) ² + (e²) ² = 0.
2e - расстояние между двумя фиксированными точками, a² - постоянный продукт.

......
Кривая слева имеет уравнение
(x² + y²) ² - 72 (x²-y²) - 2800 = 0.

Есть е = 6, а = 8.

Этот чертеж основан на установке e = 6 и замене a = 10 (синий), 8,5 (серый), 7 (красный), 6 (черный) и 4 (зеленый) в формуле.
Вообще сказал:
Если a> [e, умноженное на квадратный корень из 2], то фигура яйца.
Если a = [e, умноженное на квадратный корень из 2], то также фигура яйца, но искривление 0 по вертикальной оси.
Если e Если a = e, есть лемнискат.
Если a
Овалы внутри с буквой

декартово Овалы
Все точки, для которых простой и двойной расстояния между двумя фиксированными точками или фокусами F1 и F2 имеют постоянную сумму , образуют декартово овал.Декартов овал имеет следующее декартово уравнение.
4a²m² ((c-x) ² + y²) - (a² + m²c²-2cm²x + (m²-1) (x² + y²)) ² = 0
c - расстояние между фиксированными точками, m = 2 ("двойная расстояние "). Начало системы координат - левая неподвижная точка.
Это длинное уравнение выводится по формуле s1 + 2 * s2 = a и дважды используя формулу Пифагора.
...... Расстояние между фиксированными точками равно c = 5, а сумма a = 12.

Теперь уравнение
2304 ((5-x) ² + y²) - (3x² + 3y²-40x + 44) ² = 0.

.............. График сверху неполный. Удивительно уравнение 2304 ((5-x) ² + y²) - (3x² + 3y²-40x + 44) ² = 0 дает другая кривая вне кривой яйца.
........... Если вы замените m = 2 на m = 2.2, вы получите другое форма яйца. Вы держите c = 5 и a = 12.
Эти кривые яиц восходят к Ренату Картезиусу, он же Рене Декарт (1596-1650), отсюда и имя.

Кривые по петлям
Кривая Сегё

x² + y² = e 2x-2

x² + y² + 0,02 = e 2x-2
Фолиум Декарта

x³ + y³ = 3xy

x³ + y³ + 0,06 = 3xy


(x² + y²) ³-4x²y²

(x² + y²) ³ + 0,001-4x²y²
Больше кривых яиц таким образом:

> Трисекстрикс Маклаурина y² (1 + x) + 0,01 = x² (3-x)
> Лемнискат Бернулли (x² + y²) ²- (x²-y²) + 0,01 = 0
> Раковина де Слюза 0,5 (x + 0,5) (x² + y²) -x² + 0,02 = 0

...
(идея Торстена Силлке)
Рисунок Фриц Хюгельшаффер
Перенесите известный рисунок эллипса с помощью помощь двух концентрических окружностей (слева) двуокружности.

Рисуем в порядке M 1 , M 2 , п. 1 , п. 2 , и П.
a и b - радиусы окружностей, d - расстояние своих центров.
Параметры a, b, c подходят для описания яйца форма.2а - его длина, 2b - ширина, а d - самое широкое положение.

Уравнение яйцевидной формы кривая - это уравнение третьей степени: x² / a² + y² / b² [1 + (2dx + d²) / a²] = 1
b²x² + a²y² + 2dxy² + d²y²-a²b² = 0

Нарисованная кривая в форме яйца имеет параметры a = 4, b = 2. унд d = 1. Уравнение: 4x² + 16y² + 2xy² + y²-64 = 0.


Второй пример:
В этом примере a = 4, b = 3 и d = 1.

Уравнение: 9x² + 16y² + 2xy² + y²-144 = 0.

Происхождение: (11), стр. 67/68

Granville's Кривая яйца
> Дана линия, которая начинается в точке А и лежит по горизонтали. Тогда есть вертикальная линия на расстоянии a и a. окружность радиуса r симметрична горизонтальной линии в расстояние a + b (рисунок слева).
> Если вы проведете линию (красную), начинающуюся в точке A, она обрежет вертикальная линия в точке B и круг в точке C. линия, проходящая через C, и горизонтальная линия, проходящая через B (зеленая), они встречаются в точке P.
> Если точка C движется по окружности, то точки P лежит на кривой в форме яйца (анимация справа).
См. Еще: (13), Ян Вассенаар (Яйцо Гранвилля, URL-адрес ниже), Torsten Sillke (яйцо Гранвилля, URL-адрес ниже)

Механический Построение кривой яйца
Пусть P - неподвижная точка, а A - точка, которая движется по окружность вокруг P с радиусом r = PA.
Соедините планку a = QA в A. Его свободный конец Q движется по горизонтали. через P вперед и назад. Точка B на прямой AQ при BQ = b описывает кривая в форме яйца.
Подробнее: (12), www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/, Jan Вассенаар (кривая четвертичной доли яиц, URL unten)

Цепочки яиц наверху
Двойное яйцо

... Полярная форма r (t) = cos²t дает двойное яйцо.
(Мюнгер 1894).
Второе уравнение: r (t) = exp (cos (2t)) * cos² (t) (Hortsch 1990).

Другой двойной Яйцо
Уравнение x 4 + 2x²y² + 4y 4 -x³-6x²-xy² = 0 производит двойное яйцо.
Есть широкое поле для экспериментов.

Цепи
Можно формировать и комбинировать пазухи изгибается таким образом, что получается цепочка из яиц.

Также из полиоминалей могут образовываться цепи (см. Torsten Sillke, URL ниже).

Уравнение y² = abs [sin (x) + 0,1sin (2x)] описывает пазуху более элегантно:

(Торстен Силлке)

Кривые яйца с Arcs верх

... ... Две маленькие (красные) и две большие (серые) четверть круга, которые имеют общий квадрат, образуют овал.
(Углы секторов не должны быть 90 °.)
...... Полукруг (зеленый), четверть круга (красный) и два восьмые круги (серые), которые имеют общий треугольник, образуют вторую фигуру. Если разрезать яйцо на девять частей, получится загадка танграм «Магия». Яйцо »или« Яйцо Колумба ».

...... Можно обобщить фигуру: возьмите темно-серый цвет поменьше. треугольник.

... Разделен и снова собран

...... Разделил и снова собрал.

(14), стр. 122 ..


Секция через Rotation Shapes наверх
Если сделать наклонный участок через конус или цилиндр вы часто получаете эллипс в виде линии сечения. если ты выбирая гиперболическую воронку, получаются яичные кривые в виде куриного яйца.Гиперболические воронки - это фигуры, которые возникают в результате вращения гиперболы. вокруг оси симметрии.

... Есть гиперболическая воронка чтобы f (x) = 1 / x².
Ось Y перпендикулярна плоскость x-z в направлении назад.

Прямая линия показывает перпендикуляр к плоскости сечения в плоскость x-z.


... Данная плоскость пересекает гиперболический воронка с тремя точками в плоскости x-z.

Если вы проецируете линии сечения на плоскость x-y, вы получить красные кривые.


... На плоскости сечения получается яйцевидная кривая.

Формулы:
Если сделать наклонный участок через другие цифры, вы получите больше кривых яиц.

Больше кривых верх
Уравнения 3-й и 4-й степени

...... Уравнения вида y² = p (x-a) (x-b) (x-c) ... производят кривые яйца.

Слева два примера:
2y² = (x-1) (x-2) (x-3) и y² = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4)


В Фолиум
... Полярная форма r (t) = cos³t дает лист или неправильное яйцо Кеплера.

Кривое яйцо
"Jedes legt noch schnell ein Ei und dann kommt der Tod гербей.2 = 3 * sqrt (2y + 1) -2y-3

(письмо отправлено 27 апреля 2020 г.)


Список литературы наверх

Английский:

(1) Локвуд, Э. Х .: Книга кривых.
Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета, стр. 157, 1967 г.

(2) Мартин Гарднер: Последние развлечения, Hydras, Eggs, and Other Math.Mystifications, Springer, New York. 1997 г.


Немецкий:

(3) Sz.-Наги, Дьюла: Tschirnhaussche Eiflaechen und Eikurven. Acta Math. Акад. Sci. Висела. 1, 36-45 (1950). Zbl 040.38402

(4) Ульрих / Хоффман: Дифференциальный und Integralrechnung zum Selbstunterricht, Hollfeld 1975

(5) Мартин Гарднер: математик Карневаль, Франкфурт-на-Майне, Берлин 1977

(6) Геллерт ...: Kleine Enzyklopädie - Mathematik, Лейпциг, 1986 г.

(7) Wolfgang Hortsch, Alte und neue Eiformeln in der Geschichte der Mathematik, Мюнхен, Selbstverlag 1990, 30S

(8) Gebel und Seifert, Das Ei einmal anders betrachtet, (eine Schülerarbeit) Junge Wissenschaft 7 (1992)

(9) Ханс Шупп, Хайнц Даброк: Höhere Kurven, BI Wissenschaftsverlag 1995

(10) Гарднер, Мартин: геометрия mit Taxis, die Koepfe der Hydra und andere Mathematische Spielereien.Базель: Birkhaeuser (1997), Deutsche Ausgabe von (2)

(11) Elemente der Mathematik 3 (1948)

(12) Карл Мочник: Эллипс, Эй-Курве унд Аполлоний-Крейс, Praxis der Mathematik. (1998) v. 40 (4) p. 165–167

(13) з. А. Гранвиль: Элементы дифференциальное и интегральное исчисление, Бостон, (1929)

(14) Хайнц Хабер (Hrsg.): Математика Kabinett, München 1983 [ISBN 3-423-10121-0]


Яичные кривые в Интернете наверх

Deutsch

Михаэль Хинтерзехер
Эйлиньен (mit Klotoiden)

Projekt der Universität Würzburg
Mathematik rund ums Ei

Википедия
Овал (Геометрия), Эй-Курве, Эллипс, Суперэллипс, Cassinische Курве, Ei des Колумбус,



Английский

Андре Хек
А попурри математических кривых яйца

CARLOS CALVIMONTES ROJAS
ГЕОМЕТРИЯ ПАРАБОЛЫ ПО ЗОЛОТОМУ ЧИСЛУ

Проект Chickscope в Институте Бекмана
Яйцо

Эрик У.Вайсштейн (MathWorld)
Овал, Декартово Овалы, Кассини Овалы, Эллипс, Канди и яйцо Роллетта, мох Яйцо, лимон, Суперэллипс,

Ян Вассенаар
2dcurves

Пол Л. p (phi) или [Münger Яйца]
Мультифокальные кривые - Tschirnhaussche Eikurven
Построение поворотного преобразования контуров кривых
Кривая Безье
Список литературы

Википедия
Овал, Кассини овал, Суперэллипс, Питер Великое (яйцо Фаберже), Фаберже яйцо, украшение для яиц, Колумбус Яйцо

Звонимир Дурчевич
КОНИК РАЗДЕЛЫ И ИХ ОСОБЫЕ СЛУЧАИ


Französisch

Роберт ФЕРРЕОЛЬ (математическая кривая)
OVOÏDE, ОВАЛЬНАЯ ДЕ ДЕКАРТ, ЭЛЛИПС, ФОЛИУМ ПРОСТОЙ, OEUF DOUBLE, Oeuf д'Эрхар,
мкФ ДЕ ГРАНВИЛЬ, КУРБ ДЕ РОЗИЛЬО, ОВОДЕ

Serge MEHL
Овале, Овалес де Кассини


Holländisch

NN ( опубликовано в: Pythagoras, wiskundetijdschrift voor jongeren, декабрь 2000 г.)
Een eitje, Zo'n Eitje


Usbekistanisch

админ @ арбуз.уз
u cassini.html


Dänisch

Эрик Вестергаард
Эллипсер ог æg, Пит Heins Superellipse



Tschechisch

Йирка Ланда
Rovnice vají? Ka - jednoduchá jako Kolumbovo vejce, Velikonocní speciál (видео)


Japanisch

Нобуо ЯМАМОТО
Уравнение кривой в форме яйца для реального яйца найдено, уравнение кривой в форме яйца II, уравнение кривой в форме яйца III


А.Гертль, Вилли Йешке, Торстен Силлке, Гейл с побережья Орегона - спасибо.
Отзыв: Адрес электронной почты на моей главной странице

Это страница также доступна на немецком языке.

URL из моя домашняя страница:
http://www.mathemische-basteleien.de/

© 2000 Юрген Кёллер

верх

Как нарисовать эллипс

Что такое эллипс?

Эллипс - это геометрическая форма, которая получается при просмотре круглой формы в перспективе или с другой точки обзора.Говоря простым языком, эллипс - это овал. В зависимости от точки обзора зрителя эллипс возникает в результате искажения объекта круглой формы.

Как геометрический элемент эллипс имеет множество определений. Как художники, нам не нужно слишком беспокоиться о математических элементах эллипса. Нам просто нужно знать, как его точно нарисовать.

Сначала посмотрим, как работает эллипс. Как упоминалось ранее, эллипс - это результат просмотра круглого объекта с любой точки обзора, кроме "прямо".Поскольку существует множество объектов круглой формы, эллипсы будут довольно часто использоваться в наших рисунках и картинах.

Любая круглая форма может вызвать проблемы у художника. Иногда бывает сложно создать плавные изгибы, которые будут равномерно сбалансированы. По этой причине мы можем использовать несколько методологий, которые помогут нам рисовать эллипсы с более высокой степенью точности.

Как нарисовать эллипс - 3 подхода

Три подхода, которые мы здесь рассмотрим, включают рисование от руки, с использованием одноточечной перспективы и с использованием двухточечной перспективы.Каждый метод более подробно рассматривается ниже, и для практики включены несколько фотографий.

Рисование эллипса от руки

Самый простой и быстрый способ нарисовать эллипс - это нарисовать его от руки. Однако этот метод менее точен и требует некоторых «догадок». Для большинства приложений рисование эллипса от руки будет лучшим подходом. Для более технических макетов (или художников) может использоваться перспектива.

Для каждого метода мы создадим структуру, в которой будем рисовать эллипс.При рисовании от руки мы сначала нарисуем две перекрывающиеся линии, которые пересекаются в средней точке формы.

Затем мы определим высоту и ширину эллипса, отметив эти места маленькой точкой.

Используя эти точки в качестве ориентира, мы можем нарисовать эллипс. Чтобы помочь создать плавную кривую, фигура рисуется «от плеча», и можно нарисовать несколько свободных линий, чтобы «найти правильную отметку».

Одноточечная перспектива

Поскольку эллипс обычно получается при просмотре круга в перспективе, имеет смысл использовать линейную перспективу, чтобы помочь нам нарисовать его.

Точка схода помещается на линию горизонта после определения ее местоположения. Рисуются две линии перспективы, уходящие в точку схода. Расстояние, на котором эти две линии расположены друг от друга, будет определять ширину эллипса.

Высота эллипса определяется двумя горизонтальными линиями, пересекающими линии перспективы. В результате в перспективе нарисован «квадрат», который будет использоваться в качестве ориентира для рисования эллипса.

Далее определяются середины «квадрата». От центра нижней линии проводится вертикальная линия, отступающая к точке схода. Посередине «квадрата» проводится горизонтальная линия. Эти две линии пересекутся в середине того, что станет эллипсом.

Затем отмечаются точки в местах, где эти линии пересекаются с краями «квадрата». Эти точки будут использоваться в качестве ориентира для рисования эллипса.

Используя эти точки, мы можем нарисовать точный эллипс.

Двухточечная перспектива

Двухточечная перспектива также может использоваться для построения точного эллипса. Здесь мы снова начнем с установления линии горизонта. Но на этот раз мы разместим две точки схода. Проведены два набора линий, отступающих к каждой из точек схода. Эти линии будут пересекаться, создавая «квадрат» в перспективе.

Далее мы определим средние точки и проведем линии, отступающие к каждой из точек схода.

Места, в которых эти линии пересекают края «квадрата», будут определять точки, которые будут использоваться для рисования эллипса. Эти места отмечены маленькими точками.

Эти точки затем используются в качестве ориентира для построения точного эллипса.

Время практиковаться

Рисование эллипсов - это навык, которым не овладеешь сразу. Как и в большинстве случаев, связанных с рисованием и живописью, для овладения этим потребуется немного практики.Итак, теперь пришло время немного потренироваться. Вот несколько изображений, которые помогут вам попрактиковаться ...

Открытые учебники | Сиявула

Математика

Наука

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Класс 7A

        • Марка 7Б

        • 7 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 7А

        • Граад 7Б

        • Граад 7 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 8A

        • Сорт 8Б

        • Оценка 8 (вместе A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 8А

        • Граад 8Б

        • Граад 8 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 9А

        • Марка 9Б

        • 9 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 9А

        • Граад 9Б

        • Граад 9 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Класс 4A

        • Класс 4Б

        • Класс 4 (вместе A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 4А

        • Граад 4Б

        • Граад 4 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 5A

        • Марка 5Б

        • Оценка 5 (вместе A и B)

      • Африкаанс

        • Граад 5А

        • Граад 5Б

        • Граад 5 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

    • Читать онлайн
    • Учебники

      • Английский

        • Марка 6А

        • Марка 6Б

        • 6 класс (A и B вместе)

      • Африкаанс

        • Граад 6А

        • Граад 6Б

        • Граад 6 (A en B saam)

    • Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственным ограничением является то, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без марочного знака)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием - дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Что такое овал? - Определение и формы - Видео и стенограмма урока

Свойства

Каждая фигура имеет свойств , таких как стороны, углы и граней , которые представляют собой плоские формы, которые вы можете видеть и отслеживать на объекте.

Например:

  • У квадрата 4 стороны, 4 угла и квадратная грань
  • Прямоугольник имеет 4 стороны, 4 угла и грань прямоугольника

У овала нет прямых сторон и углов, но у него есть одна грань, которую можно проследить или увидеть как плоскую форму, если на нее смотреть.

Овальные формы

Вокруг вас множество овальных форм. Поищите в доме предметы в форме яйца. Вы можете быть удивлены, узнав, что прямо перед вами был овал, а вы даже не подозревали об этом.

Например, у вас может быть овальный коврик или овальное кольцо с овальным камнем посередине. Может быть, когда вы просыпаетесь утром, вы смотрите на себя своими овальными глазами в зеркало овальной формы. Вы даже можете съесть свой завтрак и вкусное мороженое овальной формы. Вы можете догадаться, что это такое?

Да, это ложка, и если присмотреться, можно увидеть в ней овал.

Овальные формы не останавливаются в вашем доме - они повсюду вокруг нас. Можете ли вы вспомнить овалы, которые вы видели в автобусе или машине? Возможно, вы встречали овалы, играя с друзьями.Если вы когда-нибудь видели или были в автомобиле Ford, у вас прямо там был овал. Эмблема Ford есть на грузовиках, внедорожниках и легковых автомобилях, выпускаемых компанией Ford.

А теперь представьте себе время, когда вы видели бассейн или купались в нем. Если бы бассейн не был прямоугольником или кругом, он мог бы иметь овальную форму.

Некоторые другие интересные овалы вокруг вас - это ипподромы, например, трассы для гонок NASCAR, скачек и эстафетных гонок. Некоторые листья, окна, части дверей и даже лекарства, которые вы принимаете, также могут иметь форму овала.

Краткое содержание урока

На этом уроке вы узнали, что овал - это форма, которая похожа на форму или очертание яйца. Вы также узнали, что, как и все формы, овал имеет свойства , например грань , но не имеет сторон или углов. Овальные формы встречаются повсюду, даже в наших домах.

Введение в компьютерную графику, раздел 2.2 - Фигуры

Раздел 2.2

Формы


Мы говорили о низкоуровневых графических концепциях, таких как пиксели. и координаты, но к счастью, нам обычно не приходится работать на самых низких уровнях.Большинство графических систем позволяют вы работаете с фигурами более высокого уровня, такими как треугольники и круги, а не с отдельными пикселей. И большая часть тяжелой работы с координатами выполняется с использованием преобразует, а не работает с координатами напрямую. В этом и следующем разделе мы рассмотрим некоторые возможности более высокого уровня. которые обычно предоставляются API-интерфейсами 2D-графики.


2.2.1 Основные формы

В графическом API будут определенные базовые формы, которые можно нарисовать одной командой, тогда как более сложные формы потребуют нескольких команд.То, что квалифицируется как базовая форма, варьируется от одного API к другому. В API WebGL, например, единственные основные формы - это точки, линии и треугольники. В этом подразделе я рассматриваю линии, прямоугольники и овалы. быть основным.

Под "линией" я на самом деле подразумеваю отрезок прямой, соединяющий два заданных точки в плоскости. Простой отрезок линии шириной в один пиксель без сглаживания - это самая основная форма. Его можно нарисовать раскрашиванием пикселей, лежащих вдоль бесконечно тонкой геометрический отрезок.Алгоритм рисования линии должен решать, какие именно пиксели раскрасить. Один из первых алгоритмов компьютерной графики, Алгоритм Брезенхема для рисования линий, реализует очень эффективная процедура для этого. Я не буду здесь обсуждать такие мелкие детали, но это их стоит поискать, если вы хотите начать узнавать, что на самом деле должно делать графическое оборудование на низком уровне. В любом случае линии обычно более сложные. Сглаживание - одна из сложностей. Ширина линии составляет Другая.На самом деле широкую линию можно нарисовать как прямоугольник.

Линии могут иметь другие атрибуты или свойства, влияющие на их появление. Возникает вопрос, что должно происходить в конце широкой строки? Внешний вид мог можно улучшить, добавив закругленную «шапку» на концах лески. Квадратный колпачок, то есть расширяющий на половину ширины линии - тоже может иметь смысл. Другой вопрос, когда встречаются две линии как часть более крупной формы, как соединить линии? И многие графические системы поддерживают линии это узоры из тире и точек.На этой иллюстрации показаны некоторые возможности:

Слева три широкие линии без крышки, круглая крышка и квадратная крышка. Геометрическая линия сегмент показан пунктирной линией. (Стиль без колпачка называется «стыковой».) Справа четыре линии. с разными рисунками точек и тире. Посередине представлены три разных стиля соединения линий: скошенные, закругленные и скошенные.


Основная прямоугольная форма имеет вертикальные и горизонтальные стороны.(Наклонный прямоугольник обычно должен быть получен путем вращения.) Такой прямоугольник можно задать с двумя точками (x1, y1) и (x2, y2), которые задают концы одной из диагоналей прямоугольника. В качестве альтернативы можно указать ширину и высоту вместе с одной базовой точкой (x, y). В этом В этом случае ширина и высота должны быть положительными, иначе прямоугольник будет пустым. Базовая точка (x, y) будет будет левым верхним углом прямоугольника, если y увеличивается сверху вниз, и это будет нижний левый угол прямоугольника, если y увеличивается снизу вверх.

Предположим, что вам даны точки (x1, y1) и (x2, y2), и вы хотите нарисовать прямоугольник. что они определяют. И предположим, что единственная доступная вам команда рисования прямоугольников это тот, который требует точки (x, y), ширины и высоты. Для этой команды x должен быть меньше x1 и x2, а ширину можно вычислить как абсолютное значение x1 минус x2. А также аналогично для y и высоты. В псевдокоде

 DrawRectangle из точек (x1, y1) и (x2, y2):
      х = мин (х1, х2)
      у = мин (у1, у2)
      ширина = абс (x1 - x2)
      высота = абс (y1 - y2)
      DrawRectangle (x, y, ширина, высота) 

Обычная разновидность прямоугольников - закругленные углы.Для "круглого прямоугольника" углы заменяются эллиптическими дугами. Степень закругления можно указать, задав горизонтальный радиус и вертикальный радиус эллипса. Вот несколько примеров круглых прямоугольников. Для формы на справа показаны два радиуса эллипса:

Моя последняя основная форма - овал. (Овал также называют эллипсом.) Овал - это замкнутый кривая с двумя радиусами. Для основного овала мы предполагаем, что радиусы вертикальные и горизонтальные.Овал с этим свойством можно указать, задав прямоугольник, который только что его содержит. Или его можно указать, указав его центральную точку и длину его вертикального радиуса и его горизонтальный радиус. На этом рисунке показан овал слева с его содержащий прямоугольник с его центром и радиусами:

Овал справа - круг. Круг - это просто овал, в котором два радиуса имеют такой же длины.

Если овалы недоступны в качестве основных форм, их можно аппроксимировать, нарисовав большой количество отрезков.Количество линий, необходимое для хорошего приближения, зависит от размер овала. Полезно знать, как это сделать. Предположим, что овал имеет центральную точку (x, y), горизонтальный радиус r1 и вертикальный радиус r2. Математически точки на овале даются

.
 (x + r1 * cos (угол), y + r2 * sin (угол)) 

, где угол принимает значения от 0 до 360, если углы измеряются в градусах или от 0 до 2π, если они измеряются в радианах. Здесь sin и cos - это стандартные функции синуса и косинуса.Чтобы получить приближение для овала, мы можем использовать это формула для создания некоторого количества точек, а затем соединить эти точки отрезками линии. В псевдокоде, предполагая, что углы измеряются в радианах и что pi представляет математическая константа π,

 Нарисуйте овал с центром (x, y), горизонтальным радиусом r1 и вертикальным радиусом r2:
      для i = 0 в numberOfLines:
           угол1 = я * (2 * пи / число строк)
           угол2 = (я + 1) * (2 * пи / число строк)
           a1 = x + r1 * cos (угол1)
           b1 = y + r2 * sin (угол1)
           a2 = x + r1 * cos (угол2)
           b2 = y + r2 * sin (угол2)
           Проведите линию от (x1, y1) до (x2, y2) 

Для круга, конечно, у вас будет просто r1 = r2.Это впервые мы использовали функции синуса и косинуса, но это не будет последним. Эти функции играют важную роль в компьютерной графике из-за их ассоциация с кругами, круговым движением и вращением. Мы встретимся с ними еще раз, когда мы поговорим о преобразованиях в следующем разделе.

Вот небольшая демонстрация который вы можете использовать для экспериментов с использованием отрезков линий для аппроксимации овалов:

Для демонстрации
требуется JavaScript.

Поскольку JavaScript недоступен,
демонстрация не работает.

2.2.2 Обводка и заливка

Есть два способа сделать фигуру видимой на чертеже. Можно погладить. Или, если это замкнутая форма, например прямоугольник или овал, вы можете заполнить ее. Проведение линии похоже на перетаскивание по ней пером. Поглаживание прямоугольника или овала похоже на перетаскивание пера по его границе. Заполнение формы означает раскрашивание всех содержащихся в ней точек. внутри этой формы. Можно как обводить, так и заливать одну и ту же форму; в этом случае Внутренняя часть формы и очертание формы могут иметь различный вид.

Когда фигура пересекает себя, как две фигуры на иллюстрации ниже, это не Совершенно ясно, что считать внутренней частью фигуры. На самом деле есть как минимум два разных правила заполнения такой формы. Оба основаны на том, что называется номер намотки. Число витков фигуры вокруг точки примерно равно сколько раз фигура наматывается вокруг точки в положительном направлении, которое я здесь беру быть против часовой стрелки. Номер обмотки может быть отрицательным, если намотка находится в противоположном направлении.На иллюстрации формы слева начерчены в указанном направлении, а число витков вокруг каждой области отображается как число внутри региона.

Фигуры также показаны заполненными с использованием двух правил заливки. Для фигур в центре правило заливки заключается в том, чтобы раскрасить любую область с ненулевым числом витков. Для форм как показано справа, правило заключается в том, чтобы раскрасить любую область, номер витка которой нечетный; регионы с даже номер обмотки не заполняется.

Остается вопрос, какую фигуру следует заполнить на . Конечно, это можно заливать цветом, но возможны и другие типы заливки, в том числе узоры и градиенты. Узор - это изображение, обычно небольшое изображение. При использовании для заливки формы узор может быть повторяется по горизонтали и вертикали по мере необходимости, чтобы покрыть всю форму. Градиент похож на то, что это способ изменения цвета от точки к точке, но вместо того, чтобы брать цвета из изображения, они вычисляются.Вариаций очень много к основной идее, но всегда есть отрезок линии, вдоль которого меняется цвет. Цвет указывается на концах отрезка линии и, возможно, на дополнительных точки; между этими точками цвет интерполируется. Цвет также можно экстраполировать на другие точки на линии, содержащей сегмент линии. но лежащий вне отрезка линии; это можно сделать, повторив узор из отрезка линии. или просто растягивая цвет от ближайшей конечной точки.Для линейный градиент, цвет постоянен вдоль линий, перпендикулярных основному сегмент линии, поэтому вы получите линии сплошного цвета, идущие в этом направлении. При радиальном градиенте цвет постоянен вдоль кругов с центром в одной точке. конечных точек отрезка. И это не исчерпывает возможностей. Чтобы дать вам представление о том, как могут выглядеть узоры и градиенты, вот фигура, заполненная двумя градиентами и двумя узорами:

Первая форма заполнена простым линейным градиентом, определяемым всего двумя цветами, в то время как вторая форма использует радиальный градиент.

Узоры и градиенты не обязательно ограничиваются заливкой фигур. Гладить фигуру - это, в конце концов, это то же самое, что заполнить полосу пикселей вдоль границы фигуры, и это можно сделать с помощью градиента или узора вместо сплошного цвета.

Наконец, я отмечу, что строку текста можно рассматривать как форму для целей рисовать это. Граница фигуры - это очертания персонажей. Текст рисуется путем заливки этой формы.В некоторых графических системах также возможно обведите контур фигуры, определяющей текст. На следующем рисунке вверху показана строка «Графика», заполненная узором и, ниже, заполненный градиентом и обведенный сплошным черным:


2.2.3 Многоугольники, кривые и пути

Графический API не может включать все возможные формы в качестве основных, но есть обычно является способом создания более сложных форм.Например, рассмотрим полигоны. Многоугольник - это замкнутая фигура, состоящая из последовательность отрезков. Каждый сегмент линии присоединяется к следующему в своей конечной точке, и последний сегмент линии соединяется с первым. Конечные точки называются вершинами многоугольник, а многоугольник можно определить, перечислив его вершины.

У правильного многоугольника все стороны одинаковой длины и углы между сторонами равны. Квадраты и равносторонние треугольники являются примерами правильных полигоны.Выпуклый многоугольник обладает свойством, когда две точки находятся внутри или на многоугольнике, тогда весь линейный сегмент между этими точками также находится внутри или на многоугольнике. Интуитивно понятно, что выпуклый многоугольник не имеет «углублений» вдоль своей границы. (Вогнутость может быть свойством любой формы, а не только многоугольников.)

Иногда требуется, чтобы многоугольники были «простыми», что означает, что многоугольник не имеет самопересечений. То есть все вершины разные, и одна сторона может пересекать другую сторону только на своем. конечные точки.А полигоны обычно должны быть «плоскими», что означает, что все вершины лежат в одной плоскости. (Конечно, в 2D-графике все лежит в одной плоскости, так что это не проблема. Однако становится проблема в 3D.)

Как же тогда рисовать многоугольники? То есть, какие возможности мы хотели бы иметь в графический API для их рисования. Одна из возможностей - иметь команды для поглаживания и для заливка многоугольников, где вершины многоугольника заданы как массив точек или как массив x-координат плюс массив y-координат.Фактически, это иногда и делается; Например, графический API Java включает такие команды. Другой, более гибкий подход - ввести идея «пути». Java, SVG и HTML Canvas API - все поддержите эту идею. Путь - это общая форма, которая может включать в себя как линии сегменты и изогнутые сегменты. Сегменты могут, но не обязательно, подключаться к другим сегментам. на их конечных точках. Путь создается с помощью серии команд, которые, по сути, говорят: как перо будет перемещено, чтобы нарисовать путь.Пока создается путь, есть точка который представляет текущее местоположение пера. Появится команда для перемещения пера без рисование и команды для рисования различных видов сегментов. Для рисования полигонов мы нужны команды типа

  • createPath () - начать новый пустой путь
  • moveTo (x, y) - переместить перо в точку (x, y) без добавления сегмента к тропе; то есть без рисования ничего
  • lineTo (x, y) - добавить линейный сегмент к пути, который начинается в текущем местоположении пера и заканчивается в точке (x, y), и переместите перо на (x, y)
  • closePath () - добавить сегмент линии из текущего местоположения пера обратно в начальная точка, если ручка еще не там, образуя замкнутый путь.

(Для closePath мне нужно определить «начальную точку». Путь можно создать of «subpaths» Подпуть состоит из серии связанных сегментов. Движение всегда запускает новый подпуть. ClosePath завершает текущий сегмент и неявно начинает новый. Таким образом, "начальная точка" означает положение пера после самого последнего moveTo или closePath.)

Предположим, что нам нужен путь, представляющий треугольник с вершинами в (100,100), (300,100), и (200, 200). Мы можем сделать это с помощью команд

 createPath ()
moveTo (100, 100)
lineTo (300, 100)
lineTo (200, 200)
closePath () 

Команду closePath в конце можно заменить на lineTo (100,100), чтобы переместить перо обратно в первую вершину.

Путь представляет собой абстрактный геометрический объект. Создание никто не делает это видимым на экране. Когда у нас есть путь, чтобы сделать его видимым, нам потребуются дополнительные команды для обводки и заливки пути.

Ранее в этом разделе мы видели, как аппроксимировать овал, нарисовав, по сути, многоугольник с большим количеством сторон. В этом примере я нарисовал каждую сторону как отдельный отрезок линии, так что у нас действительно была группа отдельных линий, а не многоугольник. Нет возможности заливать такие вещь.Лучше бы овал аппроксимировать многоугольной траекторией. Для овала с центр (x, y) и радиусы r1 и r2:

 createPath ()
moveTo (x + r1, y)
для i = 1 to numberOfPoints-1
     угол = я * (2 * пи / число строк)
     lineTo (x + r1 * cos (угол), y + r2 * sin (угол))
closePath () 

Используя этот путь, мы могли бы нарисовать овал с заливкой, а также обвести его. Даже если мы просто хотим нарисовать контур многоугольника, все же лучше создать многоугольник как путь, чем рисовать отрезки линии как отдельные стороны.Имея путь, компьютер знает, что стороны являются частью единой формы. Это позволяет контролировать появление «соединения» между последовательными сторонами, как уже отмечалось. ранее в этом разделе.


Выше я отмечал, что путь может содержать другие виды сегментов, кроме линий. Например, можно было бы включить дугу окружности в качестве сегмента. Другой тип кривой кривая Безье. Кривые Безье можно использовать для создания очень общих изогнутые формы. Они довольно интуитивно понятны, поэтому часто используются в программах, позволяют пользователям создавать кривые в интерактивном режиме.Математически кривые Безье определяются параметрическими полиномиальными уравнениями, но вам не нужно понимать, что это значит для используй их. Обычно используются два вида кривой Безье: кубические кривые Безье и квадратичные кривые Безье; они определяются кубическими и квадратичными многочленами соответственно. Когда используется общий термин «кривая Безье», он обычно относится к кубическим кривым Безье.

Кубический сегмент кривой Безье определяется двумя конечными точками сегмента вместе с двумя контрольными точками.Чтобы понять, как это работает, Лучше всего подумать о том, как перо будет рисовать сегмент кривой. Перо начинается с первая конечная точка, направленная в направлении первой контрольной точки. Расстояние до контрольная точка от конечной точки управляет скоростью пера, когда оно начинает рисовать изгиб. Вторая контрольная точка контролирует направление и скорость пера по мере его получения. ко второй конечной точке кривой. Существует единственная кубическая кривая, удовлетворяющая эти условия.

На рисунке выше показаны три кубических кривой Безье. сегменты кривой.Два сегмента кривой справа соединены в конечной точке, чтобы сформировать более длинный изгиб. Кривые изображены толстыми черными линиями. Конечные точки показаны черными точками. и контрольные точки в виде синих квадратов с тонкой красной линией, соединяющей каждую контрольную точку. к соответствующей конечной точке. (Обычно рисуется только кривая, за исключением интерфейс, который позволяет пользователю редактировать кривую вручную.) Обратите внимание, что в конечной точке Сегмент кривой касается линии, соединяющей конечную точку с контрольной точкой.Также обратите внимание, что на пересечении двух сегментов кривой может быть острая точка или угол. Тем не мение, один сегмент будет плавно переходить в следующий, если контрольные точки выбраны правильно.

Это все будет легче понять с некоторым практическим опытом. Эта интерактивная демонстрация позволяет редактировать сегменты кубической кривой Безье, перетаскивая их конечные точки. и контрольные точки:

Для демонстрации
требуется JavaScript.

Поскольку JavaScript недоступен,
демонстрация не работает.

Когда к контуру добавляется сегмент кубической кривой Безье, действует текущее положение пера контура. в качестве первой конечной точки сегмента.В команде добавления сегмента к пути необходимо указать две контрольные точки и вторая конечная точка. Типичная команда может выглядеть как

 cubicCurveTo (cx1, cy1, cx2, cy2, x, y) 

Это добавит кривую от текущего местоположения к точке (x, y), используя (cx1, cy1) и (cx2, cy2) в качестве контрольные точки. То есть перо покидает текущее местоположение в направлении (cx1, cy1), и оно заканчивается в точке (x, y), прибывая туда со стороны (cx2, cy2).

Квадратичные сегменты кривой Безье аналогичны кубической версии, но в квадратичной В этом случае для сегмента есть только одна контрольная точка.Кривая выходит из первой конечной точки движется в направлении контрольной точки и достигает второй конечной точки. со стороны контрольной точки. Кривая в этом случае будет дугой парабола.

Опять же, это легче понять, имея некоторый практический опыт. Попробуйте эту интерактивную демонстрацию:

Для демонстрации
требуется JavaScript.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *