Как решать примеры с остатком 4 класс: Деление с остатком | Математика

Содержание

Деление с остатком | Математика

Если одно натуральное число не делится на другое нацело, можно выполнить деление с остатком.

Как и при делении нацело, числа, которые делим, называются делимое и делитель.

Результат деления называется неполным частным.

Число, которое остаётся от делимого в результате деления (это число меньше делителя), называется остаток.

Чтобы выполнить проверку, надо:

  1. Неполное частное умножить на делитель.
  2. К полученному произведению прибавить остаток.
  3. В результате должно получиться делимое.

Рассмотрим конкретные примеры деления с остатком.

Примеры.

Выполнить деление чисел с остатком и сделать проверку:

1) 29 : 8;

2) 613 : 6;

3) 279 : 10;

4) 784 : 23;

5) 4057 : 35;

6) 8591 : 62;

7) 52779 : 2524;

8) 15 : 79.

Решение: 1)

29 : 8 = 3 (остаток 5).

Проверка:

3 · 8 + 5 = 24 + 5 = 29.

2)

513 : 6 = 85 (остаток 3).

513 — делимое, 6 — делитель, 85 — неполное частное, 3 — остаток.

Проверка:

85 · 6 + 3 = 510 + 3 = 513.

3)

279 : 10 = 27 (остаток 9).

279 — делимое, 10 — делитель, 27 — неполное частное, 9 — остаток.

Проверка:

27 · 10 + 9 = 270 + 9 = 279.

4)

784 : 23 = 34 (остаток 2).

784 — делимое, 23 — делитель, 34 — неполное частное, 2 — остаток.

Проверка:

34 · 23 + 2 = 782 + 2 = 784.

5)

4057 : 35 = 115 (остаток 32).

4057 — делимое, 35 — делитель, 115 — неполное частное, 32 — остаток.

Проверка:

115 · 35 + 32 = 4025 + 32 = 4057.

6)

8591 : 62 = 138 (остаток 35).

8591 — делимое, 62 — делитель, 138 — неполное частное, 35 — остаток.

Проверка:

138 · 62 + 35 = 8556 + 35 = 8591.

7)

52779 : 2524 = 20 (остаток 2299).

52779 — делимое, 2524 — делитель, 20 — неполное частное, 35 — 2299.

Проверка:

20 · 2524 + 2299 = 50480 + 2299= 52779.

8) 15 : 79 = 0 (остаток 15).

15 — делимое, 79 — делитель, 0 — неполное частное, 15 — остаток.

( Если делимое меньше делителя, неполное частное всегда равно нулю, а остаток — делимому).

§ Деление с остатком

Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком.

Запомните!

Деление с остатком — это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе говоря, делится нацело.

Деление с остатком записывают так:

Читается пример следующим образом:

«17» разделить на «3» получится «5» и остаток «2».

Порядок решения примеров на деление с остатком.

  1. Находим наибольшее число до «17», которое делится на «3» без остатка. Это «15».

    15 : 3 = 5

  2. Вычитаем из делимого найденное число из пункта «1».

    17 − 15 = 2

  3. Сравниваем остаток с делителем.
Запомните!

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если получилось, что остаток больше делителя, значит, вы неверно нашли наибольшее число, которое делится на делитель без остатка.

  1. Записываем ответ.

    17 : 3 = 5 ост (2)

При решении более сложных примеров не всегда можно легко найти наибольшее число из пункта 1. Иногда для этого необходимо произвести дополнительные расчёты в столбик. Покажем это на примере.

Методом подбора найдём на сколько надо умножить «27», чтобы получить ближайшее число к «190».

Попробуем умножить на «6».

Рассчитаем остаток и сравним его с делителем.

Остаток больше делителя. Это означает, что «6» как множитель нам не подходит. Попробуем умножить делитель на «7».

Снова рассчитаем и сравним остаток с делителем.

Остаток меньше делителя. Значит пример решён верно. Запишем ответ.

190 : 27 = 7 ост (1)

Все вычисления выше можно представить в виде деления в столбик. Правила деления в столбик вы можете освежить в уроке «Деление в столбик» на нашем сайте.

Как проверить деление с остатком

  1. Умножить неполное частное на делитель
  2. Прибавить к полученному результату остаток
  3. Сравнить полученный результат с делимым

Проверим ответ нашего примера.

190 : 27 = 7 ост (1)
  1. 27 · 7 = 189
  2. 189 + 1 = 190
  3. 190 = 190

Деление с остатком выполнено верно.

Запомните!

Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, остаток равен делимому.

Например:

  • 6 : 10 = 0 ост (6)
  • 14 : 112 = 0 ост (14)
  • 31 : 45 = 0 ост (31)

Другими словами, если вы делите меньшее число на большее, неполное частное всегда будет равно нулю.



Урок 46. деление с остатком – Математика – 3 класс

Математика, 3 класс

Урок № 46. Деление с остатком

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Может ли при делении число не разделиться полностью?

2. В каких случаях выполняется деление с остатком?

3. Какое правило поможет научиться делить с остатком?

Глоссарий по теме:

Деление – это обратное действие умножению.

Делимое – компонент деления, число которое делят.

Делитель – компонент деления, число на которое делят.

Частное – результат деления.

Неполное частное – результат деления с остатком.

Обязательная литература и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для

общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 26.

2. Математика. 3 класс. Часть 2. / Л. Г. Петерсон – М.: Ювента, 2013 – с. 96.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как узнать, сколько раз по три содержится в семнадцати? Разделим семнадцать на три. В семнадцати пять раз содержится по три и ещё останется два.

Два – это остаток. Число не разделилось полностью, поэтому частное называют неполное.

При делении с остатком можно пользоваться рисунком.

Рисунок может быть не всегда удобным. Записывать деление с остатком можно в столбик или как ещё называют уголком.

Рассмотрим пример. Семнадцать надо разделить на три.

При записи уголком неполное делимое пятнадцать пишем под числом семнадцать, а неполное частное под делителем. Это число пять. Из семнадцати вычитаем пятнадцать останется два. Это остаток.

При делении с остатком результат записывают двумя числами: неполное частное и остаток.

Выполним тренировочные задания.

№ 1. Вставьте пропущенные числа:

59 : 8 = ___ (ост.___)

Ответ: 59 : 8 = 7 (ост.3)

№ 2. Соотнесите деление и результат.

24 : 5 4 (ост. 1)

13 : 3 3 (ост. 2)

17 : 5 4 (ост. 4)

Ответ: 24 : 5 = 4 (ост. 4)

13 : 3 = 4 (ост. 1)

17 : 5 = 3 (ост. 2)

№ 3. Решите задачу:

«Троим детям раздали 7 пирожных. Сколько получилось у каждого и сколько осталось?».

7 : 3 = 2 (ост. 1)

№ 4. Выделите цветом, какой остаток может быть при делении на 4:

Правильный ответ:

№ 5. Заполните таблицу:

Правильный вариант:

Деление с остатком на двузначное число. Математика, 4 класс: уроки, тесты, задания.

1. Компоненты деления с остатком

Сложность: лёгкое

2
2. Возможный остаток при делении на двузначное число

Сложность: лёгкое

1
3. Деление многозначного числа на двузначное число с остатком устно

Сложность: лёгкое

1
4. Деление с проверкой

Сложность: лёгкое

2
5. Деление четырёхзначного числа на двузначное число с остатком (1)

Сложность: среднее

2
6. Деление пятизначного числа на двузначное число с остатком

Сложность: среднее

2
7. Деление шестизначного числа на двузначное с остатком (1)

Сложность: среднее

2
8. Деление семизначного числа на двузначное с остатком

Сложность: среднее

2
9. Неизвестный делитель

Сложность: среднее

5
10. Текстовая задача (ткань)

Сложность: сложное

2
11. Текстовая задача (картофель)

Сложность: сложное

5

Деление с остатком + тренажер на деление с остатком #

Деление с остатком проходят в третьем классе начальной школы. Тема довольно сложная для понимания ребенком и требует от него практически идеального знания таблицы умножения. Но все математические знания улучшаются с практикой, и поэтому, решая задания, ребенок с каждым примером будет выполнять его все быстрее и с меньшим количеством ошибок. Наш тренажер предполагает отработку навыка быстрого деления с остатком.

Как делить с остатком

1. Определяем, что деление с остатком (не делится нацело).

34:6 не решается без остатка

2. Подбираем ближайшее меньшее число к первому (делимому), которое делится на второе (делитель).

Ближайшее к 34 меньшее число, которое делится на 6 – это 30

3. Выполняем деление этого числа на делитель.

30:6=5

4. Пишем ответ (частное).

5

5. Чтобы найти остаток, от первого числа (делимого) вычитаем то число, которое подобрали. Записываем остаток. При делении с остатком остаток всегда должен получиться меньше делителя.

34-30=4        (ост. 4 )       4<6                    Ответ: 34:6=5 (ост.4)

Проверяем деление так:

Умножаем ответ на делитель (второе число) и прибавляем к ответу остаток. Если получается делимое (первое число), то деление выполнил верно.

5*6+4=34     Деление выполнено верно.

Большие числа легко и просто делятся столбиком. При этом в уголке под делителем у нас запишется целое число, а в самом низу останется остаток, который меньше делителя.

!!! Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, а остаток равен делимому.

Например:

6 : 10 = 0 (ост. 6)
14 : 112 = 0 (ост. 14)

В следующем видео рассказывается, как делить с остатком большие числа столбиком:

Скачать карточки-тренажеры на деление с остатком

Сохраните лист-карточку себе на компьютер и распечатайте на А4. Одного листа хватит на 5 дней отработки деления с остатком. В нем 5 столбиков с примерами. Вы можете даже разрезать лист на 5 частей. Над каждым столбиком – тучка, смайлик и солнышко, пусть ребенок оценит свою работу, когда закончит столбик.

И карточка с примерами деления меньшего числа на большее:

Деление чисел с остатком: формулы, примеры и правила

Деление с остатком целых положительных чисел

Деление — это разбиение целого на равные части.

Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.

Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!

Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.

Самый удобный способ деления — это столбик.

Попрактикуемся в решении.

Пример

Разделить 14671 на 54.

Как решаем:

Выполним деление столбиком:

Неполное частное равно 271, остаток — 37.

Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное

Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:

В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.

Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.

Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».

Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.

Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):

  • найти модули делимого и делителя;
  • разделить модуль делимого на модуль делителя
  • получить неполное частное и остаток;
  • записать число противоположное полученному.

Пример

Разделить 17 на −5 с остатком.

Как решаем:

Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.

Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.

Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).

Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное

Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:

Чтобы получить неполное частное с при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток d будет вычисляться по формуле:

d = a − b * c

Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.

Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:

  • найти модули делимого и делителя;
  • разделить по модулю;
  • записать противоположное данному число и вычесть 1;
  • использовать формулу для остатка d = a − b * c.

Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.

Пример

Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.

Как решаем:

Разделим заданные числа по модулю.

Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.

Так как получили 3, противоположное ему −3.

Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.

Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, c = −4, тогда:

d = a − b * c = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.

Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.

Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).

Деление с остатком целых отрицательных чисел

Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:

Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле:

d = a − b * c

Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.

Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:

  • найти модули делимого и делителя;
  • разделить модуль делимого на модуль делителя;
  • получить неполное частное и остаток;
  • прибавить 1 к неполному частному;
  • вычислить остаток, исходя из формулы d = a − b * c.

Пример

Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.

Как решаем:

Применим алгоритм для деления с остатком.

Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.

Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.

Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим d = a − b * c = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.

Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.

Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).

Деление с остатком с помощью числового луча

Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.

Пример 1

Рассмотрим выражение: 10 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.

Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).

Пример 2

Рассмотрим выражение: 11 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.

Решение: 11 : 3 = 3 (остаток 2).

Проверка деления с остатком

Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.

Формула деления с остатком

a = b * c + d,

где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.

Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.

Пример

Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).

В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.

Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:

  • 7 * 2 + 1 = 15;
  • 2 * 7 + 1 = 15.

Теорема о делимости целых чисел с остатком

Если нам известно, что а — это делимое, тогда b — это делитель, с — неполное частное, d — остаток. И они между собой связаны. Эту связь можно описать через теорему о делимости с остатком и показать при помощи равенства.

Теорема

Любое целое число может быть представлено только через целое и отличное от нуля число b таким образом:

a = b * q + r,

где q и r — это некоторые целые числа. При этом 0 ≤ r ≤ b.

Докажем возможность существования a = b * q + r .

Доказательство:

Если существуют два числа a и b, причем a делится на b без остатка, тогда из определения следует, что есть число q, и будет верно равенство a = b * q. Тогда равенство можно считать верным: a = b * q + r при r = 0.

Если посчитать, что b — целое положительное число, тогда, следует выбрать целое q так, чтобы произведение b * q не было больше значения числа а , а произведение b * (q + 1) было больше, чем a.

Тогда необходимо взять q такое, чтобы данное неравенством b * q < a < b * (q + 1) было верным. Необходимо вычесть b * q из всех частей выражения. Тогда придем к неравенству такого вида: 0 < a − b * q < b.

Имеем, что значение выражения a − b * q больше нуля и не больше значения числа b, отсюда следует, что r = a − b * q. Получим, что число а можем представить в виде a = b * q + r.

Теперь необходимо рассмотреть возможность представления a = b * q + r для отрицательных значений b.

Модуль числа получается положительным, тогда получим a = b * q1 + r, где значение q1 — некоторое целое число, r — целое число, которое подходит условию 0 ≤ r < b. Принимаем q = −q1, получим, что a = b * q + r для отрицательных b.


Деление с остатком объяснение. Деление столбиком. Деление в столбик

Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком . Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически.

Вконтакте

Как проводится

Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.

Приведем простой пример того, как делить с остатком:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.

Основные этапы :

  1. Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
  2. Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
  3. Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.

Когда делитель больше делимого

Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача : необходимо не разделить, а найти остаток! часть им не является! Как решить такую задачу?

Обратите внимание! Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.

Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? , потому что 6 больше 5.

По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.

Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны , что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры:

Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Остаток: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: неполное частное 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу .

Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.

4 пирожка разделить на двоих.

5 пирожков разделить на двоих.

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные : 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного .

38-25=13. Записываем число 13 под чертой.

Второй уровень

13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Вычисляем остаток:

136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.

А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.

Находим остаток: 386-375=11. 11 больше 75? Нет. Еще остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное = 5, в остатке — 11.

Выполняем проверку: 11 больше 35? Нет – деление провести нельзя. Подставляем третье число – 119 больше 35? Да – действие провести можем.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 больше 119 – возвращаемся на один шаг назад. Записываем 3 в зону неполного остатка.

Находим остаток: 119-105=14. 14 больше 35? Нет. Остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное = 3, осталось — 14.

Проверяем: 11 больше 99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119 больше 99? Да – начинаем вычисления.

1199.

99*1=99, 99*2=198 – перебор. Записываем 1 в неполное частное.

Находим остаток: 119-99=20. 2099. Вычисляем.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.

Находим остаток: 205-198=7.

Ответ: неполное частное = 12, остаток — 7.

Деление с остатком — примеры

Учимся делить в столбик с остатком

Вывод

Таким образом проводятся вычисления. Если быть внимательным и выполнять правила, то ничего сложного здесь не будет. Каждый школьник может научиться считать столбиком, потому что это быстро и удобно.

Многие числа нельзя разделить нацело, при делении часто присутствует остаток, отличный от нуля. В этой статье мы разберем способы деления натуральных чисел с остатком и подробно рассмотрим их применение на примерах.

Начнем с деления натуральных чисел с остатком в столбик, затем рассмотрим деление с помощью последовательного вычитания. Наконец, закончим разбором метода подбора неполного частного. Приведем алгоритм деления с остатком для наиболее общего случая и покажем, как проводить проверку результата деления натуральных чисел с остатком.

Это один из самых удобных способов деления. Подробно он описан в отдельной статье, посвященной делению натуральных чисел столбиком. Здесь мы не будем приводить всю теорию заново, но сконцентрируемся именно на случае деления с остатком.

Приведем решение примера, так как понять суть метода проще всего на практике.

Пример 1. Как делить натуральные числа с остатком?

Разделим натуральное число 273844 на натуральное число 97 .

Проводим деление столбиком и записываем:

Результат: неполное частное от деления равно 2823 , а остаток равен 13 .

Деление чисел с остатком через последовательное вычитание

Чтобы найти неполное частное и остаток, можно прибегнуть к последовательному вычитанию делителя из делимого. Этот способ не всегда целесообразен, однако в некоторых случаях его очень удобно применять. Вновь обратимся к примеру.

Пример 2. Деление с остатком через последовательное вычитание.

Пусть у нас есть 7 яблок. Нам нужно эти 7 яблок разложить в пакеты по 3 яблока. Иными словами, 7 разделить на 3 .

Возьмем из начального количества яблок 3 штуки и положим в один пакет. У нас останется 7 – 3 = 4 яблока. Теперь, из оставшихся яблок снова отнимаем 3 штуки и кладем уже в другой пакет. Остается 4 – 3 = 1 яблоко.

1 яблоко – это остаток от деления, так как на этом этапе мы уже не можем сформировать еще один пакет с тремя яблоками и деление, по сути, завершено. Результат деления:

7 ÷ 3 = 2 (остаток 1)

Это значит, что число 3 как бы умещается в числе 7 два раза, а единица – остаток, меньший чем 3 .

Рассмотрим еще один пример. На этот раз, приведем только математические выкладки, не прибегая к аналогиям.

Пример 3. Деление с остатком через последовательное вычитание.

Вычислим: 145 ÷ 46 .

Число 99 больше, чем 46 , поэтому продолжаем последовательное вычитание делителя:

Повторяем эту операцию еще раз:

В результате, нам понадобилось последовательно вычесть делитель из делимого 3 раза до того, как мы получили остаток – результат вычитания, который меньше делителя. В нашем случае остатком является число 7 .

145 ÷ 46 = 3 (остаток 7) .

Метод последовательного вычитания непригоден, когда делимое меньше делителя. В таком случае можно сразу записать ответ: неполное частное равно нулю, а остаток равен самому делимому.

Если a

Например:

12 ÷ 36 = 0 (остаток 12) 47 ÷ 88 = 0 (остаток 47)

Также касательно метода последовательного вычитания нужно отметить, что он удобен только в случаях, когда вся операция деления сводится к небольшому количеству вычитаний. Если делимое во много раз больше делителя, использование этого метода будет нецелесообразно и связано с множеством громоздких вычислений.

Метод подбора неполного частного

При делении натуральных чисел с остатком можно вычислить результат методом подбора неполного частного. Покажем, как можно вести процесс подбора, и на чем он основан.

Во-первых, определим, среди каких чисел нужно искать неполное частное. Из самого определения процесса деления понятно, что неполное частное равно нулю, либо является одним из натуральных чисел 1 , 2 , 3 и т.д.

Во-вторых, установим связь между делителем, делимым, неполным частным и остатком. Рассмотрим уравнение d = a – b · c . Здесь d – остаток от деления, a – делимое, b – делитель, с – неполное частное.

В-третьих, не будем забывать, что остаток всегда меньше делителя.

Теперь рассмотрим непосредственно процесс подбора. Делимое a и делитель b известны нам с самого начала. В качестве неполного частного с будем последовательно принимать числа из ряда 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. Применяя формулу d = a – b · c и вычисляя полученное значение с делителем, закончим процесс, когда остаток d будет меньше, чем делитель b . Число, взятое за с на этом шаге и будет неполным частным.

Разберем применение этого метода на примере.

Пример 4. Деление с остатком методом подбора

Разделим 267 на 21 .

a = 267 ; b = 21 . Подберем неполное частное.

Используем формулу d = a – b · c и будем последовательно перебирать c , придавая ему значения 0 , 1 , 2 , 3 и т.д.

Если с = 0 , имеем: d = a – b · c = 267 – 21 · 0 = 267 . Число 267 больше, чем 21 , поэтому продолжаем подстановку.

При с = 1 имеем: d = a – b · c = 267 – 21 · 1 = 246 . Т.к. 246 > 21 , снова повторяем процесс.

При с = 2 имеем: d = a – b · c = 267 – 21 · 2 = 267 – 42 = 225 ; 225 > 21 .

При с = 3 имеем: d = a – b · c = 267 – 21 · 3 = 267 – 63 = 204 ; 204 > 21 .

При с = 12 имеем: d = a – b · c = 267 – 21 · 12 = 267 – 252 = 15 ; 15

Алгоритм деления натуральных чисел с остатком

Когда рассмотренные выше методы подбора неполного частного и последовательного вычитания требуют слишком громоздких вычислений, для деления с остатком применяется следующий метод. Рассмотрим алгоритм деления натурального числа a на число b с остатком.

Вспомним, что в случае, когда a b .

Сформулируем три вопроса и ответим на них:

  1. Что там известно?
  2. Что нам нужно найти?
  3. Как мы будем это делать?

Изначально известными являются делимое и делитель: a и b .

Найти нужно неполное частное c и остаток d .

Приведем формулу, которая задает связь между делимым, делителем, неполным частным и остатком. a = b · c + d . Именно это соотношение мы и возьмем за основу алгоритма деления натуральных чисел с остатком. Делимое a нужно представить в виде суммы a = b · c + d , тогда мы найдем искомые величины.

Алгоритм деления, благодаря которому мы представим a в виде суммы a = b · c + d очень схож с алгоритмом деления натуральных чисел без остатка. Приведем ниже шаги алгоритма на примере деления числа 899 на 47 .

1. Первым делом смотрим на делимое и делитель. Выясняем и запоминаем, на сколько знаков число в записи делимого больше числа в делителе. В нашем конкретном примере в делимом три знака, а в делителе – два.

Запомним это число.

2. Справа в записи делителя допишем число нулей, определенное разницей между количеством знаков в делимом и делителе. В нашем случае нужно дописать один нуль. Если записанное число больше делимого, то нужно из запомненного в первом пункте числа вычесть единицу.

В нашем примере справа от 47 дописываем нуль. Так как 470

3. Справа к цифре 1 приписываем количество нулей, равное числу, определенному в предыдущем пункте. В нашем примере, приписывая к единице один нуль, получаем число 10 . В результате данного действия мы получили рабочую единицу разряда, с которым будем работать дальше.

4. Будем последовательно умножать делитель на 1 , 2 , 3 . . и т.д. единицы рабочего разряда, пока не получим число, которое больше или равно делимому.

Рабочий разряд в нашем примере – десятки. После умножения делителя на одну единицу рабочего разряда, получаем 470 .

470 899 .

Число, которое мы получили на предпоследнем шаге (470 = 47 · 10) является первым из искомых слагаемых.

5. Найдем разность между делимым и первым найденным слагаемым. Если полученное число больше делителя, то переходим к нахождению второго слагаемого.

Шаги 1 – 5 повторяем, однако в качестве делимого принимаем полученное здесь число. Если снова получаем число, большее, чем делитель, снова по-кругу повторяем пункты 1 – 5 , но уже с новым числом в качестве делимого. Продолжаем, пока полученное здесь число не будет меньше делителя. Переходим к завершающему этапу. Забегая вперед, скажем, что последнее полученное число и будет равно остатку.

Обратимся к примеру. 899 – 470 = 429 , 429 > 47 . Повторяем шаги 1 – 5 алгоритма с числом 429 , взятым в качестве делимого.

1. В записи числа 429 на один знак больше, чем в записи числа 47 . Запоминаем разницу – число 1 .

2. В записи делимого справа дописываем один нуль. Получаем число 470 . Так как 470 > 429 , из запомненного в предыдущем пункте числа 1 вычитаем 1 и получаем 1 – 1 = 0 . Запоминаем 0 .

3. Так как в предыдущем пункте мы получили число 0 и запомнили его, нам не нужно прибавлять ни одного нуля к единице справа. Таким образом, рабочим разрядом являются единицы

4. Последовательно умножим делитель 47 на 1 , 2 , 3 . . и т.д. Не будем приводить подробные выкладки, а обратим внимание на конечный результат: 47 · 9 = 423 429 . Таким образом, второе искомое слагаемое – 47 · 9 = 423 .

5. Разность между 429 и 423 равна числу 6 . Так как 6

6. Целью предыдущих действий было представление делимого в виде суммы нескольких слагаемых. Для нашего примера мы получили 899 = 470 + 423 + 6 . Вспоминаем, что 470 = 47 · 10 , 423 = 47 · 9 . Перепишем равенство:

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6

Применим распределительное свойство умножения.

899 = 47 · 10 + 47 · 9 + 6 = 47 · (10 + 9) + 6

899 = 47 · 19 + 6 .

Таким образом, мы представили делимое в виде уже данной ранее формулы a = b · c + d .

Искомые неизвестные:неполное частное с = 19 , остаток d = 6 .

Безусловно, при решении практических примеров нет нужды расписывать все действия так подробно. Покажем это:

Пример 5. Деление натуральных чисел с остатком

Разделим числа 42252 и 68 .

Используем алгоритм. Первые пять шагов дают первое слагаемое – число 40800 = 68 · 600 .

Снова повторяем первые пять шагов алгоритма с числом 1452 = 42252 – 40800 и получаем второе слагаемое 1360 = 68 · 20

Третий раз проходим шаги аглоритма, но у же с новым числом 92 = 1452 – 1360 . Третье слагаемое равно 68 = 68 · 1 . Остаток равен 24 = 92 – 68 .

В результате получаем:

42252 = 40800 + 1360 + 68 + 24 = 68 · 600 + 68 · 20 + 68 · 1 + 24 = = 68 · (600 + 20 + 1) + 24 = 68 · 621 + 24

Неполное частное равно 621 , остаток равен 24 .

Деление натуральных чисел с остатком. Проверка результата

Деление натуральных чисел с остатком, особенно при больших числах, довольно трудоемкий и громоздкий процесс. Допустить ошибку в вычислениях может каждый. Именно поэтому, проверка результата деления поможет понять, все ли вы сделали правильно. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком выполняется в два этапа.

На первом этапе проверяем, не получился ли остаток больше делителя. Если нет, то все хорошо. Иначе, можно сделать вывод, что что-то пошло не так.

Важно!

Остаток всегда меньше делителя!

На втором этапе проверяется справедливость равенства a = b · c + d . Если равенство после подстановки значений оказывается верным, то и деление было выполнено без ошибок.

Пример 6. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Проверим, верно ли, что 506 ÷ 28 = 17 (остаток 30) .

Сравниваем остаток и делитель: 30 > 28 .

Значит, деление выполнено неверно.

Пример 7. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Школьник разделил 121 на 13 и получил в результате неполное частное 9 с остатком 5 . Правильно ли он сделал?

Чтобы узнать это, сначала сравниваем остаток и делитель: 5

Первый пункт проверки пройден, переходим ко второму.

Запишем формулу a = b · c + d . a = 121 ; b = 13 ; c = 9 ; d = 5 .

Подставляем значения и сравниваем результаты

13 · 9 + 5 = 117 + 5 = 122 ; 121 ≠ 122

Значит, в вычисления школьника где-то закралась ошибка.

Пример 8. Проверка результата деления натуральных чисел с остатком.

Студент выполнял лабораторную работу по физике. В ходе выполнения ему понадобилось разделить 5998 на 111 . В результате у него получилось число 54 с остатком 4 . Все ли правильно посчитано?

Проверим! Остаток 4 меньше, чем делитель 111 , поэтому переходим ко второму этапу проверки.

Используем формулу a = b · c + d , где a = 5998 ; b = 111 ; c = 54 ; d = 4 .

После подстановки, имеем:

5998 = 111 · 54 + 4 = 5994 + 4 = 5998 .

Равенство корректно, а значит, и деление выполнено верно.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Деление с остатком проходят в третьем классе начальной школы. Тема довольно сложная для понимания ребенком и требует от него практически идеального знания таблицы умножения. Но все математические знания улучшаются с практикой, и поэтому, решая задания, ребенок с каждым примером будет выполнять его все быстрее и с меньшим количеством ошибок. Наш тренажер предполагает отработку навыка быстрого деления с остатком.

Как делить с остатком

1. Определяем, что деление с остатком (не делится нацело).

34:6 не решается без остатка

2. Подбираем ближайшее меньшее число к первому (делимому), которое делится на второе (делитель).

Ближайшее к 34 меньшее число, которое делится на 6 – это 30

3. Выполняем деление этого числа на делитель.

4. Пишем ответ (частное).

5. Чтобы найти остаток, от первого числа (делимого) вычитаем то число, которое подобрали. Записываем остаток. При делении с остатком остаток всегда должен получиться меньше делителя.

34-30=4 (ост. 4) 4

Проверяем деление так:

Умножаем ответ на делитель (второе число) и прибавляем к ответу остаток. Если получается делимое (первое число), то деление выполнил верно.

5*6+4=34 Деление выполнено верно.

Большие числа легко и просто делятся столбиком. При этом в уголке под делителем у нас запишется целое число, а в самом низу останется остаток, который меньше делителя.

Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, а остаток равен делимому.

Например:

6: 10 = 0 (ост. 6)
14: 112 = 0 (ост. 14)

Скачать карточки-тренажеры на деление с остатком

Сохраните лист-карточку себе на компьютер и распечатайте на А4. Одного листа хватит на 5 дней отработки деления с остатком. В нем 5 столбиков с примерами. Вы можете даже разрезать лист на 5 частей. Над каждым столбиком – тучка, смайлик и солнышко, пусть ребенок оценит свою работу, когда закончит столбик.

Чем занимается на математике 3 класс? Деление с остатком, примеры и задачи – вот что изучается на уроках. О делении с остатком и алгоритме таких вычислений пойдет речь в статье.

Особенности

Рассмотрим темы, включенные в программу, которую изучает 3 класс. Деление с остатком выделено в специальный раздел математики. О чем идет речь? Если делимое не делится на делитель нацело, то остается остаток. Например, делим 21 на 6. Получается 3, но в остатке остается 3.

В случаях, когда во время деления натуральных чисел остаток равен нулю, говорят о том, что произведено деление нацело. Например, если 25 нужно поделить на 5, получается число 5. Остаток равен нулю.

Решение примеров

Для того чтобы произвести деление с остатком, используется определенная запись.

Приведем примеры по математике (3 класс). Деление с остатком в столбик можно не записывать. Достаточно записи в строчку: 13:4=3 (остаток 1) или 17:5=3 (остаток 2).

Разберем все подробнее. Например, при делении 17 на три получается целое число пять, кроме того, получается остаток два. Каков порядок решения такого примера на деление с остатком? Сначала необходимо отыскать максимальное число до 17, разделить которое можно без остатка на три. Самым большим будет 15.

Далее проводится деление 15 на число три, результатом действия будет цифра пять. Теперь вычитаем из делимого число, найденное нами, то есть из 17 отнимаем 15, получаем два. Обязательным действием является сверка делителя и остатка. После проверки обязательно записывается ответ совершенного действия. 17:3=15 (остаток 2).

Если остаток будет больше делителя, действие выполнено неправильно. Именно по такому алгоритму выполняет 3 класс деление с остатком. Примеры сначала разбирает учитель на доске, затем ребятам предлагается проверка знаний путем проведения самостоятельной работы.

Пример с умножением

Одна из самых трудных тем, с которой сталкивается 3 класс, – деление с остатком. Примеры могут быть сложными, особенно когда требуются дополнительные расчеты, записываемые в столбик.

Допустим, необходимо разделить число 190 на 27 с получением минимального остатка. Попробуем решить задачу, пользуясь умножением.

Подберем число, которое при умножении будет давать цифру, максимально приближенную к числу 190. Если умножить 27 на 6, получим цифру 162. Вычтем из 190 число 162, остаток будет 28. Он получился больше, чем исходный делитель. Следовательно, число шесть не подходит для нашего примера в качестве множителя. Продолжим решение примера, взяв для умножения число 7.

Умножая 27 на 7, мы получим произведение 189. Далее проведем проверку правильности решения, для этого вычтем из 190 полученный результат, то есть отнимем число 189. Остатком будет 1, что явно меньше 27. Именно так решаются сложные выражения в школе (3 класс, деление с остатком). Примеры всегда предусматривают запись ответа. Все математическое выражение можно оформить так: 190:27=7 (остаток 1). Подобные вычисления можно производить и в столбик.

Именно так осуществляет 3 класс деление с остатком. Примеры, приведенные выше, помогут разобраться в алгоритме решения подобных задач.

Заключение

Для того чтобы у учеников начальных классов были сформированы правильные вычислительные навыки, педагог во время проведения занятий по математике обязан уделять внимание пояснению алгоритма действий ребенка при решении заданий на деление с остатком.

По новым федеральным государственным образовательным стандартам особое внимание уделяется индивидуальному подходу к обучению. Учитель должен подбирать задания для каждого ребенка с учетом его индивидуальных способностей. На каждой ступени обучения правилам деления с остатком педагог должен осуществлять промежуточный контроль. Он позволяет ему выявлять основные проблемы, возникающие с усвоением материала у каждого ученика, своевременно проводить коррекцию знаний и навыков, устранять появляющиеся проблемы, получать желаемый результат.

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

    Найти сумму цифр делимого.

    Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

    Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг . Ставим точку под делителем.

5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 – класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс “Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика”, чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра “Угадай операцию”

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра “Упрощение”

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра “Быстрое сложение”

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра “Визуальная геометрия”

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра “Копилка”

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра “Быстрое сложение перезагрузка”

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше – записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет – НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Деление в столбик с остатком – урок с задачами со словами

Это полный урок с инструкциями и упражнениями для четвертого класса, касающийся деления в столбик с остатком. Учащиеся работают над задачами деления и проверяют свои ответы. Они также решают многие задачи со словами, связанные с остатками.


При использовании длинного деления деление не всегда бывает точным.

На данный момент нет
больше цифр для раскрытия
от дивиденда.Модель
последнее вычитание дает 6
что является остатком.
Итак, 125 ÷ 7 = 17, R6.

Обратите внимание, что остаток
6 МЕНЬШЕ 7, делитель.

1 7
7

)

1 2 5
7
5 5
4 9
6
Для проверки:

Умножьте ответ (17)
на делитель (7) и
затем добавьте остаток (6).

Получаете оригинал
дивиденд (125).

4
1 7
× 7

1 1 9
+ 6

1 2 5

1. Разделить. Отметьте каждый результат в пустом месте, нажав умножение и сложение.

а. 514 ÷ 3 Проверять:

г. 673 ÷ 8 Чек:

г. 1,905 ÷ 6 Чек:

г. 8,205 ÷ 4 Чек:

2. Найдите подразделения, которые неверно.Повторите ошибочные ниже.

а.
7 7
6

)

4 6 3

4 2

4 9

– 4 2

7
б .
3 5 3
7

)

2 4 7 3

2 1

3 7

– 3 5

2 3

– 2 1

2

г.
3 5 1
9

)

4 0 5 9

3 6

4 5

– 4 5
0 9
г. Как определить ошибку в (а) просто посмотрев на остаток
463 ÷ 6 = 77 R 7 ?

3. Составьте разделительное предложение для каждую проблему и решите ее. Наконец, объясните, что означает ответ.

а. Расставьте 112 стульев в ряды по 9.

______________________________

Получаем _____ рядов, _____ стульев в

в каждой строке и _______________

_______________________________

г. Разложите 800 ластиков в стопки по 3.

______________________________

Получаем _____ стопок, _____ ластиков

в каждой стопке и _______________

_______________________________

Представьте, что вы пытаетесь упаковать некоторые вещи равномерно в несколько «емкостей»,
и они не идут равномерно.Последний контейнер не будет заполнен!

Часто студенты делают ошибки с такими проблемами. Прочтите вопрос внимательно.
Иногда вам нужно DO подсчитать контейнер, который не полный, иногда не .

146 человек перевезено в микроавтобусах, каждый из которых перевозит по 9 пассажиров. Как нужно было много фургонов?

Деление 146 ÷ 9 = 16 R2, Таким образом, 16 фургонов будут заполнены, а в одном фургоне будет 2 пассажира.

Но ответ : им нужно 17 фургонов.

Вы упаковываете 1250 чистых компакт-дисков в коробки По 200 шт. Сколько полных коробок вы получите?

6 × 200 = 1200; Таким образом, 1,250 ÷ 200 = 6 R50.

6 коробок будут заполнены (и 50 компакт-дисков останутся, не упакован).

Решите проблемы.Иногда вы можете использовать умножение вместо деления.

4. Компания упаковывает 2000 фунтов картофеля.
в 12-фунтовые мешки. Дивизион:
2000 ÷ 12 = 166 R8.
Сколько полных сумки они получат?

5.Если вы можете поместиться 50 человек в одном автобусе,
сколько автобусов нужно до
перевезти 940 человек?

6.Г-н Эрикссон может иметь отпуск 75 дней
каждый год. Он хочет разделить те дни на
4 отпуска. Как долго он должен выпускать свой
каникулы? Сделать их максимально приближенными к тому же
длина по возможности.

7. Ферма упаковывает 400 кг клубники так, чтобы
делают девяносто коробок по 2 кг, сорок коробок по 4 кг,
а остальное упаковано в ящики по 6 кг. Как
много полных коробок по 6 кг они получат?

8.Можете ли вы упаковать 412 теннисных мячей в контейнеры
равномерно так, чтобы в каждом контейнере было

а. 4 мяча?

б. 5 баллов?

г. 6 мячей?

9. Мистер Сэндбэк хочет покрасить 740 блоков краской
. 6 разных цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый,
. синий, а фиолетовый – , почти одинаковых сумм.
Сколько должно быть раскрашено каждым цветом?

10. Сделайте по одной задаче из каждой коробки по длинной
разделение. Можете ли вы тогда найти ответы
к двум другим в каждой коробке, на самом деле без
разделение?

а. 211 ÷ 3 =

212 ÷ 3 =

213 ÷ 3 =

г. 1 206 ÷ 7 =

1 207 ÷ 7 =

1,208 ÷ 7 =

г. 411 ÷ 5 =

412 ÷ 5 =

413 ÷ 5 =

г. 7,185 ÷ 9 =

7186 ÷ 9 =

7 187 ÷ 9 =

11. Вызов: если 231 ÷ 6 = 38 R3, затем цифра
из чего 232 ÷ 6 является.

12. Разделите эти числа на 10. и укажите остаток. Есть ярлык!

а. 787 ÷ 10 =

66 ÷ 10 =

340 ÷ 10 =

г. 452 ÷ 10 =

509 ÷ 10 =

52 ÷ 10 =

г. 463 ÷ 10 =

982 ÷ 10 =

925 ÷ 10 =

Что не так с результатом деления 31 ÷ 6 = 4 R7?
Ведь 4 × 6 + 7 = 31, так что вроде нормально проверить.
Объяснять.


Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Division 2 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.



Рабочие листы для деления с остатками

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → Деление с остатками

Создайте неограниченный запас листов для деления с остатками (классы 3-5)! Некоторые рабочие листы практикуют нахождение остатка, используя математику в уме, некоторые – для деления в столбик. Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF – и то, и другое легко распечатать.Вы также можете настроить их, используя генератор ниже.

Обычно учащиеся изучают деление с остатками сразу после изучения однозначного деления в 3-м или 4-м классе. Рабочие листы на этой странице разделены на два основных раздела:

Основные инструкции для рабочих листов

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален. Ключ ответа создается автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF – и то, и другое легко распечатать. Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать html-лист ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно. Просто попробуйте еще раз! Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами:

  • Формат PDF: вернитесь на эту страницу и снова нажмите кнопку.
  • Формат Html: просто обновите страницу рабочего листа в окне браузера.

Деление с остатками – длинное деление

Важно: Не все проблемы на этих листах имеют остаток. Рабочие листы содержат смесь проблем с разделением – некоторые имеют остаток, а некоторые являются точными разделами.

Вот еще несколько типов листов для деления с остатками.

Деление с остатками – ментальная математика

Важно: Не все проблемы на этих листах имеют остаток. Рабочие листы содержат смесь проблем с разделением – некоторые имеют остаток, а некоторые являются точными разделами.



Рабочая тетрадь Brain Quest: 4 класс

Рабочая тетрадь Brain Quest для 4-го класса, наполненная сотнями учебных занятий, упражнений и игр по каждому предмету, закрепляет то, что дети изучают в классе.Живой макет учебного пособия и простые объяснения делают обучение увлекательным, интерактивным и конкретным. Кроме того, он написан, чтобы помочь родителям понять и объяснить ключевые концепции. Включает языковые навыки, поиск слов и кроссворды, кластеры идей, умножение и деление, сюжетные задачи, геометрию, графики, временные рамки, мозговые ящики и многое другое.

=> Узнайте больше и СМОТРИТЕ ВНУТРИ!

См. Другие учебные пособия по Brain Quest на Amazon

Генератор листов деления

Используйте генератор для создания настраиваемых рабочих листов, включая горизонтально написанные задачи, деление столбиком и деление с остатками.

Генератор листов деления

Остаток – определение, формула, свойства, примеры

Остаток относится к оставшейся части после завершения процесса разделения. Если разделить 5 ручек между 4 детьми поровну, у нас останется 1 ручка. Этот пример переведен на математику, оставшаяся 1 ручка – остаток. Кроме того, если вы разделите число 20 на число 3, частное будет 6, а остаток – 2. Остаток всегда меньше делителя.

В математике остаток – это то, что остается после вычислений. Во многих случаях остатки игнорируются или округляются, чтобы дать только целое число. В десятичном числе 5.02 цифра 2 после десятичной дроби является остатком и иногда игнорируется, чтобы дать только полный ответ 5. Давайте узнаем больше об остатке и его использовании в математике

Что такое остаток в отделе?

Остаток, как следует из названия, «остается» после выполнения задачи.В математике число 17 нельзя точно разделить на число 3. После деления число 2 оставляют в качестве напоминания. В качестве примера предположим, что у вас есть 15 файлов cookie, которыми вы хотите поделиться с 3 своими друзьями, Мэри, Дэвидом и Джейком. Вы хотите, чтобы файлы cookie были одинаковыми для ваших друзей и для себя. Вы будете распределять их следующим образом.

Здесь вы можете видеть, что после распределения «осталось» 3 файла cookie. Эти 3 файла cookie не могут быть разделены поровну между вами 4.Следовательно, 3 называется «остатком». Кроме того, по наблюдениям, оставшихся 3 файлов cookie меньше, чем 4 человек, которым были предоставлены файлы cookie. Мы можем понять, что остаток всегда меньше делителя.

Остаток определения

Остаток – часть подразделения. Это оставшаяся цифра, которую мы получаем при выполнении деления. Когда после определенных шагов происходит неполное деление, в результате получается остаток. Остальное остается, когда несколько вещей делятся на группы с равным количеством вещей.Вспомним сценарий, который мы обсуждали ранее: 15 файлов cookie поровну распределяются между 4 детьми. Другими словами, 15 файлов cookie нужно было разделить на 4 равные группы. У нас осталось 3 файла cookie, и, следовательно, 3 были оставшимися.

Рассмотрим другой пример. Предположим, что 8 кусочков пиццы нужно разделить поровну между двумя детьми. Сколько кусочков пиццы осталось неразделенным? Вы можете посмотреть на картинку ниже, чтобы понять, как мы поровну разделили кусочки пиццы между двумя детьми.Таким образом, остаток равен 0, так как ни один кусок пиццы не остался нераспределенным.

Поиск остатков с помощью длинного деления

Мы не всегда можем наглядно показать, как мы делим количество вещей поровну между группами, чтобы найти остаток. Вместо этого мы можем найти остаток, используя метод деления в столбик. Например, остаток в приведенном выше примере для файлов cookie можно найти, используя следующее длинное деление:

Таким образом, остаток равен 3.Остаток также может быть 0. Остаток от деления 10 на 2, 18 на 3 или 35 на 7 равен 0. Вот еще несколько примеров остатков.

Отдел

остаток

35/6

5

42/8

2

121/11

0

118/12

10

120/17

1

Эти остатки можно проверить с помощью длинного деления.

Как представить остаток?

Давайте разделим 7 на 2 с помощью длинного деления и посмотрим, что такое частное и остаток. Частное, делитель и остаток можно вместе записать в виде смешанной дроби для представления дивиденда. Остаток образует числитель смешанной дроби, делитель – знаменатель, а частное – целочисленную часть смешанной дроби.

Мы можем представить остаток от деления двумя способами.

  • Первый – записать частное и остаток с буквой «R» между ними. Число 7, разделенное на 2, можно записать как 7/2 = Q = 3 и R = 1. Здесь Q = 3 – частное, а R = 1 – остаток.
  • Другой способ представить остаток – показать его как часть смешанной дроби. Число 7, разделенное на два, можно записать как 7/2 = 3½
  • .

Свойства остатка

Остаток имеет следующие свойства:

  • остаток всегда меньше делителя.Остаток, который больше или равен делителю, указывает на неправильное деление.
  • Если одно число (делитель) полностью делит другое число (делимое), то остаток равен 0.
  • Остаток может быть большим, меньшим или равным частному.

☛Смежные статьи

Ниже приводится список тем, тесно связанных с остальными. Эти темы также помогут вам в решении проблем, связанных с остальным.

Часто задаваемые вопросы об остатке

Что вы имеете в виду под остатком?

Remainder, как следует из названия, «остается». В процессе деления последнее оставшееся число – это остаток. Разделив число 17 на 5, мы получим остаток от 2. 17 = 5 × 3 + 2. Здесь последнее оставшееся число 2 является остатком.

Какой пример остатка?

Когда 35 ирисков распределяются поровну между 8 детьми, каждый ребенок получает 4 ириска, а 3 ириска остаются нераспределенными.Здесь 3 – остаток. Вы можете найти больше примеров остатков по математике. Остаток – это число меньшее по значению, чем делитель или делимое.

Как работает остаток?

Определение остатка – это часть количества, которая остается после разделения на равные группы. Для этого давайте рассмотрим простой пример. Число 30 при делении на 7 частей, остается 2. 30 = 7 × 4 + 2. Здесь число 2, оставшееся после деления 30, является остатком.

Ноль – это остаток?

Да, 0 может быть остатком, когда делитель полностью делит дивиденд. Например, остаток от деления 15 на 3 равен 0. Это означает, что число 15 можно разделить поровну на 3 части без остатка.

Что такое частное и остаток по математике?

Частное равно тому, сколько раз делитель делит дивиденд. Это легко понять на простом примере. Число 7 делит 45 на 6 частей и оставляет остаток 3.Здесь цифра 6 – это частное. Далее 45 = 7 × 6 + 3. Также здесь оставшееся число 3 – это остаток. Остаток – это число, оставшееся после процесса деления.

Как получить остаток по математике?

Остаток получается после завершения процесса деления. Это последнее число, оставшееся после завершения процесса разделения. Если разделить число 50 на 9, остаток будет числом 5.

Что такое теорема об остатке?

Теорема об остатке помогает нам найти остаток без фактического выполнения процесса деления в столбик.Многочлен p (x) = 0, если при подстановке значения x оставшееся значение является остатком. Он имеет множество приложений в уравнениях и многочленах.

Как решать задачи на деление – математический блог для дифференциации

Как решать задачи разделения

Изучите части проблемы разделения и способы их решения за несколько простых шагов.

У вас 20 файлов cookie и 10 друзей. Сколько файлов cookie вы должны подарить каждому из своих друзей?

Это основная проблема деления.

Деление – это одна из четырех основных операций: сложение, вычитание и умножение – это три других.

Деление – это простая операция деления числа. Проще всего представить это как количество объектов, разделенных между определенным количеством людей, как в приведенном выше примере. Конечно, чтобы быть честным, вы всегда хотите дать каждому человеку одинаковую сумму! По сути, так и работает деление: вы делите числа на равные группы чисел.

Итак, как можно решить проблему разделения? Во-первых, вы должны знать части проблемы разделения.

Части задачи разделения

Проблема деления состоит из трех основных частей: делимого, делителя и частного.

Дивиденд – это число, которое будет разделено. Делитель – это количество «людей», между которыми делится это число. Частное – это ответ.

Как решать задачи разделения

Решение простых задач деления тесно связано с умножением. Фактически, чтобы проверить свою работу, вам придется умножить частное на делитель, чтобы увидеть, равно ли оно дивиденду.Если нет, значит, вы решили неправильно.

Давайте попробуем решить одну простую задачу деления. Например:

12 ÷ 2 =

https://happynumbers.com/demo/cards/302938?mode=preview

В этой задаче вы можете увидеть, как «Счастливые числа» помогают детям визуализировать задачу. Всего 12 апельсинов. По 2 штуки в каждую коробку. Сколько там ящиков?

Ответ: 6.

Вы можете проверить ответ, умножив частное 6 на делитель 2 (6 x 2), что даст нам 12.Итак, ответ правильный.

Что такое остаток по математике?

Возможно, вы слышали об остатке и задавались вопросом, что такое остаток в математике?

Остаток в математике используется, когда задача деления не получается равномерной. Например:
11 ÷ 4 =

.

https://happynumbers.com/demo/cards/303658?mode=preview

Как вы можете видеть в приведенном выше примере теннисных мячей, сначала мячи делятся на группы по 4. Однако после создания 2 групп мячей остается 3 мяча, которые не могут образовать группу из 4.Это остаток. Таким образом, частное равно 2 (можно составить 2 группы по 4), а остаток равен 3.

Чтобы проверить работу, умножьте частное 2 на делитель 4. Ответ равен 8. Затем сложите остаток от 3. Ответом будет 11, то есть исходное делимое, так что ответ правильный.

Дивизион может становиться все более и более сложным по мере увеличения числа. Затем вы должны использовать такие стратегии, как деление в столбик, оценка и другие, чтобы определить ответы. Однако с помощью этих основных шагов вы можете решить практически любую проблему разделения.

Калькулятор длинного деления с остатками

Использование калькулятора

Разделите два числа, делимое и делитель, и найдите ответ как частное с остатком. Узнайте, как решать задачи деления в столбик с остатками, или попрактикуйтесь в решении собственных задач деления в столбик и используйте этот калькулятор, чтобы проверить свои ответы.

Деление в столбик с остатками – это один из двух методов ручного деления в столбик.Это несколько проще, чем решить задачу деления, найдя частный ответ с десятичной дробью. Если вам нужно сделать длинное деление с десятичными знаками, используйте наш Калькулятор длинного деления с десятичными знаками.

Что входит в состав дивизиона

Для предложения деления 487 ÷ 32 = 15 R 7

  • 487 – дивиденд
  • 32 – делитель
  • 15 является частным от ответа
  • 7 – это оставшаяся часть ответа

Как сделать длинное деление с остатками

Из приведенного выше примера разделим 487 на 32, показывая работу.

Задайте проблему деления с помощью символа деления или скобки с делением.

Поместите 487, делимое, на внутреннюю часть скобки. Дивиденд – это число, которое вы делите.
Поместите делитель 32 на внешнюю сторону кронштейна. Делитель – это число, на которое вы делите.

Разделите первое число делимого 4 на делитель 32.

делить 4 на 32 равно 0, а остаток равен 4. Остаток пока можно проигнорировать.

Поместите 0 на верхнюю часть скобки деления.
Это начало частного ответа.

Затем умножьте 0 на делитель 32 и вставьте результат 0 под первым числом делимого внутри скобок.

0 * 32 = 0

Проведите линию под 0 и вычтите 0 из 4.

4 – 0 = 4

Введите следующее число делимого и вставьте его после 4, чтобы получилось 48.

Разделите 48 на делитель 32. Ответ: 1. Остаток пока можно проигнорировать.

48 ÷ 32 = 1

Обратите внимание, что вы можете пропустить все предыдущие шаги с нулями и сразу перейти к этому шагу. Вам просто нужно понять, сколько цифр в дивиденде вам нужно пропустить, чтобы получить первое ненулевое значение в ответе на частное.В этом случае вы можете сразу разделить 32 на 48.

Поместите 1 вверху шкалы деления справа от 0. Затем умножьте 1 на 32 и запишите ответ под 48.

1 * 32 = 32

Проведите линию и вычтите 32 из 48.

48 – 32 = 16

Выполните следующее число из делимого и вставьте его после 16, чтобы получилось 167.

Разделите 167 на 32. Видите, как возникает закономерность?

167 ÷ 32 равно 5 с остатком 7

Поместите цифру 5 вверху полосы деления справа от единицы.Умножьте 5 на 32 и запишите ответ под 167.

5 * 32 = 160

Проведите линию и вычтите 160 из 167.

167 – 160 = 7

Поскольку 7 меньше 32, деление в столбик сделано.У вас есть свой ответ: частное равно 15, а остаток равен 7.

Итак, 487 ÷ 32 = 15 с остатком 7

Для более длинных дивидендов вы должны продолжать повторять шаги деления и умножения, пока вы не уменьшите каждую цифру из divdend и не решите проблему.

Дополнительная литература

Math is Fun также предоставляет пошаговый процесс деления в столбик с Длинное деление с остатками.Термин {\ mathrm {th}} $$ в повторяющемся шаблоне формы.

Учащиеся развили фундаментальное понимание деления в 3 классе, когда они пришли к пониманию деления в отношении равных групп, массивов и площадей. Они разработали множество стратегий, чтобы добиться беглости с делением в пределах 100, и они применили эти знания в контексте одно- и двухэтапных задач, используя четыре операции. Студенты также пришли к пониманию свойства распределения, которое лежит в основе стандартного алгоритма деления.

Как и в начале предыдущего раздела, когда учащиеся расширили свое понимание умножения за пределы понимания 3-го класса, включив в него задачи мультипликативного сравнения, этот модуль начинается с дополнительной сложности задач деления с остатками (4.OA.3). Это, вероятно, знакомо студентам из их собственного реального опыта попыток разделить количества поровну, и поэтому основное внимание уделяется интерпретации этих остатков в контексте различных задач.Затем студенты сосредотачиваются на расширении своих процедурных навыков с делением, чтобы включать до четырехзначных дивидендов с однозначными делителями (4.NBT.6), представляя эти случаи с базовыми десятью блоками, моделью площади, частными частными и, наконец, стандартный алгоритм, устанавливающий связи между всеми представлениями по мере их появления. Использование модели площади помогает студентам концептуально понять разделение и как связь с их работой с площадью и периметром (4.MD.3), вспомогательным стандартом кластера.Наконец, вооруженные глубоким пониманием всех четырех операций, охватываемых в последних трех разделах, студенты решают многоэтапные задачи, включающие сложение, вычитание, умножение и деление, включая свои новые проблемные ситуации, такие как мультипликативное сравнение и интерпретация остатков (4.OA .3). Они также исследуют паттерны чисел и форм, используя четыре операции, чтобы сделать выводы о них (4.OA.5).

На протяжении всего раздела студенты по-разному занимаются математической практикой.Например, учащиеся видят и используют структуру (MP.7), когда они «разлагают [e] дивиденд на аналогичные десятичные единицы и находят частное единицу за единицей» (NBT Progressions, стр. 16). Кроме того, «неоднократно рассуждая (МР.8) о связи между математическими рисунками и письменной числовой работой, учащиеся могут увидеть алгоритмы умножения и деления как сокращения или резюме своих рассуждений о количествах» (NBT Progression, стр. 14). Наконец, когда учащиеся решают многоступенчатые задачи со словами, включающие сложение, вычитание и умножение, они моделируют математику (MP.4).

В то время как учащиеся на протяжении всего модуля поощряются к использованию моделей, когда это целесообразно для решения задач, их глубокий опыт работы с системой разметки и множественными концептуальными моделями, а также знакомство с алгоритмами деления готовит их к расширению этих моделей до двузначных делителей в Оценках. 5 (5.NBT.6) и свободное владение алгоритмом деления в 6 классе (6.NS.2). Каждый последующий класс зависит от понимания многозначного деления и его алгоритмов, что делает этот модуль важным для учеников 4 класса.

Темп: 19 учебных дней (16 уроков, 2 гибких дня, 1 оценочный день)

Инструкции по корректировке темпа на 2021–2022 учебный год см. В разделе «Рекомендуемые корректировки объема и последовательности занятий для 4-го класса».

Вопросы учебных материалов: перевод остатков в подклассе

Джоди Гуарино

Мы знаем, что учебные материалы играют ключевую роль в обучении учащихся, но как мы можем гарантировать, что наши учащиеся учатся на основе согласованных высококачественных учебных материалов, которые вовлекают их в критическое мышление и предоставляют возможности «заниматься математикой?»

Давайте подумаем об этом через линзу эталона 4-го класса, 4.OA.A3: решайте многоступенчатые задачи со словами, поставленные с целыми числами и получающие ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки. Представьте эти задачи с помощью уравнений с буквой, заменяющей неизвестную величину. Оцените разумность ответов , используя умственные вычисления и стратегии оценки, включая округление.

Прежде чем рассматривать вопрос о том, как учебные материалы могут приблизиться к этому стандарту, я хочу сначала сосредоточиться на одной части этого стандарта с точки зрения мышления учащихся: « Решайте многоступенчатые задачи со словами, поставленные с целыми числами и получающие ответы с целыми числами, используя четыре операции. , включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки.”

Как студенты могут подойти к идее интерпретации остатков? Какова цель стандарта? Документы о прогрессе CCSS могут быть полезны для понимания стандартов и целей, стоящих за ними. Например, вот отрывок из документа о прогрессиях операций и алгебраического мышления об остатках:

Приведенные примеры весьма различны. В первом случае студентов возят на автобусах. С определенным количеством студентов (250), нуждающихся в транспорте, и с учетом того, что каждый автобус имеет определенную вместимость (36 студентов), будет 6 полностью заполненных автобусов и седьмой автобус, который будет частично заполнен.В этом контексте ученики должны заметить, что им нужен дополнительный автобус (седьмой автобус) для перевозки всех учеников. Документ прогрессии обращает наше внимание на тот факт, что ответ на поставленный вопрос отличается от целого частного. Некоторые могут подумать об этом как об «округлении», поскольку коэффициент увеличивается на единицу, чтобы можно было перевезти всех студентов.

Во втором случае количество карандашей (250) поровну используется несколькими учениками (36), как видно из постановки задачи: «Каждый ученик получает одинаковое количество карандашей.Возникает вопрос: «Какое наибольшее количество карандашей мог получить каждый ученик?» предполагает, что остаток не играет роли в этой ситуации, поскольку карандаши будут распределены так, что учащиеся получат одинаковую сумму.

Эти примеры заставили меня задуматься о дополнительных возможностях. Например, что, если бы первая задача была сформулирована так: сколько полных автобусов потребуется, чтобы перевезти 250 студентов? В этом случае частное будет равно 6, поскольку вопрос касается полных автобусов, а не того, сколько автобусов потребуется для перевозки всех студентов.В том же контексте может возникнуть вопрос: сколько полных автобусов потребуется для перевозки 250 студентов? Сколько дополнительных студентов нужно перевезти? В этом случае частное будет 6, и останется 34 студента, которых нужно будет перевезти.

Из этих примеров очевидно, что контекст играет важную роль в определении того, как интерпретировать остатки. Контексты, когда ученики садятся в автобус или делятся карандашами, позволяют решать целочисленные решения.Что, если бы контекст был другим, возможно, дети делят пирожные? Как мы относимся к 4 друзьям, которые делят 5 пирожных, чтобы каждый друг получал одинаковое количество пирожных, а все пирожные раздавались? У каждого друга может быть 1 пирожное, а затем следует учитывать пятый пирожок. Поскольку в задаче говорилось, что «каждый друг получает одинаковое количество, и все пирожные раздаются», последний домовой должен быть разделен. Если домовой разделить на четыре равные части, по одной части для каждого из четырех друзей, каждый друг получит 1 $ латекс \ frac {1} {4} & bg = ffffff $ пирожное.В этом контексте нет ничего необычного в том, чтобы разделить пирожное на мелкие части, тогда как разделить карандаши (или людей) на более мелкие части проблематично. Контекст имеет значение!

Через призму стандартных и математических идей, как это будет выглядеть для учащихся, когда они будут развивать свое понимание деления и расширять это понимание, чтобы думать об остатках? Как эти идеи отражены в учебных материалах?

Вот два примера того, как учебные материалы могут относиться к делению с остатками: Пример 1 из Иллюстративной математики и Пример 2 – это ресурс, который можно найти при поиске в Google «деления четвертого класса с остатками».”

Пример 1

Задача:

  1. 100 четвероклассников собираются на экскурсию на маршрутке. Каждый микроавтобус вмещает 24 студента. Сколько микроавтобусов им понадобится, чтобы увезти всех четвероклассников на экскурсию?
  2. 100 четвероклассников отправляются на экскурсию на маршрутке. Каждый микроавтобус вмещает 24 человека. Какое наибольшее количество полностью заполненных маршруток?
  3. У миссис Сли 74 дюйма ленты. Она может сделать лук из 10 дюймов ленты.
    1. Какое максимальное количество поклонов она может сделать?
    2. Если она сделает как можно больше поклонов, сколько ленты у нее останется?
  4. У
  5. Пресли 40 долларов. Она хочет купить коробки с маркерами по 6 долларов за штуку.
    1. Сколько коробок с маркерами она может купить?
    2. Сколько еще денег ей нужно, чтобы купить еще одну коробку маркеров?
  6. 4 друга хотят поделиться 5 пирожными, чтобы каждый человек получал одинаковое количество пирожных и все пирожные были использованы.Сколько пирожных получит каждый человек?
  7. Укажите задачу разделения, которую вы выполнили, и оставшуюся часть каждой задачи. Как остаток повлиял на ответ в каждой задаче?
  8. Что вы заметили при работе с остатками?

Пример 2

Сделайте здесь паузу и подумайте, как эти два примера развивают эти математические идеи.

  • Каким будет опыт студента с каждым из них?
  • Как учитель, что я узнаю о мышлении учеников от каждого из них?

Пример 1 предоставляет учащимся возможности для осмысления, потому что математика должна иметь смысл (MP1).В каждой задаче учащимся предоставляется контекст, и на основе этого контекста они определяют, как интерпретировать оставшуюся часть в соответствии с ожиданиями стандартов и документов о прогрессе. Диапазон задач предоставляет учащимся опыт и контексты, которые включают использование остатка на следующем этапе задачи, разделение остатка на дробные части, округление остатка в большую сторону и игнорирование остатка. Каждый элемент задания также делает видимым мышление учащегося.Учащиеся решают задачи, интерпретируют остатки, анализируют и размышляют о различных способах интерпретации остатков.

Пример 2 содержит мнемонику, добавляющую ненужную нематематическую информацию. DURT отвлекает внимание от самой математики и осмысления. Как учащиеся узнают, как интерпретировать остатки без контекста? Без контекста, что означает DURT? Возьмем, к примеру, задачу cookie. Задача многообещающая, поскольку четыре студента совместно используют 15 файлов cookie, как и в одном из вопросов в примере 1.Однако на вопросе задача не заканчивается.

Почему подсказка? Как этот совет дает учащимся возможность участвовать в математической практике 1: разбираться в проблемах и упорно их решать? Студентам предлагается разрезать оставшееся печенье на части, достаточные для каждого из студентов. Как это способствует пониманию учащихся? Как я, как учитель, узнаю, что ученики понимают, как и почему разделять файлы cookie, а не читать подсказки? Как ученики воспримут идею «кусочков».«Уводят ли« кусочки »учеников от дробных частей? И еще есть дополнительный вопрос, на который студенты не смогут ответить, если не выучат DURT наизусть.

Хотя в этих двух учебных материалах рассматриваются одни и те же стандартные и математические идеи, они существенно отличаются друг от друга, что влияет на понимание учащимися.


СЛЕДУЮЩИЕ ШАГИ

При просмотре учебных материалов необходимо рассмотреть несколько вопросов:

  1. Какие стандарты и математические практики рассматриваются в каждом из них? Соответствует ли опыт учащихся целям стандартов и математической практики?
  2. Каким образом задание подталкивает учащихся к развитию математического понимания или ограничивает учащихся?
  3. Как сделать видимым мышление учащихся? Что я могу узнать о мышлении студентов?

Джоди Гуарино

Джоди Гуарино – бывший учитель начальных классов, сертифицированный Национальным советом, а в настоящее время – координатор по математике Департамента образования округа Ориндж в округе Ориндж, Калифорния, где она поддерживает изучение математики учителями и учениками в начальных классах.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *