Конспект по многоугольникам – Конспект урока «Многоугольники. Виды многоугольников»

Содержание

Конспект урока «Многоугольники. Виды многоугольников»

Куровская Валентина Тихоновна,
учитель начальных классов МКОУ «Ключи-Булакская СОШ»
Номинация «Работа с одаренными детьми на уроках в начальной школе»

Программа факультативного курса «ГЕОМЕТРИЯ ВОКРУГ НАС»

Тема урока: «Многоугольники. Виды многоугольников»

Предмет «Геометрия вокруг нас» (внеурочная деятельность)

Класс 3

Педагогические цели урока:  

– расширить и уточнить сведения о многоугольниках;

– развивать математическую речь, логическое мышление, пространственное воображение, творческие способности;

– содействовать воспитанию трудолюбия, аккуратности, чувств товарищества и интереса к геометрии.

Планируемые результаты (предметные): узнают, какие бывают многоугольники, научатся находить их элементы и давать название многоугольнику.

Универсальные учебные действия (метапредметные):

Регулятивные: формирование умения принимать и сохранять учебную задачу; развивать навыки контроля и самоконтроля.

Коммуникативные: уметь слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении, излагать свое мнение, аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Познавательные: создать условия для развития наглядно-образного мышления, способствовать развитию мыслительных операций анализа и синтеза;

Личностные: развивать познавательную активность детей, умение наблюдать, сравнивать, обобщать и делать выводы;

формировать потребность быстро и правильно решать поставленные задачи, навыки работы в паре и группах, воспитывать учебную активность.

Оборудование: карточки с примерами, фигуры четырехугольников и многоугольников, конверты для работы в группах.

Закончилась перемена,

Прозвенел звонок.

И мы начинаем

Математический кружок.

-Я очень рада всех приветствовать на нашем очередном занятии по геометрии. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь друг другу, пожелайте удачи на уроке, постарайтесь на уроке хорошо работать и не отвлекаться.

Создает эмоциональный настрой на урок.

Слушают учителя, улыбаются, желают удачи друг другу.

Коммуникативные:

– умение слушать и

понимать речь

других;

– включение в

учебный процесс.

Актуализация знаний.

Повторение таблицы умножения.

– Давайте немного «разогреемся» и повторим таблицу умножения.

Предлагаю решить примеры, ответы записать в порядке возрастания и прочитать получившееся слово, которое определит тему сегодняшнего занятия.

7*8=К

40:5=О

63:9=Г

48:8=О

5*2=Г

35:7=Н

81:9=У

3*9=И

3*7=Ь 4*3=О

4*6=Н

6*3=Л

10:10=М

Предлагает решение примеров табличных случаев умножения и деления.

Решают примеры в парах, доказывают правильность решения, отгадывают зашифрованное слово

Коммуникативные: – умение

сотрудничать, работать в парах, при необходимости

вступать в

дискуссию,

анализировать,

доказывать,

отстаивать свое

мнение.

Определение темы занятия. Постановка целей и задач

– Прочитайте получившееся слово.

– Тема нашего занятия «Многоугольники».

– Попробуйте сформулировать цели и задачи нашего занятия.

– На уроке мы уточним и расширим сведения о разных видах многоугольников; научимся правильно их называть. Попробуем изображать многоугольники разными способами.

Следит за речью обучающихся, помогает правильно сформулировать цели и задачи урока.

Читают получившееся слово, определяют тему, ставят цели, формулируют задачи.

Регулятивные: – постановка учебной задачи;

– уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя

Актуализация знаний.

Обобщение и систематизация знаний о видах четырехугольников.

– Внимательно рассмотрите фигуры, найдите «лишнюю», докажите, что вы правы.

– Данные фигуры образуют группу, которая называется «Четырехугольники».

– Почему их так назвали? (4 угла, 4 стороны, 4 вершины) Найдите и покажите их на каждом четырехугольнике.

– Дайте каждому из четырехугольников свое имя. (ромб, параллелограмм, прямоугольник, трапеция, квадрат) Обратите внимание!

В любом многоугольнике одно и тоже количество углов, сторон и вершин.

Предлагает рассмотреть фигуры, выявить лишнюю фигуру, доказать правильность решения. Следит за речью обучающихся.

Учит правильно показывать углы, вершины и стороны.

Определяют «лишнюю» фигуру, доказывают свою точку зрения.

Отвечают на вопросы учителя.

Выходят к доске, работают с фигурами.

Вспоминают, дают название четырехугольникам

Личностные:

– проявление

любознательности к изучаемому

материалу

Коммуникативные:

– развивать

способность

сохранять

доброжелательное отношение друг к другу,

взаимоконтроль и взаимопо-мощь по ходу выполнения

задания.

Физкультминутка

«Знает каждый школьник,

Что такое четырехугольник.

Сколько будет в нем углов? (1,2,3,4)

Сколько будет в нем вершин? (1,2,3,4)

И четыре стороны тоже каждому верны»

Следит за выполнением физкультминутки.

По ходу выполняют движения: при счете углов хлопают в ладоши, при счете вершин топают ногами, стороны показывают руками.

Личностные:

– установка на

здоровый образ

жизни.

Изучение новой темы.

Многоугольники и их виды.

– Внимательно рассмотрите фигуры. Кто знает, как правильно называется каждая из них?

– Сколько углов в семиугольнике?

– Сколько вершин в десятиугольнике?

– Сколько сторон в пятнадцатиугольнике?

– Как определить название многоугольника?

– Что проще всего считать? (Вершины)

– А теперь попробуйте ответить на более сложные вопросы: бывают ли одноугольники? Двуугольники?

– Как называется многоугольник, у которого 100 вершин?

Показывает различные многоугольники , просит их назвать.

Обращает внимание, что при названии многоугольника, достаточно (проще) посчитать количество вершин

Рассматривают геометрические фигуры.

Считают вершины и называют многоугольники.

Отвечают на вопросы учителя.

Познавательные: – уметь добывать новые знания: находить ответы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные: – умение слушать и понимать речь других

Применение знаний и умений

– Предлагаю разбиться на группы (кол-во человек разное)

1 группа получает листы цветной бумаги, ножницы, линейку и простой карандаш.

2 группа получает листы белой бумаги, краски и кисточку.

3 группа остается без сподручного материала.

Каждая группа работает над проектом создания многоугольников.

– У какой группы задание оказалось самым легким? Самым трудным? Почему? Какое задание оказалось самым интересным?

– Какой группе удалось выполнить задание лучше? Почему?

Помогает детям разделиться на группы по их способностям. Нацеливает на работу:

1 группа – чертит и вырезает многоугольники из цветной бумаги;

2 группа – рисует фигуры кисточкой и красками;

3 группа изображает фигуры, используя свои тела и части тел.

Делятся на группы, договариваются и распределяют обязанности, выполняют задание.

При затруднении, учитель делает подсказку 3-ей группе.

Личностные:

– проявление

любознательности к изучаемому

материалу,

– аккуратность и четкость выполнения работы,

– способность к самооценке.

Математический диктант

А сейчас проведём Математический диктант. «Да» и «нет» не говори, а вот руки подними. («да» – поднимаем одну руку, «нет» – поднимаем две руки)
1.Любой ли четырёхугольник является параллелограммом? (нет)
2.Любой ли параллелограмм является четырёхугольником? (да)
3.Параллелограмм – это пятиугольник? (нет)
4.Любой ли квадрат является прямоугольником? (да)
5.Любой ли прямоугольник является квадратом? (нет)
6.Любой ли параллелограмм является ромбом? (нет)
7.Трапеция – параллелограмм? (нет)

– Удалось ли правильно ответить на все вопросы? Почему?

Проводит математический диктант. Следит за правильностью выполнения задания

Внимательно слушают вопросы, правильно отвечают (поднимают обе руки или одну)

Личностные:

– установка на

здоровый образ

жизни,

– развитие внимательности четкости при выполнении задания Коммуникативные:

– умение слушать и понимать речь учителя

Регулятивные: – уметь оценивать свои действия

Подведение итогов урока.

– Чему сегодня на уроке научились?

– Достигли цели, которую поставили в начале урока?

– Оцените свою работу на уроке (лестница успеха). Почему вы поставили себя именно на высокую (среднюю) ступеньку?

– Есть ребята, которые остались на нижней ступеньке?

Задает вопросы по подведению итогов урока.

Предлагает оценить свою работу на уроке

Подводят итоги урока. Оценивают свою работу на уроке, объясняют, почему они себя так оценили.

Личностные:

– способность к самооценке и оценке группы, класса.

Рефлексия

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке самым интересным…

Сегодня на уроке трудным оказалось…

Проводит рефлексию проведенной работы на уроке.

Следит за правильной речью обучающихся.

Проводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности всего класса

Регулятивные:

– уметь оценивать

правильность

выполнения

действия

Домашнее задание

– Вы любите фантазировать? Настало время проявить творчество и воображение. Предлагаю поработать дома.

1.Выполните аппликацию из геометрических фигур, используя цветную бумагу.

2. Используя геометрический магнитный конструктор, соберите интересн. предмет.

2.Сочините сказку (историю) про многоугольники. Начните ее так:

«За горами, за лесами,
За широкими морями,
Против неба – на земле 
Жил старик в одном селе.
Многоугольником он звался…»

– Лучшие работы будут выложены на сайте класса и представлены на выставке школы во время проведения математической декады.

Желаю всем удачи!

Объясняет домашнее задание, показывает образцы работ.

Помогает определиться с выбором задания.

Получают творческое домашнее задание. Определяются, какую работу будут выполнять.

Получают настрой на полноценную творческую работу

Личностные:

– развитие творческих способностей,

– проявление

любознательности к изучаемому

материалу,

– аккуратность и четкость выполнения работы.

infourok.ru

Конспект урока по теме “Многоугольники”

Геометрия,8 класс Дата___________________ Учитель: Чакал Э.М.

Тема: « Многоугольник. Выпуклый многоугольник ”

Цели урока:

  • Образовательные: изучение понятия многоугольник, его элементы; вписанный и описанный многоугольник;

  • Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.

  • Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация опорных знаний.

Какие геометрические фигуры нами уже изучены?

Каковы их элементы?

4. Изучение нового материала.

Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.

Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите из каких частей оно состоит. Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.

Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.

На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры.

Каким наименьшим числом можно заменить “много” в многоугольнике? (Ответ: 3)

Фигура, ограниченная простой замкнутой ломаной, называется многоугольником. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной – сторонами многоугольника, а углы, образованные соседними сторонами, – углами многоугольника. Точки многоугольника, не принадлежащие его сторонам, называются внутренними.

Периметром многоугольника называется сумма длин всех его сторон.

Многоугольник, у которого n углов называется n – угольником. Многоугольник называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками он содержит и соединяющий их отрезок.

Любой треугольник выпуклый. Среди многоугольников, с числом углов большим трех, могут быть выпуклые и невыпуклые.

Диагональю многоугольника называется отрезок, соединяющий его несоседние вершины.

Исследовательская работа по группам.

Каждая группа работает по учебно-исследовательской карте.

1.Задача.

Чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника?

2.Проблема.

Как зависит сумма углов выпуклого n-угольника от числа углов

многоугольника и от числа треугольников, на которые он разбивается

диагоналями, проведенными из одной вершины?

3.Пробы.

1 проба-1800 2 проба-3600 3 проба-5400 4 проба-7200

4.Таблица результатов.

Вывод: Формула для суммы внутренних углов n-угольника. 180° (n-2 ).

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон п- угольника и равна 360.

Вписанным в круг многоугольником называется такой многоугольник, вершины которого лежат на окружности. Описанным около круга многоугольником называется такой многоугольник, стороны которого касаются окружности.

5. Закрепление нового материала.

Решить № 363,365

6. Физминутка для глаз.

8.Итоги урока. Рефлексия.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Домашнее задание: выучить п.30,40, решить №364,366

infourok.ru

Конспект урока по теме: « Правильные многоугольники»

Тема урока: « Правильные многоугольники»

Тип урока: обобщающий урок по теме « Правильные многоугольники»

Цели урока:

Обучающие цели урока.
Повторить формулы зависимости между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной окружности, построение правильного многоугольника, формулы зависимости между сторонами правильного многоугольника и его площадью и периметром.

Развивающие цели урока:

Развитие умственных операций (обобщение, сравнение, анализ, синтез) при решении задач с использованием определений многоугольника и его элементов, формулы суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника

Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.

Воспитательные цели урока:

Воспитание настойчивости в достижении цели.

Формирование активной позиции учащихся в различных формах учебного сотрудничества.

ХОД УРОКА

Ι. организационный момент.
Учитель. Мы познакомились с правильными многоугольниками, их свойствами, способами построения. Сегодня на уроке нам предстоит применить наши знания на практике. Дома вы повторяли формулы зависимости между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной окружности, формулу суммы углов правильного многоугольника, повторили построение правильного многоугольника, также решали задачи по нахождению радиуса описанной окружности для правильного многоугольника с заданной стороной. И так, мы начинаем наш урок.
ΙΙ. Актуализация опорных знаний учащихся ( устный опрос)

    1. 1. Какой многоугольник называется правильным?

    2. Приведите примеры правильных многоугольников.

    3. Приведите примеры такого выпуклого многоугольника, у которого:

А) все стороны равны, но он не является правильным( ромб)

Б) все углы равны, но он не является правильным.(прямонгольник)

ΙΙΙ. Работа в группах по 4 человека, а затем проверка по готовому решению.(карточка с подробным решением)

1. Найдите сумму углов выпуклого:

а) шестиугольника; б) двенадцатиугольника.

2. Определите количество сторон выпуклого многоугольника, сумма углов которого равна:

а) 540°; б) 900°; в) 1260°.

3. Два угла выпуклого пятиугольника прямые, а остальные три равны. Найдите их градусную меру.

4. Определите, существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна:

а) 1620°; б) 1350°; в) 1980°.

В случае утвердительного ответа укажите количество его сторон.

5. Диагональ делит выпуклый многоугольник на пятиугольник и четырехугольник. Определите вид данного многоугольника и найдите сумму его углов.

6. Определите количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен:

а) 60°; б) 108°; в) 120°.

7. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из внешних его углов равен:

а) 36°; б) 24°; в) аº?

8*. Пять углов многоугольника равны по 138°, а все остальные — по 150°. Сколько диагоналей можно провести в этом многоугольнике?

ΙΥ. Работа с учебником. Работа на доске.

№1083(а,в)

№1129(а).

Υ. Домашнее задание.

№1081(а,в), 1083(б), повторить п.105(вопрос1,2) 1.Задача

Для желающих:

В многоугольнике три угла по 113 градусов, а остальные равны между собой и их градусная мера – целое число. Найти количество вершин многоугольника.

ΥΙ. Рефлексия.

1.С каким новым понятием вы сегодня познакомились?

2. Что вызвало у вас затруднения?

3. Что было для вас интересно?

infourok.ru

План-конспект урока по геометрии “Многоугольники”

План конспект урока по геометрии в 8 классе

Тема урока: «Многоугольники»

Урок сообщения новых знаний, на котором вводится понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассматривается четырехугольник как частный вид многоугольника.

Выводится формула суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника.

Цели урока:

Начало формы

Расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии.

Развивающие цели урока:

  • Развитие аргументированной речи, доказательного воспроизведения формулы суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника.

  • Развитие умственных операций (обобщение, сравнение, анализ, синтез) при решении задач с использованием определений многоугольника и его элементов, формулы суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника

  • Развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.

Воспитательные цели урока:

  • Воспитание настойчивости в достижении цели.

  • Формирование активной позиции учащихся в различных формах учебного сотрудничества.

Учащиеся должны знать . определений многоугольника, формулы суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника

Учащиеся должны уметь Вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника, решать задачи по теме урока.

Общие умения и навыки: навыки самоконтроля, умение работать в группе, слушать и записывать объяснения учителя и решение задач.

Актуальность использования материалов ЭОР:

использование ЭОР помогает наглядно, интересно и доступно  объяснить  новый материал, решать задачи подготовительного этапа, тем самым позволяет активизировать учебную деятельность учащихся при объяснении новой темы.

Вид используемых на уроке средств ЭОР:

Презентация к уроку «Многоугольники..ppt», подготовленная учителем.

Используемая методическая литература:

  • Учебник «Геометрия, 7-9, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

  • Пособие для учителя «Изучение геометрии в 7-9 классах»

Ход урока:

Этап урока

Название ЭОР

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

1

Организацион-ный момент

Вступительное слово учителя. Сообщение цели урока, порядка проведения, используемых материалов.

Проверка рабочего места

3

2

Проверка ДЗ

Проверка домашнео задания (по готовым чертежам решение задач).

Задано: п.53, вопрос 7, № 480(б), 518 (а)

Проверяя выполнение д.з. можно:

  • Ответы и указания подготовить на доске;

  • Ответы и указания подготовить и раздать на кажлую парту в распечатанном виде;

  • посмотреть домашние работы 1-2 учащихся, предварительно отсканировав их;

  • или предложить электронный плакат, обратив внимание уч-ся на запись дано и чертеж;

  • обсудить с классом план решения задачи и ответ.

Фронтальная работа.

Предполагается, что учащиеся:

  • проверяют домашнюю работу;

  • задают вопросы;

  • включаются в диалог с учителем;

  • аргументированно отвечают на вопросы.

8

Актуализация знаний учащихся

По готовым указаниям и ответам к домашним задачам исправить карандашом все свои ошибки, допущенные при решении задач, сдать тетради на проверку учителю.

Актуализация знаний и первичный контроль, во время которого ученики вспоминают необходимые сведения из ранее изученного материала.

В нашем случае это сведения о смежных углах, о сумме углов треугольника.

Работа по группам.

Класс делится на 3 группы. Каждая группа получает задачу и работает по указанной задаче. В результате работы группа должна представить результат решения задачи.

3

Объяснение

новой

темы

Многоуголь-

ники..ppt

  1. Работа по слайдам 1-2. Демонстрация.

Ввести понятие многоугольника, его сторон, вершин, диагоналей.

Слайды 1-2

2. Ввести понятие внутренней и внешней областей многоугольника (рис. 72).

3. Ввести определение выпуклого многоугольника. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Выпуклые многоугольники: Невыпуклый многоугольник:

Фронтальная работа с классом

1. Среди всех фигур, изображенных на рис., укажите те, которые являются:

а) многоугольниками;

б) выпуклыми многоугольниками;

в) невыпуклыми многоугольниками.

2. Начертите:

/ вариант – выпуклый пятиугольник ABCDE. II вариант – выпуклый шестиугольник ABCDEF.

(У доски работают два ученика.) Запишите в тетрадях:

а) вершины многоугольника;

б) стороны многоугольника;

в) диагонали многоугольника;

г) вычислите сумму углов многоугольника. Обсудить решение задачи 2 (г):

– Сумму углов какой геометрической фигуры мы умеем вычислять?

– Чему равна сумма углов прямоугольника?

– Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

– Найдите сумму углов своей фигуры.

3. Чему равна сумма углов десятиугольника?

4. Чему равна сумма углов п-угольника? (Работа в группах. Учащиеся работают самостоятельно в группах в течение 3-5 минут, затем заслушиваются 2-3 решения и обсуждается их правильность.

Наводящие вопросы (на случай, если никто из учащихся не справился с решением задачи): . 1

– Сколько треугольников получится, если провести все диагонали, выходящие из одной вершины?

– Чему равна сумма углов каждого из полученных треугольников?

– Что вы можете сказать о сумме углов всех треугольников?

– Чему равна сумма углов выпуклого п-угольника?

Одной из основных задач является задача вычисления любой стороны прямоугольного треугольника, если известны длины двух других его сторон.

Связь между длинами трех сторон прямоугольного треугольника устанавливает одна из самых знаменитых теорем геометрии, которая называется теоремой Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из истории теоремы Пифагора известно, что эта теорема доказывалась с использованием понятия площади.

Практическая работа.

18

Слайды 3-6

2.Фронтальная работа с классом по слайду 3.

3.Организация практической работы по слайду 5.

4. Организация самостоятельной работа по слайду 6

5. Вычислите сумму углов многоугольника. Обсудить решение задачи 2 (г):

– Сумму углов какой геометрической фигуры мы умеем вычислять?

– Чему равна сумма углов прямоугольника?

– Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

Практическая работа.

Учащиеся работают самостоятельно.

4.

Закрепление

изученного

материала.

Решение

задач.

Слайды 7-9

– Чему равна сумма углов десятиугольника?

6.. Чему равна сумма углов п-угольника?

Наводящие вопросы (на случай, если никто из учащихся не справился с решением задачи): . 1

– Сколько треугольников получится, если провести все диагонали, выходящие из одной вершины?

– Чему равна сумма углов каждого из полученных треугольников?

– Что вы можете сказать о сумме углов всех треугольников?

– Чему равна сумма углов выпуклого п-угольника?

7. Вывод формулы суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника.

1. Задача № 3, а) 5; б) 900°.

2.Задача № 4. Ответ: а) 1620°; б) 3600°.

  1. Решить письменно № 365 (в).

Наводящие вопросы:

– Чему равна сумма углов выпуклого п-угольника?

– Как другим способом можно вычислить сумму углов выпуклого п-угольника, если каждый из его и углов равен 120°?

  1. – Как найти число сторон такого многоугольника

Работа в группах. Учащиеся работают самостоятельно в группах в течение 3-5 минут, затем заслушиваются 2-3 решения и обсуждается их правильность

Работа в рабочих тетрадях. (Один из учащихся вслух читает задачу и ее решение, заполняя пропуски, остальные внимательно следят за его работой. Если ученик допускает при этом ошибку, то класс исправляет ее.)

Один из учащихся вызывается к доске для решения задачи, остальные работают в тетрадях.

13

5.

6.

Подведе-

ние итогов

урока .

Домашнее

задание

– Как другим способом можно вычислить сумму углов выпуклого п-угольника, если каждый из его и углов равен 120°?

– Как найти число сторон такого многоугольника?

3. Решить самостоятельно № 364 (в).

Выставить оценки учащимся, работавшим у доски и учащимся, активно работавшим в течение всего урока.

Пп. 39-41, вопросы 1-5;

Решить задачи № 364 (а, б), 365 (а; б, г), 368.

.Дополнительная задача: В выпуклом пятиугольнике ABCDE вершина Е соединена равными диагоналями с двумя другими вершинами. Известно, что /ABE = Z.CBD , Z.BEA = Z.BDC. Докажите, что периметры четырехугольника ABDE и BEDC равны.

Работают самостоятельно

2

2

infourok.ru

Конспект урока по теме “Многоугольники”

План-конспект урока геометрии в 8 классе по теме «Многоугольники».

Ход урока:

Цели урока:

  1. Ввести новое понятие «многоугольник».

  2. Познакомить с элементами многоугольника.

  3. Ввести понятия «выпуклый многоугольник» и «невыпуклый многоугольник».

  4. Вывести формулу нахождения суммы углов выпуклого многоугольника.

  5. Закрепить новые понятия и формулу нахождения суммы углов выпуклого многоугольника в ходе решения задач из рабочей тетради и из учебника.

Необходимое оборудование:

Структура урока:

приветствует обучающихся, настраивает на работу,

предлагает проверить готовность рабочего места,

сообщает тему урока.

  • приветствуют учителя,

  • проверяют готовность к уроку.

  • записывают дату и тему урока.

Актуализация знаний. Постановка проблемы.

2

Проводит фронтальный опрос по чертежу на слайде.

Что общего у фигур изображённых на экране?

Отвечают на вопросы учителя. Предполагаемый ответ: Все фигуры состоят из отрезков.

Изучение нового материала и его первичное закрепление

3

Даёт задание:

  • Назовите отрезки, из которых состоит данная фигура.

  • Названные вами отрезки можно разделить на смежные и несмежные.

Выполняют задание учителя.

Отвечают на поставленный вопрос.

4

Смежными называются отрезки, соединяющие соседние вершины фигуры.

Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

Пытаются сформулировать определение.

Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

5

Учитель формулирует определение: Многоугольник – это фигура, состоящая из отрезков, причём смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не пересекаются.

  • Найдите в учебнике это определение и прочитайте его ещё раз про себя.

  • Найдите в учебнике на стр. 98 рис. 150,151,152 и ответьте на следующие вопросы:

-Назовите многоугольники, изображённые на данных рисунках.

-Почему фигуру, изображённую на рис. 152 нельзя назвать многоугольником?

Выполняют задание учителя.

Отвечают на поставленные вопросы.

6

  • Запишите отрезки, из которых состоит многоугольник , нарисованный в тетради.

  • Они называются сторонами многоугольника.

  • Вспомните, что называется периметром треугольника, квадрата, прямоугольника.

  • Учитель обобщает:

Периметром многоугольника называется сумма длин его сторон.

Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

Отвечают на поставленный вопрос.

Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

7

Отрезок, соединяющий две любые несоседние вершины многоугольника, называется диагональю.

Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

Выполняют задание учителя.

8

  • Около многоугольника нарисуйте «облачко» – образ плоскости.

  • Формулирует определение внутренней и внешней области многоугольника.

  • Формулирует ещё одно определение «многоугольника»:

Многоугольником называется фигура, состоящая из отрезков и внутренней области.

Выполняют задание учителя.

Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

9

  • Информирует о том, что многоугольники бывают выпуклые и невыпуклые.

  • Даёт определение:

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любые две соседние вершины.

Многоугольник называется невыпуклым,

если он лежит по разные стороны от хотя бы одной прямой, проходящей через две

соседние вершины.

Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

Один ученик комментирует выполнение задания.

10

Выполняют задание учителя.

11

  • Нарисуйте четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник.

  • Проведите в них диагонали, исходящие из одной вершины.

  • Сколько треугольников образовалось в каждой фигуре?

Выполняют задание учителя.

Отвечают на поставленный вопрос.

12

Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

Один ученик комментирует выполнение задания.

13

-Сколько сторон в этом многоугольнике?

-Сколько образуется треугольников, если в нём провести диагонали, выходящие из одной вершины?

-Чему равна сумма углов в этом n- угольнике?

Выполняют задание учителя.

Отвечают на поставленные вопросы и делают соответствующие записи в тетради.

Самостоятельная работа с последующей проверкой

14

Выполняют задание учителя и сравнивают полученные ответы с ответами на слайде.

  • В рабочей тетради выполните задания №4,5.

  • Разберите по рабочей тетради выполнение задания №5 под буквой а) и выполните задание №5 б – самостоятельно.

Один ученик комментирует выполнение задания №4.

Один ученик выполнение задание на переносной доске.

Итог урока

15

Подводит итоги урока.

Задает задание на дом.

Записывают домашнее задание в дневник.

infourok.ru

Конспект урока по теме “Многоугольник”

Тема урока: Многоугольник.

Цель урока: раскрыть понятие многоугольника и рассмотреть сумму углов выпуклого многоугольника.

Задачи: ввести понятия многоугольника и выпуклого многоугольника;

– рассмотреть четырехугольник как частный случай многоугольника;

– вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и учить применять ее при решении задач;

– работать над развитием логического мышления и речи учащихся;

– воспитывать самостоятельность; внимание; активность и интерес к предмету.

Оборудование: таблица «Исследовательский центр», «Лаборатория проб и ошибок», кроссворд, таблица.

Х

м

р

л

ьь

с

н

о

о

я

ы

а

у

н

о

г

о

у

аь

п

а

т

а

р

т

о

р

н

еь

т

г

я

п

ш

и

од урока

I. Организация класса. Сообщение темы и формы проведения урока

У

в

рок необычный будет у нас,

В

с

исследовательский центр приглашается 8 класс.

Исследование какого понятия будем проводить,

л

С помощью кроссворда вам надо определить.

I

в

I. Актуализация опорных знаний.

1. Решение кроссворда

1

о

й

. Хоть сто лет по ней иди, не найти конца пути,

Без конца и края, линия – …

2

т

к

р

у

е

и

. Точка – элемент фигуры.

3

ч

т

о

а

к

. Отрезок, соединяющий две соседние вершины фигуры.

4. Два братца – близнеца – луча из точки разбегаются,

ч

у

л

Какая при этом фигура получается?

5

у

л

ь

н

и

к

о

г

. Отрезок перпендикуляра, выходящий из вершины треугольника.

6. Угол больший прямого.

7

н

а

л

ь

о

г

а

и

д

. Многоугольник с наименьшим числом углов.

8

р

т

е

п

е

м

и

р

. Основная геометрическая фигура.

9. Часть прямой, ограниченная одной точкой.

1

к

а

т

е

т

0. Чертежный инструмент.

11. Отрезок, соединяющий две противоположные вершины фигуры.

12. Сумма длин сторон фигуры.

13. Сторона прямоугольного треугольника.

Какое понятие будем разбирать?

2. Решение задач по готовым чертежам

Прежде чем исследование понятия начать,

Надо необходимые факты разобрать.

Исследуем треугольники на чертеже и определим углы.

1) Найдите углы и (рис.1). Объясните, как рассуждали.? Какой теоремой воспользовались?

В

А Рис 1 С Рис.2

2) Найдите угол АВС (рис.2)

III Сообщение темы и цели урока.

А в нем углов может быть и 3, и 5

И даже более, как знать.

Конечно, знает каждый школьник,

Эта фигура – многоугольник

А теперь исследование многоугольника будем проводите,

Элементы и виды его разберите.

Тему урока запишите

И к исследованию приступите!

IV Изучение нового материала

Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков АВ, ВС, СD, DE, EF, FK, KA. У нее смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. Такая фигура и называется многоугольник. Начертите его.

Сколько он имеет углов?

Запишем АВСDEFK – многоугольник (семиугольник)

Выделим его элементы. Назовите его стороны. АВ, ВС, СD, DE, EF, FK, KA – стороны.

Запишем его вершины А, В, С, D, E, F, K – вершины

Какие вершины называются соседними? А и В – соседние вершины

Соединим отрезками несоседние вершины.

Как называются такие отрезки? Проведем все диагонали из вершины А. Запишем: АС, AD, AE, AF – диагонали.

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части. Что это за части?

Каждой из частьей дали название – внутренняя и внешняя область многоугольника.

На чертеже внутренняя область закрашена.

Рассмотрите многоугольники.

Какой отличается от других?

Многоугольник называется выпуклым,

если, он лежит по одну сторону от каждой

прямой, проходящей через две его со­седние вершины.
Выпуклые многоугольники Невыпуклый многоугольник

Назовите выпуклые многоугольники (невыпуклый многоугольник)

Вернемся к нашему чертежу. Выясним, сколько треугольников получится, если провести все диагона­ли, выходящие из одной вершины. У нас был семиугольник и сколько треугольников получили? Т.е. на сколько меньше, чем углов у многоугольника ? А если бы имели п – угольник, сколько получили треугольников? (п – 2)

– Чему равна сумма углов каждого из полученных треугольни­ков? (180º)

– Что вы можете сказать о сумме углов всех треугольников?

– Чему равна сумма углов выпуклого п -угольника? Запишем и запомним.

Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180º (п – 2)

– А теперь исследуем хорошо знакомые нам многоугольники.

– Какой многоугольник имеет наименьшее число сторон?

– Проверим, верна ли выведенная формула для треугольника? п = 3 180º (п – 2) = 180º (32) = 180º

– Может ли треугольник быть невыпуклым?

– Начертим любой четырехугольник. Назовите все его элементы.

– Какими могут быть четырехугольники? Начертим невыпуклый четырехугольник.

Найдем по формуле сумму углов выпуклого четырехугольника.

п = 4 180º (п – 2) = 180º (42) = 360º Чему же равна сумма углов четырехугольника?

IV Формирование умений и навыков

В лабораторию проб и ошибок попадаем,

Задачи разбираем.

Постараемся внимательно выполнять,

И ошибки не допускать.

1. Фронтальная работа.

– Какое понятие мы изучили? Что такое многоугольник?

Какие элементы мы его рассмотрели?

– Какими могут быть многоугольники?

Среди всех фигур, изображенных на рисунке, укажите те, кото­рые являются:

а) многоугольниками;

б) выпуклыми многоугольниками;

в) невьшуклыми многоугольниками.

2. Практическая работа.

Начертите:

I вариант – выпуклый пятиугольник ABCDE,

II вариант – выпуклый шестиугольник ABCDEF. (У доски работают два ученика.)

Запишите в тетрадях:

а) вершины многоугольника;

б) стороны многоугольника;

в) диагонали многоугольника.

3. Работа над задачей

(Один из учащихся вызывается к доске для решения задачи, ос­тальные работают в тетрадях

1) № 364 (б,в) Какой формулой воспользуемся для решения задачи. Запишем.

Чему равно п число сторон? Запишем и воспользуемся формулой.

п = 6 180º (п – 2) = 180º (62) = 720º

п = 10 180º (п – 2) = 180º (102) = 1440º

2) № 365 (в, г). Чему равна сумма углов выпуклого п-угольника? Как другим способом можно вычислить сумму углов выпукло­го n-угольника, если каждый из его п углов равен 120°? Как найти число сторон такого многоугольника?

Запишем.

Решение. Сумма углов выпуклого п-угольника равна 180º (п – 2). Следовательно, 180º (п – 2) = 120º· п . Отсюда 180º п – 360º = 120º· п, 60º п = 360º, п = 6.

Ответ: 6 сторон.

V Задание на дом.

Чтобы новое понятие изучить, надо много задач решить,

Для этого дома п. 39-41, вопросы 1-3 и № 364 (а), 365 (а, б), 368 будете выполнять,

Изученную формулу применять!

VI Итог урока.

– Исследования мы с вами завершили,

– Какую проблему разрешили?

Эта фигура непростая,

Угловатая такая.

Много у нее углов –

Догадайся, кто таков?

Определение многоугольника давайте, элементы и его виды называйте!

infourok.ru

Конспект урока по геометрии “Многоугольник. Выпуклый многоугольник”

МНОГОУГОЛЬНИК. ВЫПУКЛЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК.

Цели: 1.ввести понятия многоугольника и выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника; научить объяснять, какая фигура называется многоугольником, и называть его элементы;

2. Коррекция слухового восприятия.

3. Воспитывание аккуратности при оформлении тетрадей.

Ход урока

I. Оргмомент.

Фонетическая разминка:

геометрия

-многоугольник

-сторона

-вершина

-угол

-смежные стороны

II. Объяснение нового материала.

1. Напомнить учащимся определение треугольника. Вспомнить элементы треугольника (сторона, вершина, угол).

2.

Что общего у этих геометрических фигур?

3. Вводится понятие многоугольника.

4. Рассматриваются элементы многоугольника (вершины, стороны, диагонали, углы).

5. Отмечается, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.

6. Дается понятие выпуклого многоугольника.

II. Закрепление изученного материала.

1. Ответить на вопросы (устно):

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Какие фигуры, изображенные на доске, являются многоугольниками?

Учитель после обсуждения убирает те рисунки, на которых изображены фигуры, не являющиеся многоугольниками.

Какие многоугольники являются выпуклыми?

2. Задание для каждого ряда:

Начертите выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и проведите все диагонали из какой-нибудь его вершины. Сколько получилось треугольников?

III. Решение задач №364(а,б), №365(а,б)

IV Физминутка. Упражнения для глаз.

1. Для разминки: плотно закройте глаза и с силой зажмурьтесь на несколько секунд. Откройте глаза и не моргайте секунд  5–10.

2. Горизонтальные движения глаз слева направо и наоборот.

3. Вертикальные движения глазами вверх-вниз.

4. Круговые движения глазами: по часовой стрелке и в противоположном направлении.

5. Движение глаз по диагонали. Сначала нужно скосить глаза в левый нижний угол, затем по прямой перевести взгляд вверх в правый угол. Аналогично в противоположном направлении.

6. Сведение глаз к носу. Для этого медленно поднесите палец к переносице, следя за его кончиком. Глаза легко «соединятся».

V. Итоги урока. Что нового узнали?

Назовите элементы многоугольника.

Д/з № 364(в), 365(б).

infourok.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о