Предыдущее число и последующее число: Page not found – Сайт gotovkshkole1!

Цель урока: познакомить с основным свойством числового ряда, за­крепить умение просчитывать и отсчитывать единицы на основе число­вого отрезка; уточнить понятия «предыдущее» и «последующее» число; учить использовать термины в речи.

ХОД УРОКА

1.Органиационный момент

2.Актуализация опорных знаний, умений и навыков.

1.Устный счет

Раз – веселый жеребенок,

Два – задиристый козленок,

Три – горластый петушок,

А четыре – пес Дружок,

Пять – пушистый утенок,

Шесть – мой белый  верблюжонок,

Семь – нахальный воробей,

Сколько их, моих друзкй?

2. Молчанка.

1 +2      4 – 2         5 +2        8 – 2

3. Изучение нового материала.

1. Работа по рисунку учебника

 -Какие чис­ла находятся справа от числа 5? справа располагаются числа больше пяти

–  Слева от числа 5?». а слева – меньше

-На сколько увеличивается каждое следующее число и уменьшается каждое предыдущее. С этой целью детям предлагается выполнить задание «Заполни пропуски» в тетради (1).

Задание 2. Дети по очереди выходят  и вписывают  предыдущее и последующее числа, сопровождая комментариями:

-«Если на один увеличить, или если прибавить еще один, то получится следующее число. Если уменьшить на один, или если отнять единицу, то получится предыдущее число».

Задание 3 число 5 больше, чем 4, т. к. на число­вом отрезке четыре стоит раньше (левее), чем пять.

4.Работа по учебнику.

Задание 4. Подготовка к ре­шению задач.

– Сколько мальчиков на рисунке в синих футболках? Сколько мальчиков   в желтых? Сколько всего мальчиков?

– Сколько всего мальчиков? Сколько из них в синих футболках? Сколько в желтых?

5. Работа в тетради.

Задание 2. Составление равенств и неравенств по рисунку.

5 >4     4< 5   4> 2   2 < 4  3+2 > 2+2     5 – 1= 2+2

Задание 4.

6. Работа по методической теме

Развитию внимания, памяти. Зрительный диктант. «Запомни, что нарисовано, и нарисуй такие же фигуры в тетради».

Поставьте точку, проведите линию на две клетки вправо, одну вниз, одну влево, две вниз и т. д. Учитель заранее «программирует» какой-либо рисунок по клеткам.

Задание 5 направлено на развитие пространственного мышления. Найдите одинаковые карточки.

7. Рефлексия.

Мерзляк 5 класс — § 1. Ряд натуральных чисел

Вопросы к параграфу

1. Как называют числа, используемые при счёте предметов? — натуральные числа
2. Есть ли среди натуральных чисел наименьшее число? Наибольшее число? В случае утвердительного ответа назовите это число. Наименьшее число натурального ряда — 1. В натуральном ряду нет наибольшего числа — этот ряд бесконечен.
3. Опишите ряд натуральных чисел. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …
4. Каждое ли число в ряду натуральных чисел имеет:
   1. последующее число — да, каждое натуральное число имеет последующие, которое на 1 больше предыдущего. Например, для числа 5 последующим будет 6 (5 + 1 = 6)
   2. предыдущее число? — предыдущее число имет все натуральные числа кроме 1. Оно будет на 1 меньше исходного. Например для числа  предыдущим числом будет 4 (5 — 1 = 4)

Решаем устно

1. Сложите:

1. 48 + 7 = 55
2. 16 + 9 = 25
3. 25 + 34 = 59
4. 52 + 49 = 101

2. Вычтите:

1. 14 — 6 = 8
2. 23 — 7 = 16
3. 32 — 8 = 24
4. 45 — 19 = 26

3. Умножьте:

1. 12 • 4 = 48
2. 5 • 20 = 100
3. 13 • 6 = 78
4. 10 • 100 = 1000

4. Разделите:

1. 36 : 12 = 3
2. 55 : 11 = 5
3. 96 : 8 = 12
4. 160 : 20 = 8

5. Около школы растут каштаны и тополя. Каштанов растёт семь, а тополей — в 3 раза больше. Сколько деревьев растёт около школы?

7 + 7 • 3 = 7 + 21 = 28 (деревьев) — растёт около школы.

Ответ: 28 деревьев.

6. В школе учатся 370 учеников. Найдутся ли среди них хотя бы два ученика, которые отмечают день рождения в один и тот же день?

Да, так как в году максимально может быть 366 дней (в високосный год).

370 > 366, значит у нескольких учеников дни рождения будут отмечаться в один и тот же день.

Упражнения

1. Назовите 14 первых натуральных чисел.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

2. Какого числа не хватает в записи натурального ряда чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, … ?

В записи натурального ряда не хватает числа 8.

3. Из чисел 5,  , 8, 129, 0,  , 4 128,  — выберите натуральные.

5, 8, 129, 4 128

4. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом: 1) 34; 2) 246; 3) 8 297.

1. за числом 34 следует число 35
2. за числом 246 следует число 247
3. за числом 8 297 следует число 8 298

5. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом: 1) 72; 2) 121; 3) 6 459.

1. за числом 72 следует число 73
2. за числом 121 следует число 122
3. за числом 6 459 следует число 6 460

6. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу: 1) 58; 2) 631; 3) 4 500.

1. предыдущим к числу 58 является число 57
2. предыдущим к числу 631 является число 630
3. предыдущим к числу 4 500 является число 4 499

7. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу: 1) 42; 2) 215; 3) 3 240.

1. предыдущим к числу 42 является число 41
2. предыдущим к числу 215 является число 214
3. предыдущим к числу 3 240 является число 3 239

8. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами: 1) 6 и 24; 2) 18 и 81?

1. между числами 6 и 24 стоит 17 натуральных чисел: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.
2. между числами 18 и 81 стоит 62 натуральных числа: 19, 20, 21, …, 78, 79, 80.

9. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами: 1) 13 и 28; 2)29 и 111?

1. между числами 13 и 28 стоит 14 натуральных чисел: 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27.
2. между числами 29 и 111 стоит 81 натуральное число: 30, 31, 32, …, 108, 109, 110.

10. Некоторое натуральное число, большее 3, обозначили буквой а. Запишите для числа а два предыдущих и три последующих натуральных числа.

Если а — данное натуральное число, большее трёх, то первое предыдущее число для него будет (а — 1), а второе предыдущее — (а — 2). Три последующих числа будут записаны так: (а + 1), (а + 2) и (а + 3).

Проверка: Пусть а = 15. Тогда:

• 15 — 1 = 14 — первое предыдущее число
• 15 — 2 = 13 — второе предыдущее число
• 15 + 1 = 16 — первое последующее число
• 15 + 2 = 17 — второе последующее число
• 15 + 3 = 18 — третье последующее число.

Упражнения для повторения

11. Вычислите:

12. Первое летописное упоминание о Москве встречается в Ипатьевской летописи в 1147 г. Сколько лет прошло от первого летописного упоминания Москвы?

Ответ: От первого летописного упоминания Москвы прошло 873 года.

13. Выполните действия:

14. Собираясь в гости к своей бабушке, Карлсон решил подкрепиться. Для этого на завтрак он съел 26 банок варенья, а на обед — на 16 банок больше. Сколько банок варенья съел Карлсон?

1) 26 + 16 = 42 (банки) — Карлсон съел на обед.

2) 26 + 42 = 68 (банок) — съел Карлсон

Ответ: Карлсон съел 68 банок варенья.

15. На одном участке растут 34 куста смородины, а на другом — на 18 кустов меньше. Сколько всего кустов смородины растёт на двух участках?

1) 34 — 18 = 16 (кустов) — растёт на втором участке.

2) 34 + 16 = 50 (кустов) — растёт на двух участках.

Ответ: На двух участках растёт 50 кустов.

Задача от мудрой совы

16. В квадрате (рис. 1) суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми. Найдите число, которое должно быть записано вместо звёздочки.

1) Посчитаем сумму чисел в одном столбце. Все цифры у нас известны в первом столбце:

10 + 9 + 14 = 33

Это значит, что в кадом столбце, строке или диагонали сумма чисел должна равняться 33.

2) Рассмотрим вторую строку. У нас известно два числа и общая сумма. Найдём неизвестное число:

33 — (9 + 13) = 33 — 12 = 11 — число в середине второй строки.

3) Рассмотрим диагональ от нижнего левого угла до верхнего правого угла:

33 — (14 + 11) = 33 — 25 = 8 — число в верхнем правом углу.

4) Рассмотрим третий столбец:

33 — (8 + 13) = 33 — 21 = 12 — число в нижнем правом углу

5) Рассмотрим нижнюю строку:

33 — (14 + 12) = 33 — 26 = 7 — число в середине нижней строки.

6) Рассмотрим средний столбец:

33 — (11 + 7) = 33 — 18 = 15 — искомое число на месте звёздочки.

Ответ: На месте звёздочки надо написать число 15.

Комментарий: На самом деле для поиска искомого числа достаточно было выполнить первые три действия, а затем вычислить искомое рассмотрев верхнюю строчку. Остальные неизвестные, согласно заданию, искать было не обязательно.

Свойства числового ряда. Предыдущее и последующее число.

Работа над новым материалом.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• Какое число стоит между числами 5 и 7?

• Какое между 7 и 9?

• Между какими числами стоит число 4?

• Какое число стоит слева от числа 6?

• Какое число стоит справа от числа 8?

• Какое число стоит перед числом 3? А перед 5? А перед 7?

– Ребята, в математике принято называть числа, которые стоят перед заданным числом – предыдущее.

– Число, которое стоит после заданного числа, называется – последующее.

Работа в тетради.

– Откройте рабочие тетради на стр. 28.

– Обратите внимание на 1 задание. Перед нами числовой ряд, который нужно восстановить. Но не просто вставить в пустые клеточки нужные числа, но и выполнить определённые действия.

– Сколько нужно прибавить к числу 1, чтобы получилось последующее число?

– Какое действие нужно совершить, чтобы найти предыдущее число числу 5?

Работа по учебнику.

– Откройте учебники на стр. 91

– Обратите внимание на задание под №2

Перед нами таблицы с числами. На нужно к числам первого ряда прибавит число 1 и записать ответы. Работать будем устно у доски.

– Посмотрите на вторую таблицу. Что нам нужно сделать?

– Ребята, выполнив данное задание, мы приходим к выводу, что если число увеличит на 1, то получится последующее число, а если число уменьшить на 1, то получится предыдущее число.

Динамическая пауза

Физминутка про Буратино.

Закрепление материала.

– Ребята, перелистните стр. учебника. Обратите внимание на задание № 3. И вновь перед нами числовой ряд. Посмотрите внимательно на числовой ряд. Назовите числа, которые находятся слева от числа 5. Что мы можем о них сказать. Что все они меньше 5. А теперь назовите числа, которые находятся справа от числа 5. Что мы можем сказать об этих числах? Они больше 5.

– Давайте выполним данное задание в тетрадях. (с. 28 № 3)

– Ну, а теперь давайте выполним творческое задание на внимательность и на развитие глазомера. Найдите задание №4 по тетради. Вам нужно повторить рисунок и раскрасит его.

Рефлексия.

Подведение итогов урока.

• Как называется число, которое стоит перед заданным числом?

• Как называется число, которое стоит после заданного числа?

• На сколько увеличится каждое следующее число?

• На сколько уменьшится каждое предыдущее число?

Урок математики по теме “Число 7. Цифра 7”. 1-й класс

I.		Организационный момент
	1.	Долгожданный дан звонок Начинается урок!!!
Слайд 1		Ребята, сегодня у нас на уроке присутствуют гости. Давайте поздороваемся с ними. А я желаю вам и нашим гостям добра и хорошего настроения. Улыбнитесь, пожалуйста, и тихо садитесь… девочки … мальчики.
	2.	Сегодня мы продолжаем путешествовать по замечательной стране Математике. И, как всегда, нам будет помогать наш девиз: РАБОТАЕМ ДРУЖНО, БЫСТРО, ВНИМАТЕЛЬНО!		хором
Слайд 2.	3.	Чтобы работа наша получилась дружной, чтобы в любой момент можно было прийти на помощь, у вас есть карточки: красный, зелёный и жёлтый квадратик.
		Что обозначают эти цвета?
		Покажите, как вы планируете работать на уроке.		показывают готовность
		Запомните, а в конце урока мы сравним результат.
II		Актуализация знаний
	1.	Счёт до 20 и обратно		Счёт хором туда и обратно
		от 6 до 11 от 14 до 5
		Покажите на цифровых карточках:
		последующее число 6, 19
		Как получить последующее число?		+1
		предыдущее число 8, 11
		Как получить предыдущее число?		-1
		На сколько предыдущее число меньше последующего?		на 1
		На сколько последующее число меньше предыдущего?		на 1
		Какое число стоит между: 3 и 5? 14 и 16? 6 и 8? Какое число стоит справа от 16? А слева от 11? Назовите соседей числа 6; 13
	2.	Логическая задача: В пакете 7 пряников. Как разделить эти пряники между семью девочками, чтобы каждой достался пряник и один пряник остался в пакете?
	3.	Вы очень сообразительные дети! Как вы оцените свою работу сейчас?
III		Самоопределение к деятельности
	1.	Сестры-белочки сидели Вшестером в дупле на ели. К ним еще одна примчалась- От дождя она спасалась. Все теперь сидят в тепле, Сколько белочек в дупле?
	2.	Есть шесть ластиков у Насти, Я еще даю ей ластик. И теперь понятно всем: Ластиков у Насти …		7
	3.	Вы уже, наверное, догадались, какая тема сегодня будет на уроке?		Число 7. Цифра 7.
	4.	Как вы думаете, чему мы будем учиться сегодня на уроке?		Учиться писать цифру 7 Учиться получать число, сравнивать его с другими числами, характеризовать его
IV		Работа по теме урока
	Знакомство с числом и цифрой 7
Слайд 3.	1.	А где в жизни вы встречались с числом семь?		7 чудес света, 7 цветов радуги, за 7 дней Бог сотворил мир и т.д.
	2.	Отгадайте загадку:		дни недели
			Братьев этих ровно семь, Вам они известны всем. Каждую неделю кругом Ходят братцы друг за другом.
		Перечислите все дни недели.
Слайд 3.		Почему седьмой день золотой, самый любимый?
	ФИЗМИНУТКА
		В понедельник я купался, А во вторник рисовал, В среду долго умывался, А в четверг в футбол играл. В пятницу я бегал, прыгал, Очень долго танцевал. А в субботу, воскресенье- Целый день я отдыхал.		изобразить плавание изобразить рисование изобразить умывание бег на месте, прыжки покружиться присесть и притвориться спящим
	2.	Посмотрите на табло. На каком месте стоит кубик с цифрой 7?		На седьмом месте в натуральном ряду чисел.
		С помощью, каких фишек домино получается число 7?
Слайд 4.	3.	Еще с древности семерка была окружена большим почетом и уважением. Наверное, поэтому существует много пословиц и поговорок, в которых употребляется это число. Кто-нибудь знает такие пословицы?		Дети называют, а если не знают, переключаем слайд, дети читают их с доски.
	4.	А еще число 7 часто встречается в сказках.В каких?
	5.	Белоснежка и 7 верных гномов приготовили вам задания, выполните их и вы порадуете наших героев.
	Построение своей математики
Слайд 5.	1.	Сколько было вагончиков? Нарисуйте столько кружочков, сколько вагончиков было. Сколько вагончиков стало? (дотрагиваюсь до доски) Как получилось семь вагончиков? Какое выражение получается? Чему оно равно? Нарисуйте еще один кружок и запишите выражение.		6   7 добавили 1 6+1 7
Слайд 6.	2.	Сколько точек надо нарисовать на последнее карточке? Передвиньте нужную фишку. Сколько всего вагонов? Какой вагон последний? Нарисуйте у себя фишку с числом семь.
Слайд 7.	3.	Назовите число предметов на каждой карточке (сразу записываю под картинкой число 7) Как получалось число 7? (сразу строим домики)
Слайд 8.	4.	Продолжаем строить свою математику. На стр.2, Белоснежка с гномами приготовили нам задание. Посмотрите на № 1. Рассмотрите первый отрезок.
		Назовите целое. Назовите части. Какое получилось равенство? Как составлено второе равенство? Какое правило использовали? Какое число нужно вставить в окошко? Как составили третье и четвертое равенство? Какое правило использовали?
		Аналогично с другими. Третий столбик самостоятельно с самопроверкой. ОЦЕНИТЕ СЕБЯ.
	ФИЗМИНУТКА
		А теперь, ребята встали, Быстро руки все подняли, В стороны, вперед, назад, Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело.
Слайд 9	5.	Следующее задание Белоснежки поможет нам научиться сравнивать числа. Что нам нужно сделать, чтобы сравнение было наглядным? Какую пару мы будем сравнивать первую? Что мы видим? Какой знак мы поставим между ними?
	6.	Сравните на своих листочках с помощью рисунка числа 5 и 7.
Слайд 10.	7.	Что нам осталось сделать согласно нашим целям?		Научиться писать цифру 7.
		Начинаем писать чуть левее средней и чуть ниже верхней границы клетки. Ведем плавную линию в правый верхний угол клетки, далее ведем наклонную линию до центра нижней границы клетки, остановка. Посередине наклонной линии пишем горизонтальную палочку.
		(письмо в воздухе, затем на листочках своей математики)
V.	РЕФЛЕКСИЯ
		Возьмите пульты. Давайте узнаем, что вы можете рассказать о числе 7? Число 7 стоит на … месте в натуральном ряду чисел. Его предыдущее число Его последующее число 7 – это… (5+1,6+1,4+1) 7 – это… (2+5,2+4,2+3) 7 – это… (3+2,3+3,3+4)
VI.	Подведение итогов урока
		Оцените свои достижения на уроке. Кто остался доволен своей работой? Все ли было понятно? Кому нужна помощь? Где можно применить полученные знания?

Конспект урока по математике “Свойство числового ряда.

Урок 53

Тема: Свойство числового ряда. Предыдущее последующее число.

Цель: познакомится с основным свойством числового ряда, закрепить умение просчитывать и отсчитывать единицы на основе числового отрезка; уточнить понятие «предыдущее» и «последующее» число; учить использовать термины в речи.

Задачи: Научить отсчитывать единицы на основе числового ряда;

Развить навыки устного счёта, уточнить понятие «предыдущее» и «последующее» число;

Воспитать внимание, усидчивость, трудолюбие, любознательность.

Актуализация опорных знаний, умений и навыков.

Устный счёт. Игра «Молчанка», «Цепочка», «Назови соседей числа».

Изучение нового материала.

При работе по учебнику, дети отвечают на мои вопросы:

– Какие числа находятся справа от числа 5?

– Слева от числа 5?

Учащиеся приходят к выводу, что справа располагаются числа больше 5, а слева – меньше.

Задание №1. Нужно, чтобы дети сами провели наблюдение и сделали вывод – на сколько увеличивается каждое следующее число и уменьшается каждое предыдущее.

Задание №2. Заполнение таблиц на +1.

Задание №3. Использовать числовой отрезок.

Задание №4. Подготовка к решению задач.

Задание №5.

Работа в тетради.

Задание 2. Составление равенств и неравенств по рисунку.

Рефлексия.

– Чем занимались на уроке?

– Что нового узнали?

– Хорошо ли выполняли задание в тетради?

– Понравился ли вам урок?

Последовательностей и серий | Безграничная алгебра

Введение в последовательности

Математическая последовательность – это упорядоченный список объектов, часто чисел. Иногда числа в последовательности определяются в терминах предыдущего числа в списке.

Цели обучения

Различать разные типы последовательностей

Основные выводы

Ключевые моменты

• Количество упорядоченных элементов (возможно, бесконечное) называется длиной последовательности.В отличие от набора, порядок имеет значение, и конкретный термин может появляться несколько раз в разных местах последовательности.
• Арифметическая последовательность – это последовательность, в которой член получается добавлением константы к предыдущему члену последовательности. Таким образом, термин [latex] n [/ latex] можно описать формулой [latex] a_n = a_ {n-1} + d [/ latex].
• Геометрическая последовательность – это последовательность, в которой член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на константу. Его можно описать формулой [латекс] a_n = r \ cdot a_ {n-1} [/ latex].

Ключевые термины

• последовательность : упорядоченный список элементов, возможно бесконечной длины.
• конечный : Ограниченный, ограниченный пределами.
• set : набор из нуля или более объектов, возможно бесконечного размера, без учета любого порядка или повторения объектов, которые могут содержаться в нем.

Последовательности

В математике последовательность – это упорядоченный список объектов. Как и набор, он содержит элементы (также называемые элементами или терминами).Количество упорядоченных элементов (возможно, бесконечное) называется длиной последовательности. В отличие от набора, порядок имеет значение, и конкретный термин может появляться несколько раз в разных местах последовательности.

Например, [латекс] (M, A, R, Y) [/ latex] – это последовательность букв, которая отличается от [latex] (A, R, M, Y) [/ latex], поскольку порядок имеет значение, и [latex] (1, 1, 2, 3, 5, 8) [/ latex], который содержит число 1 в двух разных положениях, является допустимой последовательностью. Последовательности могут быть конечными, как в этом примере, или бесконечными, например, последовательность всех четных положительных целых чисел [latex] (2, 4, 6, \ cdots) [/ latex].Конечные последовательности иногда называют строками или словами, а бесконечные последовательности – потоками.

Примеры и обозначения

Конечные и бесконечные последовательности

Более формальное определение конечной последовательности с терминами в наборе [latex] S [/ latex] – это функция от [latex] \ left \ {1, 2, \ cdots, n \ right \} [/ latex] до [latex] S [/ latex] для некоторого [latex] n> 0 [/ latex]. Бесконечная последовательность в [latex] S [/ latex] – это функция от [latex] \ left \ {1, 2, \ cdots \ right \} [/ latex] до [latex] S [/ latex].Например, последовательность простых чисел [латекс] (2,3,5,7,11, \ cdots) [/ latex] – это функция

[латекс] 1 \ rightarrow 2, 2 \ rightarrow 3, 3 \ rightarrow 5, 4 \ rightarrow 7, 5 \ rightarrow 11, \ cdots [/ latex]

Последовательность конечной длины n также называется [latex] n [/ latex] -набором. Конечные последовательности включают пустую последовательность [latex] (\ quad) [/ latex], не имеющую элементов.

Рекурсивные последовательности

Многие из последовательностей, с которыми вы столкнетесь в курсе математики, производятся по формуле, где некоторые операции выполняются с предыдущим членом последовательности [latex] a_ {n-1} [/ latex], чтобы получить следующий член последовательности [латекс] а_н [/ латекс].Они называются рекурсивными последовательностями.

Арифметические последовательности

Арифметическая (или линейная) последовательность – это последовательность чисел, в которой каждый новый член вычисляется путем добавления постоянного значения к предыдущему члену. Например, [латекс] (10,13,16,19,22,25) [/ латекс]. В этом примере первый член (который мы назовем [латекс] a_1 [/ латекс]) – [латекс] 10 [/ латекс], а общее разница ([латекс] d [/ латекс]) – то есть разница между любыми двумя соседними числами – [латекс] 3 [/ латекс]. Следовательно, рекурсивное определение –

[латекс] \ displaystyle {a_n = a_ {n-1} +3, a_1 = 10} [/ latex]

Другой пример – [латекс] (25,22,19,16,13,10) [/ латекс]. В этом примере [латекс] a_1 = 25 [/ latex] и [latex] d = -3 [/ latex]. Следовательно, рекурсивное определение –

[латекс] \ displaystyle {a_n = a_ {n-1} -3, a_1 = 25} [/ latex]

В обоих этих примерах [латекс] n [/ латекс] (количество терминов) равно [латекс] 6 [/ латекс].

Геометрические последовательности

Геометрическая последовательность – это список, в котором каждое число генерируется путем умножения константы на предыдущее число.Например, [латекс] (2,6,18,54,162) [/ латекс]. В этом примере [latex] a_1 = 2 [/ latex] и общее отношение ([latex] r [/ latex]), то есть соотношение между любыми двумя соседними числами, равно 3. Следовательно, рекурсивное определение это

[латекс] a_n = 3a_ {n-1}, a_1 = 2 [/ латекс]

Другой пример – [латекс] (162,54,18,6,2) [/ латекс]. В этом примере [latex] a_1 = 162 [/ latex] и [latex] \ displaystyle {r = \ frac {1} {3}} [/ latex]. Следовательно, рекурсивная формула

[латекс] \ displaystyle {a_n = \ frac13 \ cdot a_ {n-1}, a_1 = 162} [/ latex]

В обоих примерах [латекс] n = 5 [/ латекс].

Явные определения

Явное определение арифметической последовательности – это такое, в котором термин [latex] n [/ latex] определяется без ссылки на предыдущий термин. Это более полезно, потому что это означает, что вы можете найти (например) 20-й член, не находя все остальные термины между ними.

Чтобы найти явное определение арифметической последовательности, вы начинаете записывать термины. Предположим, наша последовательность [latex] t_1, t_2, \ dots [/ latex]. Первый член всегда [латекс] t_1 [/ латекс].Второй член увеличивается на [латекс] d [/ латекс], так что это [латекс] t_1 + d [/ латекс]. Третий член снова увеличивается на [латекс] d [/ латекс], и поэтому он равен [латекс] (t_1 + d) + d, [/ латекс] или, другими словами, [латекс] t_1 + 2d [/ латекс] . Итак, мы видим, что:

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} t_1 & = t_1 \\ t_2 & = t_1 + d \\ t_3 & = t_1 + 2d \\ t_4 & = t_1 + 3d \\ & \ vdots \ end {align} } [/ латекс]

и так далее. Из этого вы можете увидеть обобщение, что:

[латекс] t_n = t_1 + (n-1) d [/ латекс]

, что является явным определением, которое мы искали.{n-1} [/ латекс]

Общий срок последовательности

Учитывая члены в последовательности, часто можно найти формулу для общего члена последовательности, если формула является полиномом.

Цели обучения

Попрактикуйтесь в нахождении формулы для общего члена последовательности

Основные выводы

Ключевые моменты

• По заданным членам последовательности, порожденной полиномом, существует метод определения формулы для полинома.
• Вручную можно взять различия между каждым термином, затем различия между различиями в терминах и т. Д. Если различия в конечном итоге станут постоянными, то последовательность будет сгенерирована полиномиальной формулой.
• После достижения постоянной разности можно решить уравнения, чтобы получить формулу для полинома.

Ключевые термины

• последовательность : набор объектов, расположенных рядом друг с другом в заданном порядке; серия
• общий термин : математическое выражение, содержащее переменные и константы, которое при подстановке целочисленных значений для каждой переменной дает допустимый термин в последовательности.

Учитывая несколько членов последовательности, иногда можно найти формулу для общего члена последовательности. Такая формула будет давать [latex] n [/ latex] -й член, когда в формулу помещено целое число [latex] n [/ latex].

Если последовательность генерируется полиномом, этот факт можно обнаружить, заметив, станут ли вычисленные разности в конечном итоге постоянными.

Линейные многочлены

Рассмотрим последовательность:

[латекс] 5, 7, 9, 11, 13, \ точки [/ латекс]

Разница между [латексом] 7 [/ латексом] и [латексом] 5 [/ латексом] составляет [латекс] 2 [/ латекс]. 2 + bn + c [/ latex].Тогда последовательность будет выглядеть так:

[латекс] a + b + c, 4a + 2b + c, 9a + 3b + c, \ точки [/ латекс]

Эта последовательность была создана путем вставки [латекс] 1 [/ латекс] для [латекса] n [/ латекса], [латекса] 2 [/ латекса] для [латекса] n [/ латекса], [латекса] 3 [/ латекс] для [латекс] н [/ латекс] и др.

Если мы начнем со второго члена и вычтем предыдущий член из каждого члена в последовательности, мы можем получить новую последовательность, состоящую из различий между терминами. Первая последовательность отличий будет:

[латекс] 3a + b, 5a + b, 7a + b, \ точки [/ латекс]

Теперь рассмотрим различия между терминами в новой последовательности.Вторая последовательность отличий:

[латекс] 2a, 2a, 2a, 2a, \ точки [/ латекс]

Вычисленные разности сходятся к константе после второй последовательности разностей. Это означает, что это была последовательность второго порядка (квадратичная). Исходя из этого, мы могли бы найти общий термин для любой квадратичной последовательности.

Пример

Рассмотрим последовательность:

[латекс] 4, -7, -26, -53, -88, -131, \ точки [/ латекс]

Разница между [латексом] -7 [/ латексом] и [латексом] 4 [/ латексом] составляет [латекс] -11 [/ латекс], а разница между [латексом] -26 [/ латексом] и [латексом] -7 [/ latex] – это [латекс] -19 [/ latex].Обнаружив все эти отличия, мы получаем новую последовательность:

[латекс] -11, -19, -27, -35, -43, \ точки [/ латекс]

Этот список все еще не постоянный. Однако, найдя еще раз разницу между терминами, получим:

[латекс] -8, -8, -8, -8, \ точки [/ латекс]

Этот факт говорит нам о том, что существует полиномиальная формула, описывающая нашу последовательность. Поскольку нам приходилось делать разности дважды, это полином второй степени (квадратичный).

Мы можем найти формулу, поняв, что постоянный член равен [латекс] -8 [/ латекс], и что он также может быть выражен через [латекс] 2a [/ латекс]. 2 + b + 7c [/ latex].

Общие полиномиальные последовательности

Этот метод поиска различий можно расширить, чтобы найти общий член полиномиальной последовательности любого порядка. Для более высоких порядков потребуется больше раундов взятия разностей, чтобы различия стали постоянными, и потребуется дополнительная обратная подстановка, чтобы найти общий член.

Общие условия неполиномиальных последовательностей

Некоторые последовательности генерируются общим термином, не являющимся полиномом.п [/ латекс]. Поскольку этот член не является полиномом, взятие разностей никогда не приведет к постоянной разнице.

Общие термины неполиномиальных последовательностей могут быть найдены путем наблюдения, как указано выше, или другими способами, которые на данный момент выходят за рамки наших возможностей. Для любого общего термина последовательность может быть сгенерирована путем вставки последовательных значений [latex] n [/ latex].

и сигма-нотация

Обозначение сигма, обозначаемое заглавной греческой буквой сигма [латекс] \ left (\ Sigma \ right), [/ latex], используется для представления суммирования – серии чисел, которые нужно сложить вместе.

Цели обучения

Вычислить сумму ряда, представленного в сигма-нотации

Основные выводы

Ключевые моменты

• Ряд – это суммирование, выполняемое для списка чисел. Каждый член добавляется к следующему, в результате получается сумма всех терминов.
• Сигма-нотация используется для представления суммирования ряда. В этой форме используется заглавная греческая буква сигма [латекс] \ left (\ Sigma \ right) [/ latex]. Диапазон терминов в суммировании представлен числами под и над символом [latex] \ Sigma [/ latex], называемыми индексами.Самый низкий индекс пишется под символом, а самый большой индекс пишется выше.

Ключевые термины

• суммирование : серия элементов для суммирования или сложения.
• сигма : символ [латекс] \ сигма [/ латекс], используемый для обозначения суммирования набора или серии.

Суммирование – это операция сложения последовательности чисел, в результате чего получается сумма или итог. Если числа складываются последовательно слева направо, любой промежуточный результат является частичной суммой.Суммируемые числа (называемые слагаемыми или иногда слагаемыми) могут быть целыми, рациональными, действительными или комплексными числами. Для конечных последовательностей таких элементов суммирование всегда дает четко определенную сумму.

Серия – это список чисел, подобный последовательности, но вместо простого их перечисления знаки плюса указывают на то, что их следует сложить.

Например, [латекс] 4 + 9 + 3 + 2 + 17 [/ латекс] – это серия. В этой конкретной серии добавлено до [латекса] 35 [/ латекса]. Еще одна серия [латекс] 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 [/ латекс].{n} {x_i} = x_m + x_ {m + 1} + x_ {m + 2} +… + x_ {n-1} + x_n} [/ латекс]

В этой формуле i представляет индекс суммирования, [latex] x_i [/ ​​latex] – индексированная переменная, представляющая каждый последующий член в ряду, [latex] m [/ latex] – нижняя граница суммирования, и [latex] n [/ latex] – верхняя граница суммирования. «[Latex] i = m [/ latex]» под символом суммирования означает, что индекс [latex] i [/ latex] начинается равным [latex] m [/ latex]. Индекс [latex] i [/ latex] увеличивается на [latex] 1 [/ latex] для каждого последующего члена, останавливаясь, когда [latex] i = n [/ latex] .2} [/ латекс]

Рекурсивные определения

Рекурсивное определение функции определяет ее значения для некоторых входов в терминах значений той же функции для других входов.

Цели обучения

Используйте рекурсивную формулу, чтобы найти конкретные члены последовательности

Основные выводы

Ключевые моменты

• В математической логике и информатике рекурсивное определение или индуктивное определение используется для определения объекта в терминах самого себя.
• Рекурсивное определение арифметической последовательности: [латекс] a_n = a_ {n-1} + d [/ latex]. Рекурсивное определение геометрической последовательности: [latex] a_n = r \ cdot a_ {n-1} [/ latex].

Рекурсия

В математической логике и информатике рекурсивное определение или индуктивное определение используется для определения объекта в терминах самого себя. Рекурсивное определение функции определяет значения функции для некоторых входов в терминах значений той же функции для других входов.

Например, факториальная функция [latex] n! [/ Latex] определяется правилами:

[латекс] 0! = 1 [/ латекс]

[латекс] (n + 1)! = (N + 1) n! [/ Латекс]

Это определение действительно, потому что для всех [latex] n [/ latex] рекурсия в конечном итоге достигает базового случая [latex] 0 [/ latex].

Например, мы можем вычислить [latex] 5! [/ Latex], осознав, что [latex] 5! = 5 \ cdot 4! [/ Latex], и что [latex] 4! = 4 \ cdot 3! [/ latex], и что [latex] 3! = 3 \ cdot 2! [/ latex], и что [latex] 2! = 2 \ cdot 1!, [/ latex] и что:

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 1! & = 1 \ cdot 0! \\ & = 1 \ cdot 1 \\ & = 1 \ end {align}} [/ latex]

Собирая все вместе, получаем:

[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 5! & = 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1 \\ & = 120 \ end {align}} [/ latex]

Рекурсивные формулы для последовательностей

При обсуждении арифметических последовательностей вы, возможно, заметили, что разницу между двумя последовательными членами в последовательности можно записать в общем виде:

[латекс] a_n = a_ {n-1} + d [/ латекс]

Приведенное выше уравнение является примером рекурсивного уравнения, поскольку член [latex] n [/ latex] может быть вычислен только с учетом предыдущего члена в последовательности.Сравните это с уравнением:

[латекс] a_n = a_1 + d (n-1). [/ Latex]

В этом уравнении можно напрямую вычислить n-й член арифметической последовательности, не зная предыдущих членов. В зависимости от того, как используется последовательность, более полезным может быть либо рекурсивное определение, либо нерекурсивное.

Рекурсивная геометрическая последовательность следует по формуле:

[латекс] a_n = r \ cdot a_ {n-1} [/ латекс]

Прикладной пример геометрической последовательности касается распространения вируса гриппа.Предположим, что каждый зараженный человек заразит еще двух человек, так что термины следуют геометрической последовательности.

Вирус гриппа представляет собой геометрическую последовательность: Каждый человек заражает еще двух человек вирусом гриппа, в результате чего число недавно инфицированных людей становится энным членом геометрической последовательности.

Используя это уравнение, рекурсивное уравнение для этой геометрической последовательности будет:

[латекс] a_n = 2 \ cdot a_ {n-1} [/ латекс]

Рекурсивные уравнения чрезвычайно эффективны.Каждый член в серии можно вычислить, просто зная предыдущие термины. Как видно из приведенных выше примеров, разработка и использование предыдущего термина [латекс] a_ {n − 1} [/ latex] может быть гораздо более простым вычислением, чем вычисление [latex] a_ {n} [/ latex] из поцарапать по общей формуле. Это означает, что использование рекурсивной формулы при использовании компьютера для управления последовательностью может означать, что расчет будет завершен быстро.

Описание последовательностей | Шаблоны номеров

3.2 Описание последовательностей (EMAY)

Последовательность – это упорядоченный список элементов, обычно чисел. Каждый элемент, составляющий последовательность, называется «термином».

Последовательности могут иметь интересные паттерны. Здесь мы исследуем некоторые типы паттернов и то, как они формируются.

Примеры:

1. \ (1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; \ ldots \) ​​

   Между последовательными терминами существует разница в \ (\ text {3} \).

   Шаблон продолжается добавлением \ (\ text {3} \) к предыдущему члену.

2. \ (13; 8; 3; -2; -7; -12; -17; -22; \ ldots \) ​​

   Между последовательными терминами существует разница в \ (- \ text {5} \).

   Шаблон продолжается добавлением \ (- \ text {5} \) к (т. Е. Вычитанием \ (\ text {5} \) из) предыдущего члена.

3. \ (2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; \ ldots \) ​​

   Эта последовательность имеет множитель \ (\ text {2} \) между последовательными членами.

   Шаблон продолжается путем умножения предыдущего члена на 2.

4. \ (3; -9; 27; -81; 243; -729; 2187; \ ldots \) ​​

   Эта последовательность имеет множитель \ (- \ text {3} \) между последовательными членами.

   Шаблон продолжается умножением предыдущего члена на \ (- \ text {3} \).

5. \ (9; 3; 1; \ frac {1} {3}; \ frac {1} {9}; \ frac {1} {27}; \ ldots \) ​​

   Эта последовательность имеет множитель \ (\ frac {1} {3} \) между последовательными членами.

   Шаблон продолжается путем умножения предыдущего члена на \ (\ frac {1} {3} \), что эквивалентно делению предыдущего члена на 3.{3}; \ ldots \) ​​и посмотрите узор с полномочиями. Вы можете обсудить это в классе как предшественник геометрических рядов, которые будут представлены в 12 классе.

   Рабочий пример 1: Учебный стол

   Вы и \ (\ text {3} \) друзья решили изучать математику и сидите вместе за квадратным столом. Через несколько минут приходят \ (\ text {2} \) другие друзья и хотят сесть за ваш столик. Вы перемещаете другой стол рядом со своим, чтобы \ (\ text {6} \) люди могли сесть за стол.Другие \ (\ text {2} \) друзья также хотят присоединиться к вашей группе, поэтому вы берете третью таблицу и добавляете ее к существующим таблицам. Теперь \ (\ text {8} \) люди могут сидеть вместе. {\ text {th}} \) и записывается как \ ({T} _ {n} \).{\ text {th}} \) член определяется общей формулой:

   \ ({T} _ {n} = 2n-1 \)

   Вы можете проверить это, подставив значения в формулу:

   \ begin {align *} {T} _ {1} & = 2 \ left (1 \ right) -1 = 1 \\ {T} _ {2} & = 2 \ left (2 \ right) -1 = 3 \\ {T} _ {3} & = 2 \ left (3 \ right) -1 = 5 \\ {T} _ {4} & = 2 \ left (4 \ right) -1 = 7 \\ {T} _ {5} & = 2 \ left (5 \ right) -1 = 9 \ end {выровнять *}

   Если мы найдем взаимосвязь между положением термина и его значением, мы сможем найти общую формулу, которая соответствует шаблону, и найти любой термин в последовательности.{\ text {th}} \) срок? Попробуем сделать это с помощью таблицы.

   Номер срока	\ (T_ {1} \)	\ (T_ {2} \)	\ (T_ {3} \)	\ (T_ { 4} \)	\ ({T} _ {n} \)
   Срок	\ (\ text {6} \)	\ (\ text {1} \)	\ (- \ text {4} \)	\ (- \ text {9} \)	\ ({T} _ {n} \)
   Формула	\ (6-0 \ раз 5 \)	\ (6-1 \ раз 5 \)	\ (6-2 \ раз 5 \)	\ ( 6-3 \ умножить на 5 \)	\ (6 – (n-1) \ умножить на 5 \)

   Вы можете видеть, что разница между последовательными членами всегда является коэффициентом при \ (n \ ) в формуле.Это называется общей разницей .

   Следовательно, для последовательностей с общей разницей общая формула всегда будет иметь вид: \ (T_ {n} = dn + c \), где \ (d \) – разница между каждым членом и \ (c \) некоторая константа.

   Последовательности с общим отличием называются линейными последовательностями.

   Общая разница

   Общее различие – это разница между любым термином и термином перед ним. Общее различие обозначается \ (d \).

   Например, рассмотрим последовательность \ (10; 7; 4; 1; \ ldots \) ​​

   Чтобы вычислить общую разницу, мы находим разницу между любым термином и предыдущим термином.

   Давайте найдем общую разницу между первыми двумя терминами.

   \ begin {align *} d & = {T} _ {2} – {T} _ {1} \\ & = 7-10 \\ & = -3 \ end {выровнять *}

   Проверим еще два термина:

   \ begin {align *} d & = {T} _ {4} – {T} _ {3} \\ & = 1-4 \\ & = -3 \ end {выровнять *}

   Мы видим, что \ (d \) постоянно.

   В общем, \ (d = T_ {n} -T_ {n-1} \)

   \ (d \ ne T_ {n-1} -T_ {n} \) например, \ (d = {T} _ {2} – {T} _ {1} \), а не \ ({T} _ {1} – {T} _ {2} \).

   Рабочий пример 2: Учебный стол, продолжение

   Как и раньше, вы и \ (\ text {3} \) друзья изучаете математику и сидите вместе за квадратным столом. Через несколько минут \ (\ text {2} \) приходят другие друзья, поэтому вы перемещаете другой столик рядом со своим. Теперь \ (\ text {6} \) люди могут сидеть за столом. К вашей группе также присоединяются другие \ (\ text {2} \) друзья, поэтому вы берете третью таблицу и добавляете ее к существующим.Теперь \ (\ text {8} \) люди могут сидеть вместе, как показано ниже.

   1. Найдите выражение для количества людей, сидящих за \ (n \) столами.

   2. Используйте общую формулу, чтобы определить, сколько человек может сидеть за \ (\ text {12} \) столами.

   3. Сколько столов нужно, чтобы разместить \ (\ text {20} \) человек?

   Рисунок 3.2: За каждым добавленным столом могут сесть еще два человека.

   Сделайте таблицу, чтобы увидеть выкройку

   Количество столов , \ (n \)	Количество сидящих людей	Схема
   \ (\ text {1} \) 0205 904 \ (4 = 4 \)	\ (= 4 + 2 \ left (0 \ right) \)
   \ (\ text {2} \)	\ (4+ 2 = 6 \)	\ (= 4 + 2 \ слева (1 \ справа) \)
   \ (\ text {3} \)	\ (4 + 2 + 2 = 8 \)	\ (= 4 + 2 \ left (2 \ right) \)
   \ (\ text {4} \)	\ (4 + 2 + 2 + 2 = 10 \)	\ (= 4 + 2 \ влево (3 \ вправо) \)
   \ (\ vdots \) ​​	\ (\ vdots \) ​​	\ (\ vdots \) ​​
   n	\ (4 + 2 + 2 + 2 + \ cdots +2 \)	\ (= 4+ 2 \ left (n-1 \ right) \)

   Примечание: Вы можете по-разному относиться к шаблону в этой задаче.{\ text {th}} \) термин, другими словами, найти \ ({T} _ {n} \), если \ (n = 12 \) \ begin {align *} {T} _ {12} & = 4 + 2 \ влево (12-1 \ вправо) \\ & = 4 + 2 \ влево (11 \ вправо) \\ & = 4 + 22 \\ & = 26 \ end {выровнять *}

   Следовательно, \ (\ text {26} \) люди могут сидеть за \ (\ text {12} \) столами.

   Рассчитайте количество столов, необходимых для размещения \ (\ text {20} \) людей, другими словами, найдите \ (n \), если \ ({T} _ {n} = 20 \)

   \ begin {align *} {T} _ {n} & = 4 + 2 \ left (n-1 \ right) \\ 20 & = 4 + 2 \ влево (п-1 \ вправо) \\ 20 & = 4 + 2н-2 \\ 20-4 + 2 & = 2n \\ 18 & = 2n \\ \ frac {18} {2} & = n \\ n & = 9 \ end {выровнять *}

   Следовательно, \ (\ text {9} \) столы необходимы для размещения \ (\ text {20} \) людей.

   Важно отметить разницу между \ (n \) и \ ({T} _ {n} \). \ (n \) можно сравнить с заполнителем, указывающим позицию термина в последовательности, а \ ({T} _ {n} \) – это значение места, занимаемого \ (n \). В нашем примере выше первая таблица содержит \ (\ text {4} \) людей. Итак, для \ (n = 1 \) значение \ ({T} _ {1} = 4 \) и так далее:

   \ (n \)	\ (\ text {1} \)	\ (\ text {2} \)	\ (\ text {3} \)	\ (\ text {4} \)	\ (\ ldots \) ​​
   \ ({T} _ {n} \)	\ (\ text {4} \ )	\ (\ text {6} \)	\ (\ text {8} \)	\ (\ text {10} \)	\ (\ ldots \)

   Рабочий пример 3: тарифные планы

   Raymond подписывается на тарифный план с ограниченным доступом от Vodacell.Тарифные планы с ограниченным трафиком стоят \ (\ text {R} \, \ text {120} \) за \ (\ text {1} \) гигабайт (ГБ) в месяц, \ (\ text {R} \, \ text { 135} \) для \ (\ text {2} \) \ (\ text {GB} \) в месяц и \ (\ text {R} \, \ text {150} \) для \ (\ text {3} \) \ (\ text {GB} \) в месяц. Предположим, этот образец продолжается бесконечно.

   1. Используйте таблицу для настройки структуры стоимости тарифных планов.

   2. Найдите общую формулу последовательности.

   3. Используйте общую формулу для определения стоимости тарифного плана \ (\ text {30} \) \ (\ text {GB} \).

   4. Стоимость безлимитного тарифного плана составляет \ (\ text {R} \, \ text {520} \) в месяц. Определите объем данных, которые Раймонд должен будет использовать, чтобы ему было дешевле подписаться на безлимитный план.

   Сделайте таблицу, чтобы увидеть выкройку

   Количество ГБ \ ((n) \)	\ (\ text {1} \)	\ (\ text {2} \)	\ (\ text {3} \)	\ (\ text {4} \)
   Стоимость (в рэндах)	\ (\ text {120} \)	\ ( \ text {135} \)	\ (\ text {150} \)	\ (\ text {165} \)
   Шаблон	\ (\ text {120} \)	\ (120+ (1) (15) = 135 \)	\ (120+ (2) (15) = 150 \)	\ (120+ ( 3) (15) = 165 \)

   Используйте наблюдаемую закономерность для определения общей формулы.{\ text {th}} \), другими словами, найти \ ({T} _ {n} \), если \ (n = 30 \). Используя общую формулу, получаем:

   \ begin {align *} {T} _ {n} & = 120 + 15 \ влево (n-1 \ вправо) \\ \ поэтому {T} _ {30} & = 120 + 15 \ left (30-1 \ right) \\ & = 120 + 15 \ влево (29 \ вправо) \\ & = 120 + 435 \\ & = 555 \ end {выровнять *}

   Следовательно, стоимость пакета данных \ (\ text {30} \) \ (\ text {GB} \) составляет \ (\ text {R} \, \ text {555} \).

   Определите, когда будет дешевле приобрести безлимитный тарифный план

   Последний вопрос этого рабочего примера требует от нас определить, когда для Raymond будет дешевле приобрести безлимитный тарифный план вместо ограниченного.Другими словами, нам нужно найти \ (n \), где \ (T_n \) меньше, чем \ (\ text {R} \, \ text {520} \).

   Мы знаем, что:

   \ [{T} _ {n} = 120 + 15 \ влево (n-1 \ вправо) \]

   Следовательно, если \ (T_n = 520 = 120 + 15 \ left (n-1 \ right) \)

   Решая для \ (n \), получаем:

   \ begin {align *} 520 & = 120 + 15 \ влево (п-1 \ вправо) \\ 520 & = 120 + 15н-15 \\ 520 & = 105 + 15n \\ 405 & = 15n \\ \ frac {405} {15} & = n \\ n & = 27 \ end {выровнять *}

   Следовательно, для Раймонда дешевле приобрести безлимитный тарифный план, если он использует более \ (\ text {27} \) \ (\ text {GB} \) в месяц.

   Присоединяйтесь к тысячам учеников, улучшающих свои оценки по математике онлайн с помощью Siyavula Practice.

   Зарегистрируйтесь здесь
   Упражнение 3.1

   Используйте данный образец для заполнения таблицы ниже.

   Номер фигуры	\ (\ text {1} \)	\ (\ text {2} \)	\ (\ text {3} \)	\ (\ text {4} \)	\ (n \)
   Количество точек
   Количество строк
   Всего					Номер фигуры \ (\ text {1} \) \ (\ text {2} \) \ (\ text {3} \) \ (\ text {4} \) \ (n \) Количество точек \ (\ text {3} \) \ (\ text {4} \) \ (\ text {5} \) \ ( \ text {6} \) \ (n + 2 \) Количество строк \ (\ text {3} \) \ (\ text {5} \) \ (\ text {7} \) \ (\ text {9} \) \ (2n + 1 \) Итого \ (\ text {6} \) \ (\ text {9 } \) \ (\ text {12} \) \ (\ text {15} \) \ (3 (n + 1) \) Рассмотрим последовательность, показанную здесь: \ (- 4 \;; \; -1 \;; \; 2 \;; \; 5 \;; \; 8 \;; \; 11 \;; \; 14 \; ; \; 17 \;; \; \ ldots \) ​​ Если \ (T_ {n} = \ text {2} \), каково значение \ (T_ {n-1} \)? \ begin {align *} T_ {3} & = \ text {2} \\ \ поэтому T_ {n-1} & = -1 \ end {выровнять *} Рассмотрим последовательность, показанную здесь: \ (C \;; \; D \;; \; E \;; \; F \;; \; G \;; \; H \;; \; I \;; \ ; J \;; \; \ ldots \) ​​ Если \ (T_ {n} = G \), каково значение \ (T_ {n-4} \)? \ begin {align *} Т_ {5} & = G \\ \ поэтому T_ {n-4} & = C \ end {выровнять *} \ (9 \;; \; -7 \;; \; -8 \;; \; -25 \;; \; -34 \;; \; \ ldots \) ​​ \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} = (-7) – (9) = -16 \\ d & = T_ {3} – T_ {2} = (-8) – (-7) = -1 \\ d & = T_ {4} – T_ {3} = (-25) – (-8) = -17 \ end {выровнять *} Вы можете видеть, что результаты не совпадают – разница не обычная.Это означает, что эта последовательность чисел нелинейна, и у нее нет общей разницы. \ (5 \;; \; 12 \;; \; 19 \; \; 26 \;; \; 33 \;; \; \ ldots \) ​​ \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} = (12) – (5) = 7 \\ d & = T_ {3} – T_ {2} = (19) – (12) = 7 \\ d & = T_ {4} – T_ {3} = (26) – (19) = 7 \ end {выровнять *} Все результаты совпадают, что означает, что мы нашли общую разность для этих чисел: \ (d = 7 \). \ (\ text {2,93} \;; \; \ text {1,99} \;; \; \ text {1,14} \;; \; \ text {0,35} \;; \ ; \ ldots \) ​​ \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} = \ left (\ text {1,99} \ right) – \ left (\ text {2,93} \ right) = – \ text {0,94} \ \ d & = T_ {3} – T_ {2} = \ left (\ text {1,14} \ right) – \ left (\ text {1,99} \ right) = – \ text {0,85} \ end {выровнять *} В этом случае последовательность не является линейной.Поэтому окончательный ответ таков: общей разницы нет. \ (\ text {2,53} \;; \; \ text {1,88} \;; \; \ text {1,23} \;; \; \ text {0,58} \;; \ ; \ ldots \) ​​ \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} = \ left (\ text {1,88} \ right) – \ left (\ text {2,53} \ right) = – \ text {0,65} \ \ d & = T_ {3} – T_ {2} = \ left (\ text {1,23} \ right) – \ left (\ text {1,88} \ right) = – \ text {0,65} \ end {выровнять *} Общее различие – \ (d = – \ text {0,65} \). \ (5 \;; \; 15 \;; \; 25 \;; \; \ ldots \) Общая разница: \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} \\ & = 15 – 5 \\ & = 10 \ end {выровнять *} Поэтому мы добавляем \ (\ text {10} \) каждый раз, чтобы получить следующий член в последовательности. Следующие три числа: . \ (\ text {35} \), \ (\ text {45} \) и \ (\ text {55} \) и последовательность становится: \ (5 \;; \; 15 \;; \; 25 \;; \; 35 \;; \; 45 \;; \; 55 \;; \; \ ldots \) ​​ \ (- 8 \;; \; -3 \;; \; 2 \;; \; \ ldots \) Общая разница: \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} \\ & = -3 – (-8) \\ & = 5 \ end {выровнять *} Поэтому мы добавляем \ (\ text {5} \) каждый раз, чтобы получить следующий член в последовательности.Следующие три числа: . \ (\ text {7} \), \ (\ text {12} \) и \ (\ text {17} \) и последовательность становится: \ (- 8 \;; \; -3 \;; \; 2 \;; \; 7 \;; \; 12 \;; \; 17 \;; \; \ ldots \) ​​ \ (30 \;; \; 27 \;; \; 24 \;; \; \ ldots \) Общая разница: \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} \\ & = 27 – 30 \\ & = -3 \ end {выровнять *} Поэтому мы вычитаем \ (\ text {3} \) каждый раз, чтобы получить следующий член в последовательности.Следующие три числа: . \ (\ text {21} \), \ (\ text {18} \) и \ (\ text {15} \) и последовательность становится: \ (30 \;; \; 27 \;; \; 24 \;; \; 21 \;; \; 18 \;; \; 15 \;; \; \ ldots \) ​​ \ (- \ text {13,1} \;; \; – \ text {18,1} \;; \; – \ text {23,1} \;; \ ldots \) ​​ \ begin {align *} d & = T_ {2} -T_ {1} \ text {или} T_ {3} -T_ {2} \\ & = (- \ text {18,1}) – (- \ text {13,1}) \ text {или} (- \ text {23,1}) – (- \ text {18,1}) \ \ & = – \ текст {5} \\ \ text {Следовательно} T_4 & = – \ text {28,1} \\ T_5 & = – \ text {33,1} \\ T_6 & = – \ text {38,1} \ end {align *} \ (- 9 х \;; – 19 х \;; – 29 х \;; \ ldots \) ​​ \ begin {align *} d & = T_ {2} -T_ {1} \ text {или} T_ {3} -T_ {2} \\ & = (- 19 x) – (- 9 x) \ text {or} (- 29 x) – (- 19 x) \\ & = -10 х \\ \ text {Следовательно} T_4 & = – 39 x \\ Т_5 & = – 49 х \\ Т_6 & = – 59 х \ end {align *} \ (- \ text {15,8} \;; \; \ text {4,2} \;; \; \ text {24,2} \;; \ ldots \) ​​ \ begin {align *} d & = T_ {2} -T_ {1} \ text {или} T_ {3} -T_ {2} \\ & = (\ text {4,2}) – (- \ text {15,8}) \ text {или} (\ text {24,2}) – (\ text {4,2}) \\ & = \ текст {20} \\ \ text {Следовательно} T_4 & = \ text {44,2} \\ T_5 & = \ text {64,2} \\ T_6 & = \ text {84,2} \ end {align *} \ (30 б \;; 34 б \;; 38 б \;; \ ldots \) ​​ \ begin {align *} d & = T_ {2} -T_ {1} \ text {или} T_ {3} -T_ {2} \\ & = (34 b) – (30 b) \ text {или} (38 b) – (34 b) \\ & = 4 б \\ \ text {Следовательно} T_4 & = 42 b \\ Т_5 & = 46 б \\ T_6 & = 50 б \ end {align *} Учитывая шаблон, который начинается с чисел: \ (3 \;; \; 8 \;; \; 13 \;; \; 18 \;; \; \ ldots \), определите значения \ (T_ {6} \) и \ (T_ {9} \). \ [3 \; ; \; 8 \; ; \; 13 \; ; \; 18 \; ; \; 23 \; ; \; \ underline {28} \; ; \; 33 \; ; \; 38 \; ; \; \ underline {43} \; ; \; \ ldots \] \ (T_ {6} = 28 \ text {и} T_ {9} = 43 \) Учитывая последовательность, которая начинается с букв: \ (C \;; \; D \;; \; E \;; \; F \;; \; \ ldots \), определите значения \ (T_ {5} \) и \ (T_ {8} \). \ [C \; ; \; D \; ; \; E \; ; \; F \; ; \; \ underline {G} \; ; \; H \; ; \; Я \; ; \; \ underline {J} \; ; \; \ ldots \] \ (T_ {5} = G \ text {и} T_ {8} = J \) Учитывая шаблон, который начинается с чисел: \ (7 \;; \; 11 \;; \; 15 \;; \; 19 \;; \; \ ldots \), определите значения \ (T_ {5} \) и \ (T_ {8} \).{2} – 1 \\ & = 16 – 1 \\ & = 15 \ end {выровнять *} Следовательно, отсутствует только третий член, то есть \ (\ text {8} \). Полная последовательность: \ (0 \;; \; 8 \;; \; 15 \;; \; 24 \) \ (3 \;; \; 2 \;; \; 1 \;; \; 0 \;; \; \ ldots; -2 \ qquad T_ {n} = -n + 4 \) Пятый член: \ begin {align *} T_n & = -n + 4 \\ Т_ {5} & = – (5) + 4 \\ & = -1 \ end {выровнять *} Шестой член: \ begin {align *} T_n & = -n + 4 \\ Т_ {6} & = – (6) + 4 \\ & = -2 \ end {выровнять *} Следовательно, отсутствует только пятый член, то есть \ (- \ text {1} \).Полная последовательность: \ (3 \;; \; 2 \;; \; 1 \;; \; 0 \;; \; -1 \;; \; -2 \) \ (- 11 \;; \; \ ldots \;; \; -7 \;; \; \ ldots \;; \; -3 \ qquad T_ {n} = -13 + 2n \) Второй член: \ begin {align *} Т_н & = -13 + 2н \\ Т_ {2} & = -13 + 2 (2) \\ & = -13 + 4 \\ & = -9 \ end {выровнять *} Третий член: \ begin {align *} Т_н & = -13 + 2н \\ Т_ {3} & = -13 + 2 (3) \\ & = -13 + 6 \\ & = -7 \ end {выровнять *} Четвертый член: \ begin {align *} Т_н & = -13 + 2н \\ Т_ {4} & = -13 + 2 (4) \\ & = -13 + 8 \\ & = -5 \ end {выровнять *} Пятый член: \ begin {align *} Т_н & = -13 + 2н \\ Т_ {5} & = -13 + 2 (5) \\ & = -13 + 10 \\ & = -3 \ end {выровнять *} Следовательно, два пропущенных члена – это второй и четвертый термины: \ (- \ text {9} \) и \ (- \ text {5} \).Полная последовательность: \ (- 11 \;; \; -9 \;; \; -7 \;; \; -5 \;; \; -3 \) \ (\ text {1} \;; \; \ text {10} \;; \; \ text {19} \;; \; \ ldots \;; \; \ text {37} \ qquad T_n = 9 п – 8 \) \ begin {align *} Т_н & = 9 п – 8 \\ T_4 & = \ text {9} (\ text {4}) – \ text {8} \\ & = \ текст {28} \ end {align *} \ (\ text {9} \;; \; \ ldots \;; \; \ text {21} \;; \; \ ldots \;; \; \ text {33} \ qquad T_n = 6 n + 3 \) Чтобы найти два пропущенных члена, мы используем уравнение для общего члена: \ begin {align *} T_n & = \ text {6} n \ text {+3} \\ T_2 & = \ текст {6} (\ текст {2}) \ текст {+3} \\ & = \ текст {15} \\ T_4 & = \ text {6} (\ text {4}) \ text {+3} \\ & = \ текст {27} \ end {align *} \ (2; 5; 8; 11; 14; \ ldots \) ​​ Нам сначала нужно найти \ (d \): \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} \\ & = 5 – 2 \\ & = 3 \ end {выровнять *} Далее отметим, что для каждого следующего члена мы добавляем \ (d \) к последнему члену.Мы можем выразить это как: \ begin {align *} T_ {1} & = a = 2 \\ T_ {2} & = a + d = 2 + 3 \\ & = 2 + 1 (3) \\ Т_ {3} & = Т_ {2} + d = 2 + 3 + 3 \\ & = 2 + 2 (3) \\ Т_ {4} & = Т_ {3} + d = 2 + 3 + 3 + 3 \\ & = 2 + 3 (3) \\ T_ {n} & = T_ {n-1} + d = 2 + 3 (n-1) \\ & = 3n – 1 \ end {выровнять *} Общая формула \ (T_n = 3n – 1 \). \ (T_ {10} \), \ (T_ {50} \) и \ (T_ {100} \): \ begin {align *} Т_ {10} & = 3 (10) – 1 \\ & = 29 \\ Т_ {50} & = 3 (50) – 1 \\ & = 149 \\ Т_ {100} & = 3 (100) – 1 \\ & = 299 \ end {выровнять *} \ (0; 4; 8; 12; 16; \ ldots \) ​​ Нам сначала нужно найти \ (d \): \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} \\ & = 4 – 0 \\ & = 4 \ end {выровнять *} Далее отметим, что для каждого следующего члена мы добавляем \ (d \) к последнему члену.Мы можем выразить это как: \ begin {align *} T_ {1} & = a = 0 \\ T_ {2} & = a + d = 0 + 4 \\ & = 4 (1) \\ Т_ {3} & = Т_ {2} + d = 0 + 4 + 4 \\ & = 4 (2) \\ Т_ {4} & = Т_ {3} + d = 0 + 4 + 4 + 4 \\ & = 4 (3) \\ T_ {n} & = T_ {n-1} + d = 0 + 4 (n-1) \\ & = 4n – 4 \ end {выровнять *} Общая формула \ (T_n = 4n – 4 \). \ (T_ {10} \), \ (T_ {50} \) и \ (T_ {100} \): \ begin {align *} Т_ {10} & = 4 (10) – 4 \\ & = 36 \\ Т_ {50} & = 4 (50) – 4 \\ & = 196 \\ Т_ {100} & = 4 (100) – 4 \\ & = 396 \ end {выровнять *} \ (2; -1; -4; -7; -10; \ ldots \) ​​ Нам сначала нужно найти \ (d \): \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} \\ & = -1 – 2 \\ & = -3 \ end {выровнять *} Далее отметим, что для каждого следующего члена мы добавляем \ (d \) к последнему члену.Мы можем выразить это как: \ begin {align *} T_ {1} & = a = 2 \\ T_ {2} & = a + d = 2 + (-3) \\ & = 2 + (-3) (1) \\ T_ {3} & = T_ {2} + d = 2 + (-3) + (-3) \\ & = 2 + (-3) (2) \\ T_ {4} & = T_ {3} + d = 2 + (-3) + (-3) + (-3) \\ & = 2 + (-3) (3) \\ T_ {n} & = T_ {n-1} + d = 2 + (-3) (n-1) \\ & = 5 – 3n \ end {выровнять *} Общая формула \ (T_n = 5 – 3n \).{\ text {th}} \) изображение диаграммы. \ begin {align *} Т_ {п} & = 2n + 3 \\ T_ {25} & = 2 (25) + 3 \ longleftarrow \ text {replace n} = 25 \\ & = 53 \ end {align *} Запишите следующие \ (\ text {3} \) условия. Отметим, что мы добавляем 8 к каждому члену, чтобы получить следующий член. Следовательно, следующие три члена – это \ (47 \;; \; 55 \;; \; 63 \). Найдите общую формулу последовательности \ begin {align *} T_n & = T_1 + d (n – 1) \\ & = 15 + 8 (п-1) \\ & = 8n + 7 \ end {выровнять *} Найдите значение \ (n \), если \ (T_n \) равно \ (\ text {191} \). \ begin {align *} 191 & = 8n + 7 \\ 184 & = 8n \\ n & = 23 \ end {выровнять *} Запишите следующие \ (\ text {3} \) условия. Отметим, что мы добавляем 30 к каждому члену, чтобы получить следующий член. Следовательно, следующие три члена – это \ (76 \;; \; 106 \;; \; 136 \). Найдите общую формулу последовательности \ begin {align *} T_n & = T_1 + d (n – 1) \\ & = -44 + 30 (п – 1) \\ & = 30н -74 \ end {выровнять *} Найдите значение \ (n \), если \ (T_n \) равно \ (\ text {406} \). \ begin {align *} 406 & = 30н – 74 \\ 480 & = 30n \\ n & = 16 \ end {выровнять *} Найдите общее различие для терминов списка. Если последовательность не линейная (если у нее нет общей разницы), напишите «нет общей разницы». \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} = (- 4 z – 5) – (- z – 5) = – 3 z \\ & = T_ {3} – T_ {2} = (- 6 z – 2) – (- 4 z – 5) = – 2 z + 3 \\ & = T_ {4} – T_ {3} = (- 8 z – 5) – (- 6 z – 2) = – 2 z – 3 \ end {выровнять *} Нет общей разницы. Если вам теперь говорят, что \ (z = -2 \), определите значения \ (T_ {1} \) и \ (T_ {2} \). \ begin {align *} Т_ {1} & = – z – 5 \\ & = – (-2) -5 \\ & = -3 \\ Т_ {2} & = – 4 z – 5 \\ & = – 4 (-2) -5 \\ & = 3 \ end {align *} Найдите общую разницу для членов шаблона.Если последовательность не линейная (если у нее нет общей разницы), напишите «нет общей разницы». \ begin {align *} d & = T_ {2} – T_ {1} = (1) – (2n + 4) = – 2n – 3 \\ & = T_ {3} – T_ {2} = (- 2n – 2) – (1) = – 2n – 3 \\ & = T_ {4} – T_ {3} = (- 4n – 5) – (- 2n – 2) = – 2n – 3 \ end {выровнять *} Общая разница для этих чисел: \ (d = – 2n – 3 \). Если вам теперь говорят, что \ (n = -1 \), определите значения \ (T_ {1} \) и \ (T_ {3} \). \ begin {align *} Т_ {1} & = 2 п + 4 \\ & = 2 (-1) +4 \\ & = 2 \\ Т_ {3} & = – 2 п – 2 \\ & = – 2 (-1) -2 \\ & = 0 \ end {align *} Если следующие члены образуют линейную последовательность: \ [\ frac {k} {3} – 1 \; ; \; – \ frac {5k} {3} + 2 \; ; \; – \ frac {2k} {3} + 10 \; ; \; \ ldots \] Определите значение \ (k \).Если ответ не целое число, запишите ответ в виде упрощенной дроби. \ begin {align *} T_ {2} – T_ {1} & = T_ {3} – T_ {2} \\ \ left (- \ frac {5k} {3} + 2 \ right) – \ left (\ frac {k} {3} – 1 \ right) & = \ left (- \ frac {2k} {3} + 10 \ right) – \ left (- \ frac {5k} {3} + 2 \ right) \\ \\ 3 \ left (- \ frac {5k} {3} + 2 \ right) – 3 \ left (\ frac {k} {3} – 1 \ right) & = 3 \ left (- \ frac {2k} {3 } + 10 \ right) – 3 \ left (- \ frac {5k} {3} + 2 \ right) \\ – 5k + 6 – \ left (k – 3 \ right) & = – 2k + 30 – \ left (- 5k + 6 \ right) \\ – 6к + 9 & = 3к + 24 \\ -15 & = 9к \\ k & = – \ frac {5} {3} \ end {align *} Теперь определите числовое значение первых трех членов.Если ответы не являются целыми числами, запишите их дробными числами. \ begin {align *} \ text {Первый член:} T_ {1} & = \ frac {k} {3} – 1 \\ & = \ frac {\ left (- \ frac {5} {3} \ right)} {3} -1 \\ & = – \ frac {14} {9} \\ \ text {Второй член:} T_ {2} & = – \ frac {5 k} {3} + 2 \\ & = – \ frac {5 \ left (- \ frac {5} {3} \ right)} {3} +2 \\ & = \ frac {43} {9} \\ \ text {Третий член:} T_ {3} & = – \ frac {2 k} {3} + 10 \\ & = – \ frac {2 \ left (- \ frac {5} {3} \ right)} {3} +10 \\ & = \ frac {100} {9} \ end {выровнять *} Первые три члена этой последовательности: \ (- \ frac {14} {9}, \ frac {43} {9} \) и \ (\ frac {100} {9} \). Если следующие члены образуют линейную последовательность: \ [y – \ frac {3} {2} \; ; \; – у – \ frac {7} {2} \; ; \; – 7 лет – \ frac {15} {2} \; ; \; \ ldots \] найти \ (y \). Если ответ не целое число, запишите ответ в виде упрощенной дроби. \ begin {align *} T_ {2} – T_ {1} & = T_ {3} – T_ {2} \\ \ left (- y – \ frac {7} {2} \ right) – \ left (y – \ frac {3} {2} \ right) & = \ left (- 7 y – \ frac {15} {2 } \ right) – \ left (- y – \ frac {7} {2} \ right) \\ \\ 2 \ left (- y – \ frac {7} {2} \ right) – 2 \ left (y – \ frac {3} {2} \ right) & = 2 \ left (- 7y – \ frac {15} {2} \ right) – 2 \ left (- y – \ frac {7} {2} \ right) \\ – 2y – 7 – \ left (2y – 3 \ right) & = – 14y – 15 – \ left (- 2y – 7 \ right) \\ – 4л – 4 & = – 12л – 8 \\ 8лет & = -4 \\ y & = – \ frac {1} {2} \ end {align *} Теперь определите числовое значение первых трех членов.Если ответы не являются целыми числами, запишите их дробными числами. \ begin {align *} \ text {Первый член:} T_ {1} & = y – \ frac {3} {2} \\ & = \ left (- \ frac {1} {2} \ right) – \ frac {3} {2} \\ & = -2 \\ \ text {Второй член:} T_ {2} & = – y – \ frac {7} {2} \\ & = – \ left (- \ frac {1} {2} \ right) – \ frac {7} {2} \\ & = -3 \\ \ text {Третий член:} T_ {3} & = – 7 y – \ frac {15} {2} \\ & = – 7 \ left (- \ frac {1} {2} \ right) – \ frac {15} {2} \\ & = -4 \ end {выровнять *} Первые три члена этой последовательности: \ (- 2, -3 \ text {и} -4 \).{\ text {th}} \) буква в слове, то есть E Вставка следующего подряд целого числа в Excel | Small Business Создание списка последовательных номеров – один из самых простых способов создания уникальных идентификаторов для списков продуктов, идентификаторов транзакций или номеров событий. Конечно, вручную ввести следующее целое число подряд легко, но для длинных серий чисел это непрактично. Чтобы упростить задачу, Microsoft Excel содержит несколько способов увеличения вашего списка.Использование формулы создает динамический последовательный список, который может измениться при изменении исходного числа. Функция инкремента в Excel создает статические числа, чтобы числа никогда не менялись, даже если вы измените порядок в списке. Точно так же массив – это еще более простой способ создать статический список последовательных чисел. Метод формулы Щелкните нижнюю цифру в списке и найдите ссылочный номер в верхнем левом справочном поле, расположенном сразу под лентой Microsoft.Здесь должно быть написано что-то вроде «G50», что означает, что ячейка расположена в столбце «G» и в строке «50». Введите «= G50 + 1» без кавычек в следующую пустую ячейку и замените «G50» фактической ссылкой на ячейку, которую вы ранее нашли. Щелкните вновь созданную ячейку, чтобы выбрать ее снова. Указывайте на правый нижний угол ячейки, пока указатель мыши не превратится в знак «+». Щелкните и перетащите указатель мыши вниз по столбцу. При этом относительная формула копируется в каждую выбранную ячейку, чтобы продолжить исходный список номеров. Добавочная функция Введите следующий порядковый номер под последним номером в вашем списке. Например, если ячейка G50 содержит «120», введите «121.» Щелкните и перетащите указатель мыши по обеим ячейкам, чтобы выбрать их. В этом примере перетащите указатель мыши по ячейкам G50 и G51. Щелкните в правом нижнем углу и перетащите указатель мыши вниз по столбцу. Когда вы отпускаете кнопку мыши, выбранные ячейки заполняются последовательным списком статических чисел, которые продолжают исходный список. Метод массива Щелкните следующую пустую ячейку в списке и перетащите мышь вниз, чтобы выбрать дополнительные ячейки в том же столбце. Введите “= строка (51:52)” без кавычек. Первый номер должен быть следующим по порядку номером в списке. Последнее число должно быть больше первого. Нажмите «Ctrl-Shift-Enter», чтобы заполнить ячейки статическим списком последовательных чисел, начиная с первого числа, которое вы ввели в формулу массива. Создать серию номеров В Excel есть отличный встроенный инструмент для создания числовых рядов под названием Автозаполнение. Инструмент отличный, однако в некоторых ситуациях нужно полагаться на формулы. Автозаполнение также может создавать ряды дат и значения, содержащие как текст, так и числа, показанные в столбцах F, H и J выше. 1. Где на ленте кнопка автозаполнения? Кнопка «Автозаполнение» расположена на вкладке «Главная» на ленте.Нажмите кнопку «Заливка», и появится всплывающее меню. Во всплывающем меню отображается: Вниз Правый вверх Левый На всех листах … Серия … Выровнять Заливка вспышкой Вы также можете создать числовой ряд, используя точку в правом нижнем углу выбранной ячейки. Два первых примера ниже демонстрируют, как использовать точку для создания ряда чисел. К началу 1.1 Как создать числовой ряд от 1 до n В следующих двух примерах показано, как создать числовую последовательность двумя разными способами. Функция автозаполнения позволяет быстро создавать серии чисел. Пример 1 На анимированном изображении выше показано, как создать числовую последовательность от 1 до 5. Вы можете создать гораздо более крупную серию Введите 1 в ячейку B2. Нажмите Enter. Щелкните правой кнопкой мыши черную точку и потяните вниз, насколько это необходимо. Появится всплывающее меню. Щелкните «Заполнить серию». К началу Пример 2 Тип 1 в ячейке A3 и 2 в ячейке A4 Выбрать A3 и A4 Щелкните левой кнопкой мыши и, удерживая нажатой черную точку, потяните вниз, насколько это необходимо. К началу Пример 3, Если вы предпочитаете формулу, попробуйте эту: = СТРОКИ ($ A $ 1: A1) На изображении выше показана формула, введенная в ячейку B2.Скопируйте ячейку B2 и вставьте в ячейки ниже по мере необходимости. Формула работает должным образом, даже если вы вставляете строки над ячейкой B2. К началу 1.2 Как создать числовой ряд с каждым другим числом На изображении выше показан список со всеми другими числами, начинающимися с 1 до n, в столбце D. Чтобы создать этот список, выполните следующие действия: Выберите ячейку D2. Введите 1 и нажмите Enter. Выберите ячейку D3, если она еще не выбрана. Введите 3 и нажмите Enter на клавиатуре. Выберите диапазон ячеек D2: D3. Щелкните и удерживайте левой кнопкой мыши точку в правом нижнем углу выделенного диапазона ячеек. Перетащите мышью вниз, насколько это необходимо. Отпустить левую кнопку мыши. К началу 1.3 Как создать серию дат В столбце F на изображении выше показан ряд дат с 01.01.2020 по 05.01.2020. Вот как быстро его создать: Выберите ячейку F2. Введите 01.01.2020 и нажмите Enter на клавиатуре. Снова выберите ячейку F2. Щелкните и удерживайте правой кнопкой мыши точку, расположенную в правом нижнем углу выбранной ячейки, в данном случае ячейки F2. Перетащите мышью вниз, насколько это необходимо. Отпустить правую кнопку мыши. Появляется всплывающее меню. Щелкните «Заполнить серию». К началу 1.4 Как создать серию дат на основе заданного периода В столбце H показан ряд дат, основанный на каждой второй неделе или 14 днях. Выберите ячейку h3. Введите 01.01.2020 или дату начала, которую вы хотите использовать, и нажмите Enter. Выберите ячейку h4, если она еще не выбрана. Введите 15.01.2020 или дату, которую вы хотите использовать, и нажмите Enter на клавиатуре. Инструмент автозаполнения будет использовать разницу в днях между первой датой (h3) и второй датой (h4) для создания оставшихся дат. Выберите диапазон ячеек h3: h4. Щелкните и удерживайте левой кнопкой мыши точку, расположенную в правом нижнем углу выбранного диапазона ячеек. Перетащите мышью к ячейкам ниже, насколько это необходимо. Отпустить левую кнопку мыши. К началу 1.5 Как создать серию значений на основе текста и чисел Инструмент «Автозаполнение» позволяет использовать значения, содержащие как текст, так и числа. Столбец J показывает это на изображении выше. Выберите ячейку J2. Тип Позиция 1 Снова выберите ячейку J2. Щелкните и удерживайте левой кнопкой мыши точку, расположенную в правом нижнем углу выбранной ячейки. Перетащите мышью к ячейкам ниже, насколько это необходимо. К началу 2. Создайте повторяющуюся номерную серию по формуле В этом примере я собираюсь создать повторяющуюся числовую последовательность 1, 2, 3, 4. Эта формула проверяет, равен ли предыдущий порядковый номер 4, если истина, она перезапускается со значением 1. Если ложь, она добавляет предыдущий порядковый номер с 1. Выберите ячейку B3 и введите 1. Затем нажмите Enter. Формула в B4: = ЕСЛИ (B3 = 4,1, B3 + 1) Введите указанную выше формулу в ячейку B4.Нажмите Ввод. Обратите внимание, что вам не нужно вводить все формулы в диапазоне ячеек B2: B10. Только число в ячейке B3 и формула в ячейке B4. Скопируйте ячейку B4 и вставьте в ячейки ниже, насколько это необходимо. В формуле используются относительные ссылки на ячейки, которые автоматически изменяются при копировании ячейки. К началу Объяснение формулы в ячейке B4 Функция ЕСЛИ позволяет вам управлять результатом на основе условия или нескольких условий, другими словами, она возвращает одно значение, если логическая проверка – ИСТИНА, и другое значение, если логическая проверка – ЛОЖЬ. Он содержит три части: логическое выражение, значение, возвращаемое, если логическое выражение оценивается как истина, и другое значение, возвращаемое, если логическое выражение оценивается как ложное. IF ( логический_тест , [ значение_если_ истинное значение ], [ значение_если_ ложь ]) Шаг 1 – Логическое выражение B3 = 4 B3 – это относительная ссылка на ячейку, относительное значение, что она изменяется, когда ячейка копируется и затем вставляется в другую ячейку, в данном случае в соседнюю ячейку ниже. Например, ссылка на ячейку B3 изменяется на ячейку B4, когда ячейка B4 копируется в ячейку B5. Помните, что эта формула находится в ячейке B4, поэтому ссылка на ячейку B3 – это соседняя ячейка выше. B3 – 1. B3 = 4 становится 1 = 4 и возвращает логическое значение FALSE. Это значение определяет, будет ли вычисляться следующий аргумент: второй или третий. Как использовать функцию ЕСЛИ Проверяет, соблюдается ли логическое выражение.Возвращает конкретное значение, если ИСТИНА, и другое конкретное значение, если ЛОЖЬ. Как использовать функцию ЕСЛИ Шаг 2 – Следующий аргумент ЕСЛИ (B3 = 4, 1, B3 + 1) становится ЕСЛИ (ЛОЖЬ; 1; B3 + 1) Логическое выражение возвращает FALSE, это означает, что теперь будет вычислен третий аргумент. ЕСЛИ (ЛОЖЬ; 1; B3 + 1) становится ЕСЛИ (ЛОЖЬ, 1, 1 + 1) и возвращает 2 в ячейке B4. Следующие ячейки Только когда в ячейке B7 произойдет что-то непредвиденное. Логическое выражение теперь имеет значение ИСТИНА. ЕСЛИ (B6 = 4, 1, B6 + 1) становится ЕСЛИ (4 = 4, 1, B6 + 1) становится ЕСЛИ (ИСТИНА; 1; B6 + 1) Это заставит функцию ЕСЛИ вычислить второй аргумент вместо третьего, как раньше. IF ( логический_тест , [ значение_если_ истинное значение ], [ значение_если_ ложь ]) ЕСЛИ (ИСТИНА; 1; B6 + 1) возвращает 1.Сериал начинается сначала с 1. К началу 3. Создайте числовую серию и перезапустите, когда значение ячейки станет равным заданному условию В этом примере числовая последовательность перезапускается каждый раз, когда значение соседней ячейки в столбце B равно «A». Выберите ячейку C3 и введите 1. Затем нажмите Enter. Формула в C4: = ЕСЛИ (B4 = “A”, 1, C3 + 1) Скопируйте ячейку C4 и вставьте в ячейки ниже, насколько это необходимо. К началу Объяснение формулы в ячейке C4 Функция ЕСЛИ возвращает одно значение, если логическая проверка – ИСТИНА, и другое значение, если логическая проверка – ЛОЖЬ. IF ( логический_тест , [ значение_если_ истинное значение ], [ значение_если_ ложь ]) Шаг 1 – Вычислить логическое выражение Логическое выражение – это первый аргумент, в данном случае: B4 = “A”. Ссылка на ячейку B4 является относительной ссылкой на ячейку, она изменяется при копировании ячейки в ячейки ниже.Обратите внимание: чтобы это работало, вам нужно скопировать ячейку, а не формулу. Текстовая строка «A» является условием, если ячейка B4 равна условию, она возвращает ИСТИНА, в противном случае – ЛОЖЬ. ИСТИНА и ЛОЖЬ – это логические значения в Excel. B4 = “A” становится “D” = “A” и возвращает ЛОЖЬ. Шаг 2 – Вернуть второй аргумент, если ИСТИНА, и третий аргумент, если ЛОЖЬ. Второй аргумент – 1, а третий аргумент добавляет 1 к числу в ячейке C3. ЕСЛИ (B4 = “A”, 1, C3 + 1) становится ЕСЛИ (ЛОЖЬ; 1; C3 + 1) становится ЕСЛИ (ЛОЖЬ, 1,1 + 1) и возвращает 2 в ячейке C4. Следующие ячейки Только когда в ячейке C7 что-то изменится в формуле. ЕСЛИ (B7 = “A”, 1, C6 + 1) становится ЕСЛИ (“A” = “A”, 1, C6 + 1) становится ЕСЛИ (ИСТИНА; 1; C6 + 1) и возвращает 1. Теперь серия начинается с номера 1. К началу 4. Создайте номерную серию для подсчета записей по году и месяцу (отсортированный список) Эта формула проверяет, совпадают ли год и месяц предыдущей даты с текущей датой ячейки. Если true, предыдущий порядковый номер добавляется на 1. Если false, последовательность начинается заново с 1. Следующая формула будет работать, только если даты в столбце B отсортированы от самой ранней к самой поздней. Формула в C4: = ЕСЛИ (ТЕКСТ (B4, «М-ГГГГ») = ТЕКСТ (B3, «М-ГГГГ»), C3 + 1, 1) Скопируйте ячейку C4 и вставьте в ячейки ниже, насколько это необходимо. К началу Объяснение формулы в ячейке C4 Шаг 1. Преобразование дат в месяц и год ТЕКСТ (B4, «М-ГГГГ») становится ТЕКСТ (B3, «М-ГГГГ») становится Шаг 2 – Сравните значения ТЕКСТ (B4, «М-ГГГГ») = ТЕКСТ (B3, «М-ГГГГ») IF ( логический_тест , [ значение_если_ истинное значение ], [ значение_если_ ложь ]) Шаг 3. Если функция возвращает одно значение, если True, и другое значение, если False ЕСЛИ (ТЕКСТ (B4, «М-ГГГГ») = ТЕКСТ (B3, «М-ГГГГ»), C3 + 1, 1) 5.Создайте номерную серию для подсчета записей по году и месяцу (несортированный список) Формула массива в B32: = СУММПРОИЗВ (- (ТЕКСТ (B3, «ГГГГ-M») = ТЕКСТ ($ B $ 3: B3, «ГГГГ-M»))) Скопируйте ячейку C3 и вставьте в ячейки ниже по мере необходимости. Как использовать функцию СУММПРОИЗВ К началу 6. Создайте номерную серию для подсчета дат на основе года. Эта формула отлично работает как с отсортированными, так и с несортированными списками.Он просто считает текущий год ячейки в диапазоне ячеек предыдущих лет. Формула в B39: = СУММ ПРОДУКТ (- (ГОД (B3) = ГОД ($ B $ 3: B3))) Скопируйте ячейку C3 и вставьте в ячейки ниже по мере необходимости. К началу 7. Создайте номерную серию для подсчета отдельных продуктов Функция СЧЁТЕСЛИ просто подсчитывает, сколько раз было отображено значение элемента. Формула в C3: = СЧЁТЕСЛИ ($ B $ 3: B3, B3) Первый аргумент имеет диапазон ячеек, который расширяется при копировании ячейки в ячейки ниже. Скопируйте ячейку C3 и вставьте в ячейки ниже по мере необходимости. Как использовать функцию СЧЁТЕСЛИ К началу 8. Создайте номерную серию для подсчета цен в определенных диапазонах Формула в ячейке C9 создает последовательность в зависимости от того, в каком диапазоне находится цена. Формула в C9: = СУММПРОИЗВ (- (ПОИСКПОЗ (B9; $ C $ 3: $ C $ 6; 1) = ПОИСКПОЗ ($ B $ 9: B9, $ C $ 3: $ C $ 6, 1))) Скопируйте ячейку C9 и вставьте в ячейки ниже, насколько это необходимо. К началу 9. Создайте номерную серию для подсчета записей по отдельным продуктам и годам Формула в D3: = СУММПРОДУКТ (- (ГОД ($ B $ 3: B3) & (C3: $ C $ 3) = ГОД (B3) & C3)) Скопируйте ячейку D3 и вставьте в ячейки ниже, насколько это необходимо. К началу Посмотрите видео, в котором я демонстрирую методы, описанные ниже К началу Последовательности: более общие примеры Находка Следующее число в последовательности: Подробнее Общие примеры (стр. 5 из 7) Разделы: Общие различия, рекурсии, общие примеры, Нематематические “последовательности” Найдите пропавшее срок в последовательности: 1, 3 / 2 , ___, 7 / 8 , 9 / 16 Иногда при работе с дробями, они действительно дали вам две последовательности в одной.В этом случай, если рассматривать числители и знаменатели отдельно: 1, 3, ___, 7, 9 1, 2, ___, 8, 16 Появляются числители считать по двое; знаменатели, похоже, удваиваются. Найти следующий два члена в последовательности: 5, 2, 8, 3, 11, 4, 14, 5, 17, 6, ___, ___ Эта последовательность на самом деле связанный с предыдущим.Если я разделю термины последовательности, перечисление альтернативные термины в их собственной последовательности, я получаю: 5, 8, 11, 14, 17, … 2, 3, 4, 5, 6, … Другими словами, нечетные термины (первый, третий, пятый и т. д.) имеют форму “добавить 3 к предыдущему члену », и четные термины (второй, четвертый, шестой и т. д.) имеют вид “добавить 1 к предыдущему сроку ».Тогда следующие два члена – 17 + 3 = 20 и 6 + 1 = 7. Следующие два условия, в порядке: 20 и 7 . Найти следующий термин в последовательности: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ___ Если попробовать общие отличия в этой последовательности вы увидите, что это не работает, значит, это не кажутся полиномиальной последовательностью.Всякий раз, когда последовательность не очевидна генерируется полиномом, обычно (хотя и не всегда) генерируется рекурсией. То есть я должен искать какой-то шаблон, который соотносит более поздние термины в этой последовательности к более ранним. Сначала я подумал Правило для этого должно было быть “сложить предыдущие термины вместе”, потому что: Но 3 + 5 = 8, а не 7, так что это не работает.А умножение явно не работает, так как 23 = 6, не 5. Однако обратите внимание, что: Авторское право Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены Я предполагаю, что формула должна быть: Нет гарантии что это «правильный» ответ, поскольку «правильный» ответ – тот, который хочет ваш учитель.Однако эта формула “работа”, поэтому можно сказать, что следующий семестр это: Обратите внимание, однако, что последовательность может быть даже проще. Начните перечислять первые несколько простые числа и посмотрите, какую последовательность вы получите. Сравните этот результат с значения из приведенного выше списка. Найдите недостающий термин: 2, 8, 27, 85, 260, ____, 2365 Я проверил, и этого не показалось – полиномиальная последовательность.Сначала это не казалось рекурсивным последовательность, но рекурсивные могут быть беспорядочными и трудными для понимания. Но если человек особенно терпелив и умен, и играет с этим немного, можно было бы придумать: Образец выглядит как “взять последний член умножьте на три, а затем добавьте число для последовательности срок вы на “. Продолжая, получаем: Итак, образец дает нам седьмой член мы должны были получить, что подтверждает, что шестой срок, вероятно, должен быть 786 . Найдите следующий номер: 2, 3, 4, 6, 6, 9, 8, ___ Для этого я заметил, что 4 дважды 2, и 6 дважды 3. Тогда 6 (второй) трижды 2 и 9 трижды 3. Продолжая, 8 в четыре раза больше 2, так что следующее число должно быть четыре раза 3, или 12.Вы также можете рассматривать это как эквивалентные дроби: 2/3, 4/6, 6/9, 8/12 и т. Д. В любом случае, следующий номер – 12 . Кстати “возится” очень часто лучший метод для поиска решений. Не бойся возьмите бумагу для заметок и попробуйте что-нибудь. Нет ничего “плохого” с вами, если ответ вам не сразу очевиден. Просто продолжай пытаться. << Предыдущая Вверх | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Вернуться к указателю Далее >> Цитируйте эту статью как: Стапель, Елизавета.«Поиск следующего числа в последовательности: более общие примеры». Purplemath . Доступно с г. https://www.purplemath.com/modules/nextnumb5.htm г. Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г. Как искать числовые последовательности Раскрытие информации: Ваша поддержка помогает поддерживать работу сайта! Мы зарабатываем реферальный сбор за некоторые услуги, которые мы рекомендуем на этой странице.Узнать больше Последовательность – это список чисел, записанных в особом порядке, например (1, 2, 3, 4 …), который обычно следует шаблону. Последовательности обычно заключаются в квадратные скобки () для обозначения последовательности, и каждый элемент (также известный как «член» или «термин») в последовательности разделяется запятой, например: (4, 5, 6, 7) Конечные и бесконечные последовательности Последовательность может быть конечной или бесконечной, в зависимости от того, имеет ли она заданную конечную точку или нет. Если последовательность имеет заданное начало и конец, это конечная последовательность: (10, 11, 12, 13) Эта конечная последовательность начинается с 10 и заканчивается на 13. Если последовательность продолжает увеличиваться или уменьшаться бесконечно, она считается бесконечной последовательностью. В бесконечных последовательностях используется многоточие (…), чтобы указать, что последовательность продолжается после последнего числа: (10, 15, 20, 25, 30, 35 …) Эта бесконечная последовательность будет продолжать увеличиваться на 5 навсегда. Поиск паттерна После того, как вы узнали, что имеете дело с последовательностью, вам нужно определить, каков его паттерн. Иногда это довольно просто: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…) В этом примере каждый новый номер создается путем добавления 1 к предыдущему номеру. Следующее число в этой последовательности – 8. Это очень простой пример арифметической последовательности. Арифметические последовательности включают добавление или вычитание для получения каждого нового числа. Следующий пример противоположен приведенному выше, в котором вы каждый раз вычитаете 1: (5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2 …) Арифметические последовательности также могут быть более сложный. В некоторых случаях они увеличиваются на определенное число: (20, 40, 60, 80, 100…) В этом примере каждое новое число получается добавлением 20 к предыдущему числу. Это началось с 20, поэтому было довольно просто определить следующее число (это следующее число, кратное 20). Но числовые последовательности могут начинаться с любого числа: (3, 23, 43, 63, 83, 103 …) Это точно такой же образец, только с другим начальным членом. Геометрические последовательности До сих пор мы обсуждали последовательности, в которых каждый последующий член получается добавлением заданного числа к предыдущему члену.Но последовательности могут включать в себя множество операций. Рассмотрим следующую последовательность: (1, 4, 16, 48 …) Для каждого нового члена вы должны умножить последний член на 4. 1 × 4 = 4, 4 × 4 = 16 и т. Д. Это называется геометрической последовательностью, потому что вы каждый раз умножаете на одно и то же значение. Вы также можете умножить на значение меньше единицы: (20, 10, 5, 2,5, 1,25 …) В этом примере общей переменной является ½. Это также то же самое, что и деление на 2. Комплексные последовательности Последовательности не обязательно должны быть привязаны к одной переменной. Вы можете создавать любое количество переменных, если они создают повторяющийся узор. Рассмотрим это: (1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6 …) Эта последовательность повторяет шаблон (+2, -1): 1 + 2 = 3, 3-1 = 2, 2 + 2 = 4 и т. Д. Последовательности также могут быть арифметическими и геометрическими: (2, 6, 4, 12, 10, 30, 28 …) Можете ли вы определить шаблон? Это сложно, потому что в нем сочетаются умножение и вычитание: (× 3, -2): 2 × 3 = 6, 6-2 = 4, 4 × 3 = 12, 12-2 = 10 и т. Д. Числовые шаблоны не привязаны к каким-либо конкретным правилам. Вы можете складывать, вычитать, умножать, извлекать квадратный корень, кубить число, что угодно! Вы даже можете выполнить более одной операции для каждого термина: (1, 4, 10, 22, 46, 94) В этом примере каждый новый термин создается путем умножения предыдущего числа на 2 и добавления 2! Числовые узоры должны быть настолько простыми или сложными, насколько позволяет ваше воображение. Последовательность Фибоначчи Один из самых известных числовых паттернов, последовательность Фибоначчи, на самом деле, один из самых простых для воспроизведения.Каждое новое число представляет собой сумму двух предыдущих чисел в последовательности: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …) Поскольку всегда будут два предыдущих числа, которые нужно сложить вместе , последовательность может продолжаться бесконечно. Интернет-ресурсы Существует множество ресурсов, доступных для учащихся любого возраста, которые хотят узнать больше о числовых последовательностях и / или проверить свою способность определять числовые шаблоны. Math is Fun: Common Number Patterns: на этом сайте в легкодоступном виде представлены несколько типов числовых шаблонов.Если вы заинтересованы в дальнейшем изучении этой темы, это отличное место для начала. Арифметические последовательности и серии: этот сайт ориентирован на немного более пожилую аудиторию. Он гораздо глубже анализирует последовательности и разрабатывает формулы для каждой из них. Жуткие последовательности: эта интерактивная игра помогает детям попрактиковаться в анализе последовательностей и определении следующего числа. Study Jams Number Patterns: этот сайт предлагает более сложные тесты распознавания образов, а также объяснения того, как определять каждый образец.Это легкий инструктаж, но отличный способ проверить свои навыки распознавания образов. Книги Если вы ищете более глубокое изучение числовых паттернов, существует множество книг для студентов, учителей и обычных любителей чисел. Заключение Числовые паттерны – это не просто развлечение; они также являются отличным способом научиться мыслить математически. Они заставляют нас анализировать последовательности и применять разные уравнения, пока мы не найдем то, что работает.Для юных студентов-математиков они могут стать отличным инструментом для обучения сложению и умножению. Для продвинутых учеников последовательности побуждают их мыслить дальше простой математической задачи. А для всех нас они могут предложить бесконечные испытания и массу удовольствия. FAQ: Stata 6: Создание переменных, содержащих повторяющиеся последовательности чисел Примечание: Этот FAQ предназначен для пользователей Stata 6. Для более свежих версий это не актуально. Stata 6: Как создать переменную, содержащую повторяющуюся последовательность чисел? Заголовок Stata 6: создание переменных, содержащих повторяющиеся последовательности чисел Автор Дэвид Райхель, StataCorp Иногда полезно сгенерировать переменную, содержащую последовательность числа в определенном шаблоне.Такую переменную можно использовать как часть процедура сопоставления-слияния для придания определенной формы или структуры полученному набор данных. Например, может быть полезно создать переменную, содержащую идентификаторы наблюдения или автоматическая нумерация уровней факторов или категориальные переменные. Функция fill () egen команда замечательно полезен для этой цели. Чтобы создать переменную, повторяющую шаблон 10 10 12 12 20 вы можете написать следующие команды: набор обс. 1000 egen seq = fill (10 10 12 12 20 10 10 12 12 20) Это создаст переменную seq с 1000 наблюдениями, что повторить последовательность 200 раз.Несколько сложная картина, учитывая это должен быть повторен дважды в круглых скобках, чтобы сообщить Stata о желаемый точный образец. Пожалуйста, обрати внимание: Вам понадобится установить команду obs или иметь уже открытый набор данных, чтобы Stata знала, сколько наблюдения для создания. Список команда отобразит каждую последовательность вертикально. В этой статье, однако последовательности будут перечислены по горизонтали. Также полезны две команды, разработанные Н. Дж. Коксом. Первый – это seq (Технический бюллетень Stata 37, dm44), которая может быть скачивается бесплатно (для получения подробной информации наберите help net ). seq создает новая переменная, содержащая последовательность целых чисел, например 1 2 3 1 2 3 1 2 3 или же 1 1 1 2 2 2 3 3 3 Команда может указывать начальный номер (f), конечный номер (t) и сколько раз повторяется каждое число (б).Например, две последовательности выше может быть сгенерировано командами последовательность a, f (1) t (3) и последовательность b, f (1) t (3) b (3) Эта команда может использовать начальные целые числа, отличные от 1 , и может производить убывающие последовательности. Он также поддерживает по , по и по . Аналогичную функцию можно найти в техническом бюллетене Stata 50, dm70, «Расширения для создания, расширенные», Н.Дж. Кокс. Синтаксис: разные. Для этого требуется команда egen , а также используется seq команда, но с добавленными круглыми скобками. Например, egen d = seq (), f (10) t (12) генерирует последовательность: 10 11 12 10 11 12 10 11 12 Хотя эта команда немного сложнее в использовании, она призвана дать больше согласованные результаты с наборами данных, требующими сортировки. Следует учитывать две дополнительные функции.Они оба связаны с помощью команды создания. Чтобы сгенерировать последовательность чисел вроде 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 можно использовать функцию mod (x, y) . Эта функция возвращает остаток от деления x на y . Различные последовательности последовательные числа могут быть сгенерированы с помощью выражения, которое включает _n для x и установив y равным общему количеству наблюдения в рамках каждого повторяющегося паттерна. _n называется «Переменная подчеркивания». Это встроенная системная переменная, которая содержит номер текущего наблюдения. Например, чтобы сгенерировать повторяющуюся последовательность выше, введите ген. Seq2 = mod (_n-1,6) + 1 Полезно поэкспериментировать с функцией mod () , чтобы увидеть, что результаты могут быть получены. Например, попробуйте использовать _n вместо _n-1 в формуле и попробуйте удалить + 1 в конце функция.Чтобы увеличить на два вместо единицы, просто умножьте правую часть уравнения на 2 и прибавить 2: gen seq3 = 2 * mod (_n-1,6) + 2 Это сгенерирует следующую последовательность: 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 Функцию fill () может быть проще использовать для простых последовательностей, таких как как эти. Если последовательность включает последовательные целые числа, seq () функция может обрабатывать длинные повторяющиеся шаблоны, которые было бы утомительно набирать out с помощью команды fill () .Однако, если вы хотите сгенерировать непоследовательные числа (как в приведенном выше примере) от единицы до тысячи и проделайте это много раз, используя функцию mod (x, y) , чтобы сэкономить на вводе. Чтобы повторять каждое число определенное количество раз, укажите номер блока. в команде seq () (как описано выше) или используйте int (x) функция. Эта функция возвращает целое число, полученное усечением х . Таким образом, int (5.2) равно 5 .Если вы хотите следующее повторяющийся образец 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 команда gen seq = int ((_ n-1) / 2) +1 Опять же, полезно поэкспериментировать с использованием _n вместо _n-1 , а также исключив + 1 в конце. Вы также можете умножьте правую часть уравнения на любую константу, чтобы получилась последовательность увеличивать или уменьшать интервалы между группами чисел. Previous: Индивидуальная программа социальной реабилитации семьи – Индивидуальная программа реабилитации семьи, находящейся в СОП. Next: Индейцы дети – Вечеринка для детей “Индейцы” About The Author alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт