Примеры на состав числа до 10: состав числа до 10 тренажер распечатать: 7 тыс изображений найдено в Яндекс.Картинка…

Содержание

Состав чисел для дошкольников


В возрасте 6-7 лет ребенка знакомят с составом чисел от 0 до 10 . Изучение состава числа поможет будущему школьнику легко освоить сложение и вычитание. 

К этому возрасту ребенок знает наизусть прямой счет до 10, обратный счет в пределах 10,  умеет пересчитывать и отсчитывать предметы, знает состав числа из единиц: понимает, что 3  - это 1 и 1 и 1. Все это говорит о том, что ваш ребенок готов к изучению состава чисел до 10 из двух меньших чисел.  

Хотите узнать больше? Начните заниматься математикой прямо сейчас

 

Состав числа начинают изучать с опорой на наглядный материал.  С помощью карандашей, орехов, конфет покажите ребенку все варианты состава чисел в пределах десяти. Например,  число 6 -  это 0 и 6, 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3, 4 и 2, 5 и 1, 6 и 0. Одно занятие  посвящайте одному числу. Пусть ребенок вначале отсчитает нужное число предметов, а затем распределит их по группам, применяя различные комбинации. Результаты своих вычислений ребенок может записывать в виде примеров.  

Не забывайте, что самый лучший тренажер и помощник, который всегда с собой – это пальцы ребенка. В первое время с помощью пальцев можно и нужно находить правильный ответ. Но результатом изучения состава числа должен стать счет в уме. Ребенок предстоит научиться отвечать на вопросы: 8  - это 3 и ? 5 это 2 и ?

 

Как помочь ребенку запомнить состав чисел?

Маленькие хитрости

Расскажите, что любое число всегда состоит из единицы и предыдущего числа. Таким образом, если нужно определить состав числа 8, у ребенка уже готов один ответ: 8 – это 1 и 7. Соответственно, чтобы определить, сколько будет 8 минус 1, нужно от 8 отчитать 1 в обратном порядке, то есть назвать предыдущее число.

Познакомьте ребенка также с отсчетом 2. Чтобы ответить на вопрос: 8 – это 2 и сколько?, нужно сначала отсчитать 1 в обратном порядке, а потом еще 1.

 

Больше практики

Чтобы довести определение состава числа до автоматизма, решайте как можно больше примеров. Можно играть в игру: вы называете число, состав которого нужно определить, ребенок как можно быстрее показывает любое уместное количество пальцев, вы показываете оставшееся количество. Потом меняетесь ролями. Эта игра также тренирует навык сравнения, ведь если вы назовете 4, ребенку нельзя показать 5 и более пальцев.  

Хотите узнать больше? Начните заниматься математикой прямо сейчас

Состав числа в пределах 10

Описание

Состав числа в пределах 10 – это первые примеры, с которыми знакомится ребенок. Работать с голыми цифрами после подсчета картинок, палочек или собачек часто оказывается сложно. Простое заучивание наизусть не всегда дает быстрый и прочный результат. Именно поэтому нужна практика, которая поможет развить внимательность и закрепить навыки устного счета у детей. Для этого достаточно заниматься 10-15 минут в день.

Генератор примеров будет полезен как для подготовки дошкольников, так и для закрепления состава числа учеников 1 класса. Также программа помогает развить внимательность и закрепить навыки счета.

Программа представляет собой тренажер состава числа до 10. Программа написана в Excel с помощью макросов. Формируются таблицы в виде домиков на листе формата А4. Задания генерируются случайным образом

, количество генераций не ограничено.

Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей, так как не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами. Можно скачать файл и сгенерировать карточки в любое время независимо от подключения к интернету и распечатать.

Для ознакомления с программой можно бесплатно скачать примеры, которые получаются при использовании программы.
Для получения новой карточки примеров достаточно скачать, нажать на кнопку генерации и распечатать.

Другие программы, которые помогут закрепить навыки счета в пределах 10:

 Также есть программы, в которых можно выбрать уровень сложности. В них можно начать с решения примеров в пределах 10, затем перейти к более сложным примерам в пределах 20 и т.д. до 100.

На сайте представлен каталог программ, в котором все программы распределены по группам с указанием различий в программах

внутри каждой группы. С помощью каталога Вы можете выбрать те программы, которые подходят именно Вам.

 

Урок 15. состав чисел от 2 до 10. числа в загадках, пословицах, поговорках - Математика - 1 класс

Математика

1 класс

Урок 15

Состав чисел от 2 до 10.

Числа в загадках, пословицах, поговорках

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1. Состав чисел от 2 до 10.
  2. Сравнение чисел от 2 до10.
  3. Запись сравнения чисел при помощи знаков «больше», «меньше», «равно».
  4. Составление и чтение неравенств.
  5. Создание проекта «Математика вокруг нас».

Глоссарий по теме

Формирование вычислительных навыков в пределах 10. Математические представления в количественном и пространственном отношении. Составление из двух чисел числа от 2 до 10. Сравнение любых двух чисел. Запись результата сравнения, используя знаки сравнения «>», «<», «=».

Ключевые слова

Состав чисел; сравнение чисел; знаки сравнения «больше», «меньше», «равно»; равенства; неравенства.

Основная и дополнительная литература

:

1. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика. Учебник. 1 кл. В 2 ч. Ч. 1.– М.: Просвещение, 2017. – С. 62 – 65.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика рабочая тетрадь. 1 кл. 1 ч.– М.: Просвещение, - С. 23.

3. Моро М. И., Волкова С. И. Для тех, кто любит математику. 1 класс., с.24-25

4. Кац Е. М. Необычная математика. Тетрадь логических заданий для детей 6 – 7лет. – М.: МЦНМО, 2018. – С. 21-23.

5. Кац Е. М. Необычная математика. Тетрадь логических заданий для детей 7 – 8 лет. – М.: МЦНМО, 2018. – С. 4.

На уроке мы узнаем о том, как можно получать изученные числа разными способами. Научимся применять навыки счёта и знание состава числа. Сможем, с помощью математических знаков сравнивать любые два числа от 2 до 10.

Основное содержание урока

Сегодня мы с вами повторим состав чисел. А разве числа из чего-то состоят? Конечно, если число больше единицы, то его можно разложить на слагаемые.

Мы с вами отправляемся на лесную прогулку и повстречаем там много сказочных друзей. Но как же встречаться с друзьями без подарков? Для лесных жителей мы сегодня соберём корзинки с овощами и фруктами.

В первую корзинку мы соберём подарок для лосёнка.

Ему нужно положить 2 предмета. Что любят лоси? Грибы, особенно мухоморы, и соль. Значит два – это …. Один и один.

Для ёжика в корзинку нужно положить три предмета. Что любят ёжики? Грибы и яблоки.

Как мы можем это сделать? Положить два гриба и одно яблоко или наоборот, один гриб и два яблока. Значит три – это один и два или два и один. Ведь от перестановки слагаемых сумма не меняется

.

Для белочек в корзинке должно лежать четыре предмета. Что любят белки? Это будут орехи и грибочки. Как мы можем это сделать? Положить один орех и три грибочка или наоборот, три ореха и один грибочек, а ещё можно разложить по два.

Для зайчиков в корзинке должно лежать пять предметов. Что любят зайцы? Морковь и капусту. Как мы можем это сделать? Положить одну морковь и четыре кочана капусты или наоборот, четыре морковки и один кочан капусты. А как по-другому? Две морковки и три кочана капусты или наоборот, три морковки и два кочана капусты.

Для детёнышей кабана, маленьких поросят нужно положить шесть предметов. Что любят кабаны? Жёлуди и яблоки. Как разложить? Один жёлудь и пять яблок или наоборот, пять желудей и одно яблоко. Два жёлудя и четыре яблока или наоборот, четыре жёлудя и два яблока. А можно положить поровну, по три.

Для маленьких медвежат мы положим семь предметов. Что любят медведи? Мёд и малину. Как разложить? Одна баночка мёда и шесть баночек малинового варенья или наоборот, шесть баночек мёда и одну малинового варенья. Две мёда и пять варенья или наоборот, пять мёда и две варенья. Три мёда и четыре варенья или наоборот, четыре мёда и три варенья.

Теперь, когда вы знаете состав чисел, вам будет легче решать примеры. Вы знаете, что семь – это 3 и 4, получается, что к трём прибавить четыре получается семь. А если из семи вычесть четыре, то останется три. И наоборот, если из семи вычесть три, то получится четыре. Главное, запомнить состав чисел.

Назовите соседей чисел:

Ответ:

Какие числа надо переставить, чтобы они шли в порядке возрастания: 1, 3, 2, 5, 4, 6, 7, 9, 8?

Ответ: 3 и 2, 5 и 4, 9 и 8.

Разбор тренировочных заданий

Выделите жёлтым цветом все равенства, а зелёным цветом все неравенства:

Ответ:

Найдите неверные неравенства и равенства. Замените в них знак, чтобы они стали верными.

Ответ:

Вставьте недостающие числа:

Ответ:

Рассмотрите рисунок. Сравните чего больше, чего меньше. Заполните пропуски цифрами.

Ответ:

Состав Числа Примеры Тренировки Хитрости в Мышлении

Для чего нужно знать состав числа?

Как упражнения по составу чисел могут помочь  вашему ребенку , Какая польза от знания состава числа.

Ответы на эти вопросы Вы можете  получить у нас на сайте.

С составом числом знакомиться уже начинают в детском саду, в старших группах есть занятия по подготовке детей к школе. Малышей учат считать и решать простенькие примеры и задачи.
А для этого детям дают задание запомнить состав числа.

В возрасте 6-7 лет ребенка знакомят с составом чисел от 0 до 10 . Изучение состава числа поможет будущему школьнику легко освоить сложение и вычитание.

К этому возрасту ребенок знает наизусть прямой счет до 10, обратный счет в пределах 10,  умеет пересчитывать и отсчитывать предметы, знает состав числа из единиц: понимает, что 3  – это 1 и 1 и 1. Все это говорит о том, что ваш ребенок готов к изучению состава чисел до 10 из двух меньших чисел.

Состав числа начинают изучать с опорой на наглядный материал.  С помощью карандашей, орехов, конфет покажите ребенку все варианты состава чисел в пределах десяти. Например,  число 6 –  это 0 и 6, 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3, 4 и 2, 5 и 1, 6 и 0. Одно занятие  посвящайте одному числу. Пусть ребенок вначале отсчитает нужное число предметов, а затем распределит их по группам, применяя различные комбинации. Результаты своих вычислений ребенок может записывать в виде примеров.  Не забывайте, что самый лучший тренажер и помощник, который всегда с собой – это пальцы ребенка. В первое время с помощью пальцев можно и нужно находить правильный ответ. Но результатом изучения состава числа должен стать счет в уме. Ребенок предстоит научиться отвечать на вопросы: 8  – это 3 и ? 5 это 2 и ?

Когда мы просто складываем разные числа, результат может получиться любой. Но когда мы выясняем состав какого-то числа, то как бы идём в обратном направлении — от результата, который известен заранее. Мы учим определённые пары слагаемых — у каждого числа они свои, — чтобы получался именно этот результат.

Помните

Знание состава числа — залог быстрого счета, устного и письменного. Если во время подготовки к школе состав числа до 10 не уложился у ребенка в голове, надо обязательно уделить этому время в первом классе, а потом не забывать о закреплении состава числа до 20 и далее — это сильно сократит время на вычисления.

Я предлагаю действовать в таком порядке.

  1. Объяснить наглядно, как при одной и той же сумме одно слагаемое может увеличиваться, а второе — уменьшаться. Очень удобно это делать на предметах, которых всегда фиксированное и привычное глазу количество: отлично подходят коробки из-под яиц (10), прозрачные упаковки печенья или конфет (обычно 6, 8, 12), строчки календаря (7), упаковки акварели, пластилина и т.п.
  2. Ребёнок обязательно должен записать в тетрадь (или на листочек) все возможные варианты состава числа, проговорить их вслух, найти и соединить примеры с одинаковыми слагаемыми (7+1 и 1+7, например) если он конечно может писать.
  3. Очень советую сделать для закрепления состава числа карточки вида
    7 + 1 = 8
    6 + 2 = 8
    5 + 3 = 8
    4 + 4 = 8

Отдельную карточку на каждый пример. Зачем? Карточки составом числа дают нам много возможностей для заучивания комбинаций.

Обзаведитесь карточками на состав числа. Их можно купить или сделать. Они бывают нескольких типов, и лучше, чтобы они были двух видов. Разрезная карточка состоит из двух половинок. На одной изображён 1 предмет, на другой — 1, 2, 3 и больше точно таких же предметов. Половинки могут быть соединены знаком «+», но «плюс» можно сделать и отдельно. Второй комплект представляет собой набор картинок, на которых изображены эти же предметы одним множеством, без всякого разделения. Когда ребёнок хорошо научится сопоставлять число и цифру, можно сделать такие же карточки с цифрами. Их может быть несколько комплектов, чтобы представлять каждое число в разных вариантах.

Проводите занятия регулярно. Покажите ребёнку карточку, на которой изображено, скажем, 5 предметов. Предложите подобрать картинки так, чтобы на всех вместе тоже было столько же яблок или кружочков. Периодически меняйтесь ролями. Пусть ребёнок тоже даёт вам задания, а вы его старательно выполняйте. Иногда делайте ошибки, ваш ученик должен научиться контролировать ваши действия.

Аналогичные задания поводите и с цифрами. Покажите, например, число 9 и точно так же, как в предыдущем случае, предложите найти несколько вариантов его состава. Объясните ребёнку, что чем больше число — тем больше возможностей его составить.

Например:

  • Раскладываем карточки по порядку.
  • Просим ребёнка все их назвать.
  • Переворачиваем, кладём карточки лицевой стороной вниз.
  • Просим ребёнка их припомнить.
  • Открываем, проверяем, хвалим!

Сделать столько раз, сколько понадобится, чтобы ребёнок назвал их все. Заниматься можно буквально по нескольку минут, между делом.

Поговорим о хитростях запоминания

Расскажите, что любое число всегда состоит из единицы и предыдущего числа. Таким образом, если нужно определить состав числа 8, у ребенка уже готов один ответ: 8 – это 1 и 7. Соответственно, чтобы определить, сколько будет 8 минус 1, нужно от 8 отчитать 1 в обратном порядке, то есть назвать предыдущее число.

Познакомьте ребенка также с отсчетом 2. Чтобы ответить на вопрос: 8 – это 2 и сколько?, нужно сначала отсчитать 1 в обратном порядке, а потом еще 1.

  Больше практикиЧтобы довести определение состава числа до автоматизма, решайте как можно больше примеров. Можно играть в игру: вы называете число, состав которого нужно определить, ребенок как можно быстрее показывает любое уместное количество пальцев, вы показываете оставшееся количество. Потом меняетесь ролями. Эта игра также тренирует навык сравнения, ведь если вы назовете 4, ребенку нельзя показать 5 и более пальцев.

Тренировка

А теперь будем тренировать запоминание. Точнее, припоминание. Теперь наши задания направлены на то, чтобы ребёнок припоминал нужные примеры.

Задание 1. Я делаю так — даю листок с примерами, где есть и те примеры, которые мы сейчас учим, и другие. Инструкция для ребёнка: «Найди все примеры, которые мы сейчас учили, и запиши правильный ответ. На другие примеры сейчас не обращай внимания».

(Некоторые прилежные дети начинают всё равно решать все примеры. Поэтому я стараюсь подбирать такие «ненужные» примеры, которые они должны были уже освоить.)

Самое главное — наблюдать за ребёнком в процесс работы: он припоминает примеры (те, которые мы сейчас заучиваем) или заново считает? Если считает — ничего не получилось! Либо ребёнок их ещё не запомнил (тогда надо вернуться к пункту 3), либо не понимает, чего мы сейчас от него хотим. Нам нужно именно это: найти знакомые примеры!

Задание надо выполнить хотя бы 3- раза (не сразу, с интервалами, в один день не более двух раз через промежуток времени).

Задание 2. Снова даём ребёнку листок с примерами, где есть и те, которые мы «учили», и на состав других чисел. И просто просим решать примеры. Не подсказываем, что некоторые примеры он уже «помнит».

Наблюдаем. Делаем выводы: если вспоминает «наши» примеры и сразу пишет в них ответы — ура, получилось! Если нет — возвращаемся к пункту 3.

Примеры с вычитанием

Теперь нас ждёт непростой момент — мы должны научить ребёнка решать примеры на вычитание, используя знание состава числа.

Если мы помогаем первокласснику, необходимо использовать математические термины: «Когда мы складываем два слагаемых, у нас получается сумма. Это примеры на сложение. А что такое пример на вычитание? Это когда мы знаем сумму и знаем одно слагаемое, а второе слагаемое не знаем. Как его найти? Для этого из суммы мы вычитаем известное слагаемое.

Но если ты помнишь состав числа, то неизвестное слагаемое ты можешь просто припомнить. Мы с тобой выучили состав числа 8. Ты помнишь все комбинации? Перечисли!»

Ребёнок отвечает:

7 + 1 = 8
6 + 2 = 8
5 + 3 = 8
4 + 4 = 8

«Молодец! А теперь давай будем менять числа местами! Наши примеры будут на вычитание, поэтому сумму 8 мы всегда будем ставить на первое место. Вычитать можно только из самого большого числа! Вычитать будем одно из слагаемых, а второе будет получаться в ответе. Давай попробуем: называй любой пример на сложение с ответом 8!»

5 + 3 = 8

«Сейчас мы с тобой будем „прятать“ одно слагаемое, делать его неизвестным. Что у нас получится:

8 — 5 = ?

Правильно, 3! Второе слагаемое!

Давай попробуем ещё раз:

6 + 2 = 8

А сколько будет:

8 — 6 = ?

Правильно, 2 — второе слагаемое!».

На этом этапе я даю детям вот такие примеры:

6 + 2 =
2 + 6 =
8 — 2 =
8 — 6 =

5 + 3 =
3 + 5 =
8 — 3 =
8 — 5 =

Такая последовательность примеров помогает ребёнку осознать связь сложения и вычитания. И опять же — всё направлено на запоминание. Когда мы решаем примеры на вычитание, можно посчитать, а можно припомнить. Припоминать — быстрее!

Момент связи сложения и вычитания очень важен для решения уравнений. Если ребёнок не улавливает эту связь, ему будет трудно решать уравнения.

Заполни пустые места или запоминанием состав числа

Скажем, 5 это 1 плюс 4, или 2 плюс 3, или 3 плюс 2, или 4 плюс 1.
Малыши заучивают это как стишок или скороговорку, зачастую просто не вникая или не понимая смысла.
Для того, чтобы состав чисел от 1 до 10 действительно отложился в детских головках, Ментальная Арифметика предлагает скачать карточки-задания на состав числа.
Для того, чтобы заполнить пустые места надо подумать. Раздумья ускоряют память детей и соответственно мысль.

Желаем Вам успехов в познании математических  цифр.

Авторская статья от Аллы Ромашкиной

Ваш сайт Ментальная Арифметика.

Состав числа

Состав числа

Как ребенку выучить состав числа до 10: описание простой методики

Нередко случается, что дети по той или иной причине не могут выучить состав числа. Либо малыш просто не может сконцентрироваться, либо вы используете не тот метод. Но ситуацию очень просто исправить.

Как ребёнку быстро выучить состав числа

Что нужно для занятия:

  • карточки на состав числа;
  • много одинаковых игрушек и других мелких предметов;
  • шашки или пуговицы одинаковой формы, но разного цвета.

Инструкция

  1. На первом занятии используйте игрушки или предметы домашнего обихода. Это могут быть кубики, карандаши, чашки, ложки. Вид и размер роли не играют, предметы должны быть просто одинаковыми. Начните с числа 2. Попросите малыша положить на стол 1 ложку и спросите, что нужно сделать, чтобы ложек стало 2.  Старший дошкольник обычно знает ответ, более младшему ребёнку можно подсказать. Из каких чисел можно сложить число 2? Если ребёнок сразу не сообразит, задайте наводящий вопрос.
  2. Повторите задание с другими предметами. Ребёнок должен понять, что число 2 в любом случае состоит из двух единиц, вне зависимости от того, выкладывает он на стол ложки, камешки или кубики.
  3. Когда ребёнок станет отвечать уверенно, переходите к изучению числа 3. Его состав можно представить в трёх вариантах. Можно выложить 3 ложки по одной, к двум прибавить одну или к одной — две. Раскладывать предметы можно по-разному. Если вы представляете число 3 состоящим из трёх единиц, то камешки или ложки можно положить на разном расстоянии друг от друга и даже один камешек на другой. Представляя это же число как состоящие из пары предметов и одного, два положите вместе, а один — на некотором расстоянии.
  4. Используйте для занятий шашки. Предложите своему ученику поставить на доску 4 одинаковых шашки. А если поставить 3 красных и 1 чёрную? Тоже получится 4 шашки. И если взять по две разного цвета, то их все равно будет четыре. То есть это число можно представить несколькими способами.
  5. Обзаведитесь карточками на состав числа. Их можно купить или сделать. Они бывают нескольких типов, и лучше, чтобы они были двух видов. Разрезная карточка состоит из двух половинок. На одной изображён 1 предмет, на другой — 1, 2, 3 и больше точно таких же предметов. Половинки могут быть соединены знаком «+», но «плюс» можно сделать и отдельно. Второй комплект представляет собой набор картинок, на которых изображены эти же предметы одним множеством, без всякого разделения. Когда ребёнок хорошо научится сопоставлять число и цифру, можно сделать такие же карточки с цифрами. Их может быть несколько комплектов, чтобы представлять каждое число в разных вариантах.
  6. Проводите занятия регулярно. Покажите ребёнку карточку, на которой изображено, скажем, 5 предметов. Предложите подобрать картинки так, чтобы на всех вместе тоже было столько же яблок или кружочков. Периодически меняйтесь ролями. Пусть ребёнок тоже даёт вам задания, а вы его старательно выполняйте. Иногда делайте ошибки, ваш ученик должен научиться контролировать ваши действия.
  7. Аналогичные задания поводите и с цифрами. Покажите, например, число 9 и точно так же, как в предыдущем случае, предложите найти несколько вариантов его состава. Объясните ребёнку, что чем больше число — тем больше возможностей его составить.

Фотогалерея: карточки с числами

Регулярные занятия обязательно дадут результат. Продвигайтесь к цели поэтапно и всё получится!

как научиться быстро считать. Состав числа в 1 классе, при подготовке к школе. Устный счет быстро.

Знание состава числа — залог быстрого счета, устного и письменного. Если во время подготовки к школе состав числа до 10 не уложился у ребенка в голове, надо обязательно уделить этому время в первом классе, а потом не забывать о закреплении состава числа до 20 и далее — это сильно сократит время на вычисления.

Состав числа: объяснение и карточки

Когда мы просто складываем разные числа, результат может получиться любой. Но когда мы выясняем состав какого-то числа, то как бы идём в обратном направлении — от результата, который известен заранее (например, 8). Мы учим определённые пары слагаемых — у каждого числа они свои, — чтобы получался именно этот результат.

Я предлагаю действовать в таком порядке.

  1. Объяснить наглядно, как при одной и той же сумме одно слагаемое может увеличиваться, а второе — уменьшаться. Очень удобно это делать на предметах, которых всегда фиксированное и привычное глазу количество: отлично подходят коробки из-под яиц (10), прозрачные упаковки печенья или конфет (обычно 6, 8, 12), строчки календаря (7), упаковки акварели, пластилина и т.п.
  2. Ребёнок обязательно должен записать в тетрадь (или на листочек) все возможные варианты состава числа, проговорить их вслух, найти и соединить примеры с одинаковыми слагаемыми (7+1 и 1+7, например).
  3. Очень советую сделать для закрепления состава числа карточки вида
    7 + 1 = 8
    6 + 2 = 8
    5 + 3 = 8
    4 + 4 = 8

Отдельную карточку на каждый пример. Зачем? Карточки составом числа дают нам много возможностей для заучивания комбинаций. Например:

  • Раскладываем карточки по порядку.
  • Просим ребёнка все их назвать.
  • Переворачиваем, кладём карточки лицевой стороной вниз.
  • Просим ребёнка их припомнить.
  • Открываем, проверяем, хвалим!

Сделать столько раз, сколько понадобится, чтобы ребёнок назвал их все. Заниматься можно буквально по нескольку минут, между делом.

Состав числа: закрепление

А теперь будем тренировать запоминание. Точнее, припоминание. Теперь наши задания направлены на то, чтобы ребёнок припоминал нужные примеры.

Задание 1. Я делаю так — даю листок с примерами, где есть и те примеры, которые мы сейчас учим, и другие. Инструкция для ребёнка: «Найди все примеры, которые мы сейчас учили, и запиши правильный ответ. На другие примеры сейчас не обращай внимания».

(Некоторые прилежные дети начинают всё равно решать все примеры. Поэтому я стараюсь подбирать такие «ненужные» примеры, которые они должны были уже освоить.)

Самое главное — наблюдать за ребёнком в процесс работы: он припоминает примеры (те, которые мы сейчас заучиваем) или заново считает? Если считает — ничего не получилось! Либо ребёнок их ещё не запомнил (тогда надо вернуться к пункту 3), либо не понимает, чего мы сейчас от него хотим. Нам нужно именно это: найти знакомые примеры!

Задание надо выполнить хотя бы 3- раза (не сразу, с интервалами, в один день не более двух раз через промежуток времени).

Задание 2. Снова даём ребёнку листок с примерами, где есть и те, которые мы «учили», и на состав других чисел. И просто просим решать примеры. Не подсказываем, что некоторые примеры он уже «помнит».

Наблюдаем. Делаем выводы: если вспоминает «наши» примеры и сразу пишет в них ответы — ура, получилось! Если нет — возвращаемся к пункту 3.

Состав числа: примеры на вычитание

Теперь нас ждёт непростой момент — мы должны научить ребёнка решать примеры на вычитание, используя знание состава числа.

Если мы помогаем первокласснику, необходимо использовать математические термины: «Когда мы складываем два слагаемых, у нас получается сумма. Это примеры на сложение. А что такое пример на вычитание? Это когда мы знаем сумму и знаем одно слагаемое, а второе слагаемое не знаем. Как его найти? Для этого из суммы мы вычитаем известное слагаемое.

Но если ты помнишь состав числа, то неизвестное слагаемое ты можешь просто припомнить. Мы с тобой выучили состав числа 8. Ты помнишь все комбинации? Перечисли!»

Ребёнок отвечает:

7 + 1 = 8
6 + 2 = 8
5 + 3 = 8
4 + 4 = 8

«Молодец! А теперь давай будем менять числа местами! Наши примеры будут на вычитание, поэтому сумму 8 мы всегда будем ставить на первое место. Вычитать можно только из самого большого числа! Вычитать будем одно из слагаемых, а второе будет получаться в ответе. Давай попробуем: называй любой пример на сложение с ответом 8!»

5 + 3 = 8

«Сейчас мы с тобой будем „прятать“ одно слагаемое, делать его неизвестным. Что у нас получится:

8 — 5 = ?

Правильно, 3! Второе слагаемое!

Давай попробуем ещё раз:

6 + 2 = 8

А сколько будет:

8 — 6 = ?

Правильно, 2 — второе слагаемое!».

На этом этапе я даю детям вот такие примеры:

6 + 2 =
2 + 6 =
8 — 2 =
8 — 6 =

5 + 3 =
3 + 5 =
8 — 3 =
8 — 5 =

Такая последовательность примеров помогает ребёнку осознать связь сложения и вычитания. И опять же — всё направлено на запоминание. Когда мы решаем примеры на вычитание, можно посчитать, а можно припомнить. Припоминать — быстрее!

Момент связи сложения и вычитания очень важен для решения уравнений. Если ребёнок не улавливает эту связь, ему будет трудно решать уравнения.

Слагаем и вычитаем до 20, страница 1.8333333333333

Коллекция авторских раскрасок для детей всех возрастов. На данный момент насчитывает 14.365 картинок.
-Азбуки (Русская, Украинская, English)
-Для малышей
-Зарубежные мультфильмы
-Отечественные мультфильмы
-Мандалы
Флеш-раскраски для ваших малышей. Огромный выбор интересных картинок.
Интересные и необычные факты обо всем на свете.
Новый раздел ТРАФАРЕТЫ поможет в оформлении праздников. К новому году добавлены тафареты Ёлочки, Игрушки, Олени, Снеговички, Снежинки. Раздел регулярно пополняется, Следите за новинками.
Игры различных жанров для девочек и мальчиков всех возрастов.
Большая коллекция картинок для развития детей. Ребусы, азбуки, цифры, животные, растения.
Фотографии интересных мест, детей, животных. Все самое интересное в фотографиях.
Стенгазеты ко всевозможным праздникам создадут необходимую атмосферу.
-Стенгазеты "С днем рождения"
-Стенгазеты "С новым годом"
-Стенгазеты "Времена года"
-Стенгазеты "С юбилеем"
-Стенгазеты "C 8 марта"
и много других.
Самые разнообразные лабиринты различной степени сложности.
Интересное и смешное видео с участием детей и животных. Мастер классы.
Детские песни для детей к Новому году и другим праздникам.
Аудио-сказки для детей.
Открытки к праздникам. С Новым годом, 14 февраля - День влюбленных, День Святого Валентина, Деньзащитника отечества-23 февраля, 8 марта, День Победы, 1 мая, Ретро открытки, советские открытки, авторские.
Огромная коллекция смайликов, на данный момент содержит 7371 смайликов.
Всевозможные анимированнные картинки и аватарки для соцсетей.
Детские анекдоты на различные темы: Из жизни животных, Объявления, Отцы и дети, Про Вовочку, Про рыбалку, Школа. Коллекция анекдотов регулярно пополняется, следите за обновлениями.
Веселые истории из жизни с детьми и о них.
Загадки для детей на разные темы
Статьи для родителей о воспитании детей, здоровье детей и их досуге.
Поделки с детьми и для детей. Поделки из бумаги, природных материалов, соленое тесто, лепка из глины и пластилина.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Разложение чисел - Почему мы учим этому в детском саду - KindergartenWorks

Разложение чисел означает разбиение чисел на части. Common Core В стандарте учащиеся детских садов могут разложить числа двумя способами.

Первый - разложить числа на десятки и единицы (сосредоточить внимание на числах 11-19), а второй - показать, как любое число 1-10 может быть создано с помощью различных слагаемых.

Я хочу сосредоточиться с вами на NBT.1 Общий базовый стандарт, который касается аспектов разбиения и создания чисел, связанных с десятками и единицами (или разрядными значениями).

Давайте посмотрим на:

  1. как он развивается
  2. как мы можем регулярно практиковаться
  3. как мы расширяем его для наших продвинутых или ускоренных киндеров

Поскольку есть так много всего, что нужно покрыть - я разбил его на три части. Это часть 1 - зачем нам преподавать этот стандарт в детском саду и почему я вообще так много говорю об этом в этом блоге?

Понимание декомпозиции / составления чисел как учителя

Хорошо, учителя - давайте разберемся.Этот стандарт состоит из двух основных частей:

Когда я впервые столкнулся с этим стандартом, я был сбит с толку и почувствовал, что действительно не понимаю ценности его преподавания. Я мало знал, что найду, когда буду преподавать это ежедневно в рамках нашего календаря и уроков математики в небольших группах.

Почему мы ожидаем, что они будут раскладывать и составлять числа?

{И почему я все время об этом пишу?}

Давайте посмотрим на долгосрочную перспективу. Простой ответ заключается в том, что имеет значение для учащихся, способных видеть группировки, отношения и закономерности в числах.Мы закладываем основу для того, чтобы студенты могли в конечном итоге решить 53 + 12 и увидеть, что они могут манипулировать этим:

50 + 15

или 60 + 5

или 50 + 10 + 3 + 2

или любое другое множество способов увидеть количество, поскольку имеет смысл для них .

Теперь это более широкая картина, которая подводит нас к стандартам Common Core более старого класса ... так что давайте вернемся к уровню нашего детского сада.

Мы работаем над пониманием того, что числа 11-19 имеют группу из десяти, а затем из единиц.

Когда числа разбиты на последовательность их групп десятков, а затем добавляются несколько единиц , эти числа становятся приятными и простыми .

Изучение того, как составлять и раскладывать числа таким образом, дает им "визуальное" (особенно если вы представляете десятью рамками) то, как 6, 16 или 67 действительно выглядят и есть.

Соединение визуального образа и числа

Замечательно то, что, обучая этой основе составления и разложения чисел 11-19 (и более) на их группы из десятков и единиц, они начинают понимать, почему 16 имеет один, затем шесть.

Когда это щелкает, они так взволнованы, что не могут дождаться, чтобы увидеть, применимо ли их новое понимание к «большим числам». И когда они начинают работать над числами до 99, происходит какое-то серьезное волшебство.

В принципе, этот стандарт огромен!

Это придает смысл числовой форме и полностью переносится во все другие математические концепции. Я не шучу. Я никогда не встречал стандарта (кроме счета 1: 1), который так сильно влиял бы на другие стандарты и являлся отправной точкой для того, чтобы увидеть, как дети стремительно растут в своих математических навыках!

Вот несколько планов уроков, о которых я написал, чтобы вы могли увидеть их в действии -

, но не забудьте прочитать следующий пост из этой серии, чтобы вы могли найти простые способы поработать над этим ключевым навыком!

Составление и разложение чисел для сложения и вычитания

У ваших учеников есть трудности с составлением и разложением чисел при сложении и вычитании ? Мои ученики борются с тем, чтобы разбить число на части и использовать его для вычислений.Такой способ восприятия чисел требует огромной практики и тяжелой работы!

Старые фразы, такие как заимствование и перенос, больше не используются в Common Core. Они не имеют никакого значения, связанного с математическим мышлением, поэтому я думаю, что хорошо, что мы их не используем. Точно так же запоминаются запоминающиеся фразы и стихи, но мне интересно, насколько студенты понимают и могут объяснить, что происходит в процессе.

Моя цель - научить моих учеников понять, как работают числа , как числа можно разбить на части и собрать вместе .Я хочу, чтобы они гибко думали о числах и , применяли эту гибкость к сложению и вычитанию.

В начале года мы начали с разложения и составления меньших чисел, чтобы получить 10. Используя факты +8 и +9, мы посмотрели, как составление 10 может помочь нам в решении проблем.

Хотя я дал студентам стратегию, потребовалось много практики, чтобы помочь им понять преимущества ее использования вместо того, чтобы считать на пальцах. Я создал пакет математических станций, сосредоточенных вокруг использования 10s для сложения (+9 и +8) .С этого началось наше путешествие по разложению чисел.

Позже в том же году, когда мы перешли к сложению больших чисел, мы снова пересмотрели стратегию make 10 для сложения чисел, но работали над добавлением десятков и получением 100 для сложения.

Одна стратегия, которая хорошо сработала для учащихся, заключалась в том, чтобы они рисовали палочки, обозначающие количество десятков в каждом числе, а затем считали и вычеркивали каждую палочку по мере их подсчета. Когда ученик набирал 100, он останавливался и писал 100, затем начинал заново и считал оставшиеся палочки.

Благодаря этому упражнению ученики начали видеть «понятные числа» и понимать, как использовать 100 при сложении.

Еще один ресурс, который мы использовали в этом году, - это «Разборка числовых головоломок». Это помогло студентам понять, что 44 - это 40 + 4, что также является 30 + 14 и 30 + 10 + 4. Не все мои дети сделали прыжок, чтобы увидеть, как все эти числа связаны и как разложить числа. У нас еще немало работы осталось!

В ноябре мы использовали числовые головоломки, и зимой я снова вытащил их, чтобы обсудить с несколькими моими учениками, которым нужно еще немного укрепить их.

Последнее, что я сделал в последнее время, - это выдавал учащимся рамки предложений при вычитании. Пару недель назад я перехожу с написания горизонтальной задачи к задаче студентам на вертикальное вычитание. Они не знали, что делать! Им было так тяжело!

Мое решение заключалось в том, чтобы дать студентам рамки предложений. Я начал с простых, например: «Их недостаточно, чтобы вычесть _____ единиц. Вам не нужно / не нужно разбирать десятку. Сейчас ___ десятков и ___ единиц.

Честно говоря, я бы не стал предлагать студенту разлагать десять, чтобы вычесть 4, но нам нужно было попрактиковаться в концепции с меньшими числами, прежде чем переходить к большим числам.

Разобрать десятку представляет собой набор фреймов предложений и заданий типа scoot, в которых учащиеся выясняют, нужно ли им разложить десять, прежде чем решать задачи.

Мы также использовали числовые линии, и я попросил студентов нарисовать блоки с основанием 10. Мои ученики добились наибольшего успеха, используя числовые линии и считая от вычитаемого.

У меня есть набор заданий по математике, где студенты практикуют вычитание, используя различные стратегии и инструменты. Эти упражнения действительно побуждают учащихся задуматься о математике и научиться гибко обращаться с числами.

Как развить концептуальное понимание составления и разложения чисел в классе? Как вы помогаете студентам гибко думать о числах? Я хотел бы услышать больше идей!


Если вы преподаете во втором классе, вам могут понравиться несколько страниц из некоторых моих двузначных продуктов сложения и вычитания.Я собрал этот PDF-файл ресурсов в качестве выборки из нескольких различных продуктов, которые действительно подчеркивают всю работу, которую мы выполняем в нашем классе для углубленной разработки этих стратегий.

Различные компоненты сэмплера могут использоваться всей группой или небольшой группой и идеально подходят для того, чтобы помочь вашим ученикам мыслить нестандартно, когда дело доходит до решения сложения и вычитания многозначных чисел.

Возможно, вас заинтересует. . .

Состав функций: составление функций с функциями

Состав функций:
Составление функций с Функции
(стр. 3 из 6)

Разделы: Составление функции, которые являются наборами точек, Составление функции в точках, Составление функций с другими функциями, Word задачи с использованием композиции, обратные функции и состав


Также можно оценивать композиции символически.Проще оценить композицию в точке, потому что вы можете упростить по ходу дела, так как вы всегда будете просто вставлять числа и упрощение. Оценивая символическую композицию, вы в первую очередь заглушка x в какую-то функцию, а затем подключить эту функцию к другой функции, может быть намного сложнее. Но процесс работает так же, как и композиция по номеру. делает, и использование круглых скобок, чтобы быть точным на каждом этапе, приведет к быть еще более полезным.

  • Дано f ( x ) = 2 x + 3 и г ( x ) = x 2 + 5, найти ( f о г ) ( x ).
  • В данном случае я не пытаясь найти определенное числовое значение. Вместо этого я пытаюсь найти формула, полученная в результате подстановки формулы для г ( x ) в формулу для f ( x ).Я буду писать формулы на каждом этапе, используя круглые скобки для обозначения куда должны идти входы:

      ( ф о г ) ( x ) = f ( г ( x ))
      = f ( x 2 + 5)
      = 2 ( ) + 3 ... настройка для вставки входной формулы
      = 2 ( х 2 + 5) + 3
      = 2 х 2 + 10 + 3
      = 2 x 2 + 13

Если подключить "1" для x в приведенном выше примере вы получите ( f o г ) (1) = 2 (1) 2 + 13 = 2 + 13 = 11, это тот же ответ, который мы получили раньше.Раньше мы вставляли номер в г ( x ), нашел новое значение, вставил это значение в f ( x ), и упростил результат. На этот раз мы подставили формулу в f ( x ), упростил формулу, включил то же число, что и раньше, и упростил результат. Окончательные числовые ответы были такими же. Если вы сделали символическая композиция (композиция с формулами) правильно, вы получите одинаковые значения в любом случае, независимо от того, какое значение вы выберете для x .Это может быть удобный способ проверить свою работу.

Вот еще символический пример: Авторские права Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены


Есть кое-что, что вы Следует отметить из этих двух символических примеров. Посмотрите, что у меня получилось:

То есть ( f o г ) ( x ) есть не то же самое, что ( г о f ) ( x ).Этот верно в целом; следует предположить, что композиции ( f o г ) ( x ) и ( г о f ) ( x ) собираются быть разными. В частности, композиция - это не то же самое, что и умножение. Открытая точка "о" не то же самое, что точка умножения "", и не означает тоже самое. Хотя верно следующее:

...вы не можете так сказать:

То есть реверсировать нельзя порядок в композиции и ожидайте в конечном итоге правильного результата. Композиция не такая гибкая, как умножение, и представляет собой совершенно другое процесс. Не пытайтесь умножать функции, когда вы должны вставляя их друг в друга.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы практиковать функциональную композицию. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное.Затем нажмите кнопку «бумажный самолетик», чтобы сравнить свой ответ с ответом Матвея. (Или пропустите виджет и продолжите с уроком.)

(Нажав на «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета приведет вас на сайт Mathway для платного обновления .)

<< Предыдущая Вверх | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Возвращаться к указателю Вперед >>

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета.«Составление функций с функциями». Пурпурная математика . Доступно по номеру
https://www.purplemath.com/modules/fcncomp3.htm . Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.

Составление и разложение чисел | Study.com

Составление числа

Давайте снова рассмотрим деньги, чтобы представить эту концепцию. Предположим, я даю вам 1 стодолларовую купюру, 3 купюры по 10 долларов, 8 однодолларовых купюр и 7 пенсов, а затем я спрашиваю вас, сколько денег у вас все вместе.Чтобы найти это, вы должны сложить различные суммы каждой деноминации, которую я вам дал. То есть у вас есть 1 стодолларовая купюра на 100 долларов, 3 десятодолларовых купюры на 30 долларов, 8 однодолларовых купюр на 8 долларов и 7 пенни на 0,07 доллара. Если сложить все это вместе, получится следующее.

100 долларов США + 30 долларов США + 8 долларов США + 0,07 доллара США = 138,07 доллара США

Таким образом, вы выясняете, что у вас всего 138,07 доллара США. Теперь давайте представим это в виде обычных чисел. Предположим, я спросил, какое число получится из 2 сотен, 5 десятков, 1 единицы и 7 десятых.Точно так же, как мы вычислили, сколько денег у нас было на основе различных номиналов, мы собираемся вычислить это число на основе заданных значений разряда. Две сотни стоят 200, 5 десятков - 50, 1 - 1, а 7 десятых - 7/10 или 0,7. Чтобы найти число, мы складываем все эти разрядные значения вместе.

200 + 50 + 1 + 0,7 = 251,7

Описанное число - 251,7. Сложение заданных значений разряда, как мы это делали, называется , составляя числа.Композицию можно определить как создание целого из частей. Например, музыкальный композитор сочиняет музыкальное произведение из нот. Музыкальное произведение создается целиком, а музыкальные ноты - это составляющие его части. Определение compose позволяет легко запомнить, что составление числа - это просто сложение числа из его частей.

Декомпозиция числа

Теперь давайте посмотрим на обратную сторону компоновки. В последний раз давайте рассмотрим деньги. Предположим, я говорю вам, что у меня есть 38 долларов.19, а деньги состоят из купюр и монет, соответствующих номиналу каждой цифры. Например, тройка попадает в разряд десятков, поэтому у меня есть 3 десятидолларовых купюры. Точно так же восьмерка находится на одном месте, поэтому у меня есть 8 однодолларовых купюр. 1 находится в месте с десятью центами, поэтому у меня есть 1 десять центов, а 9 находится в месте с одним центом, поэтому у меня 9 пенни. Таким образом, у меня есть 3 десятка на 30 долларов, 8 на 8 долларов, 1 цент на 0,10 доллара и 9 пенни на 0,09 доллара. Собирая все вместе, я вижу, что моя долларовая сумма в 38,19 доллара может быть разбита следующим образом.

38,19 $ = 30 $ + 8 $ + 0,10 $ + 0,09 $

Теперь рассмотрите возможность сделать это для обычного номера. То есть разбейте число на сумму его разрядов. Для этого рассмотрим число 4771. Имеем следующее.

  • Четверка из тысяч имеет значение 4,000.
  • Число 7 в сотнях имеет значение 700.
  • Семерка из разряда десятков имеет значение 70.
  • 1 в одном месте имеет значение 1.

Таким образом, мы можем разбить число 4 771 следующим образом.

4,771 = 4,000 + 700 + 70 + 1

Разбиение числа на сумму его разрядов называется разложением числа. Разложение можно определить как разрушение. Например, некоторые соединения разлагаются в присутствии света. То есть они химически распадаются на разные части. Это определение позволяет легко запомнить, что разложение числа - это его разбиение на сумму его разрядов.

Краткое содержание урока

Разрядное значение цифры в числе связано с тем, где цифра располагается по отношению к десятичной запятой.Мы можем разложить число, разбив его на сумму его разрядных значений, и мы можем составить число, сложив его разрядные значения вместе (или суммируя их). Знакомство с разрядами, разложением чисел и составлением чисел позволяет нам лучше понять систему счисления и то, как числа работают вместе.

Состав функций - ChiliMath

В этом уроке я рассмотрю восемь (8) рабочих примеров, чтобы проиллюстрировать процесс, участвующий в композиции функций.

Если нам даны две функции, можно создать или сгенерировать «новую» функцию, объединяя одну в другую. Этот шаг аналогичен, когда функция оценивается для заданного значения. Например, оцените функцию ниже для x = 3.

Очевидно, что мне нужно заменить каждый x заданным значением, а затем упростить.

Ключевая идея в композиции функций заключается в том, что входом функции является , а не числовое значение, вместо этого вход также является другой функцией .


Общие правила составления функций

Предположим, что две заданные функции - это f и g, композиция f \ circ g определяется как

Также состав g \ circ f определяется

Несколько замечаний о символической «формуле» выше :

  • Порядок в функциональном составе имеет значение! Вы всегда составляете функции справа налево . Следовательно, для данной функции вход всегда находится справа от нее.Другими словами, правая функция входит в левую.
  • Обратите внимание, что в f \ circ g = f \ left [{g \ left (x \ right)} \ right] вход или «внутренняя функция» - это функция g, потому что она находится справа от функции f, которая является главной или «Внешняя функция».
  • Что касается порядка композиции, видите ли вы тот же узор в g \ circ f = g \ left [{f \ left (x \ right)} \ right]? Верно! Функция f является внутренней функцией внешней функции g.

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы увидеть, как работает композиция функций. Позже вы поймете, что это просто упражнение по алгебраической подстановке и упрощению.


Примеры составления функций

Пример 1 : Выполнить указанную функциональную композицию:

Порядок композиции важен. Обратите внимание, что в f \ circ g мы хотим, чтобы функция g \ left (x \ right) была входом основной функции {f \ left (x \ right)}.

Должно получиться так:

Я начинаю с записи основной или внешней функции f \ left (x \ right), и в каждом экземпляре x я заменяю полное значение g \ left (x \ right).

Затем я сделаю все необходимое, чтобы упростить выражения, например возведение бинома в квадрат, применение свойства распределения и объединение подобных терминов. Кроме этого, на самом деле в этом нет ничего особенного.

Позвольте мне показать вам, что я имел в виду под этим.


Пример 2 : Выполнить указанную функциональную композицию:

Мне нужно найти составную функцию g \ circ f, что означает, что функция f является входом функции g.


Пример 3 : Выполнить указанную функциональную композицию:

Это пример композиции функций, где входом является функция извлечения квадратного корня . Посмотрим, как это работает.

Опять же, в f \ circ g мы хотим вставить функцию g в функцию f.


Пример 4 : Выполнить указанную функциональную композицию:

Эта функция очень интересна. Я надеюсь, вы понимаете, что у нас будет ситуация, когда функция извлечения квадратного корня входит в другую функцию извлечения квадратного корня.{{1 \ over 2}}}.


Пример 5 : Выполнить указанную функциональную композицию:

До сих пор в наших предыдущих примерах мы выполняли композицию функций, используя две различные функции. Однако также возможно составить функцию с самой собой.


Пример 6 : Выполнить указанную функциональную композицию:

Давайте разработаем пример композиции функции, которая имеет дело с рациональными функциями. Используемая алгебра немного утомительна, однако с вами все будет в порядке, если вы будете осторожны в упрощении выражений на каждом этапе.

В этом примере вы примените процедуры сложения или вычитания рациональных выражений, а также умножения рациональных выражений.

Поехали…

Это было неплохо, правда?


Пример 7 : Выполнить указанную функциональную композицию:

Если вы думаете, что наш последний пример композиции рациональных функций был беспорядочным, подождите, пока вы не увидите следующий пример. Это может быть немного сложнее, но все же очень управляемо. Так что не волнуйтесь! Всегда имейте этот «лазерный» фокус в каждом процессе упрощения, чтобы успешно решить эту проблему.

Входная функция f будет подставлена ​​в каждый x основной функции g.

Это было легко, не правда ли? 😀

Для большей практики я предлагаю вам попробовать изменить порядок композиции функций на обратный. Другими словами, найдите f \ circ g.

У вас тоже получится?

Если это так, когда g \ circ f = f \ circ g = x, то мы заключаем, что функции g и f являются обратными друг другу. У меня есть отдельное руководство о том, как доказать или проверить, являются ли две функции обратными друг другу.


Пример 8 : Найдите составную функцию:

В этом примере мы собираемся составить три функции. Наблюдая за обозначениями искомой составной функции f \ circ g \ circ h, мы собираемся вычислить ее от справа налево до .

Сначала мне нужно вставить функцию h в функцию g, а затем упростить, чтобы получить новую функцию.

Результат предыдущего шага будет подставлен в основную функцию f для получения окончательного ответа.2} + 1}}}} становится входом функции f


Практика с рабочими листами

Состав фолио округа Майами-Дейд №

Номер фолио - это средство, с помощью которого идентифицируется собственность в округе Майами-Дейд. Он также называется идентификатором участка и представляет собой уникальный номер, который компьютерные системы используют для привязки к собственности. Номер фолио имеет формат из 13 цифр ( 99-9999-999-9999 ). В состав номера листа входят муниципалитет , поселок , Диапазон , раздел , подраздел и Идентификатор участка , как описано ниже.

Вы можете искать недвижимость по фолио, адресу или имени владельца с помощью нашего приложения поиска недвижимости.

Муниципалитет:
Первые две цифры номера листа - это муниципальный код, указанный в этой таблице. Код 30 указывает на недвижимость в округе Майами-Дейд за пределами муниципалитета, иначе именуемую «некорпоративной».

Поселок, Диапазон и Раздел:
Следующие 4 цифры обозначают, Городок, Диапазон и Раздел на основе Системы обследования земель (PLSS) .

Городок:
Первая цифра - это номер поселка. Поселки идут с севера на юг в порядке возрастания. Майами-Дейд начинается с поселка 51 на севере и меняется каждые 6 миль на юг до поселка 59. Первое число поселка (5) опущено, и в номере листа используется только второе число. Площадь поселка составляет 36 квадратных миль.

Диапазон:
Вторая из этих 4 - это номер диапазона. Числа дальности начинаются с диапазона 35 на крайнем западе и меняются каждые 6 миль на восток до диапазона 42.Первая цифра диапазона (3 или 4) опускается, и в номере фолио используется только последний номер.

Секция:
Последние две цифры - это номер секции. Это может быть любое число от 1 до 36, при этом в каждой сетке поселков и ареалов имеется 36 секций. Секция обычно составляет одну квадратную милю.

Подразделение:
Следующие 3 цифры - это номер подразделения, площадь или площадь. В этой части номера фолио для неразделенных свойств будет отображаться 000.Каждому подразделению в разделе присваивается порядковый номер. Следовательно, 006 в разделе - это 6 -е подразделение , записанное в этом разделе. Некоторые земельные участки изначально были частью старых подразделений и имеют обозначение 001 или 002 в рамках подразделения, даже если это большие участки (площади).

Идентификатор посылки:
Последние 4 цифры представляют собой фактический номер посылки.


Используя пример листа 30-4015-009-0020, вы можете разбить его следующим образом:

30

4015

009

0020

Муниципалитет

Городок 5 4 Диапазон 4 0 Раздел 15

Подраздел

Идентификатор посылки

Список муниципальных образований:

01 Майами

02 Майами-Бич

03 Корал-Гейблс

04 Хайалиа

05 Майами-Спрингс

06 Северный Майами

07 Норт-Майами-Бич

08 Опа-лока

09 Южный Майами

10 Усадьба

11 Майами Шорс

12 Бэл-Харбор

13 островов Бэл-Харбор

14 Серфсайд

15 Западный Майами

16 Флорида Сити

Парк Бискейн, 17

18 Эль Портал

Золотой пляж, 19

20 Пайнкрест

21 Индиан-Крик

22 Медли

23 North Bay Village

24 Ки Бискейн

25 Свитуотер

26 Вирджиния Гарденс

27 Hialeah Gardens

28 Авентура

29 (ранее Исландия)

30 Некорпоративный округ Майами-Дейд

31 Санни-Айлс-Бич

32 Майами Лейкс

33 Залив Пальметто

34 Майами Гарденс

35 Дорал

36 Cutler Bay

Составные функции - объяснение и примеры

В математике функция - это правило, которое связывает заданный набор входов с набором возможных выходов.Важно отметить, что каждый вход связан ровно с одним выходом.

Процесс присвоения имен функциям известен как обозначение функций. Наиболее часто используемые символы обозначения функций включают в себя: «f (x) =…», «g (x) =…», «h (x) =…» и т. Д.

В этой статье мы узнаем, , какой составной есть функции и способы их решения.

Что такое составная функция?

Если нам даны две функции, мы можем создать другую функцию, составив одну функцию в другую.Шаги, необходимые для выполнения этой операции, аналогичны тем, когда любая функция решается для любого заданного значения. Такие функции называются составными функциями.

Составная функция - это обычно функция, написанная внутри другой функции. Композиция функции выполняется путем замены одной функции другой функцией.

Например, , f [g (x)] является составной функцией f (x) и g (x). Составная функция f [g (x)] читается как «f of g x ».Функция g (x) называется внутренней функцией, а функция f (x) называется внешней функцией. Следовательно, мы также можем читать f [g (x)] как «функция g является внутренней функцией внешней функции f ».

Как решать составные функции?

Решение составной функции означает нахождение композиции двух функций. Мы используем маленький кружок (∘) для композиции функции. Вот шаги по решению составной функции:

  • Перепишите композицию в другой форме.

Например,

(f ∘ g) (x) = f [g (x)]

(f ∘ g) (x) = f [g (x)]

(f ∘ g) (x² ) = F [g (x²)]

  • Замените переменную x, которая находится во внешней функции, на внутреннюю функцию.
  • Упростите функцию.

Примечание: Порядок в композиции функции важен, потому что (f ∘ g) (x) НЕ то же самое, что (g ∘ f) (x).

Давайте рассмотрим следующие задачи:

Пример 1

Учитывая функции f (x) = x 2 + 6 и g (x) = 2x - 1, найти (f ∘ g ) (Икс).

Решение

Заменить x на 2x - 1 в функции f (x) = x 2 + 6.
(f ∘ g) (x) = (2x - 1) 2 + 6 = ( 2x - 1) (2x - 1) + 6

Apply FOIL
= 4x 2 - 4x + 1 + 6
= 4x 2 - 4x + 7

Пример 2

С учетом функций g (x) = 2x - 1 и f (x) = x 2 + 6, найти (g ∘ f) (x).

Решение

Заменить x на x 2 + 6 в функции g (x) = 2x - 1
(g ∘ f) (x) = 2 (x 2 + 6) - 1

Используйте свойство distributive, чтобы убрать круглые скобки.
= 2x 2 + 12-1
= 2x 2 + 11

Пример 3

Учитывая f (x) = 2x + 3, найдите (f ∘ f) (x).

Решение

(f ∘ f) (x) = f [f (x)]

= 2 (2x + 3) + 3

= 4x + 9

Пример 4

Найдите (g ∘ f) (x), учитывая, что f (x) = 2x + 3 и g (x) = –x 2 + 5

⟹ (g ∘ f) (x) = g [f (x )]

Заменить x в g (x) = –x 2 + 5 на 2x + 3
= - (2x + 3) 2 + 5
= - (4x 2 + 12x + 9) + 5
= –4x 2 - 12x - 9 + 5
= –4x 2 - 12x - 4

Пример 5

Оценить f [g (6)] с учетом того, что f (x) = 5x + 4 и g (x) = x - 3

Решение

Сначала найдите значение f (g (x)).

⟹ f (g (x)) = 5 (x - 3) + 4

= 5x - 15 + 4

= 5x - 11

Теперь замените x в f (g (x)) на 6

⟹ 5 (6) - 11

⟹ 30 - 11

= 19

Следовательно, f [g (6)] = 19

Пример 6

Найдите f [g (5)], если , f (x) = 4x + 3 и g (x) = x - 2.

Решение

Начните с определения значения f [g (x)].

⟹ f (x) = 4x + 3

⟹ g (x) = x - 2

f [g (x)] = 4 (x - 2) + 3

= 4x - 8 + 3

= 4x ​​- 5

Теперь вычислим f [g (5)], заменив x в f [g (x)] на 5.

f [g (x)] = 4 (5) - 5

= 15

Следовательно, f [g (5)] = 15.

Пример 7

Учитывая g (x) = 2x + 8 и f (x) = 8x², Найти (f ∘ g) (x)

Решение

(f ∘g) (x) = f [g (x)]

Заменить x в f ( x) = 8x² с (2x + 8)

⟹ (f ∘g) (x) = f [g (x)] = 8 (2x + 8) ²

⟹ 8 [4x² + 8² + 2 (2x) (8)]

⟹ 8 [4x² + 64 + 32x]

⟹ 32x² + 512 + 256 x

⟹ 32x² + 256 x + 512

Пример 8

Найти (g ∘ f) ( x) if, f (x) = 6 x² и g (x) = 14x + 4

Решение

⟹ (g ∘ f) (x) = g [f (x)]

Заменить x на g (x) = 14x + 4 с 6 x²

⟹g [f (x)] = 14 (6 x²) + 4

= 84 x² + 4

Пример 9

Вычислить (f ∘ g ) (x) с использованием f (x) = 2x + 3 и g (x) = -x 2 + 1,

Решение 9 0318

(f ∘ g) (x) = f (g (x))
= 2 (g (x)) + 3
= 2 (-x 2 + 1) + 3
= - 2 x 2 + 5

Пример 10

Учитывая f (x) = √ (x + 2) и g (x) = ln (1 - x 2 ), найдите область (g ∘ f) (Икс).

Решение

⟹ (g ∘ f) (x) = g (f (x))
⟹ ln (1 - f (x) 2 ) = ln (1 - √ (x + 2) 2 )
⟹ ln (1 - (x + 2))
= ln (- x - 1)

Установить x + 2 на ≥ 0

Следовательно, домен: [-2, -1]

Пример 11

Даны две функции: f = {(-2, 1), (0, 3), (4, 5)} и g = {(1, 1), (3, 3), (7 , 9)}, найти (g ∘ f) и определить его область определения и диапазон.

Решение

⟹ (g ∘ f) (-2) = g [f (-2)] = g (1) = 1
⟹ (g f) (0) = g [f (0) ] = g (3) = 3
⟹ (g ∘ f) (4) = g [f (4)] = g (5) = undefined

Следовательно, g ∘ f = {(-2, 1), ( 0, 3)}

Следовательно, домен: {-2, 0} и диапазон: {1, 3}

Практические вопросы
  1. Найдите составную функцию ( f f ):

f (x) = -9x 2 + 7x - 3

  1. Выполнить функциональную композицию, f g h .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *