Проект по математике 4 класс на тему числа вокруг нас: Проект по математике “Числа вокруг нас”4 класс

Содержание

Проект “Числа вокруг нас”

Проект по математике

тема: «Числа вокруг нас».

Работу выполнила

ученица 4 «А» класса. МАОУ СОШ № 28

Пайгерчева Ксения.

Цель проекта : узнать интересное о

Городском округе Первоуральск в

числах.

Задачи проекта : собрать как можно

больше информации с числами,

привести примеры практического

использования собранной информации.

Год основания города Первоуральск.

1732

год

Через Городской округ Первоуральск протекает красивая река Чусовая

597

км.

общая протяжённость реки Чусовая

Площадь Первоуральска

66

км 2

Протяжённость дорог

437

км.

Расстояние

от Москвы до Первоуральска

1627

км.

Численность населения

городского округа Первоуральск

149279

человек

Численность городского населения

125495

человек

Численность сельского населения

23784

человек

В состав городского округа Первоуральск входит населенных пунктов.

28

  город Первоуральск, деревня Хомутовка, посёлки Билимбай, Кузино, Меркитасиха, Перескачка, Новоуткинск, Коуровка, Новая Трёка, Прогресс, Шадриха, деревня Слобода, село Битимка, посёлок Вересовка, деревни Извездная, Коновалово, Крылосово, Макарова, Черемша, Нижнее Село, Каменка, Трёка, село Новоалексеевское, посёлки Канал, Флюс, Решёты, деревня Старые Решёты и посёлок железнодорожной станции Хрустальная.

Количество школ

22

Количество детских садов

60

Количество многоквартирных домов

1177

Количество крупных промышленных

предприятий

17

(К ним относятся Первоуральский Новотрубный завод, «Уральский трубный завод», «Первоуральский городской молочный завод», птицефабрика «Первоуральская», Первоуральский хлебокомбинат и др.)

Количество театров и театральных студий в

городе Первоуральск

3

Это театр драмы «Вариант», эстрадный театр «Изюминка» и театр танца «Авиатор».

Количество кинотеатров

2

кинотеатры «Сфера» и «Восход»

Количество музеев

3

Это исторический музей Первоуральска, музей истории Новотрубного завода и музей трудовой и боевой славы Первоуральска.

Количество торговых центров

13

Такие как «Марс», «Галактика», «Пассаж»,«Евразия», «Меридиан», «Кировский» и др.

3адача

Общая численность населения городского округа Составляет 149279 человек. Городское население составляет 125495 человек. Сколько человек составляет сельское население?

На сколько человек в городе проживает больше, чем в сёлах?

Решение:

  • 149279 – 125495 = 23784 (ч.) – живёт в сёлах
  • 125495 – 23784 = 101711 (ч.) – больше в городе, чем в селах.

Ответ: в сельской местности проживает 23784 человек, на 101711 человек в городе больше, чем в сёлах.

3адача

От Первоуральска до Москвы 1627 км. Автомобиль выехал из Первоуральска и проехал в 1 день 475 км. Остановился, а во 2 день проехал ещё несколько километров и остановился за 589 км. от Москвы.

Сколько км. проехал автомобиль во 2 день?

Решение:

1)1627 – 475 = 1152 (км.) – осталось проехать автомобилю до Москвы

2)1152 – 589 = 563 (км.) – проехал автомобиль во 2 день.

Ответ: 563 км.

Спасибо за внимание!

Проект “Числа вокруг нас” (с презентацией). | Методическая разработка по математике (4 класс) по теме:

Защита проекта «Числа вокруг нас»

1 слайд. Проектная деятельность учащихся 4 «А» класса.

Классный руководитель: Нестерова Галина Васильевна

2 слайд. Наш проект называется «Числа вокруг нас»

3 слайд. Цели проекта:

  1. Изучить и исследовать числа, с которыми мы встречаемся в жизни,
  2. Узнать для чего они используются и что они означают,
  3.  Понять зачем людям нужна математика,
  4. Показать детям значимость чисел в жизни человека,
  5. Прививать интерес к науке математике.

4 слайд. Задачи:

  1. Изучить литературу по истории возникновения чисел,
  2.  Рассмотреть виды чисел и способы их записи,
  3. Провести путешествие за числами по городу Калининску,
  1. Сделать выводы.

5 слайд. Проблемный вопрос. Нас очень заинтересовала данная тема. Мы всегда хотели узнать много нового о числах и ответить на вопрос «Может ли человек прожить без чисел? Ведь мир чисел очень загадочен, интересен и необходим. Так родилась идея данного проекта.

6 слайд. План работы над проектом. Работали мы по плану. Работа над проектом велась в несколько этапов.

1.Организационный этап – посмотрели презентацию «Как возникли числа?»

2. Подготовительный этап – разделились на 4 группы по 4 – 5 человек и выбрали направления.

3.Этап реализации проекта – собирали информацию, обсуждали её в группах, провели анкетирование «Числа в судьбе людей»,классные часы «История возникновения чисел», «Тайны чисел»,создали презентацию, совершили экскурсии по городу Калининску, писали сочинения «Математика в жизни людей разных профессий», «Числа в жизни нашей семьи», работали в библиотеке с книгами о числах в пословицах, в спорте, искали  необходимую информацию в сети Интернет.

4.Заключительный этап – подвели итоги работы, готовились к защите проекта.

7-12 слайды. Для поиска ответов и проведения исследований мы:

  1. Работали на уроках математики
  1. Организовали конкурс сочинений «Математика в жизни нашей семьи»
  2. Работали в библиотеке с энциклопедиями, с книгами о числах
  3. Провели классные часы с просмотром презентаций.
  4. Беседовали с учителями физкультуры, родителями, соседями – людьми разных профессий, бабушками, дедушками, учителями.
  5. Изучали общественное мнение. Провели опрос – анкетирование учащихся 4-х классов, учителей, родителей на тему «Числа в судьбе людей».
  6. Работали с публикациями в сети интернет
  7. Подбирали пословицы и поговорки с числами, материал о том, чем измеряют и что измеряют, где числа встречаются в спорте и какую роль играют в жизни людей разных профессий.

13,14 слайд. Числа в пословицах и поговорках

Профессор:                В страну чисел приглашаю, Вас друзья,

В стране чисел никому скучать нельзя,

                                      Здесь узнаешь не один секрет

Математика – прекрасна, спору нет.

Издавна люди называют математику «Царицей наук», потому что она применяется в различных областях знаний. Один из важных разделов математики – арифметика. Арифметика – это наука о числах, свойствах чисел и действиях над ней. Царица математика хотя и царица, но большая труженица. Она постоянно обходит свои владения и следит за порядком в них. А вот и сама она, но мне кажется Царица чем-то расстроена.

Царица математика:        Здравствуйте! В моем Царстве случилось несчастье – лохматая Лень пробралась в мои владения и там начало твориться неладное: числа вдруг начали ссориться между собой. Немедленно отправляюсь туда, чтобы прекратить этот спор.

Профессор:        Сказку не простую, а математическую

        Вам сейчас покажут без прикрас

        Может быть, там будет что-то фантастическое

        Что ж мы начинаем тот рассказ.

        

        Жили-были в стране Арифметике цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 (выходят дети с цифрами 1,2,3,5,7,0). И однажды они завели спор, кто из них главнее.

Единица:        Я лучше всех, я самая стройная, одна единственная такая красавица, занимаю всегда только первые места.

Царица:        Да, а еще говорят «Первый блин комом», и «Один в поле не воин». А ты тут расхвасталась!

Двойка:         Посмотрите, я прекрасная, как лебедь. Не случайно у человека две руки, две ноги, два уха, два глаза и говорят «За одного битого, двух не битых дают»!!!

Царица:        Может ты и красавица, но не очень то рады ребята видеть тебя в своих дневниках и тетрадях.

Тройка:        Ой, ой, ой! Нашли чем хвалиться. Вот у меня даже свое тридевятое царство есть, тридесятое государство. И у светофора три глаза!

Царица:        Ну что ты тараторишь. Разве не знаешь, что «От горшка три вершка».

Пятерка:        А мне не надо много слов, и так все знают, какая я любимица. Все хотят видеть мой портрет в своих дневниках и тетрадях, и вся работа выполняется пятью пальцами на руках.

Царица:        Ты всегда «Перескакиваешь с пятого на десятое»! А еще любимица!

Семерка:        В неделе семь дней, существует семь чудес света и про важное дело говорят: «Семь раз отмерь, один раз отрежь»

Царица:        Ну, а ты чего молчишь, Нолик?

Ноль:        Мне, пожалуй, нечем похвастаться, ведь я ничего не значу без вас. Зато, если я встану рядом с любой из вас, то вы станете ровно в десять раз больше.

Профессор:        Друзья, вы все по-своему важны. Давайте сведем все споры к нулю, и будем жить дружно!

Царица:        Ведь без вас всех нельзя составить числа. А как человеку прожить без чисел?        Они сопровождают его повсюду: дома, на работе, на улице, в школе.

15 слайд. Игра с числами

Царица:        Числа везде. Они с каждым человеком, они на небе, на земле, на море и просто в воздухе.

        -Мы учимся в 4 классе, нам по 10 лет.

        -Нас в классе вместе с учителем 23 человека.

        -В школе № 2 обучается 963 человека.

        -Работает в школе 134 человека, из них педагогических работников 86 человек.

        -Калининск является городом с 1962 года.

        -В этом году нашему городу исполняется 50 лет.

16,17 слайд. Об измерениях много узнали.

Просто даже в голове не укладывается, как можно жить без чисел. Шага не ступишь без числа. Ступил шаг – и готово, 45 сантиметров улетело, на велосипеде – метры. А стройка? Тут вообще без чисел никуда: длина, ширина, и высота. А сколько литров краски нужно, чтобы покрасить полы?

А на рынке? Центнер, тонна! А в магазине? Граммы, килограммы! А если в другой город поехать? Километры! Что ни вопрос и ответ, то тысяча чисел вылетает на свет, как птицы.

В спорте тоже без чисел не обойтись. Ученица 4 «А» класса Ефименко Алина выполнила презентацию на тему «Числа в спорте»

18 слайд. Математика в жизни людей разных профессий.

Математическими знаниями люди пользовались еще в глубокой древности. Знания нужны были купцам, купцам, строителям, воинам, жрецам, путешественникам. И в наши дни ни одному человеку не обойтись без хорошего знания математики. Рабочий и моряк, инженер и полевод выполняют различные вычисления. (Ниженко Марина,4 «А» класс)

19 слайд. Мы провели анкетирование «Числа в судьбе людей. Какое число счастливее 7 или 13?». Из ответов видно, что большинство опрошенных не являются суеверными людьми.

20, 21 слайд. Числа в жизни нашей семьи.

Не раз приходилось слышать фразу о том, что математика – это страна без границ. Мы настолько срослись с ней, что просто не замечаем её. А ведь с математики все и начинается. Ребенок только родился, а уже есть первые цифры в его жизни: рост, вес. (из сочинения Горбунова Артема,4 «А» класс.)

В жизни нашей семьи математика занимает большое место. Вся наша семья живет по времени. А время – это мир чисел. Мама через каждые три часа кормит братика и укладывает спать. Мне кажется, что если бы не было математики, то рухнул бы весь мир. (из сочинения Ефименко Алины, 4 «А» класс)

22 слайд. Экскурсии по городу Калининску.

Мы совершили экскурсии по городу Калининску и убедились в том, что всегда и везде в повседневной жизни рядом с человеком идут числа, делая его жизнь интересной, точной, надежной и удобной.

23 слайд. Мы сделали выводы.

  1. Современную жизнь невозможно представить без чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны как солнце, воздух и вода
  2.  Мы используем числа изо дня в день, из года в год. Они с нами дома и в школе, на уроках и после уроков.
  3.  Для осознанного понимания окружающего мира необходимы математические знания о числах.
  4.  В жизни нужно быть внимательными, научиться все вокруг себя замечать и анализировать, серьезно изучать математику.

24 слайд.

Мы о числах так много узнали

Наблюдали, читали, сочинения писали

И теперь уверены в одном

Удобным и надежным делают числа мир

В котором мы живем.

25 слайд. Спасибо за внимание!!!

март, 2012 год.

МБОУ «СОШ № 2 г.Калининска Саратовской области

Защита проекта

«Числа вокруг нас»

в рамках муниципального конкурса социально-значимых проектов «Я познаю мир» для 3-4 классов

Выполнили:    учащиеся 4 «А» 

                            класса МБОУ  

                            «СОШ № 2  

                            г.Калининска»

Руководитель: учитель высшей      

                             квалификационной  

                             категории

                             Нестерова Г.В.

Дата проведения: март, 2012 года.

2011 – 2012 учебный год

Проект по математике “Числа вокруг нас”.

Проект по математике «Числа вокруг нас»

Работу выполнила:

Ученица 4б класса

МАОУ «Гимназия №1»

Петрушина Виктория

Цель и задача

Цель проекта – Узнать интересное о городе Брянске в цифрах.

Задача – собрать как можно больше информации с цифрами.

Предмет- числа

Объект – город Брянск.

План :

1 Исторические данные.

2 Экономические данные.

3 Культурные данные.

Гипотеза- Возможно ли существование современной жизни без чисел.

Брянск

Герб г.Брянска

Флаг г.Брянск

Брянск — один из старейших русских городов — был основан в 985 году как славянское укрепленное поселение на правом берегу реки Десны.

С 1252 Брянск – стольный город удельного Брянского княжества .

В 1500 окончательно вошел в состав Московского государства.

С 1708 Брянск входил в состав Киевской губернии, позднее Орловской губернии.

С 1920 Брянск – центр Брянской губернии.

В 1944 с образованием Брянской области, Брянск стал ее административным центром.

В 2010 Брянску присвоено почетное звание “Город воинской славы”.

Задача!

Сколько лет Брянску будем праздновать в следующем году?

Решение :

2020г – 985г = 1035 лет

Ответ :1035 лет.

Численность населения

1622 г. – 2500 чел.

2019 г. – 404 793 чел.

Площадь города

‎ 186.73 км²

Вопрос!

На сколько увеличилась численность населения с 1622 г. По 2019 г.?

Решение:

404793 чел. – 2500 чел.= 402293 чел.

Ответ : 402293 человек.

Расстояние от Брянска до Москвы

(по воздуху) – 345,66 км.

Расстояние от Брянска до Москвы

(по железной дороге)- 379 км.

Административно Брянск разделен на 4 района:

Бежицкий р-н – 153 477 чел. (2018)

Володарский р-н – 70 063 чел. (2018)

Советский р-н – 111 420 чел. (2018)

Фокинский р-н – 70 763 чел. (2018)

Задача:

На сколько больше человек проживает в Бежицком

районе по сравнению с Фокинским районом?

В Брянске функционирует 76

общеобразовательных школ.

98 дошкольных образовательных учреждений

10 центров и домов творчества.

2 учебно-производственных комбината.

В городе работает 168 библиотек. 3 театра, 8 музеев, 1 цирк.

950 – столько в нашем городе улиц, переулков, проездов, проспектов и бульваров. Их общая протяженность – 806 км . 774,1 км. – общая протяженность освещаемых улиц, проездов, набережных.

В Брянске 14 скверов, 6 парков, 7 официальных пляжей, 10 фонтанов.

Главная река Брянской области это Десна

От истоков до устья Десна имеет 1187 километров .

Задача!

Длина реки 1187 км,

сколько это будет метров?

Достопримечательности г. Брянска

Курган Бессмертия .

В Советском районе, в парке “Соловьи” находится знаменитый памятник павшим в борьбе с немецкими захватчиками – Курган Бессмертия. Он стал главным символом города Брянска. Первый камень был заложен 11 мая 1967 года . Тысячи людей трудились над сооружением Кургана – земляной насыпи общим объемом свыше 20 тысяч кубических метров и высотой 12 метров.

Парк-музей имени А. К. Толстого

открылся 2 мая 1936 года , став центральным городским парком Брянска. Площадь – 2,9 га . Главным достоянием парка является неповторимое собрание деревянных скульптур, вырезанных из стволов погибших деревьев. Первая деревянная скульптура появилась в парке в 1960 году . Имя графа Толстого А.К. было присвоено парку в 1967 году, а с 1974 года парк получил статус парка-музея. Насчитывает около 35 деревянных скульптур. В 1982 году он был занесён в монографию “Парки мира”, описывающую около 400 самых необычных парков всех континентов Земли.

Партиза́нская поля́на

Мемориальный комплекс, расположенный в Брянских лесах, в 12 километрах к востоку от городской черты

Партизанская поляна — место, где накануне немецкой оккупации, в сентябре 1941 года , был проведён общий сбор всех Брянских партизанских отрядов, начавших отсюда свой боевой путь.

Мемориальный комплекс (архитектор В. Н. Городков) был открыт в 1969г.

Центральный обелиск (высота 20 метров )

За обелиском находится Стена Памяти, на которой увековечено 8 000 имен воинов из 27 партизанских отрядов.

Демонстрация военной техники (открыта в сентябре 2007 года ) насчитывает более 20 экспонатов

ВЫВОД

Современную жизнь невозможно представить без чисел,

они среди нас, мы живем среди них.

В жизни нужно быть внимательными, научиться все вокруг себя замечать и анализировать, серьезно изучать математику.

Проект по математике «Числа вокруг нас». Работу выполнила ученица 4 «А» — презентация на Slide-Share.ru 🎓

1

Первый слайд презентации

Проект по математике тема: «Числа вокруг нас». Работу выполнила ученица 4 «А» класса. МАОУ СОШ № 28 Пайгерчева Ксения.

Изображение слайда

2

Слайд 2

Цель проекта : узнать интересное о Городском округе Первоуральск в числах. Задачи проекта : собрать как можно больше информации с числами, привести примеры практического использования собранной информации.

Изображение слайда

3

Слайд 3

Год основания города Первоуральск. 1732 год

Изображение слайда

4

Слайд 4

Через Городской округ Первоуральск протекает красивая река Чусовая 597 общая протяжённость реки Чусовая км.

Изображение слайда

5

Слайд 5

Площадь Первоуральска 66 км 2

Изображение слайда

6

Слайд 6

Протяжённость дорог 437 км.

Изображение слайда

7

Слайд 7

Расстояние от Москвы до Первоуральска 1627 км.

Изображение слайда

8

Слайд 8

Численность населения городского округа Первоуральск 149279 человек

Изображение слайда

9

Слайд 9

Численность городского населения 125495 Численность сельского населения 23784 человек человек

Изображение слайда

10

Слайд 10

В состав городского округа Первоуральск входит населенных пунктов. 28 город Первоуральск, деревня Хомутовка, посёлки Билимбай, Кузино,  Меркитасиха, Перескачка, Новоуткинск, Коуровка, Новая Трёка, Прогресс, Шадриха, деревня Слобода, село Битимка, посёлок Вересовка, деревни Извездная, Коновалово, Крылосово, Макарова, Черемша, Нижнее Село, Каменка, Трёка, село Новоалексеевское, посёлки Канал, Флюс, Решёты, деревня Старые Решёты и посёлок железнодорожной станции Хрустальная.

Изображение слайда

11

Слайд 11

Количество школ 22 Количество детских садов 60

Изображение слайда

12

Слайд 12

Количество многоквартирных домов 1177

Изображение слайда

13

Слайд 13

Количество крупных промышленных предприятий 17 (К ним относятся Первоуральский Новотрубный завод, «Уральский трубный завод», «Первоуральский городской молочный завод», птицефабрика «Первоуральская», Первоуральский хлебокомбинат и др.)

Изображение слайда

14

Слайд 14

Количество театров и театральных студий в городе Первоуральск 3 Это театр драмы «Вариант», эстрадный театр «Изюминка» и театр танца «Авиатор».

Изображение слайда

15

Слайд 15

Количество кинотеатров 2 кинотеатры «Сфера» и «Восход»

Изображение слайда

16

Слайд 16

Количество музеев 3 Это исторический музей Первоуральска, музей истории Новотрубного завода и музей трудовой и боевой славы Первоуральска.

Изображение слайда

17

Слайд 17

Количество торговых центров 13 Такие как «Марс», «Галактика», «Пассаж»,«Евразия», «Меридиан», «Кировский» и др.

Изображение слайда

18

Слайд 18

3адача Общая численность населения городского округа Составляет 149279 человек. Городское население составляет 125495 человек. Сколько человек составляет сельское население? На сколько человек в городе проживает больше, чем в сёлах? Решение: 149279 – 125495 = 23784 (ч.) – живёт в сёлах 125495 – 23784 = 101711 (ч.) – больше в городе, чем в селах. Ответ: в сельской местности проживает 23784 человек, на 101711 человек в городе больше, чем в сёлах.

Изображение слайда

19

Слайд 19

От Первоуральска до Москвы 1627 км. Автомобиль выехал из Первоуральска и проехал в 1 день 475 км. Остановился, а во 2 день проехал ещё несколько километров и остановился за 589 км. от Москвы. Сколько км. проехал автомобиль во 2 день? 3адача Решение: 1)1627 – 475 = 1152 (км.) – осталось проехать автомобилю до Москвы 2)1152 – 589 = 563 (км.) – проехал автомобиль во 2 день. Ответ: 563 км.

Изображение слайда

20

Последний слайд презентации: Проект по математике тема: «Числа вокруг нас». Работу выполнила ученица 4 «А»

Спасибо за внимание!

Изображение слайда

Проект по математике для 1 класса:числа вокруг нас

Здравствуйте, друзья!

Сегодня представляем на ваш суд наш свеженький «с пылу с жару» проект по математике для 1 класса.

Мастерили всей семьей, помогали кто чем мог, кто вырезал, кто приклеивал, кто стихи сочинял. Ну а предварительный мозговой штурм был совместным, семейным.

Мозговой штурм

Тема проекта в учебнике звучит так: «Математика вокруг нас. Числа в загадках, пословицах, поговорках».

Сразу скажу, что от заданной темы мы немножко отошли, на свой страх и риск. Зачем мы это сделали? Сейчас объясню.

Понятно, что данную работу будут выполнять многие первоклассники вместе со своими родителями. И за этими самыми пословицами, поговорками и загадками все рванут в интернет. И найдут! И всё одно и тоже. Так что, по содержанию проекты будут очень друг на друга похожи, разница будет лишь в их оформлении.

Мы же решили из толпы выделиться. И сами сочинили небольшие стишки про цифры, но чтобы уж совсем от темы не уйти, к каждой циферке подобрали либо пословицу, либо поговорку, либо (за неимением первых двух) какое-то крылатое выражение или фразу.

Долго думали, как же его оформить, так чтобы красиво и необычно. И придумали книжку-перевертыш, которая действует по принципу перекидного календаря.

Сделали ее из плотной цветной бумаги. Это не картон. Это качественная двусторонняя бумага из «Планшета для творчества», который мы приобрели в книжном магазине. Собирались из нее делать новогодние открытки.

В нашей книжке 10 страничек. На каждой страничке картинка с цифрой, от одного до десяти. В общем, смотрите сами, что у нас получилось.

Один

Цифру один мы сделали из маленьких помпончиков, уж и не знаю, откуда они у нас взялись? Их нашел Артем в нашем творческом шкафу, где, нужно сказать, чаще всего царит творческий беспорядок.

Помпоны приклеили с помощью горячего клея. Единичка получилась яркая и праздничная! А рядом с ней одно солнышко, вырезанное из блестючей золотой бумаги.

Стихотворение про единичку звучит так:

Кто такая ЕДИНИЦА?

Очень стройная девица!

И изящна, и тонка,

Словно форма моряка.

Причем здесь форма моряка? Неизвестно! Просто нашлась такая вот рифма)

Два

Двойка выполнена из ниток. Мы просто нарисовали на бумаге двойку, намазали ее клеем ПВА и приклеили на него нитки. Рядом с циферкой обосновалась парочка теплых варежек.

Наш стих!

ДВЕ руки ДВУМ ногам помогали,

ДВА ботинка они надевали,

ДВА шнурочка они завязали,

ДВЕ руки очень сильно устали.

Три

Троечку изначально планировали сделать из блесток. Хотели нарисовать цифру, намазать ее клеем и сверху посыпать блестками. Но потом нашли более простой путь. У нас ведь есть уже готовая бумага с блестками самых разных цветов. Из нее и вырезали.

Рядом с тройкой «три звездыыыы, три ярких пламенииии….» Правда, в этой песне их две, ну а у нас три!

Наше троечное творение!

ТРИ веселых поросенка.

Русские богатыри.

ТРИ желания, ТРИ медведя.

К нам из сказки, цифра ТРИ!

Четыре

Четверка очень удобная цифра. Она вся такая прямая. Были следующие варианты, хотели сделать ее из:

  • зубочисток;
  • веточек;
  • палочек от мороженного;
  • коктейльных трубочек.

Но все эти варианты и в подметки не годились тому, что в результате получилось! Нас выручил Артемкин железный конструктор. Тёма, не скупясь, пожертвовал три запчасти. В ход был пущен горячий клей. И получилась четверка. А рядом с ней кружатся 4 зеленых листа.

Стихотворение про четверку.

Если стул красивый новый

Ты поставишь вверх ногами,

То получишь ты ЧЕТВЕРКУ!

И получишь ты от мамы…

Пять

Пятерка получилась очень милая. Вся на розовом. Вся из тесьмы серебристой, которую опять же приклеили на место с помощью моего волшебного горячего пистолета. Ну а чтобы цифре пять было не скучно, посадили около нее пять грибов.

Наши рифмы.

Хоть в дневник, а хоть в тетрадь

В школе любят получать

Эту цифру… Ну же? ПЯТЬ!

Шесть

С шестеркой возникли трудности. Не в плане изготовления, а в плане подбора пословиц, поговорок, загадок. Что-то как-то не нашли мы ничего стоящего. Поэтому использовали выражение «шестое чувство», значение которого было разъяснено Артему.

Ну а сделали мы шестерку из уже полюбившихся нам пуговичек. Их мы уже использовали при изготовлении поделки «Моя любимая буква». Рядом с пуговичной цифрой выросли шесть пушистых елочек.

А теперь стихи!

А ШЕСТЕРКА целый дом

Подмела своим хвостом.

Гордо хвостик подняла,

Посмотрите, как мила!

Семь

С семеркой сильно заморачиваться не стали. Просто вырезали ее из гофрированного пятнистого картона и получилось очень даже симпатично. И на этой странице опять же решили использовать пуговки, их ровно 7 штучек.

Наше седьмое стихотворение.

Говорила цифра СЕМЬ:

«Я могу на зависть всем

Очень быстро, на бегу,

Превращаться в кочергу!»

Восемь

Восьмерка была изготовлена нами из модного нынче материала фоамирана. Мы разрезали его на маленькие прямоугольнички и выложили их в форме цифры 8. А еще вырезали красные овалы и потом превратили их в божьих коровок.

Еще немного поэзии.

И пятерки, и четверки,

Все завидуют ВОСЬМЕРКЕ!

Очень ладная фигура,

Помогает физкультура!

Девять

Предпоследняя цифра в изготовлении была самой сложной. Ее мы сделали из засушенных осенних листочков. Листики всё норовили сломаться, рассыпаться, не приклеиться, отвалиться, но все таки мы с ними справились.

А рядом с нашей девяткой улетают в небо 9 воздушных шариков.

Наш стишок.

ДЕВЯТКА дама серьезная!

Даже немножко грозная.

На своей изогнутой ножке

Скачет она по дорожке.

Десять

И вот он финал! Десятка! Сделана из арбузных косточек, которые тоже никак не хотели оставаться на своих местах. Но мы их в результате заставили это сделать с помощью горячего и супер-клея.

А что рядом с десяткой? Думаете просто квадратики? Не угадали. Это кнопки пульта управления космического корабля. Так Артём сказал, а ему лучше знать, это ж его проект)

Еще один стих, самый коротенький

Единица с нолем подружилась,

И в ДЕСЯТКУ вдруг превратилась.

Собираем книжку

Страницы готовы, теперь нужно собрать их в книжку. Сначала на каждый лист приделали петельки из тоненькой пятимиллиметровой атласной ленточки. Ленточки клеили супер-клеем (для надежности) и сзади еще подстраховывали кусочками бумаги.

Чем больше число на картинке, тем дальше петельки расположены друг от друга.

То есть, у карточки с единицей петельки ближе всего.

Затем мы взяли волшебную палочку. Эта палочка действительно волшебная. Она живет у нас уже два года, делали ее специально к восьмому дню рождения Александры, который отмечали в стиле Хогвардса, интересно было.

Ну и так как палочку мы уже давно по назначению не используем, решили использовать ее для изготовления книжки. И так как она волшебная, то подошла просто идеально)

Эту палочку просунули в петельки. Другими словами нанизали петельки друг за другом на палочку.

И все! Книжка готова! Посмотрите на нее в действии)

Вот такой вот проект на тему про числа вокруг у нас получился. О том, как оценила наши старания учительница, узнаете совсем скоро, в субботу, в рубрике «Начальная школа. Взгляд изнутри», так что заходите в гости! Здесь вам всегда рады)

Ваша, Евгения Климкович!

Презентация на тему “Числа вокруг нас” по математике для 7 класса

Слайд 2

Что такое число?

ЧИСЛОчисла, мн. числа, чисел, числам, ср. 1. Понятие, служащее выражением количества, то, при помощи чего производится счет предметов и явлений (мат.). Целое число. Дробное число. Именованное число. Простое число. (см. простой 1 в 1 знач.). Теория чисел (отдел математики, изучающий общие свойства чисел). 2. То же, что цифра в 1 знач. (старин.). 3. Тот или иной день месяца в его порядковом ряду, месте (при названии месяца слово “число” в речи обычно опускается, напр. “первое мая” вм. “первое число мая”). Первого числа (т. е. в первый день месяца) он возвращается из отпуска. Какое сегодня число? Какого числа твой день рождения? Пометить письмо задним числом (см. задний), завтрашним, вчерашним числом. Июня третьего числа коляска легкая в дорогу его по почте понесла. Пушкин. В последних числах сентября… в деревне скучно, грязь, ненастье. Пушкин. 4. только ед., кого-чего. Количество (кого-чего-н., считаемого отдельными особями, единицами, штуками). Собралось большое число гостей. Число книг в библиотеке сильно возросло. Круглым числом (см. круглый в 3 знач.). Хлопочут набирать учителей полки, числом поболее, ценою подешевле. Грибоедов. 5. только ед. Совокупность, ряд известного количества кого-чего-н. А смешивать два эти ремесла есть тьма искусников, я не из их числа. Грибоедов. В числе присутствующих не оказалось ни одного математика. Все дружно принялись за работу, и новички в том числе. 6. Грамматическая категория, показывающая, об одном или о большем числе предметов идет речь (грам.). Единственное число. Двойственное число. (указывает на два предмета). Множественное число. (указывает на число предметов больше одного или, в языках, имеющих формы двойственного числа, – на число предметов больше двух). Изменяться в роде, числе и падеже. без числа – в очень большом количестве, в бесчисленном множестве. У нас же дорога большая была: рабочего звания люди сновали по ней без числа. Некрасов.

“Числа вокруг нас. Наш город Суворов в числах и величинах”

Математика может познакомить и рассказать об истории города много. Актуальность данной работы состоит в том, чтобы показать взаимосвязь информации о числах с окружающей их действительностью.

Много ли мы знаем о тех местах, где родились, выросли и живём. С течением времени многое меняется в жизни. Именно эта работа позволит нам протянуть нить между прошлым и будущим, поможет больше узнать об истории города, а также объектах, расположенных на его территории. Этот проект поможет сравнить «сегодня» и «вчера» в числах и величинах. 

Проблема исследования: можно ли, изучая математику, познакомиться с историей своей малой Родины.

Объект исследования: Суворовский район, г. Суворов и объекты города и района. 

Гипотеза: историю и современность района можно выразить в числах и величинах.

Цель: знакомство с числами и величинами Суворовского района и г. Суворова.

Задачи:

– прочитать и проанализировать различные источники по данному вопросу;

– познакомиться с родным городом с математической точки зрения;

– познакомить одноклассников с задачами о Суворовском районе и г. Суворове.

Суворовский район расположен в северной части Тульской области и граничит с четырьмя районами Тульской области и с тремя районами Московской области. Площадь района – 129 970 га (1299,7 кв. км), что составляет 5,1% от территории Тульской области. Протяженность района с севера на юг – 60 км; с запада на восток – 42 км.

В состав муниципального образования входят два городских поселения – город Суворов Суворовского района, город Чекалин Суворовского района; два сельских поселения – Северо-Западное Суворовского района, Юго-Восточное Суворовского района. На территории Суворовского района находится 145 населённых пунктов.

Суворов – город (с 1954) в Тульской области России, административный центр Суворовского района.

Образует одноимённое муниципальное образование город Суворов со статусом городского поселения как единственный населённый пункт в его составе.

Город Суворов расположен на расстоянии 87 км от г. Тулы, 55 км от г. Калуги и 270 км от г. Москвы.

Площадь г. Суворова – 25,64 км².

Промышленным производством на территории Суворовского района заняты шесть предприятий, относящихся к категории крупных и средних: филиал «Черепетская ГРЭС им. Д.Г. Жимерина» АО «Интер РАО-Электрогенерация», АО «Газпром газораспределение Тула» филиал в г. Суворове, ООО «Пищекомбинат «Лужковский» Плюс, филиал Тулэнерго ПАО «МРСК Центра и Приволжья», ООО «Абсолют».

В систему образования Суворовского района входят 18 муниципальных учреждений образования: 5 центров образования, 4 средних общеобразовательных школы, 2 учреждения дополнительного образования, 7 детских садов.

В муниципальном образовании Суворовский район в текущем году насчитывается 10 учреждений культуры клубного типа, 11 библиотек, 2 музея, парк культуры и отдыха и детская школа искусств.

Числа и величины занимают важное место в жизни человека. Для осознанного понимания окружающего мира необходимы математические знания о числах, дальнейшее развитие математического мышления. Теоретические знания могут быть глубокими и прочными лишь при условии их непосредственной связи с жизнью и деятельностью людей. Про любой город, район, село можно узнать очень многое, используя числа и величины. 

Данный материал доказывает, что, изучая математику, мы познакомились с историей своей малой Родины. Собранный материал можно использовать на уроках математики, окружающего мира, на классных часах. Сбор информации можно продолжить, и на основе меняющихся чисел и величин составлять различные задачи, решая которые, мы получим новые знания о районе и нашем городе. 

Таким образом, гипотеза подтвердилась: через числа и величины мы увидели развитие нашего города.


Презентация
PPTX / 2.38 Мб

EM4 в домашних условиях 4 класс

EM4 дома, класс 4

Выберите подразделение

  • Раздел 1 Место значение; Сложение и вычитание нескольких цифр
  • Модуль 2 Умножение и геометрия
  • Блок 3 Дроби и десятичные знаки
  • Раздел 4 Многозначное умножение
  • Блок 5 Вычисление дробей и смешанных чисел; Измерение
  • Блок 6 Разделение; Углы
  • Блок 7 Умножение дроби на целое число; Измерение
  • Блок 8 Фракционные операции; Приложения

Поиск номеров модуля и уроков

Математика на каждый день делится на блоки, которые делятся на уроки.В верхнем левом углу Home Link вы должны увидеть такой значок:


Номер модуля – это первое число, которое вы видите на значке, а номер урока – второе число. В этом случае учащийся работает над Модулем 5, Урок 4. Чтобы получить доступ к справочным ресурсам, выберите «Модуль 5» из списка выше, а затем найдите строку в таблице с пометкой «Урок 5–4».

Повседневная математика для родителей: Что нужно знать, чтобы помочь своему ребенку добиться успеха

Проект математики школы Чикагского университета

Издательство Чикагского университета

Подробнее >>

Ссылки по теме

Повседневная математика Онлайн

Используя логин, предоставленный учителем вашего ребенка, вы получите доступ к ресурсам, которые помогут вашему ребенку с домашним заданием или освежить свои математические навыки.

Понимание

Повседневная математика для родителей

Узнайте больше об учебной программе EM и о том, как помочь своему ребенку.

Визуальная математика | Креативный педагог

Концепции оживают с Wixie и Pixie

Я люблю преподавать математику. Его разнообразные методы и реальные приложения позволяют мне предлагать творческие симуляции, которые активно привлекают моих учеников. Математика – это числа, но ее также можно рисовать, манипулировать, интерпретировать, измерять и строить.

Студентов часто просят посмотреть на визуальные представления математических понятий и интерпретировать то, что они видят. Чем больше возможностей мы можем дать нашим ученикам для визуализации математики по-разному, тем более подготовленными они будут к пониманию новых задач во время тестирования. Такие инструменты, как Wixie и Pixie, предоставляют учащимся инструменты и возможности для визуализации математических концепций, помогая им построить прочную основу, которая подготовит их к переходу их изучения математики на новый уровень.

Соответствие стандартам деятельности

Wixie и Pixie полны готовых заданий, шаблонов и картинок, которые помогут вам сэкономить время и достичь стандартов.Идеи, которыми я делюсь ниже, можно найти в разделе «Действия» и на сайте Trading Post . Изучите математические упражнения и выполните поиск в Trading Post по запросу «Математика», и вы увидите проекты, созданные классными учителями. Конечно, вы и ваши ученики можете создавать свои собственные уроки, чтобы сосредоточиться на стандартах, характерных для вашего класса.

В дополнение к существующим упражнениям и наклейкам вы можете импортировать фотографии, чтобы продемонстрировать математические концепции, встречающиеся в реальном мире. Учащиеся могут делать фотографии своего класса, школы и сообщества и использовать инструменты рисования, чтобы рисовать прямо на фотографиях, выделяя углы, узоры, числа и многое другое.

Номера и операции

От счета до деления можно использовать инструменты и упражнения, чтобы помочь учащимся распознать закономерности и функции чисел. Учащиеся могут использовать инструменты рисования для рисования представлений чисел, включая разрядные значения, множители, семейства фактов и округление. Студенты могут использовать математические картинки, включая домино, кости, деньги, блоки с основанием десяти и (конечно же) числа, чтобы изучить числовые концепции. Например, используя диаграммы сотен, диаграммы 0–30 и ведро с краской, учащиеся могут визуализировать числовые модели и концепции разряда, больше и меньше, множители, кратные и пропускать подсчет.

Геометрия

Учащиеся могут использовать наклейки с фигурами и все инструменты рисования для изучения симметрии, конгруэнтности и положения в пространстве. Папка «Геометрия» в стикерах включает танграммы, блоки узоров и трехмерные формы, которые учащиеся могут использовать, чтобы открывать миры площади, периметра и координат. Шаблон активности geoboard также позволяет вашим ученикам изучать геометрию без путаницы с резинками!

Статистика и вероятность

Даже самые юные школьники работают со статистикой.Они называют это голосованием, построением графиков или отслеживанием того, какой трехколесный велосипед наиболее популярен. Чтобы помочь учащимся изучить различные способы интерпретации данных, предложите им использовать графические органайзеры и графические изображения для представления данных. Чтобы еще больше расширить кругозор, пусть картинки представляют числа больше единицы. Учащиеся также могут создавать простые гистограммы, используя инструмент «Заливка» для заполнения сетки.

Учащиеся могут прикрепить стикеры с кубиками к картинке, чтобы ответить на вопрос: «Каковы мои шансы?» После того, как наклейки «приклеены» к холсту, учащиеся могут перекрасить их, чтобы представить различные вероятности.Используя распечатки этих изображений, учащиеся могут проводить эксперименты в реальном мире, чтобы проверить, верны ли их оценки вероятности.

Алгебра

Учащиеся могут вращать, переворачивать и изменять размер наклеек, чтобы исследовать атрибуты различных предметов, что является предшественником более сложных алгебраических концепций. Учащиеся могут использовать действия по сортировке и шаблоны графического органайзера для сортировки элементов по форме, цвету, размеру, углу или любому другому подходящему атрибуту. Учащиеся также могут использовать изображения для визуального представления ассоциативных свойств числовых предложений, позволяя им заменять изображение буквой или пустым квадратом.Они этого не знают, но изучают основы алгебраических выражений!

Рисунки также могут быть творческим способом взглянуть на алгебру за счет использования денежных сумм: «Какие из этих предметов я могу купить за четверть и получить обратно четыре цента сдачей?» Вы можете менять денежные суммы в зависимости от уровня ваших учеников.

Измерение

Наш мир можно измерить многими способами. Ежедневно мы имеем дело с датами, временем, дробями, жидкими и линейными измерениями. Поскольку измерение начинается с нестандартных измерений, попросите учащихся использовать картинки в Wixie и Pixie для измерения всех видов линий.Они также могут использовать наклейки, когда тренируются оценивать: «Сколько слонов поместится в этой коробке?» Слоны в реальном мире олицетворяют вес, поэтому вы также можете подумать о том, чтобы совместить это упражнение с заданием, в котором ученикам предлагается расположить наклейки в соответствии с весом.

Хотя есть упражнения для определения времени, мне нравится использовать наклейки с часами, чтобы разработать свои собственные манипуляторы времени, прося учащихся показывать прошедшее время, время дня и действия для чтения часов. Я использую шаблоны календаря, чтобы дать студентам возможность попрактиковаться в переводе времени по дням, датам и неделям.

Поиск множества способов познакомить учащихся с дробями и десятичными эквивалентами поможет им лучше понять их конкретное значение. Попросите учащихся использовать столбики дробей, дольки апельсина и кусочки пиццы, чтобы исследовать дроби как части целого и даже то, как они соотносятся с вероятностью.

Твердые фундаменты

Математика уникальна. Даже по мере того, как учащиеся продвигаются в старшей школе, нити остаются прежними – каждый математический навык развивается на том, что ему предшествовало. Именно в начальных классах учащиеся формируют основу, которая поддержит все их математические навыки в будущем.Предоставление студентам возможности визуализировать математику улучшает их концептуальное понимание математических идей. В конце концов, математика окружает нас повсюду!

Linda Oaks предлагает творческий подход к интеграции технологий в соответствии с образовательными стандартами. Линда, лауреат премии Tech5Learning Innovative Educator 2008 года и обладательницы награды CUE Gold Disk, также ведет колонку «Советы и рекомендации» для журнала OnCUE.

Орегон Департамент образования: Математика: Математика: Штат Орегон

Что такое математика и почему ее важно изучать?
Математика дает основу для исследования и понимания мира вокруг нас.Математика дает нам точность при проектировании и транспортировке марсоходов на Марс, балансировании бухгалтерских книг до копейки и производстве вакцин с определенным количеством ингредиентов. Математика также открыта и креативна, что позволяет нам исследовать наборы данных, чтобы искать ранее неизвестные взаимосвязи, распознавать закономерности, оценивать потенциальный риск, связанный с конкретной ситуацией, и находить симметрию в природе и искусстве. В самом широком смысле математика – это больше, чем просто один правильный ответ и единственный путь к нему.Сильный фундамент в математике – как и в грамотности – дает возможность разобраться в окружающем мире, эффективно общаться и находить инновационные решения. Каждый ученик заслуживает такого познания в математике, не только как способ прийти к единственному правильному ответу, но как способ осмыслить свой мир.

Что означает приверженность равенству в математическом образовании?
Может показаться нелогичным думать о математике как о несправедливости. Тем не менее, математика преподается и изучается в системе.Системы определяются политиками, стандартами и правилами, и на них влияют практики, образ мышления и опыт людей. Историческая система математического образования была разработана более 130 лет назад как способ разделить учащихся на «математиков» и «нет». Эта система хорошо зарекомендовала себя у относительно небольшого числа студентов. Справедливая математическая система намеренно расширяет участие и вовлеченность всех учащихся в свете культурных, лингвистических и математических компетенций, которые они привносят в класс, сохраняя при этом высокие ожидания в отношении математических рассуждений, беглости и применения.

Что значит «ликвидировать расизм в математике»?
Математика сама по себе не является расистской. Однако система, в которой результаты могут быть предсказаны по расе, по определению является расистской системой. Демонтаж исторической системы требует тщательной и честной оценки требований, стандартов, методов обучения, последовательностей курсов и оценок, которые исторически отфильтровывали или отслеживали студентов по расе, этнической принадлежности, гендерной идентичности или социально-экономическому статусу.Департамент образования штата Орегон (ODE) стремится к сотрудничеству с партнерами в области образования по всему штату, особенно с нашими сообществами чернокожих, коренных и цветных людей (BIPOC), для анализа системы математического образования через призму равенства, чтобы нарушать политику и практику, которые приводят к несправедливым результатам обучения в нашем штате.

Как мы стремимся к этому?
Создание справедливой системы математического образования требует коллективных обязательств со стороны политиков, руководителей, преподавателей, студентов и их семей.Это требует замены исторической системы, которая фильтрует учащихся, на систему, которая поднимает и развивает математические способности каждого учащегося использовать математику для понимания мира. Такая система развивает идентичность всех учащихся как человека, который может использовать математику для решения интересующих их задач и делать мир лучше. ODE занимается созданием системы математического образования, которая побуждает учащихся к достижению их карьерных и университетских целей посредством следующих обязательств:

25 математических игр и мероприятий для третьего класса, которые действительно увеличивают веселье

Когда вы переходите в третий класс, математика делает большой шаг вперед.Стандарты Common Core включают, среди прочего, умножение и деление, базовую геометрию и округление. Эти математические игры и задания для третьего класса помогут вашим ученикам овладеть этими ключевыми навыками в увлекательной и увлекательной форме.

1. Считайте точки, чтобы научиться умножению

Умножение – это новый навык для учеников третьего класса математики, но он основан на концепциях, которые они усвоили в более ранних классах. Эта карточная игра помогает им устанавливать связи. Каждый игрок переворачивает две карты, затем рисует сетку и рисует точки на стыках линий.Они считают точки, и тот, у кого больше всего карт, оставляет себе все карты.

Узнать больше: Научи рядом со мной

2. Пробить отверстия для умножения

Массивы – популярный способ обучения навыкам умножения, и это забавное занятие, в котором используется эта концепция. Вытяните немного макулатуры и вырежьте квадраты или прямоугольники. Затем с помощью дырокола сделайте точечный массив для представления уравнений умножения.

Подробнее: Основной тематический парк

3. Переверните домино и умножьте

В конце концов, детям придется запоминать факты умножения, и эта быстрая и простая игра в домино может помочь.Каждый игрок переворачивает домино и умножает два числа. Тот, у кого больше продукт, получает оба домино.

Подробнее: Веселые игры 4 Обучение

4. Найдите уравнения умножения

Это похоже на поиск слов, но для умножения фактов! Скачайте бесплатные печатные издания по ссылке.

Подробнее: Math Geek Mama

5. Переориентируйте «Угадай, кто»? доска

Еще одна игра на умножение с использованием «Угадай, кто»? игровая доска.(Вы также можете сделать это с фактами разделения.)

Подробнее: Rainbow Sky Creations / Instagram

6. Ремесленное деление фактов цветы

Это намного веселее, чем карточки! Сделайте цветы для каждого числа и используйте их, чтобы попрактиковаться в делении.

Узнайте больше: Семейное обучение вместе

7. Беги и беги, чтобы попрактиковаться в делении

В математике для третьего класса умножение и деление идут рука об руку. В этой бесплатной игре для печати дети бросают кости, пытаясь первыми правильно ответить на все задачи в одном ряду.Получите распечатку по ссылке.

Подробнее: Дженнифер Финдли

8. Разделяй и властвуй разделительные пары

Подумайте, идите, ловите рыбу, но вместо того, чтобы составлять пары, цель состоит в том, чтобы сопоставить две карты, из которых одна может равномерно разделиться на другую. Например, 8 и 2 являются парой, так как 8 ÷ 2 = 4.

Подробнее: cuppacocoa

9. Найдите недостающий знак

Когда дети выучат все четыре типа арифметики, они смогут работать в обратном порядке, чтобы увидеть, какой знак отсутствует в уравнении.Бесплатная настольная игра для печати по ссылке предлагает им сделать именно это.

Узнать больше: Обманчиво обучающая игра по математике с отсутствующими знаками

10. Используйте стикеры для игры Can You Make It?

Дайте студентам серию цифр на стикерах вместе с целевым числом. Затем посмотрите, смогут ли они составить уравнение (или несколько уравнений), соответствующее цели.

Подробнее: обучающие игры

11. Введение округления в карточную игру

Учащиеся третьего класса математики узнают об округлении чисел.В этой карточной игре они переворачивают по две карты каждую и округляют полученное число до ближайшего 10. Тот, чье число больше, сохраняет все карты.

Подробнее: Приключения третьего класса

12. Скатайте и скруглите

Используйте эту бесплатную доску для печати, чтобы играть в Roll It! для большей практики округления. Учащиеся бросают три кубика и складывают их в число. Они округляют до ближайших 10 и отмечают это на своей доске. Цель – первым закончить ряд.

Подробнее: Games 4 Gains

13. Используйте кубики LEGO, чтобы выучить дроби

В третьем классе ученики начинают всерьез изучать дроби. Играть с LEGO очень весело! Дети рисуют карточки и используют цветные кубики, чтобы обозначить показанную дробь. Узнайте о других способах использования кубиков LEGO в математике.

Подробнее: JDaniel4’s Mom

14. Подберите пластиковые яйца

Попробуйте другой вид охоты за яйцами, чтобы отработать эквивалентные дроби.Напишите дроби на каждой половине, а затем попросите детей найти их и сопоставить. (Сделайте это сложнее, смешивая цвета!) Ознакомьтесь с другими нашими способами использования пластиковых яиц в классе.

15. Матч-ап игровых фракций

Возьмите бесплатные карточки для печати по ссылке и постарайтесь найти соответствие между картинками и дробями, которые они представляют.

Узнать больше: Обманчиво образовательный / фракционный матч

16. Объявить войну фракций

Каждый игрок переворачивает две карты и выкладывает их в виде дроби.Они решают, какая фракция больше, а все карты остаются у победителя. Сравнивать дроби бывает немного сложно, но если дети сначала начертят их на числовой прямой, они будут практиковать сразу два навыка.

Подробнее: Папка математических файлов игры

17. Мастер, определяющий время с точностью до минуты

Для этой математической игры для третьего класса вам понадобятся многогранные игральные кости. Дети бросают кости и соревнуются, чтобы первыми показать правильное время на своих часах.

Подробнее: Маньяк элементарной математики

18. Подбирайте кубики LEGO, чтобы определять время

Напишите время различными способами на кубиках LEGO. Затем попросите учащихся посмотреть, как быстро они смогут сопоставить их.

Подробнее: Scholastic

19. Исследуйте периметр и территорию с помощью Array Capture

Геометрия приобретает все большее значение в математике в третьем классе, поскольку учащиеся изучают площадь и периметр. Эта веселая и простая игра охватывает и то, и другое, и все, что вам нужно для игры, – это миллиметровая бумага и несколько кубиков.

Подробнее: Обучение с Джиллиан Старр

20. Нарисуйте периметр людей

Попросите детей нарисовать автопортреты на миллиметровой бумаге, а затем вычислить периметр и площадь их квартала. Симпатично и весело!

Подробнее: Слово третьего

21. Создавайте головоломки LEGO, чтобы практиковаться по большей площади и периметру

Задача: соберите головоломку 10 × 10 из кубиков LEGO, чтобы ее могли решить ваши друзья. Попросите детей также определить периметр и площадь каждой части пазла.

Подробнее: Экономные развлечения для мальчиков и девочек

22. Раскрашиваем многоугольное лоскутное одеяло

Игроки по очереди раскрашивают четыре соединенных треугольника одновременно, зарабатывая очки за форму, которую они создают. Это интересный способ попрактиковаться в многоугольниках.

Подробнее: E для Explore

23. Играть в четырехугольное бинго

Каждый квадрат представляет собой прямоугольник, но не все прямоугольники являются квадратами. Разберитесь с причудливыми четырехугольниками в этой бесплатной игре в бинго для печати.

Подробнее: математика уже понятна

24. Прокрутите и добавьте, чтобы построить гистограммы

Сначала ученики бросают кости и складывают два числа, записывая уравнение в столбец правильной суммы. Повторите столько раз, сколько захотите. Затем задавайте вопросы для анализа данных. Какую сумму они выпадали чаще всего? Сколько раз они выполнили самый высокий результат, а не самый низкий? Это интересный способ просмотреть дополнительные факты и поработать над построением графиков.

Подробнее: первый класс миссис Т.

25.Отгадать математические загадки

Соберите вместе все свои математические навыки третьего класса, чтобы решить эти математические загадки. Получите бесплатный набор для печати по ссылке.

Подробнее: Primary Inspiration

Любите STEM? Вам стоит ознакомиться с этими 27 научными проектами для третьего класса, которые под силу любому учителю.

Plus, когда вы подпишетесь на нашу рассылку, получайте все последние советы и рекомендации по обучению прямо на свой почтовый ящик!

математический проект в Сан-Диего | CRMSE | Педагогический колледж

Вызов всех учителей математики K-12! Приходите сотрудничать с нами, изучая математику и как преподавать ее более эффективно.Математический проект Сан-Диего (SDMP) – один из 22 сайтов Калифорнийского математического университета. Проект. Мы спонсируем мероприятия и семинары для удовлетворения местных потребностей, и мы сотрудничаем с другие проекты повышения квалификации в области математики, Окружное управление образования, и школьные округа для повышения успеваемости по математике в округе Сан-Диего.

Оставайтесь на связи! Подпишитесь, чтобы получать уведомления о предстоящих возможностях:

Математический проект в Сан-Диего получает дополнительное финансирование от Qualcomm Endowment, Повышение успеваемости учащихся по математике .Спасибо Qualcomm Foundation * за поддержку преподавания математики и обучение в регионе.

* Любые мнения, выводы и заключения или рекомендации, выраженные в этом материале принадлежат авторам и не обязательно отражают точку зрения Qualcomm Фонд.


Посмотрите, как эта второклассница использует свои знания дробей, чтобы сложить 1/2 + 3/4, несмотря на то, что ее никогда не учили процедура сложения дробей.

ресурсов, предоставленных математическим проектом в Сан-Диего

Совместная профессиональная разработка CGI

Сотрудничество по профессиональному развитию CGI в SDSU предлагает опыт профессионального обучения CGI учителям в Сан-Диего. сообщество.Их миссия – дать возможность учителям научить детей становиться способными, любопытными и бесстрашными. математики. Узнайте больше на cgipdc.sdsu.edu

Вы пропустили сеанс? Еще не поздно учиться!

Неужели так решили? Детские идеи о сложении и вычитании целых чисел

22 июня

Аудитория: Учителя и руководители (2-10 классы)

Описание : с помощью нескольких видео-примеров узнайте, как дети 1–12 классов решают задачи. например -2 + _ = 4, -5 + _ = -8 и 6 + _ = 4.Обсудите с другими, как использовать интуицию студентов, чтобы выделить и развить гибкость в их подходах для целочисленного сложения и вычитания открытых числовых предложений.

Руководитель сессии: Лиза Лэмб, профессор математического образования SDSU, заинтересована в студентах. математические идеи.

Прогулки по математике: поощрение математического мышления за пределами классной комнаты

29 июня

Аудитория: Учителя и руководители (классы ТК-12 +)

Описание : Решайте математические задачи с мелом на открытом воздухе и решайте их вместе с Трейси Джексон.Ходить вдали от ресурсов для поиска и создания открытых математических задач на открытом воздухе, чтобы активировать разнообразное математическое мышление и дискурс (TK-12 +) для вашей школы и большего сообщество.

Руководитель сессии: Трейси Джексон – учитель математики, сертифицированный Национальным советом, в настоящее время работает в средней школе. Учитель математики с особым назначением для объединенного школьного округа Poway.Она любит творить возможности для людей решать проблемы во всех средах. (Узнайте больше о математических прогулках в этой статье Американского математического общества.)

Beyond Number: Учебные занятия по математике в раннем детстве
4 мая

Аудитория: Учителя и руководители (PreK-K)

Описание : Учебные занятия, основанные на идеях маленьких детей, предлагают способы использовать лингвистические ресурсы детей и различные способы участия для расширения что считается математикой.На этом занятии рассматриваются примеры и эпизоды учебного Действия, которые касаются контента помимо числа (например, пространственные отношения и измерения) способами, которые основываются на математическом мышлении маленьких детей.

Руководитель сессии: Ник Джонсон – доцент Школы педагогического образования в Сан-Диего Государственный университет и заместитель директора математического проекта Сан-Диего.Он заинтересован в том, как понимание математических идей детей может открыть возможности для распознавания детских сильные стороны и расширить то, что считается знанием и выполнением математики. @CarrythZero

Поощрение участия в обсуждениях математики: использование нерешительности

Дата: 23 марта

Аудитория: Учителя и руководители (K-5) с некоторым опытом использования детского мышления в качестве руководства инструкция

Описание: Мы часто начинаем разговор по математике с приглашения студентов объяснить, как они решили эта проблема.Но может быть непросто обеспечить, чтобы учащиеся подробно описали ясное мышление, одновременно поддерживая других учащихся, чтобы они участвовали в общих создание смысла. На этом занятии будут рассмотрены новые исследования дизайна классных комнат. для и поддержки коллективного участия в математических дискуссиях.

Руководитель сессии: Ник Джонсон – доцент Школы педагогического образования в Сан-Диего. Государственный университет и заместитель директора математического проекта Сан-Диего.Он заинтересован в том, как понимание математических идей детей может открыть возможности для распознавания детских сильные стороны и расширить то, что считается знанием и выполнением математики. Следуйте за Ником Twitter @CarrythZero Медленное открытие: новый подход к графам
Хосты : Элисон Уильямс и Санджана Брайант
Дата : 14 декабря
Для 2-8 классов

На этом занятии мы познакомим вас с практикой построения графиков с медленным отображением.Сквозь это опыта мы обсуждаем, как эта структура может поднять уровень дискурса, обеспечить лучший доступ для студентов любого уровня комфорта с помощью графиков и обогащение наших данных блоки анализа. В течение часа вы будете проходить урок медленного раскрытия графиков. ознакомлены с ресурсами для реализации, и у вас есть время, чтобы спланировать урок твой собственный.

Соруководители сессии

  • Элисон Уильямс – преподаватель (инструктор) в начальной школе Чула-Виста Школьный округ и преподает элементарную математику в СДГУ.Она увлечена найти способы вызвать у учащихся продуктивный настрой и помочь всем учащимся (и дети, и взрослые) находят свою любовь к математике.
  • Санджана Брайант – координатор международного бакалавриата и преподаватель специального Назначение в школьном округе Encinitas Union.У нее есть опыт преподавания разнообразных сообществ в Сан-Диего и Окленде, и любит находить возможности для учащиеся и учителя, чтобы найти межучебные связи, которые пробуждают любопытство, беседу, и сотрудничество.

Запись сеанса

Слайды сеанса

Играйте в дистанционное обучение
Ведущие : Эсмеральда Ороско и Кара Хетрик
Дата: 30 ноября
Для учителей 5–12 классов

Если вы хотите улучшить дистанционное обучение и узнать о двух онлайн-инструментах, которые может помочь вам в этом, веб-семинар «Играйте в дистанционное обучение» именно для вас! Мы будем проведем вас через все тонкости Desmos и Edpuzzle и расскажем о том, как чтобы использовать их как виртуально, так и в качестве дополнительного элемента к вашему живому обучению в классе. Позвольте нам помочь вам преобразовать ваш класс для более широкого участия и расширенного обучения.

Соруководители сессии

  • Эсмеральда Ороско – учитель математики в средней школе Бонита Виста в Суитуотер-Юнион. Район средней школы. Она училась быть лучшим учителем, на котором могла быть в течение 21 года и недавно завершил пятилетнюю стипендию Noyce Master Teaching Fellowship с СДСУ.Можете называть ее Эсси.
  • Кара Хетрик – учитель математики в средней школе Коронадо. Она недавно завершила пятилетняя стипендия Noyce Master Teaching Fellowship и в настоящее время обучается в образовательной Докторантура по лидерству в СДГУ.

Запись сеанса

Слайды сеанса

Поскольку большинство из нас переходит к виртуальному обучению, наше внимание по-прежнему должно быть сосредоточено на предоставлении учащиеся, у которых есть возможность решать проблемы и заниматься осмыслением.С ограниченным ресурсов, как мы можем гарантировать, что у всех наших студентов есть математические инструменты, которые им нужны строить чувство числа? На этом занятии мы обсудим универсальный дизайн для обучения. и исследуйте виртуальные манипуляторы, чтобы и дальше поддерживать число наших студентов. смысл.

Zoom Запись сеанса 4/7
Google Folder Short URL: https: // bit.ly / 39MamLG

Знаете ли вы … Дроби часто считаются воротами в алгебру, и первоклассники эталоны фракций (в разделе Геометрия!)? Присоединяйтесь к нам, и мы поделимся большими идеями о дробях и как мы можем использовать виртуальные манипуляторы, чтобы помочь студентам задуматься об этой фундаментальной тема.

Некоторые опоры, которые использовались во время сеанса

Математика для детей младшего возраста: от счета к решению задач
Занятия для учителей PreK, TK и K
Среда, 22 апреля и Вторник, 28 апреля
15:00 – 16:00
RSVP : https: // формы.gle / sawAovmx9vQ1TYcU6
Бесплатные сеансы , RSVP для получения Zoom Link

  • День 1, 22 апреля; 15:00 – 16:00: Учимся считать
  • День 2: 28 апреля; 15:00 – 16:00: объединение подсчета и решения проблем

Маленькие дети приносят богатое неформальное понимание и любопытство, которые мы можем использовать для поддержки их математического развития.Вместе мы углубим наше понимание того, что искать и слушать, когда маленькие дети занимаются математикой, и исследовать способы строить из того, что получается естественным образом.

Руководитель сеанса счета Ник Джонсон – соавтор книги «Математика для детей младшего возраста: познавательно» Инструктаж в дошкольном образовании. Он также является доцентом в Школе педагогического образования Государственного университета Сан-Диего.Доктор Джонсон заинтересован в том, как понимание развития детских идей может открыть возможности для распознавать сильные стороны детей и расширять кругозор, который считается знанием и выполнением математики.

Обучение учащихся начальной школы математике в режиме онлайн с помощью экранных презентаций (от 05.05.20)

На этом занятии мы рассматриваем способы общения со студентами и вовлечения их в значимый математический опыт во время обучения онлайн.В центре нашего внимания скринкасты как способ асинхронного общения учителей с учениками, а учеников – создают свои представления о концептуальном понимании с учителем и другими студенты. Эти артефакты создают учебные объекты, которые можно просматривать и оценивать. как непрерывный цикл обратной связи. Фасилитатор работал со скринкастингом за последние 8 лет и делится различными выводами, полученными с помощью скринкастов с elementary студенты.

Слайды сеансов и дополнительные материалы см. В

Использование Desmos Activity Builder для включения программ математического языка в вашу Дистанционное обучение

Дата: 6 мая

На этом занятии я представляю введение в использование Desmos Activity Builder для создания мероприятия, которые включают в себя возможности для студентов производить и пересматривать математические объяснения.Начнем с краткого обзора программ математического языка (Zwiers и др., 2017). Затем мы проходим одно упражнение с математическим заданием для 8-го класса, которое использует две программы математического языка. Наконец, мы обсудим, как вы можете копировать, редактировать и настраивать деятельность для ваших классов. Мы оставляем достаточно времени для изучения и вопросов и ответов на сайте конец.

Примечание: на этом занятии предполагается, что участники знакомы с Desmos и знают о Конструктор действий Desmos (но ни в коем случае не эксперты!).Если вы не знакомы Еще с Desmos вы можете узнать о Desmos и Activity Builder на сайте learn.desmos.com перед просмотром сеанса.

Использование Онлайн-видео по математике с диалогом учащихся
Хост: Joanne Lobato
Дата: 12 мая

Мы изучаем видеоролики, в которых пары учащихся в незаписанном диалоге работают вместе. решать сложные математические задачи.Наша проектная команда разработала около 80 коротких доступные на www.mathtalk.org видеоролики для двух математических единиц: параболы (9–11 классы) и пропорциональное мышление (5–7 классы). Вы узнаете об особенностях видео, а также о ресурсах для учащихся и преподавателей. доступны для использования двух многонедельных видеоустройств.Этот сеанс также включает обзор проекта, который мы называем Project MathTalk и который финансируется Национальный фонд науки.

Посмотреть запись этого сеанса

Преподавание и изучение критических наук с многоязычным студентом
Ведущий: Мелисса Наварро
Дата: 27 октября

На этом занятии я начну с введения в тему критической науки.Я буду затем приведите примеры того, как могут выглядеть классы критических наук K-8 в двойном языковые среды обучения, которые могут быть применимы в одноязычных учебных средах. Учитывая западные и традиционные концепции «науки», общие примеры будут сосредоточены об уроках двуязычного учителя и о том, как они деколонизируют содержание и педагогику, в то время как сосредоточение традиционно недостаточно обеспеченных студентов, чтобы прервать увековечение репрессивных системы внутри учебного заведения.Возможности для саморефлексии будут предоставляться на протяжении всего сеанса.

Посмотреть запись этого сеанса

Возможности и дополнительная информация

Теперь предлагаются кружки учителей математики для ВСЕХ учителей начального уровня!
Кружки учителей математики процветают, когда преподаватели и математики заводят новые связи.Дух математического кружка заключается в том, что учителя объединяются в небольшие группы, чтобы выучить математику и получить возможность испытать радость решения проблемы решение.

Круги учителей математики начальной школы
22.02.20, Сравнение и объединение количеств

Круги учителей математики средней школы
Круг учителей математики Сан-Диего (SDMTC)
4/11/2020

Кружки для учителей математического моделирования
15.02.2020, Математика для оказания помощи при стихийных бедствиях

ресурсов, не связанных с математическим проектом в Сан-Диего
Обсуждения в поддержку вашего видения справедливой практики преподавания математики

Справедливость в образовании ICUCARE, Сделать справедливость реальностью в вашем математическом классе, докторПамела Седа (лето 2020)
Аннотация. Реализация обучающих стратегий без учета несправедливости, которая в результате десятилетий невежества, социально-экономической дискриминации и расистских структур не улучшит академические результаты для маргинализированных студентов. Без намеренного и сознательный акцент на равенстве и доступе, даже благонамеренные учителя будут увековечивать несправедливые методы, которые привели к нынешнему разрыву в успеваемости по математике.

Противодействие и устранение угроз нашей борьбе за справедливость в классах, Дебора Болл
Программный доклад Деборы Лёвенберг, сделанный летом 2019 года в Институте стандартов как мы продолжаем воспроизводить практики и модели маргинализации в математике K-12 инструкция.

Основной доклад Noyce Summit 2020 – Как сосредоточить внимание на справедливости для гуманизации процесса возвращения вместе: акцент на Радость и справедливость в STEM-образовании в тяжелые времена , Дэвида Э.Киркленд, Нью-Йоркский университет
Начните просмотр в 15:10.

Идеи для выполнения математически сложных задач

Облегчение сложных математических задач удаленно
От Грэма Флетчера: Недавно я объединился с Stenhouse Publishers, чтобы провести веб-семинар, который объясняет что мне больше всего нравится в задачах с 3 актами и как я могу запечатлеть эти вещи, когда обучение перемещается в виртуальное пространство.60-минутный веб-семинар называется «Дистанционное облегчение выполнения сложных математических задач», и он покажет вам, как мы можем адаптировать наше мастерство, чтобы учащиеся по-прежнему могли заниматься осмысленными задачами. математика дома.

Спасибо Stenhouse Publishing и Грэму Флетчеру за этот вебинар! Также см. Building Fact Fluency: набор инструментов для сложения и вычитания . Щелкните ссылку “Задачи из трех актов” для учащихся классов K-5.

Какой из них не принадлежит? Задачи

Кружки для учителей математики

mathcommunities.org : Посетите национальную сеть кружков учителей математики, чтобы узнать о возможностях участия кружки учителей математики.

Миссия San Diego Math Teachers ’Circle состоит в том, чтобы создать« основу для культуры решения проблем среди математиков средней школы. учителя в U.С. »

Организации учителей математики

Математический совет Большого Сан-Диего GSDMC способствует пониманию и компетентности учащихся в математике и поддерживает преподавателей в освещении этого видения для студентов. GSDMC ежегодно проводит местные конференции.

Калифорнийский математический совет (CMC) .Ежегодно проводит две конференции (CMC-South в Палм-Спрингс и CMC-North в Асиломаре). CMC считает, что все учащиеся способны стать математически грамотными и уверен, когда предоставляется строгая и сложная математическая программа, поддерживаемая высокими ожиданиями.

Национальный совет учителей математики (NCTM) .Проводит национальные и региональные конференции. NCTM выступает за высококачественную математику обучение и обучение для каждого студента.

Ассоциация Бенджамина Баннекера занимается пропагандой математического образования, создавая присутствие для руководства, и профессиональное развитие, чтобы помочь учителям уравнять правила игры для высочайшее качество обучения математике для афроамериканских студентов.

Миссия TODOS: Математика для ВСЕХ состоит в том, чтобы отстаивать справедливость и высокое качество математического образования для всех учащихся – в частности, латиноамериканские студенты.

Подготовительные курсы CSET , предлагаемые в рамках Инициативы учителей математики и естественных наук (MSTI).См. MSTI Подробности на сайте: https://education.sdsu.edu/stemed/msti

Посмотрите другие замечательные программы, предлагаемые Управлением образования округа Сан-Диего, на сайте www.sdcoe.net/math

Четвертый класс Урок Математика обо мне

Перед тем, как начать этот урок, я хотел бы показать Стандарт 3 Общей основной практики по математике, и t ученики прочитают этот абзац самостоятельно.Затем я бы спросил их, какой язык кажется интересным, и выделил их предложения на доске. Во время этого урока у меня была приглашенная учительница, поэтому она просто начала с указаний для плаката. Я хотел по-прежнему проводить этот урок, чтобы ученики могли попрактиковаться в разговоре о том, почему они выбрали именно те числа, которые они выбрали, тем самым создавая начальную стадию для MP.3.

Скажите студентам, что они создадут плакат с важными для них числами. Я привожу пример из своей жизни, говоря, что одно из чисел или наборов чисел, которые я бы использовал на своем плакате, – 102104.Я бы попросил студентов попытаться догадаться о значении этого числа. Затем я бы объяснил, что 10 представляет месяц рождения моего сына, 21 представляет день, а 04 представляет год.

Затем скажите учащимся, что художники используют различные художественные средства, символы и метафоры для самостоятельного создания и выполнения работ, которые выражают / передают / передают их собственные идеи
и могут реагировать, анализируя и интерпретируя работы других.

Я спрашиваю студентов, что общего в общении художников, о чем говорилось выше, и в общении математиков от МП.3. Студенты должны ответить, что и художники, и математики сообщают свои идеи после анализа проблем, ситуаций или визуальных элементов, и что они оба могут реагировать на работы других. Я говорю им, что по завершении урока или общего времени, я хотел бы, чтобы они попрактиковались в MP.3 и устно ответили на работу студентов, пытаясь угадать, почему студент выбрал определенные числа.

Студенты создадут плакат «Математика обо мне». Их имя может быть посередине, а затем у них должно быть шесть разделов с номерами, которые рассказывают о них.Убедитесь, что учащиеся ставят только числа, а не перечисляют, почему они выбрали именно это число. Позже они расскажут, почему выбрали именно эти числа.

Позвольте учащимся спокойно поработать над плакатами. Они могут использовать мелки или цветные карандаши.

Преподавание математики посредством концептуальной мотивации и практического обучения

Это практический концептуальный документ, описывающий избранные средства для практического обучения и концептуальной мотивации на всех уровнях математического образования.В нем подробно описан подход, используемый авторами для разработки идей для практиков преподавания математики. В статье показано, что такой подход в математическом образовании, основанный на практическом обучении в сочетании с естественной мотивацией, проистекающей из здравого смысла, является эффективным. Кроме того, стимулирующие вопросы, компьютерный анализ (включая поиск в Интернете) и классические известные задачи являются важными инструментами мотивации в математике, которые особенно полезны в рамках практического обучения. Авторы утверждают, что вся учебная программа по математике K-20 под единым зонтом возможна, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом широком спектре.Этот аргумент подтверждается различными примерами, которые могут быть полезны на практике школьным учителям и преподавателям вузов. Авторы нашли прагматическую причину для практического обучения в рамках математического образования практически на любом этапе академической жизни учащихся.

1. Введение

В настоящее время студентам требуется как познавательный, так и практический опыт на протяжении всего их математического образования, чтобы быть продуктивными гражданами 21 века. Происхождение этого утверждения можно проследить до работ Джона Дьюи, который подчеркивал важность образовательной деятельности, которая включает «развитие любого рода артистических способностей, особых научных способностей, эффективных гражданственности, а также профессиональных и деловых качеств». профессий »([1], с.307). Совсем недавно Биллетт [2], основываясь на своих исследованиях интеграции опыта обучения студентов высших учебных заведений в дисциплинах, связанных с сестринским уходом и подобными услугами в поддержку человеческих потребностей, предположил, что «возможно, можно полностью интегрировать практический опыт в совокупность опыта высшего образования, которая способствует развитию прочных и критических профессиональных знаний »(стр. 840). Главный аргумент данной статьи состоит в том, что в контексте математического образования практическое обучение (концепция, представленная в разделе 3) – это сам процесс передачи этого опыта в сочетании с концептуальной мотивацией (термин, введенный в разделе 2) при обучении математике. по всей учебной программе K-20.С этой целью в этом концептуальном документе, основанном на практических примерах, подробно описывается подход, использованный авторами для разработки идей для практикующих преподавателей математики, предлагается обзор избранных средств практического обучения в рамках формального континуума математического образования. В определенной степени эта статья продвигает идею обучения на практике [3] в контексте математического образования. Представлены аргументы, подтверждающие ценность практического обучения для всех вовлеченных лиц (на уровне колледжа, добавление к дуэту студента и преподавателя математики третьего сообщества или университетского профессионала, не являющегося математиком) (разделы 2–4).Также рассматривается интеграция компьютерной педагогики подписи (CASP) и нецифровой технологии, а также эффективное опросы с обучением действием (разделы 5 и 6).

Студенты могут с радостью получать формальное математическое образование в течение двадцати и более лет, и они могут быть мотивированы повсюду с помощью обширных учебных программ по математике. Практическое обучение в математическом образовании в сочетании с механической теорией переносит математические темы в реальный мир. Естественно, что примеры начального уровня имеют основополагающее значение, и это подкрепляется практическим обучением на вторичном уровне (разделы 4.1.1 и 4.1.2). Открытые проблемы математики часто могут быть представлены учащимся начальных, средних и высших учебных заведений (Раздел 7). Традиционно классические результаты и открытые задачи мотивируют не только студентов, но и самих педагогов. Поскольку необходимы эффективные учителя математики, практическое обучение следует использовать на всех уровнях математического образования, зная, что будущие преподаватели входят в число нынешних учащихся. Конечно, возможность участвовать в открытиях очень мотивирует всех, включая студентов и учителей математики, по крайней мере.

2. Любопытство и мотивация

Хотя необходимость изучения математики в начальной, средней и высшей школе общеизвестна, вопрос о том, как преподавать математику, остается спорным. Как более подробно описано в [4] со ссылками на [5–10], разногласия связаны с неоднородностью программ подготовки учителей, разногласиями между формализмом и смыслом между преподавателями математики и различными взглядами на использование технологий. Мы считаем, что надлежащий способ преподавания математики на всех уровнях – это делать это через приложения, а не использовать традиционные лекции, подчеркивая формализм математического аппарата.Реальные приложения поддерживают мотивацию заинтересованных людей в изучении математики. Эту естественную мотивацию можно рассматривать как зависящий от возраста процесс, простирающийся от естественного детского любопытства в начальной школе до истинного интеллектуального любопытства на уровне высшего образования. Независимо от возраста учащихся, любопытство можно рассматривать как мотивацию «приобретать или преобразовывать информацию в обстоятельствах, которые не представляют немедленной адаптивной ценности для такой деятельности» ([11], с. 76). То есть любопытство и мотивация – тесно связанные психологические черты.

Большинство исследований по развитию любознательности касается начального образования. Однако эти исследования могут помочь нам понять, как любопытство превращается в мотивацию стать высококлассным профессионалом. Например, Видлер [12] проводил различие между эпистемическим и перцептивным любопытством, которые проявляются, соответственно, «исследованием знания» и проявляются, например, когда ребенок ломает голову над какой-то научной проблемой, с которой он столкнулся… [и] повышенное внимание дается объектам в ближайшем окружении ребенка, например, когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру на экране »(стр.18). Точно так же взрослые учащиеся на высшем уровне могут быть мотивированы призывом своего учителя математики задать вопросы, касающимся информации, которой они поделились, или их опытом общения с окружающим миром, когда они пытаются интерпретировать «ткань мира … [используя] какую-то причину максимум и минимум »(Эйлер, цит. по [13], с. 121).

Связанный с высшим уровнем, Видлер [14] определил мотивацию достижения как «образец… действий… связанных со стремлением достичь некоторого внутреннего стандарта качества» (стр.67). Есть также взрослые ученики, которые «заинтересованы в совершенстве ради него самого, а не ради вознаграждения, которое оно приносит» ([14], с. 69). Биггс [15] допускает, что внутренняя мотивация в изучении математики связана с «интеллектуальным удовольствием от решения проблем независимо от каких-либо вознаграждений, которые могут быть вовлечены… [предполагая, что] цели глубокого обучения и мотивации достижений в конечном итоге расходятся» (стр. 62). Классическим примером в поддержку этого предположения является решение гипотезы Пуанкаре (столетней давности), выполненное геометром Григорием Перельманом, который после почти десятилетия «глубокого обучения» отказался от нескольких международных наград за свою работу, включая медаль Филдса («Медаль Филдса»). Нобелевская премия ») и (1 миллион долларов) премии Clay Millennium Prize (https: // www.Claymath.org/).

Поскольку любопытство является источником мотивации к обучению, Мандельброт [16] в пленарной лекции по экспериментальной геометрии и фракталам на 7-м Международном конгрессе по математическому образованию посоветовал аудитории, в основном преподавателей математики дошкольного образования, как сосредоточиться на любопытстве, когда преподавание математики: «Мотивируйте студентов тем, что увлекательно, и надейтесь, что возникающий энтузиазм создаст достаточный импульс, чтобы продвинуть их через то, что не весело, но необходимо» (стр.86). Именно такую ​​мотивацию авторы называют концептуальной мотивацией. Более конкретно, в этой статье термин «мотивация концепции» означает стратегию обучения, с помощью которой, используя любопытство учащихся в качестве стержня, введение новой концепции оправдывается за счет ее использования в качестве инструмента в приложениях для решения реальных проблем. Например, операция сложения может быть мотивирована необходимостью регистрации увеличения большого количества объектов другой такой величиной, концепция иррационального числа может быть мотивирована необходимостью измерения периметров многоугольных ограждений на плоскости решетки ( называется геодиской на начальном уровне), или концепция интеграла может быть мотивирована необходимостью найти области криволинейных плоских фигур.

Еще один математически значимый инструмент мотивации – конкретность. Согласно Дэвиду Гильберту, математика начинается с постановки задач в контексте конкретных действий, «подсказываемых миром внешних явлений» ([17], с. 440). Мы считаем, что «конкретность» является подходящим синонимом мотивации в отношении математического образования. Сам термин бетон указывает на то, что различные ингредиенты объединяются и синтезируются. Цель изучения математики – конкретизировать как теоретические, так и прикладные понятия.Полезно иметь четкое представление о чем-либо. Люди по своей природе хотят иметь «полное» знание определенных вещей. Зная детали и конкретизируя идеи, мы уменьшаем беспокойство, связанное с описанием и использованием этих идей. Конкретность мотивирует все стороны, вовлеченные в математическое образование. Даже на административном уровне существует понимание того, что «основная учебная программа FKL [Основы знаний и обучения] предоставит вам возможность изучить множество жизненно важных областей обучения, сделав вас более осведомленными и вовлеченными в понимание проблем, которые глобальные реальности требуют »([18], курсив, добавлено), где мы делаем упор на« реальности ».Это мотивация для всех, поскольку все мы хотели бы использовать математическую теорию или, по крайней мере, увидеть ее применение. Следовательно, мотивация у взрослых учащихся пропорционально выше, чем у детей, которые могут не видеть «полезности» в математике. В Университете Южной Флориды преподавателей определенных курсов (например, последовательности исчисления) просят включить утверждение FKL в свои учебные планы.

До недавнего времени термины «промышленный» и «технический» имели довольно уничижительный оттенок в математическом образовании.Традиционное формальное чтение лекций по-прежнему преобладает в большинстве классных комнат. Однако при изучении математической теории часто используется некоторая «отрасль» или «техника», поэтому эти два понятия не дополняют друг друга. Трудно выделить часть огромного объема учебных программ по математике K-20, которая исключает использование теории или возможного практического применения. Кроме того, теория неявно включена в образование в области STEM из-за ее научного компонента.

В контексте подготовки учителей математики акцент на приложениях дает будущим учителям очень важную способность иллюстрировать математические идеи удобными для использования способами.Затем эту способность можно передать своим ученикам. На уровне дошкольного образования можно понять, что математические знания возникают из необходимости разрешать реальные жизненные ситуации разной степени сложности. Принцип учебной программы, выдвинутый Национальным советом учителей математики [19], включает в себя представление о том, что всем учащимся на этом уровне следует предлагать опыт, «чтобы увидеть, что математика имеет мощное применение в моделировании и прогнозировании явлений реального мира» (стр. 15 -16). Этот акцент на приложениях выходит за рамки дошкольного уровня.Действительно, математика сильно развивалась и проникала во все сферы жизни, делая университетское математическое образование необходимым, но спорным элементом современной культуры.

3. Обучение действиям

Многие люди прагматичны, делая то, что работает. Когда что-то не работает, человек вынужден задавать вопросы, как заставить это работать. Начиная с 1940-х годов Реджинальд Реванс начал разрабатывать концепцию обучения действием, метод решения проблем, характеризующийся действием и размышлением о результатах, в качестве педагогической педагогики для развития бизнеса и решения проблем [20, 21].С тех пор обучение действием стало описывать различные формы, которые оно может принимать, и контексты, в которых его можно наблюдать. В контексте достижения высокого качества университетского обучения «целью практического обучения является обучение отдельного учителя» ([22], с. 7). В общем контексте повышения профессиональной результативности Дилворт [23] утверждает, что практическое обучение начинается с исследования реальной проблемы, так что независимо от того, является ли проблема «тактической или стратегической… [процесс] обучения является стратегическим» (стр.36). Практическое обучение в математическом образовании можно определить как обучение через индивидуальную работу учащихся над реальной проблемой с последующим размышлением над этой работой. В большинстве случаев эту работу поддерживает «более знающий друг».

В математическом образовании практическое обучение, зародившееся в раннем детстве, имеет естественный уровень зрелости. Прежде чем мы займемся повседневными обязанностями, связанными с взрослой жизнью, мы можем свободно рассмотреть практическое обучение в игровой форме.Наша страсть к играм и изучению выигрышных стратегий переносится и в более позднюю жизнь как средство развлечения и как инструмент для обучения следующего поколения детей. Мотивация к практическому обучению в математическом образовании постепенно меняется от выигрыша в играх к успеху в реальных предприятиях. Залог успеха – умение решать проблемы. Исследования показывают, что любопытство можно охарактеризовать как волнение по поводу необычных наблюдений и неожиданных явлений [24].Кроме того, «то, что будет интересно детям, во многом зависит от природы окружающего их мира и их предыдущего опыта» ([12], с. 33). Учащиеся на всех уровнях образования стремятся к конкретности, естественно интересуются реальным миром и пользуются преимуществами практического обучения, особенно когда они неоднократно используют его в математическом образовании. В частности, в программе послесреднего математического образования для нематематических специальностей проблемы должны иметь применимость к реальности. Интересно, что мы, кажется, возвращаемся к «играм», когда имеем дело с чистой теорией, поскольку мы можем искать абстрактное решение ради самого решения.

Макс Вертхаймер, один из основателей гештальт-психологии, утверждал, что для многих детей «имеет большое значение, есть ли реальный смысл вообще ставить проблему» ([25], с. 273). Он привел пример 9-летней девочки, которая не училась в школе. В частности, она не могла решать простые задачи, требующие использования элементарной арифметики. Однако, когда ей давали проблему, которая возникла из конкретной ситуации, с которой она была знакома и решение которой «требовалось ситуацией, она не сталкивалась с необычными трудностями, часто проявляя превосходный смысл» ([25], с.273-274). Другими словами, лучшая стратегия развития у студентов интереса к предмету – это сосредоточить преподавание на темах, которые находятся в их сфере интереса. Как сказал Уильям Джеймс, классик американской психологии, который первым применил ее к обучению учителей, «Любой объект, не интересный сам по себе, может стать интересным, если ассоциируется с объектом, к которому интерес уже существует» ( [26], стр. 62). Интерес также можно использовать для развития мотивации в образовании, поскольку он «относится к модели выбора среди альтернатив – моделей, которые демонстрируют некоторую стабильность во времени и которые, по-видимому, не являются результатом внешнего давления» ([27], с.132).

Отражение так же важно, как и действие. Способность размышлять о выполняемых действиях составляет так называемый внутренний контроль, когда люди считают себя ответственными за свое поведение, что отличается от внешнего контроля, когда они видят, что другие или обстоятельства являются основной мотивацией индивидуального поведения [28 ]. Процесс практического обучения при решении реальной проблемы обычно начинается с трех основных вопросов. Мы спрашиваем: во-первых, что должно происходить? Во-вторых, что нам мешает это сделать? В-третьих, что мы можем сделать?

Практическое обучение (часто называемое в академических кругах практическим исследованием [29, 30]) традиционно использовалось для обучения управлению бизнесом и социальным наукам [31, 32], проведению научных исследований [33] и повышению квалификации учителей [22, 34–36].В математическом образовании [4, 37] практическое обучение как метод обучения было принято как педагогика, ориентированная на самостоятельное решение реальных проблем с последующей рефлексией. Обучение – это основная цель, даже если решение проблем реально и важно. Обучение облегчается за счет отказа от устоявшихся мировоззрений, тем самым создавая несколько незнакомую обстановку для проблемы. Теперь у нас есть методика практического обучения с использованием технологий для преподавания математики через реальные проблемы под руководством инструкторов STEM и специалистов сообщества, использующих компонент проекта [4].Цифровые технологии видны, по крайней мере, в рамках необходимой типологии рукописей. Конечно, он может пойти намного дальше и включать в себя важную утилиту (например, числовой интегратор, электронную таблицу или специализированное программное обеспечение). Наконец, действие action learning (берущее начало в бизнес-образовании [20, 21]) обеспечивает эффективный и ясный подход к математическому образованию. Этот подход был разработан на основе различных (и, как упоминалось в начале раздела 2, иногда спорных) активных методов обучения, которые повсеместно используются преподавателями математики в различных контекстах обучения, ориентированных на конструктивизм и ориентированных на учащихся [38–41 ].

4. Практическое обучение на практике математического образования

Наша команда USF-SUNY [4] установила, что практическое обучение является положительной педагогической чертой на всех уровнях обучения (K-20). Кто-то может возразить, что, поскольку многие люди учатся на протяжении всей жизни, некоторые из нас могут использовать практическое обучение (возможно, в качестве преподавателей математики) за пределами K-20. Наша мотивация к практическому изучению математики может дать молодым ученикам возможность познакомиться с интересным, что известно о математике. Основные концепции могут быть довольно сложными, и студенты могут вернуться к идеям и развить их дальше по мере накопления опыта.Примеры практического обучения представлены в подразделах ниже по уровням обучения. Эти примеры даны с акцентом на конкретность, которая, в свою очередь, мотивирует учащихся. Использование компонента проекта делает модель зонтика математики «один + два» доступной на высшем уровне (раздел 4.2.2).

4.1. Мотивация и обучение действиям на уровне начальной и средней школы

На уровне начальной школы математические концепции могут быть мотивированы с помощью надлежащим образом разработанных практических занятий, подкрепленных манипулятивными материалами.Такие действия должны объединять богатые математические идеи со знакомыми физическими инструментами. Как упоминалось выше, важным аспектом обучения действием является его ориентация на игру. Педагогической характеристикой игры в контексте обучения математике с помощью инструментов является «нестандартное мышление», то есть то, что в присутствии учителя как «более знающего другого» открывает окно для будущего обучения учащихся. Тем не менее, отсутствие опоры можно наблюдать, как выразился Видлер [12], «когда ребенок дольше смотрит на асимметричную, а не на симметричную фигуру» (стр.18) интуитивно, через любопытство восприятия, осознавая, что устойчивость фигуры зависит от ее положения. То есть перцептивное любопытство в сочетании с творческим мышлением часто выходит за рамки деятельности, предназначенной для одного уровня, и сливается с изучением более продвинутых идей на более высоком когнитивном уровне. В следующих двух разделах показано, как использование двусторонних счетчиков и квадратных плиток, физических инструментов, обычно используемых в настоящее время в классе элементарной математики, может поддерживать, соответственно, введение чисел Фибоначчи, что позволяет с помощью вычислений открыть окно. к концепции золотого сечения и связать построение прямоугольников (из плиток) с обсуждением особых числовых соотношений между их периметрами и площадями.В обоих случаях переход от начального уровня к второстепенному может быть облегчен за счет использования цифровых технологий. То есть математические идеи, рожденные в контексте практического обучения с помощью физических инструментов, могут быть расширены на более высокий уровень с помощью вычислительных экспериментов, поддерживаемых цифровыми инструментами.

4.1.1. От двусторонних счетчиков к золотому сечению посредством обучения действием

Рассмотрим следующий сценарий обучения действиям:

Определите количество различных вариантов расположения одного, двух, трех, четырех и т. Д. На двусторонних (красных / желтых) счетчиках в котором не появляются две красные фишки подряд.

Экспериментально можно сделать вывод, что один счетчик можно расположить двумя способами, два счетчика – тремя способами, три счетчика – пятью и четыре счетчика – восемью (рис. 1). В частности, на рисунке 1 показано, что все комбинации с четырьмя счетчиками могут быть подсчитаны путем рекурсивного сложения 3 + 5 = 8, поскольку их можно разделить на две группы, так что в первой группе (с мощностью три) крайний правый счетчик равен красный, а во второй группе (мощность пять) крайняя правая фишка желтая.Реализуя эту идею под руководством учителя, молодой ученик может обнаружить, что следующая итерация (пять счетчиков – 13 способов, так как 13 = 5 + 8) согласуется с описанием на рисунке 1. Увеличение для единообразия последовательность 2, 3, 5, 8, 13 двумя единицами (при условии, что пустой набор счетчиков имеет только одно расположение) позволяет описать завершение вышеупомянутого сценария обучения действиям (то есть размышления о результатах воздействия на конкретный материалов согласно определенному правилу) через последовательность 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13,…, (в которой первые два числа равны единице, а каждое число, начинающееся с третьего, является суммой два предыдущих числа) – одна из самых известных числовых последовательностей во всей математике, названная в честь Фибоначчи (1270–1350), самого выдающегося итальянского математика своего времени.В рамках размышления над сценарием юным студентам можно сказать, что, какими бы эзотерическими ни казались числа Фибоначчи, они, вероятно, столкнутся с ними снова.


Действительно, на уровне средней школы числа Фибоначчи можно исследовать в терминах отношений двух последовательных членов. С этой целью можно использовать электронную таблицу, чтобы продемонстрировать, что отношения приближаются к числу 1,61803 по мере увеличения n , независимо от первых двух членов последовательности, и. Точное значение, число, известное как золотое сечение.Это пример того, как использование компьютера может предоставить ученикам и их учителям неформальный мост, соединяющий более низкий когнитивный уровень с более высоким. Без простоты вычисления соотношений двух последовательных чисел Фибоначчи, представленных в электронной таблице, было бы гораздо труднее связать простую обучающую деятельность по конкретному расположению двусторонних счетчиков с когнитивно более сложной идеей сходимости отношения к числу, известному с древности как золотое сечение.Золотое сечение, мотивируемое компьютером, может быть обнаружено в контексте изучения специальной числовой последовательности, описывающей задачу обучения действиям, подходящую для маленьких детей. Другими словами, компьютер может естественным образом открыть окно для будущего практического обучения учащихся (см. Примечание об исследовании болезни Альцгеймера в Разделе 6 ниже).

В связи с использованием двусторонних счетчиков в контексте чисел Фибоначчи следует отметить, что многие кандидаты в учителя считают, что конкретные материалы можно использовать только на элементарном уровне, а выше этого уровня они бесполезны.Имея это в виду, авторы хотели бы утверждать, что, как и в случае с числами Фибоначчи, конкретные материалы могут использоваться для введения довольно сложных понятий, чтобы добавить фактор конкретности в изучение абстрактных идей. В частности, двусторонние счетчики могут служить воплощением двоичной арифметики во вводном курсе информатики. Более конкретно, если записать первые 16 натуральных чисел в двоичной форме, то при поддержке двусторонних счетчиков можно увидеть следующее.Есть два однозначных числа, в которых в ряду не появляются никакие единицы (без красных жетонов подряд), три двузначных числа без единиц, стоящих подряд, пять трехзначных чисел, в которых в ряду не появляются никакие единицы, и восемь четырехзначных чисел, в которых подряд не встречаются единицы. Числа 2, 3, 5 и 8 – это последовательные числа Фибоначчи, которые, таким образом, могут быть использованы в качестве фрагментов предыдущих знаний учащихся при разработке новых идей посредством практического обучения. Более подробные исследования вторичного (и третичного) уровня с числами Фибоначчи см. В [43].

Очевидно, что мотивация связана с ожидаемым будущим успехом как следствие подросткового возраста. Теперь студенты стремятся к большей конкретизации понятий. Когда учащиеся средней школы имеют сильную мотивацию к практическому обучению, они могут создавать проекты уровня бакалавриата, как описано для студентов в Разделе 4.2 ниже. Постепенное ощущение «серьезности» сопровождает «зрелую» проектную работу. Прекрасные примеры практического обучения учащихся средних школ, выступающих на уровне колледжа, можно увидеть в проекте Publix Лорен Вудбридж «Pallet Physics» ([44], v.3, 2 (8)), проект квантовых вычислений Бо Муна «Проблема суммы подмножеств: уменьшение временной сложности NP-полноты с помощью квантового поиска» ([44], т. 4, 2 (2)), ракетный проект Логана Уайта « Моделирование полета ракеты в приближении низкого трения »([44], v. 6, 1 (5)), и проект Рошана Вармана по спиновым вычислениям« Spintronic Circuits: The Building Blocks of Spin-based Computing »([44] , т. 7, 1 (1)).

4.1.2. Креативность и обучение действиям

Люди творческие, когда они мотивированы, и можно быть более креативными, если сформулировать общие, формирующие идеи.Важно рано распознавать творческие способности студентов. Педагоги рассматривают творчество как «один из важнейших навыков 21 века… жизненно важный для индивидуального и организационного успеха» ([45], стр. 1). Способность учителей распознавать творческие способности своих учеников, которые могут быть скрыты за их незрелой успеваемостью в классе, имеет решающее значение для успешного преподавания и продуктивного обучения. Если скрытые творческие способности учеников не признаются и не поддерживаются учителем, они, скорее всего, останутся бездействующими, если не исчезнут [46].Следующая история, взятая из класса второго класса, поддерживает идею о том, что учителя являются главными хранителями раскрытия творческого потенциала маленьких детей.

Кандидат в учителя начальных классов, работая индивидуально с учеником второго класса (под наблюдением классного руководителя), попросил его построить все возможные прямоугольники из десяти квадратных плиток (настоящая проблема для второго класса), ожидая, что ученик Постройте два прямоугольника, 1 на 10 и 2 на 5, каждый из которых представляет собой факт умножения числа 10, что будет изучено позже (в третьем классе).Кандидат в учителя был удивлен, увидев три прямоугольника, как показано на рисунке 2. Большое количество обучающих идей для практического обучения может быть связано с принятием прямоугольника с отверстием, которое демонстрирует скрытые творческие способности ребенка. Некоторые идеи могут быть связаны со вторичной математикой. Чтобы уточнить, подумайте о том, чтобы изучить взаимосвязь между площадью и периметром этого прямоугольника с отверстием, считая как внешний, так и внутренний периметры (размышление под руководством учителя о действиях ученика с использованием конкретных материалов).Видно, что площадь составляет 10 квадратных единиц, а периметр – 20 погонных единиц. То есть численно периметр в два раза больше площади. Сравнение площадей с периметрами прямоугольников известно еще со времен Пифагора [47]. В режиме обучения действием можно исследовать следующую ситуацию: существуют ли другие прямоугольники с прямоугольными отверстиями, у которых периметр в два раза больше площади? С этой целью на среднем уровне можно ввести четыре переменные: a , b , c и d , как длину и ширину большего и меньшего прямоугольников.Отсюда следует соотношение ab cd = a + b + c + d . Используя Wolfram Alpha – вычислительную систему знаний, доступную бесплатно в Интернете, – можно попросить программу решить указанное выше уравнение над положительными целыми числами. Результат будет следующим:


Установив a = b = 3, можно выбрать c = 1, откуда d = 1. Это дает нам квадрат с квадратным отверстием (рисунок 3).Этот пример показывает, как знание алгебры и возможности использования технологий могут помочь практикующим учителям в работе с маленькими детьми по развитию критического мышления и развитию творческих способностей. То есть, опять же, технологии служат неформальным мостом, мотивирующим связующим звеном между двумя разными классами учебной программы по математике. Принимая во внимание, что учитель может не обязательно видеть богатую среду обучения за нетрадиционным ответом ученика, сам факт того, что такой ответ был принят и похвален, будет мотивировать этого и других учеников продолжать мыслить нестандартно.


В заключение этого раздела отметим, что тройку, ученика начальной школы, классного учителя и кандидата в учителя, можно сравнить в контексте практического обучения с учеником бакалавриата, математическим факультетом и предметом. Area Advisor, как описано ниже в Разделе 4.2.2. Сходство этих двух сред (с разницей в несколько лет) заключается в двойном наблюдении за учеником, изучающим математику, дуэтом «других более знающих».

4.2. Бакалавриат математики и практического обучения
4.2.1. Понимание абстрактности с обучением на практике

Язык математики является абстрактным с большей абстракцией на более высоких уровнях. Традиционно университетская математика для нематематических специальностей преподается, дистанцируясь от реальности, без связи с профессиональными интересами студентов. В этом контексте многие будущие профессионалы не видят важности математики в своих перспективных областях [48]. Кроме того, абстрактность в обучении часто приводит к проблемам в общении.Как отмечено в [49], в связи с преподаванием инженерной математики могут быть несоответствия между терминологией и идеями, используемыми математиком-преподавателем, и их интерпретацией студентами. Из-за того, что математическое образование на университетском уровне слишком теоретическое, оно становится неэффективным: нематематические специальности изучают предмет «потому что они должны». Альтернативный подход к математическому образованию основан на хорошо известном и прагматичном понятии «обучение на практике» (напр.ж., [50–54]), что делает возможным конструктивное взаимодействие чистых и прикладных идей. Этот подход имеет большой потенциал для внедрения экспериментального обучения в математический анализ – базовую последовательность курсов в учебной программе по высшей математике.

4.2.2. Математика Umbrella Model

Вся университетская учебная программа по математике для нематематических специальностей может извлечь выгоду из практического обучения. Было обнаружено, что, особенно на университетском уровне, следует придерживаться «середины пути» в отношении относительных весов, придаваемых теории и применению.Зонтичная группа математики (MUG) Университета Южной Флориды (USF), инициированная Аркадием Гриншпаном в 1999 году [55], занимает эту «позицию». Он устраняет разрыв между математическим образованием и приложениями, одновременно вдохновляя студентов STEM на приобретение математических навыков, необходимых для успеха в их соответствующих дисциплинах. Эта инициатива привела к разработке модели «Зонтик математики» в образовании STEM, включающей сотни междисциплинарных (прикладных математических) студенческих проектов.За десять лет, прошедших с момента сообщения о том, что программа MUG была первой организацией, которая содействовала персонализированным математическим проектам, при поддержке консультантов по математике и предметным областям, для обучения нематематических дисциплин студентам STEM [56], MUG оставалась уникальной в этом отношении. Каждый проект выполняется под двойным контролем: консультант по математике (математический факультет) и консультант по предметной области (университетский или общественный специалист), который обычно предлагает проблему [4, 48, 55, 57–59].

Отличительной чертой MUG является уловка, заключающаяся в соединении одного студента бакалавриата с как минимум двумя профессионалами . Ситуация проиллюстрирована на Рисунке 4. В результате ученики получают доступ к более широкому кругу знаний, чем обычно присваивается одному преподавателю математики.


Еще одной сильной стороной являются связи с сообществом, которые возможны, или междисциплинарные связи, которые, по крайней мере, имеют место за пределами математического факультета учебного заведения.Практическое обучение привносит «реальность» в абстракции математики. Даже когда преподаватели математики пытаются решить задачи с помощью приложений, их полезность не осознается из первых рук, пока студенты не начнут применять их. Это мотивационный подход для всех участников трио. Позже студенты могут решить провести исследование в связи с их опытом работы в проекте. Кроме того, они, вероятно, сохранят задействованные концепции дольше, чем при подходе «чистой лекции».

4.2.3. Практическое обучение на курсах математического анализа верхнего уровня

Практическое обучение является сильным мотивирующим фактором для всех участников, участвующих в математической группе Umbrella. Этот фактор, кажется, является общей нитью во всем спектре практического обучения K-20. Заинтересованность участников в практическом обучении может быть пропорциональна индивидуальному опыту. Преподаватели математики потенциально могут получить наибольшую пользу, но от студентов ожидается, что они будут знать теорию достаточно, чтобы их можно было мотивировать. Что касается программ бакалавриата по математике, таких как математический анализ II и III, считается, что учащимся достаточно пройти несколько небольших тестов и домашних заданий, а затем направить свою энергию на практическое обучение, а не требовать от них успешной сдачи выпускного экзамена.В частности, эта педагогика практического обучения помогает студентам, которые «незначительно преуспели», позволяя в их итоговые оценки включать компонент практического обучения, которому по праву придается значительный вес в общей оценке курса.

Чаще встречаются «успешные», которые могут быть очень продуктивными в своих проектах практического обучения. Есть вероятность, что работы студентов будут опубликованы или, возможно, даже отмечены [4, 57], как и многие студенты за последние два десятилетия.Это прекрасные мотиваторы для всех сторон, участвующих в практическом обучении. Поскольку действие проистекает из мотивации, важно осознавать роль «мотиваторов действия». Для студентов высших учебных заведений мощный мотиватор часто заключается в том, чтобы узнать что-то полезное и что-то, на чем можно построить или улучшить успешную карьеру.

Примечательно, что студенты естественным образом мотивированы успехом в изучении математики. Влияние практического обучения было проанализировано в Университете Южной Флориды на курсах инженерного расчета, в которых участвовали тысячи студентов, прошедших эти курсы и последующие курсы с весны 2003 г. по весну 2015 г. [59].Некоторые результаты (сгруппированные по расе и этнической принадлежности) представлены на Рисунке 5 [59]. На этом рисунке показан эффект обучения действием, параллельных разделов обучения без действия и исторических (традиционных) разделов. В этой части исследования участвовали 1589 студентов, изучающих действие, и 1405 студентов, обучающихся на курсах, не использующих элемент обучения действием. Наконец, еще 2316 человек были отмечены как «исторические», что означает, что они прошли курс до весны 2003 г. (то есть до того, как было проведено различие в отношении использования или неиспользования практического обучения в своих курсах).Исследователи тщательно включили доверительные интервалы в свои результаты. Очевидно, что в этой относительно большой подгруппе из более крупного исследования все четыре категории расы / этнической принадлежности предпочитают быть участниками обучения действием. Для размышления есть много информации из [59]. Во всяком случае, этот и другие результаты демонстрируют академическое превосходство в действии над обучением без действия. Прагматический вывод состоит в том, чтобы обеспечить обучение действиям, поскольку оно работает.


4.2.4. Практическое обучение как универсальная образовательная концепция

Мотивация преподавателей математики возникает в результате знакомства с новым опытом практического обучения. В настоящее время зарегистрированы многие сотни проектов практического обучения, представляющих широкий круг тем. Кроме того, всегда происходит обучение тонким действиям, которое никогда не документируется. Из тех проектов, которые доступны в Журнале для студентов по математическому моделированию: один + два (UJMM) [44], очевидно, что практически во всех областях можно использовать практическое обучение.Есть проекты, посвященные очень специфическим отраслям инженерии, например, биомедицинским нанотехнологиям. Есть также много других проектов, помимо «собственно инженерной мысли», например, связанных с музыкой или даже образованием. Другие – это кросс-полевые типы, которые не поддаются четкой категоризации. Типы мостов часто представляют особый интерес. Это мотивирует преподавателей увидеть, что входит в смесь и какие области могут быть связаны посредством практического обучения. Это междисциплинарные особенности, желательные для всех учебных программ (в «вселенной учебных программ», то есть в образовании).Некоторые подробности доступны на главном веб-сайте Mathematics Umbrella Group (см. Центр промышленной и междисциплинарной математики). В журнале представлена ​​избранная подгруппа из более чем 2400 студенческих проектов, представленных с 2000 года. Признак разнообразия тематики проектов и участников студенческих работ очевиден из разнообразия тем, рассматриваемых в последних изданиях UJMM ([44], v. 8 , 1-2): «Применение простых гармоник для моделирования толчка» Кая Раймонда, «Силы, действующие на парусную лодку» Келли Стукбауэр, «Оптимизация топливного элемента» Эдуардо Гинеса, «Анализ осадков в Тампе» Эми Полен, «Аппроксимация площади поверхности колеблющихся липидных листочков с использованием взвешенной сеточной мозаики» Анаф Сиддики, «Рудиментарная модель реакции глюкозы на стресс» Нашей Риос-Гусман, «Органический сельскохозяйственный анализ: эффективность общепринятой практики» Брэдли Биега, «Использование Баланс скорости энтропии для определения теплопередачи и работы во внутренне обратимом, политрофическом, установившемся процессе потока »Саванна Гриффин,« Модельная функция улучшения мирового рекорда женщин на 1500 м с течением времени »Энни Аллмарк , «Максимальная мощность солнечного модуля из поликристаллического кремния» Джейнил Патель, «Оптимизация реакции сдвига водяного газа» Али Албулуши и «Волны цунами» Саманты Пеннино.

Помимо множества опубликованных проектов бакалавриата, существуют «сценарии практического обучения», которые можно рассматривать как сочетание различных практических занятий. Этот смешанный опыт имеет несколько идеалистических проблем. Проблемы можно считать типичными для того, что может рассматриваться в проекте, а не реальными примерами. Эти сценарии мотивируют преподавателя математики включать практическое обучение в обычный теоретический курс.Этим опытом, вероятно, поделятся любые преподаватели математики, занимающие аналогичные должности в математическом образовании. Непосредственной мотивацией здесь является расширение нашего понимания взаимосвязи между теорией математики и решением актуальных проблем в реальном мире.

5. Мотивирующие вопросы как основное средство изучения математики
5.1. Вопросы как инструменты обучения действиям

Вопросы обычно становятся более сложными по мере взросления учащихся.Преподаватели на всех уровнях математического образования используют знания и опыт, чтобы ответить на вопросы. Желательны конкретные и уверенные ответы, при этом иногда (как правило, на более высоких уровнях) вопросы могут потребовать дополнительного размышления перед их изложением. В контексте постановки проблем и их решения важно различать два типа вопросов, которые могут быть сформулированы так, чтобы стать проблемой: вопросы, требующие информации, и вопросы, требующие объяснения полученной информации [60].Подобно двум типам знаков – символам первого порядка и символике второго порядка [61] – можно относиться к вопросам, ищущим информацию, как к вопросам первого порядка, а те, которые требуют объяснения, как к вопросам второго порядка [46]. В то время как на вопросы первого порядка можно ответить, используя разные методы, похоже, что не все методы могут быть использованы для объяснения того, что было получено при поиске информации, то есть для предоставления ответа на вопрос второго порядка. Часто просьба о объяснении является разумным размышлением о методе предоставления информации.

Что значит, что учителя должны обладать «глубоким пониманием» математики? Зачем им нужно такое понимание? У будущих учителей есть несколько причин, по которым они должны быть тщательно подготовлены к математике, чтобы иметь положительное влияние на успеваемость молодых изучающих математику. Во-первых, в современном классе математики ожидается, что ученики всех возрастов будут задавать вопросы, и их даже поощряют. В Соединенных Штатах национальные стандарты уже для классов до K-2 предполагают, что «необходимо воспитывать естественную склонность учащихся задавать вопросы… [даже] когда ответы не сразу очевидны» ([19], с.109). Это предложение подтверждается следующим комментарием кандидата в учителя начальной школы: «Не зная ответа на вопрос – это нормально, но нельзя оставлять этот вопрос без ответа». Кандидат описывает себя как «тот педагог, который всегда будет побуждать моих учеников задавать себе одни и те же вопросы, которые позволят им участвовать в глубоком размышлении».

5.2. Международный характер обучения с помощью вопросов

Министерство образования Онтарио в Канаде, находящееся на границе с США, в рамках своей программы математики для младших классов ожидает от учителей возможности «задавать учащимся открытые вопросы … поощряйте студентов задавать себе подобные вопросы… [и] моделируйте способы, которыми можно ответить на различные вопросы »([62], с.17). Для развития такого мастерства «учителя должны знать способы использования математических рисунков, диаграмм, материалов для манипуляций и других инструментов для освещения, обсуждения и объяснения математических идей и процедур» ([63], с. 33). В Чили учителя математики должны «использовать представления, опираться на предварительные знания, задавать хорошие вопросы и стимулировать любознательное отношение и рассуждение учащихся» ([64], с. 37). В Австралии учителя математики знают, как мотивировать «любопытство, бросить вызов мышлению учащихся, обсудить математический смысл и моделировать математическое мышление и рассуждения» ([65], с.4). Репертуар возможностей обучения, которые преподаватели предлагают своим ученикам, включает постоянный поиск альтернативных подходов к решению проблем, а также помощь ученикам в изучении конкретной стратегии решения проблем, с которой они боролись. В национальной учебной программе по математике в Англии используются такие термины, как «практика со все более сложными задачами с течением времени… [и] может решать задачи… с возрастающей степенью сложности» ([66], стр. 1). С этой целью учителя должны быть готовы иметь дело с ситуациями, когда естественный поиск вопросов приводит учеников к этой изощренности и усложнению математических идей.Необходимость такой подготовки учителя подтверждается кандидатом в учителя, который сформулировал это следующим образом: «Если ученик спрашивает, почему, а учитель не может объяснить, как что-то произошло, ученик теряет всякую веру и интерес к предмету и уважение к учителю ».

На уровне бакалавриата часто обсуждаются вопросы второго порядка. Преподаватели математики знают, что такие вопросы могут быть полезны для стимулирования дальнейших исследований. Возможно, правда, что математика, с которой приходится сталкиваться на уровне начальной и средней школы, должна быть безупречно понята преподавателями математики и что учащиеся могут быть «уверены» в том, чему их учат.Когда мы начинаем заниматься, скажем, теорией множеств или двумерной / трехмерной геометрией, могут быть загадочные результаты, которые действительно побуждают учащихся задуматься об изучении высшей математики. Любопытство математики – это то, что ученики, вероятно, найдут привлекательными. Конечно, преподавателю математики полезно иметь глубокое понимание темы; однако в ответе могут быть детали, которые не поддаются немедленному описанию. В некоторых редких случаях ответ даже не доступен. Ожидается, что зрелость студентов позволит им признать, что на более высоких уровнях математики они не должны терять веру и уважение к преподавателю, если объяснение откладывается.На более ранних этапах математического образования учащиеся верят, что математика идеальна. Однако математика так же несовершенна, как и все остальное, изобретенное людьми. Студенты должны это знать.

6. Компьютерная сигнатурная педагогика и модель обучения и преподавания 3P

Любопытство и мотивация также могут быть поддержаны использованием цифровых инструментов в качестве инструментов практического обучения. Как было показано на примерах из дошкольного математического образования, компьютеры могут способствовать переходу с одного познавательного уровня на другой (более высокий).Это согласуется с современным использованием компьютеров в математических исследованиях, когда новые результаты возникают в результате вычислительных экспериментов. Например, радость перехода от визуального к символическому, когда двухсторонние счетчики были предложены как средство рекурсивного построения чисел Фибоначчи, которые затем можно было смоделировать в электронной таблице, где, возможно, благодаря интуиции, определился определенный образец в поведении соотношений могут быть обнаружены два последовательных члена. Это открытие мотивирует формальное объяснение того, почему отношения ведут себя определенным образом.Точно так же переход от числового описания прямоугольников с точки зрения периметра и площади приводит к их формальному представлению. В то время как прямоугольник с отверстием был обнаружен путем мышления «нестандартно», наличие цифрового инструмента облегчает переход от визуального к символическому с последующим использованием последнего представления в ситуации математического моделирования.

Мощь компьютерного моделирования может служить мотивацией для разработки и последующего исследования более сложных рекуррентных соотношений, чем у чисел Фибоначчи.Как обсуждалось в [58], использование моделирования электронных таблиц может быть применено в контексте исследования болезни Альцгеймера для изучения популяции трансгенных мышей с упором на финансовую осуществимость покупки двух родительских мышей (самца и самку) и выращивания популяции мышей определенного размер. Эффективный подход к этой проблеме включает теорию рекуррентных соотношений, которые первоначально были введены на вторичном уровне через числа Фибоначчи. Результаты, полученные с помощью моделирования в электронной таблице, затем могут быть использованы для проверки теоретических результатов.Подробнее об этом проекте см. [55].

Все это приводит к понятию компьютерной сигнатурной педагогики (CASP), когда побуждает размышлять и поддерживать анализ действий, предпринимаемых учеником в контексте практического обучения, обеспечивает CASP глубинную (а не поверхностную) структуру обучения [67] нанят учителем как «более знающий друг». Точно так же в более ранней публикации Биггс [15] проводил различие между поверхностной и глубинной структурой студенческих подходов к обучению , описывая первый подход в терминах студента, «вкладывающего минимальное время и усилия, чтобы соответствовать требованиям… [ тогда как последний подход] основан на интересе к предмету задачи; стратегия максимального понимания »(стр.6). Адаптировав модель обучения в классе, предложенную Данкином и Биддлом [68], Биггс [15] представил теперь известную 3P-модель обучения студентов, основанную на представлениях студентов об обучении в целом и их текущей учебной среде (предзнаменование), студенческий подход к обучению (процессу) и результат обучения студента (продукт). Исследование того, как первый P модели влияет на второй P и, как следствие, на третий P, было проведено Лиццио, Уилсоном и Саймонсом [69], которые выдвинули семь теоретических положений.Одно из этих предположений было основано на аргументе о том, что если студенты университетов воспринимают преподавание курсов их профессорами как надежное, то они с большей вероятностью выберут глубокий подход к обучению. Авторы пришли к выводу, что этот аргумент верен не только для учебных курсов по высшей математике, но и для курсов по методам математики для будущих школьных учителей. В современном преподавании математики правильное использование технологий является важной характеристикой учебной среды.В частности, в контексте студенческого подхода к обучению в глубокой структуре под эгидой CASP, можно расширить использование единого цифрового инструмента, такого как электронная таблица, другими современными технологиями, такими как Wolfram Alpha. С этой целью CASP, структурированный на основе глубоких подходов к преподаванию и обучению, может включать использование так называемых интегрированных электронных таблиц [70], которые поддерживают преподавание математики на всех образовательных уровнях с вычислительной надежностью обучения учащихся.

7.Проблемы и догадки, которые вдохновляют и мотивируют

Студент, изучающий математику (на любом уровне образования), вероятно, столкнется с «тщетностью» математического совершенства. В математике есть легко выражаемые вопросы (предположения), на которые нет ответов (доказательство). Это похоже на принцип неопределенности Гейзенберга, где есть «пределы точности», например, при нахождении как положения, так и импульса. Важное понятие состоит в том, что не всегда есть «стандартные» решения математических задач.Зная это, учащиеся могут продолжить изучение математики для решения некоторых задач. В этих случаях действует «нестандартное» обучение действиям. Первоначальные размышления носят в основном теоретический характер, но в конечном итоге будет вызвано приложение. Заметьте, что проблему даже не нужно решать, многое предстоит узнать в этой попытке. Это мотивационный процесс. Кроме того, размышления привносят конкретность в концепции проблемы и относятся к общей «природе» проблем и решению проблем.

Реальные приложения математики в значительной степени стимулируют различные виды исследований в предметной области, в которых участвуют как профессиональные математики, так и студенты разных специальностей. Это не означает, что прикладная математика является единственным значимым источником развития математической мысли. Действительно, в самой математике есть много проблем, которые раньше мотивировали и продолжают мотивировать тех, кто стремится в полной мере оценить математику как фундаментальную науку.Некоторые из этих задач (иногда называемых предположениями) можно рекомендовать для включения в учебную программу по математике для не математических специальностей, а также для кандидатов в учителя. Опыт авторов показывает, что теоремы и предположения, берущие начало как в чистой, так и в прикладной математике, могут вызвать воображение и мыслительный процесс тех, чей ум открыт для оспаривания.

Например, формулировки и исторические подробности таких захватывающих проблем, как Великая теорема Ферма, доказанная Эндрю Уайлсом [71], и гипотеза Бибербаха, доказанная Де Бранжем [72] (см. Также [73]), могут быть включены в некоторые базовые курсы математики. для нематематических специальностей.Доказательства этих теорем требуют не только элементарных средств, но и чрезвычайно сложны. Однако, как заметил Стюарт [74], «тот факт, что доказательство важно для профессионального математика, не означает, что преподавание математики данной аудитории должно ограничиваться идеями, доказательства которых доступны этой аудитории» (стр. 187). . Давайте посмотрим на них.

Последняя теорема Ферма утверждает, что уравнение не имеет ненулевых целочисленных решений для x, y и z при .В частности, эта теорема может быть представлена ​​различным группам студентов-математиков как способ ответить на вопрос: Можно ли расширить интерпретацию троек Пифагора как разделение квадрата на сумму двух квадратов, чтобы включить аналогичные представления для более высоких степеней ? Как подробно описано в [75], использование электронной таблицы со второстепенными кандидатами в учителя позволяет визуализировать Великую теорему Ферма путем моделирования несуществующих решений вышеуказанного уравнения для почти таким же образом, как и для.Точно так же вполне возможно, что с помощью технологий или других средств естественный мост между утверждением Великой теоремы Ферма и некоторыми геометрическими свойствами модульных эллиптических кривых в доказательстве Уайлса станет доступным для будущих студентов-математиков.

Гипотеза Бибербаха утверждает, что для каждой аналитической функции, взаимно однозначной в единичном круге, неравенство выполняется. Один только этот легендарный результат с его потрясающими рекордами (см., Например, [76]) может вызвать у студентов интерес к изучению таких важных математических понятий, как взаимно однозначные функции, степенные ряды, сходимость и коэффициенты Тейлора, которые, в частности, являются целесообразно обсудить с инженерами-майорами.Здесь также стоит упомянуть о глубоких геометрических корнях гипотезы Бибербаха. Например, его доказательство для основано на представлении плоской заданной области как контурного интеграла и, таким образом, доступно для нематематических специальностей, зачисленных на курс исчисления верхнего уровня.

Существует также известная гипотеза Гольдбаха [77], которая утверждает, что каждое четное число больше двух может быть записано как сумма двух простых чисел (возможно, более чем одним способом). Было бы чудом, если бы эта гипотеза оказалась ложной.Пока встречных примеров не найдено. Хотя поиск противоположного примера кажется бесплодным, эмпирически было показано, что гипотеза Гольдбаха верна для всех четных чисел больше двух и меньше некоторого известного числа, состоящего из 17 цифр.

Другой известной, но простой для понимания проблемой является гипотеза Палиндрома [78]. Он имеет дело со свойством палиндромов (т. Е. Целых чисел, которые читаются так же, как вперед и назад) привлекать целые числа в соответствии со следующей процедурой: начать с любого целого числа, перевернуть его цифры и сложить два числа; повторите процесс с суммой и продолжайте видеть, что это приводит к палиндрому.Примечательно, что эта «игра с числами» недавно была упомянута как одна из двенадцати нерешенных проблем современной математики [79]. Именно эта проблема и, как отмечается в Принципах и стандартах школьной математики [19], ее образовательный потенциал для учащихся средних школ, позволяющий «оценить истинную красоту математики» (стр. 21), побудили кандидата в учителя средней школы работать с один из авторов по разработке вычислительных обучающих сред для учебных презентаций и экспериментов с большим классом развлекательных задач, как решенных, так и нерешенных [80].Как выразился Гаусс, «в арифметике самые элегантные теоремы часто возникают экспериментально в результате более или менее неожиданной удачи, а их доказательства лежат настолько глубоко погруженными в темноту, что опровергают самые острые вопросы» (цитируется в [81]. ], стр. 112).

Похоже, что использование технологий для значимых экспериментов с числами под эгидой CASP может вдохновить и мотивировать студентов уже на уровне дошкольного образования к новым открытиям в элементарной теории чисел.Каким-либо образом расширяя наше понимание математики, мы потенциально расширяем нашу способность «процветать». Это неотъемлемая ценность и мотивация для обучения действиям. Предполагается, что вся математика может иметь приложения. Нам нужно только иметь мотивацию для разработки этих приложений.

8. Заключение

В этой статье, используя опыт авторов в преподавании математики и надзоре за приложениями этого предмета в практике государственных школ и промышленности, представлена ​​структура совместного использования практического обучения и концептуальной мотивации в контексте К-20 математического образования.Были представлены различные примеры практического обучения – индивидуальная работа над реальной проблемой с последующим размышлением под наблюдением «более знающего другого». Такой надзор может включать в себя «дуэт других» – классного учителя и кандидата в учителя в школе K-12, а также преподавателя математики и советника по предметной области в университете. В статье показано, что практическое изучение математики идет рука об руку с концептуальной мотивацией – методикой обучения, в которой введение математических концепций мотивируется (соответствующими классу) реальными приложениями, которые могут включать в себя действия учащихся над объектами, ведущие к формальному описанию этого. действие через символику математики.Этот подход основан на важных рекомендациях математиков [5, 16, 17] и педагогических психологов [1, 25, 26, 61].

Главный вывод статьи состоит в том, что за счет многократного использования концептуальной мотивации и практического обучения на всех уровнях математического образования общий успех учащихся имеет большой потенциал для улучшения. Это сообщение подкрепляется примерами творческого мышления молодых учащихся в классе, основанного на всестороннем сотрудничестве школьных учителей и преподавателей университета (в духе Группы Холмса [82]).Точно так же это сообщение было подкреплено примерами интереса студентов к изучению математического анализа посредством практического обучения в реальной жизни. Похоже, что растущий интерес студентов к математике связан с практическим обучением и концептуальной мотивацией, которые использовались для исправления широко распространенного формализма в преподавании математики, который, в частности, стал препятствием на пути к успеху STEM-образования [4, 7, 8] . Когда учащиеся имеют опыт практического изучения математики в школьные годы, они, вероятно, продолжат изучение предмета в том же духе, тем самым избежав многих препятствий на пути перехода от среднего образования к высшему.Как упоминалось в разделе 4.2.3, исследование по внедрению практического обучения инженерному исчислению с участием тысяч студентов Университета Южной Флориды [4, 59] показывает, что, хотя интерес студентов к практическому обучению может быть пропорционален индивидуальному опыту в этом случае их результаты обучения демонстрируют академическое превосходство практического обучения над другими педагогическими средствами проведения расчетов.

В начале формального математического образования школьники должны начать знакомство с практическим обучением и педагогикой концептуальной мотивации, усиленной, в зависимости от обстоятельств, путем задания вопросов и ответов на них, а также обучения использованию технологий.Как было показано в документе, не только учебные программы по математике K-12 во многих странах поддерживают обучение учащихся, задавая вопросы, но и их будущие учителя ценят такой вид математического обучения. Аналогичным образом, компьютерная сигнатурная педагогика [37] может использоваться для максимального понимания учащимися математики и поощрения их глубокого подхода к обучению [15]. У студентов университетов больше мотивации, чем у школьников, чтобы справляться с обязанностями взрослой жизни. Тем не менее, обе группы студентов все еще могут быть мотивированы своим естественным «бросающим вызов возрасту» любопытством.В этом отношении стимулирующие вопросы, склонность к использованию компьютеров и известные классические задачи являются важными инструментами мотивации при изучении математики. Объединение всей учебной программы по математике K-20 в единую систему возможно, когда методы концептуальной мотивации и обучения действиям используются во всем этом образовательном спектре. Наконец, очевидно, что есть прагматическая причина для того, чтобы знакомить учащихся с радугой обучения действием, и это потому, что среди сегодняшних учеников есть завтрашние учителя.Процесс должен и дальше развиваться.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *