Распечатать знаки минус плюс равно больше меньше: Таблица математических знаков (символов): значения, распечатать
Таблица математических знаков (символов): значения, распечатать
Ниже представлена таблица с основными математическими символами и знаками: корень (√), больше (>), меньше (<), равенство (=) и др. Также приведено их краткое описание и примеры для лучшего понимания.
Символ / знак | Название | Значение / описание | Пример |
= | равно | равенство | е. 4 плюс 3 равно 7</nobr>” data-order=”<nobr>7 = 4 + 3,</nobr><br><nobr>т.е. 4 плюс 3 равно 7</nobr>”>7 = 4 + 3, |
≠ | неравенство | 7 ≠ 10, 7 не равно 10 | |
≈ | приблизительно равно | приближенное равенство/округление | равно 0,36</nobr>” data-order=”<nobr>0,35765 ≈ 0,36,</nobr><br><nobr>0,35765 прибл. равно 0,36</nobr>”>0,35765 ≈ 0,36, |
> | больше | 15 > 10, 15 больше 10 | |
< | меньше | A меньше, чем B | 6 < 8, 6 меньше 8 |
≥ | больше или равно | A больше или равно B | 10 больше или равно 4 |
≤ | меньше или равно | A меньше или равно B | 3 ≤ 7, 3 меньше или равно 7 |
( ) | круглые скобки | сначала считается выражение внутри скобок | 3 ⋅ (4 + 6) = 30 |
[ ] | квадратные скобки | [(1 + 3) ⋅ (2 + 4)] = 24 | |
+ | плюс | знак сложения | 1 + 2 = 3 |
− | минус | знак вычитания | 3 − 2 = 1 |
± | выполняются оба действия: и сложение, и вычитание | 4 ± 6 = 10 или -2 | |
± | минус-плюс | выполняются оба действия: и вычитание, и сложение | 5 ∓ 8 = -3 или 13 |
* | звездочка | умножение | 3 * 3 = 9 |
× | икс | умножение | 3 × 3 = 9 |
⋅ | точка | умножение | 3 ⋅ 3 = 9 |
÷ | обелюс | деление | 8 ÷ 2 = 4 |
/ | косая черта | деление | 8 / 2 = 4 |
: | двоеточие | деление | 8 : 2 = 4 |
— | горизонтальная линия | дробь (деление) | 1/2 |
mod | modulo | остаток от деления | 7 mod 2 = 1, 7 : 2 = 3 (остаток 1) |
” data-order=”.”>. | точка | десятичный разделитель | 3.45 = 3 + 45/100 |
, | запятая | десятичный разделитель | 6,12 = 6 + 12/100 |
ab | степень | число А в степени B | 32 = 9 |
a^b | циркумфлекс | число А в степени B | 4^3 = 64 |
√a | квадратный корень | √a ⋅ √a = a | √16 = ±4 |
3√a | кубический корень | 3√a ⋅ 3√a ⋅ 3√a = a | 3√27 = 3 |
n√a | корень n-й степени | n√8 = 2 для n=3 | |
% | процент | 1% = 1/100 | 10% × 50 = 5 |
‰ | промилле | 1%</nobr>” data-order=”<nobr>1‰ = 1/1000 = 0.1%</nobr>”>1‰ = 1/1000 = 0.1% | 5‰ × 40 = 0.2 |
microexcel.ru
Математические знаки и символы – Карточки и Задания для детей
Большое значение в математике имеют математические знаки и символы, благодаря которым выполняются различные действия: сложения, вычитания, деления, умножения, равенства и сравнения. Для детей достаточно и этих знаков, хотя в математике их гораздо больше. Но так как мы разрабатываем материалы для детей, то ограничимся самыми основными знаками и действиями математической науки.
Здесь вы найдете массу полезных математических заданий на сравнение чисел, а также счет до 10, примеры в картинках, раскраски и множество других развивающих заданий для детей, которые учатся в 1 классе, и для тех, которые только готовятся к поступлению в школу.
Математические знаки и символы – Карточки распечатать и вырезать
Очень удобно проводить учебные занятия по математике с детьми, используя математические знаки и символы в виде карточек. Их нужно распечатать, вырезать и использовать для составления примеров или заданий.
С распечатанным материалом можно придумывать самостоятельно различные задания. Например, положить на стол цветные карандаши, затем разделить их на две части. Попросить ребенка, чтобы он посчитал и сказал, в какой части карандашей больше (или меньше). Пусть положит между ними соответствующий математический знак. То же самое задание можно выполнять и с цифрами.
Но если ребенку с цифрами работается еще трудно, то лучше разнообразьте задания различными предметами. Пусть сравнивает количество маленьких и больших монет, ложек, конфет и любых других мелких предметов. Передайте инициативу по выбору предметов ребенку. Попробуйте с ним составить пример с помощью предметов. Попросите ребенка самого составить любой пример, используя различные предметы и вырезанные математические знаки.
Скачать математические знаки и символы в виде карточек для вырезания вы можете во вложениях.
Посчитай и поставь подходящие математические знаки
В этих новогодних картинках от ребенка требуется правильно расставить математические знаки, а также закончить примеры. Для этого необходимо сначала посчитать количество предметов с левой стороны в обоих квадратах и вписать количество предметов в одном квадрате, во втором квадрате и их сумму в пустые клетки для примера под квадратами. То же самое нужно проделать и с левой стороны. После сравнения обеих сторон – поставить между ними подходящий знак.
Скачать учебный бланк с математическими знаками вы можете во вложениях.
Поставь нужный знак – Больше, меньше, знак равенства, плюс или минус
Здесь вы можете скачать еще одно упражнение, в котором нужно правильно составить и дорешать примеры с математическими знаками. Чтобы выполнить задания, ребенок должен свободно владеть счетом от 1 до 10. Опять же, для привлечения внимания ребенка задания представлены в красочном оформлении.
- В первом задании нужно посчитать предметы в каждом прямоугольнике и вписать соответствующее число под ним. Между числами нужно поставить нужный математический знак, сравнивая эти числа между собой – одно число больше другого, меньше или они равны.
- Во втором задании даны примеры, в которых складываются и вычитаются различные геометрические фигуры. Вот только в этих примерах отсутствуют математические знаки “+” и “-“. Ребенок должен написать эти знаки вместо звездочек, чтобы ответ примера получился верным.
Скачать задания – Поставь нужный знак – вы можете во вложениях внизу страницы
Задания для детей – Раскрась, найди соседей, подбери знаки, составь примеры
В этом упражнении несколько интересных заданий, для выполнения которых детям понадобятся не только знания математических знаков, но и умение считать, составлять примеры, а также находить соседей чисел (руководствуясь порядковым счетом от 0 до 10).
- В первом задании нарисованы медведи. Ребенку нужно раскрасить такое количество медведей (можно в разные цвета), которое соответствует числу 10. Вопрос ребенку нужно задавать именно так, как написано на картинке.
- Во втором задании каждая строчка – это порядковый ряд чисел от 0 до 10 или от 10 до 0. Ребенку нужно по вписанным числам определить, какой порядок чисел у каждой строки (на увеличение или на уменьшение), а затем вписать в пустые клетки недостающие числа. В последней строке совсем отсутствуют числа, поэтому ребенку нужно будет ориентироваться по начальной клетке (она состоит из двух квадратиков, значит в ней написано двузначное число, т.е. 10). Но не подсказывайте ребенку – он должен додуматься до этого самостоятельно!
- В третьем задании нужно сравнить указанные числа между собой и поставить нужный математический знак или символ.
- В четвертом задании нужно решить примеры в картинках, отнимая или прибавляя предметы. Ответы нужно вписывать не числами, а овалами (какое число, столько овалов и нужно вписать в клетки.
В каждой клетке – 1 овал). Затем можно попросить ребенка записать в числовом виде все примеры (можно на отдельном листе).
Скачать 4 задания с раскрасками, счетом и примерами вы можете во вложениях.
Задания на математическое сравнение количества предметов
Тренируемся дальше в освоении математического сравнения, используя основные математические знаки “>” – больше, “” – меньше и “=” – знак равенства. Скачайте и распечатайте картинку с заданиями, подготовьте простой карандаш, ластик и, при желании, цветные карандаши.
- В первом задании даны уже готовые примеры на сравнение. Но количество нарисованных геометрических фигур не соответствует знаку между ними – каких-то предметов не хватает. Ребенку нужно дорисовать недостающее количество справа или слева, чтобы знак оказался верным.
- Во втором задании нужно не дорисовать предметы (как в первом задании), а зачеркнуть лишние. Так как здесь математические знаки тоже проставлены неверно.
Скачать учебный бланк с фигурами и предметами для сравнения вы можете во вложениях.
Веселые задания на сравнение с героями мультфильмов
В этих веселых задания для детей вы можете проверить не только умение ребенка ставить математические знаки между числами, но и его память – ведь ему придется вспомнить имена всех героев мультфильмов и сказок, нарисованных ка картинке.
- В первом задании ребенок сначала должен сказать название двух сказок, героев которых он видит на картинке. Слева – одна сказка, а справа – другая. Затем ему нужно хорошо подумать и вспомнить, какие еще герои были в этих сказках – кого забыли нарисовать художники? Пусть ребенок дорисует недостающих персонажей. После этого ему нужно пересчитать отдельно персонажей одной сказки и другой, поставив между ними соответствующий математический знак.
- Во втором задании ребенку нужно назвать всех персонажей известных мультфильмов, пересчитать их с левой и с правой стороны, а затем поставить необходимый математический знак между ними.
Некоторые персонажи встречаются на картинке несколько раз. Пусть ребенок назовет их и посчитает, сколько раз каждый из них повторяется.
Скачать учебный бланк с героями мультфильмов вы можете во вложениях.
Задачи для детей на сравнение – Больше и меньше
В этих красочных заданиях с примерами на сравнение для детей встречается и счет до 10, и четные и нечетные числа, и математические знаки, и вопрос на развитие логического мышления. Скачайте и распечатайте картинку во вложениях и прочитайте ребенку условия заданий.
- В первом задании ребенок должен пересчитать все предметы в прямоугольниках, а затем обвести карандашом соответствующее слово над картинками. После этого нужно сравнить количество предметов справа и слева, подумать, где предметов больше (или меньше), и поставить между прямоугольниками нужный математический знак.
- Во втором задании также необходимо пересчитать в обоих прямоугольниках всех мультяшных зверей и обвести карандашом соответствующее число.
Затем ребенок должен ответить на вопрос, в каком прямоугольнике четное число зверей, а в каком нечетное? Поставить между двумя прямоугольниками правильный математический знак.
- В третьем задании нарисованы сладости – мороженые и пирожные. Все сладости ждут своих гостей, которые должны прийти к девочке на день рождения. Известно, что для каждого гостя заготовлены 1 мороженое и 1 пирожное. Задача ребенка – подумать и сказать, сколько гостей придет?
Скачать красочные задания с математическими знаками вы можете во вложениях.
Составь примеры с математическими знаками по картинкам
Очень полезно для дошкольников, как и для учеников младших классов, умение составлять примеры с математическими знаками по картинкам. С помощью данных заданий дети потренируются в этом нелегком деле, заодно повторяя счет до 10.
- В первом задании нужно составить пример с математическим знаком, который покажет кого больше (или меньше) – бабочек или пчелок.
- Во втором задании ребенок должен посчитать и сказать, на сколько больше лягушек, чем божьих коровок. Затем пусть ребенок подумает и ответит: что нужно сделать, чтобы их стало поровну (убрать одну лягушку)? После этого нужно подумать, сколько станет божьих коровок, если прилетит еще одна? – Записать это в виде примера.
- В третьем задании нужно посчитать, сколько останется божьих коровок, если несколько из них перелетели на ветку. – Записать это в виде примера.
Скачать примеры с математическими знаками по картинкам вы можете во вложениях.
Изучаем математические знаки – плюс, минус и знак равенства
С помощью следующих заданий можно научить дошкольника писать математические знаки – плюс, минус и знак равенства, а также познакомят его с простыми примерами в картинках на сложение и вычитание. Выполнять такие задания можно уже с 4-5 лет.
Задание №1
Посмотри на самый добрый знак – плюс, который похож на крестик. Почему он добрый? – Потому что всегда что-то прибавляет. Посмотри на картинке, как плюс прибавил к двум яблокам еще одно, а к двум конфетам – еще две. Обведи математические знаки в больших квадратах.
Задание №2
А теперь познакомься со знаком минус. Минус – очень жадный. Он всегда у всех что-то отнимает. Внимательно посмотри на картинку и ты увидишь, как он отнял от торта целых три кусочка! А от двух воздушных шариков отнял один шарик. Обведи минус в больших квадратах под картинками.
Задание №3
А теперь ты увидишь знак равенства – он самый дружественный. Потому что уравнивает все предметы и числа, так, что никто ни на кого не в обиде. Справа и слева от этого знака всегда находится одинаковое количество предметов. Обведи по точкам знак равенства в квадратах.
Также вам пригодятся и другие материалы для распечатки, в которых встречаются математические знаки:
Примеры по математике – 1 класс – Распечатать в картинках
Здесь вы можете найти примеры по математике (1 класс), распечатать на принтере и использовать в качестве учебного материала на уроках математики или в детских садах.
Учимся считать до 20 с героями мультфильмов
В этих занимательных задачках мы учимся считать до 20 вместе с героями мультиков и сказок. Дети дошкольного возраста совершенно не любят однообразие и скуку.
Счет геометрических фигур – Картинки с заданиями
Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.
Устный счет в пределах 10 – Картинки с заданиями
Здесь мы подготовили для вас устный счет в пределах 10 в виде математических заданий в картинках. Данные задания формируют у детей навыки счета и способствуют более эффективному обучению простых математических действий.
А еще вы можете встретить математические знаки в математических играх от лисенка Бибуши:
Игра “Сложение и вычитание до 10” – Задачки в картинках
Представляем вашему вниманию еще одну развивающую математическую игру “Сложение и вычитание до 10” для детей раннего возраста от Лисенка Бибуши, в которой малыш сможет решить восемь новых задачек на счет до 10.
Задачи-примеры для малышей в картинках
Математическая онлайн игра “Задачи-примеры для малышей в картинках” состоит из восьми задачек и подойдет детям, которые учатся считать до 10. В трех уровнях игры ребенок будет решать задачи на вычитание, а в пяти – складывать заданные предметы.
Презентация – Математические знаки «Плюс – Минус
Слайды и текст этой онлайн презентации
Слайд 1
Математические знаки
Плюс
Минус
Равно
Слайд 2
В стране Математики живут не только цифры и числа, но и разные математические знаки. Сегодня вы с Лисёнком познакомитесь с ними.
Слайд 3
Посмотрите на рисунок. Сколько белочек на рисунке?
Слайд 4
2 белочки прибежали. А теперь сколько белочек? На 2 белочки больше.
Слайд 5
В математике это действие называется сложением и ставится знак «+». Вот как это выглядит:
Слайд 6
Знак «плюс»
Слайд 7
4 белочки + 2 белочки
Слайд 8
А теперь запишем это действие цифрами
Слайд 9
Я – нужный знак, и я горжусь, Что для сложения гожусь. Я добрый знак соединенья И в том мое предназначенье. Всем людям честно помогаю! Я СКЛАДЫВАЮ и ПРИБАВЛЯЮ!
Слайд 10
Но в математике есть ещё один нужный знак. Давайте посмотрим, какой.
Слайд 11
Посчитаем, сколько на рисунке белочек?
Слайд 12
Но, 2 белочки убежали. Сколько белочек осталось?
Слайд 13
В математике это действие называется вычитание и обозначается знаком «-»
Слайд 14
А теперь запишем это действие цифрами
Слайд 15
Я – тоже очень нужный знак, Но, только не пойму никак Почему люблю всё отнимать, отнимать и вычитать. Все, что хочу, я забираю! Я ВЫЧИТАЮ! ВЫЧИТАЮ
Слайд 16
Скажите, дети, вы знаете, кто это так поёт? Правильно, это Я Математический знак «Минус», а выгляжу я так:
Слайд 17
Вы с Лисёнком уже узнали, что в математике самые главные знаки и . Но, есть ещё один очень важный знак. Давайте посмотрим, что это за знак.
Слайд 18
Давайте снова вспомним наших белочек. Мы сначала прибавили, но не записали, сколько их всего.
Слайд 19
Чтобы записать, сколько всего белочек, нам на выручку придёт ещё один важный знак. Называется он «равно» и выглядит вот так:
Слайд 20
Я самый дружный в мире знак, я всех всегда равняю, я всех всегда мирю, ни про кого не забываю, и всех люблю.
Слайд 21
Так как вы с Лисёнком уже познакомились с важными знаками, то давайте посмотрим, как будут выглядеть наши примеры.
Слайд 22
Слайд 23
А теперь, помогите Лисёнку решить три весёлых задачки.
Слайд 24
Три игривых рыжих кошки Сели рядом у окошка. Тут одна к ним прибежала. Сколько вместе кошек стало?
Слайд 25
Пять весёлых медвежат За малиной в лес спешат А один вдруг испугался Дома на печи остался. Сколько смелых медвежат За малиною спешат?
Слайд 26
Ёжик стал грибы искать под берёзой было пять под осиной три нашёл, И домой скорей пошёл. Сколько же грибочков, У Ёжика в корзинке?
Слайд 27
Сегодня вы с Лисёнком узнали самые важные математические знаки, давайте вспомним их
Урок математики в 1 классе на тему “Знаки плюс, минус, равно” | План-конспект урока по математике (1 класс) на тему:
ГБОУ ООШ № 2
п.г.т. Новосемейкино Красноярского района Самарской области
Урок по математике в 1 классе по теме :
Знаки +, -, =.
Разработан учителем начальных классов:
Костиной А. А.
2016 год
Цель:
познакомить с названиями и значением знаков +, -, =.
Планируемые результаты:
– предметные: уметь понимать значение знаков +, -, =; читать полученные равенства;
метапредметные
– регулятивные: уметь организовывать своё рабочее место под руководством учителя; определять цель выполнения заданий на уроке;
– коммуникативные: уметь обмениваться мнениями, слушать другого ученика, учителя, обсуждать, делать умозаключения;
– познавательные: уметь самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, сравнивать, группировать;
– личностные: уметь оценивать себя, границы своего знания и незнания, работать в паре, оценивать товарища, стремиться к повышению культуры речевого общения.
Материально-техническое обеспечение:
Проектор, экран, компьютер, слайды, учебник, тетрадь на печатной основе, карточки со знаками и цифрами, знаки дорожного движения – картинки, ободки для выступления, раздаточный материал – геометрические фигуры, тренажёр Базарного.
Ход урока
- Организационный момент.
Проверить готовность принадлежностей, приветствие учителя стоя.
Парта – это не кровать
И на ней нельзя лежать.
Прозвенел звонок и смолк.
Начинается урок.
Тихо девочки за парты сели,
Тихо мальчики за парты сели,
На меня все посмотрели.
- Повторение изученного материала.
– Прежде, чем мы приступим к изучению новой темы, предлагаю вам математическую разминку.
а) логическая разминка:
– Сколько хвостов у трех китов? (3 хвоста)
– Сколько ушей и двух мышей? (4 уха)
– У кого больше лап, у утки или у утенка? (одинаково, по 2 лапы)
б) устный счет:
– Посчитайте:
От 1 до 10 и обратно хором;
На доске корзина с грибами
– Составьте вопросы со словом «сколько» и ответьте на них.
(сколько грибов в корзине, сколько грибов на поляне, сколько грибов всего в корзине и на поляне)
- Работа по теме урока.
- Целеполагание.
На доске знаки (+, -, =, 1, 2, 3 и знаки дорожного движения «Автобусная остановка», «Пешеходный переход», «Пункт первой медицинской помощи», «Осторожно, дети!»)
– Что изображено на первом рисунке? (Автобусная остановка)
– Как вы понимаете значение слова «знак»?
– Представьте, что вы оказались в незнакомом районе города, спросить не у кого, но вы знаете, что в ваш район идет автобус № 410. Что вы будете делать?
(Предлагают найти автобусную остановку с помощью знака.)
– Верно. Знак молчит, но и сообщает нам о чем- то. Указывает на место, где останавливается автобус.
– А какие еще дорожные знаки вы знаете и что они сообщают?
– Теперь вы можете мне сказать, что такое знак?
Рефлексия: Знак – это указание или сообщение о каком-либо объекте.
– Нас окружает множество знаков. Посмотрите на карточки (на доске знаки плюс, минус, равно, цифры) и скажите, что это?
(Версии разные: цифры, числа, знаки.)
– Эти записи являются тоже знаками, но математическими. Цифра это тоже математический знак, который используют для записи чисел.
– Какие из этих знаков вам знакомы?
– Какие новые? Кто знает, что это за знаки? (Гипотеза, предположение)
– Догадались, какая тема сегодняшнего урока? (Знаки плюс, минус, равно)
– Чему вы хотели бы научиться сегодня? (пользоваться знаками: плюс, минус, равно).
- Знакомство со знаками «плюс» (+), «минус» (–), равно (=).
Практическая работа.
– Положите два оранжевых треугольника.
Какой цифрой мы это обозначим? ( один ученик к доске находит и крепит цифру 2)
– Рядом положите синий квадрат.
Какой цифрой обозначим?( 1).
– Фигур стало больше или меньше? Сколько фигур получилось?
– Какими словами можно заменить слово положили? (прибавили, добавили)
– Чтобы записать это выражение в математике используются цифры и математический знак «+». А действие при этом называется сложение.
запись: 2+1
– Плюс – знак добрый, он всем дает, прибавляет и всего становится больше.
Ученик (Сизяков Рома) рассказывает стихотворение:
Я – плюс,
И этим я горжусь.
Я для сложения гожусь
Я – добрый знак соединенья
И в том мое предназначение.
– Какую работу он выполняет? (Он всем дает, прибавляет, всего становится больше.)
– Сколько у вас т фигур на столе? (3 фигуры)
Уберите синий квадрат. Фигур стало больше или меньше? Сколько фигур осталось? (2 фигуры)
– Слово уберите, тоже можно заменить знаком. Этот математический знак называется – минус.
Запись: 3-1
– Этот знак у всех отбирает, отнимает и всего становится меньше. Действие при этом называется вычитание.
Ученик (Спиридонов Никита) рассказывает стихотворение:
Я – минус.
Тоже добрый знак.
Ведь не со зла я отнимаю
Я свою роль лишь выполняю.
– Как называется математический знак, который у всех отнимает и при этом всего становится меньше? (Знак минус)
– Посмотрите на записи, которые у нас получились. Кто сможет их прочитать? (читают записанные на доске выражения)
Запись: 2+1 3
3 – 1 2
– Какого знака не хватает?
– Чтобы записать слово получится, используют знак равно (=) .
Запись: 2+1=3
3 – 1=2
Такие записи называют выражения.
– Давайте вместе прочитаем выражения, используя новые термины.
– Итак, какие же знаки используют математики, для записи выражений?
- Работа в тетради на печатной основе.
– Откройте тетрадь на стр.10.
«Я тетрадь свою открою
И наклонно положу.
А ручку я вот так держу.
Сяду прямо, не согнусь,
За работу я возьмусь.»
– Посмотрите на клеточки, какие знаки написаны?
– Посмотрите внимательно, а по какому правилу расположены здесь знаки? (через клетку)
(Показ, как правильно пишутся знаки «+», «–». Затем учащиеся обводят их по точечным контурам и пишут с а м о с т о я т е л ь н о.)
– Поменяйтесь тетрадями со своим соседом. Оцените работу. Посмотрите внимательно, получилось ли прописать красиво, аккуратно? Сохранили ли вы закономерность, все ли знаки у вас прописаны через клетку? Если всё верно – зелёный светофорик, если ошибка – жёлтый, если совсем неверно – красный.
- Закрепление.
- Работа по учебнику.
– Откройте учебник на стр.28.
– Посмотрите, о ком мы сейчас будем говорить? (О ежах.)
– Сколько было ежиков сначала? (1 ёжик)
– Что изменилось потом? (подбежал еще 1)
– Сколько их стало? (2)
(Чтение под картинкой рассказа) – Правильно вы ответили на вопросы?
– Какое слово заменили знаком «плюс» (подбежал). Прочитайте полученное выражение в учебнике.
2) Работа в парах:
– Посмотрите на картинку ниже и составьте рассказ. О ком вы будете составлять рассказ? Аналогично разбирается рисунок с зайцами.
– Данную запись можно прочитать так: «Три минус два равно одному». (Чтение детьми вслух.) Или по-другому: «Из трёх вычесть два, получится один». (Чтение детьми вслух.)
V. Подведение итогов.
– Давайте вспомним, что мы хотели узнать в начале урока? (Хотели узнать, как пользоваться знаками плюс, минус, равно)
– Вы достигли результата?
– Каким знаком будем пользоваться, если услышим слова: «убежали, убрали»? (Знаком минус)
– Каким знаком будет пользоваться, если услышите слова: «добавили, пришли»? (Знаком плюс)
– А какие это знаки + и – и =? (дорожные или математические)
VI. Рефлексия.
– оцените себя с помощью светофора: если вы всё поняли, всё удалось выполнить – зелёный свет;
если что-то осталось непонятно и были допущены ошибки – жёлтый. И после урока подойдёте ко мне – я ещё раз вам объясню;
если всё было непонятно – красный, и тогда нужно подробно ещё раз разобрать тему.
Спасибо вам большое за урок, завтра мы продолжим учиться пользоваться нашими новыми знаками и познакомимся с новой цифрой. Урок окончен.
Приложение.
В течении урока, проводится 2-3 физминутки. Время проведения первой через 7-10 минут после начала урока, следующие по усмотрению учителя и временной промежуток зависит от работоспособности класса.
Физминутка
Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть за парту тихо сесть.
Пальчиковая физминутка
Этот пальчик бабушка, (большие)
Этот пальчик дедушка, (указательные)
Этот пальчик мамочка, (средние)
Этот пальчик папочка. (безымянные)
Этот пальчик я. (мизинцы)
Это вся моя семья! (хлопки и встряхивание кистями рук)
Физминутка для глаз
Тренажёр Базарного на доске
Математические знаки Плюс, Минус, Равно. | Презентация к уроку по математике (старшая группа) на тему:
Слайд 1
Математические знаки Плюс Минус РавноСлайд 2
В стране Математики живут не только цифры и числа, но и разные математические знаки. Сегодня вы с Лисёнком познакомитесь с ними .
Слайд 3
Посмотрите на рисунок. Сколько белочек на рисунке ?
Слайд 4
2 белочки прибежали. А теперь сколько белочек ? На 2 белочки больше.
Слайд 5
В математике это действие называется сложением и ставится знак « + ». Вот как это выглядит:
Слайд 6
Знак «плюс»
Слайд 7
4 белочки + 2 белочки
Слайд 8
А теперь запишем это действие цифрами
Слайд 9
Я – нужный знак, и я горжусь, Что для сложения гожусь. Я добрый знак соединенья И в том мое предназначенье. Всем людям честно помогаю! Я СКЛАДЫВАЮ и ПРИБАВЛЯЮ!
Слайд 10
Но в математике есть ещё один нужный знак. Давайте посмотрим, какой.
Слайд 11
П осчитаем, сколько на рисунке белочек ?
Слайд 12
Но, 2 белочки убежали. Сколько белочек осталось ?
Слайд 13
В математике это действие называется вычитание и обозначается знаком « – »
Слайд 14
А теперь запишем это действие цифрами
Слайд 15
Я – тоже очень нужный знак, Но, только не пойму никак Почему люблю всё отнимать, отнимать и вычитать. Все, что хочу, я забираю! Я ВЫЧИТАЮ! ВЫЧИТАЮ
Слайд 16
Скажите, дети, вы знаете, кто это так поёт ? Правильно, это Я Математический знак «Минус», а выгляжу я так:
Слайд 17
Вы с Лисёнком уже узнали, что в математике самые главные знаки и . Но, есть ещё один очень важный знак. Давайте посмотрим, что это за знак.
Слайд 18
Давайте снова вспомним наших белочек. Мы сначала прибавили, но не записали, сколько их всего.
Слайд 19
Чтобы записать, сколько всего белочек, нам на выручку придёт ещё один важный знак. Называется он «равно» и выглядит вот так:
Слайд 20
Я самый дружный в мире знак, я всех всегда равняю, я всех всегда мирю, ни про кого не забываю, и всех люблю.
Слайд 21
Так как вы с Лисёнком уже познакомились с важными знаками, то давайте посмотрим, как будут выглядеть наши примеры.
Слайд 23
Спасибо за внимание
Слайд 24
Три игривых рыжих кошки Сели рядом у окошка. Тут одна к ним прибежала. Сколько вместе кошек стало?
Слайд 25
Пять весёлых медвежат За малиной в лес спешат А один вдруг испугался Дома на печи остался. Сколько смелых медвежат За малиною спешат ?
Слайд 26
Ёжик стал грибы искать под берёзой было пять под осиной три нашёл, И домой скорей пошёл. Сколько же грибочков, У Ёжика в корзинке ?
Слайд 27
Сегодня вы с Лисёнком узнали самые важные математические знаки, давайте вспомним их
ЗНАКИ «ПЛЮС» (+), «МИНУС» (–), «РАВНО» (=), урок математики для 1 класса.
Прозвенел опять звонок.
Вот и начался урок.
Ушки держим на макушке.
Сели все – и все молчок.
Начинаем наш урок.
Без счёта не будет
На улице света,
Без счёта не сможет
Подняться ракета,
Без счёта письмо
Не найдёт адресата
И в прятки сыграть
не сумеют ребята.
Счёт до 10 и обратно.
Определение последовательности чисел:
– Какое число следует за числом 5?
– Какое число предшествует числу 9?
– Какое число предшествует числу 4?
– Какое число следует за числом 2?
– Назовите соседей числа 6.
– Какое число предшествует числу 10?
– Назовите соседей числа 4.
Три игривых рыжих кошки
Сели у окошка.
Тут одна к ним прибежала.
Сколько вместе кошек стало?
Сколько грибочков нашел Ёжик?
Цифры и числа окружают нас повсюду, поэтому их обязательно надо выучить и знать!!!
Сколько белых кубиков?
Сколько красных кубиков?
Сколько видите оранжевых кубиков ?
Покажи столько пальцев, сколько машин изображено на этой фотографии.
Напиши цифрами,
сколько машин
ты видишь на этой фотографии.
Вставь в это предложение вместо многоточия правильное слово: “По этой улице машины движутся в … направлениях”.
- В стране математики живут не только цифры и числа, но и разные математические знаки.
- Сегодня вы познакомитесь с ними
Плюс – знак добрый, он всем дает, прибавляет и всего становится больше.
Я – плюс,
И этим я горжусь.
Я для сложения гожусь
Я – добрый знак соединенья
И в том мое предназначение.
- – Этот знак у всех отбирает, отнимает и всего становится меньше.
- Послушайте стихотворение о нем.
- Я – минус.
- Тоже добрый знак.
- Ведь не со зла я отнимаю
- Я свою роль лишь выполняю.
– Какое имя у математического знака, который все отбирает, и всего становится меньше?
Посмотрите
на записи.
Кто сможет их прочитать?
4 + 2 = 6
6 – 2 = 4
– Вы произносите слово получится, а как это записать, может кто-нибудь знает?
– Чтобы записать слово получится, используют знак равно (=).
– Давайте вместе прочитаем выражения у нас на доске, используя новые термины
- 1 + 2 = 3 7 – 4 = 3
- 1 + 1 = 2 4 + 3 = 7
- 3 – 2 = 1 5 – 3 = 2
- 3 – 3 = 0 3 + 2 = 5
- И так какие же знаки используют математики, для записи выражений?
- Какую работу выполняют эти знаки? (+,-)
Составьте условие задачи по рисункам
- – Откройте тетрадь на стр.
10.
- «Я тетрадочку открою».
- – Сели правильно.
- Правило « Ты сиди за партой стройно».
- – Посмотрите на клеточки, какие знаки написаны?
- – Как вы будете работать в тетради?
- Посмотрите внимательно, а по какому правилу расположены здесь знаки?
- Пишем в тетрадях самостоятельно знаки «+», «–».
- Ребята оцените свою работу.
- Посмотрите внимательно, получилось у вас прописать красиво, аккуратно?
- Сохранили ли вы закономерность, все ли знаки у вас прописаны через клетку?
- Оцените свою работу по шкале
- А (аккуратность ) и
- П (правильно).
- Если вы достигли результата своей работы, то рисуем солнышко вверху.
Математика: уроки, тесты, задания.
Математика: уроки, тесты, задания.-
-
Сравнение предметов
-
Точка, прямая линия, кривая и отрезок
-
Особенности многоугольников
-
Пространственные и временные представления
-
Объединение предметов в группы и пары
-
Сравнение (больше, меньше, столько же)
-
Знаки сравнения и знаки действий
-
-
-
Нумерация.
Сколько? От 1 до 5
-
Примеры на сложение и вычитание от 1 до 5
-
Сравнение чисел от 1 до 5
-
Текстовые задачи (от 1 до 5)
-
Задачи на смекалку (от 1 до 5)
-
-
-
Примеры на сумму
-
Текстовые задачи (сумма)
-
-
Переместительный закон сложения
-
-
Примеры на разность
-
Текстовые задачи (разность)
-
-
Таблица сложения.
Числа от 1 до 9
-
-
Нумерация. Сколько? От 0 до 10
-
Примеры от 0 до 10
-
Сравнение чисел от 0 до 10 и выражений
-
Текстовые задачи (от 0 до 10)
-
Задачи на смекалку (от 0 до 10)
-
-
Увеличить/уменьшить на…
-
-
Мера длины — сантиметр
-
Мера длины — дециметр
-
-
На сколько больше? На сколько меньше?
-
-
Счёт десятками
-
Счёт круглых чисел
-
-
-
Нумерация.
Сколько? От 11 до 20
-
Примеры от 11 до 20
-
Сравнения чисел от 11 до 20
-
Текстовые задачи (от 11 до 20)
-
Задачи на смекалку (от 11 до 20)
-
-
Числа от 20 до 100.
Нумерация. Числа и цифры
-
-
Сочетательный закон сложения. Скобки
-
Таблица сложения. Числа от 0 до 18
-
Вычитаем сумму из числа
-
Правила сложения и вычитания чисел в пределах 20 с переходом через десяток
-
Сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через десяток
-
Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100 с переходом через десяток
-
Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100
-
-
-
Находим периметр
-
Решение задач в два действия
-
-
-
Мера длины — метр
-
Килограмм
-
Литр
-
-
-
Уравнение (сумма)
-
Уравнение (разность)
-
-
-
Понятие умножения
-
Переместительный закон умножения
-
Умножение на 2 (таблица)
-
Умножение на 3 (таблица)
-
Умножение на 4 (таблица)
-
Умножение на 5 (таблица)
-
-
Деление
-
Чётные и нечётные числа
-
-
Выражения без скобок
-
Выражения со скобками
-
-
-
Узнаём о луче
-
Фигура угол и его характеристики
-
Характеристики прямого, тупого и острого углов
-
-
-
Увеличить на.
.. Увеличить в… Уменьшить на… Уменьшить в…
-
Больше на… Больше в… Меньше на… Меньше в…
-
-
-
Умножение на 6 (таблица)
-
Умножение на 7 (таблица)
-
Умножение на 8 (таблица)
-
Умножение на 9 (таблица)
-
-
-
Нахождение неизвестного множителя
-
Нахождение неизвестного делимого
-
Нахождение неизвестного делителя
-
-
-
Свойства ломаной линии
-
Треугольники.
Виды треугольников
-
-
-
Умножение и деление на 0, 1, 10. Деление числа на само себя
-
Выполняем умножение и деление круглого числа на однозначное число
-
Правила деления круглого числа на круглое число
-
-
-
Умножаем сумму на число
-
Умножаем двузначное число на однозначное число
-
-
-
Правила деления суммы на число
-
Правила деления двузначного числа на однозначное
-
Правила деления двузначного числа на двузначное
-
Правила деления с остатком
-
-
-
Находим долю от числа
-
Сравниваем доли
-
Находим число по доле
-
-
-
Трёхзначные числа.
Нумерация
-
Сложение и вычитание трёхзначных чисел
-
Выполняем умножение и деление трёхзначного числа на однозначное число
-
Связь между величинами
-
-
Календарь
-
-
Нумерация
-
Правила сложения и вычитания многозначных чисел
-
Правила сочетательного закона умножения
-
Умножаем и делим числа на 10, 100, 1000
-
Круглые числа (умножение и деление)
-
-
-
Единицы измерения времени (час, минута, сутки)
-
Миллиметр
-
Километр
-
-
-
Нахождение площади фигуры, прямоугольника
-
Единицы измерения площади
-
-
-
Умножение на однозначное число. Распределительный закон умножения относительно сложения
-
Умножаем круглое число на однозначное число
-
Выполняем умножение на круглое число
-
Выполняем умножение круглых чисел
-
Выполняем умножение на двузначное число
-
Выполняем умножение на трёхзначное число
-
-
-
Деление многозначного числа на однозначное число
-
Деление круглого многозначного числа на однозначное
-
Деление многозначного числа на 10, 100, 1000 с остатком
-
Деление многозначного числа с остатком на однозначное число
-
Выполняем деление трёхзначного числа на двузначное число
-
Деление с остатком трёхзначного числа на двузначное число
-
Деление многозначного числа на двузначное число
-
Деление с остатком на двузначное число
-
Выполняем деление на трёхзначное число
-
Деление с остатком на трёхзначное число
-
Деление круглого многозначного числа на круглое число
-
-
-
Единицы времени. Минута. Секунда
-
Единицы массы и площади. Гектар. Центнер. Тонна
-
-
-
Понятие дроби
-
Сравниваем дроби
-
Дроби. Нахождение части числа
-
Дроби. Нахождение числа по его части
-
-
-
Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния
-
Решение задач на нахождение работы, времени, производительности
-
Решение задач на нахождение цены, количества, стоимости
-
-
-
Десятичная система счисления. Римская нумерация
-
Числовые и буквенные выражения
-
Начальные геометрические понятия: прямая, отрезок, луч, ломаная, прямоугольник
-
Определение координатного луча
-
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений
-
Законы арифметических действий. Вычисления с многозначными числами
-
Решение текстовых задач арифметическим способом
-
Формулы. Уравнения. Упрощение выражений
-
Математический язык и математическая модель
-
-
-
Деление с остатком. Понятие обыкновенной дроби
-
Основное свойство дроби. Сокращение и расширение дробей
-
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Понятие, запись и чтение
-
Сравнение обыкновенных дробей
-
Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел
-
Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число
-
Нахождение части от целого и числа по его части
-
Геометрические понятия: окружность и круг
-
-
-
Угол. Измерение углов
-
Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла
-
Треугольник. Площадь треугольника
-
Свойство углов треугольника. Размеры объектов окружающего мира (масштаб)
-
Расстояния между двумя точками. Масштаб. Виды масштаба
-
Перпендикулярность прямых. Расстояние от точки до прямой. Серединный перпендикуляр
-
-
-
Понятие десятичной дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и наоборот
-
Десятичные дроби. Сравнение
-
Десятичные дроби. Сложение и вычитание
-
Десятичные дроби. Умножение
-
Степень с натуральным показателем
-
Десятичные дроби. Среднее арифметическое, деление на натуральное число
-
Десятичные дроби. Деление на десятичную дробь
-
Проценты. Задачи на проценты: нахождение процента от величины и величины по её проценту
-
-
-
Прямоугольный параллелепипед. Определение, свойства
-
Прямоугольный параллелепипед. Развёртка
-
Прямоугольный параллелепипед. Объём
-
-
-
Делимость натуральных чисел
-
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
-
Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители
-
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
-
-
-
Положительные и отрицательные числа. Определение координатной прямой
-
Противоположные числа. Модуль числа. Целые и рациональные числа
-
Сравнение рациональных чисел
-
Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой
-
Алгебраическая сумма. Свойства
-
Алгебраическая сумма рациональных чисел с одинаковыми знаками
-
Алгебраическая сумма рациональных чисел с разными знаками
-
Умножение и деление рациональных чисел
-
Умножение и деление обыкновенных дробей
-
Дробные выражения
-
Координаты. Координатная плоскость, координаты точки
-
-
-
Отношение двух чисел
-
Пропорция. Основное свойство пропорции
-
Прямая и обратная пропорциональность
-
Решение задач с помощью пропорций
-
Разные задачи
-
-
-
Упрощение выражений, раскрытие скобок
-
Решение линейных уравнений
-
Этапы решения линейных уравнений
-
-
-
Начальные понятия и факты курса геометрии
-
Параллельность прямых
-
Центральная и осевая симметрия
-
Окружность и круг. Число Пи. Длина окружности. Площадь круга
-
Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объёма шара
-
-
Коллекция интерактивных моделей
, ≤, ≥ – Сделано легко
Смотреть
Видео
Старт
Практика
Показать
Рабочие листы
Оцените это видео
Ø 5.0 / 1 оценок
Вы должны войти в систему, чтобы оценить это видео.
Вау, Спасибо!
Дайте нам свою оценку в Google! Мы были бы счастливы.
Автор
Юджин Ли
Описание
Символы неравенства: <,>, ≤, ≥Символы неравенства – это сокращенное обозначение, используемое для сравнения различных величин. Есть четыре символа неравенства: «больше чем», «меньше чем», «больше или равно» и «меньше или равно». Так, например, предложение «5 больше 2» можно записать как 5> 2. Хороший способ запомнить, какое число больше, – представить каждый символ как рот; рот всегда будет есть большее из двух сравниваемых чисел.Узнайте о символах неравенства, помогая вампиру Кристоферу упаковать максимальное количество припасов, необходимых ему для поездки в Калифорнию. Ссылка на Common Core: CCSS.MATH.CONTENT.6.EE.B.8
Стенограмма
Символы неравенства: <,>, ≤, ≥Вампир Кристофер – гурман, и ему нужна свежая, новая история для его блога: Вампир-вегетарианец. Он работает над новым произведением, поэтому он хочет отправиться в место, где растет его любимый фрукт: красный апельсин.Он читал на Vampedia, что в Калифорнии растут кровавые апельсины, и это прекрасно, потому что он всегда хотел посетить там подземные сады. Чтобы помочь ему собрать вещи, он использует свои знания символов неравенства . И все его припасы разложены в постели? Накидки, проверьте. Гель для волос, проверьте. Кровавый апельсиновый сок, проверьте. Но сколько из этих вещей ему разрешено брать с собой в самолет? Давайте посмотрим на числовую линию.
Использование неравенства
Путешествие Кристофера Вампира продлится на меньше, чем 15 дней.Для неравенств с ‘меньше’ мы используем этот знак <. Кроме того, для этой поездки Крис не может взять с собой в самолет больше, чем 1000 мл сока кровавого апельсина. Для неравенств типа « меньше или равно » мы используем этот символ: ≤. Нашему гурману-вампиру также нужно упаковать более 1 бутылки геля для волос, так как он закончился во время последнего отпуска. Нарисуем это на числовой прямой. Для неравенств с «больше чем» мы используем символ « больше ».Также ему нужно упаковать не менее 16 накидок, по одной на каждый день и две на всякий случай. Для неравенств с « не менее » мы используем символ « больше или равно ».
Сводка неравенств – Представьте себе рот
Давайте еще раз посмотрим на различные символы неравенства . Хороший способ запомнить, какое число больше, – представить каждый знак как рот . Рот всегда съест большее из двух сравниваемых чисел.Например, сравним 2 и 4. Так как 2 меньше 4, рот съест 4. Если рот открывается вправо, читается: «a» на меньше, чем «b». Однако, если рот открывается влево, читается: «а» на больше, чем «b». Как мы видели ранее, символы «больше» и «меньше» также можно комбинировать со знаком равенства . Когда мы говорим « столько же, сколько» или «не более », мы имеем в виду «меньше или равно», что означает, что а может быть меньше или равно b.Но когда мы говорим « минимум », мы имеем в виду «больше или равно». Здесь a может быть больше b или равно b. Посмотрим, как вампир Кристофер наслаждается отпуском. О НЕТ! Нет больше кровавых апельсинов?!? Это может усложнить его отпуск …
ЧИТАТЬ ДАЛЕЕСимволы неравенства:
<,>, ≤, ≥ УпражнениеХотели бы вы применить на практике то, что вы только что узнали? Практические задачи для этого видео Символы неравенства: <,>, ≤, ≥ помогут вам попрактиковаться и повторить свои знания.
Объясните символы неравенства.
Подсказки
Здесь вы видите числовую строку для $> 65 $.
$ \ ge ~ $ совпадает с $ ~> ~ $, включая отношение $ ~ = ~ $.
Здесь вы видите числовую строку для $ \ le 55 $.
Обратите внимание на кружок.
Решение
Чтобы различать символы неравенства:
- $ <~ $ для отношения меньше . Вы видите соответствующую числовую строку рядом.Тот факт, что Кристофер проводит в своей поездке на меньше, чем 15 дней, представлен пустым кружком.
- $ \ le $ для отношения меньше или равно . Разница между этим символом и символом $ <$ - это знак $ = $. Это видно по закрашенному кружку.
- $> $ для отношения больше . Аналогично отношению $ <$ соответствующий кружок пуст.
- $ \ ge $ для отношения больше или равно .Он также включает знак $ = $, который может отображаться закрашенным кружком.
Найдите символ, который правильно описывает отношения.
Подсказки
Взгляните на этот пример:
$ 4 $ больше, чем $ 2 $.
Вы можете записать это как $ 4> 2 $.
Или вы можете записать это как $ 2 <4 $.
Как минимум означает больше или равно.
Запомните знаки отношения:
- $ <$ меньше
- $ \ le $ меньше или равно
- $> $ больше
- $ \ ge $ больше или равно
Решение
Кристофер уже знает, что его поездка занимает менее 15 дней. Меньше указывает на символ $ <$ - или меньше чем: $ <15 $. Для изображения на числовой прямой вы используете пустой кружок, окружающий 15.
Количество красного апельсина, которое он может взять с собой, ограничено сверху на 1000 ~ мл $, включая эту сумму. Это указывает на символ $ \ le $ – или меньше или равно: $ \ le 1000 $. Здесь вы используете закрашенный кружок.
Кристофер знает, сколько геля для волос ему нужно. Поэтому он заключает, что нужно упаковать более одной бутылки геля для волос. Это указывает на $> $ – или больше чем-символ: $> 1 $.Снова вы используете пустой кружок.
И последнее, но по крайней мере, он собирает несколько накидок: по крайней мере, один на каждый день и один запасной, всего 16. Как минимум указывает на $ \ ge $ – или больше или равно символ: $ \ ge 16 $. Здесь вы используете закрашенный кружок на числовой прямой.
Но что это? Прибыв в сад кроваво-оранжевого цвета, Кристофер обнаруживает табличку: Извините! Никаких кровяных апельсинов.
Определите соответствующее математическое неравенство, соответствующее числовой прямой.
Подсказки
Эта числовая прямая представляет собой неравенство $ x \ le 7 $.
- Стрелка слева указывает на $ <$ или $ \ le $.
- Закрашенный кружок означает меньше или равно.
Эта числовая строка означает $ x> -20 $.
Символ $ \ ge $ можно исключить, так как кружок пустой.
Решение
Сначала рассмотрим числовые прямые в целом.
- Стрелка слева указывает на отношение $ <$ или $ \ le $.
- Стрелка вправо указывает на отношение $> $ или $ \ ge $.
- Пустой кружок означает $ <$ или $> $ в зависимости от направления стрелки.
- Закрашенный кружок означает $ \ le $ или $ \ ge $.
- $ x \ le 8 $
- $ x <8 $
- $ x> 4 $
- $ х \ ge 4 $
Изучите неравенство по разным задачам со словами.
Подсказки
Как минимум означает больше или равно.
Более обозначают символ $> $.
Различать меньше чем ($ <$) и меньше или равно ($ \ le $).
Решение
Вы можете запомнить различные ключевые слова, которые указывают на символ неравенства:
- Больше чем означает больше, чем $> $.
- Не менее означает, что $ \ ge $ больше или равно.
День рождения Вы хотите пригласить менее 10 друзей. Получаем $ x <10 $.
Наушники Более обозначают символ $> $. Это дает нам $ x> 25 $.
Решите, какой символ неравенства использовать.
Подсказки
Обратите внимание
Если вы измените знак чисел, вам также придется изменить символ неравенства.Позаботьтесь об использовании $> $ или $ \ ge $:
- $ 7 \ ge 7 $, но $ 7 \ not> 7 $
- $ 7> 4 $ а также $ 7 \ ge 4 $
Решение
Вы можете представить себе символ «больше чем» в виде рта.
Чем больше число съедает, тем большее число.
- Например, $ 4> 2 $. Вы также можете использовать знак $ \ ge $.
- Аналогично $ 2 <4 $, а также $ 2 \ le 4 $. Порядок изменен.
- $ -2> -4 $, а также $ -2 \ ge -4 $.
- И наоборот, мы можем заключить, что $ -4 <-2 $ или $ -4 \ le -2 $.
Определите соответствующее неравенство.
Подсказки
Обратите внимание на кружок:
- Пустые кружки обозначают $> $ или $ <$.
- Закрашенные кружки обозначают $ \ ge $ или $ \ le $.
Кружок указывает число, которое вы должны использовать в неравенстве.
Кружок указывает, с одной стороны, на число 65 долларов США, а с другой – на то, что 65 долларов США принадлежат неравенству.
Стрелка справа указывает $> $ или $ \ ge $.
Вместе мы можем заключить следующее неравенство для этой числовой прямой:
$ x \ ge 65 $.
Решение
Вы используете числовые линии для обозначения неравенства.
Сначала вы рисуете круг точно на месте соответствующего числа.
В зависимости от символа неравенства кружок заполнен или пуст:
- Пусто: $> $ или $ <
- Заполнено: $ \ ge $ или $ \ le $
Здесь вы видите четыре разные числовые линии, сверху вниз:
- $ x> -6 $
- $ х \ ле -2 $
- $ x <4 $
- $ х \ ge 2 $
Больше видео в Решение уравнений
Символы больше, меньше и больше
Помимо знакомого знака равенства (=), он также очень полезен, чтобы показать, не равно ли что-то (≠) больше чем (>) или менее (<)
Это важные знаки, которые необходимо знать :
= | Когда два значения равны | пример: 2 + 2 = 4 |
≠ | Когда два значения определенно не равны | пример: 2 + 2 ≠ 9 |
< | Когда одно значение меньше другого | пример: 3 <5 |
> | Когда одно значение больше другого | пример: 9> 6 |
Меньше и больше
Знаки «меньше» и «больше» выглядят как буква «V» на своей стороне, не так ли?
Чтобы запомнить, в какую сторону идут знаки «<» и «>», просто запомните:
«Маленький» конец всегда указывает на меньшее число, например:Символ больше: БОЛЬШОЙ> маленький
Пример:
10> 5
“10 больше 5″
Или наоборот:
5 <10
“5 – меньше 10″
Вы видите, как символ «указывает» на меньшее значение?
… Или равно …
Иногда мы знаем, что значение меньше, но также может быть равно !
Например, кувшин вмещает до 4 чашек воды.
Так сколько в нем воды?
Это может быть 4 чашки или меньше 4 чашек: Итак, пока мы не измерим, все, что мы можем сказать, это «меньше или равно » 4 чашки.
Чтобы показать этот , мы добавляем дополнительную строку внизу символа «меньше чем» или «больше чем», например:
Знак «меньше или равно »: | ≤ | |
Знак «больше или равно »: | ≥ |
Все символы
Вот краткое изложение всех символов:
Символ | слов | Пример использования |
---|---|---|
= | равно | 1 + 1 = 2 |
≠ | не равно | 1 + 1 ≠ 1 |
> | больше | 5> 2 |
< | менее | 7 <9 |
≥ | больше или равно | шариков ≥ 1 |
≤ | меньше или равно | собаки ≤ 3 |
Зачем они нужны?
Потому что есть вещи, которые мы не знаем точно…
… но все же может сказать что-то о .
Итак, у нас есть способы сказать то, что мы знаем (что может быть полезно!)
Пример: у Джона было 10 шариков, но он потерял несколько. Сколько у него сейчас?
Ответ: У него должно быть меньше 10:
Мрамор < 10
Если у Джона все еще есть шарики, мы также можем сказать, что у него больше нуля шариков:
Шарики > 0
Но если бы мы думали, что Джон мог бы потерять всех своих шариков, мы бы сказали
Мрамор ≥ 0
Другими словами, количество шариков больше или равно нулю.
Объединение
Иногда мы можем сказать две (или более) вещи в одной строке:
Пример: Бекки начинает с 10 долларов, что-то покупает и говорит: «У меня тоже есть сдача». Сколько она потратила?
Ответ: Что-то больше, чем 0 долларов США, но меньше 10 долларов США (но НЕ 0 или 10 долларов США):
«На что тратит Бекки»> 0
долларов «На что тратит Бекки» <10
Это можно записать одной строкой:
0 долларов <"Сколько тратит Бекки" <10
Это говорит о том, что 0 долларов меньше, чем «То, что Бекки тратит» (другими словами, «То, что Бекки тратит» больше, чем 0 долларов), а то, что Бекки тратит, также меньше 10 долларов.
Обратите внимание на то, что “>” перевернулось на “<", когда мы поставили перед , что тратит Бекки. Всегда проверяйте малый конец указывает на малое значение .
Смена сторон
В предыдущем примере мы видели, что когда мы меняем стороны, мы также переворачиваем символ.
Это: | Бекки тратит> $ 0 | (Бекки тратит более $ 0) | ||
то же самое, что это: | $ 0 <Бекки тратит | (0 долларов меньше, чем тратит Бекки) |
Просто убедитесь, что маленький конец указывает на маленькое значение!
Вот еще один пример использования «≥» и «≤»:
Пример: у Бекки 10 долларов, и она идет за покупками.Сколько она
потратит (без использования кредита)?Ответ: Что-то большее или возможное равное 0 долларов США и меньшее или, возможно, равное 10 долларам США:
Бекки тратит ≥ 0 долларов США
Тратит Бекки ≤ 10 долларов США
Это можно записать одной строкой:
0 долл. США ≤ Бекки тратит ≤ 10 долл. США
Длинный пример: перерезание каната
Вот интересный пример, о котором я подумал:
Пример: Сэм разрезает 10-метровую веревку на две части.Какова длина более длинного куска? Какова длина более короткого отрезка?
Ответ: Назовем длиннее веревки “ L “, а короче длиной “ S ”
.L должен быть больше 0 м (иначе это не кусок веревки), а также меньше 10 м:
L> 0
L <10
Итак:
0
Это говорит о том, что L (большая длина веревки) находится между 0 и 10 (но не 0 или 10)
То же самое можно сказать и о более короткой длине « S »:
0
Но я сказал, что есть «короче» и «длиннее», поэтому мы также знаем:
S
(Вы видите, насколько изящна математика? Вместо того, чтобы говорить «меньшая длина меньше, чем большая длина», мы можем просто написать « S
Мы можем все это объединить так:
0
Это говорит о многом:
0 меньше короткой длины, короткая длина меньше длинной, длинная меньше 10.
Если читать «задом наперед», то можно увидеть:
10 больше длинной длины, длинная длина больше короткой длины, короткая длина больше 0.
Это также позволяет нам увидеть, что «S» меньше 10 («перепрыгивая» через «L»), и даже что 0 <10 (что мы все равно знаем), все в одном операторе.
ТЕПЕРЬ у меня есть еще одна хитрость. Если бы Сэм очень старался, он мог бы разрезать веревку ТОЧНО пополам, так что каждая половина составляет 5 м, но мы знаем, что он этого не сделал, потому что мы сказали, что есть «короче» и «длиннее» длина, поэтому мы также знаем:
S <5
и
L> 5
Мы можем вставить это в нашу очень аккуратную формулировку здесь:
0
И ЕСЛИ мы думали, что две длины МОГУТ быть ровно 5, мы могли бы изменить это на
0 Пример использования алгебры
Хорошо, этот пример может быть сложным, если вы не знаете алгебру, но я подумал, что вы все равно можете его увидеть:
Пример: что такое x + 3, если мы знаем, что x больше 11?
Если x> 11, , то x + 3> 14
(Представьте, что «x» – это количество людей на вашей вечеринке.Если на вашей вечеринке более 11 человек, а прибывают еще 3, значит, сейчас на вашей вечеринке должно быть более 14 человек.)
2 уловки для запоминания знаков «больше» и «меньше»
Что означают эти маленькие символы в каратах, расположенные сбоку? Это неравенство! С неравенством трудно справиться, особенно потому, что знаки “больше чем” и “меньше чем” выглядят очень похожими. Но эти символы очень полезны, потому что они помогают нам показать взаимосвязь между числами или уравнениями таким образом, чтобы не просто сказать, что они равны.
В этой статье мы поговорим о том, что такое неравенство, как оно представлено и как запомнить, какой знак что означает.Если вы не знаете, что означают знаки, ваша домашняя работа по математике может выглядеть примерно так.
Для чего знаки больше и меньше?
Неравенства – это математические задачи, которые нельзя решить с помощью однозначного «равного» ответа. Вместо этого они сравнивают две вещи, демонстрируя взаимосвязь между ними, а не показывая, что один равен другому .Отсюда и название; «Неравенство» означает, что две вещи не равны.
Все мы знакомы со знаком «=» в математике на этом этапе. Но «>» и «<» встречаются не так часто, не говоря уже о «≥» и «≤».
Вот таблица, охватывающая все символы неравенства :
Символ | Значение |
< | Меньше чем – число слева на меньше, чем число справа ; 2 <3 |
> | Больше чем – число слева на больше числа справа; 3> 2 |
≤ | Меньше или равно – число слева на меньше или равно справа; 2 или 3 ≤ 3 |
≥ | Больше или равно – число слева на больше или равно справа; 2 или 3 ≥ 2 |
≠ | Не равно – число слева не равно число справа; 2 ≠ 3 |
Теперь мы наконец поговорим о том, почему на всех этих фотографиях изображены крокодилы.
Как запоминать знаки больше и меньше
Хотя знаки «больше» и «меньше» имеют четкое значение, их бывает трудно запомнить. Все они похожи, за исключением знака «не равно». Так как же их запомнить?
Метод аллигатора
Один из лучших способов запомнить знаки больше и меньше – представить их в виде маленьких аллигаторов (или крокодилов) с числами на каждой стороне, представляющими количество рыб. Аллигатор всегда хочет съесть большее количество рыбы, поэтому , на какое бы число ни открылась пасть, будет большее число .
Пасть аллигатора открыта в сторону цифры 4, поэтому даже если бы мы не были уверены, что 4 больше, чем 3, знак> сказал бы нам. Все знаки неравенства показывают соотношение между первым числом и вторым, начиная с первого числа, поэтому 4> 3 переводится как «4 – это больше, чем 3.”
Это работает и наоборот. Если вы видите 5 <8, представьте, что знак <- это пасть аллигатора, которая собирается жевать рыбу.
Рот направлен на 8, что означает, что 8 больше 5. Знак всегда говорит нам о соотношении между первым числом и вторым, поэтому 5 <8 можно перевести как «5 это меньше . 8. ”
Когда вы работаете с неравенством, вы можете даже нарисовать маленькие глазки на символах, чтобы запомнить, что означает что.Их бывает сложно запомнить, поэтому не бойтесь проявить немного творчества, пока вы действительно не запомните их!
Немного поверните знак «меньше», и вы получите букву L для «меньше!».
L Метод
Этот метод довольно прост – «меньше» начинается с буквы L, поэтому символ, который больше всего похож на L, означает «меньше чем».
<больше похож на L, чем на>, поэтому <означает «меньше чем. Поскольку> не выглядит как L, оно не может быть «меньше чем».
Метод знака равенства
Как только вы освоите метод Аллигатора или L, другие символы станут легкими! «Больше или равно» и «меньше или равно» – это просто применимый символ с половиной знака равенства под ним. Например, 4 или 3 ≥ 1 показывает нам больший знак над половиной знака равенства, что означает, что 4 или 3 на больше или равны 1.
Работает и наоборот.1 ≤ 2 или 3 показывает нам знак «меньше» над половиной знака равенства, поэтому мы знаем, что это означает, что 1 на меньше или равно 2 или 3.
Знак «не равно» еще проще! Это просто зачеркнутый знак равенства. Если вы видите перечеркнутый знак равенства, это означает, что знак равенства не применяется. Таким образом, 2 ≠ 3 означает, что 2 не равно 3.
Помните об этом, и вы будете так счастливы, работая с неравенством.
Основные советы по работе с неравенствами
Неравенство – дело сложное – мы привыкли иметь ясный и конкретный ответ на математические задачи, но неравенство не всегда дает нам это. Когда вы работаете с неравенством, помните об этом, чтобы облегчить вам процесс.
Неравенство – все дело в отношениях
Имейте в виду, когда вы работаете с неравенствами, они обычно просят вас решить для отношений или определить, какой символ подходит , вместо того, чтобы просить вас решить для одного числа.Чтобы быть правым, не обязательно, чтобы по обе стороны от знака равенства было два числа – ответ просто должен быть правдой.
Изолируйте свои переменные
Когда вы работаете с неравенствами с переменными, важно помнить, что в целом вы будете пытаться изолировать переменную с той или иной стороны. Сосредоточьтесь на сжатии чисел и исключении вещей, когда это возможно, всегда с целью получить одну переменную по обе стороны от уравнения.
Отрицательные числа меняют знак больше или меньше
Не забывайте, что выполнение определенных действий перевернет знак. Когда вы умножаете или делите на отрицательное число, вам нужно перевернуть знак «больше» или «меньше» вместе с ним.
Не умножайте и не делите на переменную – в большинстве случаев
Если вы не знаете наверняка, что переменная всегда будет положительной или всегда отрицательной, не умножайте и не делите неравенство на переменную .
Что дальше?
Неравенства – не единственная сложная часть математики – рациональные числа также могут сбивать с толку! Это руководство поможет вам понять, что такое рациональные числа и как они выглядят.
Вы когда-нибудь задумывались, сколько нулей в больших числах? Сколько нулей в миллиард? Как насчет триллиона?
Нужно попрактиковаться? Эти математические игры для 5-х классов помогут тебе отточить свои навыки!
Тесса Галлант
История математических символов
Тесса Галлант
История математики
Галилей однажды сказал: «Математика – это язык». которым Бог написал Вселенную.Он правильно называл математику языком, потому что, как и любой диалект, математика имеет свои правила, формулы и нюансы. В частности, символы, используемые в математике, совершенно уникальны для ее области. и имеют глубокие исторические корни. Ниже приводится краткая история некоторые из самых известных символов, используемых математикой. Категории по дисциплина внутри предмета, в каждом разделе своя интересная субкультура окружающий его.
Арифметика
Арифметика, скорее всего, началась с необходимости отслеживать животные или связки еды.Это был необходимый инструмент, который использовали наши предки. чтобы пережить зиму. Арифметика – самая основная часть математики и включает в себя сложение, вычитание, умножение и деление числа. Одной из категорий чисел являются целые числа -n, -3, -2, -1,0,1,2,3, n, где мы говорим, что n в . Заглавная буква Z пишется для представления целых чисел и происходит от немецкого слова Zahlen, означающие числа (Галлиан, 41). Две фундаментальные операции в математике, сложение, + и вычитание, -, зачисляют использование их символов на четырнадцатый и математики пятнадцатого века.Николь д’Орем, француз, живший с 1323 по 1382 год, использовал знак + символ для сокращения латинского et, означающего и, в его Algorismus Proportionum.
В 1489 год: знаки плюс и минус были напечатаны в издании Johannes Widmanns Mercantile Arithmetic. Работы немцев можно увидеть в рисунок ниже (Математический совет штата Вашингтон).
подписчиков Вскоре были приняты обозначения для сложения и вычитания.Четырнадцатый век Голландский математик Гиль Вандер Хёке использовал знаки плюс и минус в своем Een. sonderlinghe boeck in dye edel conste Arithmetica и британец Роберт Рекорд использовал те же символы в своей публикации 1557 года The Whetstone of Витте (Математический совет штата Вашингтон). Важно отметить, что хотя египтяне не использовали знак + и обозначение, Папирус Райнда использует пару ног, идущих вправо, чтобы обозначить сложение, а пара ноги, идущие влево, означают вычитание (см. ниже) (Уивер и Смит).Точно так же греки и арабы никогда не использовали знак +, хотя они использовали эту операцию в своей повседневной расчеты (Guedj, 81).
Знаки деления и умножения имеют одинаковые интересное прошлое. Символ для разделение, называемое обелусом, было впервые использовано в 1659 г. швейцарский математик Иоганн Генрих Ран в своей работе под названием Teutsche Algebr. Символ был позже познакомил с Лондоном когда английский математик Томас Бранкер перевел работу Ранса (Каджори, История математики, 140).Перед объяснением того, как буква х стали обозначать умножение, краткая биография должна быть представлена для человек, внесший так много, прямо или косвенно, в математическую обозначение, Уильям Отред. Oughtred жил в Англии в конце 1500-х – начале 1600-х годов и получил образование в Eaton and Kings Колледж Кембриджа. Затем он продолжил учить нескольких очень прилежных учеников, одного из кем был Джон Уоллис, имя которого снова войдет в историю математическая запись (О’Коннор и Робертсон).Oughtred ему приписывают использование 150 различных символов в его работе, однако один из немногих современные выжившие – это x, что означает умножение. Крест Oughtreds может можно увидеть ниже (Уивер и Смит).
Это Не все шло гладко для Отреда, поскольку он получил некоторое сопротивление со стороны Лейбниц, который писал: «Мне не нравится (крест) как символ умножение, так как его легко спутать с x; …. часто я просто рассказываю две величины через точку и указывают умножение на ZC.LM. ” (Уивер и Смит). Только в 1800-х годах символ x был популярен. в арифметике. Однако его путаница с буквой x в алгебре привела к тому, что точка более широко используется для обозначения умножения (Уивер и Смит). Имя Oughtreds снова появится в истории математики, его вклад были значительными и широко распространенными.
Равенство и конгруэнтность
Вклад земляка Угтредса Роберта Recorde также весьма глубоки.В своей книге по алгебре 1557 г., The Whetsone of Witte, Recorde писал: о его изобретении знака равенства , “К Избегайте скучного повторения этих хлопот: равно: Я улажу как я часто использую в работе, пара параллелей или гемоу [две] линии one longhe: =, bicause noe .2. тинжес, может быть больше »(Смоллер).
Подобный символ, означающий конгруэнтность, был приписан Иоганну Гауссу в 1801 году. заявлено -169 (мод. 5), что означает, что отрицательное шестнадцать сравнимо с девятью по модулю пять (Каджори, История Математические обозначения, 34).В то же время Адриан-Мари Лежандр пытался использовать свои собственные обозначения для сравнения. Однако он был немного неосторожен потому что он использовал = дважды для обозначения соответствия и один раз для равенства, что, разумеется, рассердил Гаусса. (Каджори, История математического Обозначение, 34). Нотация Гаусса прижилась, и это то, что до сих пор используется в теория чисел и другие разделы математики.
Неравенства
Три британских математика, Харриот, Отред и Барроу, популяризировал ранние символы> и <, что означает строго большее чем и строго меньше чем.Впервые они были использованы в Thomas Harriots The Analytical Arts Applied to Solving Algebraic Equations, , который был опубликован в 1631 году после его смерти (Weaver and Смит). В 1647 году Отред использовал символ слева для обозначения большего, чем и символ посередине меньше чем (см. ниже). Затем в 1674 году Исаак Барроу использовал обозначение справа в своем Lections Opticae & Geometricae , что означает «A minor est quam B “(символы внизу от Уивера и Смита) .
Почти сто лет спустя, в 1734 году, французский математик Пьер Бугер положил линия под неравенствами, чтобы сформировать символы, представляющие меньше или равно и больше или равно, и (UC Дэвис, 2007).Обозначение Бугера, как разновидности британского неравенства знаки, все еще используются сегодня.
Факториал
Факториал, как и другие символы в математике, имеет многонациональное происхождение с корнями в Швейцарии, Германия и Франция. В 1751 г. Эйлер представил умножение (1) (2) (3) (m) на букву M и в 1774 г. немец Иоганн Бернхард Базедов использовал * для обозначения 5 * = (5) (4) (3) (2) (1). Это не было до тех пор, пока 1808 г., при участии Кристиана Крампса, термин n! означает n (n-1) (n-2) (3) (2) (1) (Каджори, История математических обозначений, 72).
Радикал
Радикальный знак, происходящий из Италии и Германии, имеет ближневосточный подключение также. Первоначально его использовал итальянский математик Рафаэль. Бомбелли, живший в шестнадцатом веке, в своей Алгебре . Он написал , что R.q. [2] является квадратным корнем из 2 и R.c. [2] является кубический корень из 2 (Дербишир, 84). За это время арабские математики
символа, изображенного слева, как среднего квадратного корня, однако не получил широкого распространения в других странах (Уивер и Смит).Это не было до тех пор, пока семнадцатого века, с помощью Декарта, этот символ, который мы все еще используется сегодня (см. ниже) (Уивер и Смит).
Декарт, жившие в начале 1600-х годов, превратили немецких казитов в символ квадратного корня, который теперь мы имеем, поставив над ним планку (Дербишир, 92–93).
Бесконечность
Символ означающее бесконечность, было впервые введено студентом Оутредса Джоном Уоллисом в его книге 1655 года De Sectionibus Conicus (Калифорнийский университет в Дэвисе).это предположил, что Уоллис позаимствовал этот символ у римлян, что означало 1000 (История Математические обозначения, 44). Перед этим упоминается Аристотель (384-322 гг. До н.э.) за три вещи о бесконечности: 1) бесконечное существует в природе и можно идентифицировать только с точки зрения количества; ii) если бесконечность существует, она должна быть определено, и iii) бесконечность не может существовать в реальности. Из этих трех утверждения Аристотель пришел к выводу, что математикам не нужны бесконечность (Guedj, 112).Эта идея была позже опровергнутый и немецкий математик Георг Кантор, живший с 1845-1918, как говорится; Я испытываю истинное удовольствие от зачатия бесконечность, как у меня, и я бросаюсь в нее, И когда я возвращаюсь к соответствия, я вижу с одинаковой ясностью и красотой два понятия [порядкового и кардинальные числа] снова становятся одним целым и сходятся в концепции конечное целое число (Guedj, 115). Кантор не только принял бесконечность, но и использовал алеф, первая буква еврейского алфавита, как ее символ (см. ниже) (Реймер).Кантор назвал это трансфинитом (Guedj, 120). Другой Интересен факт, что Эйлер, принимая концепцию бесконечности, не использовать знакомое символ,
но вместо этого он написал боком s.
א
Константы
Одна из наиболее изученных констант всех времен, p, отношение длины окружности окружность до ее диаметра, 3,141592654, давно изучается и внимательно приблизительно. Первоначально он был написан Отредом как p / d, где p было периферия и d был диаметр.В 1689 г. Дж. К. Штурмн, из Университета Альтдорфа в Баварии, буква е обозначает отношение длины круга к его диаметр; однако это не прижилось. Пи был снова представлен в 1706 г. Уильям Джонс. Джонс просматривал работы Джона Мачина и обнаружил, что он используется p для обозначения отношения окружности к диаметру. В книге Джонса, Сводка Palmariarum Mathesos, он хвалит его интеллект, называя его Истинным Гениальный мистер Джон Мачин утверждает в Круге, что Диаметр соответствует Окружность 1 равна 16/3 – 4/239 (1/3) (16/5 3 ) 4/239 3 + (1/5) (16/5 5 ) – (4/239 5 ) – = 3.14159 = п (Арндт, Хенель, 166). В последующие годы Иоганн Бернулли использовал c представляют пи, а Эйлер использовал p в 1734 году, а затем c в 1736 году, чтобы представить постоянный. Затем Эйлер снова передумал и позже, в 1736 году, использовал p в своем Mechanica sive motus scientia analytice exposita , а затем закрепил он вошел в математическую культуру с его работой 1748 года под названием Introductio in analysin infinitorum. (Арндт, Хенель, 166).
Еще одна важная математическая константа – e, 2.718281828. Это иррациональное число, означающее основание натуральных логарифмов, как изучал Джон Нэпьер, первоначально называлось M английского математика Роджера Котса, жившего с 1682 по 1716 год. (Троица). Ньютон впервые использовал экспоненциальную запись a 2 для обозначения e, а Леонард Эйлер заменил a на e, скорее всего, потому что e стоит после a в шествие гласных (троица). Его e появился в Mechanica и позже использовался Даниэлем Бернулли и Ламбертом. (Каджори, История математических обозначений, 13).Выбор буквы Эйлера вошел в историю.
Квадратный корень из отрицательной единицы – еще один важный фактор. постоянный, с более простым и менее разнообразным фоном. Снова подход Эйлера к обозначение заклинило во времени. В 1777 году он опубликовал Institutionum Calculi Integratedis, , где i – квадратный корень из отрицательный, и с тех пор не вызывает сомнений (Калифорнийский университет в Дэвисе).
Обсуждаемые здесь математические символы имеют запутанное прошлое, из-за которого ссорились разные математики разных веков, а некоторые были пересмотрены позднее.Появились определенные представления через коммерческие записи, а другие были рождены из-за необходимости предоставить математики с удобной стенографией для повторяющихся вычислений. Хотя их создатели погибли с течением времени, их обозначения все еще распространены сегодня и продолжают играть неотъемлемую часть нашей математической Мир.
Темы по алгебре: Отрицательные числа
Урок 3: Отрицательные числа
/ ru / algebra-themes / exponents / content /
Что такое отрицательные числа?
Отрицательное число – это любое число меньше нуля.Например, -7 – это число, которое на семь меньше , чем 0.
-7
Может показаться немного странным сказать, что число меньше , чем 0. В конце концов, мы часто думаем, что ноль означает ничего . Например, если в вашей конфетной чаше осталось 0 кусочков шоколада, у вас останется , а не конфет. ничего не осталось . В этом случае сложно представить, что у вас будет меньше, чем ничего.
Однако в реальной жизни бывают случаи, когда вы используете числа меньше нуля.Например, бывали ли вы на улице в очень холодный зимний день, когда температура была ниже нуля? Любая температура ниже нуля – отрицательное число. Например, температура на этом градуснике -20 , или двадцать градусов ниже нуля.
Вы также можете использовать отрицательные числа для более абстрактных идей. Например, в финансах отрицательные числа можно использовать для отображения долга . Если я переоцениваю свой счет (вынимаю больше денег, чем у меня есть на самом деле), мой новый банковский баланс будет отрицательным числом .У меня не только не будет денег в банке – на самом деле у меня будет меньше , чем ничего, потому что я должен банку деньги .
Посмотрите видео ниже, чтобы узнать больше об отрицательных числах.
Любое число без знака минус перед ним считается положительным числом , то есть числом, которое на больше нуля . Таким образом, в то время как -7 – это отрицательная семерка , 7 – это положительная семерка или просто семь .
Что такое отрицательные числа
Как вы могли заметить, вы записываете отрицательные числа с помощью того же символа, который вы используете при вычитании: знака минус (-). Знак минус не означает, что вы должны думать о числе типа -4 как о и вычесть четыре . В конце концов, как бы это вычесть?
-4
Вы не могли – потому что вычесть это не из чего. Мы можем написать -4 само по себе именно потому, что это не означает означает вычесть 4 .То есть напротив из четырех.
Посмотрите на 4 и -4 в числовой строке:
Вы можете представить числовую линию как состоящую из трех частей: положительного направления , отрицательного направления и нулевого . Все, что находится справа от нуля, – это положительное значение , а все, что находится слева от нуля, – это отрицательное значение . Мы думаем о положительных и отрицательных числах как о , противоположных , потому что они находятся на , противоположных сторонам числовой прямой.
Еще одна важная вещь, которую нужно знать об отрицательных числах, заключается в том, что они становятся на меньше , чем дальше они уходят от 0. На этой числовой строке чем дальше слева от число, тем оно меньше. Итак, 1 меньше 3 . -2 меньше 1 , а -7 меньше -2 .
Абсолютное значение
Когда мы говорим об абсолютном значении числа, мы говорим о расстоянии этого числа от 0 на числовой прямой.Помните, как мы сказали, что 4 и -4 были на одном и том же расстоянии от 0? Это означает, что 4 и -4 имеют одинаковое абсолютное значение. Представим взятие абсолютного значения числа двумя прямыми вертикальными линиями | | . Например, | -3 | = 3. Это читается как «абсолютное значение отрицательных трех равно трем».
Важно запомнить: хотя отрицательные числа уменьшаются на , по мере удаления от 0, их абсолютное значение на больше . Например, -10 меньше -6.Однако | -10 | больше чем | -6 | потому что -10 имеет большее расстояние от 0, чем -6.
Вычисление с отрицательными числами
Использовать отрицательные числа в арифметике довольно просто. Следует помнить лишь о нескольких особых правилах.
Сложение и вычитание отрицательных чисел
Когда вы складываете и вычитаете отрицательные числа, полезно подумать о числовой прямой, по крайней мере, сначала. Давайте посмотрим на эту проблему: 6-7 . Несмотря на то, что 7 больше 6, вы можете вычесть его точно так же, как любое другое число, если вы понимаете, что есть числа , меньшие , чем 0.
6-7 = -1
Хотя числовая линия позволяет легко представить себе эту проблему, есть также уловка, которую вы могли бы использовать для ее решения.
Во-первых, на мгновение игнорируйте отрицательные знаки. Просто найдите разницу между двумя числами. В данном случае это означает решение для 7 – 6 , что составляет 1. Затем посмотрите на свою исходную проблему. Какое число имеет наибольшее абсолютное значение ? В данном случае это -7. Поскольку -7 – отрицательное число, наш ответ тоже будет единичным: -1.Поскольку абсолютное значение -7 больше, чем расстояние между 6 и 0 , наш ответ оказывается на меньше 0 .
Добавление отрицательных чисел
Как бы вы решили эту проблему?
6 + -7
Вы не поверите, но это точно та же проблема, которую мы только что решили!
Это потому, что знак «плюс» просто указывает на то, что вы объединяете два числа. Когда вы объединяете отрицательное число с положительным, сумма будет на меньше , чем исходное число, поэтому вы также можете получить , вычитая .Итак, 6 + -7 – это то же самое, что 6-7 , и оба они равны -1.
6 + -7 = -1
Всякий раз, когда вы видите положительный и отрицательный знак рядом друг с другом, вы должны читать его как отрицательный . Так же, как 6 + -7 это то же самое, что 6-7:
- 10 + -11 равно 10-11.
- 3 + -2 равно 3-2.
- 50 + -100 равно 50-100.
Это верно всякий раз, когда вы добавляете отрицательное число.Добавление отрицательного числа всегда аналогично вычитанию абсолютного значения этого числа.
Вычитание отрицательных чисел
Если сложение отрицательного числа фактически равно вычитанию, как вы из вычтите отрицательного числа? Например, как решить эту проблему?
6 – – 3
Если вы догадались, что вы прибавите , то вы правы. И вот почему: помните, как мы говорили, что отрицательное число противоположно положительному? Мы сравнили их с вами и вашим зеркальным отображением.Ваше зеркальное отображение – ваша противоположность, а это значит, что противоположность вашего зеркального отражения – это , вы . Другими словами, противоположность вашей противоположности – это и .
Таким же образом вы можете упростить эти два знака минус, прочитав их как два отрицания. Первый знак минус отрицает – или делает отрицательным – второе. Поскольку отрицательное или противоположное отрицательное значение является положительным, вы можете заменить оба знака минус знаком плюс. Это означает, что вы решите это:
6 + 3
Это намного проще решить, верно? Если это кажется запутанным, вы можете просто запомнить этот простой трюк: Когда вы видите два знака минус подряд , замените их знаком плюс .
Итак, 6 минус отрицательное 3 равно 6 плюс 3. Это равно 9. Другими словами 6 – -3 равно 9.
Может быть сложно запомнить все правила сложения и вычитания чисел. Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как вам помочь.
Умножение и деление отрицательных чисел
Есть два правила умножения и деления чисел:
- Если вы умножаете или делите два положительных или отрицательных числа, результат будет положительный .
- Если вы умножаете или делите положительное число и отрицательное число, ваш результат будет отрицательным .
Вот и все! Вы умножаете или делите как обычно, а затем пользуетесь этими правилами, чтобы определить положительный или отрицательный ответ. Например, возьмем эту задачу: -3 ⋅ -4 . 3 ⋅ 4 равно 12. Поскольку оба умноженных числа были отрицательными, ответ положительный : 12.
-3 ⋅ -4 = 12
С другой стороны, если бы мы умножили 3 ⋅ -4 , мы получили бы другой ответ:
3 ⋅ -4 = -12
Опять же, 3 ⋅ 4 равно 12.Но поскольку один из наших кратных отрицательный , а другой положительный , наш ответ также должен быть отрицательным : -12.
То же самое и с делением. -40 / -10 равно 4, потому что – 40 и -10 оба являются отрицательными . Однако -40 / 10 равно -4, потому что одно число отрицательное , а другое положительное .
/ ru / algebra-themes / reverse-and-inverse-numbers / content /
Steve Sque – Символы в LaTeX и HTML
Вот краткий список команд LaTeX и HTML для создания символов, часто используемых при написании статей или создании научных веб-страниц.
Символ | Команда LaTeX | HTML Команда | Результат * |
---|---|---|---|
Ангстрём | \ AA | & Aring; | Å |
Примерно равно | $ \ примерно $ | & асимп; | ≈ |
Не равно | $ \ neq $ | & ne; | ≠ |
Процент | \% | % | % |
Плюс-минус | $ \ pm $ | & plusmn; | ± |
раз | $ \ раз | & раз; | × |
Скаляр, умноженный на | $ \ cdot $ | & миддот; | · |
Разделено на | $ \ div $ | & div; | ÷ |
Менее | $ < | $ & lt; | < |
Меньше или равно | $ \ leq $ | & le; | ≤ |
Меньше или аналогично | $ \ lesssim $ | ||
Больше | $> $ | & gt; | > |
Больше или равно | $ \ geq $ | & ge; | ≥ |
Больше или аналогично | $ \ gtrsim $ | ||
Квадратный корень | $ \ sqrt {.\ circ $ | & deg; | ° |
Микро- | $ \ mu $ | и микро; | µ |
Порядка (аналог) | $ \ sim $ | и сим; | ∼ |
Prime | $ ' или $ \ prime | и премьер; | ′ |
Двойной ряд | $ '' $ (две одинарные кавычки) | и Prime; | ″ |
* Как показано в вашем браузере.
Ноты:
- Я хочу, чтобы список команд HTML был свободен от взломов, прибегающих к использованию символьного шрифта, но это может означать, что некоторые из перечисленных здесь кодов объектов не будут отображаться должным образом в старых браузерах.
- Команды LaTeX предполагают, что вы находитесь в обычном текстовом режиме.
$
вокруг команды означает, что она должна использоваться в математическом режиме, и они временно переведут вас в математический режим, если вы их используете. - Если вы не можете найти символы LaTeX, которые вам нужны, я могу почти гарантировать , что вы найдете их в Комплексном списке символов LaTeX.
Список литературы
Правила для положительных и отрицательных чисел
Положительные и отрицательные числа - это два широких класса чисел, которые используются в математике, а также в повседневных транзакциях, таких как управление деньгами или измерение веса.
- Положительное число имеет значение больше нуля.Его знак положительный, но обычно он пишется без знака плюса перед ним (например, 4, 51, а не +4, +51).
- Отрицательное число имеет значение меньше нуля. Его знак считается отрицательным и пишется со знаком минус перед ним (например, -2, -23).
- Сумма положительного числа и равного ему отрицательного числа равна нулю.
- Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.
Существуют правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.Как правило, легче выполнять операции с отрицательными числами, если они заключены в квадратные скобки, чтобы разделять их. Числовые линии также упрощают понимание положительных чисел и чисел.
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Когда вы складываете или вычитаете положительные и отрицательные числа, знак ответа зависит от того, похожи ли знаки или какое число имеет большее значение.Сложить положительные и отрицательные числа просто, если оба числа имеют одинаковый знак.Просто найдите сумму чисел и держите знак. Например:
- 3 + 2 = 5
- (-4) + (-2) = -6
Найдите сумму положительного и отрицательного числа, вычтя число с меньшим значением из числа с большее значение. Знак - это знак большего числа.
- (-7) + 2 = -5
- 4 + (-8) = 4-8 = -4
- (-3) + 8 = 5
- 10 + (-2) = 10-2 = 8
- (-5) + 4 = -1
Правила вычитания аналогичны правилам сложения.Для двух положительных чисел, если первое число больше второго, результатом будет другое положительное число.
Если вы вычтите большое положительное число из меньшего положительного числа, вы получите отрицательное число.
Легкий способ сделать это - вычесть меньшее число из большего числа и изменить знак ответа на минус.
Вычитание положительного числа из отрицательного числа аналогично сложению отрицательного числа. Другими словами, это делает отрицательное число более отрицательным.
- (-4) - 3 = (-4) + (-3) = -7
- (-10) - 12 = (-10) + (-12) = -24
Вычитание отрицательного числа из положительного числа отменяет отрицательные знаки и становится простым сложением. Это делает положительное число более положительным.
- 4 - (-3) = 4 + 3 = 7
- 5 - (-2) = 5 + 2 = 7
Когда вы вычитаете отрицательное число из другого отрицательного числа, отрицательные знаки снова отменяют каждое другое, чтобы стать знаком плюс.Ответ имеет знак большего числа.
- (-2) - (-7) = (-2) + 7 = 5
- (-5) - (-3) = (-5) + 3 = -2
Умножение и деление положительных и отрицательные числа
Если вы умножите или разделите одинаковые знаки, вы получите положительное число. Умножение или деление положительных и отрицательных чисел дает отрицательное число.Правила умножения и деления просты:
- Если оба числа положительны, результат будет положительным.
- Если оба числа отрицательны, результат положительный. (По сути, два отрицательных значения компенсируют друг друга).
- Если одно число положительное, а другое отрицательное, результат будет отрицательным.
- Если вы умножаете или делите несколько чисел знаками, сложите количество положительных и отрицательных чисел.