Различные предметы из треугольников: геометрические фигуры для детей
Урок 61. виды треугольников (по соотношению сторон). закрепление – Математика – 3 класс
Математика, 3 класс. Урок № 61
Виды треугольников (по соотношению сторон). Закрепление
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Какие виды треугольников различают по соотношению сторон?
Как определить вид треугольника?
Глоссарий по теме:
Виды треугольников по сторонам:
- равносторонние
- равнобедренные
- разносторонние
Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.
Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.
Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:
разносторонний треугольник
равносторонний треугольник
равнобедренный треугольник
Геометрия
Треугольник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами треугольника.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 73-80.
2. Волкова С. И. Карточки с математическими заданиями 3 кл. — М.: Просвещение, 2018.
3. Волкова С.И. математика. Тесты. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018. С. 54-59.
4. Рудницкая В. Н. Математика. Дидактические материалы.ч.1 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 47-53.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
В огромном мире Математики есть очень интересная страна с красивым названием Геометрия. Эту страну населяют не числа, а различные линии и фигуры, плоские и объёмные. Сегодня, путешествуя по стране Геометрии, мы посетим город Треугольников.
Конечно, вы уже умеете отличать треугольники от других геометрических фигур. Но у жителей этого города есть, что рассказать о себе. И этих тайн так много, что вы будете их открывать все школьные годы.
Сегодня вы откроете некоторые секреты треугольников и подружитесь с жителями этого города.
Мы посетим город Треугольников.
Что вы уже знаете о жителях этого города?
Их легко отличить от других геометрических фигур по трём сторонам и трём углам.
У вас появились идеи по поводу названий этих треугольников?
Оказывается, по длине сторон все треугольники можно разделить на 3 вида:
те, у которых все стороны разные – разносторонние,
те, у которых имеются две равные стороны – равнобедренные,
а те, у которых все стороны равны – равносторонние.
Для того чтобы безошибочно определить вид треугольника по сторонам необходимо измерить все три стороны.
Теперь легко определить вид треугольника.
У первого треугольника все стороны разные, значит он разносторонний, у второго две стороны одинаковые, значит он равнобедренный, а у третьего все три стороны равны, значит он равносторонний.
Часто вид треугольника можно определить на глаз.
Попробуйте определить виды треугольников без измерений.
Проверим.
Разносторонний
– 1, 2, 4, 7
Равнобедренный
– 3 и 5
Равносторонний – 6
Сделаем вывод:
По сторонам различают 3 вида треугольников: разносторонние, равнобедренные и равносторонние.
Определить вид треугольника можно тремя способами: с помощью измерений, на глаз и по условным обозначениям.
Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:
разносторонний треугольник
равносторонний треугольник
равнобедренный треугольник
Теперь вы можете различать виды треугольников по сторонам. Эти знания необходимы в стране Геометрии.
Задания тренировочного модуля:
1. Выберите правильный ответ
Как называется треугольник, у которого все стороны равны?
a. одинаковосторонний треугольник
б. похожесторонний треугольник
в. равносторонний треугольник
г. равнодлинный треугольник
Правильные варианты ответов:
в. равносторонний треугольник
2. Закончите предложения:
Равносторонний треугольник— это треугольник, у которого ………………………….
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого ………………………..
Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого ………………………..
Правильные варианты ответов:
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны.
Равнобедренный треугольник
Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.
3. Определите вид треугольника по сторонам и выпишите номера треугольников по порядку:
Правильный вариант:
- Равносторонние – 2,3
- Равнобедренные – 1, 6
- Разносторонние – 4, 5
4. Рассортируйте таблички по категориям.
Разносторонний треугольник | Равнобедренный треугольник | Равносторонний треугольник |
9 см, 9 см, 9 см
4 см, 6 см, 4 см
5 см, 7 см, 11см
9 см, 12 см, 9 см
8 см, 3 см, 6 см
6 см, 6 см, 6 см
Правильный вариант
Разносторонний треугольник | Равнобедренный треугольник | Равносторонний треугольник |
5 см, 7 см, 11 см | 4 см, 6 см, 4 см | 6 см, 6 см, 6 см |
8 см, 3 см, 6 см | 9 см, 12 см, 9 см | 9 см, 9 см, 9 см |
Собеседование и психогеометрический тест — Центр социальной реабилитации инвалидов и детей-инвалидов Фрунзенского района Санкт-Петербурга
- Собеседование и психогеометрический тест
- Психогеометрия или какой формы ваш кандидат?
- Фигуры вселенной: круг, треугольник, квадрат.
- НОД «Круг, квадрат, треугольник» в средней группе. | План-конспект занятия по математике (средняя группа):
- Основы математики Тема: КРУГ.КВАДРАТ.ПРЯМОУГОЛЬНИК.ТРЕУГОЛЬНИК — дошкольное образование, уроки
- Психология трейдинга: Психометрический тест
- Назови геометрическую фигуру
- кругов, треугольников, квадратов и прямоугольников — математика для 2-го класса
- Площадь круга, треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, эллипса и сектора
- Я круг, квадрат, треугольник или прямоугольник?
- «Треугольник, Квадрат, Прямоугольник, Круг, Rhombu’s» Определение — yogendramath98
- Геометрические формы и типы фигур
- Базовая геометрия — площадь (многоугольник, треугольник, круг, квадрат)
- Amazon.com: Прочный набор из 4 мешков для фасоли GSI Shape (круг, квадрат, прямоугольник, треугольник) для детей, наклонных и обучающих игр: игрушки и игры
Собеседование и психогеометрический тест
В условиях собеседования важна оперативность в получении информации о соискателе. Результаты психологического тестирования, как правило, второстепенны по сравнению с профессиональными навыками и опытом работы, но они могут стать фактической основой для обсуждения личностных и деловых качеств кандидата, а также сориентируют, на что обратить внимание в ходе дальнейшей беседы.
Простой и достаточно популярный психогеометрический тест направлен на диагностику типа личности. Точность результатов данного метода достигает 85%. Перед соискателем кладется лист с изображением 5 геометрических фигур (квадрата, прямоугольника, треугольника, круга и зигзага).Соискателю предлагается выбрать фигуры в порядке привлекательности. То есть первая фигура та, которая нравится больше всего и так далее.
Наибольшее значение имеет то, какую из фигур респондент расположит первой это так называемая субъективная форма человека, которая позволяет определить доминирующие черты характера и особенности поведения. Последняя фигура в ряду указывает на форму человека, взаимодействие с которым может вызывать конфликты и непонимание.
Квадрат
Татьяна Маркова, HR-консультант: «Психогеометрия сейчас популярна во многих странах. В своей работе я часто пользуюсь такой методикой. В каждом человеке всегда присутствует определенная пропорция свойств этих фигур. Но посмотрев на первую и последнюю фигуру, можно говорить как о доминантных свойствах личности, так и тех, которые находятся в меньшинстве».
Те, кто поставил квадрат на первое место, пунктуальны, точны, аккуратны и внимательны к деталям. Их идеал распланированная, предсказуемая жизнь. Они постоянно «упорядочивают», организуют людей и вещи вокруг себя. «Квадраты» могут стать хорошими специалистами техниками, отличными администраторами, но редко бывают хорошими менеджерами. Чрезмерное пристрастие к деталям, потребность в уточняющей информации для принятия решений лишает Квадрата оперативности. Кроме того, рациональность, эмоциональная сухость, консерватизм в оценках мешают Квадратам устанавливать контакты.
Психологические свойства Квадрата
| Положительные | Отрицательные |
|---|---|
| Организованный | Педант, дотошный, мелочный |
| Внимателен к деталям | Из-за деревьев не видит леса |
| Аналитичный | Холодный, отчужденный, сухой |
| Твердый в решениях | Консервативный, сопротивляющийся инновациям |
| Терпеливый | Выжидающий, затягивающий решения |
Треугольник
Таких людей характеризует лидерство и способность концентрироваться на главной цели, вникнуть в суть проблемы. Потребность быть правым и управлять положением дел, решать не только за себя, но и за других, делает Треугольника личностью, постоянно соперничающей, конкурирующей с другими.
Психологические свойства Треугольника
| Положительные | Отрицательные |
|---|---|
| Лидер, принимающий ответственность на себя | Эгоцентричный, эгоистичный |
| Решительный | Категоричный, не терпящий возражений |
| Сконцентрированный на цели | Безразличный ко всему остальному, пока цель не будет достигнута |
| Уверенный в себе | Самонадеянный |
| Честолюбивый | Ориентированный на статус, карьеру |
Прямоугольник
Переходное состояние личности, что отражается в замешательстве и неопределенности в отношении себя на данный момент времени. Наиболее характерные черты Прямоугольников непоследовательность и непредсказуемость поступков в течение переходного периода. В то же время в данный период они открыты для новых идей, ценностей, способов мышления и жизни.
Психологические свойства Прямоугольника
| Положительные | Отрицательные |
|---|---|
| Возбужденный | Напряженный, в состоянии замешательства |
| Ищущий | Непоследовательный, непостоянный |
| Любознательный | Легковерный, внушаемый |
| Чувствительный | Эмоционально неустойчивый |
| Неамбициозный | Низкая самооценка |
Круг
Тот, кто уверенно выбирает круг в качестве своей основной формы, искренне заинтересован, прежде всего, в хороших межличностных отношениях. Высшая ценность для Круга люди, их благополучие. Он чаще всего служит тем «клеем», который скрепляет рабочий коллектив и стабилизирует группу. Они обладают высокой чувствительностью, развитой эмпатией способностью сопереживать, сочувствовать. Однако они, как правило, слабые менеджеры и руководители в сфере бизнеса. Они пытаются сохранить мир и ради этого иногда избегают занимать «твердую» позицию и принимать непопулярные решения, боясь вступать в межличностный конфликт.
Психологические свойства Круга
| Положительные | Отрицательные |
|---|---|
| Дружелюбный, доброжелательный | Мягкотелый, нетребовательный, уступающий |
| Сочувствующий | Болтливый, любит посплетничать |
| Способен убеждать и мотивировать других | Играет на чувствах других |
| Спокойный, внутренне не напряженный | Ленивый, слабая концентрация, низкая мотивация достижения |
| Бесконфликтный, стабилизирующий | Слабый «политик» |
Зигзаг
Эта фигура символизирует креативность, творчество. Зигзаги просто не могут продуктивно трудиться в хорошо структурированных ситуациях. Их раздражают четкие вертикальные и горизонтальные связи и строго фиксированные обязанности. В работе им требуется независимость от других и высокий уровень стимуляции на рабочем месте. Тогда Зигзаг оживает и начинает выполнять свое основное назначение генерировать новые идеи и методы работы.
Психологические свойства Зигзага
| Положительные | Отрицательные |
|---|---|
| Креативность, творческий подход к жизни | Неорганизованность, разбросанность |
| Концептуальность, теоретическая установка | Непрактичность |
| Интуитивность | Нелогичность, непоследовательность |
| Остроумие | Эксцентричность |
| Экспрессивность, прямота | Несдержанность, непосредственность |
Безусловно, ни одна из фигур не является лучшей или худшей. Вопрос лишь в том, насколько, по мнению работодателя, для данной конкретной должности важны те или иные личностные качества претендента. И если лучшие психологи получаются из Кругов, то Треугольник вполне может стать отличным руководителем регионального развития.
Елена Никифорова
Разместить резюме
Добавить вакансию
Психогеометрия или какой формы ваш кандидат?
Психологами разработано достаточно много типологий характера и личности, в частности – и применительно к оценке претендентов на VIP– должности. Какая из них лучше? Ответ прост: та, с которой вы умеете работать. Предлагаю вам освоить простую и действенную систему, называемую психогеометрией. Она хороша тем, что позволяет быстро, без применения тестов определить психологический тип человека по особенностям его поведения, речи, стилю одежды и другим наблюдаемым признакам.
Психогеометрия была разработана американским психологом С. Диллинджер, и нашла последователей в России. Я открыл её для себя довольно давно и активно опробовал в разных ситуациях.
В основе психогеометрии лежат 5 типов личности и соответствующие им геометрические фигуры:
Вы показываете эти фигуры человеку и просите выбрать из них 1 или 2, которые больше нравятся. Вот и весь тест. Представитель каждого из типов предпочитает свою фигуру с валидностью свыше 80%. В моих собственных экспериментах с пихогеометрией это подтвердилось. Если вы потренируетесь, вам и тест-то не нужен. Я угадываю типы по внешнему виду и поведению 7-8 случаях из 10.
Не трудно заметить, что классификация очень похожа на предлагаемые И.Адизесом стили: Предприниматель, Администратор, Деятель, Интегратор.
Описание типов
Квадрат
Характеристика
Посмотрите, какой он устойчивый, ровный, основательный… правильный. Люди этого типа во всём соблюдают порядок, правила и традиции, нормы морали. Квадрат внимателен к деталям, живёт по плану, пунктуален, организует себя и других. На него можно положиться, он всегда выполняет обещанное, или не даёт обещаний.
Вместе с тем, в достоинствах квадрата кроется и его слабость. Он – слишком правильный, поэтому в деловой среде редко выбивается на самый верх. Квадраты – прекрасные администраторы в условиях, когда им «сверху» говорят, как надо поступить, или если существуют чёткие регламенты поведения. Наткнувшись на неопределённость, Квадрат тормозит, пока не найдёт правильного, с его точки зрения, решения. Зато Квадраты прекрасно делают карьеру чиновников, из них выходят добротные бюрократы.
В общении Квадраты суховаты, имеют узкий круг друзей. Они покладистые командные игроки, если другие члены команды ведут себя «правильно». Вместе с тем, они умеют добиваться своего: убеждённый в своей правоте Квадрат может дойти до самого «верха», ведь он такой крепкий, и прекрасно разбирается в бюрократических уловках. При этом они не слишком успешны в интригах и психологических играх.
Подчинённые Квадрата слушаются, могут ценить и уважать, но очень редко любят. Он для этого суховат и отстранён. Поэтому Квадраты – менеджеры, но никак не лидеры.
Карьера и смена места работы
Квадрат трудно сдвинуть с места, поэтому он меняет работу при чрезвычайных обстоятельствах и редко по своей инициативе. Вместе с тем, Квадраты часто делают успешную карьеру. Их продвигают за трудолюбие, ответственность и надёжность. Квадрат – лучшая кандидатура на руководство предприятием в условиях стабильности и отлаженного менеджмента.
Внешние признаки
Одежда: скромная, консервативная, аккуратная. Один мой знакомый Квадрат регулярно, раз в год, приобретал себе новый костюм, всегда одного и того же цвета. Он приносил его домой, вешал в шкаф… а назавтра уходил на работу в старом. У него в гардеробе скопилось полтора десятка костюмов, которые были одеты лишь один раз: при примерке.
Квадрат – мужчина всегда гладко выбрит и коротко острижен. Квадрат – женщина предпочитает тёмный деловой костюм, минимум косметики и бижутерии. Никаких побрякушек! Маникюр – самый скромный, если вообще заметен. Квадраты не склонны выделяться.
Мобильный телефон: старый и чисто функциональный. Я знаю Квадрата, занимающего 2-й после Генерального пост в большой фирме. Он ходил на работу со старенькой «Моторолой», над которой смеялись секретарши. Кончилось дело тем, что для приличия ему организовали современную модель за счёт фирмы, и он привыкал к ней чуть ли не полгода.
Речь: логичная, последовательная, обстоятельная, темп замедлен. Любит оперировать фактами и цифрами. Часто использует речевые штампы, чиновничий жаргон. Квадраты вообще любят письменную речь (естественно, не романы, а всякие приказы, инструкции, деловые письма). И говорят, как пишут: один мой знакомый Квадрат в общении с собственным сыном – младшим школьником за одну минуту трижды произнёс «является…». Любят называть других по имени – отчеству, даже близких и родных.
Они редко употребляют в речи образные выражения, сравнения, превосходные степени. Нормальный Квадрат, оценивая критическую ситуацию, скорее скажет: «у нас некоторые затруднения», чем «кошмар!». Аналогично, они скупы на похвалу. Их высшая оценка даже выдающейся работы будет: «нормально».
Рабочее место: каждая вещь на своём месте; когда уходит, убирает бумаги в стол. Никаких украшений, кроме настенного календаря и – портрета Президента. Если бы это не считалось бы подхалимажем, Квадрат с удовольствием бы украсил стену фотографией своего начальника…
Невербальные признаки: поза напряжённая, либо прямая, как палка, либо сгорбленная. Жестикуляция и мимика бедные. Смеётся редко, причём смех звучит не натурально, «делано». Рукопожатие твёрдое (хотя и без демонстрации силы), в том числе у женщин. Здороваясь, как бы оценивающе смотрят партнёру в глаза.
Треугольник
Характеристика
В основании он такой же фундаментальный, как Квадрат, но заострён и нацелен вверх. Как космическая ракета. Его главный вектор — карьера, достижения, предприимчивость, конкуренция.
Треугольник честолюбив, решителен, уверен в себе. У него не меньше энергетики, чему у Квадрата, но она растрачивается не на наведение порядка, не на работу как таковую в поте лица. Всё это может иметь для Треугольника смысл, или быть безразличным, главное – Поставленная Цель. Треугольников обычно любят спорт и физически хорошо развиты. Предпочитают агрессивные, одиночные виды спорта, где можно победить противника: единоборства, теннис, бадминтон. Если Квадрат в отпуск отправится на дачу копаться в огороде, или к морю валяться на пляже, то Треугольник скорее всего поедет кататься на горных лыжах.
Квадрат при всей своей практичности несколько наивен: при желании и умении его легко «припахать», он только рад будет. Треугольник абсолютно прагматичен: он может выкладываться ради своих целей, но, будучи хорошим политиком, скорее заставит Квадраты и другие фигуры работать на себя.
В отличие от Квадратов, Треугольники не останавливает новая ситуация, они не ждут, пока родится или спустится «сверху» правильное решение. Они авантюристичны, ориентируются на себя и собственные представления, скорее создавая собственные правила игры, чем подчиняясь чужим.
Есть и женский вариант Треугольника, нацеленный также на достижения, только не в работе, а в личной жизни. Нередко такие жёны оказываются двигателями карьеры своих супругов. Вспомним афоризм: хочешь быть генеральшей, — выходи за лейтенанта.
Карьера и смена места работы
В отличие от Квадрата, карьера для Треугольника принципиально важна. Поэтому он может меняет работу по своей инициативе и достаточно часто, причём мотивирует переход новыми возможностями или отсутствием перспектив на прежнем месте. При выборе нового места работы Треугольник может предпочесть «понижение» в должности и оплате труда, только если переходит в более мощную фирму, открывающую для него новые горизонты.
Внешние признаки
Одежда: модно, с претензией. У мужчин встречается растительность на лице. Если Квадрат всегда гладко выбрит, Треугольник может позволить себе, например, «французскую бородку», имитирующую трёхдневную щетину. У мужчины – Квадрата часы, зажигалка, галстук, обувь, сорочка – на Тип-Топ! Костюмов у него много, он покупает их часто, но, в отличие от Квадрата, реально носит. Галстуков у Треугольников много, и они тщательно подбираются под костюм. Женщина – Треугольник – только что от парикмахера (после бассейна, солярия и массажиста), маникюр, косметики и бижутерии – в ассортименте, в зависимости от вкуса. Аксессуары – по полной программе.
Мобильник – самый дорогой и навороченный.
Речь: говорит коротко и ясно, всегда по делу. Темп речи достаточно высокий. Часто использует жаргон, модные словечки, но не «канцелярит», как Квадрат, а бытовые и почерпнутые из модной лексики. Они способны оперировать фактами и цифрами, но если не достаёт аргументов, для отстаивания своей позиции вполне могут использовать эмоции, вплоть до брани, а также уловки по дискредитации оппонента.
Треугольники легко переходят на «ты», используя это обращение как инструмент. Таким образом они демонстрируют нижестоящим своё положение, равным – расположенность, вышестоящим (если те позволят) – уровень притязаний.
Рабочее место: чистота и порядок, вместе с тем признаки статуса и достижений. Например, Треугольники обычно любят отмечать в коллективе свой день рождения, а потом хранить подарки в своём кабинете.
На стенах у Треугольника вы увидите Свидетельства, Дипломы и фотографии хозяина кабинета в обнимку с кем-нибудь ОЧЕНЬ ВАЖНЫМ, или, скажем, на вершине Монблана. Треугольник бывает не прочь украсить своё рабочее место товарами фирмы, если те прилично смотрятся.
Прямоугольник
Характеристика
Я специально изобразил Прямоугольник стоящим на более короткой стороне. Видите: Как и Квадрат с Треугольником он угловат, но в отличие от них не устойчив. По мнению С. Диллинжер, Прямоугольник – это временная форма, символизирующая состояние перехода и изменения. Мы часто принимаем, если так можно выразиться, прямоугольную форму в критические периоды биографии и личностного развития.
Прямоугольник не удовлетворён собой и своим положением. Жизнь у него складывается не так, как хотелось бы, но он либо не знает, чего хочет, либо не видит возможности достичь желаемого. Его характеризует непоследовательность и непредсказуемость, импульсивность, внутренняя возбуждённость. Иногда он способен на шаги, смелые до безрассудства, ведь ему нечего терять; в других ситуациях, даже не слишком опасных, он пасует из-за неуверенности в себе.
Самооценка Прямоугольника низкая, поэтому он нуждается в получении внешней поддержки. Он доверчив и часто находит себе более сильного «ведущего», из-за чего легко может стать объектом манипуляций. Прямоугольники нередко становятся жертвами интриг Треугольников, которые охотно используют их в своих интересах.
Для Прямоугольника также характерны попытки имитировать поведение знакомых: он как бы примеривает на себя разные роли. В повседневном поведении Прямоугольники плохо организованы, забывчивы, рассеянны. Часто бывают заядлыми курильщиками.
Карьера и смена места работы
Прямоугольники как правило очень не прочь сделать карьеру; в мечтах они видят себя Треугольниками. Однако, этому всегда что-то мешает, поэтому жизненный путь Прямоугольника похож на сильно ломаную кривую: то вверх, то вниз. Они часто меняют места работы, причём как с повышением, так и с понижением. При выборе области деятельности склонны к экспериментам, подозревая, что в новом деле наконец-то найдут себя.
Внешние признаки
Одежда: неопрятно, не по ситуации. Я как-то присутствовал на собеседовании Генерального директора (типичного Квадрата, отставного полковника) с Прямоугольником – кандидатом на вакансию финансового директора. Хотя предварительное впечатление на основе резюме было положительным, интервью продлилось всего три минуты: кандидат явился без галстука, в сорочке с грязным воротником и манжетами. Генеральному этого хватило…
Речь: неуверенная, сбивающаяся, эмоциональная. Часто встречаются «паузы нерешительности», скороговорка, слова-междометия и паразиты. Прямоугольник, когда волнуется (а это для него обычное состояние в стрессовой обстановке) пытается выпалить всё сразу, из-за чего путается и в словах, и в мыслях.
Рабочее место можно охарактеризовать одним словом: бардак.
Круг
Характеристика
Обратите внимание: это первая фигура без углов. Круг не жёсток, но и неустойчивым его назвать нельзя: он может катиться, но не может упасть.
У каждой из фигур психогеометрии есть главный вектор. У Квадрата это стремление к порядку, у Треугольника – к достижениям, у Прямоугольника – недовольство собой. Для Круга этот вектор — гармония отношений, бесконфликтность, демократичность. Круги доверчивы, конформны, в конфликтных ситуациях стремятся к достижению консенсуса. Если Квадрат, Треугольник и Круг соберутся вместе для принятия управленческого решения, то Треугольник будет настаивать на самом для него выгодном, Квадрат будет с ним спорить, потому что это неправильно, а Круг будет стараться найти между ними компромисс.
Круги нуждаются в общении. Они – хорошие коммуникаторы, доброжелательны, щедры, уступчивы. В отношениях с окружающими гибки, могут одинаково хорошо общаться с самыми разными представителями общества и психологическими типами. Легко попадают под чужое влияние. Круг – подчинённый входит в кабинет начальника – Квадрата или Треугольника со своим мнением, а выходит из него с мнением руководителя.
Круг обычно весел, остроумен, любит компании, имеет широкий круг знакомых. Круги болтливы, именно они являются завсегдатаями офисных курилок, где травят байки и анекдоты. Вообще — то Круги достаточно ленивы и вовсе не склонны выкладываться на работе так, как это делают Квадраты из принципа, а Треугольники – ради достижений.
Ещё одно свойство Кругов, — они очень любят комфорт. Вкусно поесть, уютно расположиться, одеться в мягкое и удобное.
Карьера и смена места работы
Круги не слишком стремятся к карьере и довольно редко становятся первыми лицами из-за своей склонности к конформизму, податливости и не достаточного стремления отстаивать свои интересы. Они не завистливы и не склонны к интригам. Обычно Круги — плохие руководители там, где требуется жёсткость и авторитарность, вместо этого они стремятся сделать так, чтобы «всем было хорошо». На пути к этому они могут пожертвовать как собственными интересами, так и общей целью.
Кругов обычно любят в коллективе, однако они редко становятся настоящими лидерами: не хватает энергетики, напора, честолюбия.
Места работы Круги меняют достаточно редко, но для них бывает невыносима атмосфера жёстких конкурентных отношений и конфликтов. Если социально – психологическая атмосфера в организации благоприятна, Круг чувствует себя комфортно и не стремится сменить организацию, даже если в другом месте мог бы гораздо больше преуспеть.
Внешние признаки
Одежда: неофициальная (без галстука), слегка небрежная. Предпочитает молодёжный стиль. Нормальная униформа Круга (если позволяет организационная культура) – свитер и джинсы. Если дресс-код требует официального костюма, то он будет не особенно модным, но и не особенно старым. Круг – женщина производит впечатление милой, «домашней», не увлекается украшательством, бывает склонна к полноте (зачастую они любят побаловать себя сладеньким).
Обратите внимание на галстук: у Квадрата он будет, как у председателя колхоза 60-х годов прошлого века, у Треугольника – от Версаче, у прямоугольника – мятый и прожжённый сигаретами, а у Круга – ни то, ни сё, но зато с пятнами от со вкусом съеденного харчо.
Речь: непоследовательная, легко отклоняется от темы. Круги – хорошие рассказчики, говорят эмоционально, выразительно, образно. Склонны к восторженным оценкам и комплиментам. Положительно оценивая работу подчинённого, Квадрат скажет: «нормально», Треугольник промолчит или найдёт, к чему придраться, а Круг заявит: «Великолепно. Отлично. Молодец». Интересная деталь: Круги часто склонны употреблять «мы» вместо «я». Хвастаясь результатами, Квадрат скажет «коллектив добился», Треугольник – «я добился», а Круг – «мы добились», даже если его роль была главной.
Рабочее место: уютная, домашняя обстановка. Часто можно встретить игрушки, сувениры. В кабинете Квадрата будут висеть календарь и портрет Президента, Треугольника – фотографии его самого, а Круга – семейные фото, детские рисунки, или какой-нибудь смешной плакат.
Невербальные признаки: Круг обычно производит впечатление расслабленного, свободного. Когда сидит, принимает самую удобную для себя позу. Движется плавно. Часто улыбается. Кругам свойственно при общении «зеркальное» поведение: повторение позы и жестикуляции собеседника. Приветствия подчёркнуто доброжелательные: Круг здоровается так, будто не видел вас сто лет, хотя вы лишь вчера расстались. При встрече всегда не прочь перекинуться парой фраз.
Зигзаг
Характеристика
Зигзаг кардинально отличается от всех остальных фигур: линия не замкнута. По отношению к нему не применимо понятие устойчивости: он как бы висит в воздухе, словно молния. Не удивительно, что в деловой среде, тем более среди VIPов, Зигзаги встречаются реже других фигур.
Главный векторЗигзага — креативность, бунтарство, энтузиазм, жажда изменений. Квадрат «завёрнут» на порядок, Круг – на консенсус, Треугольник – на карьеру, Прямоугольник – на себя, бедного. Зигзаг — на то, чтобы болото не застаивалось, всё время что-то происходило. Зигзаги часто встречаются в творческой среде.
Для Зигзага нет авторитетов. Он творчески настроен, не заинтересован в консенсусе. Любит заострять конфликт идей, остроумен, язвителен, стремится к независимости, к разнообразию во всех сферах жизни. Несдержан и возбудим, эксцентричен в действиях и словах.
Зигзаг может работать до изнеможения над реализацией своих идей, но ему редко что удаётся довести до конца: бросает, потому что ему становится скучно. В жизни он разбросан, непостоянен, недисциплинирован. Мораль, законы, общественное мнение ему безразличны.
Интересны различия между Зигзагами – мужчинами и женщинами. Зигзаг – женщина может реализовывать свой потенциал не в бизнесе или в науке (эти обычно мужеподобны), а в личной жизни. Общий рисунок будет тот же: постоянная тяга к новизне, множество романов, переменчивость, остроумие и ядовитость на язычок. Такие женщины коллекционируют мужчин и иногда входят в историю.
Карьера и смена места работы
Карьера Зигзагам безразлична, хотя они и не чужды честолюбия. Однако, им важнее создать что-то новое, доказать свою правоту, чем заработать деньги и стать большим начальником. Тем более, что руководители из них как правило никакие: Зигзаги – не командные игроки.
Зигзаги бывают ценными сотрудниками, из серии тех специалистов, «на которых держится бизнес», и за это им многое прощается. Среди топ-менеджеров я знал только одного Зигзага, он же был и владельцем компании. Появлялся раз в неделю, светлой кометой проносился по офису, раздавая направо и налево подзатыльники, шутки и «пряники», и снова исчезал. А в его отсутствии руководил заместитель – законченный Квадрат.
Места работы меняет часто, по самым разным причинам, от «просто надоело» до серьёзных скандалов с начальством, которому Зигзаг высказал всё, что думает по поводу идиотских требований приходить к восьми на работу и сдавать задания в срок. Зигзаги хорошо приживаются там, где готовы прощать их художества за творческий подход и серьёзные результаты. Питомники для Зигзагов – компьютерные фирмы.
Внешние признаки
Одежда: как правило демонстративна. Зигзаг – хакер — растрёпанный, нарочито неряшливый. Зигзаг – креативщик в рекламной фирме, режиссёр, продюссер – наоборот, супермодный. Зигзаг – женщина, активная в личной жизни – всегда на гребне моды, а иногда и бежит впереди неё.
Речь: яркая, быстрая, с богатой лексикой, часто используется жаргон, много юмора. Зигзаги часто артистичны, выразительны, при этом речь непоследовательная (перескакивает с темы на тему), ассоциативная. Говорили про одно, зацепились за другое… К концу разговора уже не понятно, с чего начали.
Рабочее место: беспорядок, запущенность, театрально – демонстративное оформление. Вот типичный образец: клавиатура залита кофе, на открытой книжке догнивает бутерброд; где только можно – окурки, а на стене портрет Мэрилина Мэнсона.
Язык тела: Ненапряжённые, быстро меняющиеся позы, оживлённая жестикуляция, стремительная походка, живая мимика, манерность.
Вот и все типы. Правда, очень узнаваемы?
Тут читатель вправе спросить: и всё? Конечно, нет, поскольку разнообразие человеческих личностей к пяти типам не сведёшь.
Во-первых, каждая из перечисленных фигур может быть глупой или умной, образованной или неотёсанной. Умный Треугольник – это успешный предприниматель или руководитель корпорации. Глупый Треугольник – это прапорщик, поднимающий самооценку, измываясь над солдатами. Умный Квадрат – это прекрасный администратор или главный бухгалтер. Глупый Квадрат – это чиновник, который замучит вас, гоняя за справками. Умный Круг – это директор по персоналу, к которому все ходят за советами и который является главным арбитром в разборе конфликтов. Глупый Круг – это пустая балаболка; от общения с ним хочется бежать уже через пять минут.
Во-вторых, естественно, бывают и смешанные типы. У меня был один хороший знакомый Генеральный директор – Квадрат с закруглёнными углами, отставной полковник. Будучи во всём типичным Квадратом, он решал вопросы как с владельцами возглавляемой фирмы, так и с собственными сотрудниками только путём переговоров и поиска компромиссов.
Знаю я и треугольника с квадратной базой, что-то похожее на домик. Человек с большими амбициями и честолюбием, уверенно строящий карьеру… но только за счёт собственного кропотливого труда.
Наконец, люди меняются с возрастом и с жизненными обстоятельствами. Лет пятнадцать назад я работал с одним типичным Треугольником. Недавно встретил – и не узнал. Прямоугольник Прямоугольником… жизнь поломала.
Психогеометрия по Эльдару Рязанову
Фильмы Рязанова – лучший материал для иллюстрации психогеометрической типологии, не только из-за мастерства режиссёра и актёров, но и вследствие обстановки, приближённой к офисной. Я имею в виду прежде всего «Служебный роман». Не римейк, а оригинал. Я буду называть героев не по фамилиям, которые мало кто помнит, а по социальным ролям.
Итак, Начальница (А. Фрейндлих). Кличка – «Мымра». Внешность: строгий деловой костюм (яркое платье появляется в конце фильма). Очки, которые её явно портят. Поза, движения: очень точную характеристику даёт Секретарша (Л. Ахеджакова) в сцене «тренинга» в актовом зале. Да, вы правильно поняли, перед нами – типичный Квадрат.
Обратите внимание на интересную деталь: в сцене свидания в квартире Заведующей хозяйка дома ведёт себя как типичный Прямоугольник: заикается, дёргается… А потом, узнав, что за ней ухаживали из-за карьеры (в собственном кабинете) закатывает истерику, швыряется бумагами и мебелью. Что вы хотите: человек выходит из привычной и удобной ролевой позиции в новую, где не знает, как себя вести.
Второй главный герой – Подчинённый (А.Мягков). Не доволен собой и своим положением. Войдя к Начальнице в кабинет, теряет дар речи, заикается, как двоечник у доски. На вечеринке, пока не напился, также ведёт себя крайне неуклюже: не знает о чём говорить, э-кает и мэ-кает… Потом, пьяненький, закатывает истерику, которая никак не вяжется с идеей поухаживать за женщиной. Вообще-то, на нём все привыкли ездить. Конечно, это ярко выраженный Прямоугольник.
Следующий интересный персонаж – Карьерист (О. Басилашвили). Только что из-за рубежа (в те годы это значило почти «из космоса»). Прекрасно знает, как себя вести: при первом посещении конторы вручает Секретаршеблок «тамошних» сигарет, которым она немедленно хвастается по телефону. Ведёт себя абсолютно уверенно. Приглашает всех к себе в гости (явно не без желания похвастаться заграничной обстановкой…). Само собой, Треугольник. Кстати, сравните эту роль О. Басилашвили с «Осенним марафоном», где он играет откровенный Круг, под давлением обстоятельств превращающийся в Прямоугольник …
Конечно же, Подчинённый — Прямоугольник попадает под его влияние и получает типичный для Треугольника совет: приударить за Начальницей. Разумеется, как свойственно Прямоугольникам, «покупается» и кидается в эту авантюру.
Хочется вернуться к одному уже упомянутому персонажу, — Секретарше. На самом деле это – тоже Треугольник, только женский вариант. Будьте уверены, эта красавица своего добьётся.
Какой же фигуры не хватает в этой мозаике? Зигзага. А что ему делать в «совковой» конторе? Зигзаги там не приживаются.
Очень рекомендую вам посмотреть этот фильм, для практики в области психогеометрии.
Автор: Крымов Александр Александрович — кандидат психологических наук, практикующий менеджер, бизнес-консультант и бизнес-тренер. Автор популярных изданий «Вы — управляющий персоналом» и «Управление на 100%. Как стать как стать эффективным HR-директором». Занима
Фигуры вселенной: круг, треугольник, квадрат.
Однажды в одну из суббот мне на ум пришла следующая мысль, что вселенную и все вокруг можно разложить, представить в виде трех фигур. Это удивительная мысль, до конца не известно, откуда родившаяся. Ее произвел мозг, но как она точна. Вероятно долгие годы исследования жизни не прошли зря. Если посмотреть на космос, на прошлое и настоящее, на человека внутри, то, давайте посмотрим, набором каких фигур можно представить все вокруг.
И, несомненно, когда вселенная задумывалась, то легче всего было представить ее каждый элемент в виде комбинаций нескольких простых фигур и этими тремя фигурами являются круг, треугольник и квадрат. Возьмем солнце, на что оно похоже? Верно, на круг. А земля? Тоже на круг. Монитор можно представить в виде множества квадратов, пиксель также квадрат, глаз рыбы – это круг. А ядро клетки и молекула ДНК – сложнейшие невообразимые структуры генетической информации, и те при рассмотрении под микроскопом напоминают нам все те же фигуры.
Любые дома чаще всего это квадраты и треугольники. Автомобиль, самолет, ракета, катер, любая техника – это все тоже множество фигур. Телевизор, который все смотрят и всеми любимый айпад с айфоном также прямоугольники, а любой прямоугольник можно представить в виде множества квадратов. Фотографии, картинки, баннеры – это множество квадратов. Провода окутали весь земной шар, а в разрезе это все те же окружности. А свет, волны, электроны, протоны, молекулы, микробы, которые нас окружают, они состоят также из более мелких частиц, которые в свою очередь можно представить в виде кругов. Одни из самых загадочных пирамид – в Египте. Люди до конца не знаю, кто их построил. Если на них посмотреть в разрезе, то мы увидим множество треугольников.
В искусстве очень много примеров, когда художники изображают элементы мира, чувства, эмоции, людей, и даже сюжеты библии в виде геометрических фигур. В спорте мяч имеет округлую форму, а поле для игры чаще всего прямоугольную. И любую сложную фигуру всегда можно разбить на несколько простых. Мысль о трех фигурах не останавливалась только на структуре материального и видимого мира, она также относится и к строению тонкой материи. Между людьми, животными, растениями и живыми существами существуют тонкие связи и их также можно представить в виде геометрии связей. К примеру, человек А знает человека Б, человек Б знает человека С, когда человек А знакомится также с человеком С, то образуется сильный треугольник. Причем не важно, где находятся люди, в каких городах и странах мира.
В треугольнике и образуется самая сильная связь, энергия. Несомненно, поэтому на земле самое популярное количество семей, которых состоят из трех человек. Энергия остальных фигур менее устойчива, так как большое количество людей продолжительное время, вероятно, не могут быть вместе, сложнее поддерживать отношения между всеми членами. Отношения и люди с годами, как известно, меняются. И вот мир весь пронизан такими тонкими связями. Наверно, поэтому, иногда хочется верить, что мысли материальны и передаются они от человека к человеку именно путем таких тонких геометрических связей.
Автор: Трепольский Дмитрий
НОД «Круг, квадрат, треугольник» в средней группе. | План-конспект занятия по математике (средняя группа):
«Круг, квадрат, треугольник»
Цель: Закреплять знание геометрических фигур.
Задачи:
— Учить находить предметы в форме круга, квадрата, треугольника, уметь их называть;
— Развивать сенсорные навыки, воображение, память, внимание, навыки счёта до 6;
— Воспитывать самостоятельность, умение понимать учебную задачу, дружеские взаимоотношения.
Ход НОД:
В-ль: Сегодня мы отправимся в путешествие в Страну геометрических фигур. Чтобы туда попасть, нужно выполнить все задания.
1. На чём поедем? Для этого отгадайте загадку:
Не летает, но жужжит,
Жук по улице бежит.
И горят в глазах жука,
Два блестящих огонька.
Машина
Бежит, иногда гудит.
В два глаза зорко глядит.
Только красный свет настанет –
Он в момент на месте встанет.
Автомобиль
Выложите геометрическими фигурами автомобиль, как показано на карточке (Самостоятельная работа). Вопросы в-ля. — Сколько треугольников? Сколько кругов? Сколько квадратов?
2. Игра «Найди предмет» — Мы едем на машине в Страну геометрических фигур, что мы видим справа (слева) от себя квадратного (круглого, треугольного)?
3. Игра «Составление фигур» — Какой белый зверек любит под елочкой скакать? (Зайчик.) Давайте для зайчика построим домик. (Из 3-х треугольников)
4. Игра «Чего не хватает?» Посмотрите на рисунок. В первом и втором ряду изображены три фигуры – круг, треугольник, квадрат, а в нижнем ряду только две. Какой фигуры не хватает? (Ответы детей.)
5.Физминутка Две руки хлопают
Две ноги топают,
Два локотка вращаются
Два глаза закрываются.
Мой дружок такой лентяй (руки в стороны)
Только отдых подавай (присесть, руки на голову)
6. Игра «Расположи фигуры». Воспитатель дает задание разложить фигуры под диктовку.
7. Игра «Чудесный мешочек». — В мешочке находятся знакомые детям геометрические фигуры разной величины. Каждый ребенок на ощупь определяет форму первой попавшейся ему фигуры, называет ее и достает из мешочка. Дети говорят, правильно ли названа фигура.
8. Игра «Найди фигуру» — Вот мы и приехали в страну геометрических фигур. Картинка. Перечислите, какие фигуры вы видите.
9.Игра «Придумай жителей Страны геометрических фигур» Дети составляют из геометрических фигур фигуры жителей Страны.
Основы математики Тема: КРУГ.КВАДРАТ.ПРЯМОУГОЛЬНИК.ТРЕУГОЛЬНИК — дошкольное образование, уроки
Образовательные области: Познание. Коммуникация.
Раздел: ФЭМП.
Тема: Круг, квадрат, прямоугольник, треугольник.
Цель: познакомить детей с фигурами: круг, квадрат, прямоугольник, треугольник.
Задачи: научить распознавать круг, квадрат, прямоугольник, треугольник. Развивать
внимание, память, речь. Воспитывать усидчивость.
Ожидаемый результат.
Воспроизводят: названия фигур: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник.
Понимают: фигуры могут быть разной формы, размера, цвета.
Применяют: могут находить в окружающей обстановке предметы, имеющие форму
круга, треугольника, квадрата, прямоугольника, отличать фигуры и определять их цвет,
размер.
Оборудование и материалы: рабочая тетрадь №1, наборы геометрических фигур на
каждого ребенка (разрезные круги, квадраты, прямоугольники, треугольники разного
размера и формы), таблица №5 из демонстрационного материала.
Словарная работа: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник.
ХОД ОУД
1.Организационный момент.
Педагог предлагает детям рассмотреть картинки, составленные из геометрических фигур:
круг, квадрат, треугольник, прямоугольник.
– Из чего составлены картинки?
– Знаете ли вы, как называются эти фигуры?
Дети обсуждают рисунок, называют знакомые им фигуры.
2.Основная часть.
Педагог раздает детям наборы геометрических фигур (разрезные круги, квадраты,
прямоугольники, треугольники и прямоугольники разного размера и формы).
Педагог предлагает задание по группам. Каждой группе достаются фигуры одной формы.
Детям нужно разложить фигуры по определенному признаку: могут разложить фигуры на
большие и маленькие, а также на 3 цвета и предлагают свои варианты.
Раскладывают по группам круги, квадраты, прямоугольники, треугольники. В каждой
группе могут получиться разные варинты. Кто-то разложит по цвету (таких групп фигур
будет 3), кто-то по размеру (таких групп фигур может быть 2).
Далее педагог спрашивает:
– Как называются предметы, с которыми дети работали?
Каждая группа называет свои фигуры: треугольники, круги, квадраты, прямоугольники.
Педагог поочередно называет фигуры. Группа с данной фигурой поднимает ее вверх.
Например: квадраты. Встают дети, у кого квадраты и показывают всем остальным детям.
Использует таблицу №5.
Задание: «На что похоже?» – найти предметы соответствующие форме. Так же можно
использовать в игре «Найди по описанию».
Аналогичные картинки педагог может заменить или добавить, подобрав сам.
Работа в рабочей тетради.
Педагог предлагает выполнить задание №1, в котором нужно обвести фигуры пальчиком.
Дети выполняют задание, обводят пальцем геометрические фигуры.
Затем педагог предлагает выполнить задание №2, в котором нужно рассмотреть предметы.
Находят на рисунке предметы круглой, квадратной, прямоугольной, треугольной формы.
Соединяют с геометрическими фигурами.
– Что на что похоже?
Воспитанники выполняют задание.
Далее предлагает выполнить задание №3, в котором нужно посчитать и назвать, из каких
фигур состоит предмет. Наклеить цифры.
Дидактичекая игра «Построй из геометрических фигур».
Педагог раздает каждому ребенку по 3 геометрические фигуры. Предлагает построить
различные фигуры. Дети строят елочку, пирамидку, башенку, лесенку и т.д.
Предлагает выполнить задание №4, в котором нужно раскрасить фигуры
соответствующим цветом. Ребята выполняют задание, раскрашивают каждый вид фигур
указанным цветом.
3. Рефлексия.
Педагог подводит итог, поощряет детей.
Просит рассказать, что детям особенно понравилось на занятии. Отвечают на вопросы.
Делятся впечатлениями.
Психология трейдинга: Психометрический тест
Выберите из них ту, в отношении которой Вы можете сказать: это – я!
Постарайтесь почувствовать свою форму. Если Вы испытываете затруднения, выберите ту из фигур, которая первая привлекла Вас. Запишите ее под номером 1.
Теперь проранжируйте оставшиеся фигуры в порядке предпочтения и запишите их названия под соответствующими номерами. Та фигура, которая стоит на первом месте, дает возможность определить Ваши доминирующие черты характера и особенности поведения. Остальные фигуры – своеобразные модуляторы, которые могут придавать поведению различные оттенки. Последняя фигура указывает на форму человека, взаимодействие с которым будет представлять для Вас определенные трудности.
Однако, может оказаться, что ни одна из фигур Вам не подходит полностью. Тогда Вас можно описать комбинацией из двух или даже трех форм. Точность диагностики составляет 85%.
Квадрат
Основные психологические свойства: Организованность, внимание к деталям, трудолюбие, рациональный, благоразумный, педант, излишне осторожный, эрудит, упорный, настойчивый, консервативный, затягивающий решения, скупой, терпеливый, бережливый. Если Вашей основной формой оказался Квадрат, то вы – неутомимый труженик! Трудолюбие, усердие, позволяющее добиваться завершения работы, — вот чем, прежде всего, знамениты истинные Квадраты. Выносливость, терпение и методичность обычно делают Квадрата высококлассным специалистом в своей области. Этому способствует и неутолимая потребность в информации. Квадраты – коллекционеры всевозможных данных. Все сведения систематизированы, разложены по полочкам. Поэтому Квадраты заслуженно слывут эрудитами, по крайней мере, в своей области.
Мыслительный анализ – сильная сторона Квадрата. Если вы твердо выбрали для себя Квадрат – фигуру линейную, то, вероятнее всего, вы относитесь к «левополушарным» мыслителям, т.е. к тем, кто перерабатывает данные, говоря языком информатики, в последовательном формате: а-б-в-г и т.д. Квадраты скорее вычисляют результат, чем догадываются о нем. Квадраты чрезвычайно внимательны к деталям, подробностям.
Квадраты любят раз и навсегда заведенный порядок. Идеал Квадрата – распланированная, предсказуемая жизнь, и ему не по душе сюрпризы и изменения привычного хода событий. Он постоянно упорядочивает, организует людей и вещи вокруг себя. Стиль из одежды консервативен, спокойных цветов, и ориентирован скорее на удобство, чем на стиль и моду.
Все эти качества способствуют тому, что Квадраты могут стать отличными администраторами, исполнителями, но редко бывают хорошими распорядителями, менеджерами. Чрезмерное пристрастие к деталям, потребность в дополнительной, уточняющей информации для принятия решения лишает Квадрата оперативности. Аккуратность, порядок, соблюдение правил и приличий могут привести к затягиванию принятия решения.
Квадраты могут ясно излагать свои идей, но не являются хорошими ораторами, способными увлечь аудиторию в силу к пристрастию к деталям, эмоциональной сухости, что делает речь неяркой и монотонной.
Кроме того, рациональность, эмоциональная сухость и холодность мешают Квадратам быстро устанавливать контакты с разными лицами, и они склонны перекладывать на других ответственность за межличностные отношения. Квадрат неэффективно действует в аморфной ситуации. У Квадратов отмечается высокая степень тревожности.
Людям данного типа можно рекомендовать выбрать тактику «инвестирование на длительный срок», а при решении совершать сделки каждый день – выработать свою торговую тактику, составить четкий план работы внутри дня и неукоснительно ему следовать, не поддаваясь эмоциям.
Треугольник
Основные психологические характеристики: лидер, ведущий за собой, эгоистичный, решительный, сконцентрированный на цели, категоричный, нетерпеливый, конкурирующий, нацеленный на победу, самонадеянный, уверенный в себе, честолюбивый, энергичный.
Это форма символизирует лидерство, и многие Треугольники ощущают в этом свое предназначение. Самая характерная особенность истинного Треугольника – способность концентрироваться на главной цели. Треугольники – энергичные, неудержимые, сильные личности, которые ставят ясные цели и, как правило, достигают их!
Они, как родственники – Квадраты, относятся к линейным формам и в тенденции также являются «левополушарными» мыслителями, способными глубоко и быстро анализировать ситуацию. Однако в противоположность Квадратам, ориентированным на детали, Треугольники сосредотачиваются на главном, на сути проблемы. Их сильная прагматическая ориентация направляет мыслительный анализ и ограничивает его поиском эффективного в данных условиях решения проблемы.
Треугольник – это очень уверенный человек, который хочет быть правым во всем. Сильная потребность быть правым и управлять положением дел, решать не только за себя, но и, по возможности, за других, делает Треугольника личностью, постоянно соперничающей, конкурирующей с другими. Доминирующая установка в любом деле – это установка на победу, выигрыш, успех. Он часто рискует, бывает нетерпеливым и нетерпимым к тем, кто колеблется в принятии решений. Обладают низким уровнем тревожности.
Треугольники очень не любят оказываться неправыми и с большим трудом признают свои ошибки, Можно сказать, что они видят то, что хотят видеть, поэтому не любят менять свои решения, часто бывают, категоричны, не признают возражений и в большинстве случаев поступят по-своему. Однако они весьма успешно учатся тому, что соответствует их прагматической ориентации, способствует достижению главных целей, и впитывают, как губка, полезную информацию.
Внешний вид Треугольников — имидж преуспевающего человека, одежда модная или дорогая. Треугольники очень заботятся о своем здоровье. Треугольник – хороший оратор, голос громкий, невысокий, быстрый темп речи и четкое произношение.
Треугольники – честолюбивы. Если делом чести для Квадрата является достижение высшего качества выполн6яемой работы, то Треугольник стремится достичь высокого положения, приобрести высокий статус, иначе говоря – сделать карьеру. Прежде чем взяться за дело или принять решение, Треугольник сознательно или бессознательно ставит перед собой вопрос: «А что я буду с этого иметь?». Из Треугольников получаются великолепные менеджеры высокого уровня управления. Они прекрасно умеют представить высшему руководству значимость собственной работы и работы своих подчиненных, за версту чувствуют выгодное дело и в борьбе за него могут «столкнуть лбами» своих противников. Главное отрицательное качество «треугольной» формы: сильный эгоцентризм, направленность на себя, они скорее интроверты. Треугольники на пути к вершинам власти не проявляют особой щепетильности в отношении моральных норм и могут идти к своей цели по головам других. Треугольники заставляют все и всех вращаться вокруг себя, без них жизнь потеряла бы остроту.
Людям данного типа можно работать как трейдером, так и инвестором, в зависимости от постановки цели.
Прямоугольник
Основный психологические характеристики: Состояние замешательства в данный момент времени, непредсказуемость, стремление найти себя, смелость, любопытство, чрезмерная внушаемость.
Это символ состояния перехода и изменения. Это временная форма личности, которую могут носить остальные четыре сравнительно устойчивые фигуры в определенные периоды жизни. Это – люди, не удовлетворенные тем образом жизни, которые они ведут сейчас, и поэтому заняты поиском лучшего положения. Причины прямоугольного состояния могут быть самыми различными, но объединяет их одно – значимость изменений для определенного человека.
Основным психическим состоянием Прямоугольника является более или менее осознаваемое состояние замешательства, запутанности в проблемах и неопределенности в отношении себя на данный момент времени.
Наиболее характерные черты Прямоугольников – непоследовательность и непредсказуемость поступков в течение переходного периода. Прямоугольники могут сильно меняться изо дня в день и даже в пределах одного дня! Они имеют, как правило, низкую самооценку, стремятся стать лучше в чем-то, ищут новые методы работы, стиля жизни. Если внимательно присмотреться к поведению Прямоугольника, то можно заметить, что он применяет в течение всего периода одежду других форм: «треугольную», «круглую» и т. д. Молниеносные, крутые и непредсказуемые изменения в поведении. Прямоугольники обычно смущают и настораживают других людей, и они могут сознательно уклоняться от контактов с человеком без стержня. Прямоугольникам общение с другими людьми просто необходимо, и в этом заключается еще одна сложность переходного периода.
Тем не менее, как и у всех людей, у Прямоугольников обнаруживаются позитивные качества, привлекающие к ним окружающих. Это. Прежде всего — любознательность, пытливость, живой интерес ко всему происходящему и смелость. Прямоугольники пытаются делать то, что никогда раньше не делали; задают вопросы, на что прежде у них не хватало духу. В данный период они открыты для новых идей, ценностей, способов мышления и жизни, легко усваивают все новое. Правда, оборотной стороной этого является чрезмерная доверчивость, внушаемость, наивность. Поэтому Прямоугольниками легко манипулировать. «Прямоугольность» — всего лишь стадия. Она пройдет!
В данный период времени рекомендуем воздержаться от активной торговли, или следовать рекомендациям программы «PIAdviser», что позволит минимизировать убытки.
Круг
Это мифологический символ гармонии. Тот, кто уверенно выбирает его, искренне заинтересован в хороших межличностных отношениях. Высшая ценность для Круга – люди, их благополучие. Круг – самый доброжелательный из пяти форм. Он чаще всего служит тем клеем, который скрепляет и рабочий коллектив, и семью, т. е. стабилизирует группу.
Круги – самые лучшие коммуникаторы среди пяти форм, прежде всего потому, что они лучшие слушатели, они обладают высокой чувствительностью, развитой эмпатией – способностью сопереживать, сочувствовать, эмоционально отзываться на переживание другого человека. Круг ощущает чужую радость и чувствует чужую боль как свою собственную. Круги болеют за свой коллектив и популярны среди коллег по работе. Однако они, как правило, слабые менеджеры и руководители в сфере бизнеса.
Круги, в силу их направленности скорее на людей, чем на дело, стараются угодить каждому. Они пытаются сохранить мир и ради этого иногда избегают занимать твердую позицию и принимать непопулярные решения. Для Круга нет ничего более тяжелого, чем вступать в межличностный конфликт. Круг счастлив тогда, когда все ладят друг с другом. Поэтому, когда у Круга возникает с кем-то конфликт, наиболее вероятно, что Круг уступит первым.
Круги не отличаются решимостью, слабы в политических играх и часто не могут подать себя и свою команду должным образом. Все это ведет к тому, что над Кругами часто берут верх более сильные личности, например, Треугольники. Однако в одном Круги проявляют завидную твердость – в вопросах морали или нарушения справедливости. Зачастую они фаталисты.
Круг – это нелинейная форма, и те, кто уверенно идентифицирует себя с Кругом, скорее относятся к «правополушарным» мыслителям. Правополушарное мышление – более образное, интуитивное. Поэтому переработка информации у Кругов осуществляется не в последовательном формате, а с пропуском отдельных звеньев. Это не означает, что Круги не в ладах с логикой, просто формализмы у них не получают приоритета в решении жизненных проблем. Главные черты их стиля мышления – ориентация на субъективные факторы проблемы (ценности, оценки, чувства и т. д.) и стремление найти общее даже в противоположных точках зрения. Можно сказать, что Круг – прирожденный психолог. Однако, чтобы стать во главе серьезного, крупного бизнеса, Кругу не хватает «левополушарных» организационных навыков своих линейных братьев — Треугольника и Квадрата.
Для этого типа людей можно рекомендовать инвестирование. Желательно при принятии решений пользоваться программой «PIAdviser», что позволит выбрать наиболее успешную торговую тактику.
Зигзаг
Эта фигура символизирует креативность, творчество, хотя бы потому, что она самая уникальная из пяти фигур и единственная разомкнутая фигура. Если Вы твердо выбрали Зигзаг в качестве основной формы, то Вы, скорее всего истинный «правополушарный» мыслитель, инакомыслящий, поскольку линейные формы превосходят Вас численностью.Итак, как и вашему ближайшему родственнику – Кругу, только еще в большей степени, Вам свойственна образованность, интуитивность, мозаичность. Строгая последовательная дедукция – это не Ваш стиль. Мысль Зигзага делает отчаянные прыжки: от а… к… я! Поэтому многим линейным, «левополушарным» трудно понять Зигзагов. «Правополушарное» мышление не фиксируется на деталях, поэтому оно, упрощая в чем-то картину мира, позволяет строить целостные, гармоничные концепции и образы, видеть красоту. Зигзаги обычно имеют развитое эстетическое чувство.
Доминирующим стилем мышления Зигзага чаще всего является синтетический стиль. Комбинирование абсолютно разных, несходных идей и создание на этой основе чего-то нового, оригинального – вот что нравится Зигзагам. В отличие от Кругов, Зигзаги вовсе не заинтересованы в консенсусе и добиваются синтеза не путем уступок, а наоборот – заострением конфликта идей и построения новой концепции, в которой этот конфликт получает свое разрешение. Это всегда экстраверты. Причем, используя свое природное остроумие, они могут быть весьма язвительными, открывая глаза другим на возможность нового решения. Зигзаги склонны видеть мир постоянно меняющимся. По этой причине нет ничего более скучного для них, чем никогда не изменяющиеся вещи, рутина, шаблон, правила и инструкции, статус-кво или люди, всегда соглашающиеся или делающие вид, что соглашаются.
Зигзаги просто не могут продуктивно трудиться в хорошо структурированных ситуациях. Их раздражают четкие вертикальные и горизонтальные связи, строго фиксированные обязанности и постоянные способы работы. Им необходимо иметь большое разнообразие и высокий уровень стимуляции на рабочем месте. Они также хотят быть независимыми от других в своей работе. Тогда Зигзаг оживает и начинает выполнять свое основное назначение – генерировать новые идеи и методу работы. Зигзаги никогда не довольствуются способами, при помощи которых вещи делаются в данный момент или делались в прошлом. Зигзаги устремлены в будущее и больше интересуются возможностью, чем действительностью. Мир идей для них так реален, как мир вещей для основных. Немалую часть жизни они проводят в этом идеальном мире, отсюда и берут начало такие черты, как непрактичность, нереалистичность и наивность.
Зигзаг – самый восторженный, самый возбудимый из всех пяти фигур. Когда у него появляется новая и интересная мысль, он готов поведать ее всему миру! Зигзаги – неутомимые проповедники своих идей и способны мотивировать всех вокруг себя. Однако им не хватает политичности: они несдержанны, очень эспрессивны («режут правду в глаза»), что наряду с их эксцентричностью, часто мешает им проводить свои идеи в жизнь. К тому же, они сильны в проработке конкретных деталей, без чего материализация идеи невозможна, и не слишком настойчивы в доведении дела до конца так как с утратой новизны теряется и интерес к идее.
Для данного типа можно рекомендовать в качестве основной торговой тактики инвестирование. При краткосрочной торговле обязательно использовать программу «PIAdviser», чтобы сохранить капитал.
Назови геометрическую фигуру
Ход. Воспитатель достает из конвертов таблицы и предлагает детям рассмотреть геометрические фигуры, движением руки обвести контуры фигур , называет их , просит детей повторить название. На одном занятии используется не более трех таблиц (5-6) фигур. Детям, затрудняющимся самостоятельно обвести контуры, воспитатель помогает- рукой ребенка проделывать нужные действия в воздухе.
Домино фигур
Цель. Учить детей находить среди многих одну определенную фигуру, называя ее. Игра закрепляет знания о геометрических фигурах. Дети знакомятся так же с новой фигурой-многоугольник.
Материал. 28 карточек, на каждой половинки изображена та или иная геометрическая фигура (квадрат, круг, треугольник, прямоугольник, овал, многоугольник). На карточках- «дублях» изображены две одинаковые фигуры, седьмой «дубль» состоит из двух пустых половинок.
Ход. В игре принимают участие 2-4 ребенка. Карточки выкладывают на стол фигурами вниз. Воспитатель знакомит детей с материалом игры, объясняет правила игры. Игра начинается с выкладывания карточки «дубль-пусто». Как в обычном домино, за один ход ребенок подбирает и прикладывает одну нужную карточку к любому концу «дорожки» и называет фигуру. Если у играющего нет на карточке требуемой фигуры, он подыскивает карточку с этой фигурой из общего числа карточек на стуле (при условии, когда играющих двое-трое). Если ребенок не назовет фигуру, то не имеет право на очередной ход. Выигрывает тот, кто раньше других освободится от карточек. В ходе игры воспитатель дает дополнительные указания, пояснения.
Найди предмет такой же формы
Цель. Учить детей выделять форму в конкретных предметах окружающей обстановки, пользуясь геометрическими образцами. Дети впервые учатся сопоставлять форму предметов с геометрическими фигурами.
Материал. Геометрические фигуры (круг, квадрат, овал, треугольник, прямоугольник),предметы круглой формы (мячи, шары, пуговицы), квадратной (строительный материал ,платок, карточки лото), треугольной (строительный материал, флажок, морковь), овальной (яйцо, огурец, игрушка кит)
Ход. Геометрические фигуры лежат на столе, предметы- на другом. Воспитатель просит подойти к столу (дети встают вокруг стола), обращает внимание на различные предметы, лежащие на столе, и объясняет задание. Сначала показывает фигуры и предлагает одному ребенку назвать ее форму, затем найти на другом столе предмет такой же формы, положить его к соответствующей фигуре, все дети хлопают в ладоши. На одном занятии можно подобрать не более трех форм каждому ребенку. Если ошибается, то воспитатель предлагает ребенку обвести фигуру и предмет. Этот прием помогает ребенку правильно выполнить задание.
Что лежит в мешочке?
Цель. Закрепить знания детей о форме , упражнять в правильном соотнесении нескольких предметов с одним и тем же геометрическим образцом.
Материал. Набор геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник, овал), мешочек с предметами разной формы: ягоды, фрукты, овощи (круглой и овальной формы), пуговицы (квадратной и треугольной формы), деревянные шарики, яички, бочонки, мячики, желуди, шишки; маленькие флажки (четырехугольной и треугольной формы)
Ход. На краю стола раскладываются геометрические фигуры. Дети сидят полукругом. Мешочек находится у воспитателя. Дети по очереди вынимают предметы из мешочка, называют их, определяют форму. В случае затруднения воспитатель помогает соотнести предмет с геометрической фигурой: «Это яйцо, оно овальной формы». Кладет яйцо рядом с геометрической фигурой-овалом. Постепенно дети располагает все предметы на столе рядом с определенной фигурой. При повторном проведении игры можно изменить набор предметов в мешочке, увеличить или уменьшить количество этих предметов.
Геометрическое лото
Цель. Учить детей сравнивать форму изображенного предмета с геометрической фигурой и подбирать предметы по геометрическому образцу.
Материал. 5 карточек с изображением геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал), 5 карточек с изображением предметов разной формы: круглый (мяч, яблоко, футбольный мяч, шарик, воздушный шар), квадратной (коврик, платок, оконная рама, кубик, флаг), овальной (дыня, слива, лист, жук, яйцо), прямоугольной (портфель, конверт, книга, домино, картина).
Ход. Воспитатель рассматривает вместе с детьми материал. Дети называют фигуры и предметы. Затем по указанию воспитателя подбирают к своим геометрическим образцам карточки с изображением предметов нужной формы. Воспитатель помогает детям правильно называть форму предметов (круглая, овальная, квадратная, прямоугольная, и треугольная). В игре принимают участие 5 детей. Выигрывает тот , кто быстрее подберет все карточки к геометрическому образцу, затем дети меняются образцами друг с другом.
«Найди то, что я покажу»
Цель. Учить детей находить предмет определенной формы с использованием геометрических фигур-образцов.
Материал. Набор плоскостных геометрических фигур(квадрат, круг, прямоугольник, треугольник, овал) и два набора предметов различных форм.
Ход. Воспитатель показывает детям геометрические фигуры-образцы, предлагает показать движением руки очертания этих фигур и назвать их. Затем дети рассматривают предметы различной формы: коробку, шарик, кольцо- круглой формы; флажок, кубик, пирамидку- треугольной формы; книжка, зеркало поднос – прямоугольной формы и т.п. после этого воспитатель ведет детей в другую комнату и рассматривает находящиеся в ней предметы, объясняет, что среди них есть предметы таких же форм, какие они сейчас видели. Затем объясняет детям , как они будут играть : «Надо правильно подобрать к предмету геометрическую форму соответствующей формы, например, к коробке круглой формы нужно подобрать круг, с этой фигурой в другой комнате найти такой же предмет круглой формы, т.е. такую же коробку». При повторном проведении игры воспитатель усложняет задание: ребенок в другой комнате находит, используя фигуру в качестве образца, другой предмет такой же формы. Например, к кругу подбирает кольцо круглой формы и отмечает : «Коробка и кольцо- предметы круглой формы».
Дети поочередно выполняют задание.
«Какие бывают фигуры?»
Цель. Познакомить детей с двумя формами: кругом и квадратом. Учить обследовать геометрические фигуры (обводить пальцем контуры, называя их)
Материал. Кукла. Демонстрационный: крупные картонные круги и квадраты. Раздаточный: круги и квадраты из картона разных цветов-по три фигуры каждой формы для каждого ребенка (в конвертах)
Ход. Воспитатель: «К нам в гости пришла кукла Таня. Она что-то принесла. Давайте посмотрим, что у не в корзиночке. (Взрослый достает из корзиночки пакет, а из пакета вынимает красные и синие круги и квадраты). Оказывается, она принесла нам разные фигуры. Вот это, дети, круг. Я обведу его пальцем, вот так. А теперь ко мне подойдет Лена и покажет кукле Тане, как надо обводить пальчиком круг. Правильно, Лена, садись. Давайте все вместе нарисуем пальчиками в воздухе кружок». Все делают нужное движение. При необходимости воспитатель вызывает ребенка, не справившегося с заданием, помогает ребенку. «Как называется эта фигура? Правильно ,это круг. А вот это-квадрат. Я тоже обведу его пальцем, только теперь у меня палец двигается вот так: прямо, потом угол-палец повернул вниз, снова повернул, и снова угол-палец пошел на верх. Теперь все вместе покажем пальчиком в воздухе квадрат». Далее воспитатель попеременно показывает картонные фигуры (круги и квадраты) и спрашивает их название у отдельных детей.
«А теперь достаньте фигурки из своих конвертов и разложите их на две группы: в одной квадраты, в другой круги». Если кто-нибудь ошибается, воспитатель предлагает обвести фигуру пальцем по контуру.
Кукла Таня хвалит детей, за правильно выполненное задание.
«Подбери фигуру»
Цель. Закреплять представления детей о геометрических фигурах, упражнять в их названии. Учить подбирать фигуры по образцу. Закреплять навык обследования геометрических форм приемом обведения и накладывания.
Материал. Демонстрационный: круг, квадрат, треугольник, овал, прямоугольник (вырезанные из картона). Раздаточный: карточка с контурами пяти геометрических фигур по одной фигуре каждой формы той же величины, что и контурные изображения на карточках.
Ход. Воспитатель показывает круг и обводя его пальцем, спрашивает: «Как называется эта фигура, какая она по форме?» Показывает овал, тоже обводит его пальцем: «А это какая форма?». Тоже самое проделывает с другими фигурами в следующей последовательности: треугольник, квадрат, прямоугольник. Обводя фигуры, следует фиксировать внимание на углах. Неточные и ошибочные ответы детей воспитатель исправляет.
«У вас на столах лежат карточки, на которых нарисованы фигура разной формы, и такие же фигуры на подносиках. Разложите все фигуры на карточки так, чтобы совпадали с нарисованными». Педагог просит детей обводить пальцем каждую фигуру, лежащую на подносе, затем накладывать ее на начертанную фигуру и только при полном совпадении-класть.
В конце занятия воспитатель подводит итог: «Мы сегодня научились подбирать фигуры по форме- круг, квадрат, овал, треугольник, прямоугольник».
«Подбери по форме»
Цель. Учить детей выделять форму предмета, отвлекаясь от других его признаков: цвета, величины.
Материал. Демонстрационный: по одной крупной фигуре из пяти геометрических форм. Раздаточный: карточка с контурами геометрических фигур- по две фигуры каждой формы двух величин разного цвета (большая фигура совпадает по величине с контурным изображением на карточке).
Ход. Детям раздают на подносах фигуры и карточки. Воспитатель: «Дети, мы сейчас будем играть в игру «Подбери по форме». Для этого нам надо вспомнить названия разных форм. Какой формы эта фигура? (Показывает круг, вызывает отдельных детей для ответа.) Далее этот вопрос повторяется с показом других фигур в следующем порядке: овал, треугольник, квадрат, прямоугольник.
«Сейчас мы будем раскладывать фигуры по форме, на цвет не надо обращать внимание. Положите перед собой карточки и разложите по форме сначала большие фигуры, а потом на них поменьше». Детям, неправильно разложившим фигуры, воспитатель предлагает обвести пальцем, найти и исправить ошибку.
«Узнай форму предмета»
Цель. Развитие у детей знаний геометрических форм и их назначение. Воспитание внимания, сосредоточенности.
Правила игры; Посмотреть свою карту и назвать, что на ней нарисовано. Если дети умеют считать-посчитать, сколько форм на карте (две или три)
Ход. Детям раздают большие карты с нарисованными на них геометрическими формами (круг, квадрат, треугольник).У воспитателя маленькие карточки с повторением тех же форм, что в больших картах (геометрические формы могут повторяться как на больших, так и на маленьких карточках). Воспитатель показывает маленькую карточку и спрашивает, у кого на карте есть треугольник. Ребенок отвечает: «У меня есть на кате треугольник». Игра заканчивается, когда у одного из играющих в его карте будут закрыты все клетки.
Усложнение: геометрические формы могут быть покрашены в различные цвета. Тогда дети должны будут назвать: «У меня круг красный».
кругов, треугольников, квадратов и прямоугольников — математика для 2-го класса
Узнайте об основных фигурах
Мы видим формы везде.
Мы видим их у себя дома, в школе и даже на детской площадке.
Вы видите круги, треугольники, квадраты и прямоугольники?
Замечательно! Давайте узнаем больше об этих формах. 😎
Круг
Окружность состоит из изогнутой линии, которая идет по кругу. У него без прямых сторон, и без углов.
Вот несколько примеров того, что такое круг.
Можете ли вы думать о других предметах, относящихся к кругу? 😀
Треугольник
Треугольник имеет 3 стороны и 3 угла.
сторон — прямые линии, составляющие треугольник.
углов — это точки пересечения двух линий.
Это треугольники.
В нашем примере стороны треугольника имеют одинаковую длину.Это составляет три равных угла .
Угол — это расстояние между двумя линиями, образующими угол.
Стороны и углы треугольника не всегда должны быть равны. Прямо как треугольники ниже.
Вы узнаете больше об этих типах треугольников позже.
Площадь
У квадрата 4 равные стороны. Это означает, что его стороны имеют одинаковую длину. Он также имеет 4 угла , которые составляют 4 равных угла.
Это углы квадрата.
Вот примеры квадратной формы.
Что еще вокруг вас квадратное? 😀
Прямоугольник
Прямоугольник имеет 2 короткие стороны и 2 длинные стороны . Он также имеет 4 угла , которые составляют 4 равных угла.
Это углы прямоугольника.
Давайте посмотрим на некоторые примеры прямоугольных предметов в школе.
Какие еще прямоугольные объекты вы знаете? 😎
Время испытания
Все ли квадраты прямоугольники?
Да! Все квадраты являются прямоугольниками 🤓, но не все прямоугольники являются квадратами!
Смотри и учись
Отличная работа по изучению основных форм.
Теперь вы практикуете то, что вы узнали.
Площадь круга, треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, эллипса и сектора
Площадь — это размер поверхности!
Узнайте больше о площади или воспользуйтесь калькулятором площади.
Пример: Какова площадь этого прямоугольника?
Формула:
Площадь = ш × в
ш = ширина
в = высота
Мы знаем w = 5 и h = 3 , поэтому:
Площадь = 5 × 3 = 15
Пример: Какова площадь этого круга?
Радиус = r = 3
| Площадь | = π × r 2 | |
| = π × 3 2 | ||
| = π × (3 × 3) | ||
| = 3.14159 … × 9 | ||
| = 28,27 (до 2 знаков после запятой) |
Пример: Какова площадь этого треугольника?
Высота = h = 12
База = b = 20
Площадь = ½ × b × h = ½ × 20 × 12 = 120
Более сложный пример:
Пример: Сэм косит траву по цене 0,10 доллара за квадратный метр
Сколько зарабатывает Сэм, обрабатывая эту область:
Разобьем область на две части:
Часть A — квадрат:
Площадь A = 2 = 20 м × 20 м = 400 м 2
Часть B представляет собой треугольник.При взгляде сбоку он имеет основание 20 м и высоту 14 м.
Площадь B = ½b × h = ½ × 20 м × 14 м = 140 м 2
Итак, общая площадь:
Площадь = Площадь A + Площадь B = 400 м 2 + 140 м 2 = 540 м 2
Сэм зарабатывает 0,10 доллара за квадратный метр
Сэм зарабатывает = 0,10 доллара × 540 млн 2 = 54 доллара
Я круг, квадрат, треугольник или прямоугольник?
Используйте мероприятие по подготовке к школе, чтобы дать детям дошкольного возраста навыки математического мышления, которые подготовят их к успешной работе в младших классах.
Я круг, квадрат, треугольник или прямоугольник?
Цель / навыки
- Для определения кругов, квадратов, треугольников и прямоугольников
- Чтобы уметь говорить о формах
Материалы
Пластиковые или картонные круги, квадраты, треугольники и прямоугольники, помещенные в сумка
Предложение по литературе
Прочтите Маленькое облако Эрика Карла. Помогите детям заметить, что облака в книге НЕ являются кругами, квадратами, прямоугольниками или треугольниками.Предложите им поискать круги, треугольники, квадраты и прямоугольники в этой и других книгах.
Словарь
| фигур | квадратов | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| кругов | одинаковых | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| разных | сравнить | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 902 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 902 902 902 902 902 902 902 сумка. Обсуждайте фигуры с детьми. Научите их этому «Певанию формы»: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Равносторонний, равнобедренный и чешуйчатыйТреугольникам даны три специальных названия, которые показывают, сколько сторон (или углов) равны. Может быть 3 , 2 или Нет равных сторон / углов:
Геометрические формы и типы фигурЧто такое геометрических фигур ? Какие у них характеристики? Это вопросы, на которые мы ответим в этом посте. основных геометрических плоских форм : Круг Окружность — это форма, которую можно создать, отслеживая кривую, которая всегда находится на одинаковом расстоянии от точки, которую мы называем центром.Расстояние вокруг круга называется окружностью круга. Треугольник Треугольник — это форма, образованная 3 прямыми линиями, которые называются сторонами. Существуют разные способы классификации треугольников по их сторонам или углам.
2. По сторонам:
Прямоугольник Прямоугольник — это фигура с 4 сторонами.Отличительной особенностью прямоугольника является то, что все четыре угла составляют 90 градусов. Ромб Ромб представляет собой форму, образованную 4 прямыми линиями. Его четыре стороны имеют одинаковую длину, но, в отличие от прямоугольника, любой из четырех углов составляет 90 градусов. Площадь Квадрат — это разновидность прямоугольника, но также разновидность ромба. У него есть характеристики обоих из них.То есть все 4 угла являются прямыми, а все 4 стороны равны по длине. Трапеция Трапеция также имеет 4 стороны. У него две стороны, которые параллельны, а две другие — нет. Вы можете попрактиковаться с геометрическими плоскими формами, зарегистрировавшись в Smartick. Подробнее: Команда создания контента. Базовая геометрия — площадь (многоугольник, треугольник, круг, квадрат)Площадь (многоугольник, треугольник, круг, квадрат)Площадь — это объем пространства внутри двухмерной фигуры. Если вы подумаете о полу в своей спальне, то это будет максимальная площадь пола, на которую вы можете бросить свои вещи, прежде чем вы не увидите ни одного оставшегося этажа. Площадь всегда выражается в квадратных единицах ( единиц 2 ). Это потому, что он двумерный (длина и высота). Вы можете определить площадь фигур, посчитав квадраты внутри фигур. На этих трех рисунках каждая ячейка представляет.
Площадь прямоугольника = основание x высота Вот. Если мы разделим его на секцию шириной 1 см, это будет выглядеть так: Каждая строка содержит 10 квадратов и 6 рядов, что в сумме дает 10 × 6 квадратных см.Это то же самое, что умножение основания на высоту:. Площадь треугольника = ½ (основание × высота) Вот треугольник с основанием 5 см и высотой 6 см. Если мы поместим еще один треугольник с такой же высотой и основанием поверх этого, мы получим. Теперь мы уже знаем, как вычислить площадь прямоугольника (основание × высота). Итак, площадь прямоугольника составляет . Однако нам нужен только треугольник, который составляет половину прямоугольника.По сути, мы взяли ½ площади всего прямоугольника или ½ (основание × высота). Площадь параллелограмма = основание × высота Теперь давайте посмотрим на параллелограмм с основанием 6 см и высотой 3 см. При перемещении маленького треугольника слева до упора вправо эта форма становится прямоугольником с основанием 6 и высотой 3 см. Поскольку вы уже знаете, как найти площадь прямоугольника (основание × высота), у вас есть все инструменты, необходимые для определения площади этого параллелограмма. Площадь трапеции = ½ (основание 1 + основание 2 ) x высота Представьте, что вы отрезаете треугольный нижний левый угол и вставляете его в верхний правый угол следующим образом: Теперь у нас есть еще один прямоугольник, но с новой основой. База этой новой цифры — это среднее значение исходной базы. Площадь этой новой фигуры равна .Просто будьте осторожны, потому что основание, которое мы используем, является средним из двух исходных оснований! Площадь круга = πr 2 Наконец, мы рассмотрим красивый круг.Вот такой, радиусом 6 см. Вот тот же круг, но с линиями, проведенными через каждые сантиметры. Сначала мы объединили части квадрата, чтобы получился полный квадрат, затем мы очень тщательно и старательно пересчитали каждый из этих квадратов и обнаружили, что там примерно 113 квадратов. Это почти равно. Amazon.com: Прочный набор из 4 мешков для фасоли GSI Shape (круг, квадрат, прямоугольник, треугольник) для детей, наклонных и обучающих игр: игрушки и игры
| |||||||||||||||||||||||
предметы похожие на геометрические фигуры картинки — 25 рекомендаций на Babyblog.ru
В сегодняшней статье я хотела бы рассказать о том, как легко и увлекательно можно изучать геометрические фигуры с малышом, и зачем вообще в столь раннем возрасте грузить ребенка геометрией. Какие игры будут интересны малышу от 1 года, и какие материалы вам понадобятся для занятий – обо всем этом, читайте в статье. Кроме этого, вы найдете несколько полезных материалов для скачивания.
Зачем изучать геометрические фигуры с малышом?Геометрические формы встречаются нам повсюду, их можно разглядеть в большинстве окружающих нас предметов: мяч круглый, стол прямоугольный и т.д. Анализируя сходство окружающих предметов с геометрическими фигурами, ребенок замечательно тренирует ассоциативное и пространственное мышление.
- Изучение геометрических фигур полезно для общего развития малыша, расширения его знаний об окружающем мире. Если знакомить ребенка с формами в раннем возрасте, в школе ему придется гораздо проще.
На умении отличать геометрические фигуры основано множество интересных развивающих игр. Это конструирование, игры с сортером, мозаикой, математическим планшетом, блоками Дьенеша и т.п. Поэтому изучение форм в столь раннем возрасте будет способствовать дальнейшему успешному развитию ребенка.
Итак, игры для изучения и закрепления знаний о геометрических фигурах:
1. Называем геометрические фигуры всегда и вездеЕсли во время игр или чтения книг вам встречается какая-либо фигура, обязательно обращайте на нее внимание малыша и называйте ее («Посмотри, мячик похож на круг, а кубик – на квадрат»). Даже если вам кажется, что ребенок еще вряд ли запомнит названия фигур, все равно произносите их, и они обязательно отложатся у него в голове. Делать это можно уже до года. Поначалу указывайте только на основные фигуры (квадрат, круг, треугольник), затем, когда поймете, что малыш их усвоил, начинайте изучать и другие фигуры.
2. Играем в геометрическое лотоПри помощи лото можно изучать все, что угодно: цвета, геометрические фигуры, овощи, животных и т.д. А геометрическое лото к тому же довольно легко сделать самостоятельно: на листе бумаги или картона рисуем или распечатываем два одинаковых набора фигур, один из которых разрезаем на карточки. Все готово, можно играть. Наши шаблоны лото для изучения геометрических фигур можно СКАЧАТЬ ЗДЕСЬ.
Для первых занятий с малышом лучше использовать лото, где всего 3-4 фигуры. Когда малыш хорошо освоит такую игру, постепенно усложняйте поставленную задачу. Также полезно на первое время все фигуры на игровом поле сделать одного цвета и размера. В этом случае ребенок будет ориентироваться только на один признак – форму, другие же характеристики не будут ни отвлекать, ни подсказывать ему.
Накладывать на игровое поле можно как карточки с изображением фигур, так и объемные фигуры. Хорошо с этой целью подойдут блоки Дьенеша, фигурки от сортера, рамки-вкладыша.
Ну и самый нехлопотный вариант – это приобрести готовое лото с геометрическими фигурами.
3. Играем с сортеромПримерно в возрасте 1 года ребенок начинает замечать, что выбранную им фигурку сортера (Озон,Лабиринт, My-shop) можно протолкнуть далеко не в каждое отверстие. Поэтому во время игры необходимо акцентировать на этом внимание: «Так, вот у нас круг – сюда он не подходит, сюда не подходит, а куда же подходит?». Поначалу повернуть фигуру под правильным углом малышу может быть тяжеловато, но это не страшно, это вопрос практики. Главное, не забывайте вовремя увлекательного процесса «проталкивания» все время произносить названия фигур, и ребенок незаметно их все запомнит.
Важно! При выборе сортера обратите внимание на то, чтобы там были представлены все основные геометрические фигуры, а не только сердечки и полумесяцы.
4. Играем с рамкой-вкладышемПонадобится такая рамка-вкладыш, на которой представлены все основные фигуры. По своей сути игра аналогична сортеру.
5. Сортируем геометрические фигурыПроцесс сортировки предметов стал интересовать мою дочь в возрасте 1 года 4 месяцев. Мы сортировали предметы по цветам, по размеру и, конечно же, по форме. Думаю, эта игра очень нравилась Таисии, потому что мы часто привлекали в нее ее игрушечных друзей. Стоило, например, куклу Машу позвать в игру, она тут же сообщала, что любит играть только с треугольниками, а мишка говорил, что ему нравятся только прямоугольники. Вот и приходилось нам тщательно отбирать фигуры, чтобы никого не обидеть:)
6. РисуемВо время совместного рисования с ребенком также не забывайте произносить названия форм. «Так, нарисуем квадрат, теперь треугольник – получился домик», «Нарисуем круг, овал, палочку, палочку – получился человечек».
Примерно с 1,5 лет малышу уже можно предлагать обводить фигуры по трафаретам. Первые трафареты с геометрическими фигурами вы можете сделать самостоятельно из плотного картона, т.к. готовые трафареты, как правило, очень малы для самых первых опытов рисования. Первые трафареты для Таисии я сделала из не очень удачного набора карточек (картинки были не очень, а вот картон отличный), четырех основных фигур нам хватило за глаза (размер наших трафаретов 8×8 см).
Года в 2 Таисия полюбила рисовать по небольшим трафаретам Woody (аналог), а также в этом возрасте мы начали обводить с наружной стороны блоки Дьенеша, это было не менее интересно, хотя и потруднее.
7. КлеимИспользовать геометрические фигуры в занятиях по аппликации можно хоть с самого первого занятия. Когда малыш только знакомится с клеем (на мой взгляд, знакомство хорошо проходит в возрасте от 1 года 2-3 месяцев), ему больше интересен сам процесс приклеивания, нежели создание какой-то композиции. Поэтому не стоит в первых аппликациях с малышом создавать сложные картины, начните просто с хаотичного приклеивания бумажек на листочек, а еще лучше с хаотичного приклеивания геометрических фигур! Пока малыш увлечено мажет фигурку клеем (с вашей помощью) и прикладывает ее на листочек, вы говорите ему, как она называется. При такой игре все названия очень хорошо укладываются у малыша в голове, можно сказать, прочно «приклеиваются»
Когда у крохи уже будет получаться приклеивать элементы аппликации на заданные места (примерно с 1,5 лет), можно попробовать создать простую композицию.
Вы также можете в своих занятиях использовать различные готовые пособия, например:
- Школа семи гномов 1+. Форма, цвет (Ozon, My-shop)
- Развивающие наклейки для малышей. Форма (Ozon, My-shop)
- Чудесные наклейки. Веселая геометрия (Ozon, My-shop)
Для малышей чуть постарше (от 1 года 6-9 месяцев) очень полезно проводить аналогии между геометрическими фигурами и окружающими предметами. Во время чтения и игр, на прогулке обращайте внимание малыша на то, что тарелка – это круг, окно – прямоугольник, а песочница – квадрат и т.д. Таким образом, вы будете способствовать развитию пространственного и ассоциативного мышления ребенка.
Также можно выполнять задания на отыскание на картинке предметов, которые соответствуют заданной фигуре, например «Найди все круглые предметы». Несколько заданий можно СКАЧАТЬ ЗДЕСЬ.
Вот еще одна интересная игра на распознавание форм – «Найди похожую фигуру» (Лабиринт, My-shop). Несмотря на то, что возраст на ней указан 3-5 лет, она будет интересна ребенку 2-х лет и даже чуть раньше.
9. Учим формы по карточкам ДоманаНа самом деле, я считаю, что этот метод изучения форм самый эффективный. Если вы занимаетесь покарточкам Домана, ребенок очень быстро запомнит все фигуры, а вы потратите на это минимум усилий. Однако нужно заметить, что для того, чтобы знания, полученные по карточкам Домана, отложились у малыша в голове, их нужно закреплять посредством других игр (см. выше). Иначе ребенок быстро забудет все, что вы ему показывали. Поэтому я рекомендую начинать смотреть карточки Домана с геометрическими фигурами примерно в возрасте 1 года, так как в это время малышу становятся интересны сортеры, рамки-вкладыши, рисование, аппликация и т.п. И, изучив формы по картинкам, он сможет использовать полученные знания в этих играх.
10. Смотрим развивающие мультфильмыНу и, конечно, не помешает просмотр мультфильмов на тему «Геометрические фигуры», сейчас на просторах интернета их можно найти немало. Вот некоторые из них:
Вместо заключенияОчень часто процесс обучения ребенка геометрическим фигурам (да и не только фигурам) воспринимается родителями исключительно как постоянное экзаменирование ребенка, т.е. они пару раз показывают ребенку, например, квадрат, а в дальнейшем же обучение сводится к вопросу «Скажи, какая это фигура?». Такой подход крайне неправильный. Во-первых, потому что как и любой человек, ребенок не слишком любит, когда ему устраивают проверку знаний, и это только отбивает у него охоту заниматься. Во-вторых, прежде чем о чем-то спрашивать малыша, ему нужно очень много раз это объяснить и показать!
Поэтому постарайтесь сводить проверочные вопросы к минимуму. Просто повторяйте и повторяйте изучаемую информацию, будь то названия фигур или чего-то еще. Делайте это во время игр и бесед с малышом. А то, что ребенок все усвоил, вы вскоре и сами увидите без лишних проверок.
На этом у меня все, благодарю за внимание! Буду очень рада, если вы поделитесь с нами своими идеями игр для изучения фигур.
Искренне ваша, Яна Разначенко
Фигуры животных из геометрических фигур для дошкольников. Танграм своими руками (схемы игры, фигуры)
Существует много увлекательных способов заполнить время, но аппликация из геометрических фигур станет одним из самых занятных увлечений, потому что она позволяет создавать настоящие шедевры искусства. После, ей можно будет украсить интерьер жилища, создав особую атмосферу для отдыха или выполнения бытовых дел.
Большую популярность аппликация из цветной бумаги получила в дошкольных и школьных образовательных учреждениях. Она позволяет в комплексе развивать навыки ребенка, совершенствуя его основные способности:
- моторику;
- мышление;
- фантазию;
- ловкость;
- аккуратность и прочие.
Виды аппликации
В зависимости от типа создаваемых проектов или поделок на бумаге это увлечение можно разделить на 2 разновидности:
Что можно сделать из геометрических фигур из цветной бумаги?
Не существует единого стандарта, как и программы обучения детей, составлять различные аппликации из цветной бумаги, потому что фантазия у каждого человека самая разная.
Главная задача состоит в том, чтобы развить у них все основные навыки. В большинстве случаев воспитатель самостоятельно решает, какие картинки будут составлять дети или предоставляет им возможность самостоятельно выбрать, что они хотят выполнить. Так развивается не только моторика, но и мышление, так как ребенок выбирает понравившийся ему персонаж.
Простые композиции
Сначала осваиваются несложные плоские фигуры. Например, как отличный вариант для мальчиков будет аппликация паровозик. Она может быть составлена из несколько правильных геометрических фигурок, которые вырежет воспитатель или сам ребенок в зависимости от возраста.
Уверенно держать в руках ножницы дети начинают только к 5-6 годам, а вырезать сложные фигурки неправильной формы в первом классе. На самом деле, все зависит от развития ребенка, его активности и способностей. Поэтому паровозик будет отличным началом.
Для него потребуется:
- 3 прямоугольника разного цвета и величины. 1 станет платформой, 1 – кабиной машиниста, 1 – баком с водой;
- полукруг будет передней частью бака;
- перевернутый равнобедренный треугольник может стать выхлопной трубой;
- пара кружков – колесами;
- длинный прямоугольник – тягой для эксцентрического соединения колес.
Ребенок учится из представленных материалов складывать изображение на листе бумаги, равномерно намазывать клей и ровно комбинировать детали вместе. Развивается мелкая моторика рук, мышление, фантазия, если предложить ему сделать паровозик без примера.
Еще один довольно простой вариант бумажного шедевра – аппликация птица. Для нее потребуется один большой круг для туловища, пара полукругов для крыльев, несколько маленьких треугольников для лапок и клюва.
Можно создавать картины различных животных из геометрических фигур, давая ребенку самостоятельно подумать, кого он сможет сделать.
Объемная аппликация из цветной бумаги квиллинг
После развития навыков создания плоских композиций, приступают к объемным аппликациям из цветной бумаги. Такие поделки будут сложнее в освоении, поэтому применяются в обучении для детей постарше. Например, в 4 группе детского сада или 1 классе. Ребят с хорошими способностями можно определить в кружок.
На первых этапах лучше осваивать объемные композиции попроще. Например, аппликация домик с шаблонами для вырезания, как хороший вариант. Стена может быть плоской, а окна, крыша и выхлопная труба – выступающими.
Способ придания объема используется разный. Детали из бумаги можно изгибать, а можно подклеивать на дополнительной ножке на фон тех же размеров, создавая 3D эффект с тенью.
Аппликация бабочка – один из простых вариантов, который смогут освоить многие дети, даже при изготовлении композиции в объеме.
Для этого можно вырезать 2 одинаковые детали. Одну приклеить полностью, а вторую – согнуть пополам и приклеить по центру. Так получатся крылья. Голова формируется из кружка, а туловище из полоски.
Объемные композиции из простых фигур
Для детей меньшего возраста можно предложить выполнить аппликацию из кружков цветной бумаги. Из них при наличии фантазии изготавливаются как плоские композиции на белом листе, так и объемные.
С кружками будет хорошо развиваться абстрактное мышление, если предложить ребенку выполнить произвольную картину.
Когда детей фантазия уже несколько развита, переходят к более сложным заданиям. Например, мозаичная аппликация, как хороший вариант для дальнейшего развития навыков.
Дайте воспитаннику набор вырезок разной или одной формы, чтобы он самостоятельно придумал композицию. Если будет достаточное количество цветов, то могут получиться вполне красочные картинки.
Шаблоны для вырезания
Если не знаете, с чего начать развитие ребенка, то используете готовый шаблон зайчика для аппликации или других животных.
Существует много интересных наборов, с помощью которых можно комплексно развивать навыки у детей. В любом случае все аппликации способствуют формированию таких качеств, как:
- образное и пространственное мышление;
- усидчивость;
- выдержку;
- фантазию;
- ловкость и моторику рук;
- аккуратность.
С достижением нового уровня задания для создания композиций можно усложнять.
Танграм – старинная восточная головоломка из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют “геометрическими конструкторами”, “головоломками из картона” или “разрезными головоломками”.
С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот – составлять из элементов заданную модель, а самое главное – логически мыслить.
Как сделать танграм
Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав “печать” или “сохранить картинку как…”.
Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ – получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.
Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.
Как играть в танграм
Каждая фигура игры должна складываться из семи частей танграма, и при этом они не должны перекрываться.
Самый легкий вариант для детей дошкольников 4-5 лет – собирать фигуры по расчерченным на элементы схемам (ответам), как мозаику. Немного практики, и ребенок научится составлять фигуры по образцу-контуру и даже придумывать свои фигуры по такому же принципу.
Уровень первый – скачать и распечатать цветной танграм, так легче будет ориентироваться в схеме.
Схемы и фигуры игры танграм
В последнее время танграм частенько используют дизайнеры. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке – рисунок может быть на строительную тему – дома, замки, храмы.
Вот такой многофункциональный танграм.
Дорогие мамы и папы, что может быть лучше вырезания и наклеивания фигурок, узоров или целых картин из кусочков бумаги? Следует помнить, что развитию творческого мышления у детей любого возраста способствуют разнообразные, интересные, красочные и необычные аппликации из цветной бумаги. Воспользовавшись ножницами, клеем, цветной бумагой и добавив немного фантазии Вы сможете создать вместе со своим ребенком оригинальную и неповторимую аппликацию.
Аппликация – вырезание и наклеивание (нашивание) фигурок, узоров или целых картин из кусочков бумаги, ткани, кожи, растительных и прочих материалов на материал-основу (фон). Как правило, материалом-основой служат картон, плотная бумага, дерево. Аппликация связана с познавательной деятельностью и огромное влияние оказывает на развитие умственных и творческих способностей детей.
Все дети очень любят сказку про трех поросят. А хотите ее оживить для вашего малыша? В этом вам поможет наш сайт, в котором есть аппликация поросенка. Вы можете ей легко воспользоваться. Для этого нужно просто сохранить схему которая предоставлена на нашем сайте. Как сохранить схему? Кликай правой кнопкой мышки по схеме и нажимай сохранить рисинок как? Это очень простая в выполнении поделка, ваш малыш с легкостью сможет сделать ее своими руками. Поэтому дайте ему такую возможность, пусть даже у него немного не получаться аппликации поросят с первого раза, но от этого сказка станет еще и юмористической.
“Пейте дети молоко – будите здоровы!”. Эта фраза для вашего ребенка остается только фразой? А на самом деле он терпеть не может молоко? Тогда создайте для него сказку о том, как получается молоко. Для этого вам в первую очередь понадобиться корова. Нет, нет совсем не живая, а аппликация коровы. Пусть малыш сделает эту поделку своими руками. Для этого ему очень поможет схема как делать аппликацию коровы, которую вы можете просто скачать и распечатать. Сделав такую поделку, расскажите как корова кушает травку и у нее появляется молоко, которое очень полезно детям. Сделайте аппликацию корова и быть может малыш вскоре сам будет просить молоко.
Аппликация кошка подходит самым маленьким творцам, так как имеет совсем несложную схему.
Для начала подготовим необходимый материал:
Цветную бумагу, ножницы, клей, черный фломастер и лист-основу.
Если вы решите сделать кошку такого же окраса, как и наша, то вам понадобится три оттенка серой бумаги. Из них необходимо вырезать два одинаковых круга – это туловище и голова. Затем два полукруга – лапки или основание и хвост. Двумя треугольниками будут ушки. Остались два маленьких кружка – это глазки и один чуть больше – нос. Следующую работу может выполнить ребенок своими руками. Глядя на схему-подсказку, ему осталось лишь правильно расположить и приклеить на листе детали нашей кошки. А рот и усы можно нарисовать черным фломастером. Вот такая несложная аппликация кошка.
Вырезайте схемы и делайте любимые аппликации.
Аппликация Морской котикВеселый морской котик не оставит равнодушным любого малыша, а простая схема аппликации сделает его исполнение легким и доступным.
Для этой поделки нам понадобятся:
ножницы, которыми мы вырежем из черной цветной бумаги овал и треугольник.В дальнейшем они превратятся в туловище и хвост морского котика. Разрезанный пополам овал из серой бумаги – это его ласты. Светло-серый круг – голова. Из желтой бумаги вырезаем корону.Наш морской котик выступает в цирке, поэтому ему необходим пьедестал. Для этого вырезаем три одинаковых треугольника, из которых два будут одного цвета. Дальше на лист бумаги ребенок сам сможет приклеить все детали веселого морского котика. Не забудьте в конце работы дорисовать глаза и усы нашему циркачу, а так же вырезать и приклеить нос. Цвета геометрических фигур можно менять по своему усмотрению.
Аппликация собачка очень легкая в исполнении. Такую поделку сможет выполнить даже воспитанник средней группы детского сада.
Для этой поделки понадобятся: цветная бумага, клей, ножницы, черный карандаш или фломастер и альбомный лист.
Взрослыми вырезаются два одинаковых круга – это будут в дальнейшем туловище и голова верного четвероногого друга. А так же необходимы будут четыре полукруга. Из двух сделаем ушки, с одного – хвостик. Посадим щенка на кочку – последний полукруг. Теперь предоставим работу малышу. Пусть он аккуратно приклеит все детали на альбомный лист. В конце работы помогите ребенку нарисовать собачке глаза, нос и рот.
Аппликация собачки готова. Этот щенок будет охранять сон малыша и станет ему верным другом.
Цирк любят все. Поэтому мы предлагаем сделать своими руками аппликацию Цирковой Фокусник, который мог бы всегда поднимать настроение и веселить. Для него нужно вырезать на светлой бумаге круг и нарисовать на нем глаза и улыбку. Из бумаги такого же цвета вырезаем руки. Оденем нашего Циркового Фокусника в торжественный черный костюм. Для этого вырежем овал и четыре треугольника из черной бумаги. Такого же цвета будет его шляпа – овал, разрезанный пополам, и прямоугольник. Делаем большие башмаки – разрезаем овал на две части. Воротник – желтая звездочка. И, конечно же, волшебная палочка – еще одна фигура пятиконечной звезды. Осталось правильно разместить на листе бумаги детали нашей аппликации, все приклеить и загадать желание.
Вы когда-нибудь кормили в парке птичек хлебными крошками? Вспомните как этому процессу радуется ваш ребенок. И каждый день просит вас пойти в парк кормить птичек. А если на улице дождь? Что же делать? А все очень просто! Сделайте аппликацию птичку, которой малыш будет давать крошки. Эту поделку малыш легко сможет сделать своими руками. Эта схема поможет малышу не запутаться в действиях, так как схема будет все время перед ним. Сделав аппликацию птичка, можно ее покормить хлебными крошками. Также этой поделкой малыш будет с радостью играть и птичка никогда не улетит от него.
Аппликация краба
Предлагаем вашему вниманию аппликацию краба. Она очень проста в выполнении, поэтому малыш может сделать ее сам. Чтобы ребенок легко и быстро выполнил аппликацию краба вы можете сохранить схему. Кликай правой кнопкой мышки по схеме и нажимай сохранить рисинок как? И пусть сборка аппликации станет для вашего малыша сказочным!
Аппликации – интересные подделки, которые даже маленькие детки могут делать своими руками. И это очень хорошо, так как аппликации помогают деткам в развитии мелкой моторики, выработки усидчивости и внимательности. А кого малыши захотят сделать первым? Конечно же тех зверей и птиц, которых они научились изображать первыми. И среди них, конечно же, маленькие цыплята. Поэтому предложите ребенку сделать аппликацию цыпленка, поверьте он охотно согласится. Для аппликации цыпленок вам понадобятся лишь цветная бумага, ножницы и клей.
“На веселеньких утят быть похожими хотят, быть похожими хотят, не зря, не зря…” А ваш малыш любит танцевать под эту песенку? Тогда сделайте этот танец более интересным, похожим на театральное действие. Для этого вам понадобятся аппликации утят, которые будут танцевать с вашим малышом. Эту простую поделку малыш сделает своими руками.
Если вы хотите развивать вашего ребенка правильно, делайте это с помощью поделок, которые малыш сможет сделать своими руками. Вот такой простой в выполнении поделкой является аппликация лошадь. Сделать ее очень просто. Для этого вам понадобятся лишь цветная бумага, ножницы и клей. Ваш малыш будет с радостью играть с лошадками.
Аппликация зайца понравится малышам за простоту и легкость в ее изготовлении. Схема его достаточно простая. Два одинаковых по размеру круга станут головой и туловищем нашего зайца. Желтая фигура звездочки послужит красивым воротником. Ушки этого маленького зверька – это овал разрезанный пополам. А что бы сделать лапки зайцу достаточно разрезать овал на две неравные части. Меньшая часть станет передними лапками, а та, которая больше – задними. Теперь нужен лист бумаги, на который ребенок будет клеить готовые детали зайца. Глазки и нос можно так же вырезать и приклеить, а можно просто нарисовать их черным фломастером. И не забудьте про усы. Вот и готова наша аппликация зайца, сделанная своими руками.
О важности развития мелкой моторики ребенка сказано уже немало. Именно с этой целью малышам предлагают лепить из пластилина, песка, нанизывать колечки на пирамидку, изготавливать поделки из натуральных материалов: листьев, каштанов, шишек, желудей и пр. Однако есть еще одно не менее интересное и полезное занятие для детей – аппликация из геометрических фигур, в ходе работы над которой ребенок не только будет развивать точные движения пальчиков, но и познакомится с геометрическими фигурами и их названиями.
Подготовка рабочего места и материалов
Для изготовления аппликации, как, собственно, и для многих других видов занятий, ребенку необходимо подготовить удобное место – стол и стульчик, соответствующие его росту. Кроме того, важно, чтобы рабочая поверхность хорошо освещалась. Особое внимание необходимо обратить и на сами материалы, с помощью которых ребенком будет сделана аппликация из бумаги. Геометрические фигуры, простой карандаш, линейка, клей, ножницы, картон, стандартные листы и набор цветной бумаги, – вот основной перечень инструментов и материалов, необходимых для увлекательного творчества.
Геометрические фигуры можно купить в канцелярском магазине в виде пластмассовых шаблонов или же нарисовать их на картоне, вырезать и вручить малышу. Если ребенок уже немного старше, вы можете научить его самостоятельно рисовать необходимые для аппликации фигуры, используя карандаш, линейку и циркуль. Кроме того, существуют широкие линейки с множеством различных геометрических фигур небольшого размера.
Самые простые аппликации из геометрических фигур
Первое время, пока ребенок не научится видеть вокруг себя геометрические фигуры, взрослому понадобится находиться рядом с ним и помогать их различать, а далее, благодаря фантазии малыша, каждая его новая аппликация из геометрических фигур будет все более интересной.
Одной из наиболее простых поделок является домик. Для его изготовления необходимы прямоугольники, квадраты и треугольники. Все эти фигуры достаточно легко можно увидеть, если посмотреть на обычный дом, поэтому ребенку несложно будет сделать увиденное им в реальности из бумаги. Помочь ребенку в данной ситуации может рисунок взрослого, на котором будет изображен домик. В начале работы не стоит использовать сложные фигуры, такие как трапеции или шестиугольники – все должно быть максимально просто.
Из основных элементов со временем ребенок сможет научиться делать сложные композиции, к примеру, «Летний луг» или «Зимний день».
Цветы из геометрических фигур
Смотря на цветы незаинтересованным взглядом, невозможно визуально вычленить строгие элементы. Однако если проявить немного фантазии, то окажется, что вполне возможно сделать аппликацию из геометрических фигур в виде цветка. Самой простой композицией может стать ромашка. Чтобы понять, из каких фигур состоит ромашка достаточно вспомнить любой детский рисунок. Каждый лепесток имеет форму овала, правда, очень вытянутого.
Итак, для изготовления такого цветка понадобится один кружок – это будет серединка цветка, и семь зауженных овалов – лепестки. Для большей реалистичности овалы можно приклеить с обратной стороны сердцевинки, а к картону цветок прикрепить только центром – тогда лепестки будут приподняты, как у настоящего цветка. В качестве стебля можно использовать узкий и длинный прямоугольник зеленого цвета, а листики сделать из таких же овалов, как и лепестки. Цветок можно посадить в землю, использовав широкий прямоугольник черного или зеленого цвета, а можно в горшок, в качестве которого подойдет трапеция, перевернутая основанием вверх.
Как сделать зверушку из простейших фигур
Не менее интересными получаются животные из геометрических фигур. Аппликация может быть изготовлена из цветных или белых элементов. Однако стоит иметь в виду, что в первом случае поделка выглядит более реалистично. Хотя если планируется делать аппликацию в виде зайчика, то белая бумага отлично подойдет. Правда, тогда лучше, чтобы картон, к которому будут приклеиваться все части тела животного, был цветной.
Кстати, для изготовления сидячего зайца необходимы только круги разных диаметров, а также половинки кругов и два треугольника. В качестве тела зайчика можно использовать большой круг, головы – эту же фигуру меньшего диаметра, передних (верхних) лапок – маленькие кружочки, а задних (нижних) – половинку большого круга. Для ушек понадобятся также половинки круга, а для носика и хвостика – два маленьких кружочка. Глазки можно сделать из треугольничков, а еще дать зайчику в лапки морковку – треугольник оранжевого цвета. Если проявить немного терпения, то вскоре под детскими руками будут оживать самые различные животные из геометрических фигур. Аппликация станет любимым занятием вашего малыша.
Транспортные средства из геометрических фигур
Мальчикам также захочется сделать аппликацию из геометрических фигур. И поскольку они любят играть с различными машинками, автобусами, кораблями и другими транспортными средствами, то, скорее всего, свое творение они предпочтут делать именно в виде этих предметов. Если внимательно присмотреться к любому виду транспорта, то можно увидеть четкие линии, свойственные геометрическим фигурам.
Так, например, для изготовления поезда понадобятся круги разных диаметров, половинки кругов, прямоугольники и треугольники. Стоит отметить, что паровоз и вагоны можно делать как из прямоугольников, так и треугольников – все зависит от пожеланий ребенка. Что же касается колес, то малыш, наблюдая за поездом, сможет увидеть их четкую круглую форму, и при изготовлении аппликации он будет использовать именно эту геометрическую фигуру, во всяком случае если пожелает получить реалистичную картинку. Если детям нравятся яркие предметы, то им стоит попробовать сочетание разных цветов и форм, благодаря чему аппликация из геометрических фигур будет более интересной.
Аппликация на тему «Лето»
Аппликация может быть представлена не только отдельными элементами, но и в виде целой композиции. На одном листе можно изобразить лето, используя различные существа и природные явления, сделанные из овалов, кругов, прямоугольников. Так, желая передать красоту лета, ребенок может использовать те знания, которые он получил, когда только знакомился с таким понятием, как аппликация из геометрических фигур. Шаблоны, возможно, у него сохранились, а если нет, то, скорее всего, ему понадобится помощь взрослого.
Для того чтобы создать аппликацию на тему «Лето», ребенку понадобится представить летний луг, парк или берег реки. Фантазия у детей очень хорошо развита, поэтому на данном этапе не должно возникнуть проблем. Обязательными атрибутами лета являются цветы, зеленая трава, солнце и бабочки – и все это можно изготовить их геометрических фигур.
Аппликация на тему «Зима»
Не менее любимым временем года у детей является зима: это катание с горки на санках, игры в снежки, ну и, конечно, лепка снеговика. Так почему бы не перенестись в зимний день и не воссоздать его на бумаге, сделав аппликацию снеговика. Тем более, что эта фигура очень проста в изготовлении. Все, что понадобится – это три круга различного диаметра, вырезанные из белой бумаги, два кружочка поменьше для рук, оранжевый треугольник для носа, два коричневых или серых прямоугольника для шляпы и маленькие черные кружочки для пуговиц, глаз и рта.
Рядом со снеговиком можно расположить елку – тогда аппликация из геометрических фигур будет представлена в виде целой композиции. Для изготовления елки понадобится вырезать из зеленой бумаги три треугольника разных размеров и один узкий прямоугольник из коричневой бумаги. Сначала внизу листа нужно приклеить коричневый прямоугольник, заменяющий ствол, затем немного внахлест на него приклеить самый большой треугольник, разместив его основанием вниз, на его вершине расположить средний, а еще выше – самый маленький. Вот елка и готова!
Аппликация человека из геометрических фигур
Не только животных, растения и различные предметы можно складывать из простейших элементов. Не менее удачной может получиться аппликация человека из геометрических фигур. Безусловно, такой человек будет выглядеть достаточно схематично, но от аппликации большего и не требуется.
Итак, в качестве тела человека можно применить прямоугольник, овал или два треугольника, сложенные вершинами, для головы – круг, для рук и ног – прямоугольники. Для большей реалистичности изображения можно сделать еще пальцы на руках – узкие прямоугольники, а ноги обуть в ботинки – два прямоугольника, сложенных в виде большой английской буквы «L». Можно и «одеть» человечка – детям это сделать будет совсем не сложно, особенно девочкам, которые привыкли играть с куклами.
В завершение стоит сказать, что ребенка необходимо учить видеть красоту и сложность окружающего мира, уметь анализировать, и тогда он сможет изготовить самые различные аппликации из геометрических фигур, ведь из них можно составить практически любое изображение, будь то предмет или существо.
Много начинающих воспитателей обдумывают, как сделать аппликацию из геометрических фигур и зачем это нужно. В ходе таких уроков и занятий малыши получают много полезной информации о видах геометрических фигур и учатся понимать основные формы предметов. После работы с мелкими деталями у ребенка будет хорошо развита мелкая моторика рук, а так же он будет отлично подготовлен к математике.
Аппликация из различных фигур – невероятно интересное занятие, с помощью которого можно помочь ребенку развить следующие способности:
- хорошее мышление;
- творческий потенциал и фантазию;
- художественный вкус;
- глазомер;
- правильное восприятие цвета.
Занятия, посвященные подбору элементов по цвету, могут научить малыша сочетать цвета. Помимо развития многих способностей, каждый ребенок получает удовольствие от такого занятия.
Приступить к таким интересным занятиям можно, когда малыш уже начал ходить в детский садик.
Галерея: аппликация из геометрических фигур (25 фото)
Аппликации для маленьких
В младшей группе малыши изучают навыки аккуратного наклеивания деталей будущей композиции: правильно и ровно наносить клей, расставлять детали определенного цвета и формы в нужном порядке, убирать излишки клея с помощью салфеток.
Если вы не хотите, чтобы у малыша пропал интерес к этому занятию, нужно обыгрывать геометрические фигуры и коллажи из геометрических фигур. К примеру, цветные кружки можно превратить в мячики, а яблоки превратить в гусеницу. Из квадратиков может получиться кот или собака.
На уроках с аппликацией воспитатели часто используют забавный момент: показывают малышам большой лист с изображением какого-нибудь милого зверька, например, котика или лиса. После чего вместе придумывают, как его сделать самим из фигурок.
Во второй младшей группе выполняют более тяжелые задания – склеить готовые детали , меняя форму и цвет. Чтобы увеличить интерес к занятиям, воспитатели создают новые задачи, просят добавить что-либо уже к готовой поделке.
Когда дети осваивают первичные навыки работы с ножницами, можно поручать им более сложные задания, к примеру, наполнить большой грузовик какими-либо вещами . В этой группе детям часто поручают сделать ракету.
В средней группе учат закреплять навыки разрезания полосок, срезов и деления геометрических фигур. Из вырезанных деталей они могут сделать: елку, избу, лодку, ракету, цветок.
Любому ребенку тяжело дается вырезание деталей круглой формы, а ведь без этого сложно сделать нормальное животное или птицу. Больше всего малышам нравится делать утенка, зайчика и цыпленка . Благодаря правильной работе с аппликациями геометрических фигур они могут научиться изображать различный транспорт, например:
- самолет;
- танк;
- трактор.
В старшей группе все отрабатывают свои полученные навыки и учатся созданию поделки из геометрических фигур с яркими образами.
В этом возрасте детям больше нравится выполнять коллективные работы и композиции . Это способствует развитию общения между детьми и умению ладить между собой. Обычно коллективная композиция занимает всего два дня: сначала создается дом, человечек, а потом и машина. Увлекаются такими занятиями и дошкольники, и дети в младших классах.
Самой трудной работой считается аппликация клоун из геометрических фигур, в ней много деталей и ярких цветов, вырезать приходится долго. Для облегчения можно сначала нарисовать схемы.
Заключение
Чаще всего такие работы проводят в детском саду или в 3–4 классе. Поделки из треугольников или квадратов – это все довольно просто. Если вы хотите подготовить ваше чадо ко многим вещам в будущем, стоит попробовать с ним позаниматься аппликациями.
Геометрические фигуры и их названия показать. Геометрические фигуры. Особенности восприятия детьми формы предметов и геометрических фигур. Фигура тетраэдр: описание
Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках. Но обучение будет проходить наиболее эффективно в том случае, если к распечатанному заданию вы добавите еще и различные образцы геометрических фигур. Для этой цели могут подойти такие предметы, как мячики, пирамидки, кубики, надутые воздушные шары (круглые и овальные), кружки для чая (стандартные, в форме цилиндра), апельсины, книги, клубки ниток, квадратные печенья и многое другое – все, что подскажет вам фантазия.
Все перечисленные предметы помогут ребенку понять, что значит объемная геометрическая фигура. Плоские фигуры можно подготовить, вырезав из бумаги нужные геометрические формы, предварительно раскрасив их в разные цвета.
Чем больше различных материалов вы подготовите для занятия, тем интереснее будет ребенку изучать новые для него понятия.
Также вам может понравиться наш онлайн тренажер по математике для 1 класса “Геометрические фигуры”:
Онлайн-тренажер по математике “Геометрические фигуры 1 класс” поможет первоклассникам потренироваться в умении различать основные геометрические фигуры: квадрат, круг, овал, прямоугольник и треугольник.
Геометрические фигуры и их названия – Проводим занятие с ребенком:
Чтобы легко и непринужденно ребенок смог запомнить геометрические фигуры и их названия, скачайте сначала картинку с заданием во вложениях внизу страницы, распечатайте на цветном принтере и положите на стол вместе с цветными карандашами. Также к этому времени у вас уже должны быть заготовлены различные предметы, которые мы перечисляли ранее.
- 1 этап. Сначала пусть ребенок выполнит задания на распечатанном листе – проговорит вслух названия фигур и раскрасит все картинки.
- 2 этап. Необходимо наглядно показать ребенку отличия объемных фигур от плоских. Для этого разложите все предметы-образцы (как объемные, так и вырезанные из бумаги) и отойдите с ребенком от стола на такое расстояние, с которого хорошо видны все объемные фигуры, но потерялись из виду все плоские образцы. Обратите внимание малыша на этот факт. Пусть он поэкспериментирует, подходя к столу то ближе, то дальше, рассказывая вам о своих наблюдениях.
- 3 этап. Дальше занятие нужно превратить в своеобразную игру. Попросите ребенка, чтобы он внимательно посмотрел вокруг себя и нашел предметы, которые имеют форму каких-либо геометрических фигур. Например, телевизор – прямоугольник, часы – круг и т.д. На каждой найденной фигуре – громко хлопайте в ладоши, чтобы добавить энтузиазма в игру.
- 4 этап. Проведите исследовательскую и наблюдательную работу с теми материалами-образцами, которые вы заготовили к занятию. Например, положите на стол книгу и плоский прямоугольник из бумаги. Предложите ребенку пощупать их, посмотреть на них с разных сторон и рассказать вам свои наблюдения. Таким же образом можно исследовать апельсин и бумажный круг, детскую пирамидку и бумажный треугольник, кубик и бумажный квадрат, воздушный шар овальной формы и овал, вырезанный из бумаги. Список предметов вы можете дополнить сами.
- 5 этап. Положите в непрозрачный пакет различные объемные образцы и попросите ребенка достать на ощупь квадратный предмет, затем круглый, затем прямоугольный и так далее.
- 6 этап. Разложите перед ребенком на столе несколько различных предметов из тех, которые участвуют в занятии. Затем пусть ребенок отвернется на несколько секунд, а вы спрячьте один из предметов. Повернувшись к столу ребенок должен назвать спрятанный предмет и его геометрическую форму.
Скачать геометрические фигуры и их названия – Бланк задания – вы можете во вложениях внизу страницы.
Названия геометрических фигур – Карточки для распечатки
Изучая с малышом геометрические фигуры, вы можете использовать во время занятий карточки для распечатки от Лисёнка Бибуши. Скачайте вложения, распечатайте на цветном принтере бланк с карточками, вырежьте каждую карточку по контуру – и приступайте к обучению. Карточки можно заламинировать, либо наклеить на более плотную бумагу, чтобы сохранить внешний вид картинок, ведь использоваться они будут неоднократно.
Первые шесть карточек дадут вам возможность изучить с ребенком такие фигуры: овал, круг, квадрат, ромб, прямоугольник и треугольник, под каждой фигурой в карточках можно прочесть ее название.
После того, как ребенок запомнил название определенной фигуры, попросите его выполнить следующее: обвести по контуру все имеющиеся на карточке образцы изучаемой фигуры, а затем раскрасить их в цвет основной фигуры, расположенной в верхнем левом углу.
Скачать названия геометрических фигур – Карточки для распечатки – вы можете во вложениях внизу страницы
С помощью следующих шести карточек ребенок сможет познакомиться с такими геометрическими фигурами: параллелограмм, трапеция, пятиугольник, шестиугольник, звезда и сердце. Как и в предыдущем материале под каждой фигурой можно найти ее название.
Чтобы разнообразить занятия с малышом, совмещайте обучение с рисованием – такой метод не даст ребенку переутомиться, и малыш с удовольствием будет продолжать учебу. Следите за тем, чтобы обводя фигуры по черточкам, ребенок не спешил и выполнял задание аккуратно, ведь подобные упражнения не только развивают мелкую моторику, они могут повлиять в дальнейшем на почерк малыша.
Скачать карточки для распечатки с изображением плоских геометрических фигур вы можете во вложениях
В процессе, того, как вы будете изучать с ребенком объемные геометрические фигуры и их названия, используя новые шесть карточек от Бибуши с изображениями куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара и полусферы, приобретите изучаемые фигуры в магазине, либо воспользуйтесь предметами, находящимися в доме, имеющими подобную форму.
Покажите малышу на примерах, как в жизни выглядят объемные фигуры, ребенок должен потрогать и поиграть с ними. Прежде всего, это необходимо для того, чтобы задействовать наглядно – действенное мышление малыша, с помощью которого ребенку проще познавать окружающий мир.
Скачать – Объемные геометрические фигуры и их названия – вы можете во вложениях внизу страницы
Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур:
Веселые и красочные задания для детей “Рисунки из геометрических фигур” являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм:
Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии – кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.
Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.
Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок.
Наложение фигур друг на друга – это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры.
Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.
Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.
В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии
Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестигранник, распечатать их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклеить на картон), а затем дать ребенку для запоминания.
Здесь мы выложили для вас счет до 5 – картинки с математическими заданиями для малышей, благодаря которым ваши дети потренируют не только свои навыки счета, но и умение читать, писать, различать геометрические фигуры, рисовать и раскрашивать.
И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:
В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF
Введение
Геометрия – одна из важнейших компонент математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, а также для эстетического воспитания. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, формирование навыков доказательства.
В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится класс задач на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий – понятие о параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников; рассматривается одна из важнейших теорем в геометрии – теорема о сумме углов треугольника, которая позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный).
На протяжении занятий, особенно при переходе от одной части занятия к другой, смене деятельности встает вопрос о поддержании интереса к занятиям. Таким образом, актуальным становится вопрос о применении на занятиях по геометрии задач, в которых есть условие проблемной ситуации и элементы творчества . Таким образом, целью данного исследования является систематизация заданий геометрического содержания с элементами творчества и проблемных ситуаций.
Объект исследования : Задачи по геометрии с элементами творчества, занимательности и проблемных ситуаций.
Задачи исследования: Проанализировать существующие задачи по геометрии, направленные на развитие логики, воображения и творческого мышления. Показать, как занимательными приемами можно развить интерес к предмету.
Теоретическая и практическая значимость исследования состоит в том, что собранный материал может быть использован в процессе дополнительных занятий по геометрии, а именно на олимпиадах и конкурсах по геометрии.
Объем и структура исследования:
Исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, содержит 14 страниц основного машинописного текста, 1 таблицу, 10 рисунков.
Глава 1. ПЛОСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1.1. Основные геометрические фигуры в архитектуре зданий и сооружений
В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.
В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура, при этом разделяя геометрические фигуры на плоские и пространственные. В данной работе будет рассмотрен один из интереснейших разделов геометрии – планиметрия, в которой рассматриваются только плоские фигуры. Планиметрия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.
Но прежде, чем рассматривать плоские фигуры, необходимо познакомиться с простыми, но очень важными фигурами, без которых плоские фигуры просто не могут существовать.
Самой простой геометрической фигурой является точка. Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка – это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии.
Прямая — одно из фундаментальных понятий геометрии.При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии (евклидовой). Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить, как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.
Прямые в пространстве могут занимать различные положения, рассмотрим некоторые из них и приведем примеры, встречающиеся в архитектурном облике зданий и сооружений (табл. 1):
Таблица 1
Параллельные прямые | Свойства параллельных прямых | |
Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны: | Ессентуки, здание грязелечебницы (фото автора) | |
Пересекающиеся прямые | Свойства пересекающихся прямых | Примеры в архитектуре зданий и сооружений |
Пересекающиеся прямые имеют общую точку, то есть точки пересечения их одноименных проекций лежат на общей линии связи: | Здания «горы» на Тайване https://www.sro-ps.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane | |
Скрещивающиеся прямые | Свойства скрещивающихся прямых | Примеры в архитектуре зданий и сооружений |
Прямые, не лежащие в одной плоскости и не параллельные между собой, являются скрещивающимися. Ноне является общей линией связи. Если пересекающиеся и параллельные прямые лежат в одной плоскости, то скрещивающиеся прямые лежат в двух параллельных плоскостях. | Робер, Гюбер – Вилла Мадама под Римом https://gallerix.ru/album/Hermitage-10/pic/glrx-172894287 |
1.2. Плоские геометрические фигуры. Свойства и определения
Наблюдая за формами растений и животных, гор и извилинами рек, за особенностями ландшафта и далекими планетами, человек заимствовал у природы ее правильные формы, размеры и свойства. Материальные потребности побуждали человека строить жилища, изготавливать орудия труда и охоты, лепить из глины посуду и прочее. Все это постепенно способствовало тому, что человек пришел к осознанию основных геометрических понятий.
Четырехугольники:
Параллелограмм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — черта, линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
Признаки параллелограмма:
Четырёхугольник является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий: 1. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то четырёхугольник – параллелограмм. 2. Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм. 3. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.
Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ромбом.
Трапеция— это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.
Треугольник — это простейшая геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника , а отрезки — сторонами треугольника. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений. Землемеры при своих вычислениях площадей земельных участков и астрономы при нахождении расстояний до планет и звезд используют свойства треугольников. Так возникла наука тригонометрия — наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы. Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу.
Особенно активно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонарду Эйлеру:
Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведенное в XY-XIX веках, создало впечатление, что о треугольнике уже известно все.
Многоуго́льник — это геометрическая фигура, обычно определяемая как замкнутая ломаная.
Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.
Существует большое количество геометрических фигур, все они отличаются параметрами и свойствами, порой удивляя своими формами.
Чтобы лучше запомнить и отличать плоские фигуры по свойствам и признакам, я придумал геометрическую сказку, которую хотел бы представит вашему вниманию в следующем параграфе.
Глава 2. ЗАДАЧИ-ГОЛОВОЛОМКИ ИЗ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
2.1.Головоломки на построение сложной фигуры из набора плоских геометрических элементов.
Изучив плоские фигуры, я задумался, а существуют какие-нибудь интересные задачи с плоскими фигурами, которые можно использовать в качестве заданий-игр или заданий-головоломок. И первой задачей, которую я нашел, была головоломка «Танграм».
Это китайская головоломка. В Китае ее называют «чи тао ту», т.е умственная головоломка из семи частей. В Европе название «Танграм» возникло, вероятнее всего, от слова «тань», что означает «китаец» и корня «грамма» (греч. – «буква»).
Для начала необходимо начертить квадрат 10 х10 и разделить его на семь частей: пять треугольников 1-5 , квадрат 6 и параллелограмм 7 . Суть головоломки состоит в том, чтобы, используя все семь частей, сложить фигурки, показанные на рис.3.
Рис.3. Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры
Рис.4. Задания «Танграм»
Особенно интересно составлять из плоских фигур «образные» многоугольники, зная лишь очертания предметов (рис.4). Несколько таких заданий-очертаний я придумал сам и показал эти задания своим одноклассникам, которые с удовольствием принялись разгадывать задания и составили много интересных фигур-многогранников, похожих на очертания предметов окружающего нас мира.
Для развития воображения можно использовать и такие формы занимательных головоломок, как задачи на разрезание и воспроизведение заданных фигур.
Пример 2. Задачи на разрезание (паркетирование) могут показаться, на первый взгляд, весьма многообразными. Однако в большинстве в них используется всего лишь несколько основных типов разрезаний (как правило, те, с помощью которых из одного параллелограмма можно получить другой).
Рассмотрим некоторые приёмы разрезаний. При этом разрезанные фигуры будем называть многоугольниками.
Рис. 5. Приёмы разрезаний
На рис.5 представлены геометрические фигуры, из которых можно собрать различные орнаментальные композиции и составить орнамент своими руками.
Пример 3. Еще одна интересная задача, которую можно самостоятельно придумать и обмениваться с другими учениками, при этом кто больше соберет разрезанные фигуры, тот объявляется победителем. Задач такого типа может быть достаточно много. Для кодирования можно взять все существующие геометрические фигуры, которые разрезаются на три или четыре части.
Рис.6.Примеры задач на разрезание:
—— – воссозданный квадрат; – разрез ножницами;
Основная фигура
2.2.Равновеликие и равносоставленные фигуры
Рассмотрим еще один интересный прием на разрезание плоских фигур, где основными «героями» разрезаний будут многоугольники. При вычислении площадей многоугольников используется простой прием, называемый методом разбиения.
Вообще многоугольники называются равносоставленными, если, определенным образом разрезав многоугольник F на конечное число частей, можно, располагая эти части иначе, составить из них многоугольник Н.
Отсюда вытекает следующая теорема: равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь, поэтому они будут считаться равновеликими.
На примере равносоставленных многоугольников можно рассмотреть и такое интересное разрезание, как преобразование «греческого креста» в квадрат (рис.7).
Рис.7. Преобразование «греческого креста»
В случае мозаики (паркета), составленной из греческих крестов, параллелограмм периодов представляет собой квадрат. Мы можем решить задачу, накладывая мозаику, составленную из квадратов, на мозаику, образованную с помощью крестов, так, чтобы при этом конгруэнтные точки одной мозаики совпали с конгруэнтными точками другой (рис.8).
На рисунке конгруэнтные точки мозаики из крестов, а именно центры крестов, совпадают с конгруэнтными точками «квадратной» мозаики – вершинами квадратов. Параллельно сдвинув квадратную мозаику, мы всегда получим решение задачи. Причем, задача имеет несколько вариантов решений, если при составлении орнамента паркета используется цвет.
Рис.8. Паркет, собранный из греческого креста
Еще один пример равносоставленных фигур можно рассмотреть на примере параллелограмма. Например, параллелограмм равносоставлен с прямоугольником (рис.9).
Этот пример иллюстрирует метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже известна.
Например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же основание и вдвое меньшую высоту. Из этого положения легко выводится формула площади треугольника.
Отметим, что для приведенной выше теоремы справедлива и обратная теорема: если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.
Эту теорему, доказанную в первой половине XIX в. венгерским математиком Ф.Бойяи и немецким офицером и любителем математики П.Гервином, можно представить и в таком виде: если имеется торт в форме многоугольника и многоугольная коробка, совершенно другой формы, но той же площади, то можно так разрезать торт на конечное число кусков (не переворачивая их кремом вниз), что их удастся уложить в эту коробку.
Заключение
В заключении отмечу, что задач на плоские фигуры достаточно представлено в различных источниках, но интерес представили для меня те, на основании которых мне пришлось придумывать свои задачи-головоломки.
Ведь решая такие задачи, можно не просто накопить жизненный опыт, но и приобрести новые знания и умения.
В головоломках при построении действий-ходов используя повороты, сдвиги, переносы на плоскости или их композиции, у меня получились самостоятельно созданные новые образы, например, фигурки-многогранники из игры «Танграм».
Известно, что основным критерием подвижности мышления человека является способность путём воссоздающего и творческого воображения выполнить в установленный отрезок времени определенные действия, а в нашем случае – ходы фигур на плоскости. Поэтому изучение математики и, в частности, геометрии в школе даст мне еще больше знаний, чтобы в дальнейшем применить их в своей будущей профессиональной деятельности.
Библиографический список
1. Павлова, Л.В. Нетрадиционные подходы к обучению черчению: учебное пособие/ Л.В. Павлова. – Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2002. – 73 с.
2. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352 с.
3.https://www.srops.ru/novosti_otrasli/2015_11_11_pervoe_zdanie_iz_grandioznogo_proekta_big_v_tayvane
4.https://www.votpusk.ru/country/dostoprim_info.asp?ID=16053
Приложение 1
Анкета-опросник для одноклассников
1. Знаете ли вы, что такое головоломка «Танграм»?
2. Что такое «греческий крест»?
3. Было бы вам интересно узнать, что такое «Танграм»?
4. Было бы вам интересно узнать, что такое «греческий крест»?
Было опрошено 22 ученика 8 класса. Результаты: 22 ученика не знают, что такое «Танграм» и «греческий крест». 20-ти ученикам было бы интересно узнать о том, как с помощью головоломки “Танграм», состоящая из семи плоских фигур, получить более сложную фигуру. Результаты опроса обобщены на диаграмме.
Приложение 2
Элементы игры «Танграм» и геометрические фигуры
Преобразование «греческого креста»
Цели урока :
- Познавательная : создать условия для ознакомления с понятиями плоские и объёмные геометрические фигуры, расширить представление о видах объёмных фигур, научить определять вид фигуры, сравнивать фигуры.
- Коммуникативная : создать условия для формирования умения работать в парах, группах; воспитание доброжелательного отношения друг к другу; воспитывать у учащихся взаимопомощь, взаимовыручку.
- Регулятивная : создать условия для формирования планировать учебную задачу, выстраивать последовательность необходимых операций, корректировать свою деятельность.
- Личностная : создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, интереса к математике, формирования познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся, самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
Планируемые результаты:
личностные:
- формирование познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся; формирование ценностных отношений друг к другу;
самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; - формирование умений воспринимать, перерабатывать полученную информацию, выделять основное содержание.
метапредметные:
- овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;
- организация учебной деятельности, планирования;
- развитие теоретического мышления на основе формирования умений устанавливать факты.
предметные:
- усвоить понятия плоские и объёмные фигуры, научиться сравнивать фигуры, находить плоские и объёмные фигуры в окружающей действительности, научиться работать с развёрткой.
УУД общенаучные :
- поиск и выделение необходимой информации;
- применение методов информационного поиска, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.
УУД личностные :
- оценивать свои и чужие поступки;
- проявление доверия, внимательности, доброжелательности;
- умение работать в паре;
- выражать положительное отношение к процессу познания.
Оборудование : учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развёртки фигур, светофоры индивидуальные, прямоугольники -средства обратной связи, Толковый словарь.
Тип урока : изучение нового материала.
Методы : словесные, исследовательские, наглядные, практические.
Формы работы : фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.
1. Организация начала урока.
Утром солнышко взошло.
Новый день нам принесло.
Сильными и добрыми
Новый день встречаем мы.
Вот мои руки, я раскрываю
Их навстречу солнцу.
Вот мои ноги, они твердо
Стоят на земле и ведут
Меня верной дорогой.
Вот моя душа, я раскрываю
Её навстречу людям.
Наступи, новый день!
Здравствуй, новый день!
2. Актуализация знаний.
Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь!
Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.
Перед вами высказывание, прочитайте. Что означает это высказывание?
(Чтобы чего-то добиться, нужно что-то делать)
И действительно, ребята, попадающим в цель может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность своих действий. И вот я надеюсь, что мы с вами на уроке достигнем своей цели.
Начнем наш путь к достижению цели сегодняшнего урока.
3. Подготовительная работа.
Посмотрите на экран. Что вы видите? (Геометрические фигуры)
Назовите эти фигуры.
Какое задание, вы можете предложить своим одноклассникам? (разделите фигуры на группы)
У вас на партах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах.
По какому признаку вы разделили эти фигуры?
- Плоские и объемные фигуры
- По основаниям объемных фигур
С какими фигурами мы уже работали? Что учились находить у них? Какие фигуры встречаются нам на геометрии впервые?
Какая же тема нашего урока? (Учитель добавляет слова на доске: объёмные, на доске появляется тема урока: Объёмные геометрические фигуры.)
Чему мы должны научиться на уроке?
4. «Открытие» нового знания в практической исследовательской работе.
(Учитель показывает куб и квадрат.)
Чем они похожи?
Можно ли сказать, что это одно и тоже?
Чем же отличается куб от квадрата?
Давайте проведём опыт. (Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)
Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную?
! Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности? (Плоской фигурой.)
Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим.
Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой?
! Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)
ВЫВОДЫ: Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.)
- Можно целиком расположить на одной плоской поверхности.
ОБЪЁМНЫЕ
- занимают определённое пространство,
- возвышаются над плоской поверхностью.
Объёмные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед.
4. Открытие новых знаний.
1. Назовите фигуры, изображенные на рисунке.
Какую форму имеют основания этих фигур?
Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы?
2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия.
Предложите свои названия.
Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур.
Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники.
Работа с тетрадями: чтение нового материала
Соотнесение реальных объектов и объёмных тел.
А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож.
Коробка – параллелепипед.
- Яблоко – шар.
- Пирамидка – пирамида.
- Банка – цилиндр.
- Горшок из-под цветка – конус.
- Колпачок – конус.
- Ваза – цилиндр.
- Мяч – шар.
5. Физминутка.
1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.
(Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)
А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.
Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками по боковой поверхности.
Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!
6. Групповая работа :
(Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамиду, параллелепипед.Полученную фигуру дети изучают, выводы записывают в подготовленную учителем карточку .)
Группа 1. (Для изучения параллелепипеда)
Группа 2. (Для изучения пирамиды)
Группа 3. (Для изучения куба)
7. Решение кроссворда
8. Итог урока. Рефлексия деятельности.
Решение кроссворда в презентации
Что нового вы для себя сегодня открыли?
Все геометрические фигуры можно разделить на объёмные и плоские.
А я узнал названия объёмных фигур
Геометрические фигуры представляют собой комплекс точек, линий, тел или поверхностей. Эти элементы могут располагаться как на плоскости, так и в пространстве, формируя конечное количество прямых.
Термин «фигура» подразумевает под собой несколько множеств точек. Они должны располагаться на одной или нескольких плоскостях и одновременно ограничиваться конкретным числом оконченных линий.
Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.
Точка
Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка – это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.
С точки зрения математики точка – это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии. Этот нульмерный объект просто не имеет определения.
Прямая
Это фигура полностью размещается в одной плоскости. У прямой нет конкретного математического определения, так как она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.
Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.
Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.
Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.
Угол
Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.
Угол – это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее. То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.
Плоскость
Рассмотрим еще одно первичное понятие. Плоскость – это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.
Любую гладкую ограниченную поверхность можно считать плоскостью. Это может быть гладильная доска, лист бумаги или даже дверь.
Четырехугольники
Параллелограмм – это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.
Квадрат – это четырехугольник с равными сторонами и углами.
Ромб – это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом. Но в противоположном направлении это правило действует не всегда. Далеко не каждый ромб является квадратом.
Трапеция
Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.
Трапеция – это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.
Круг
Эта геометрическая фигура подразумевает расположение на одной плоскости точек, равноудаленных от ее центра. При этом заданный ненулевой отрезок принято называть радиусом.
Треугольник
Это простая геометрическая фигура, которая очень часто встречается и изучается.
Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.
Многоугольник
Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.
Объемные геометрические фигуры
- призма;
- сфера;
- конус;
- цилиндр;
- пирамида;
Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.
Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.
Любопытные факты
Наверняка вам будет интересно ознакомиться с информацией, предоставленной ниже.
- Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.
- В переводе с древнегреческого термин «трапеция» обозначает столик для трапезы.
- Если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.
- В переводе с греческого языка термин «конус» обозначает сосновую шишку.
- Существует известная картина Каземира Малевича, которая начиная с прошлого века притягивает к себе взгляды многих живописцев. Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.
Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.
Раиса Баландина
«Объемные геометрические фигуры»
Конспект НОД в подготовительной группе на тему :
«Объемные геометрические фигуры » .
Задачи :
Упражнять в счёте в пределах 20 в прямом и обратном порядке
Закрепить знания о последовательности дней недели, времён года
Закрепить представления детей о геометрических фигурах
НОД занятия.
Ребята, посмотрите, сегодня утром я шла в детский сад и встретила почтальона. Он мне дал вот такое интересное письмо. Его прислал Буратино. Он уже ходит в школу. Вот,что он пишет :
«Дорогие ребята! Для того чтобы хорошо учиться в школе, надо много знать, уметь, думать, догадываться. А также решать необычные задачи, выполнять задания на смекалку и сообразительность. Вот мне и задали такие задания, а я затрудняюсь их выполнить. Помогите мне, пожалуйста».
Ребята, давайте поможем Буратино.
1 задание.Ответьте на вопросы :
Какое время года сейчас? (Весна)
Назовите весенние месяцы
Какой месяц сейчас идёт? (март)
Сколько дней в недели? (семь)
Назови их;
Какой сегодня день недели? (вторник)
Какой четверг по счету? (четвертый)
Вчера какой был день недели?
Завтра какой будет день недели?
2 задание.
Ребята, Буратино, не может выполнить следующее задание.Давайте ему поможем :
Какой бывает счет? (прямой и обратный)
Считай от 10 до 20;
Считай от 20 обратно;
Назови число меньше пятнадцати;
Назови соседа 11 и 14;
Сравни числа 16 и 18;
Сравни числа 15 и 15;
3 задание.
Воспитатель : А сейчас мы будем работать с карточкой, которую прислал Буратино. Вы должны рассказать, где и как расположены фигуры .
Воспитатель : – Где находиться прямоугольник?
Ребенок : – Прямоугольник находится посередине.
Воспитатель : – Где находится овал?
Ребенок : – Овал находится справа от прямоугольника
Воспитатель : – Где находится круг?
Ребенок : – Круг находится внизу, под прямоугольником
Воспитатель : – Где находится квадрат?
Ребенок : – Квадрат находится слева от прямоугольника
Воспитатель : – Где находится треугольник?
Ребенок : – Треугольник находится сверху, над прямоугольником.
Физминутка.
Поработали, ребятки,
А теперь все на зарядку!
Столько раз ногою топнем (показываю цифру 6)
Столько раз руками хлопнем (показываю цифру 10)
Мы присядем столько раз (показываю цифру 7)
Мы наклонимся сейчас (показываю цифру 4)
Мы подпрыгнем ровно столько (показываю цифру 8)
Ай да счёт! Игра и только.
4 задание.
На столе перед детьми расположены объёмные геометрические фигуры (шар, куб, цилиндр, конус)
– Следующее задание : Дети что это? Какие фигуры ? Сколько их? Какая фигура стоит первой ? Второй? Третьей? Какая стоит последней?
Воспитатель : Ребята, а вы знаете, что геометрические фигуры можно нарисовать , начертить в тетради, вырезать из цветной бумаги. А еще их можно выложить из счетных палочек. И не одну, а сразу несколько. Давайте попробуем.
А)- отсчитайте три палочки и сделайте треугольник
Отсчитайте еще две палочки и сделайте еще один треугольник
Сколько треугольников получилось? (два)
Сколько палочек вы отсчитали?
Б)- отсчитайте четыре палочки и сделайте квадрат.
Отсчитайте еще три палочки и сделайте еще один квадрат
Какая фигура у вас получилась ? (прямоугольник)
Сколько четырехугольников получилось? (три)
А сколько многоугольников получилось? (три)
Назовите их (два квадрата и один многоугольник)
На какие делятся геометрические фигуры ? (объёмные и плоские)
Чем они отличаются друг от друга? (плоские можно расположить на плоскости, а объёмные нет) .
Мы сейчас с вами выкладывали на столе объемные или плоские фигуры ?
А сейчас мы с вами сделаем из палочек и пластилина фигуру , которая состоит из нескольких… а чего? Вы узнаете,отгадав загадку :
Три вершины в нем видны,
Три угла, три стороны,
С ним знаком даже дошкольник
Ведь фигура – (треугольник) .
Ребята, как называется фигура , которая состоит из нескольких треугольников? (пирамида)
Давайте, сделаем из пластилина и счетных палочек пирамиду.
5 задание.
Ребята, Буратино говорит, что вы уже устали – давайте поиграем. Эта игра – испытание «Верно-неверно» – поможем исправить ошибки, которые Буратино специально кое-где оставил.
Если вы услышите то, что считаете правильным, хлопайте в ладоши, если же то, что не правильно – покачайте головой
Утром солнышко встает; (верно)
По утрам нужно делать зарядку; (верно)
Нельзя умываться по утрам; (неверно)
Днем ярко светит луна; (неверно)
Утром дети идут в детский сад; (верно)
Ночью люди обедают; (неверно)
Вечером вся семья собирается дома; (верно)
В неделе 7 дней; (верно)
За понедельником следует среда; (неверно)
После субботы идет воскресение; (верно)
Перед пятницей стоит четверг; (верно)
Всего 5 времен года; (неверно)
Весна наступает после лета; (неверно) .
8 задание. А теперь Буратино приготовил вам графический диктант. Вы должны нарисовать один из признаков (явлений весны) .
Дети, поставьте карандаш на выделенную точку и рисуйте по клеткам.
Посмотрите и сравните получившийся у вас рисунок с образцом.
Молодцы, ребята!
Итог занятия.
Вот и выполнили вы все задания Буратино. Что же мы сегодня нового узнали? Какие задания с вами выполняли? Какие задания были трудными?
Буратино благодарит вас за помощь.
Назови геометрическую фигуру
Ход. Воспитатель достает из конвертов таблицы и предлагает детям рассмотреть геометрические фигуры, движением руки обвести контуры фигур , называет их , просит детей повторить название. На одном занятии используется не более трех таблиц (5-6) фигур. Детям, затрудняющимся самостоятельно обвести контуры, воспитатель помогает- рукой ребенка проделывать нужные действия в воздухе.
Домино фигур
Цель. Учить детей находить среди многих одну определенную фигуру, называя ее. Игра закрепляет знания о геометрических фигурах. Дети знакомятся так же с новой фигурой-многоугольник.
Материал. 28 карточек, на каждой половинки изображена та или иная геометрическая фигура (квадрат, круг, треугольник, прямоугольник, овал, многоугольник). На карточках- «дублях» изображены две одинаковые фигуры, седьмой «дубль» состоит из двух пустых половинок.
Ход. В игре принимают участие 2-4 ребенка. Карточки выкладывают на стол фигурами вниз. Воспитатель знакомит детей с материалом игры, объясняет правила игры. Игра начинается с выкладывания карточки «дубль-пусто». Как в обычном домино, за один ход ребенок подбирает и прикладывает одну нужную карточку к любому концу «дорожки» и называет фигуру. Если у играющего нет на карточке требуемой фигуры, он подыскивает карточку с этой фигурой из общего числа карточек на стуле (при условии, когда играющих двое-трое). Если ребенок не назовет фигуру, то не имеет право на очередной ход. Выигрывает тот, кто раньше других освободится от карточек. В ходе игры воспитатель дает дополнительные указания, пояснения.
Найди предмет такой же формы
Цель. Учить детей выделять форму в конкретных предметах окружающей обстановки, пользуясь геометрическими образцами. Дети впервые учатся сопоставлять форму предметов с геометрическими фигурами.
Материал. Геометрические фигуры (круг, квадрат, овал, треугольник, прямоугольник),предметы круглой формы (мячи, шары, пуговицы), квадратной (строительный материал ,платок, карточки лото), треугольной (строительный материал, флажок, морковь), овальной (яйцо, огурец, игрушка кит)
Ход. Геометрические фигуры лежат на столе, предметы- на другом. Воспитатель просит подойти к столу (дети встают вокруг стола), обращает внимание на различные предметы, лежащие на столе, и объясняет задание. Сначала показывает фигуры и предлагает одному ребенку назвать ее форму, затем найти на другом столе предмет такой же формы, положить его к соответствующей фигуре, все дети хлопают в ладоши. На одном занятии можно подобрать не более трех форм каждому ребенку. Если ошибается, то воспитатель предлагает ребенку обвести фигуру и предмет. Этот прием помогает ребенку правильно выполнить задание.
Что лежит в мешочке?
Цель. Закрепить знания детей о форме , упражнять в правильном соотнесении нескольких предметов с одним и тем же геометрическим образцом.
Материал. Набор геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник, овал), мешочек с предметами разной формы: ягоды, фрукты, овощи (круглой и овальной формы), пуговицы (квадратной и треугольной формы), деревянные шарики, яички, бочонки, мячики, желуди, шишки; маленькие флажки (четырехугольной и треугольной формы)
Ход. На краю стола раскладываются геометрические фигуры. Дети сидят полукругом. Мешочек находится у воспитателя. Дети по очереди вынимают предметы из мешочка, называют их, определяют форму. В случае затруднения воспитатель помогает соотнести предмет с геометрической фигурой: «Это яйцо, оно овальной формы». Кладет яйцо рядом с геометрической фигурой-овалом. Постепенно дети располагает все предметы на столе рядом с определенной фигурой. При повторном проведении игры можно изменить набор предметов в мешочке, увеличить или уменьшить количество этих предметов.
Геометрическое лото
Цель. Учить детей сравнивать форму изображенного предмета с геометрической фигурой и подбирать предметы по геометрическому образцу.
Материал. 5 карточек с изображением геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал), 5 карточек с изображением предметов разной формы: круглый (мяч, яблоко, футбольный мяч, шарик, воздушный шар), квадратной (коврик, платок, оконная рама, кубик, флаг), овальной (дыня, слива, лист, жук, яйцо), прямоугольной (портфель, конверт, книга, домино, картина).
Ход. Воспитатель рассматривает вместе с детьми материал. Дети называют фигуры и предметы. Затем по указанию воспитателя подбирают к своим геометрическим образцам карточки с изображением предметов нужной формы. Воспитатель помогает детям правильно называть форму предметов (круглая, овальная, квадратная, прямоугольная, и треугольная). В игре принимают участие 5 детей. Выигрывает тот , кто быстрее подберет все карточки к геометрическому образцу, затем дети меняются образцами друг с другом.
«Найди то, что я покажу»
Цель. Учить детей находить предмет определенной формы с использованием геометрических фигур-образцов.
Материал. Набор плоскостных геометрических фигур(квадрат, круг, прямоугольник, треугольник, овал) и два набора предметов различных форм.
Ход. Воспитатель показывает детям геометрические фигуры-образцы, предлагает показать движением руки очертания этих фигур и назвать их. Затем дети рассматривают предметы различной формы: коробку, шарик, кольцо- круглой формы; флажок, кубик, пирамидку- треугольной формы; книжка, зеркало поднос – прямоугольной формы и т.п. после этого воспитатель ведет детей в другую комнату и рассматривает находящиеся в ней предметы, объясняет, что среди них есть предметы таких же форм, какие они сейчас видели. Затем объясняет детям , как они будут играть : «Надо правильно подобрать к предмету геометрическую форму соответствующей формы, например, к коробке круглой формы нужно подобрать круг, с этой фигурой в другой комнате найти такой же предмет круглой формы, т.е. такую же коробку». При повторном проведении игры воспитатель усложняет задание: ребенок в другой комнате находит, используя фигуру в качестве образца, другой предмет такой же формы. Например, к кругу подбирает кольцо круглой формы и отмечает : «Коробка и кольцо- предметы круглой формы».
Дети поочередно выполняют задание.
«Какие бывают фигуры?»
Цель. Познакомить детей с двумя формами: кругом и квадратом. Учить обследовать геометрические фигуры (обводить пальцем контуры, называя их)
Материал. Кукла. Демонстрационный: крупные картонные круги и квадраты. Раздаточный: круги и квадраты из картона разных цветов-по три фигуры каждой формы для каждого ребенка (в конвертах)
Ход. Воспитатель: «К нам в гости пришла кукла Таня. Она что-то принесла. Давайте посмотрим, что у не в корзиночке. (Взрослый достает из корзиночки пакет, а из пакета вынимает красные и синие круги и квадраты). Оказывается, она принесла нам разные фигуры. Вот это, дети, круг. Я обведу его пальцем, вот так. А теперь ко мне подойдет Лена и покажет кукле Тане, как надо обводить пальчиком круг. Правильно, Лена, садись. Давайте все вместе нарисуем пальчиками в воздухе кружок». Все делают нужное движение. При необходимости воспитатель вызывает ребенка, не справившегося с заданием, помогает ребенку. «Как называется эта фигура? Правильно ,это круг. А вот это-квадрат. Я тоже обведу его пальцем, только теперь у меня палец двигается вот так: прямо, потом угол-палец повернул вниз, снова повернул, и снова угол-палец пошел на верх. Теперь все вместе покажем пальчиком в воздухе квадрат». Далее воспитатель попеременно показывает картонные фигуры (круги и квадраты) и спрашивает их название у отдельных детей.
«А теперь достаньте фигурки из своих конвертов и разложите их на две группы: в одной квадраты, в другой круги». Если кто-нибудь ошибается, воспитатель предлагает обвести фигуру пальцем по контуру.
Кукла Таня хвалит детей, за правильно выполненное задание.
«Подбери фигуру»
Цель. Закреплять представления детей о геометрических фигурах, упражнять в их названии. Учить подбирать фигуры по образцу. Закреплять навык обследования геометрических форм приемом обведения и накладывания.
Материал. Демонстрационный: круг, квадрат, треугольник, овал, прямоугольник (вырезанные из картона). Раздаточный: карточка с контурами пяти геометрических фигур по одной фигуре каждой формы той же величины, что и контурные изображения на карточках.
Ход. Воспитатель показывает круг и обводя его пальцем, спрашивает: «Как называется эта фигура, какая она по форме?» Показывает овал, тоже обводит его пальцем: «А это какая форма?». Тоже самое проделывает с другими фигурами в следующей последовательности: треугольник, квадрат, прямоугольник. Обводя фигуры, следует фиксировать внимание на углах. Неточные и ошибочные ответы детей воспитатель исправляет.
«У вас на столах лежат карточки, на которых нарисованы фигура разной формы, и такие же фигуры на подносиках. Разложите все фигуры на карточки так, чтобы совпадали с нарисованными». Педагог просит детей обводить пальцем каждую фигуру, лежащую на подносе, затем накладывать ее на начертанную фигуру и только при полном совпадении-класть.
В конце занятия воспитатель подводит итог: «Мы сегодня научились подбирать фигуры по форме- круг, квадрат, овал, треугольник, прямоугольник».
«Подбери по форме»
Цель. Учить детей выделять форму предмета, отвлекаясь от других его признаков: цвета, величины.
Материал. Демонстрационный: по одной крупной фигуре из пяти геометрических форм. Раздаточный: карточка с контурами геометрических фигур- по две фигуры каждой формы двух величин разного цвета (большая фигура совпадает по величине с контурным изображением на карточке).
Ход. Детям раздают на подносах фигуры и карточки. Воспитатель: «Дети, мы сейчас будем играть в игру «Подбери по форме». Для этого нам надо вспомнить названия разных форм. Какой формы эта фигура? (Показывает круг, вызывает отдельных детей для ответа.) Далее этот вопрос повторяется с показом других фигур в следующем порядке: овал, треугольник, квадрат, прямоугольник.
«Сейчас мы будем раскладывать фигуры по форме, на цвет не надо обращать внимание. Положите перед собой карточки и разложите по форме сначала большие фигуры, а потом на них поменьше». Детям, неправильно разложившим фигуры, воспитатель предлагает обвести пальцем, найти и исправить ошибку.
«Узнай форму предмета»
Цель. Развитие у детей знаний геометрических форм и их назначение. Воспитание внимания, сосредоточенности.
Правила игры; Посмотреть свою карту и назвать, что на ней нарисовано. Если дети умеют считать-посчитать, сколько форм на карте (две или три)
Ход. Детям раздают большие карты с нарисованными на них геометрическими формами (круг, квадрат, треугольник).У воспитателя маленькие карточки с повторением тех же форм, что в больших картах (геометрические формы могут повторяться как на больших, так и на маленьких карточках). Воспитатель показывает маленькую карточку и спрашивает, у кого на карте есть треугольник. Ребенок отвечает: «У меня есть на кате треугольник». Игра заканчивается, когда у одного из играющих в его карте будут закрыты все клетки.
Усложнение: геометрические формы могут быть покрашены в различные цвета. Тогда дети должны будут назвать: «У меня круг красный».
Тест «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»
ТЕСТ
«Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»
| Ф. И. О. оцениваемого | __________________________________________ |
| Возраст (полных лет) | __________________________________________ |
| Должность | __________________________________________ |
| Подразделение | __________________________________________ |
| Дата заполнения | __________________________________________ |
Инструкция
Нарисуйте, пожалуйста, фигуру человека, составленную из 10 элементов, среди которых могут быть треугольники, круги, квадраты. Вы можете увеличивать или уменьшать эти элементы (геометрические фигуры) в размерах, накладывать друг на друга по мере надобности.
Важно, чтобы все эти три элемента в изображении человека присутствовали, а сумма общего количества использованных фигур была равна 10. Если при рисовании вы использовали большее количество фигур, то нужно зачеркнуть лишние, если же вами использовано фигур меньше чем 10, необходимо дорисовать недостающие.
При нарушении инструкции данные не обрабатываются.
Спасибо!
Ключ к тесту «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур»
Описание
Тест «Конструктивный рисунок человека из геометрических фигур» предназначен для выявления индивидуально-типологических различий.
Сотруднику предлагают три листа бумаги размером 10 × 10 см. Каждый лист нумеруется и подписывается. На первом листе выполняется первый пробный рисунок, далее, соответственно, на листе втором – второй, на листе третьем – третий.
Сотруднику необходимо на каждом листе нарисовать фигуру человека, составленную из 10 элементов, среди которых могут быть треугольники, круги, квадраты. Сотрудник может увеличивать или уменьшать эти элементы (геометрические фигуры) в размерах, накладывать друг на друга по мере надобности. Важно, чтобы все эти три элемента в изображении человека присутствовали, а сумма общего количества использованных фигур была равна 10.
Если при рисовании сотрудник использовал большее количество фигур, то ему необходимо зачеркнуть лишние, если же использовал фигур меньше чем 10, ему необходимо дорисовать недостающие.
При нарушении инструкции данные не обрабатываются.
Пример рисунков, сделанных тремя оцениваемыми
Обработка результата
Подсчитайте количество затраченных в изображении человечка треугольников, кругов и квадратов (по каждому рисунку отдельно). Запишите результат в виде трехзначных чисел, где:
- сотни обозначают количество треугольников;
- десятки – количество кругов;
- единицы – количество квадратов.
Эти трехзначные цифры составляют так называемую формулу рисунка, по которой происходит отнесение рисующих к соответствующим типам и подтипам.
Интерпретация результата
Собственные эмпирические исследования, в которых получено и проанализировано более 2000 рисунков, показали, что соотношение различных элементов в конструктивных рисунках не случайно. Анализ позволяет выделить восемь основных типов, которым соответствуют определенные типологические характеристики.
Интерпретация теста основана на том, что геометрические фигуры, использованные в рисунках, различаются по семантике:
- треугольник обычно относят к острой, наступательной фигуре, связанной с мужским началом;
- круг – фигура обтекаемая, более созвучна с сочувствием, мягкостью, округлостью, женственностью;
- квадрат, прямоугольник интерпретируются как специфически техническая конструктивная фигура, технический модуль.
Типология, основанная на предпочтении геометрических фигур, позволяет сформировать своего рода систему индивидуально-типологических различий.
Типы
I тип – руководитель
Формулы рисунков: 901, 910, 802, 811, 820, 703, 712, 721, 730, 604, 613, 622, 631, 640. Наиболее жестко доминирование над другими выражено у подтипов 901, 910, 802, 811, 820; ситуативно – у 703, 712, 721, 730; при воздействии речью на людей – вербальный руководитель или преподавательский подтип – 604, 613, 622, 631, 640.
Обычно это люди, имеющие склонность к руководящей и организаторской деятельности, ориентированные на социально значимые нормы поведения, могут обладать даром хороших рассказчиков, основывающимся на высоком уровне речевого развития. Обладают хорошей адаптацией в социальной сфере, доминирование над другими удерживают в определенных границах.
Нужно помнить, что проявление данных качеств зависит от уровня психического развития. При высоком уровне развития индивидуальные черты развития реализуемы, достаточно хорошо осознаются.
При низком уровне они могут не выявляться в профессиональной деятельности, а присутствовать ситуативно, хуже, если неадекватно ситуациям. Это относится ко всем характеристикам.
II тип – ответственный исполнитель
Формулы рисунков: 505, 514, 523, 532, 541, 550.
Данный тип людей обладает многими чертами типа «руководитель», являясь расположенным к нему, однако в принятии ответственных решений часто присутствуют колебания. Такой человек ориентирован на умение делать дело, высокий профессионализм, обладает высоким чувством ответственности и требовательности к себе и другим, высоко ценит правоту, то есть характеризуется повышенной чувствительностью к правдивости. Часто он страдает соматическими заболеваниями нервного происхождения вследствие перенапряжения.
III тип – тревожно-мнительный
Формулы рисунков: 406, 415, 424, 433, 442, 451, 460.
Данный тип людей характеризуется разнообразием способностей и одаренности – от тонких ручных навыков до литературной одаренности. Обычно этим людям тесно в рамках одной профессии, они могут поменять ее на совершенно противоположную и неожиданную, иметь также хобби, которое по сути является второй профессией. Физически не переносят беспорядка и грязи. Обычно конфликтуют из-за этого с другими людьми. Отличаются повышенной ранимостью и часто сомневаются в себе. Нуждаются в подбадривании.
Кроме этого, 415 – «поэтический подтип» – обычно лица, имеющие такую формулу рисунка, обладают поэтической одаренностью; 424 – подтип людей, узнаваемых по фразе «Как это можно плохо работать? Я себе не представляю, как это можно плохо работать». Люди такого типа отличаются особой тщательностью в работе.
IV тип – ученый
Формулы рисунков: 307, 316, 325, 334, 343, 352, 361, 370.
Эти люди легко абстрагируются от реальности, обладают концептуальным умом, отличаются способностью разрабатывать все свои теории. Обычно обладают душевным равновесием и рационально продумывают свое поведение.
Подтип 316 характеризуется способностью создавать теории, по преимуществу глобальные, или осуществлять большую и сложную координационную работу.
325 – подтип, характеризующийся большой увлеченностью познания жизни, здоровья, биологическими дисциплинами, медициной. Представители этого типа часто встречаются среди лиц, занимающихся синтетическими видами искусства: кино, цирк, театрально-зрелищная режиссура, мультипликация и т. д.
V тип – интуитивный
Формулы рисунков: 208, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280.
Люди этого типа обладают сильной чувствительностью нервной системы, ее высокой истощаемостью. Легче работают на переключаемости от одной деятельности к другой, обычно выступают адвокатами меньшинства. Обладают повышенной чувствительностью к новизне. Альтруистичны, часто проявляют заботу о других, обладают хорошими ручными навыками и образным воображением, что дает им возможность заниматься техническими видами творчества. Обычно вырабатывают свои нормы морали, обладают внутренним самоконтролем, то есть предпочитают самоконтроль, отрицательно реагируя на посягательства, касающиеся их свободы.
Также выделяют особенности следующих подтипов:
235 – часто встречается среди профессиональных психологов или лиц с повышенным интересом к психологии;
244 – обладает способностью к литературному творчеству;
217 – обладает способностью к изобретательской деятельности;
226 – имеет большую потребность в новизне, обычно ставит очень высокие критерии достижений для себя.
VI тип – изобретатель, конструктор, художник
Формулы рисунков: 109, 118, 127, 136, 145, 019, 028, 037, 046.
Часто встречается среди лиц с технической жилкой. Это люди, обладающие богатым воображением, пространственным видением, часто занимаются различными видами технического, художественного и интеллектуального творчества. Чаще интровертированы, так же как интуитивный тип, живут собственными моральными нормами, не приемлют никаких воздействий со стороны, кроме самоконтроля. Эмоциональны, одержимы собственными оригинальными идеями.
Также выделяют особенности следующих подтипов:
019 – встречается среди лиц, хорошо владеющих аудиторией;
118 – тип с наиболее сильно выраженными конструктивными возможностями и способностью к изобретениям.
VII тип – эмотивный
Формулы рисунков: 550, 451, 460, 352, 361, 370, 253, 262, 271, 280, 154, 163, 172, 181, 190, 055, 064, 073, 082, 091.
Обладают повышенным сопереживанием по отношению к другим, тяжело переживают жестокие кадры фильма, могут надолго быть выбитыми из колеи и быть потрясенными от жестоких событий. Боли и заботы других людей находят в них участие, сопереживание и сочувствие, на которое они тратят много собственной энергии, в результате становится затруднительной реализация их собственных способностей.
VIII тип – противоположность эмотивного
Формулы рисунков: 901, 802, 703, 604, 505, 406, 307, 208, 109.
Данный тип людей обладает противоположной тенденцией эмотивному типу. Обычно не чувствует переживаний других людей, или относится к ним с невниманием, или даже усиливает давление на людей. Если это хороший специалист, то он может заставить других делать то, что он считает нужным. Иногда для него характерна черствость, которая возникает ситуативно, когда в силу каких-либо причин человек замыкается в кругу собственных проблем.
Комментарий к тесту
Несмотря на относительную ненадежность диагностики, данная методика может служить хорошим посредником в процессе общения психолога-консультанта с контролируемым. Сообщая индивидуально-типовую характеристику, можно на основании особенностей построения изображения задать следующие вопросы (на которые обычно следует утвердительный ответ).
При наличии:
1) шеи: «Являетесь ли вы ранимым человеком, случается так, что вас слишком легко обидеть?»
2) ушей: «Вас считают человеком, умеющим слушать?»
3) на голове шляпы в виде квадрата или треугольника в одном рисунке: «Вы, по-видимому, сделали вынужденную уступку и досадуете на это?»; при наличии шляпы во всех трех изображениях: «Можно ли сказать, что сейчас вы переживаете “полосу скованного положения”?»
4) кармашка на теле человека: «У вас есть дети?»
5) полностью прорисованного лица: «Считаете ли вы себя общительным человеком?»
6) одного рта на лице: «Любите ли вы поговорить?»
7) одного лишь носа: «Чутко ли вы улавливаете запахи, любите ли духи?»
8) изображения кружка на теле: «В круг ваших забот входит необходимость отдавать кому-либо распоряжения?»
10 реальных примеров треугольника – StudiousGuy
Разве большинство из нас не очаровано геометрическими формами? В повседневной жизни можно встретить множество геометрических форм. Кровать, стекло, зеркало, ноутбук, духовка и другие предметы повседневного обихода имеют четкую геометрическую форму. Часто можно встретить разные продукты или вещи треугольной формы. От бутербродов, которые вы едите на завтрак, геометрических вычислений высокого уровня, которые вы делаете в школе, до опасного Бермудского треугольника – почти все имеет треугольную форму.Давайте узнаем больше об этой геометрической форме, которая присутствует почти на всех участках в нашем районе.
Треугольник – это трехмерная и двумерная замкнутая конструкция. Это многоугольник с тремя углами, вершинами и тремя углами, соединенными вместе, образуя замкнутую структуру.
Давайте рассмотрим реальные примеры треугольника:
1. Бермудский треугольникБермудский треугольник, также известный как треугольник Дьявола, представляет собой нечетко определенную треугольную область в Атлантическом океане, где, как утверждается, загадочным образом исчезли более 50 кораблей и 20 самолетов.Это нечетко очерченный треугольный регион между Флоридой, Бермудскими островами и Великими Антильскими островами.
2. Дорожные знакиДорожные знаки – наиболее часто встречающиеся примеры треугольника в нашей повседневной жизни. Знаки имеют форму равностороннего треугольника; Это означает, что все три стороны имеют одинаковую длину и равные углы.
3. ПирамидыПирамиды – древние памятники, построенные египтянами.Они имеют четырехгранную форму, т. Е. Имеют четыре треугольные стороны, которые сходятся в одну точку наверху. Они до сих пор остаются загадкой для человечества. Опять же, форма пирамид – равносторонний треугольник.
4. Фермовые мостыФермовые мосты имеют несущие конструкции треугольной формы. Треугольники используются для поддержки конструкции мостов, потому что они равномерно распределяют вес без изменения пропорций.Когда сила приложена к прямоугольной форме, она расплющится. Раньше мосты были очень слабыми и не могли выдерживать большой вес, пока в их конструкцию не вошли треугольные формы.
5. Парусная лодкаСегодня почти каждая лодка имеет треугольный парус. В первые годы парусные корабли имели квадратную форму. Благодаря треугольной конструкции паруса стало возможным двигаться против ветра, используя технику, известную как лавирование.Ведение галсов позволяет лодке двигаться вперед с ветром, перпендикулярным лодке.
6. КрышаКрыши домов выполнены в форме треугольника. Ферма крыши представляет собой тупоугольный треугольник. В этом типе треугольника любой из трех углов больше 90 градусов. Ферма крыши построена потому, что она не позволяет воде или снегу дольше оставаться на крыше.
7. Лестница и стремянкаСтроительство лестницы требует знания прямых углов.Лестница построена в форме треугольника, чаще всего прямоугольного. Более того, лестница, поставленная под любым углом к стене, тоже образует треугольник.
8. Здания, памятники и башниМногие здания имеют треугольную форму, чтобы сделать их более привлекательными и интересными. Башни, включая сетевые башни и самую известную Эйфелеву башню, также имеют треугольную форму. Треугольная форма придает башне прочность, так как образует прочное основание.Высота Эйфелевой башни составляет 1063 фута. Эйфелева башня состоит примерно из 186 треугольников.
9. Определение высоты полюса или горыПонятие прямого угла снова используется всякий раз, когда нам нужно найти угол возвышения, высоту столба или горы. Более того, мы также можем рассчитать расстояние корабля от конкретной башни, используя треугольную геометрию.
10. Бутерброды или кусочки пиццыБольшинство из нас начинают свой день с бутербродов треугольной формы.Наши мамы делают сэндвич треугольной формы, потому что он выглядит аппетитнее, а из-за треугольной формы бутерброды пригодятся. Было проведено исследование, в котором говорилось, что дети предпочитают бутерброды треугольной формы, чем бутерброды нетреугольной формы.
типов треугольников – объяснения и примеры
В геометрии треугольник является наиболее важной формой , определяемой как замкнутая двумерная диаграмма, содержащая 3 стороны, 3 угла и 3 вершины.Проще говоря, треугольник – это многоугольник с 3 сторонами. Слово «треугольник» происходит от латинского слова «triangulus», что означает треугольник.
В древние времена астрономы создали метод, называемый триангуляцией, для определения расстояний до далеких звезд. Они измеряют расстояние от двух разных мест, а затем измеряют угол, образованный сдвигом или параллаксом, образованным движением наблюдателя между двумя точками. Затем они применяли закон синусов для вычисления необходимого расстояния.
Египтяне создали пирамиды около 2900 г. до н. Э. Его форма на самом деле напоминает трехмерную пирамиду с треугольными гранями. Это идеально спроектированная модель, длина и углы которой одинаковы со всех сторон. Милет (624 г. до н.э. – 547 г. до н.э.), греческий математик, перенял геометрию Египта и был доставлен в Грецию.
Аристарх (310 г. до н.э. – 250 г. до н.э.), греческий математик, использовал вышеуказанный метод, чтобы найти расстояние между Землей и Луной. Эратосфен (276 г. до н.э. – 195 г. до н.э.) снова использовал тот же метод для определения расстояния вокруг поверхности Земли (называемого окружностью).
В этой статье будет обсуждаться значение треугольника , различных типов треугольников и их свойства, а также их практическое применение.
Что такое треугольник?
Треугольник – это двумерная замкнутая фигура с 3 сторонами. Это многоугольник с тремя углами, тремя вершинами и тремя углами, соединенными вместе, которые образуют замкнутую диаграмму. Мы используем символ ∆ для обозначения треугольника.
Рисунки A и B представляют собой треугольники.
Различные типы треугольников
Типы треугольников классифицируются на основе:
- Длины их сторон
- Внутренние углы
Классификация треугольников по размеру внутренних углов
Согласно Чтобы измерить внутренние углы, мы можем разделить треугольники на три категории:
- Острый угол
- Тупоугольный
- Прямоугольный
Острый треугольник
Треугольник с острым углом – это треугольник, в котором все три внутренние углы менее 90 градусов.
Каждый из углов a, b и c меньше 90 градусов.
Тупой треугольник
Тупой треугольник – это треугольник, в котором один из внутренних углов больше 90 градусов.
Угол a более тупой, а углы b и c острые.
Прямой треугольник
Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один из углов равен точно 90 градусам. Гипотенуза – это сторона прямоугольного треугольника с наибольшей длиной.
На рисунке выше угол a = 90 градусов, а углы b и c являются острыми углами.
Классификация треугольников по длине их сторон
Мы можем классифицировать треугольники на 3 типа в зависимости от длины их сторон:
- Scalene
- Равнобедренный
- Равносторонний
Равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник треугольник, в котором две стороны и два угла равны. Треугольники одинаковой длины показаны по дуге с каждой стороны.
На диаграмме выше , длина стороны AB = AC и ABC = ∠ ACB.
Равносторонний треугольник
У равностороннего треугольника все три стороны равны, и все три внутренних угла также равны. В этом случае каждый внутренний угол равностороннего треугольника составляет 60 градусов. Равносторонний треугольник иногда называют равносторонним треугольником, потому что все три угла равны.
В равностороннем треугольнике стороны AB = BC = AC и ∠ ABC = ∠ ACB = ∠ BAC
Обратите внимание, что углы равностороннего треугольника не зависят по длинам сторон.
Масштабный треугольник
Разносторонний треугольник – это треугольник, в котором все стороны имеют разные размеры, и все внутренние углы также разные.
Свойства треугольника
Свойства треугольников широко используются. Многие математики использовали его при решении своих задач. Евклидова геометрия и тригонометрия широко используют свойства треугольников.
Вот несколько основных свойств треугольника:
- Треугольник – это двумерный многоугольник
- Треугольник имеет 3 стороны, 3 угла и 3 вершины.
- Сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины оставшейся стороны.
- Сумма длин трех сторон дает периметр треугольников.
- Площадь треугольника равна произведению основания на высоту.
Примеры работы с различными типами треугольников
Пример 1
Найдите значение угла x в треугольнике ниже.
Решение
Это равнобедренный треугольник, в котором две стороны равны, а также два угла равны.Следовательно,
x = (180 ° – 70 °) / 2
x = 110 ° / 2
= 55 °
Пример 2
Найдите угол y в прямоугольном треугольнике, показанном ниже.
Решение
Один угол прямоугольного треугольника равен 90 °. Итак, мы;
y + 50 + 90 = 180
y = (180 – 140) °
y = 40 °
Пример 3
Классифицируйте следующий треугольник.
Решение
Это разносторонний треугольник, потому что все стороны и углы имеют разные размеры.Точно так же треугольник также можно классифицировать как тупой треугольник, потому что один угол тупой.
Пример 4
Классифицируйте треугольник, показанный ниже.
Решение
Это равнобедренный треугольник. Две стороны равны, а два угла равны по размеру.
Применение треугольников
Давайте рассмотрим некоторые из реальных приложений треугольников:
- Дорожные знаки. Большинство дорожных знаков отображаются на треугольных структурах.
- Пирамиды Египта: пирамиды – древние памятники, построенные египтянами. Пирамиды имеют треугольную форму.
- Ферма: Фермы крыш или мостов изготавливаются треугольной формы, потому что треугольник считается самой прочной формой.
- Бермудский треугольник: Бермудский треугольник – это треугольная область в Атлантическом океане, где считается, что любое судно или самолет, проходящие через точку, проглатываются. Считается, что 50 кораблей и 20 самолетов загадочным образом исчезли в Бермудском треугольнике.
- Глобальная система позиционирования (GPS) работает с алгоритмами триангуляции для определения долготы и широты объекта.
- Лестница, прислоненная к стене, имеет форму треугольника.
- Эйфелева башня имеет треугольную форму.
- Концепция треугольников вычисляет высоту или высоту высоких объектов, таких как флагштоки, горы, здания и т. Д.
- Бутерброды и кусочки пиццы имеют треугольную форму.
Различные типы треугольников [Видео и практика]
Привет, и добро пожаловать в этот обзор различных типов треугольников! Прежде чем мы начнем, рассмотрим основы.
Треугольник имеет три соединяющиеся прямые стороны. Длина сторон может быть разной, но длина самой большой стороны не может быть равна или больше суммы двух других сторон. Кроме того, треугольник имеет три внутренних угла, и сумма этих трех углов всегда равна 180 градусам. Это верно для всех треугольников, включая шесть типов, которые мы рассматриваем сегодня.
Мы собираемся разбить наши шесть типов треугольников на две группы по три.
Начнем с трех типов треугольников, которые классифицируются по величине их наибольшего угла.Это острый, правый и тупой треугольники.
Но как узнать, что есть что? Взгляните на самый большой угол каждого треугольника и обратите внимание, больше ли он, меньше или равен 90 градусам.
Острый треугольник
Мы видим, что наибольший угол в треугольнике слева составляет 70 градусов. 70 меньше 90, так что это острый треугольник. Только помните, что острые углы меньше 90 градусов. Это легко запомнить, так как «милые» вещи часто бывают маленькими, например, щенками и котятами.
Прямой треугольник
Мы видим, что в среднем треугольнике наибольший угол равен точно 90 градусам. Возможно, вы помните, что угол в 90 градусов – это прямой угол, поэтому этот треугольник является прямоугольным.
Тупой треугольник
Наконец, в треугольнике справа наибольший угол равен 117 градусам. Поскольку это более 90 градусов, это тупой угол, поэтому мы называем этот треугольник тупым треугольником.
Вот и все, что касается этих трех типов! Мы просто находим наибольший угол, и название треугольника будет соответствовать названию этого угла.
Наш второй набор треугольников классифицируется по тому, сколько сторон имеют одинаковую длину. Вот три треугольника с длинами сторон:
Равносторонний треугольник
В треугольнике слева мы видим, что все три стороны имеют одинаковую длину и имеют размер 9 сантиметров. Такой треугольник, как этот, у которого все стороны совпадают, называется равносторонним треугольником. Это имя не так уж сложно запомнить, так как начало равностороннего слова звучит как слово равный, а слово латеральное означает «сторона».”
Равнобедренный треугольник
В среднем треугольнике мы видим, что две стороны имеют одинаковую длину и составляют 8 см, а третья – 9 см. Когда две стороны треугольника совпадают, он называется равнобедренным треугольником. Его сложно написать по буквам, но легко распознать!
Масштабный треугольник
В нашем последнем треугольнике ни одна из сторон не имеет одинаковой длины, поэтому это называется неравномерным треугольником.
Хотя вы часто видите эти три типа треугольников, идентифицируемых по длине их сторон, их также можно разделить на категории по их углам.Это работает точно так же:
Когда все углы равны 60 градусам, получается равносторонний треугольник . Технически это называется равносторонним треугольником, но это одно и то же, потому что все равносторонние треугольники также являются равноугольными треугольниками. Когда два угла совпадают, получается равнобедренный треугольник. А когда ни один из углов не совпадает, получается разносторонний треугольник.
На данный момент мы рассмотрели шесть типов треугольников, которые технически являются всеми типами, но мы еще не закончили.Если мы хотим быть действительно конкретными при именовании треугольников, мы можем комбинировать имена из каждой группы; один из первой группы и один из второй группы.
Например, треугольник выше – это треугольник с острым разносторонним углом . Его наибольший угол меньше 90 градусов, поэтому он острый, и ни один из его углов не совпадает, поэтому он разносторонний.
Прежде чем мы продолжим, как насчет того, чтобы вы попробовали. Определите эти два треугольника, выбрав острый, правый или тупой, а затем выбрав равносторонний, равнобедренный или разносторонний.
Думаете, вы поняли? Треугольник слева – это тупой равнобедренный треугольник , а правый – прямоугольный равнобедренный треугольник .
Надеюсь, этот обзор был полезен! Спасибо за просмотр и удачной учебы!
Конгруэнций треугольников
Конгруэнций треугольников Вернуться к содержаниюОбзор базовой геометрии – Урок 7
Обзор урока
Сравнение двух треугольников означает шесть. элементы, все три стороны и все три угла совпадают.Таким образом, утверждение ABC DEF имеет очень точное значение. Он кратко резюмирует шесть утверждений. (предположим, что линии на этих сегментах): ABDE, BCEF, ACDF, ОБЪЯВЛЕНИЕ, БЫТЬ, и CF. Очень важно поддерживать вершины в правильном порядке. Невыполнение этого требования – распространенная ошибка.Типичное доказательство, использующее сравнение треугольников, будет использовать три шага, чтобы установить вверх по трем равным частям треугольника (может быть несколько), четвертый шаг, использующий теорему сравнения треугольника, с последующим CPCF ( конгруэнтных частей конгруэнтных фигур совпадают ) вызов, чтобы связать дополнительные части конгруэнтного треугольника.Этот вид доказательства очень похож на доказательства, использующие транзитивность в этом отношении. и хорошо поддаются формату двух столбцов. Однако за пределами геометрии большинство доказательств написано в стиле абзацев. В нашем тексте не рекомендуется включать данности, чтобы сократить бездумные ритуалы. (Таким образом, они делают выводы, а не делают утверждения.) Однако, как наглядный ученик, я склонен не соглашаться с авторами в этом вопросе. Часто это может быть полезным способом систематизировать то, что вы знаете, упрощая заполнение того, чего вы не делаете.Таким образом, мы будем гибкими в формате и посоветуем студентам попробовать различные подходы, пока они не найдут то, что им подходит. Однако в этой главе главенствует двухстолбцовое доказательство.
Треугольники сравнения: SSS, SAS, AAS = SAA и ASA
Рассмотрите возможность использования символов S или A для заполнения трех позиций. Существует 8 = 2 3 различных возможностей: SSS, SSA, SAS, SAA, ASS, ASA, AAS, AAA, которые соответствуют двоичным эквивалентам 0-7 (которые обычно пишутся с нулями и единицами).Рассмотрим далее, что S означает сторону , а A означает угол . Суть в том, что для некоторых комбинаций трех из три стороны и три угла в треугольнике мы можем установить соответствие между двумя треугольниками.Ниже мы обсудим три треугольника неконгруэнции AAA, и далее SSA = ASS. Сначала мы обсудим четыре треугольных конгруэнции SSS, SAS, SAA. (то же самое, что и обычно называется AAS) и ASA.
SSS более формально известна как Теорема конгруэнтности бокового треугольника (или, может быть, теорема о конгруэнтности ребер-ребер-ребро треугольника).
| Если в двух треугольниках три стороны попарно конгруэнтны, тогда треугольники равны. |
Как и в большей части нашего учебника, это доказывается с помощью преобразований (отражения сохраняют расстояние и теорему о воздушной симметрии). Это важно, потому что оно отличается от Евклидова. ошибочная разработка суперпозиции.Это также отличается от других современных строгих разработок которые используют SAS в качестве постулата (Гильберт, Биркгоф). Какой бы путь вы ни выбрали для развития ВАШЕЙ геометрии, вы также должны быть в состоянии убедить себя, используя только компас и линейка, которую SSS всегда дает соответствие. Два треугольника могут иметь противоположную ориентацию, но они все равно будут конгруэнтными. Как следует из ошибочной разработки Евклида на этот счет, доказательство этих теорем сравнения треугольников более сложное чем доказательства, которые, как мы ожидаем, вы сможете написать.Однако мы ожидаем, что вы сможете следовать приведенным доказательствам. Теорема сравнения треугольников SsA – самая длинная в нашем тексте. и не появляется во многих текстах, включая Евклида Элементы .
Ранее мы говорили о том, что треугольник 3-4-5 является прямоугольным. Конечно, не все треугольники 3-4-5 будут конгруэнтными. потому что кто-то может использовать 3 аттометра, 3 мили, или даже 3 световых года. Однако, поскольку по теореме Пифагора это все прямоугольные треугольники.(Лично у меня есть оговорки по поводу аттометров и световых лет из-за квантования пространства-времени и общей теории относительности.) Это фундаментальное свойство, которое с учетом трех стороны треугольника, вы зафиксировали углы. Это также относится к тому факту, что треугольники жесткие . Жесткость – важное свойство в функциональности таких объектов, как двери, стропила и ворота.
SAS более формально известен как теорема о конгруэнтности боковых углов и треугольников. Убедитесь, что угол, который вы используете, – МЕЖДУ двумя сторонами, которые вы используете. Если используются стороны AB и BC, угол B равен включенному углу. Порядок важен и подразумевается порядком, в котором указаны буквы.
| Если в 2-х треугольниках 2 стороны и включенный угол попарно конгруэнтны, то треугольники конгруэнтны. |
AAS более формально известен как теорема Угол-угол-сторона треугольника сравнения теоремы. Используемая здесь сторона противоположна первому углу.
| Если в 2-х треугольниках 2 угла и не включенная сторона попарно конгруэнтны, то треугольники конгруэнтны. |
ASA более формально известна как Теорема Угол-Боковой угол-Треугольник Конгруэнтности. Используемая здесь сторона находится МЕЖДУ двумя углами, которые вы используете. Если используются угол A и угол B, сторона AB – это сторона .
| Если в 2-х треугольниках 2 угла и включенные стороны попарно конгруэнтны, то треугольники конгруэнтны. |
| Треугольник ASA | Треугольник AAS |
Между ASA и AAS есть принципиальная разница. что не очевидно для начальной геометрии ученик. Рассмотрим два приведенных выше треугольника. Обратите внимание, как данная сторона находится между двумя углами в треугольнике ASA, тогда как данная сторона противоположна одному из углов в треугольнике AAS.
Треугольник Несовпадения: AAA и SSA = ASS
Не существует теоремы конгруэнтности угол-угол-угол-треугольник. Возможно, вам стоит нарисовать различные равносторонние треугольники. вроде тех, кто справа, чтобы убедиться в этом. Однако существует теорема подобия “угол-угол-угол”. Фактически, поскольку если вы знаете два угла, третий фиксируется как 180 ° – сумма их меры, она известна как теорема подобия AA. Это обсуждается далее в главе 13.| Если в двух треугольниках два угла попарно конгруэнтны, тогда треугольники аналогичны . |
Нет SSA Треугольник Треугольник теоремы сравнения. (Хотя SSA и ASS эквивалентны, пожалуйста, избегайте последнего написания, даже хотя он справедливо представляет ситуацию, если вы его вызовете.) Это то, что мы называем неоднозначным случаем или Состояние SSA. Вы можете думать о состоянии как о болезни. Пожалуйста, обратитесь к диаграмме выше и обратите внимание на следующее. Угол А фиксирован (задан). Длина стороны AB фиксированная (заданная). Длина стороны BC также фиксирована (дана). Однако есть две возможности для C как указано там, где круг с центром в B пересекает линию AC. Один обозначается C a , а другой C o . C a дает острый угол в C, тогда как C o дает тупой угол в C.(Противоположный тип угла образуется в точке B, таким образом, треугольник всегда неострый.) Пока BC длиннее минимального расстояния между B и AC и короче AB возможны два треугольника. Однако, если BC длиннее AB, возможен только один треугольник. (см. SsA ниже). Если BC точно равно минимальному расстоянию между B и AC, тогда возможен только один треугольник, прямоугольный (см. HL ниже). Если BC меньше минимального расстояния между B и AC, тогда треугольник невозможен.
Точно так же, как может быть ноль, одно или два решения квадратного уравнения, данной тройке SSA может быть ноль, один или два треугольника. Эта более глубокая связь становится более явной при рассмотрении квадратичной природы закона косинусов , обобщение теоремы Пифагора.
| Закон косинусов: В треугольнике ABC со сторонами длиной a , b и c : c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C . |
Сторона a длины a = BC противоположна A , сторона b длиной b = AC противоположна B , и сторона c длины c = AB противоположна C . Обратите внимание на то, что закон косинусов симметричен в положениях , и b – их можно поменять местами с тем же результатом. Используемый угол / сторона также произвольны, так что мы могли бы с таким же успехом записали это как: a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos A или б 2 = a 2 + c 2 – 2 ac cos B .Поскольку cos 90 ° = 0, в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора. Традиционно в прямоугольном треугольнике угол C прямой, а сторона c равна затем гипотенуза. Таким образом, заключенное в рамку утверждение закона косинусов имеет дополнительная заслуга.
SSA Состояние как HL или SsA
Наши учебники спасают два случая из условия SSA, как упомянуто выше. Во-первых, если BC длиннее AB, он может пересекать AC только в одной точке. где угол C должен быть острым.Обычно это обозначается как SsA Теорема сравнения треугольников , где длинная сторона противоположна заданный угол. Следовательно, верхний и нижний регистры S’es. В такой ситуации происходит совпадение треугольников.| Если в двух треугольниках две стороны и угол, противоположный более длинному двух сторон попарно конгруэнтны, тогда треугольники конгруэнтны. |
Во-вторых, если BC точно равно минимальному расстоянию между B и линия AC, то угол C – прямой угол.BC и AC тогда ноги прямоугольного треугольника, а AB – гипотенуза. Обратите внимание, как если BC были бы немного длиннее, в результате получилось бы два треугольника, и если бы они были немного короче, треугольник невозможен. Это обычно называют теоремой HL о конгруэнтности треугольника.
| Если в двух прямоугольных треугольниках гипотенуза и катет попарно конгруэнтны, то треугольники конгруэнтны. |
В других текстах отмечается, что условие SSA гарантирует соответствие, если конгруэнтные углы неострые ( i.е. правый или тупой). С информацией в конце этой главы (Закон синуса, и т. Д. ) будет видно, что они эквивалентны. Также обратите внимание на то, как HL Теорема совпадения также является подмножеством SAS для прямых углов.
Равнобедренные и перекрывающиеся треугольники
В доказательстве сравнения треугольников задействовано множество уловок. Вертикальные углы, соответствующий угол, углы перекрытия, и т. Д. будет часто используется для поиска совпадающих углов.Ромбы, прямоугольники, воздушные змеи и Перекрывающиеся стороны часто используются для поиска совпадающих сторон.С помощью теоремы сравнения треугольника AAS мы можем теперь доказать обратное из теоремы о равнобедренных углах треугольника или наоборот из pons asinorum .
| Если два угла треугольника равны, то противоположные им стороны углы совпадают. |
Рассмотрим воздушный змей ABCD справа.Обратите внимание, как треугольники BCF и DCE оба имеют в интерьере регион AECF. Таким образом, они перекрывают . Угол C является общим для обоих. Таким образом, если нам даны два дополнительных фрагменты информации, которые мы можем доказать, что эти треугольники совпадают. Вы можете подумать, какие две штуки требуются. Диагонали правильных многоугольников представляют собой аналогичные ситуации.
Часто возникает вопрос, сколько треугольников образовано диагонали в многоугольнике, возможно, правильные.Ответы на треугольник (1) и четырехугольник (8) граничат тривиально, но для пятиугольник, шестиугольник, и т. д. Если вы можете найти значение для пятиугольник, это ссылка будет даст вам ответ для n & gt 5. В частности, последовательность, известная как A006600, предназначена для правильных многоугольников, а последовательность A005732 предназначен для циклический (вписываем в круг) n -гн. Любопытно, что для n нечетные они одинаковы, тогда как для n даже они отличаются.Этот бумага объясняет почему.
Тесселяции
Триангуляция – важная концепция, которую мы обобщать в этой секции. Триангулировать что-либо означает либо разделить в треугольники или обозначить местоположение объекта с помощью треугольников. В корне они основаны на одной концепции и принципах.Есть формы, отличные от треугольников, которые мы можем использовать, чтобы покрыть регион. При использовании общих форм используется термин тесселат .В тесселяции используется фундаментальная область , чтобы полностью покрыть (или плитка ) такая плоскость, чтобы не было никаких отверстий. Эта фундаментальная область повторяется через различные изометрии (перевод, вращение, отражение, скользящее отражение), следовательно, все они конгруэнтны. Правильный многоугольник будет мозаичным только в том случае, если угол измеряется равномерно. делит 360 °. Таким образом, тесселируются только следующие правильные многоугольники: треугольники (60 °), квадраты (90 °) и шестиугольники (120 °).Любой треугольник и любой четырехугольник будут мозаичными, потому что вы можете расположить их так, чтобы углы в сумме 360 ° окружали каждую вершину. Тем не менее, только несколько пятиугольников будут мозаичными, и было добавлено несколько новых типов. только недавно обнаружил. Шестиугольники также ограничены.
М. К. Эшер (1898-1972) был недавний голландский художник, который часто использовал мозаику и другие математические понятия, такие как перспектива в его работах. Следующая ссылка содержит хороший набор ссылок на различные тесселяции. места и это у одного есть Java-апплет, полезный для онлайн-обучения.У некоторых из них крайние сроки конкурса – с 28 марта по 1 апреля. Демо-версия Tesselmania. Примеры тессельмании. Тесс 1.51.
Оригами
Оригами – это японское слово, относящееся к искусству складывания бумаги. Оригами было разработано более 400 лет назад как церемониальное и рекреационной деятельности. Традиционно используются квадратные цветные листы бумаги. Попробуй свои силы в ящике, паруснике, утка, машущая птица фейерверк гриб, лебедь, кран, и др. Здесь это сайт с красивыми пошаговыми процедурами с диаграммами. Вскоре вы обнаружите, что пара «баз», стандартные начальные складки, используются. К ним относятся следующие: водяная бомба предварительный, ветряная мельница черепаха лягушка, рыба, и птичьи базы. Помните, практика ведет к совершенству, и обычно никто делает это правильно с первого раза. Направления не всегда самые четкие! Ниже приведены некоторые дополнительные ссылки на сайты оригами: 1, 2, 3 и 4.Тогда есть оригами с мозаикой: здесь.Фракталы
Фрактал – это геометрическая фигура, которую можно разделить на части, каждая из которых похожа на целое. Фракталы обычно используются в компьютерной графике. чтобы быстро нанести на листья на деревьях или траве. В финансах фольклор имеет сильное влияние. теоретическая основа для построения рыночных графиков акций и валюта выглядит одинаково с поправкой на временную и ценовую шкалы. Бенуа Мандельброт помог развить изучение фракталов и имеет определенный набор, названный в его честь.Мы не будем вдаваться в подробности, поскольку сложные числа очень полезны в своем определении.Параллелограммы
Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны. Теперь можно доказать следующие свойства. Если четырехугольник – параллелограмм, то:- Обе пары противоположных сторон попарно конгруэнтны;
- Обе пары противоположных углов попарно конгруэнтны; а также
- Диагонали пересекаются в своих серединах ( i.е. разрезают друг друга пополам).
Помимо стандартного определения (две пары параллельных сторон), есть дополнительные свойства, которые являются достаточными условиями для сделать вывод, что данный четырехугольник является параллелограммом. Это следующие:
- Одна пара сторон параллельна и конгруэнтна; или
- Обе пары противоположных сторон равны; или
- Диагонали пересекают друг друга; или
- Обе пары противоположных углов конгруэнтны.
Внешние углы, закон синуса
Начнем с определения внешнего угла.| Угол – это внешний угол , если он образует линейную пара с внутренним углом [выпуклого] многоугольника. |
Примечание: есть альтернативные определения внешнего угла, которые могут иметь такой же смысл, но которые нарушают ограничение UCSMP на углы, меньшие или равные 180º.Пожалуйста, поясните, какое определение мы используем.
Поскольку внешний угол треугольника образует линейную пару с внутренний угол, и этот внутренний угол является дополнительным к сумма двух других внутренних углов, следующие два теоремы должны быть достаточно очевидными. Обратите внимание, что мы называем внешний угол , а не внешний угол угол, поскольку в каждой вершине есть два возможных внешних угла.
| Угол внешнего треугольника равен сумме меры внутренних углов в двух других вершинах ( Теорема о внешнем угле ). Угол внешнего треугольника больше меры любого из внутренних углов в двух других вершинах ( Неравенство внешнего угла ). |
Эта глава завершается двумя теоремами о длинах сторон. в треугольниках. В частности, у более длинные стороны противоположны большие углы. В тексте используются две теоремы. ( Неравные стороны / углы, теоремы ) и многие другие это утверждение.На самом деле это частный случай Закона. приведенных ниже синусов. Для нетупорных треугольников, поскольку синус монотонный (всегда увеличивается или всегда уменьшается) между 0 ° и 90 ° легко увидеть, как это работает. Для тупых треугольников нужно также полагаться на теорему о неравенстве углов, приведенную выше и получить более глубокое понимание функции греха.
| Закон синусов: В треугольнике ABC со сторонами длиной a , b и c : sin A / a = sin B / b = sin C / c или a / sin A = b / sin B = c / sin C. |
Эти концепции также часто называют теоремой о шарнирах . Это в основном означает, что с учетом двух сторон фиксированной длины в треугольнике, длина третьей стороны будет увеличиваться с увеличением противоположного угла, точно так же, как набор треугольников, описываемых шарниром.
Курс по алгебре
Глава заканчивается коротким напоминанием об алгебре, потому что последующие главы, посвященные периметру, площади и объему, предполагают наличие этих предметов первой необходимости.Рассматриваемые здесь концепции включают умножение различных комбинаций одночлены и двучлены вместе, вычленяя общий термин, поиск квадратных корней, с калькулятором и без него, и решение квадратичные без линейного члена ( т.е. b = 0 или ax 2 – c = 0). Для получения дополнительной информации по алгебре попробуйте здесь.Теорема Морли
В 1904 году Фрэнк Морли обнаружил, что точки пересечения смежных трисектрис угла в любом треугольнике образуют равносторонний треугольник.треугольников и четырехугольников – математика для учителей начальной школы
Думать / Пара / Поделиться
Следуйте этим указаниям самостоятельно:
- Нарисуйте на бумаге любой треугольник.
- Нарисуйте второй треугольник, который чем-то отличается от вашего первого. Напишите одно или два предложения, чтобы сказать, чем он отличается.
- Нарисуйте третий треугольник, который отличается от обоих ваших двух других. Опишите, чем это отличается.
- Нарисуйте еще два треугольника, отличных от всех предыдущих.
Сравните ваши треугольники и описания с партнером. Чтобы сделать «разные» треугольники, вам нужно изменить какую-то особенность треугольника. Составьте список черт, которые вы или ваш партнер изменили.
Треугольники классифицируются по разным свойствам. Смысл изучения геометрии не в том, чтобы выучить большой словарный запас, но полезно использовать правильные термины для объектов, чтобы мы могли ясно общаться. Вот краткий словарь некоторых типов треугольников.
Классификация по сторонам
| разносторонняя | равнобедренная | равносторонний |
|---|---|---|
| все стороны имеют разную длину | две стороны имеют одинаковую длину | все три стороны имеют одинаковую длину |
Классификация по углам
| острый | тупой |
|---|---|
| все внутренние углы меньше 90 ° | один внутренний угол больше 90 ° |
| правый | равносторонний |
| один внутренний угол равен точно 90 ° | все внутренние углы имеют одинаковый размер |
Помните, что «геометрия – это искусство хороших рассуждений на основе плохих рисунков.«Это означает, что вы не всегда можете доверять своим глазам. Если вы посмотрите на изображение треугольника, и одна сторона кажется длиннее другой, это может означать, что рисунок был выполнен немного небрежно.
Обозначение: Клещи
Математики либо записывают измерения, либо используют отметки, чтобы указать, когда стороны и углы должны быть равны.
Если две стороны имеют одинаковые размеры или одинаковое количество делений, вы должны верить, что они равны, и соответствующим образом решить задачу, , даже если это не так для ваших глаз .
Вы можете увидеть их примеры на некоторых из картинок выше. Другой пример – маленький квадрат, используемый для обозначения прямого угла на изображении прямоугольного треугольника.
СамостоятельноРаботайте над следующими упражнениями самостоятельно или с партнером.
1. Подразумевается, что на рисунке ниже какие стороны имеют одинаковую длину (даже если на чертеже это не выглядит так)?
2. Какие углы на рисунке ниже имеют одинаковую величину (даже если на чертеже это не так)?
3.Вот такой разносторонний треугольник. Нарисуйте еще два разносторонних треугольника, каждый из которых чем-то отличается от показанного здесь.
4. Вот острый треугольник. Нарисуйте еще два острых треугольника, каждый из которых чем-то отличается от показанного здесь.
5. Вот тупой треугольник. Нарисуйте еще два тупых треугольника, каждый из которых чем-то отличается от показанного здесь.
6. Вот прямоугольный треугольник. Нарисуйте еще два прямоугольных треугольника, каждый из которых чем-то отличается от показанного здесь.Обязательно укажите, какой угол равен 90 °.
7. Вот равнобедренный треугольник. Нарисуйте еще два равнобедренных треугольника, каждый из которых чем-то отличается от показанного здесь. Используйте галочки, чтобы указать, какие стороны равны.
Думать / Пара / Поделиться
К настоящему времени вы нарисовали на бумаге несколько разных треугольников. Выберите один из своих треугольников и следуйте этим указаниям:
- Ножницами вырежьте треугольник.
- Оторвите (не обрезайте) углы и соедините три вершины вместе. У вас должно получиться что-то похожее на эту картинку:
Что вы заметили? Что это говорит об углах в треугольнике?
Вы, возможно, помните, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 °. В вашем классе теперь есть много примеров треугольников, у которых сумма углов кажется равной 180 °. Но помните, наши рисунки неточны.Как мы можем быть уверены, что наши глаза не обманывают нас? Как мы можем быть уверены, что сумма углов в треугольнике не равна 181 ° или 178 °, а действительно составляет 180 ° на носу в каждом случае?
Думать / Пара / Поделиться
Что могло бы убедить вас вне всяких сомнений в том, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 °? Будет ли достаточно тестирования множества кейсов? На сколько хватит? Сможете ли вы когда-нибудь проверить все возможные треугольники?
Часто учителя геометрии в средней школе доказывают, что сумма углов в треугольнике равна 180 °, обычно используя некоторые факты о параллельных линиях.Но (может быть, удивительно?) Так же хорошо принять это как аксиому , как данный факт о том, как работает геометрия, и двигаться дальше. Возможно, это менее удовлетворительно, чем доказывать это на основе какого-либо другого утверждения, и если вам интересно, вы обязательно найдете доказательство или ваш инструктор поделится им с вами.
Примерно 300 г. до н.э. Евклид был первым математиком (насколько нам известно), который попытался записать точные аксиомы, а затем построить на их основе строгие доказательства математических истин.
ЕвклидУ Евклида было пять геометрических аксиом, первые четыре из которых казались математикам довольно очевидными. Люди считали их разумными предположениями, из которых можно было строить геометрические истины:
1. Имея две точки, вы можете соединить их отрезком прямой.
2. Имея линейный сегмент, вы можете удлинить его, насколько хотите, в любом направлении, образуя линию.
3. Имея отрезок прямой, вы можете нарисовать круг, имеющий этот отрезок в качестве радиуса.
4. Все прямые углы совпадают.
Пятый постулат беспокоил людей немного больше. Первоначально это было сказано более цветистым языком, но это было эквивалентно этому утверждению:
5. Сумма углов в треугольнике равна 180 °.
Легко понять, почему эта пятая аксиома вызвала такой шум в математике. Это казалось гораздо менее очевидным, чем четыре других, и математики чувствовали, что они каким-то образом жульничают, если они просто предполагают это, а не доказывают, что это должно быть правдой.Многие математики потратили много-много лет, пытаясь доказать эту пятую аксиому с помощью других аксиом, но им это не удалось. И не без оснований: есть и другие виды геометрий, в которых первые четыре аксиомы верны, а пятая – нет!
Например, если вы занимаетесь геометрией на сфере – например, баскетбольном мяче или, что более важно, на поверхности Земли – а не на плоской плоскости, первые четыре аксиомы верны. Но на поверхности земли треугольники выглядят немного странно. У каждого треугольника, который вы можете нарисовать на поверхности Земли, сумма углов строго больше, чем 180 °.Фактически, вы можете нарисовать на Земле треугольник с тремя прямыми углами, в результате чего сумма углов составит 270 °.
Треугольник с тремя прямыми углами на сфере.На такой сфере, как Земля, сумма углов не постоянна для всех треугольников. Большие треугольники имеют большую сумму углов, а меньшие треугольники имеют меньшую сумму углов, но даже крошечные треугольники имеют суммы углов, превышающие 180 °.
Геометрия, которую вы изучаете в школе, называется Евклидова геометрия ; это геометрия плоской плоскости, плоского мира.Это довольно хорошее приближение для маленького кусочка Земли, который мы видим в любой момент времени, но это не единственная существующая геометрия!
Сделайте копии этих полосок бумаги и вырежьте их. Они имеют длину от 1 единицы до 6 единиц. Вы можете раскрасить полоски, написать на них числа или сделать что-нибудь, что упростит отслеживание разной длины.
Задача 3
Повторите следующий процесс несколько раз (не менее 10) и отслеживайте результаты (за вас была запущена таблица).
- Возьмите три полоски бумаги. (Длина не обязательно должна отличаться друг от друга; поэтому у вас есть несколько копий каждой длины.)
- Попробуйте составить из этих трех полосок треугольник и решите, возможно ли вам это. (Не перекрывайте полосы, не обрезайте и не складывайте их. Длина полос должна быть равной длине сторон треугольника.)
| Длина 1 | Длина 2 | Длина 3 | Треугольник? |
|---|---|---|---|
| 4 | 3 | 2 | да |
| 4 | 2 | 1 | № |
| 4 | 2 | 2 | ?? |
Ваша цель – придумать правило , которое описывает, когда три длины образуют треугольник , а когда нет.Запишите правило своими словами.
Думать / Пара / Поделиться
Сравните ваше правило с другими учащимися. Затем используйте свое правило, чтобы ответить на следующие вопросы. Помните, что цель состоит не в том, чтобы попытаться построить треугольник, а в том, чтобы предсказать результат на основе вашего правила.
- Предположим, вас попросили составить треугольник со сторонами 40 единиц, 40 единиц и 100 единиц длиной. Как ты думаешь, ты сможешь это сделать? Поясните свой ответ.
- Предположим, вас попросили составить треугольник со стороной 2.5 единиц, 2,6 единицы и 5 единиц в длину. Как ты думаешь, ты сможешь это сделать? Поясните свой ответ.
Вы, наверное, придумали какую-то версию этого утверждения:
Теорема: неравенство треугольника
Сумма длин двух сторон треугольника больше, чем длина третьей стороны.
Конечно, мы знаем, что в геометрии не следует верить своим глазам. Вам нужно искать объяснение . Почему ваше утверждение имеет смысл?
Помните, что «геометрия – это искусство рассуждать на основе плохих рисунков.«Наши материалы не были очень точными, так как мы можем быть уверены, что это правило, которое мы придумали, верно?
Что ж, в данном случае правило такое же, как в поговорке «кратчайшее расстояние между двумя точками – это прямая линия». Фактически, это именно то, что мы подразумеваем под словами прямая в геометрии.
Мы говорим, что два треугольника (или любые два геометрических объекта) являются конгруэнтными , если они имеют точно такую же форму и одинаковый размер. Это означает, что если бы вы могли поднять один из них и переместить его, чтобы положить на другой, они бы точно перекрывались.
Задача 4
Повторите следующий процесс несколько раз и отслеживайте результаты.
- Возьмите три полоски бумаги, которые определенно образуют треугольник.
- Попробуйте составить два разных (несовпадающих) треугольника из трех одинаковых полосок бумаги. Запишите, если вам это удалось.
Задача 5
Повторите следующий процесс несколько раз и отслеживайте результаты.
- Возьмите четыре полоски бумаги и сформируйте из них четырехугольник.(Если ваши четыре полоски не образуют четырехугольник, возьмите еще четыре полоски.)
- Попробуйте сделать два разных (не совпадающих) четырехугольника из тех же четырех полосок бумаги. Запишите, если вам это удалось.
Думать / Пара / Поделиться
Что вы замечаете в задачах 4 и 5? Можете ли вы сделать общее заявление, чтобы описать происходящее? Вы можете объяснить, почему ваше утверждение имеет смысл?
Вы, наверное, придумали какую-то версию этого утверждения:
Теорема: SSS (сторона-сторона-сторона) Сравнение
Если два треугольника имеют одинаковую длину сторон, они равны.
Это определенно неверно для четырехугольников. Например, если вы выберете четыре полосы одинаковой длины, вы получите квадрат:
Но вы также можете сжать этот квадрат в неквадратный ромб. (Попробуйте!)
Если вы не выберете четыре одинаковых длины, вы можете не только «сжать» форму, но и переставить стороны, чтобы получить разные (не совпадающие) формы. (Попробуйте!)
| Эти два четырехугольника имеют одинаковые четыре стороны длины в одинаковом порядке. | |
|---|---|
Эти два четырехугольника имеют те же четыре стороны длины, что и два выше, , но стороны расположены в другом порядке. | |
|---|---|
Но этого не может быть с треугольниками. Почему нет? Ну, конечно, нельзя переставить три стороны. Это было бы то же самое, что повернуть треугольник или перевернуть его, но не создать новую форму.
Почему треугольники не могут «сжиматься», как четырехугольник (и другие формы)? Вот один из способов понять это.Представьте, что вы берете два из трех отрезков длины и кладете их друг на друга, шарнирно прикрепляя к одному углу.
Это показывает более длинный отрезок фиолетовой пунктирной линии и более короткий отрезок зеленого цвета. Два сегмента прикреплены к красной точке слева. |
Теперь представьте, что петли открываются понемногу.
По мере того, как шарнир открывается, две не шарнирные конечные точки удаляются все дальше и дальше друг от друга.Какой бы ни была ваша третья длина (при условии, что вы действительно можете сделать треугольник из ваших трех длин), есть ровно одна позиция петли, где она точно подходит, чтобы закрыть треугольник. Никакая другая позиция работать не будет.
Свойства треугольника – виды, формулы, практические задачи, видеоуроки
В этой статье мы узнаем о простейшей форме многоугольника: треугольник . Все многоугольники можно разделить на треугольники или, другими словами, они образованы путем объединения двух или более треугольников.Таким образом, важно понимать основные свойства треугольника и его типы.
Посмотрите это видео, чтобы узнать основные свойства треугольников:
Что такое треугольник?
Как следует из названия, треугольник представляет собой многоугольник с тремя углами. Итак, когда у замкнутой фигуры три угла?
Когда он состоит из трех отрезков, соединенных встык.
Таким образом, мы можем сказать, что треугольник – это многоугольник, у которого есть три стороны, три угла, три вершины, а сумма всех трех углов любого треугольника равна 180 °.
Свойства треугольника
Свойства треугольника:
- Треугольник имеет три стороны, три угла и три вершины.
- Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна 180 °. Это называется свойством суммы углов треугольника.
- Сумма длин любых двух сторон треугольника больше, чем длина третьей стороны.
- Сторона, противоположная наибольшему углу треугольника, является наибольшей стороной.
- Любой внешний угол треугольника равен сумме его внутренних противоположных углов. Это называется свойством внешнего угла треугольника.
Виды треугольников
Треугольники можно классифицировать двумя основными способами:
- Классификация по внутренним углам
- Классификация по длине сторон
Классификация треугольника по внутренним углам
На основании измерения угла различают три типа треугольников:
- Острый угловой треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Тупоугольный треугольник
Давайте подробно обсудим каждый тип.
Острый угловой треугольник
Треугольник, у которого все три угла меньше 90 °, является треугольником с острыми углами.
- Итак, все углы треугольника с острыми углами называются острыми углами
Ниже приведен пример треугольника с острыми углами.
Прямоугольный треугольник
Треугольник с углом , равным точно 90 °, является прямоугольным.
- Два других угла прямоугольного треугольника – острые.2
Это известно как Теорема Пифагора
Наоборот, мы можем сказать, что если треугольник удовлетворяет условию Пифагора, то это прямоугольный треугольник.
Тупой / наклонный угловой треугольник
Треугольник с одним углом и более ° является треугольником с тупым углом.
Ниже приведен пример треугольника с тупым / наклонным углом.
Вопросы о треугольниках очень часто задают на GMAT.Ace GMAT Quant, подписавшись на бесплатную пробную версию, вы получите доступ к более чем 400 вопросам. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2060 отзывами на GMATClub.
Сэкономьте 60+ часов на подготовке к GMAT, составив четкий план обучения всего за 3 шага:
Классификация треугольников по длине сторон
В зависимости от длины сторон треугольники подразделяются на три типа:
- Масштабный треугольник
- Равнобедренный треугольник
- Равносторонний треугольник
Давайте подробно обсудим каждый тип.
Скаленовый треугольник
Треугольник, у которого все три стороны разной длины , является разносторонним треугольником.
- Поскольку все три стороны имеют разную длину, у три угла также будут разными.
Ниже приведен пример разностороннего треугольника
.Равнобедренный треугольник
Треугольник, у которого две стороны одинаковой длины и третья сторона разной длины , является равнобедренным треугольником.
- Углы , противоположные равным сторонам, равны.
Ниже приведен пример равнобедренного треугольника.
Равносторонний треугольник
Треугольник, у которого все три стороны одинаковой длины – это равносторонний треугольник.
- Поскольку все три стороны имеют одинаковую длину, все три угла также будут равны.
- Каждый внутренний угол равностороннего треугольника = 60 °
Особые случаи прямоугольных треугольников
Давайте также рассмотрим несколько частных случаев прямоугольного треугольника
45-45-90 треугольник
В этом треугольнике
- Два угла составляют 45 °, а третий угол является прямым.
- Стороны этого треугольника будут в соотношении – 1: 1: √2 соответственно.
- Его также называют равнобедренным прямоугольным треугольником , поскольку два угла равны.
30-60-90 треугольник
В этом треугольнике
- Это прямоугольный треугольник, так как один угол = 90 °
- Углы этого треугольника находятся в соотношении – 1: 2: 3, а
- Стороны , противоположные этим углам, будут в соотношении – 1: √3: 2 соответственно
- Это разносторонний прямоугольный треугольник , поскольку все три угла разные.
Формула площади треугольника
- Площадь любого треугольника = ½ * основание * высота
- Площадь прямоугольного треугольника = ½ * произведение двух перпендикулярных сторон
Свойства треугольника: сводка и основные выводы
Подведем итог некоторым важным свойствам треугольника.
- Сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180 °
- Сумма всех внешних углов любого треугольника равна 360 °
- Внешний угол треугольник равен сумме двух его внутренних противоположных углов
- Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше, чем длина третьей стороны
- Аналогично, разница между длинами из любая двух сторон треугольника всегда меньше длины третьей стороны
- Сторона, противоположная наименьшему внутреннему углу, является самой короткой стороной и наоборот.
- Точно так же сторона, противоположная наибольшему внутреннему углу, является самой длинной стороной и наоборот.
- В случае прямоугольного треугольника эта сторона называется гипотенузой
- Высота треугольника равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону, и эта сторона равна считается базовым
Если вам понравилась эта статья, вы также можете прочитать следующие статьи продвинутого уровня по треугольникам
Начинаете с подготовки к GMAT? Вот план из 5 этапов подготовки к сдаче GMAT:
Свойства треугольника: практический вопрос
Вопрос: 1
В равнобедренном треугольнике DEF, если внутренний угол ∠D = 100 °, то каково значение ∠F?
- 20 °
- 40 °
- 60 °
- 80 °
- 100 °
Раствор
Шаг 1: Дано
- ∆DEF – равнобедренный треугольник
Шаг 2: найти
Шаг 3: подход и разработка
- Мы знаем, что сумма всех внутренних углов в треугольнике = 180 °
- подразумевает, ∠D + ∠E + ∠F = 180 °
- ∠E + ∠F = 180 0 -100 0 = 80 °
- Так как ∆DEF – равнобедренный треугольник; два его угла должны быть равны.
- И единственная возможность – ∠E = ∠F
- Следовательно, 2∠F = 80 °
- Подразумевается, ∠F = 40 °
Следовательно, правильный ответ – Вариант B.
Вопрос 2
В прямоугольном треугольнике ∆ABC, BC = 26 единиц и AB = 10 единиц. Если BC – самая длинная сторона треугольника, то какова площадь ∆ABC?
- 120
- 130
- 240
- 260
- 312
Решение
Шаг 1: Дано
- ∆ABC – прямоугольный треугольник
- BC = 26 шт.
- AB = 10 шт.
- до н.э. – самая длинная сторона треугольника
Шаг 2: найти
- Площадь треугольника ∆ABC
Шаг 3: подход и отработка
- Нам дано, что BC – самая длинная сторона треугольника, из чего следует, что BC – гипотенуза
Таким образом, согласно правилу Пифагора:
- BC 2 = AB 2 + AC 2
- 26 2 = 10 2 + AC 2
- AC 2 = 676-100 = 576
- Следовательно, AC = 24 шт.
- Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника = ½ * произведение двух перпендикулярных сторон = ½ * AB * AC = ½ * 10 * 24 = 120 кв.ед.
Следовательно, правильный ответ – Вариант А .
Вот еще несколько статей, которые вы можете прочитать:
Вопросы о треугольниках очень часто задают на GMAT. Ace GMAT Quant, подписавшись на бесплатную пробную версию, вы получите доступ к более чем 400 вопросам. Мы являемся самой популярной онлайн-компанией по подготовке к GMAT с более чем 2060 отзывами на GMATClub.
Знаете ли вы, что участники программы e-GMAT набрали более 700 баллов, чем когда-либо за всю историю GMAT Club? Посмотрите это видео, чтобы понять, как e-GMAT достиг такого рекордного результата благодаря инвестициям и инновациям, преследуя единственную цель – создать платформу, которая дает учащимся возможность добиваться наилучших результатов.
FAQ – Свойства треугольника
Что такое треугольник и его свойства?Треугольник – это замкнутая фигура с тремя сторонами, тремя вершинами, тремя углами и суммой внутренних углов 180 °
Какие бывают типы треугольников?Треугольники можно классифицировать двумя способами: по внутренним углам и по длине сторон. По внутренним углам существует три типа треугольников: острый, прямой и тупоугольный.По длине сторон треугольники можно разделить на 3 категории: скален, равнобедренный и равносторонний треугольник.
Что такое треугольник Скален?Треугольник, у которого все три стороны разной длины, является разносторонним треугольником.
Что такое равнобедренный треугольник?Треугольник, у которого две стороны одинаковой длины и третья сторона разной длины, является равнобедренным треугольником.
Что такое равносторонний треугольник?Треугольник, все три стороны которого имеют одинаковую длину, является равносторонним треугольником.
Танграм: Геометрия Практические математические манипуляторы
Танграммы – хороший инструмент для развития пространственного мышления и для исследования дробей и различных геометрических понятий, включая размер, форму, конгруэнтность, сходство, площадь, периметр и свойства многоугольников. Танграммы особенно подходят для самостоятельной работы студентов, так как каждому студенту может быть предоставлен набор, за который он или она несет ответственность. Однако, поскольку учащиеся сильно различаются по своим пространственным способностям и языку, следует также выделить время для групповой работы, и большинству учащихся нужно достаточно времени, чтобы свободно поэкспериментировать с танграммами, прежде чем они начнут более серьезные исследования.
Молодые студенты сначала будут думать о своих фигурах в стиле Танграм буквально. С опытом они увидят общие черты и начнут развивать абстрактный язык для аспектов паттернов в своих формах. Например, ученики могут сначала сделать квадрат просто из двух маленьких треугольников. Тем не менее, в конечном итоге они могут развить абстрактное мысленное изображение квадрата, разделенного диагональю на два треугольника, что позволит им построить квадраты других размеров из двух треугольников.
Tangrams также могут предоставить визуальное изображение, необходимое для понимания алгоритмов дроби.Многие студенты учатся делать такие примеры, как 1 ⁄2 = ? ⁄8 или 1 ⁄4 + 1 ⁄8 + 1 ⁄16 =? на чисто символическом уровне, так что, если они забудут процедуру, они окажутся в полной растерянности. Учащиеся, у которых было много предсимволических переживаний, решали такие задачи, как «Найдите, сколько маленьких треугольников заполняет большие треугольники» или «Какая часть полного квадрата покрыта маленьким, средним и большим треугольником?» будет иметь прочную интуитивную основу, на которой можно развить эти базовые навыки и вернуться к ним, если память не подводит их.
Молодые студенты изначально склонны работать с другими и копировать работы друг друга. Тем не менее, даже копирование чужой формы Танграма может расширить опыт учащегося, развить способность распознавать сходства и различия и предоставить контекст для развития языка, связанного с геометрическими идеями. На протяжении всего исследования учеников следует поощрять рассказывать о своих конструкциях, чтобы прояснить и расширить свое мышление. Например, учащиеся разовьют интуитивное чувство углов, когда они соединяют углы частей Танграма вместе, и их можно побудить подумать о том, почему одни части подходят для данного пространства, а другие нет.Студенты могут начать развивать восприятие симметрии, когда они по очереди отражают части Танграма по линии, помещенной между ними на коврике, а также могут начать испытывать гордость за их совместное производство.
Ученики любого возраста, которые раньше не видели Танграм, скорее всего, сначала исследуют формы, создавая объекты, похожие на объекты, например, бабочку, ракету, лицо или букву алфавита.
