Счетный материал по математике: Математические наборы. Счетный материал.

Содержание

Использование наглядного раздаточного материала на уроках математики в первом классе

Муниципальное бюджетное нетиповое образовательное учреждение «Гимназия № 70»

Использование наглядного раздаточного материала

на уроках математики в первом классе

Толстогузова Елена Владимировна,

учитель начальных классов

Новокузнецк

2019

При всем богатстве выбора цифровых образовательных ресурсов учитель первого класса не может, впрочем, и не должен отказаться от использования старого доброго наглядного счетного материала. Традиционный метод наглядно-иллюстративного объяснения способен помочь детям в процессе изучения тем и незаменим на уроках математики в первом классе.

Помимо демонстрационных средств наглядности обучения в своей практике активно использую на уроке раздаточный счетный материал.

В классе у меня приготовлены пеналы для работы в парах, фронтальной работы. В каждой коробочке хранится минимальный, но необходимый комплект разрезного счетного материала:

  • 20 счетных палочек;

  • 10 красных кружков;

  • 10 синих квадратов;

  • 10 зеленых квадратов;

  • карточки с цифрами от 1 до 10.

Набор действительно минимальный, т.к. это позволяет детям достаточно быстро ориентироваться в этом комплекте, оперативно выполнять задания. А хранение пеналов в классе избавило от вероятности потери или забывания дома необходимого материала к уроку.

Работа в парах учит первоклашек взаимодействовать, помогать друг другу, контролировать напарника, советоваться с ним, приходить к общему верному решению.

Приведу примеры заданий для работы с этим комплектом.

  1. Игры с палочками.

-Выложите на парте такую фигуру: Уберите две палочки так, чтобы осталось два квадрата.

-Выложите из палочек цифры по образцу:

-Выложите из палочек следующий пример:

Переложите одну палочку так, чтобы равенство стало верным.

  1. Математический диктант.

-Выложите числа от 1 до 10. Накройте все четные числа красными кругами.

-Выложите числа в порядке убывания. Накройте все нечетные синими квадратами.

-Сумма двух чисел равна десяти. Найдите такие пары чисел.

-Покажите число, следующее за числом 5;

число, предшествующее числу 9;

соседей числа 7,

увеличьте 5 на 2;

уменьшите 6 на 2;

чему равна сумма 4 и 3;

от какого числа отняли 1 и получили 4;

к какому числу прибавили 3 и получили 8;

сколько нужно вычесть от 10, чтобы осталось 8?

  1. Составление схем к задачам.

К задачам на сложение схема будет выглядеть так:

К задачам на вычитание следующим образом:

  1. Вычислительные задания.

Каждая пара учеников получает лист с заданием:

-Накройте все примеры с ответом 5 красным кругом, все примеры с ответом 6 синим квадратом:

  1. Установление закономерностей.

-Продолжите цепочку:

1, 3, 5,…

10, 9, 8,…

10, 7, …

1, 2, 4, 5, 7,…

  1. Игры со счетным материалом на внимание.

-Выложите 8 красных кругов. Пятый круг замените синим квадратом. Седьмой круг замените карточкой с цифрой 7. Третий круг переверните белой стороной вверх.

  1. Логические квадраты.

Вставь в ячейки квадрата фигуры так, чтобы в каждом ряду и каждом столбике фигуры не повторялись:

В дальнейшем можно использовать этот дидактический материал для решения более сложных задач.

-Расставьте числа от 1 до 9 так, чтобы получился магический квадрат (числа не должны повторяться, сумма трех чисел по горизонтали и вертикали равна).

-Из цифр от 1 до 9 составьте самое маленькое девятизначное число, самое большое девятизначное число так, чтобы цифры не повторялись. Прочитайте его.

-Убери три палочки так, чтобы осталось три треугольника:

При выборе методов, приемов и средств обучения перед учителем стоит задача активизировать деятельность учеников на уроке, донести материал до их понимания, научить взаимодействовать детей между собой и разнообразить формы работы. Раздаточный счетный материал на определенных этапах работы на уроках математики помогает справиться с этой задачей.

«Математические игры и счётный материал своими руками»

Лепбуки математического содержания

1 Лепбуки математического содержания Лепбук 1 «Геометрические фигуры» Описание игр. Собери пирамидку Задачи: Формирование положительного эмоционального фона. Развитие внимания, зрительного восприятия,

Подробнее

2. Дидактическая игра «Разложи крышечки»

Эта группа дидактических игр основана на зрительном различении предметов по цвету при непосредственном их сближении, т. е. примеривании. Сближение позволяет увидеть наличие или отсутствие так называемого

Подробнее

Пояснительная записка.

Пояснительная записка. Одна из важнейших задач воспитания маленького ребёнка развитие его ума, формирование таких мыслительных умений и способностей, которые позволят осваивать новое. Каждый дошкольник

Подробнее

Презентация развивающей книги из фетра.

Презентация развивающей книги из фетра. Книга из фетра для развития мелкой моторики рук у детей дошкольного возраста. Подготовила воспитатель МБДОУ ЦРР детский сад 12 г.воронежа Дударева Нина Владимировна

Подробнее

«Математические кубики»

«Математические кубики» Авторская дидактическая игра по формированию ФЭМП «Математические кубики» Пашкова Елена Владимировна, воспитатель, МБОУ Школа 12 Согласно ФГОС ДО познавательное развитие предполагает

Подробнее

Спрячь мышку от кошки.

Спрячь мышку от кошки. Цель: Учить различать цвета. Оборудование: Плоскостные домики из картона, окрашенные в разные цвета. Плоскостное изображение кошки и мышки. Словарь: Кошка (мяу мяу), мышка (пи пи

Подробнее

Коррекционно-развивающие упражнения

Коррекционно-развивающие упражнения Упражнение 1 «Говори наоборот» Предложите ребенку поиграть: «Я буду говорить слово, и ты тоже говори, но только наоборот, например, большой -маленький» (работает творческая

Подробнее

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа определяет содержание и организацию воспитательнообразовательного процесса по образовательной области «Познавательное развитие» (ФЭМП) для детей 5 года обучения

Подробнее

Дидактическое пособие

Муниципальное казенное дошкольное образовательное учреждение города Новосибирска «Детский сад 325 компенсирующего вида» Дидактическое пособие Образовательная область: познавательное развитие Автор: старший

Подробнее

Кружок «Занимательная математика»

Кружок «Занимательная математика» Воспитатель БДОУ г. Омска «Центр развития ребенка детский сад 341» Манник Лидия Андреевна Психологи считают, что в дошкольном возрасте не следует стремиться к искусственной

Подробнее

Дидактическая игра «Найди свой домик»

Дидактическая игра «Найди свой домик» Цель: развить у детей умение различать цвет, геометрические фигуры, умение сравнивать схемы (геометрические фигуры), ориентироваться в пространстве, зрительное восприятие,

Подробнее

СОЛНЕЧНЫЕ И ПАСМУРНЫЕ ДЕНЬКИ

СОЛНЕЧНЫЕ И ПАСМУРНЫЕ ДЕНЬКИ Цель: учить детей понимать зависимость изменения характеристик цвета предметов от изменения природных явлений. Например, когда светит солнце, все предметы кажутся яркими, а

Подробнее

Сентябрь. Октябрь. Ноябрь. Декабрь

Сентябрь 1. Д/Игра: «Цветные коврики – 2» Цель: Углублять знания детей о составе числа из двух меньших чисел. Развивать понимание того, что чем больше число, тем больше вариантов разложения. Развивать

Подробнее

Дидактические игры и пособия

Дидактические игры и пособия В нашей группе в течение нескольких лет проводится целенаправленная и углубленная работа по совершенствованию познавательной деятельности детей, развтию наглядно-образного

Подробнее

Развитие сенсорики 1-3 года

Развитие сенсорики 1-3 года Какого цвета предметы? Предложите ребенку рассмотреть картинку. Попросите показать на картинке предмет красного, синего, зеленого, желтого, белого, черного цвета. Что одинакового

Подробнее

Развивающая игра «Палочки Кюизенера»

Развивающая игра «Палочки Кюизенера» Знакомство с миром чисел посредством палочек Кюизенера Счетные палочки Кюизенера интересны тем, что с ними можно работать как в горизонтальной, так и в вертикальной

Подробнее

«Кто сказал, что математика это скучно!»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ДОШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ДЕТСКИЙ САД КОМБИНИРОВАННОГО ВИДА «ЗОЛОТОЙ КЛЮЧИК» Г. ПЕВЕК «Кто сказал, что математика это скучно!» Номинация «Волшебная страна Математика» Научный

Подробнее

Состав числа из двух меньших чисел

Государственное дошкольное образовательное учреждение центр развития ребенка детский сад 115 Невского района города Санкт- Петербурга Состав числа из двух меньших чисел (методика проведения занятий для

Подробнее

«Назови предмет» «Быстрее нарисуй»

Серия дидактических игр 1 этап – игры направленные на развитие умения произвольно распределять и переключать внимание с одного объекта на другой в результате сознательных усилий воли. «Найди отличия» Обучающая

Подробнее

Счетный материал математические кораблики. Дидактическое пособие «Математический кораблик

Екатерина Брюховских

Дидактическое пособие

Математический кораблик .

Брюховских Е. С.

Воспитатель МАДОУ «Детский сад № 28» г. Верхняя Пышма

Данная развивающая игра выполнена в виде яркого кораблика с разноцветными флажками-парусами, которые можно легко надевать на деревянные реи. На основании кораблика нанесены цифры от 1 до 10. Игра для детей от 2 до 6 лет. Цель дидактической игры : формирование элементарных математических представлений .

С помощью игры «Математический кораблик » ребёнок :

1. Развивает психические процессы (мышление, внимание, память) ;

2. Научится определять цвета;

3. Научится соотносить цифру и количество предметов;

4. Освоит понятия «много» , «мало» , «поровну» , количественный и порядковый счёт, состав числа в пределах 10;

5. Тренирует мелкую моторику.

Задание №1. «Сортировка по цвету, количественный счёт» .

Разобрать флажки по цветам. Флажков какого цвета больше всего, какого – меньше? Сколько флажков красного, синего, жёлтого….цвета?

Снимите флажки в определённом порядке : сначала флажки синего цвета, потом жёлтого, зелёного и т. д.

По количеству : сначала по одному флажку с каждой мачты, два флажка с самой высокой.

Задание №2. «Условная мерка, соотнесение цифры и количества» .

Измерить флажками высоту мачт. Сколько флажков помещается на 7 мачте? Сколько на самой низкой? Сколько флажков помещается на мачте, которая находится между 7 и 5? Какой у неё порядковый номер?

Задание №3. «Пространственные отношения» .

Расположи флажки одинакового цвета по горизонтали (вертикали, диагонали) .

Задание № 4. «Логические задания» .

Произвольно расположить флажки на мачтах.

Ветер срывает с девятой мачты не жёлтые флажки. Какие? Затем срывает с первой и второй мачты флажки одинакового цвета. Какие?

Задание № 5. Решение задач. Состав числа.

Снять с пятой мачты флажки и заполнить ими вторую и третью мачу. Какого цвета будут флажки и сколько их на каждой из мачт? Из каких чисел состоит число 5 ?

Задание № 6. «Шнуровка»

С помощью шнурка можно собрать бусы в определённой последовательности (например сначала жёлтые, синие и т. д., по образцу, по собственному замыслу. Вдевать шнурок можно как через сам флажок, так и через круглое отверстие в нём.

Выполнить шнуровку в разных вариантах :

Закрепить шнуром по два верхних флажка на каждой мачте.

Придумайте свои варианты.


Задание №7. «Придумай узор»

Составить свой собственный узор из флажков на мачтах. Уточните, по какому принципу был составлен узор (по цвету, количеству, пространственному расположению) .

Дидактические учебные пособия комплекта Спектра применяются на уроках математики и окружающего мира, а также во внеурочное время.

МАТЕМАТИКА

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ БУСЫ» я использую при работе с детьми 1 класса. В комплекте демонстрационные и индивидуальные бусы. Для удобства они окрашены в два цвета (синий и красный), по пять штук. Это оборудование помогает в изучении тем:

Счёт предметов в пределах 10.

Присчитывание и отсчитывание по единице.

Состав чисел в пределах 10.

Сложение и вычитание в пределах 10.

Уменьшить на… Увеличить на…

Переместительное свойство сложения.

Сложение и вычитание «круглых» десятков.

Решение простых задач на уровне символов.

Виды заданий при работе с данным оборудованием я придумывала сама. Они приблизительно такого содержания:

    Отложи столько бусин, сколько медвежат. (Больше или меньше, чем зайчат.)

    Отложи 4 бусины. Добавь к ним ещё 2. Сколько бусин стало? Запиши это числовым выражением.

    Отложи 5 бусин. Уменьши их количество на 2. Сколько бусин осталось? Запиши это числовым выражением.

    Сделай иллюстрацию к задаче. На веточке сидело 3 воробья. 2 птички улетели. Потом прилетели 4 синицы. Сколько птиц стало?

    Давайте найдём значение длинного числового выражения:

2+5-4+1+4-2=

Из опыта: «Бусы» могут быть использованы физкультурных минутках, на уроках, обучения грамоте, чтобы посчитать количество слов в предложении, количество звуков и букв в слове.

Результативность работы с данным оборудованием по сравнению с контрольным классом можно увидеть на данной диаграмме:

Счетный материал «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КОРАБЛИКИ» являются ценным средством в воспитании умственной активности детей. Оборудование активизирует психические процессы, вызывает у учащихся живой интерес к процессу познания. Пособия помогают сделать любой учебный материал увлекательным, вызывает у учеников глубокое удовлетворение, создаёт радостное рабочее настроение, облегчает процесс усвоения знаний, воспитывает самостоятельность и творчество. В ходе работы дети выявляют предметные закономерности и правила. Я использую индивидуальные и групповые виды деятельности.

Оборудование влияет на развитие различных сторон мышления:

    Наглядно-действенного

    Наглядно-образного

    Словесно-логического

Данный вид оборудования помогает:

Легко переходить от количества предметов к их обозначению цифрой

Формировать пространственные представления

Устанавливать отношения >,

Способствует усвоению рядов чисел от 1 до 20 и от 20 до1.

Выкладывать десятки до ста

Облегчает процесс обучения решению задач.

В комплект входят кораблики, демонстрационный магнитный плакат, пенал.

На начальном этапе обучения можно использовать только фишки без корабликов. Они двух цветов, что позволяет создавать узоры, играть в обучающие игры. Например, игры «Какой цвет?», «Какое число?», «Сколько чисел?», «Последняя фишка» и т.д.

С помощью «Математических корабликов» я формирую у учащихся пространственные представления, умение определять положение предметов по отношению к себе и своё положение по отношению к различным объектам.

Задания:

1.Сделай такой же узор.

2.Сколько фишек справа (слева, сверху, снизу) от синей фишки?

3.Положи сверху ещё две синих фишки. Сколько всего фишек стало сверху? При использовании магнитного плаката полностью задания могут быть такого содержания:

1.Положите две синие фишки на правую верхнюю палубу.

1.Положите три красных фишки на левую нижнюю палубу и т. д.

С помощью « Математических корабликов» дети усваивают способы практического сопоставления элементов. Устанавливают отношения «больше», «меньше», « равно», преобразуют неравенство в равенство.

Задания:

1.Положите столько же фишек, сколько на образце.

2.Положите фишек меньше, чем на образце.

3.Положите фишек больше, чем на образце.

4.Сколько фишек нужно положить справа, чтобы их стало столько же сколько и слева?

С помощью «Математических корабликов» дети моего класса легко переходят от количества предметов к их обозначению – цифре. Дети различают количественное и порядковое значение числа.

Задания:

1.Выложите с помощью фишек цифру 1 (2, 3, 4 и т. д. по мере изучения).

2.Выложите столько же фишек, сколько показано цифрой.

Оборудование наглядно показывает, что каждое следующее число образуется путём прибавления единицы к предыдущему числу, а каждое предыдущее получается путём вычитания единицы из последующего. «Математические кораблики» способствуют усвоению рядов чисел от 1 до 20 , от 20 до 1, а также получаемых в результате присчитывания и отсчитывание по 2.

Оборудование «Математические кораблики» можно использовать как числовой луч для решения и составления числовых выражений, например:

2+3-4+6+2-4=

При изучении темы « Состав числа» можно использовать различные игры, которые позволяют легко усвоить эту тему, при помощи наглядности. А также при сложении и вычитании чисел с переходом через десяток.

Задания:

Положите в стаканчик 7 фишек. Потрясите его и переверните. Сколько фишек красного цвета? Сколько синего? Из каких чисел состоит число 7? Давайте запишем числовые выражения. (1+6=7, 2+5=7, 3+4=7)

Здесь же можно применить переместительное свойство сложения.

Примечание из опыта работы:

Если фишка упадёт на ребро, то можно получить число 7 путём сложения трёх слагаемых. (4+2+1=7)

С помощью «Математических корабликов» я легко обучаю детей решению задач, делаю доступным для учащихся усвоение учебного материала при меньшей затрате времени и с большей эффективностью. Для того, чтобы решить задачу ученик переходит от текста (словесной модели задачи) к представлению ситуации (мысленной модели), а от неё к записи решения с помощью математических символов (к знаково-символической модели). Главное правило построения модели состоит в том, что она должна отражать только существенные свойства объекта и структуру его связей и отношений. «Математические кораблики» позволяют перейти от предметно-аналитической наглядности к более абстрактным её вариантам (фишкам).

Из опыта работы.

«Математические кораблики» я использую при изучении темы

«Двузначные числа» для усвоения детьми разрядов десятков и единиц. «Математические кораблики» мы переворачиваем вертикально (колонка слева– разряд десятков, колонка справа – разряд единиц).

Задания:

    Покажите число в котором 2 десятка и 4 единицы. Запишите это число. Увеличьте это число на 3 единицы. Запишите это число.

    Увеличьте это число на 5 десятков. Запишите это число.

    Уменьшите это число на 6 единиц. Запишите это число.

«Математические кораблики» я применяю для развития логического мышления. Умение расставлять, располагать, размещать предметы, составлять узоры, перемещать, передвигать фишки развивает комбинационные способности.

Задания:

1.Расположите 7 кружков в 6 рядов по 3 в каждом ряду.

2.Расположите 3 синих кружка и 6 красных кружков таким образом, чтобы получилось 3 ряда по 4 кружка, при чём в каждом ряду количество синих и красных кружков должно быть одинаково.

3.Разместите 4 кружка на 6 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было по 2 кружка.

Ответы.

1. 2. 3.

Оборудование может быть использовано не только при изучении нового материала, но на уроках закрепления и проверки знаний.

Результативность работы нашего контрольного класса с «Математическими корабликами» по сравнению с контрольным классом при изучении вышеуказанных тем можно увидеть на данной диаграмме:


Магнитный плакат «ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ»

Помогает раскрыть смысл действия умножения.

Помогает при изучении табличного умножения и соответствующих случаев деления.

Виды заданий:

    Какие числа кратны 8 и 6 одновременно?

    Произведение каких чисел = 36, 24, 12, 48 и т.д.

    Запиши значения произведения в порядке возрастания (убывания), если даны выражения.

Я использую таблицу даже тогда, когда мы изучаем внетабличное умножение и деление. Например, увеличить (уменьшить) каждое из закрытых числе в 2 (3) раза.

Мы составляем задачи.

Привезли 24 клена и 12 лип. Все деревья высадили в парке по 6 саженцев в ряду. Сколько рядов получилось?

Детям целесообразно объяснить II способа решения задачи.

Я применяю данный вид оборудования для составления задач обратных данной.

Результаты изучения таблицы умножения таковы:


Комплекты оборудования «АРИФМЕТИКА ДО 100» и

«АРИФМЕТИКА ДО 1000»

помогают закрепить закономерности счета,

позволяют видеть этапы различных арифметических действий,

помогают ориентироваться в числовом пространстве и формируют представления о числе.

В комплект «Арифметика до 100» входит таблица (магнитный плакат), пенал с накладками и наборы для учащихся. Он используется при изучении темы: «Сложение и вычитание в пределах 100».

Виды заданий:

    Расположи закрытые числа в порядке возрастания. Продолжи числовой ряд по правилу.

    Найди сумму (разность) закрытых чисел.

    Найди два других числа, сумма которых равна сумме закрытых чисел и т.д.

Сравнительный анализ степени обученности по данной теме:


Комплект «Арифметика до 1000» используется традиционно при изучении тем:

«Трехзначные числа»

«Сравнение трехзначных чисел»

«Разрядный состав трехзначных чисел»

«Сложение и вычитание трехзначных чисел»

«Умножение и деление на однозначное число»

Я расширила рамки применения данного оборудования и успешно им пользуюсь при изучении тем:

«Многозначные числа. Классы и разряды»

«Сложение и вычитание многозначных чисел»

«Распределительное свойство умножения»

«Нахождение числа по доле и доли по числу»

Сравнительный анализ степени обученности учащихся по данным темам в двух классах:


КОНСТРУКТОР LEGО НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

тема

оборудование

Счет предметов

Счет предметов. Понятие «столько же».

Порядковые номера.

Расположение предметов в пространстве (за, между, после, перед).

Сложение и вычитание в пределах 10.

Состав числа в пределах 10.

Большая рабочая панель.

40 штук кирпичиков (4 цвета по 10 штук кирпичиков (красный синий, желтый, зеленый).

Сложение и вычитание в пределах 20.

Понятие периметр.

Решение составных задач.

Прямой угол. Прямоугольник. Свойства прямоугольника.

Смысл действия умножения.

Смысл действия деления.

Состав чисел до 20.

Решение задач на умножение и деление.

Индивидуальные панели на каждого ученика.

Большая рабочая панель.

40 штук кирпичиков (2 цвета по 20 штук кирпичиков: красный, синий)

Сложение и вычитание.

Деление на равные части.

Периметр прямоугольника.

Площадь фигуры.

Деление с остатком.

Индивидуальные панели на каждого ученика.

Большая рабочая панель.

60 штук кирпичиков

(2 цвета по 30 штук кирпичиков: красный, синий)

Счёт в пределах 1000.

Разрядные слагаемые.

Понятие доли.

Индивидуальные панели на каждого ученика.

Большая рабочая панель.

40 штук кирпичиков

(4 цвета по 10 штук: красный, синий, желтый, зеленый)

Счетный материал «Математические кораблики»

Данный образовательный товар принадлежит к категории дидактических раздаточных материалов и предназначается для оснащения учебных кабинетов в начальной школе общеобразовательных учреждений.

Техническое описание счетного материала

Данное учебное пособие является вспомогательным оборудованием для обучения счету младших школьников. Счетный материал изготовлен из высококачественного гипоаллергенного пластика. В упакованном виде пособие имеет габаритные размеры в 14х21х2,5 см при массе не более 180 граммов.

В комплекте представлены:

  • Плашки-основы (кораблики) с пронумерованными местами для фишек. Нумерация сквозная, на каждом кораблике расположено 5 мест для размещения фишек. Гнезда для фишек располагаются на одной стороне корабликов, номера гнезд – на другой.
  • Фишки разноцветные – красные и синие, в количестве 20 и 10 штук соответственно.
  • Руководство пользователя.

В комплект поставки также включена пластмассовая коробка с крышкой для хранения корабликов и фишек.

Счетный материал характеризуется:

  • Высоким качеством исполнения. Современный прочный пластик обладает длительным эксплуатационным ресурсом и является гипоаллергенным.
  • Эргономичностью. Предлагаемый набор прост и удобен в эксплуатации и хранении. Яркие цвета и продуманный дизайн привлекательны для младших школьников.
  • Соответствием основным принципам обучения. Включение набора в учебный процесс обеспечивает необходимый уровень наглядности, доступности теоретического образовательного материала для понимания младшими школьниками.

Набор относится к сертифицированным обучающим пособиям и рекомендуется для использования в образовательной деятельности.

Использование счетного материала

Данное обучающее пособие предназначается для использования в начальной школе на уроках математики. С помощью этого комплекта представляются возможными:

  • Организация различных форм классно-урочной работы, в том числе опросов, выполнения творческих заданий, использование игровых и проективных методик обучения.
  • Результативное освоение учащимися образовательной программы по математике.
  • Формирование навыков познавательной деятельности.

Включение комплекта счетного материала в учебный процесс способствует выполнению требований ФГОС.

Счётный материал Математические кораблики купить с бесплатной доставкой можно в нашем магазине сайт.

Счётный материал Математические кораблики доставляется в любую точку Российской Федерации, для школ доставка БЕСПЛАТНАЯ.

На товар Счётный материал Математические кораблики цена актуальная и указанна на сайте и в прайсе.

Актуальность фото Счётный материал Математические кораблики следует уточнять у консультанта по бесплатному телефону 8-800-775-05-47, звонок бесплатный с любого телефона, из РФ.

Подготовка документов для школ в соответствии с гос. требованиями, предоставление мониторингов, сертификатов и других необходимых документов. Соответствие ФГОС.

С этим товаром смотрят

Таблица Азбука в картинках Счетный материал для начальной школы Паспорт кабинета музыки в школе

С нами вы получаете:
Учебно-наглядные пособия в России – самый широкий выбор для Вас.
Учебное оборудование с бесплатной доставкой по России.
Качественное оснащение школ в России.
Современную комплектацию школ по ФГОС в России.

Разделы: Начальная школа

Обучающие:

  • рассмотреть примеры вида +2, –2;
  • повторить счет в прямом и обратном порядке;
  • закреплять навык нахождения ответа разными способами;
  • совершенствовать навык письма цифр;
  • развивать умения анализировать записи и выбирать соответствующий знак;
  • вызвать интерес к изучению математики.

Развивающие: развивать умение наблюдать, сравнивать, делать выводы;

Воспитательные: воспитывать чувство доброты, взаимовыручки.

Тип урока: урок – объяснение нового материала.

Используемое оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная приставка Mimio, оборудование Spectra «Математические кораблики», рабочие тетради: «Математика» 1 класс Е.Э. Кочурова, «Я учусь считать» Е.Э. Кочурова, учебник В. Н. Рудницкой «Математика» 1 часть, 1 класс.

Ход урока

I. Организационный момент

Мы пришли сюда учиться,
Не лениться, а трудиться.
Работаем старательно,
Слушаем внимательно.

Пусть сегодня на уроке будет тёплая, дружеская атмосфера. Подарите друг другу улыбку. Посмотрите на доску – Вам улыбается солнышко! (1 слайд)

II. Устный счёт.

1. Счёт в прямом и обратном направлениях, начиная с любого числа.

– Продолжите счёт, называя числа шёпотом через одно (1,2(шёпотом), 3(4) ,5 …)

– Продолжите ряд, называя числа от 10 через одно (10, 8, 6 и т.д.)

2. Арифметический диктант.

– Какое число при счёте следует за числом 8?

– Назови предыдущее число числа 5; назови последующее число числа 3.

– Покажи соседей числа 9; 3; 7.

– Увеличь 6 на 1 и ещё раз на 1.

– Уменьши 7 на 1.

Уменьши 9 на 1 и ещё раз на 1.

3. Задание для смекалистых.

Стоит в поле дуб. На дубе три ветки. На каждой ветке по 3 яблока. Сколько всего яблок? (Нисколько.)

4. Задачи в стихах.

Два мышонка грызли корку,
Два – сырок тащили в норку.
Сколько их у нас в квартире?
Два плюс два – всего … .(4)

Васька – ловкий рыбачок –
Ловит рыбок на крючок.
Трёх поймал он на рассвете,
Трёх поймал в вечерний час.
Три плюс три, любой ответит
То, что рыбок … у нас. (6)

Кошка в кубики играла,
Кошка кубик потеряла,
Закружилась голова…
Было – три, осталось – ….(2)

III. Сообщение темы урока

Работа с интерактивной приставкой Mimio.

Задание 1.

Найдите «лишнюю» фигуру в каждой строчке.

(Лишняя фигура:

  • в первой строчке – большой треугольник;
  • во второй – закрашенный треугольник;
  • в третьей – 1) квадрат; 2) квадрат зеленого цвета).

Задание 2 (работа в тетради).

– Рассмотрите рисунки (на доске составлена запись из картинок).

– Нарисуйте ответ.

– Что у вас получилось?

– Сравните свое решение с записью на доске

Задание 3.

– Рассмотрите рисунки на доске.

Сравните количество фигур на каждом рисунке (на 1 рисунке – одинаковое количество и ; на 2 – на 2 меньше; на 3 – на 2 меньше).

Сегодня на уроке рассмотрим случаи увеличения и уменьшения числа на 2.

IV. Изучение нового материала. Работа по учебнику.

Задание 1 (стр. 58) с использованием оборудования Spectra «Математические кораблики».

Сколько на рисунке репок? (3) Морковок? (6) Редисок? (2) Вилков капусты? (4)

Рассмотрите таблицу в учебнике. Расскажите, как она построена. Выложите фишки в таблицу.

– Что значит выражение «больше на 2»? (Столько же и ещё 2)

– Что значит выражение «меньше на 2»? (Столько же, но без 2)

Задание 2 (стр. 58)

– Прочитайте запись: 3+2 (К трём прибавить два.)

Дети предлагают свои варианты:

– Прочитайте запись: 7-2 (Из 7 вычесть 2)

– Получите ответ разными способами, используя линейку.

Задание 3. Моделирование ситуации увеличения (уменьшения) числа на 2, используя «Математические кораблики».

– Положите перед собой «Математические кораблики» (на доске демонстрационный магнитный плакат).

– Возьмите 6 фишек, уменьшите на 2.

– Сколько получилось?

– Возьмите 8 фишек, увеличьте на 2

– Возьмите 5 фишек, увеличьте на 2

– Возьмите 3 фишки, уменьшите на 2

– Возьмите 4 фишки, уменьшите на 2

Задание 4 (стр. 59) (В гостях у белочки и ёжика)

– Какое задание приготовила белочка? (Каждое число надо увеличить на 2)

– Какое задание приготовил ёжик? (Каждое число надо уменьшить на 2)

Учащиеся выполняют вычисления, используя «Математические кораблики».

Физкультминутка

Вы работали отлично, отдохнуть пора сейчас.
И зарядка к вам привычно на урок приходит в класс.
Утром бабочка проснулась, улыбнулась, потянулась!
Раз – росой она умылась, два – изящно покружилась,
Три – нагнулась и присела, на четыре улетела.

Задание 5 (стр. 59)

– Рассмотрите рисунок. Придумайте вопросы. Составьте записи.

Вопросы :

а) В корзинке было 8 перцев, забрали один зелёный перец. Сколько осталось? (8-1=7)

б) На тарелке было 8 перцев, забрали 4 красных перца. Сколько осталось? (8-4=4)

в) На сколько больше жёлтых перцев, чем зелёных? (3-1=2)

Задание 6 (стр. 59)

– Сколько карточек? (3) Чем они похожи? Чем отличаются?

– На какой карточке записаны все цифры? (На синей карточке)

– Какие цифры пропущены на зелёной карточке? (3,6)

– Какие цифры пропущены на жёлтой карточке? (Цифра 0)

V. Работа в печатной тетради.

– Моделирование (рисуем фишки) ситуации увеличения (уменьшения) числа на 2.

– Прибавление и вычитание числа 2 (составление модели и использование линейки).

– Письмо цифр.

– Дополнение модели состава числа 9 (рисование фишек).

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Что значит «увеличить на 2»? (Столько же и ещё 2)

– Что значит «уменьшить на 2»? (Столько же, но без 2)

– Какие задания больше понравились?

– Нарисуйте солнышко – настроение (весёлое, хмурое, грустное), оценивая свою работу на уроке.

Обучение ребенка математике – это долгий процесс, направленный на приложение огромных стараний не только наставником, но и учеником.

Дидактические игры по математике для дошкольников призваны разнообразить обучающий процесс, уничтожить строгий официоз, поднять степень результативности усвоения и понимания математических основ.

Дидактические игры по математике в детском саду: цели и задачи

Дидактические игры проводятся с целью повышения уровня информированности ребенка об окружающем мире. Они вырабатывают наблюдательность, учат фиксировать и находить отличия между предметами, сравнивая их по разным характеристикам. В ходе игрового процесса дети учатся находить элементарные причинно – следственные связи.

Дидактические игры по математике в ДОУ могут быть самыми разными, их выбор зависит от поставленной цели:
  1. Использование в играх цифр и чисел способствует ознакомлению с понятием счета , историей возникновения цифр, совершенствованию умений счета и сравнения.

Эти дидактические игры по математике для дошкольников содействуют:

  • совершенствованию навыка самостоятельно использовать однозначные числа;
  • воспитанию внимательности, памяти, мышления;
  • освоению способа распределения натуральных чисел, совершенствованию навыка счета.
  1. Игры, составленные с целью изучения времени приобщают ребят к знакомству с днями недели, названиями месяцев, учат запоминать их положение в календаре.

  1. Игры на развитие ориентации позволяют воспитанникам научиться фиксировать и излагать собственную позицию на местности, определять и называть местоположение какого-либо предмета относительно другого. При достигнутой воспитательной задаче дошкольники умеют применять слова для названия расположения предметов.
  1. Игры с фигурами применяют с целью укрепления знаний о форме разнообразных геометрических фигур, совершенствования навыка их поиска в располагающихся рядом вещах. Такие игры благоприятствуют воспитанию внимания и формированию творческой фантазии у дошкольников.
  1. Дидактические математические игры, развивающие логическое мышление, изначально предназначены для формирования компонентов научного мышления: высказывание суждений, приведение доводов, подведение итога. Также они помогают развивать креативность и нестандартное мышление.

Это важно знать

  1. Дидактические игры не должны проводиться длительное время . Для детей младшего возраста на них достаточно выделить 5 минут. Дидактические игры по математике в старшей группе могут длиться не более 15 минут. Превышение этого времени может привести к снижению активности и ослаблению познавательного интереса, что может негативно повлиять на результат.
  2. Если в игре принимает участие коллектив, нужно уделять внимание индивидуальным способностям каждого , и, если будет такая необходимость, оказывать помощь неуспевающим для благополучного исхода воспитательной проблемы.

Дидактические игры своими руками для дошкольников

С целью роста познавательного интереса воспитываемых педагоги должны стараться разнообразить ход учения. Для этого многие вырабатывают и производят собственные обучающие тренинги. В изготовлении наглядности может пригодиться все, что находится под рукой, основное условие – безвредность для воспитанников детского сада.

Материалы для создания дидактических игр могут быть следующими:
  • подручные материалы – ткань, пряжа, пуговицы;
  • природное сырье – листья, цветы, трава, шишки;
  • канцелярия – клей, гуашь, цветная бумага, картон;
  • воображение – самая главная составляющая.

Дидактические игры по математике своими руками в картинках

Сделать дидактические игры своими руками совсем не сложно. Вот примеры таких математических игр.

Картотека дидактических игр по математике для дошкольников

“Опиши узор”

Цель: тренировка ориентирования в пространстве, совершенствование коммуникативных навыков.

Ход игры. У каждого дошкольника рисунок с изображением ковра. Воспитанникам требуется описать положение частей узора на рисунке: с левой стороны, с правой, вверху или внизу.

“Реши пример”

Цель: тренировка выполнения действий сложения и вычитания в пределах десяти.

Ход игры. Воспитатель кидает мячик дошкольнику и называет пример. Воспитанник, поймав его, отвечает и возвращает мячик. Далее педагог кидает мячик следующему.

“Найди ошибку”

Цель : анализ геометрических фигур, сравнение и нахождение лишнего.

Ход игры . Дошкольнику предлагается проанализировать ряды геометрических фигур и указать на ошибку, предложив вариант исправления с пояснением. Ошибкой может быть круг в ряду квадратов, или фигура красного цвета среди желтых.

“Покажи”

Цель: совершенствование умения узнавать геометрическую фигуру по заданному критерию.

Ход игры. Перед дошкольником разложены в случайном порядке несколько фигур, различающихся цветом, формой и величиной. Педагог предлагает определить фигуру по названному критерию: маленький квадрат, большой красный круг и т.д.

“Одно свойство”

Цель: закрепление знаний о свойствах геометрических фигур, развитие умения характеризовать и выделять фигуры по их признакам.

Ход игры: играющим необходимо предоставить по одинаковому комплекту геометрических фигур. Один из играющих выкладывает на стол одну из них. Задача второго выбрать из своего комплекта фигуру, отличающуюся от выложенной предыдущим игроком только одним каким-либо признаком. Например, если первая выложенная фигура – большой красный круг, то следующей можно выкладывать большой красный квадрат или большой синий круг, или маленький красный круг. Игру следует строить по принципу игры в домино.

“Кто соседи”

Цель: совершенствование умения называть соседей числа.

Ход игры . Участники становятся в круг. Воспитатель кидает мяч и называет случайное число. Ребенок, поймав мяч, называет соседей этого числа. После этого мяч бросается следующему участнику.

“Соберем урожай”

Цель : тренировка навыка сравнения предметов по размеру.

Ход игры . Педагог советует детям собрать урожай в разные корзины – в одну корзину большие овощи и фрукты, в другую – маленькие.

“Магазин и геометрия”

Цель : тренировка в распознавании основных геометрических фигур, совершенствование коммуникативных качеств.

Ход игры . На столе располагаются предметы различной формы, выставленные на «продажу». Каждый воспитанник – покупатель получает карточку – чек, на которой нарисована фигура: круг, треугольник, квадрат или прямоугольник. Он может приобрести любую вещь при условии, что форма товара соответствует рисунку на карточке. Безошибочно сделав выбор и доказав его ребенок получает покупку.

Дидактические игры по математике

Презентация дидактических игр по математике

Рекомендуем также

Виды счетного материала и можно ли с помощью него обучить ребенка математике?

С цифрами и начальным понятием математики ребенка начинают знакомить с раннего возраста. Умение складывать и вычитать помогает малышу в решении повседневных жизненных задач и готовит его к школьным занятиям. Специальные счетные материалы упрощают процесс обучения и делают его интересным и занимательным.

Для чего нужен счетный материал?

Обучение ребенка математике строится на абстрактных понятиях и количественных отношениях. Но малыш познает мир через органы чувств, и наглядные предметы запоминаются им гораздо быстрее, чем отвлеченные цифры. Ему легче прибавить к трем морковкам два яблочка, чем решить пример 3+2. Счетный материал поможет превратить ваши занятия математикой с детьми в увлекательное занятие, в ходе которого они смогут познакомиться с предметным и количественным счетом.

Методика использования дидактических пособий давно практикуется в детских садах и дошкольных учреждениях и приносит неизменно положительные результаты. На сайте фабрики развивающих игрушек «Алатойс» https://alatoys-market.ru вы найдете современные, эффективные и безопасные игры и пособия для дошкольного развития.

Виды счетных материалов

Подбор правильного средства для обучения детей сделает занятия интересными и познавательными. Сегодня магазины предлагают широкий выбор самых разных обучающих наборов, однако выбирать счетные материалы следует опираясь на возраст малыша и уровень его развития:

  • Простые и яркие комплекты фруктов, овощей или деревянных кубиков. Игровые наборы для начального обучения счету с 2-3 лет. Обучение с помощью таких пособий превращается в веселую игру.
  • Наборы с прищепками для детей от 1,5 лет. Это развивающие пособия для малышей, которые в увлекательной форме помогут освоить базовые понятия математики. С помощью них дети не только могут обучиться основным понятиям счета, познакомиться со сложением и вычитанием, но и улучшить мелкую моторику, развить воображение и абстрактное мышление.
  • Перекидные счеты. Отличный наглядный материал, который поможет обучить малышей основам счета и составу чисел. Яркая и забавная игрушка может стать первым математическим тренажером ребенка.
  • Счетные палочки. Доступное и проверенное временем пособие для визуализации математических действий. Палочки менее привязаны к игре и подходят для дошкольников более старшего возраста. Они помогут осуществить простые операции по сложению и вычитанию, наглядно показав результат расчетов.

Главная задача счетных пособий и игрушек — визуализировать процесс счета и облегчить усвоение новых знаний. А чтобы надолго завладеть детским вниманием, пособия должны быть яркими и красивыми, например, как у “Алатойс” https://alatoys-market.ru/categories/schetnyi-material. Кроме того, не стоит забывать о безопасности — игрушки должны отвечать санитарно-гигиеническим нормам, быть изготовлены из безвредных материалов, не иметь слишком мелких деталей.

Наборы и игры для изучения счета рекомендуется менять и обновлять время от времени, чтобы интерес мальчиков и девочек к занятиям не пропадал.

 

Математические материалы Монтессори

Практические занятия по математике по методу Монтессори

прогресс математических материалов

Математические материалы Монтессори помогают детям приблизиться к математике с помощью практических, наглядных и физических средств обучения. Эти материалы позволяют студентам присоединить конкретные знания к часто абстрактным понятиям в математике. По мере того, как дети продвигаются по математической схеме Монтессори, материалы становятся более абстрактными, так как учащиеся усваивают больше знаний, основанных на материалах.

Некоторые материалы по математике Монтессори могут показаться знакомыми людям, не знакомым с образованием Монтессори, например, счет или таблица умножения, а другие могут показаться новыми и отличными от других. В образовании Монтессори используется широкий спектр материалов для изучения десятичной системы счисления и бесчисленных соотношений между числами.

Ниже мы перечисляем некоторые из наиболее часто используемых материалов по математике Монтессори вместе с кратким описанием того, как их можно использовать в классе. Этот список не является исчерпывающим, и креативные учителя Монтессори разрабатывают эффективные способы использования и комбинирования этих материалов для создания увлекательных задач для своих учеников.

Количество стержней

Числовые стержни похожи на красные стержни сенсорных материалов – набор из десяти деревянных стержней, самый короткий из которых имеет длину 10 сантиметров и каждый раз увеличивается на 10 сантиметров. Числовые стержни показывают количество секций, поскольку каждый 10-сантиметровый сегмент чередуется между синим и красным. Эти стержни знакомят учащихся с понятиями чисел и счета.

Наждачная бумага с цифрами

Цифры 0–9, нанесенные наждачной бумагой, прикреплены к гладким деревянным дощечкам.Эти цифры из наждачной бумаги помогают учащимся узнавать числа и привыкать к ним. Позже ученики расставляют числа в правильном порядке.

Объекты от одного до десяти

Счет от одного до десяти является неотъемлемой частью начальной математической программы. Для усиления этого поведения используется ряд различных объектов, подсчитывая определенное количество различных объектов и располагая их под правильным числовым заголовком. Это позволяет студентам практиковаться в подсчете каждого числа от нуля до десяти отдельно.

Карты и фишки

Этот относительно простой материал состоит из набора цифр и набора «точек», используемых для обозначения цифр. Учащиеся расставляют свои числа в правильном порядке, а затем выстраивают нужное количество точек под каждой цифрой. Затем ученики начинают изучать концепции нечетных и четных чисел, объединяя точки под числами.

Короткая лестница с бусами

Набор карточек с написанными на них числами 1-9 и соответствующий набор цепочек из бусинок с нужным количеством бусинок.Студенты используют эти бусинки и карточки, чтобы практиковаться в подсчете предметов и написании чисел.

ЦЕПИ ИЗ БУСИНЫ

Цепочки из бисера повсеместно используются в учебной среде Монтессори. Большинство классных комнат оборудованы шкафчиками для бусинок, в которых хранятся различные бусинки и цепочки для бус. Эти цепочки можно использовать в ряде уроков, начиная от счета и сложения до сложной алгебры. Цепочки из бусинок особенно полезны при изучении десятичной системы счисления и отношений между числами и их квадратами и кубами для более продвинутых учеников.

Подносы для бус

Первый лоток для бисера – это вводный лоток. На этом подносе размещены золотые бусины порядка десяти – одна единица, цепочка из десяти, плитка из 100 и блок из 1000 – с соответствующими числовыми метками. Этот набор материалов помогает студентам увидеть взаимосвязь между цифрами и величинами. Лоток десятков содержит много одинаковых элементов (без числовых меток). Этот лоток используется для изучения взаимосвязей между этими величинами; а именно, что десять меньших единиц равны одной из следующих больших единиц.Эта работа закладывает основу для сложной работы с умножением, квадратами, кубами и факторингом.

Штемпельная игра

Переходя от конкретных манипуляций к более абстрактным представлениям чисел, в игре со штампами используется несколько маленьких плиток, на которых выбиты цифры один, десять, 100 или 1000. Ученики используют эти штампы для замены бусин и цепочек, которые они использовали, но все еще использовали что-то конкретное для поддержки своей арифметической работы. Студенты начинают писать уравнения и записывать свои ответы, расшифровывая их с этих штампов.

Подросток и десять досок

Доска для подростков и доска для десяти – технически разные материалы, но используются одинаково. Доска для подростков представляет собой деревянную раму с десятью рядами и набором подходящих плиток с индивидуальными номерами на каждом. Каждая строка имеет цифру 10, написанную на рамке, и достаточно места, чтобы вставить одну из других числовых плиток. Вставив плитку с цифрой, ученики могут поменять любое из мест, где написано 10, на другое число в подростковом возрасте.Доска десятков работает аналогично, но вместо того, чтобы писать 10 на каждом месте, они меняются каждый раз на 10 единиц. Учащиеся комбинируют эти доски с бусами, рамками для бус и письменными принадлежностями, чтобы изучить взаимосвязь между этими числами и количествами и усвоить следующие шаги в счете.

РАМА ИЗ БУСИНЫ

Рамка для бусинок – это инструмент, который в основном используется для изучения использования и силы десятичного разряда. Рамка из бусинок (похожая на счеты) позволяет учащимся изучить концепции разряда, десятичного разряда и числовых степеней.Студенты очень рады узнать, что они могут вычислять сложные уравнения с помощью бусинки.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПЛАНКИ

Доски сложения и умножения служат многим целям в процессе обучения арифметике. Эти похожие на диаграммы доски показывают взаимосвязь между числами и математическими операциями целостным и наглядным образом. Учащиеся могут следить за диаграммой, чтобы увидеть, какой будет сумма (или произведение) любого из двух чисел, найдя точку пересечения этих строк.Работа с этими досками делает «магию» математики более конкретной и помогает учащимся быстро вспоминать суммы и произведения простых уравнений.

Изучение пути Монтессори: числа и счет

Мария Монтессори блестяще научила детей их числам и счету . Поразительна ее способность разбивать задачи на более мелкие шаги и концепции, чтобы помочь детям овладеть всеми необходимыми навыками. Изучение пути Монтессори – действительно лучший способ!


Но для некоторых, особенно для родителей, обучающихся на дому, у которых, возможно, нет профессионального обучения Монтессори, навигация по последовательности уроков и материалов может быть сложной задачей.

Этот пост содержит партнерские ссылки.

Здесь вы видите базовую схему и объяснение изучения чисел и счета по методу Монтессори. Я разделяю порядок представленных материалов впервые, но не даю много информации о вариантах и ​​т. Д.К каждому материалу я предоставил ресурс для презентации и урока.

Технически понятие количества начинается с сенсорных материалов Монтессори, но в этой статье я сосредоточусь на материалах Монтессори по математике.

Числовые стержни

Дети начинают свое математическое путешествие, используя числовые жезлы Монтессори. Руководство Монтессори для начальной школы предлагает объяснение и разбивку изложения материала, а также несколько различных способов его использования.

Обратите внимание, что стержни НЕ пронумерованы. На этом этапе обучения письменные цифры не вводятся. Вы увидите, как Монтессори вводит письменные числа, а затем объединяет их с числовыми стержнями. Каждый шаг в этом процессе основан на ранее изученном материале.


Наждачная бумага номера

Освоив числовые стержни, дети переходят к Монтессори «Числа наждачной бумаги». Именно в этот момент дети учатся знакам, которые представляют каждое из чисел, которые они научились считать через количество.У Carrots Are Orange есть пост с изображениями, демонстрирующими, как представлены числа наждачной бумаги, а также с некоторыми другими невероятными идеями. После того, как дети смогут определить каждое из своих чисел и сосчитать их, вводятся числовые жезлы Монтессори с числовыми плитками. При использовании небольшого набора номера предоставляются вместе с ним. При использовании большого набора номера наждачной бумаги были отличными. Mama’s Happy Hive предоставляет изображения и описания действий, которые можно выполнять с помощью числовой палочки с числовыми плитками.В пост также включен базовый обзор сенсорных материалов, которые вводятся перед детьми, прежде чем они начнут учиться счету и числам, а также некоторые потрясающие идеи деятельности по счету.

Ящики шпинделя

Номера и счетчики

После того, как основная презентация и урок пройдут с пониманием того, что ожидается, появятся бесконечные возможности, когда дело доходит до создания тематических версий этого упражнения с использованием всевозможных материалов.

Лестница из цветных бус

Введение в Лестницу из цветных бус, возможно, просто моя любимая часть обучения счету и числам. В разделе «Посадка гороха» рассказывается, как этот материал используется с ресурсами. Это один из самых универсальных материалов, которые я встречал для обучения числам.

Доски для подростков и десятков

Введение в десятичную величину

Существует некоторая гибкость в введении Монтессори «Десятичное количество с лотком». Некоторые учителя представляют его перед Советами по делам подростков и десятков.Другие вводят это позже. Некоторые вводят его одновременно. Выберите то, что вам подходит.

Материал золотой бусины

Как только вы начнете работать с материалом золотых бусинок, вы перейдете к созданию чисел вплоть до 9999. Детям это нравится!

Сотня Доска

Сегодня распространяются те материалы, которые используются для обучения основам счета и числовым навыкам. Несмотря на то, что материалы представлены для обучения этим простым понятиям, материалы можно использовать по-разному по мере того, как ваш ребенок продвигается по математической программе, изучая, как складывать, вычитать, умножать и делить и т. Д.

Если вы планируете обучать детей математике по методу Монтессори, эти материалы должны быть на первом месте в вашем списке предметов для покупки. Они действительно имеют большое значение.

Тем, кто ищет больше идей и ресурсов, чтобы помочь своим детям выучить свои числа и счет, обязательно ознакомьтесь с распечатками и публикациями ниже.



Поддержка математики с материалами в вашем доме

Автор: Кэрри Катлер

Недавние исследования показывают, что дети, которые готовы изучать математику, скорее всего, лучше учатся в школе.Вот шесть занятий, которые помогут вашему ребенку подготовиться к математике – с помощью простых материалов, которые вы можете иметь дома.

1. Формы шнурков: Поддерживает изучение геометрии и изучение форм. Дети учат слова, используемые в математике, и начинают замечать особенности различных фигур, когда они обводят фигуры с помощью веревочки.

Материалы: Бумага и маркеры, шнурки или шнурки 20 дюймов.

Инструкции: Нарисуйте большую фигуру на листе бумаги.Это может быть геометрическая форма, например, треугольник или овал, или неправильная форма, например, волнистый круг. Продемонстрируйте ребенку, как расположить шнурок или шнурок по контуру фигуры. Затем посоветуйте своему ребенку сделать то же самое. Поговорим о пышных и прямых линиях. Нарисуйте новую фигуру и снова предложите ребенку проделать это задание. Обсудите, чем похожи формы и чем они отличаются.

2. Круги и банки: Поддерживает изучение геометрии и сопоставление похожих форм.

Материалы: Бумага и маркеры, консервные банки разных размеров

Инструкции: Достаньте из шкафа несколько банок с едой разного размера. Поговорите о форме всей банки (это цилиндры) и форме верхней и нижней части банок (кружки). Вместе с ребенком обведите каждую банку на листе бумаги. Перемешайте листы и помогите ребенку сопоставить банки с начерченными кругами.

3. Snowball Hunt: Поддерживает подсчет.Умение считать по порядку (1, 2, 3 и т. Д.) – это базовый математический навык.

Материалы: 12 ватных шариков, 1 коробка для яиц

Инструкции: Пронумеруйте чашки коробки для яиц от 1 до 12. Спрячьте ватные шарики «снежки» по комнате. Дайте ребенку пустую пронумерованную коробку от яиц. Попросите ребенка найти спрятанные «снежки» и наполнить картонные стаканчики для яиц в порядке от 1 до 12. Затем позвольте ребенку спрятать снежки, чтобы вы могли их найти.

4.Подсчет олова для маффинов: Поддерживает обучение: подсчету, изготовлению наборов и использованию индивидуальной корреспонденции. Чтобы узнать общее количество предметов в наборе, ваш ребенок должен понять, что последнее число в последовательности подсчета говорит «сколько». Это называется мощностью.

Материалы: Форма для маффинов, бумажные вкладыши и некоторые мелкие предметы, такие как пуговицы, камешки или желуди.

Инструкции: Вместе с ребенком пронумеруйте бумажные вкладыши от 1 до 12. Поместите каждый вкладыш в чашку для кексов, считая вслух: «1, 2, 3.. . 12 ”). Попросите ребенка поместить в чашку столько кнопок, сколько нужно, чтобы соответствовать номеру чашки.

5. Nesting Instinct: Поддерживает изучение методов измерения и упорядочение элементов по серии размеров. Когда дети упорядочивают предметы по размеру, они развивают свои навыки сравнения и используют математические слова, такие как больше и меньше.

Материалы: Пустые ящики для еды, например, от хлопьев, макарон или риса.

Инструкции: Предложите ребенку поэкспериментировать, чтобы определить, какие коробки подходят друг к другу.Смоделируйте и поощряйте использование правильного словаря измерения, такого как длинный, короче, широкий, узкий, высокий и короче. Задайте такие вопросы, как: Может ли этот (указывая на меньший) поместиться внутри этого (указывая на больший)? Откуда вы знаете?

6. Сравнение обуви: Поддерживает обучение об измерении и сравнении длин предметов. Сравнение длины вещей помогает детям понять, почему мы используем стандартные единицы измерения.

Материалы: Обувь детская.

Инструкции : Попросите ребенка использовать обувь в качестве измерительного инструмента.Скажите: «Сможете ли вы найти в комнате четыре предмета короче вашей обуви?» Используйте математический словарь, такой как измерение, сравнение, длина, короче и длиннее, чтобы обсудить предметы, которые находит ваш ребенок. Затем попросите ребенка найти четыре предмета длиннее обуви.

Эти занятия побуждают детей заложить прочный фундамент в математике в раннем детстве. Приложив немного творчества, простые предметы домашнего обихода могут стать мощным инструментом для изучения математики. Откройте кухонные шкафы и дайте ребенку возможность думать и изучать математику!


Об авторе: Хотя ей нравится преподавать и учиться в формальной обстановке, д-р.Лучшие идеи Кэрри Катлер были получены от ее собственных семи детей в возрасте от двух месяцев до 16 лет.

Ранние системы подсчета | Люмен изучает математику для гуманитарных наук

Когда мы начинаем свое путешествие по истории математики, нужно задать один вопрос: «С чего начать?» В зависимости от того, как вы относитесь к математике или числам, вы можете выбрать любую из нескольких стартовых точек, с которой начать. Ховард Ивс предлагает следующий список возможностей.

С чего начать изучение истории математики…

  • При первых логико-геометрических «доказательствах», традиционно приписываемых Фалесу Милетскому (600 г. до н. Э.).
  • С формулировкой методов измерения, сделанной египтянами и месопотамцами / вавилонянами.
  • Где доисторические народы пытались систематизировать понятия размера, формы и числа.
  • В до-человеческие времена в очень простом понимании чисел и распознавании образов, которые могут быть отображены некоторыми животными, птицами и т. Д.
  • Еще раньше в удивительных соотношениях чисел и форм, обнаруженных в растениях.
  • Со спиральными туманностями, естественным движением планет и другими явлениями во Вселенной.
  • . Каждую из этих позиций можно до некоторой степени отстаивать, и то, какую позицию вы займете (если таковая имеется), во многом зависит от ваших философских представлений о математике и числах.

    Тем не менее, нам нужна отправная точка. Не вынося суждений о достоверности какой-либо из этих конкретных возможностей, мы выберем в качестве отправной точки возникновение идеи числа и процесса счета в качестве стартовой площадки. Это делается в первую очередь из практических соображений, учитывая характер этого курса. В следующей главе мы постараемся сосредоточиться на двух основных идеях. Первым будет изучение основных систем счисления и счета, а также символов, которые мы используем для чисел.Мы рассмотрим нашу собственную современную (западную) систему счисления, а также систему нескольких выбранных цивилизаций, чтобы увидеть различия и разнообразие, которые возможны, когда люди начинают считать. Вторая идея, которую мы рассмотрим, – это базовые системы. Сравнивая нашу собственную десятичную (десятичную) систему счисления с другими основаниями, мы быстро осознаем, что система, к которой мы так привыкли, при незначительных изменениях бросит вызов нашим представлениям о числах и о том, что на самом деле означают символы для этих чисел.

    Признание большего vs.Менее

    Идея числа и процесса счета уходит корнями далеко за пределы истории. Есть некоторые археологические свидетельства, которые позволяют предположить, что люди вели подсчет еще 50 000 лет назад. Однако мы действительно не знаем, как этот процесс начался или развивался с течением времени. Лучшее, что мы можем сделать, – это точно угадать, как идут дела. Вероятно, нетрудно поверить, что даже самые ранние люди имели некоторое представление о больше и меньше .Было показано, что даже некоторые мелкие животные обладают таким чутьем. Например, один естествоиспытатель рассказывает, как он каждый день тайно вынимал одно яйцо из гнезда ржанки. Мать старалась откладывать лишнее яйцо каждый день, чтобы восполнить недостающее яйцо. Некоторые исследования показали, что кур можно обучить различать четное и нечетное количество кусочков пищи. Принимая во внимание открытия такого рода, нетрудно представить, что ранние люди имели (по крайней мере) подобное чувство большего и меньшего. Однако наши предположения о том, как и когда эти идеи возникли среди людей, таковы; обоснованные предположения, основанные на наших собственных предположениях о том, что могло или могло бы быть.

    Цели обучения

    На этом уроке вы:

    • Определите количество объектов, представленных камешками, помещенными на счетную доску инков.
    • Определите число, представленное шнурком quipu
    • Определение использования шнура quipu, кроме подсчета
    • Ознакомьтесь с эволюцией системы подсчета, которую мы используем каждый день
    • Запись чисел римскими цифрами
    • Преобразование между индуистско-арабскими и римскими цифрами

    Эволюция счета и система счета инков

    Необходимость простого подсчета

    По мере развития общества и человечества, просто иметь представление о большем или меньшем, четном или нечетном и т. Д., оказалось бы недостаточно для удовлетворения потребностей повседневной жизни. По мере формирования племен и групп стало важно знать, сколько членов было в группе и, возможно, сколько было в лагере врага. Конечно, им было важно знать, увеличивается или уменьшается стадо овец или других одержимых животных. – Во всяком случае, сколько их у нас? это вопрос, который нам нетрудно представить, чтобы они задали себе (или друг другу).

    Часто предполагают, что одним из первых методов подсчета таких предметов, как животные, были бы «счетные палочки».«Это объекты, которые используются для отслеживания количества предметов, подлежащих подсчету. В этом методе каждая «палка» (или камешек, или любое другое счетное устройство) представляет собой одно животное или объект. Этот метод использует идею взаимно однозначного соответствия . При взаимно-однозначном соответствии подсчитываемые предметы однозначно связаны с некоторым инструментом подсчета.

    Рисунок 1.

    На картинке справа вы видите каждую палку, соответствующую одной лошади. Изучая коллекцию палочек в руке, можно узнать, сколько животных должно быть в ней.Вы можете себе представить полезность такой системы, по крайней мере, для меньшего количества элементов, которые нужно отслеживать. Если пастух хотел «отсчитать» своих животных, чтобы убедиться, что все они присутствуют, он мог мысленно (или методически) назначить каждую палку одному животному и продолжать делать это до тех пор, пока не убедится, что все учтены.

    Конечно, в нашей современной системе мы заменили палочки на более абстрактные объекты. В частности, верхняя палка заменяется на наш символ «1», вторая палка заменяется на «2», а третья палка представлена ​​символом «3», но здесь мы забегаем вперед.На появление этих современных символов потребовалось много веков.

    Другой возможный способ использования метода подсчета «счетной палочки» – это делать отметки или вырезать надрезы на кусках дерева или даже завязывать узлы веревкой (как мы увидим позже). В 1937 году Карл Абсолом обнаружил волчью кость, возраст которой, вероятно, составляет 30 000 лет. Считается, что это счетное устройство. Другой пример такого инструмента – это кость Ишанго, обнаруженная в 1960 году в Ишанго и показанная ниже. Сообщается, что ему от шести до девяти тысяч лет, и на нем видны отметины, используемые для какого-то подсчета.

    Маркировка в строках (a) и (b) каждая в сумме дает 60. Строка (b) содержит простые числа от 10 до 20. Строка (c), кажется, иллюстрирует метод удвоения и умножения, используемый египтянами. Считается, что это также может быть счетчик фаз Луны.

    Рисунок 2.

    разговорных слов

    По мере развития методов счета, а также по мере развития языка, естественно ожидать, что появятся произносимые слова для чисел. К сожалению, развитие этих слов, особенно тех, которые соответствуют числам от одного до десяти, нелегко проследить.Однако за последние десять лет мы все же видим некоторые закономерности:

    • Одиннадцать происходит от «эйн лифон», что означает «один оставшийся».
    • Двенадцать происходит от слова «твэ лиф», что означает «два оставшихся».
    • Тринадцать происходит от «Три и десять», как и от четырнадцати до девятнадцатого.
    • Двадцать происходит от слова «твэ-тиг», что означает «две десятки».
    • Сотня, вероятно, происходит от термина, означающего «десять раз».

    Письменные номера

    Когда мы говорим о «написанных» числах, мы должны быть осторожны, потому что это может означать разные вещи.Важно помнить, что современной бумаге немногим более 100 лет, поэтому «письмо» в прошлом часто принимало формы, которые сегодня могут показаться нам совершенно незнакомыми.

    Как мы видели ранее, некоторые могут рассматривать деревянные палки с вырезанными в них зазубринами как письменность, поскольку они являются средством записи информации на носитель, который может быть «прочитан» другими. Конечно, используемые символы (простые метки), конечно, не оставляли большой гибкости для передачи самых разных идей или информации.

    Другие средства, на которых могло иметь место «письмо», включают резные фигурки на каменных или глиняных табличках, тряпичную бумагу, сделанную вручную (XII век в Европе, но раньше в Китае), папирус (изобретенный египтянами и использовавшийся вплоть до греков) , и пергаменты из шкур животных. И это лишь некоторые из множества возможностей.

    Это всего лишь несколько примеров ранних методов счета и простых символов для представления чисел. По этой теме были сделаны обширные книги, статьи и исследования, которые могли бы предоставить достаточно информации, чтобы заполнить весь курс, если бы мы позволили.Размах и разнообразие творческой мысли, которая использовалась в прошлом для описания чисел и подсчета предметов и людей, ошеломляют. К сожалению, у нас нет времени изучать их все, но интересно и интересно взглянуть на одну систему более подробно, чтобы увидеть, насколько изобретательны были люди.

    Число и система подсчета цивилизации инков

    Фон

    Как правило, не хватает книг и исследовательских материалов, касающихся исторических основ Америки.Большая часть доступной «важной» информации сосредоточена на восточном полушарии, с Европой в центре внимания. Причины этого могут быть двоякими: во-первых, считается, что в американских регионах не хватало специальной математики; во-вторых, многие секреты древней математики в Америке тщательно охранялись. Перуанская система здесь не является исключением. Два исследователя, Леланд Локк и Эрланд Норденшельд, провели исследование, в котором попытались выяснить, какие математические знания были известны инкам и как они использовали перуанский кипу, систему счета с использованием шнуров и узлов, в своей математике.Эти исследователи пришли к определенным представлениям о кипу, которые мы резюмируем здесь.

    Счетные доски

    Следует отметить, что у инков не было сложной системы вычислений. В то время как другие народы в регионах, такие как майя, выполняли вычисления, связанные с их ритуалами и календарями, инки, похоже, были больше озабочены более простой задачей ведения записей. Для этого они использовали так называемое «кипу» для регистрации количества предметов.(Мы опишем их более подробно через минуту.) Однако сначала им часто приходилось выполнять вычисления, результаты которых записывались бы в quipu. Для выполнения этих вычислений они иногда использовали счетную доску, построенную из каменной плиты. В плите были вырезаны прямоугольные и квадратные отсеки, так что в середине оставалась восьмиугольная (восьмиугольная) область. Были подняты два противоположных угловых прямоугольника. Еще две секции были установлены на исходной поверхности плиты, так что фактически было доступно три уровня.На показанном рисунке самые темные заштрихованные угловые области представляют наивысший, третий уровень. Более светлые заштрихованные области, окружающие углы, являются вторыми по высоте уровнями, в то время как прозрачные белые прямоугольники представляют собой отсеки, вырезанные в каменной плите.

    Рисунок 3.

    Для ведения счетов использовалось

    камешков, и их позиции на различных уровнях и отсеках давали итоговые значения. Например, камешек в меньшем (белом) отсеке представляет собой одну единицу. Обратите внимание, что таких квадратов по внешнему краю фигуры 12.Если камешек помещался в одно из двух (белых) больших прямоугольных отсеков, его ценность удваивалась. Когда камешек помещали в восьмиугольную область в середине плиты, его ценность увеличивалась втрое. Если камешек ставился на второй (заштрихованный) уровень, его стоимость умножалась на шесть. И, наконец, если на одном из двух верхних угловых уровней находили камешек, его ценность умножалась на двенадцать. Можно одновременно подсчитывать разные объекты, изображая разные объекты камешками разного цвета.

    Пример

    Предположим, у вас есть следующая счетная доска с двумя разными камнями, как показано на рисунке. Пусть сплошная черная галька представляет собаку, а полосатая галька – кошку. Сколько собак представлено?

    Показать ответ

    Есть два черных камешка во внешних квадратных областях… они представляют двух собак. В больших (белых) прямоугольных отсеках лежат три черных камешка. Это 6 собак. В средней части есть один черный камешек… это 3 собаки.На втором уровне есть три черных камешка… это 18 собак. Наконец, есть один черный камешек на верхнем уровне угла… это 12 собак. Тогда у нас будет 2 + 6 + 3 + 18 + 12 = 41 собака.

    Попробовать

    Сколько кошек изображено на этой доске?

    Показать ответ

    1 + 6´3 + 3´6 + 2´12 = 61 кот

    Посмотрите этот короткий видео-урок о счетных досках инков. Вы обнаружите, что это обзор представленных здесь концепций счетных досок.

    Кипу

    Рисунок 5.

    Плата такого типа была хороша для быстрых вычислений, но не давала возможности вести постоянную запись количеств или вычислений. Для этого они использовали кипу. Кипу – это набор шнуров с узлами на них. Эти шнуры и узлы тщательно расположены так, чтобы положение и тип шнура или узла давали конкретную информацию о том, как расшифровать шнур.

    Кипу состоит из основного шнура, к которому привязаны другие шнуры (ветви).См. Картинки справа.

    Локк назвал ветви H шнурами. Они прикреплены к основному шнуру. Шнуры B, в свою очередь, были прикреплены к шнурам H. На большинстве этих шнуров были бы узлы. Однако узелки на основном шнуре встречаются редко, и, как правило, они образуются в основном на шнурах H и B. Quipu может также иметь шнур «сумматор», который суммирует всю информацию о группе шнуров в одном месте.

    Локк указывает, что существует три типа узлов, каждый из которых представляет различную ценность в зависимости от типа используемого узла и его положения на шнуре.У инков, как и у нас, была десятичная система счисления (с десятичным основанием), поэтому каждый вид узла имел определенное десятичное значение. Единственный узел, изображенный в середине рисунка 6, использовался для обозначения десятков, сотен, тысяч и десяти тысяч. Они будут на верхних уровнях H-шнуров. Узел в форме восьмерки на конце использовался для обозначения целого числа «единица». Каждое другое целое число от 2 до 9 было представлено длинным узлом, показанным слева на рисунке. (Иногда длинные узлы использовались для обозначения десятков и сотен.) Обратите внимание, что у длинного узла есть несколько витков … количество витков указывает, какое целое число представлено. Единицы (единицы) располагались ближе всего к низу шнура, затем десятки прямо над ними, затем сотни и так далее.

    Рисунок 6

    Чтобы облегчить чтение этих изображений, мы примем согласованное соглашение. Для длинного узла с витками (представляющими числа от 2 до 9) мы будем использовать следующие обозначения:

    Четыре горизонтальные полосы представляют четыре поворота, а изогнутая дуга справа связывает четыре поворота вместе.Это будет число 4.

    Мы представим одиночный узел большой точкой (·), а узел восьмерки – восьмеркой (∞) по бокам.

    Пример

    Какое число изображено на шнуре, показанном на рисунке 7?

    Показать ответ

    На шнуре мы видим длинный узел с четырьмя витками в нем… это четыре в одном месте. Тогда 5 одиночных узлов появляются в позиции десятков непосредственно над той, которая представляет 5 десятков или 50.Наконец, четыре отдельных узла связаны сотнями, что соответствует четырем 4 сотням, или 400. Таким образом, общее количество, показанное на этом шнуре, составляет 454.

    попробуйте сейчас

    Какие числа изображены на каждом из четырех шнуров, свисающих с основного шнура?

    Показать ответ

    Слева направо:

    Шнур 1 = 2,162

    Шнур 2 = 301

    Шнур 3 = 0

    Шнур 4 = 2,070

    Цвета шнуров имели значение и позволяли отличать один предмет от другого.Один цвет может представлять лам, а другой цвет может представлять, например, овец. Когда все доступные цвета будут исчерпаны, их придется использовать повторно. Из-за этого умение читать кипу стало сложной задачей, и эту работу выполняли специально обученные люди. Их называли кипукамайок, что означает хранитель кипу. Они будут строить, охранять и расшифровывать кипу.

    Рисунок 9.

    Как вы можете видеть на этой фотографии настоящего кипу (рис. 9), они могут быть довольно сложными.

    Кипу имел разные цели. Некоторые считают, что они использовались для учета своих традиций и истории, используя узлы для записи истории, а не какую-либо другую формальную систему письма. Один писатель даже предположил, что кипу заменил письмо, поскольку оно сыграло свою роль в почтовой системе инков. Еще одно предлагаемое использование кипу – это инструмент для перевода. После завоевания инков испанцами и последующего «обращения» в католицизм, инка якобы мог использовать кипу, чтобы исповедоваться в своих грехах священнику.Еще одно предложенное использование кипу заключалось в записи чисел, связанных с магией и астрономией, хотя это не является широко принятой интерпретацией.

    Следующее видео представляет еще одно введение в использование инками кипу для ведения записей.

    Тайны кипу еще не полностью исследованы. Недавно Ашер и Ашер опубликовали книгу Кодекс кипу: исследование средств массовой информации, математики и культуры , которая представляет собой « обширное развитие логико-числовой системы кипу.Для получения дополнительной информации о кипу вы можете прочитать «Кипус: уникальное наследие Уарочири».

    Мы настолько привыкли видеть символы 1, 2, 3, 4 и т. Д., Что может быть несколько удивительно видеть такой творческий и новаторский способ вычисления и записи чисел. К сожалению, по мере прохождения нашего математического образования в начальной и средней школе мы получаем очень мало информации о широком спектре систем счисления, которые существовали и все еще существуют во всем мире. Это не значит, что наша собственная система не важна или неэффективна.Тот факт, что она просуществовала сотни лет и не показывает никаких признаков исчезновения в ближайшее время, предполагает, что мы, возможно, наконец нашли систему, которая работает хорошо и может не нуждаться в дальнейшем улучшении, но только время покажет, будет ли это предположение действительно или нет. Теперь мы обратимся к краткому историческому взгляду на то, как наша нынешняя система развивалась на протяжении истории.

    Индус – арабская система счисления и римские цифры

    Развитие системы

    Наша собственная система счисления, состоящая из десяти символов {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, называется индуистская – арабская система .Это десятичная (десятичная) система счисления, поскольку разряды увеличиваются в степени десяти. Кроме того, эта система является позиционной, что означает, что положение символа влияет на значение этого символа в числе. Например, позиция символа 3 в числе 435 681 дает ему значение, намного большее, чем значение символа 8 в том же числе. Позже мы рассмотрим базовые системы более подробно. Разработка этих десяти символов и их использование в позиционной системе пришла к нам в первую очередь из Индии.

    Рис. 10. Аль-Бируни

    Только в пятнадцатом веке символы, с которыми мы знакомы сегодня, впервые обрели форму в Европе. Однако история этих чисел и их развития насчитывает сотни лет. Одним из важных источников информации по этой теме является писатель аль-Бируни, изображение которого показано на рисунке 10. Аль-Бируни, который родился в современном Узбекистане, несколько раз посещал Индию и делал комментарии по индийской системе счисления.Когда мы смотрим на происхождение чисел, с которыми столкнулся аль-Бируни, мы должны вернуться к третьему веку до нашей эры, чтобы исследовать их происхождение. Именно тогда и использовались цифры Брахми.

    Цифры Брахми были более сложными, чем те, которые используются в нашей современной системе. У них были отдельные символы для чисел от 1 до 9, а также отдельные символы для 10, 100, 1000,…, а также для 20, 30, 40,… и другие для 200, 300, 400,…, 900. Брахми. символы для 1, 2 и 3 показаны ниже.

    Эти цифры использовались вплоть до четвертого века нашей эры, с вариациями в зависимости от времени и географического положения. Например, в первом веке нашей эры один конкретный набор цифр Брахми принял следующую форму:

    Начиная с четвертого века, вы действительно можете проследить несколько различных путей, по которым числа Брахми шли к разным точкам и воплощениям. Один из этих путей привел к нашей нынешней системе счисления и прошел через так называемые числа Гупта.Цифры Гупта были заметны во времена правления династии Гуптов и были распространены по всей империи, когда они завоевывали земли в течение четвертого-шестого веков. Они имеют следующий вид:

    Вопрос о том, как числа пришли в форму Гупты, является предметом серьезных споров. Было предложено множество возможных гипотез, большинство из которых сводятся к двум основным типам. Гипотеза первого типа гласит, что цифры произошли от начальных букв названий чисел. Это не редкость.. . греческие цифры развивались таким образом. Второй тип гипотез утверждает, что они произошли из какой-то более ранней системы счисления. Однако есть и другие гипотезы, одна из которых принадлежит исследователю Ифрах. Его теория состоит в том, что изначально было девять цифр, каждая из которых была представлена ​​соответствующим количеством вертикальных линий. Одна из возможностей такова:

    Поскольку для написания этих символов потребовалось бы много времени, в конечном итоге они превратились в курсивные символы, которые можно было писать быстрее.Если мы сравним их с числами Гупта, указанными выше, мы можем попытаться увидеть, как мог происходить этот эволюционный процесс, но наше воображение было бы почти всем, на что нам пришлось бы полагаться, поскольку мы не знаем точно, как этот процесс разворачивался.

    Цифры Гупта в конечном итоге превратились в другую форму цифр, названную цифрами Нагари, и они продолжали развиваться до одиннадцатого века, когда они выглядели так:

    Обратите внимание, что к этому моменту появился символ 0! Однако у майя в Америке задолго до этого был символ нуля, как мы увидим позже в этой главе.

    Эти цифры были приняты арабами, скорее всего, в восьмом веке во время исламских вторжений в северную часть Индии. Считается, что арабы способствовали их распространению в других частях мира, включая Испанию (см. Ниже).

    Другие примеры вариаций до одиннадцатого века включают:

    Рис. 11. Девангари, восьмой век

    Рисунок 12. Западно-арабский гобар, 10 век

    Рисунок 13. Испания, 976 г. до н.э.

    г.

    Наконец, на рис. 14 показаны различные формы этих цифр по мере их развития и, в конечном счете, схождения в Европе в пятнадцатом веке.

    Рисунок 14.

    Римские цифры

    Числовая система, представленная римскими цифрами возникла в Древнем Риме ( 753 г. до н.э. – 476 г. н.э.) и оставалась обычным способом записи чисел по всей Европе вплоть до позднего средневековья (обычно включающего 14 и 15 века (ок. 1301–1500)). Числа в этой системе представлены комбинациями букв латинского алфавита. Римские цифры, используемые сегодня, основаны на семи символах:

    Символ I В Х л С D M
    Значение 1 5 10 50 100 500 1 000 90 483

    Использование римских цифр продолжалось еще долгое время после упадка Римской империи.Начиная с XIV века римские цифры в большинстве случаев стали заменяться более удобными индо-арабскими цифрами; однако этот процесс был постепенным, и римские цифры используются в некоторых второстепенных приложениях и по сей день.

    Цифры от 1 до 10 обычно выражаются римскими цифрами следующим образом:

    I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X .

    Числа образуются путем комбинирования символов и сложения значений, поэтому II равно двум (две единицы), а XIII – тринадцати (десять и три единицы).Поскольку каждая цифра имеет фиксированное значение, а не представляет собой число, кратное десяти, сотне и так далее, в соответствии с позицией , нет необходимости в нулях «с сохранением места», как в числах типа 207 или 1066; эти числа записываются как CCVII (две сотни, пять и две единицы) и MLXVI (тысяча, пятьдесят, десять, пять и один).

    Символы располагаются слева направо в порядке значений, начиная с самого большого. Однако в некоторых конкретных случаях, чтобы избежать последовательного повторения четырех символов (например, IIII или XXXX), используется вычитающая запись: как в этой таблице:

    Номер 4 9 40 90 400 900
    Римская цифра IV IX XL XC CD СМ

    Итого:

    • Я поставил перед V или X означает на единицу меньше, поэтому четыре – это IV (один меньше пяти), а девять – IX (один меньше десяти)
    • X, помещенный перед L или C, означает на десять меньше, поэтому сорок – XL (десять меньше пятидесяти), а девяносто – XC (десять меньше ста)
    • C, помещенная перед D или M, означает, что на сто меньше, поэтому четыреста – это CD (сто меньше пятисот), а девятьсот – это CM (сто меньше тысячи).

    Пример

    Напишите индо-арабскую цифру для MCMIV.

    Показать ответ

    Одна тысяча девятьсот четыре, 1904 г. (M – тысяча, CM – девятьсот, IV – четыре)

    Современное применение

    К XI веку индуистско-арабские цифры были завезены в Европу из Аль-Андалуса через арабских торговцев и арифметические трактаты. Римские цифры, однако, оказались очень стойкими, оставаясь обычным явлением на Западе вплоть до 14-15 веков, даже в бухгалтерских и других деловых записях (где фактические расчеты производились бы с использованием счётов).Замена их более удобными «арабскими» эквивалентами была довольно постепенной, и римские цифры все еще используются сегодня в определенных контекстах. Вот несколько примеров их текущего использования:

    Испанский реал с использованием «IIII» вместо IV

    • Имена монархов и пап, например Елизавета II Соединенного Королевства, Папа Бенедикт XVI. Они называются королевскими числами; например II произносится как «второй». Эта традиция спорадически зародилась в Европе в средние века и получила широкое распространение в Англии только во время правления Генриха VIII.Раньше монарх был известен не по цифрам, а по эпитету, например, Эдуард Исповедник. Некоторые монархи (например, Карл IV в Испании и Людовик XIV во Франции), кажется, предпочитали использовать IIII вместо IV на своих монетах (см. Иллюстрацию).
    • Суффиксы поколений, особенно в США, для людей, носящих одно и то же имя из поколения в поколение, например William Howard Taft IV.
    • Во французском республиканском календаре, инициированном во время Французской революции, годы были пронумерованы римскими цифрами – от года I (1792 г.), когда этот календарь был введен, до года XIV (1805 г.), когда он был заброшен.
    • Год производства фильмов, телешоу и других произведений искусства в самом произведении. BBC News предположили, возможно, шутливо, что это было первоначально сделано «в попытке скрыть век фильмов или телевизионных программ». [23] Вне ссылки на работу будут использоваться обычные индусско-арабские цифры.
    • Часовые метки на часах. В этом контексте 4 обычно пишется как IIII.
    • Год постройки фасадов и краеугольных камней зданий.
    • Нумерация страниц предисловий и вступлений к книгам, а иногда и приложений.
    • Номера томов и глав книги, а также несколько актов в пьесе (например, Акт III, Сцена 2).
    • Продолжение некоторых фильмов, видеоигр и других произведений (как в Rocky II ).
    • Контуры, в которых используются числа для отображения иерархических отношений.
    • Возникновение повторяющегося грандиозного события, например:
      • Летние и зимние Олимпийские игры (e.грамм. XXI зимние Олимпийские игры; Игры XXX Олимпиады)
      • Суперкубок, ежегодный чемпионат Национальной футбольной лиги (например, Суперкубок XXXVII; Суперкубок 50 – единовременное исключение [24] )
      • WrestleMania, ежегодное мероприятие по профессиональному рестлингу для WWE (например, WrestleMania XXX). Это использование также было непоследовательным.

    Монтессори – Математика – Линейный и пропускной счет

    Материалы


    Цепочка соток, состоящая из 10 стержней по 10 шт.
    Сотка
    Конверт с метками со стрелками:
    – Зеленые метки с маркировкой 1 – 9
    – Синие метки с маркировкой 10 – 90
    – Красная метка с маркировкой 100
    – Коврик или бегунок большого размера


    Цепочка тысяч, состоящая из 100 столбцов по 10
    Десять квадратов по десять
    Куб тысячи
    Конверт, содержащий метки со стрелками:
    – Зеленые метки с метками 1 – 9
    – Синие метки со стрелками 10 – 990
    – Красные метки от 100 – 900
    – Большая зеленая этикетка с маркировкой 1,000
    – Коврик или бегунок большого размера

    • Подведите ребенка к цепочному шкафу.
    • Покажите ребенку решетки на полках и обсудите с ребенком, видел ли он раньше такие решетки.
    • Начните отсчет с ребенком, начиная с единицы до 10 полоски.
    • Попросите ребенка немного развернуть бегунок.
    • Покажите ребенку, как держать цепочку 100 за оба конца и пусть он кладет ее вертикально на дно циновки.
    • Попросите его поставить поднос под цепочкой 100.
    • Медленно сложите цепочку вместе, чтобы получилась сотка.
    • Обратите внимание, что это похоже на квадрат сотен.

    • Поместите квадрат сотен на вершину свернутой цепочки из десяти, чтобы показать, что они одинаковы.
    • Удалите сотку и попросите ребенка осторожно распрямить десятую цепь.
    • Выньте единичные билеты (зеленые) и скажите ребенку, как они называются. Выровняйте их вертикальной линией слева от цепочки из десяти штук.
    • Покажите ребенку десять билетов (синие) и поместите вертикальную линию над единичными билетами.
    • Пометьте первые десять, используя единичные билеты и поместив их слева от цепочки.
    • Посчитайте с ребенком 11-20. На отметке 20 поместите билет, на котором написано 20, справа от 20 бусинки.

      • Считая по единицам, продолжайте выкладывать десять билетов, пока не дойдете до 100.Попросите ребенка положить красный билет 100 рядом с 100. Скажите ему: «Вы только что сосчитали до 100».
      • Спросите: «Сколько бусинок в этой цепочке?» (100) Укажите на сотку: «А сколько в ней?» (100)
      • Подсчитайте вместе с ребенком все билеты: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
      • Затем сосчитайте в обратном порядке: 100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
      • Попросите ребенка вложить билеты в правильные конверты, а затем заменить остальные материалы.
      • Скажите ребенку, что сегодня мы рассмотрим еще более длинную цепочку, чем цепочка 100.
      • Попросите ребенка полностью развернуть бегунок.
      • Покажите ребенку, как держать цепочку 1000.

      • Директриса переносит цепь к бегуну, при этом все пряди проложены прямо.
      • Попросите ребенка поднести бегуну кубик и большую коробку на подносе. Также принесите сотку квадратов.
      • Скажите ребенку, что вы собираетесь попытаться сложить цепочку так же, как вы это сделали с цепочкой 100.
      • Сделайте сотню и спросите ребенка, что вы сделали. Поместите сотку рядом с той, которую вы только что сделали.
      • Повторяйте, пока вся цепочка не будет сложена на сотки. (Ребенок может начать делать их через некоторое время)
      • Поместите каждую сотку рядом с соткой, которую вы сделали вместе с ребенком.

      • Затем поместите сотки поверх сотен квадратов, которые построили вы и ребенок.
      • Посчитайте вместе с ребенком, чтобы увидеть, сколько там сотен квадратов.
      • Попросите ребенка поставить каждую сотку друг на друга.
      • Обратите внимание, что он выглядит точно так же, как куб. Когда у нас есть 10 соток, мы знаем, что у нас есть 1000 бусинок
      • Поместите куб рядом с десятью сотнями квадратов (расположенных друг над другом), чтобы показать это ребенку.

        • Попросите ребенка аккуратно вытянуть цепь 1,000 прямо.(Попросите его держать цепь рядом с левой стороной бегуна.
        • Попросите ребенка выложить все билеты.
        • Подсчитайте каждую бусину и поместите правильный билет, когда это необходимо, как в презентации 1. Когда вы дойдете до 100, поместите билет и сотку рядом со 100-й бусинкой. Повторите это для каждой сотни. (Даже на тысячной бусине)
        • На тысячную бусину также поместите куб.
        • Встаньте в начале бегуна и пройдите до конца.Встаньте в конце и посмотрите на работу ребенка.
        • Вернитесь к началу и сосчитайте: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900.
        • Спросите ребенка, сколько у него было в конце: 1000.
        • Вернитесь к началу и сосчитайте десятки. 10, 20, 30, 40, 50,… 100, 110, 120,… 400, 410, 420,… 980, 990, 1000.
        • Затем попросите ребенка сосчитать десятки в обратном порядке.
        • Затем ребенок может убрать материал.


        – Для закрепления у ребенка навыков счета. Вплоть до
        и до сих пор он работал с десятками и сотнями в десятичной системе. С помощью этих упражнений он знакомится с последовательностью чисел от 1 до 1000.
        – Счет – это успокаивающее действие и имеет тенденцию становиться механическим. Через повторение ребенок устанавливает механизм счета.
        – Когда две цепи расположены параллельно друг другу, они ярко и чувственно показывают разницу между квадратом и кубом десяти.Таким образом, ребенок устанавливает отношения в десятичной системе.


        Поскольку ярлыки должны быть помещены в конце каждой полоски, ребенок легко понимает, что он сделал ошибку при счете.


        5-5 1/2 лет

        Поделитесь своим опытом с


        Материал в центре внимания Монтессори: числовые стержни

        В учебной среде Монтессори используется уникальный подход к обучению математике: тщательно разработанные математические материалы используют абстрактное понятие, такое как «длина», и превращаются в конкретные материалы, которые дети могут держать в руках. .Числовые стержни помогают ребенку начать понимание чисел от 1 до 10.

        Числовые стержни знакомят учащихся с концепцией измерения. Вместо того, чтобы смотреть на два стержня и говорить: «Этот длиннее», теперь ученик может фактически количественно определить, сколько еще. Хотя это может показаться довольно интуитивным навыком, на самом деле требуется немало практики, чтобы суметь судить и сравнивать количества. Числовые стержни вводятся ученикам примерно четырех лет после того, как они овладеют красными стержнями и проявят интерес к числовым стержням.

        Набор числовых стержней состоит из десяти цветных стержней, разделенных на красные и синие секции одинакового размера. Длина стержней увеличивается линейно: второй стержень в два раза длиннее первого, третий стержень в три раза длиннее первого и т. Д.


        Работа с числовыми стержнями учит детей определять измерения. Вместо того, чтобы замечать, что 10 длиннее единицы, ребенок видит, что 10 ровно в десять раз длиннее. Они учатся спрашивать, а не просто «дольше?» но “Сколько это еще?”

        Числовые стержни также помогают детям выучить названия чисел и их последовательность, а также научиться правильно связывать произносимое число и его количество.Дети растут, чтобы понять, что каждый стержень представляет собой уникальную величину и что каждое число представлено одним объектом в целом, отдельным от других. Позже студенты работают с другим материалом – Числовыми Жезлами и Карточками, которые связывают символ числа с физической величиной.


        Number Rods – удивительно гибкий материал. Их можно использовать по-разному, в зависимости от уровня мастерства каждого ученика. Учащийся может назвать стержни по их длине и подсчитать цветные секции, или, учитывая название определенного стержня, ученик может выбрать этот стержень из группы.Студент может идентифицировать стержни последовательно или в случайном порядке. Первый тип упражнений усиливает последовательность чисел, в то время как второй тип упражнений усиливает суждение ребенка об индивидуальных величинах. Эти упражнения также можно выполнять на расстоянии, чтобы ребенок мог практиковаться в сохранении информации в своей памяти. Например, Гид может попросить ученика пройти через класс, чтобы достать определенный стержень.

        Во время занятий развитие внутреннего чувства длины у ребенка является сильным источником контроля над ошибками: заказывая стержни, быстро становится ясно, есть ли ошибка.Может быть нарушен предсказуемый красно-синий цветовой узор или на лестнице может образоваться брешь. В любом случае это дает ученику возможность проанализировать и решить ошибку самостоятельно, прежде чем обращаться за помощью к взрослому.
        Еще одно упражнение, которое можно сделать с числовыми стержнями, – это сделать десятки с помощью стержней меньшего размера. Ребенок обнаруживает множество различных способов составить десятки: неосознанно он изучает шаблоны и комбинации, которые он позже будет использовать при сложении.

        Обучение математическому мышлению – сложный процесс, включающий несколько уровней абстракции.Числовые стержни – жизненно важный шаг в процессе подготовки студентов к работе с числами в более абстрактном смысле. Освоив числовые стержни, учащийся готов перейти к таким занятиям, как «Ящики для веретен», чтобы еще больше отточить свое количественное понимание.

        Математика и игра по произвольным частям

        Дети – прирожденные математики. Цифры имеют значение. Сколько вам лет. Какой ты большой. Сколько вещей можно держать в руке. У кого была более длинная очередь. Кто получил больший кусок торта.Какая форма у макарон. Сколько еще минут до сна.

        Знакомо?

        Эти общие проблемы с нашими детьми включают в себя чувство числа, время, пространственное восприятие, геометрию, дроби, операции и многое другое. Цифры имеют значение.

        Игра с произвольными частями – невероятный инструмент для обучения математическим навыкам на начальном этапе, который будет способствовать развитию критического мышления и исследований, необходимых для более сложных вычислений.

        Математика и игра свободных частей

        Окружающая среда, богатая отдельными деталями, естественно, способствует развитию математических навыков.В этой статье на сайте Teach Preschool учитель рассказывает, как ученики собирали и приносили отдельные детали из дома, чтобы проводить уроки математики в классе. Когда мы обучаем математическим навыкам с помощью прямых инструкций, это обычно индивидуальный опыт. Вы можете включить использование манипуляторов, но есть определенный набор навыков и определенный путь для его достижения. Сочетание математики и свободной игры по частям исключает изоляцию формального обучения от математической сцены и вводит эксперименты и сотрудничество. Есть много способов побудить детей думать математически, когда они исследуют отдельные части.

        Подсчет незакрепленных частей:

        Свободные части могут использоваться для облегчения распознавания чисел, подсчета и однозначного соответствия. Один из моих любимых способов познакомить детей с числами – это наглядно представить числительное в том виде, в каком оно написано, а также множество отдельных частей для изучения этого значения.

        Это может быть так же просто, как поставить девять игрушечных машинок с номером девять, или сложнее, как поставить поднос с различными маленькими незакрепленными деталями, чтобы увидеть, сколько способов ваш ребенок может сделать номер девять.Вы можете отправить своего математика на охоту за мусором, чтобы собрать 9 предметов.

        Очень маленькие дети могут начать изучать концепцию взаимно-однозначного соответствия, когда они помещают по одному предмету в каждую секцию формы для кексов.

        Сортировка по незакрепленным деталям:

        Когда дети группируют и сортируют предметы, они изучают математические понятия размера, соотношения и классификации. Учитывая набор пластиковых крышек от пакетов с едой, бусинок, мозаичной плитки или даже предметов, найденных снаружи, дети, естественно, исследуют их сортировку по цвету, размеру или материалу.

        Сертификация – это процесс выстраивания элементов в ряд от самых высоких к самым коротким, от самых темных к самым светлым и т. Д. Дети часто будут изучать этот навык, используя незакрепленные детали, такие как бревна, речные камни или даже бигуди на липучке!

        Мы по своей сути стремимся к порядку и предсказуемости, которые возникают в результате сортировки и категоризации объектов в нашей среде. Этому может способствовать предоставление набора похожих объектов, различающихся по размеру или цвету. Задавать провокационные вопросы, например: «Есть ли другой способ сгруппировать их?» предлагает детям изучить различные способы классификации предметов.

        Рисунок с незакрепленными деталями:

        Свободные детали различных цветов, фактур и форм естественным образом подходят для создания узоров. Такие объекты, как морское стекло или помпоны, начинают вдохновлять как на простые узоры, так и на более сложные.

        Вы можете подбодрить ребенка, который начинает изучать закономерности, начав узор с незакрепленных частей и попросив его / ее продолжить. Возможно, вы могли бы создать узор и оставить одно пустое место посередине.

        Если вы заметили, что ваш ребенок работает с выкройкой одним способом, может ли он / она создать узор другого типа, используя те же материалы?

        Здесь мы использовали мини-яблоки для создания выкройки из пластилина.

        Начало изучения простых операций с незакрепленными деталями:

        По мере того, как дети развивают более сильное чувство числа, вы можете создавать приглашения с отдельными частями, которые стимулируют выполнение основных операций.

        Одна замечательная вещь в использовании отдельных частей для математики заключается в том, что одни и те же материалы можно использовать для развития нескольких навыков.Как только ребенок научится считать набор незакрепленных частей, чтобы соответствовать числу (как в счетных коронах, показанных выше), он / она может быть готов использовать те же материалы, чтобы найти сумму двух чисел.

        Переработанные картонные трубки и палочки, собранные на открытом воздухе, помогли создать эту дополнительную игру, в которой дети сгруппировали необходимое количество палочек в каждой трубке, чтобы найти сумму.

        Помпонов можно использовать для совершения и добавления игры для изучения раннего добавления.

        Используйте маленькие игрушки для моделирования задач по раннему добавлению, как в этом упражнении по добавлению утиного пруда.

        Использование незакрепленных деталей для геометрии и форм :

        Еще один способ объединить математику и игру с произвольными частями – изучить концепции симметрии, пространственного восприятия (как предметы вписываются спереди, сзади, рядом или под чем-то) и геометрических форм. Речные камни, помпоны или палочки для поделок можно использовать для «прорисовки формы».

        Фигуры можно изучать по отдельности или в сочетании. Предложите детям посмотреть, что происходит, когда они объединяют формы, помещая похожие магнитные фигуры на вертикальную поверхность.

        Развитие ранних математических навыков с незакрепленными частями:

        Использование первых математических навыков может привести к созданию на самом деле здания! Использование предметов для измерения, изучения веса, объема и инженерии – все это способы, с помощью которых дети приобретают математические представления через игру с произвольными частями. Коллекцию палочек и помпонов можно использовать поверх переработанной картонной трубки, чтобы проверить, сколько яблок может вместить дерево.

        Незакрепленные детали можно использовать в качестве единицы измерения для определения высоты или ширины объекта.Сделайте это значимым, чтобы помочь усвоению знаний! Недавно мы измерили, сколько квадратных магнатов высотой младшего брата моего старшего сына! Измерьте и сравните такие предметы, как обувь, брюки или рост каждого члена семьи.

        Посмотрите, смогут ли дети построить башню выше любого другого объекта по выбору.

        Для создания и тестирования этой веселой математической игры «Построй и сломай» используются различные начальные математические навыки.

        Дополнительные советы по математике и играм с произвольными частями

        По своей сути, игра незанятых мест ведется детьми, и поддержание этого баланса с участием взрослых может быть уравновешивающим действием.Мы хотим поддерживать возникающие навыки, оставляя пространство и темп для самопознания. Некоторые из приведенных выше действий демонстрируют более «структурированный» подход, включающий использование незакрепленных деталей.

        Тем не менее, среда с доступом к значимым отдельным частям и без конкретной повестки дня по-прежнему естественным образом поддается развитию математических концепций. Наблюдая за детьми в процессе подсчета, сортировки, формирования паттернов и многого другого, вы можете выполнить эти три простых шага, чтобы поддержать их естественный процесс обучения:

        1. Уведомление: Не делая оговорок (похвалой или осуждением), изложите свои наблюдения.«Я заметил, что у вас есть куча розовых помпонов и куча зеленых помпонов». Это дает детям возможность рассказать нам о своем процессе и опыте.
        2. Задайте вдумчивый вопрос: «Что вы собираетесь делать дальше?» «Что вы заметили в этой линии стеклянных драгоценных камней?» “Что вы можете сказать мне об этом?”
        3. Раскройте свои идеи: Когда я замечаю, что дети, которые интересуются определенным видом деятельности с незакрепленными элементами, я пытаюсь предложить возможности для расширения этих игровых тем.Ребенку, очень заинтересованному в исследованиях с помощью треугольников и строительстве, может понравиться книга о Египте и пирамидах. Ребенку, увлеченному измерением незакрепленных частей, может понравиться возможность измерить по-новому – например, весы для измерения веса.

        Математика может вызывать у многих детей и взрослых чувство страха. Когда мы смещаем акцент с прямого обучения на естественную склонность детей мыслить математически, мы можем полностью сместить парадигму.

        Окружающая среда, богатая отдельными частями, предлагает детям развивать математические навыки, руководствуясь собственным любопытством.Когда мы ловим их на том, что они думают, как математики, мы можем побудить их заглянуть глубже, одновременно воспитывая на всю жизнь любовь к предмету, который часто ненавидят. Присоединяйтесь ко мне в следующий раз, когда мы исследуем использование незакрепленных частей в обучении грамоте!

        См. Все сообщения в серии Loose Parts Play

        .

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *