Судоку геометрия: Судоку-пазл (Jigsaw Sudoku) | Судоку

Содержание

21 способ развить свое мышление

Судоку — это популярная числовая головоломка, которая берет свои корни с 18 века. Латинский квадрат (правильное название), или как его еще называют магический квадрат, получил массовое распространение в 80-90 годах прошлого века. Считается, что судоку развивает внимание, логическое и аналитическое мышление, а также является полезной формой досуга.

В классическом виде судоку представляет из себя квадрат 9х9 разделенный внутри равными квадратами со стороной в 3 клетки. Таким образом логическая игра проходит на поле в 81 клетку. Уровень сложности головоломки зависит от количества вписанных цифр на начало игры и метода решения задачи. Цель игры заключается в том, чтобы расположить цифры в клетках таким образом, чтобы в каждой строке, столбце и малом квадрате они не повторялись.

Несмотря на кажущуюся однообразность игры существует масса разновидностей судоку. Помимо уровней сложностей, головоломка может иметь большее или меньшее количество клеток, разнообразные геометрические формы, дополнительные области и условия.

Виды судоку

Классическое судоку

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах

Мегасудоку

Большой квадрат 12×12, малые 4х4

Числа от 1 до 12 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах

Судоку «Чет-Нечет плюс”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + в выделенных квадратах могут находиться только четные/нечетные цифры

Судоку “Перегородки”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + числа разделенные перегородкой отличаются друг от друга на единицу

Судоку “Куб”

Три квадрата 8х8, внутри каждого 2 зоны

Числа от 1 до 8 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в каждой зоне + строки и столбцы перетекают с одной грани куба на другую

Судоку «Неравенства»

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + должны соблюдаться все знаки неравенства

Судоку “Цепочки”

Стороны 8х8 или 9х9 кружочков

Числа не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в звеньях одной цепочки

Судоку “Не пара”

Два квадрата 9х9, с малыми квадратами 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + числа на соответствующих позициях каждого квадрата не должны совпадать

Судоку “Пара”

Два квадрата 9х9, с малыми квадратами 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + числа на соответствующих позициях каждого квадрата должны совпадать

Судоку “Трио”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + в кружках цифры от 1 до 3, в квадратах 4-6, в пустых 7-9

Судоку “Сумма по диагонали”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + цифры вокруг квадрата показывают сумму соответствующей диагонали + повтор чисел по диагонали не запрещен

Судоку “Геометрические”

Большой квадрат 9×9, геометрические фигуры

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и внутри выделенных зон

Судоку “Виндоку”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3 + доп. квадраты 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + в дополнительных квадратах

3D-Судоку или “Тредоку”

Головоломка имеет множество форм

Числа не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + линии перетекают с одной грани на другую

Судоку “Диагональ”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + по диагоналям

Судоку “Римское”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + между цифрами сумма которых равна 10 ставится X + между цифрами сумма которых равна 5 ставиться V

Судоку “Квадро”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + цифры на линиях означают числа, которые должны быть использованы в примыкающих клетках (порядок не важен)

Судоку “Точки-2”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + если цифры в соседних клетках отличаются на 1 ставиться белая точка, если на 2 черная + между цифрами 1 и 2 точка ставиться произвольно

Судоку “Суммы сбоку”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + сбоку показаны цифры, которые являются суммой трех чисел расположенных по вертикали или горизонтали соответственно

Судоку “Квадросуммы”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + числа на линиях равняется сумме чисел в прилегающих клетках

Судоку “Елочки”

Большой квадрат 9×9, малые 3х3

Числа от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали, горизонтали и в малых квадратах + на всем протяжении прочерченных линий

В статье я попытался охватить как можно больше интересных, необычных и увлекательный видов судоку. После увиденного может и закружиться голова, но торопиться не стоит. Если вы новичок начните с самых простых и классических вариантов. По мере приобретенного опыта переходите к более сложным и в конце концов вы обязательно станете гуру Судоку.

Успешного вам развития!

Summary

Article Name

Разновидности судоку: 21 способ развить свое мышление

Description

Судоку — это популярная числовая головоломка, которая берет свои корни с 18 века. Латинский квадрат, или как его еще называют магический квадрат, получил массовое распространение в 80-90 годах прошлого века. Судоку развивает внимание, логическое и аналитическое мышление, а также является полезной формой досуга.

Author

Не скучаю

Publisher Name

Не скучаю

Publisher Logo

Судоку детская играть онлайн. Судоку "веселая геометрия

Под игрой имеется описание, инструкции и правила, а также тематические ссылки на похожие материалы - рекомендуем ознакомиться.

Как играть - правила и описание

Стоит ли детей приобщать к довольно сложным логическим играм, таким как Судоку? Вопрос неоднозначный и ответ на него каждый определит для себя в индивидуальном порядке. Ведь все дети разные сами по себе, по развитию, по складу ума. Кто-то больше тяготеет к рисованию, кто-то к конструированию, кому-то петь и танцевать нравится. В любом случае попытка дать ребенку сыграть в Судоку не будет обременительной, зато поможет выявить, заложена ли в нем логика, и насколько она развита. Попробуйте!

Если Судоку вы видите впервые, начните разгадывать головоломку с игрового поля размером 6 на 6. Если пойдет, переходите на 9х9. Для упрощения задачи в игре предусмотрены три варианта заполнения поля: цифры, значки и буквы. Имеется также возможность включения подсказок.

Правила Судоку просты. Нужно расположить объекты (значки, цифры или буквы) так, чтобы только один объект присутствовал в ряду, в столбце и в своем квадрате 3х3 (прямоугольнике 3х2). Звучит мудрено, попробуем объяснить «на пальцах». В одном и том же ряду, столбце и квадрате может быть только одна единица, одна двойка, тройка и т.п.

Начнете играть - разберетесь.

Можно скачать игру ДЕТСКИЙ СУДОКУ на свой компьютер, она не займет много места, но подумайте, имеет ли смысл это делать, ведь здесь она всегда доступна, Вам достаточно лишь открыть эту страницу.

Сделайте перерыв и сыграйте в онлайн игры

, которые развивают логику и воображение, позволяют приятно отдохнуть. Расслабьтесь и отвлекитесь от дел!

На портале Quicksave выделена отдельная тематическая колонка для такой восхитительной головоломки как судоку. Такие обучающие игры для детей 6-8 лет приучают малышей к порядку, усидчивости, не нарушая их хрупкую психику. Важнейший этап во взрослении каждого начинающего игромана – прокачка способностей логически мыслить и концентрировать внимание. Грамотные родители привлекают своего ребенка к решению ребусов в развлекательном формате виртуальных мини-приложений. Это очень увлекательное и полезное занятие, которое укрепляет интеллект, поддерживая умственную деятельность в тонусе.

Упрощенная версия популярной онлайн-забавы для первоклассников

Даже в таком юном возрасте, пытливые умы достаточно эффективно могут развязывать математические задачки на правильную расстановку чисел в игровом поле. Для тех, кто чувствует уверенность в собственных силах, можно попробовать усложнить начальное расположение цифр. Детки лучше визуально воспринимают красочные предметы, поэтому в некоторых судоку, числа заменены разноцветными фруктами, пасхальными яйцами, картинками мультяшных персонажей.

Если с 7 лет начать заниматься ментальным тренингом с помощью развивающих компьютерных игр, можно избежать неприятных жизненных проблем в будущем:

  • Детишки научатся находить выход из сложных ситуаций;
  • Справляться с трудными задачами будет гораздо проще;
  • Быстрее адаптироваться к неожиданным изменениям.

Возможность отключения подсказок и наличие таймера – это чудесный шанс проверить свои навыки логического мышления в экстремальных условиях. В подробной русифицированной инструкции можно найти все ответы на интересующие вас вопросы касаемо геймплея.

Множество миссий с постоянно повышающимся уровнем сложности помогает детскому мозгу нарабатывать новые нейронные связи и не топтаться на месте. Такая простенькая на первый взгляд игрушка, позволяет добиться колоссальных успехов в обучении.


Умная флеш-игра с лаконичным дизайном

Даже новичок сможет без проблем разобраться с несложными правилами и заданиями. В интереснейшие интеллектуальные развлечения можно бесплатно играть всей семьей на интерактивном портале Quicksave. Отличный вариант нескучного времяпрепровождения, когда можно «убить» лишние пол часа после учебы с пользой. Включайте соображалку и окунайтесь в виртуальное пространство ненавязчивых, спокойных браузерных игр из категории.

По дате ▼ ▲

По имени ▼ ▲

По популярности ▼ ▲

По уровню сложности ▼

Все родители с самого рождения ребенка обеспокоены вопросом его развития. В Интернете ищут различные способы развлечения с обучающим уклоном. На портале всем мамам и папам предлагается увлекательное занятие для малыша под названием судоку, с яркими и красочными картинками. Здесь вам покажут, как удаленно от компьютера научить чадо разгадывать японские загадки. Чтобы приступать к решению головоломки, необходимо выбрать загадку, подходящую детишкам по возрасту, и распечатать ее.

http://vkusnyasha.ru/igri_sudoku.html

Решать математические задачи детям не особо нравится, но если перевести их в игру, получится весьма интересное и увлекательное занятие. Одним из таких способов является судоку. На портале ребенок найдет логические загадки любой сложности, которые хорошо тренируют память, мышление и внимание. Здесь подставлять нужные цифры очень просто, используйте мышку для ввода ответа и выбора нужного символа. Когда головоломка вам не подошла, достаточно нажать функцию «Вперед» и перейти на другую.

http://game-child.ru/sudoks.html

На сегодня обычная игра судоку, в которой привыкли видеть только цифры в клеточках, стала преобразовываться и превращаться в более интересное занятие для детей. Всё чаще в японских загадках стали встречаться сказочные персонажи, животные, растения и даже насекомые. Здесь малыш найдет много необычных головоломок, которые связаны с приключениями главного героя сайта по имени Кроль, который давно мечтал научиться разгадывать логические загадки, но сам он этого сделать не может.

http://fomuvi.ru/golovolomki/sudoku

Вместо привычных цифр в судоку можно встретить сказочных героев, персонажей из мультфильма, а также настоящих волшебников. Ребят уже заждались фрукты, которыми нужно заполнить пустые клеточки. Если малыш всё сделает правильно, тогда яблоки и груши весело станцуют. Для юных автолюбителей сайт приготовил увлекательную головоломку с машинами. Их ребята должны расставить по квадратам. Кроме того, на смену цифрам пришли насекомые, которые тоже нуждаются во внимании.

http://kids.quicksave.su/games/nastolnye-igry/nast...

На портале юным эрудитам приготовлены судоку для заполнения клеточек цифрами. Практически все головоломки созданы по технике 2 на 2 квадрата, что значительно облегчает задачу по их решению. Это позволит ребенку быстрее разобраться в игре и научиться выстраивать логические цепочки, перед тем как приступать к выполнению заданий. Из-за легкости загадок на сайте к ним нет подсказок. Чтобы начать отгадывать японские кроссворды, необходимо скачать понравившийся себе на компьютер.

http://www.graycell.ru/works/2x2sud/1.html

Для того чтобы начать разгадывать судоку, вам нужно выбрать сложность уровня и нажать кнопку «Играть». На первый взгляд кажется всё легко и просто, пока не появится квадрат с изредка заполненными клеточками. Вот здесь уже необходимо включить смекалку и внимательность. Детям, которые еще ни разу не решали подобные задачи, сайт рекомендует начинать с легкого режима и пройти обучающий урок. Благодаря вводному курсу, дети ознакомятся с правилами и техникой решения японских загадок.

http://biggestgame.ru/sudoku

Ваш малыш отдает предпочтение каждый раз новым развлечениям? Предложите ему увлекательную игру под названием судоку. В ней дети смогут возиться часами и не замечать, как быстро пролетает время. Большинство загадок состоит из 16 клеток, в которые нужно внести правильный ответ, но при этом не повторять ответы. Для того чтобы ребенок долго не сидел перед компьютером, задания можно распечатывать. Здесь вы найдете головоломки и самым маленьким эрудитам, и школьникам.

http://www.detskiy-mir.net/crosswords/sudoku/

Простые правила и выбор сложности игры делают судоку увлекательным развлечением, которое подходит для разных возрастов. Дети тоже не упускают свой шанс и с удовольствием разгадывают японские загадки. Их вниманию на сайте представлена коллекция несложных заданий. Здесь ребята могут решать задачи в режиме онлайн, скачивать их к себе на компьютер, а также мобильный телефон. Кроме того, не любящих цифр ждет сюрприз: заполняйте клеточки разными предметами или сказочными героями.

http://mama-papa.net/crosswords/sudoku/

Детский портал приглашает в гости всех желающих сыграть в увлекательные судоку. Здесь малыша ждут логические загадки, на которые не так уж просто найти ответ. Перед ребенком стоит главная задача: заполнить все пустые клеточки цифрами от 1 до 9. В первую очередь нужно обязательно следить, чтобы ответы ни в коем случае не повторялись в строке или квадрате. Задание проходят не на время, торопиться не следует. Если сделать паузу и подумать над дальнейшем ходом, остановка не считается проигрышем.

http://portalraduga.my1.ru/publ/4

Вниманию гостей сайта предложены судоку детям от 8 до 9 лет. Все головоломки представляют собой квадраты размером 6х6 и имеют различные уровни сложности. Для начинающих найдется режим «Обучение». В нем каждый желающий сможет понять суть заданий и с помощью подсказок попробовать решить японский кроссворд. Благодаря функции «Контроль» дети проверят правильность выполнения задачи. Стоит отметить, что скачивать на компьютер ничего не нужно, разгадывать загадки можно в режиме онлайн.

http://www.logozavr.ru/744/

Самые разнообразные и нестандартные загадки вы найдете на этом сайте. Маленькие эрудиты без проблем смогут выбрать для себя головоломки любой сложности и уровня. Кроме того, есть возможность разгадывать японские задачи практически на любом языке мира. Ребята могут испытать свои силы в классическом, индийском, китайском и мультяшном судоку. Главная их разница в том, что они различны по оформлению и графике. Сыграйте на время и узнайте, сколько секунд вы затратили на прохождение задания.

http://www.everego.com/судоку

На сайте вы найдете своему ребенку интересные и познавательные судоку. Здесь нет возрастной категории, каждый желающий сможет сыграть в понравившуюся головоломку. Для тех, кто только собрался познакомиться с японскими кроссвордами, портал рекомендует попробовать свои силы в легком задании с растениями. Пусть малыш сам подумает над загадкой и решит, какому цветку занять нужное место в квадрате. Если что-то пойдет не так, не стоит расстраиваться, попробуйте еще раз или посмотрите в подсказках.

http://www.ozzgames.ru/games/detskie_sudoku

Судоку - это японская головоломка с числами. Основной принцип заключается в том, что нужно заполнить свободные клетки квадрата размером 9х9 клеток, либо 4х4 (детская головоломка шидоку).

Если Вы хотите познакомить своих детей с замечательной японской головоломкой "Судоку", можно начинать с самого простого - нашей головоломки-судоку для детей "Веселая геометрия". Правила просты: нужно расставить фигурки так, чтобы в каждом из четырех квадратов были все виды фигурок, и не повторялись ни в строках, ни в столбцах, ни в квадратах. А заодно с помощью этой игры малыши смогут выучить формы и цвета.

Головоломки-судоку для детей 5-6 лет "Веселая геометрия"

Предлагаем для удобства распечатать судоку-головоломки Веселая геометрия: на листе формата А4 размещено по 6 головоломок. Желаем удачи!

Судоку для детей 6, 7, 8 лет "Веселая геометрия"

Хотя судоку и считается головоломкой для взрослых, в нее вполне могут играть детки от 5 лет. А особо смышленые малыш от 4 лет могут попробовать судоку для детей с ответами 4х4 "Веселая геометрия".

Распечатать судоку с фигурами также можно и для более старших детей, 7 лет и старше - фигурки расставлять намного интереснее, чем цифры. Детские судоку, как и любые другие головоломки, развивают внимание, усидчивость и логическое мышление. А, учитывая, что наши головоломки все с ответами, то в случае трудностей, ребенку всегда есть, куда подсмотреть.

Игры судоку для детей 6 лет. Судоку "веселая геометрия

Судоку - это японская головоломка с числами. Основной принцип заключается в том, что нужно заполнить свободные клетки квадрата размером 9х9 клеток, либо 4х4 (детская головоломка шидоку).

Если Вы хотите познакомить своих детей с замечательной японской головоломкой "Судоку", можно начинать с самого простого - нашей головоломки-судоку для детей "Веселая геометрия". Правила просты: нужно расставить фигурки так, чтобы в каждом из четырех квадратов были все виды фигурок, и не повторялись ни в строках, ни в столбцах, ни в квадратах. А заодно с помощью этой игры малыши смогут выучить формы и цвета.

Головоломки-судоку для детей 5-6 лет "Веселая геометрия"

Предлагаем для удобства распечатать судоку-головоломки Веселая геометрия: на листе формата А4 размещено по 6 головоломок. Желаем удачи!

Судоку для детей 6, 7, 8 лет "Веселая геометрия"

Хотя судоку и считается головоломкой для взрослых, в нее вполне могут играть детки от 5 лет. А особо смышленые малыш от 4 лет могут попробовать судоку для детей с ответами 4х4 "Веселая геометрия".

Распечатать судоку с фигурами также можно и для более старших детей, 7 лет и старше - фигурки расставлять намного интереснее, чем цифры. Детские судоку, как и любые другие головоломки, развивают внимание, усидчивость и логическое мышление. А, учитывая, что наши головоломки все с ответами, то в случае трудностей, ребенку всегда есть, куда подсмотреть.

На портале Quicksave выделена отдельная тематическая колонка для такой восхитительной головоломки как судоку. Такие обучающие игры для детей 6-8 лет приучают малышей к порядку, усидчивости, не нарушая их хрупкую психику. Важнейший этап во взрослении каждого начинающего игромана – прокачка способностей логически мыслить и концентрировать внимание. Грамотные родители привлекают своего ребенка к решению ребусов в развлекательном формате виртуальных мини-приложений. Это очень увлекательное и полезное занятие, которое укрепляет интеллект, поддерживая умственную деятельность в тонусе.

Упрощенная версия популярной онлайн-забавы для первоклассников

Даже в таком юном возрасте, пытливые умы достаточно эффективно могут развязывать математические задачки на правильную расстановку чисел в игровом поле. Для тех, кто чувствует уверенность в собственных силах, можно попробовать усложнить начальное расположение цифр. Детки лучше визуально воспринимают красочные предметы, поэтому в некоторых судоку, числа заменены разноцветными фруктами, пасхальными яйцами, картинками мультяшных персонажей.

Если с 7 лет начать заниматься ментальным тренингом с помощью развивающих компьютерных игр, можно избежать неприятных жизненных проблем в будущем:

  • Детишки научатся находить выход из сложных ситуаций;
  • Справляться с трудными задачами будет гораздо проще;
  • Быстрее адаптироваться к неожиданным изменениям.

Возможность отключения подсказок и наличие таймера – это чудесный шанс проверить свои навыки логического мышления в экстремальных условиях. В подробной русифицированной инструкции можно найти все ответы на интересующие вас вопросы касаемо геймплея.

Множество миссий с постоянно повышающимся уровнем сложности помогает детскому мозгу нарабатывать новые нейронные связи и не топтаться на месте. Такая простенькая на первый взгляд игрушка, позволяет добиться колоссальных успехов в обучении.


Умная флеш-игра с лаконичным дизайном

Даже новичок сможет без проблем разобраться с несложными правилами и заданиями. В интереснейшие интеллектуальные развлечения можно бесплатно играть всей семьей на интерактивном портале Quicksave. Отличный вариант нескучного времяпрепровождения, когда можно «убить» лишние пол часа после учебы с пользой. Включайте соображалку и окунайтесь в виртуальное пространство ненавязчивых, спокойных браузерных игр из категории.

Под игрой имеется описание, инструкции и правила, а также тематические ссылки на похожие материалы - рекомендуем ознакомиться.

Как играть - правила и описание

Стоит ли детей приобщать к довольно сложным логическим играм, таким как Судоку? Вопрос неоднозначный и ответ на него каждый определит для себя в индивидуальном порядке. Ведь все дети разные сами по себе, по развитию, по складу ума. Кто-то больше тяготеет к рисованию, кто-то к конструированию, кому-то петь и танцевать нравится. В любом случае попытка дать ребенку сыграть в Судоку не будет обременительной, зато поможет выявить, заложена ли в нем логика, и насколько она развита. Попробуйте!

Если Судоку вы видите впервые, начните разгадывать головоломку с игрового поля размером 6 на 6. Если пойдет, переходите на 9х9. Для упрощения задачи в игре предусмотрены три варианта заполнения поля: цифры, значки и буквы. Имеется также возможность включения подсказок.

Правила Судоку просты. Нужно расположить объекты (значки, цифры или буквы) так, чтобы только один объект присутствовал в ряду, в столбце и в своем квадрате 3х3 (прямоугольнике 3х2). Звучит мудрено, попробуем объяснить «на пальцах». В одном и том же ряду, столбце и квадрате может быть только одна единица, одна двойка, тройка и т.п.

Начнете играть - разберетесь.

Можно скачать игру ДЕТСКИЙ СУДОКУ на свой компьютер, она не займет много места, но подумайте, имеет ли смысл это делать, ведь здесь она всегда доступна, Вам достаточно лишь открыть эту страницу.

Сделайте перерыв и сыграйте в онлайн игры , которые развивают логику и воображение, позволяют приятно отдохнуть. Расслабьтесь и отвлекитесь от дел!

По дате ▼ ▲

По имени ▼ ▲

По популярности ▼ ▲

По уровню сложности ▼

Все родители с самого рождения ребенка обеспокоены вопросом его развития. В Интернете ищут различные способы развлечения с обучающим уклоном. На портале всем мамам и папам предлагается увлекательное занятие для малыша под названием судоку, с яркими и красочными картинками. Здесь вам покажут, как удаленно от компьютера научить чадо разгадывать японские загадки. Чтобы приступать к решению головоломки, необходимо выбрать загадку, подходящую детишкам по возрасту, и распечатать ее.

http://vkusnyasha.ru/igri_sudoku.html

Решать математические задачи детям не особо нравится, но если перевести их в игру, получится весьма интересное и увлекательное занятие. Одним из таких способов является судоку. На портале ребенок найдет логические загадки любой сложности, которые хорошо тренируют память, мышление и внимание. Здесь подставлять нужные цифры очень просто, используйте мышку для ввода ответа и выбора нужного символа. Когда головоломка вам не подошла, достаточно нажать функцию «Вперед» и перейти на другую.

http://game-child.ru/sudoks.html

На сегодня обычная игра судоку, в которой привыкли видеть только цифры в клеточках, стала преобразовываться и превращаться в более интересное занятие для детей. Всё чаще в японских загадках стали встречаться сказочные персонажи, животные, растения и даже насекомые. Здесь малыш найдет много необычных головоломок, которые связаны с приключениями главного героя сайта по имени Кроль, который давно мечтал научиться разгадывать логические загадки, но сам он этого сделать не может.

http://fomuvi.ru/golovolomki/sudoku

Вместо привычных цифр в судоку можно встретить сказочных героев, персонажей из мультфильма, а также настоящих волшебников. Ребят уже заждались фрукты, которыми нужно заполнить пустые клеточки. Если малыш всё сделает правильно, тогда яблоки и груши весело станцуют. Для юных автолюбителей сайт приготовил увлекательную головоломку с машинами. Их ребята должны расставить по квадратам. Кроме того, на смену цифрам пришли насекомые, которые тоже нуждаются во внимании.

http://kids.quicksave.su/games/nastolnye-igry/nast...

На портале юным эрудитам приготовлены судоку для заполнения клеточек цифрами. Практически все головоломки созданы по технике 2 на 2 квадрата, что значительно облегчает задачу по их решению. Это позволит ребенку быстрее разобраться в игре и научиться выстраивать логические цепочки, перед тем как приступать к выполнению заданий. Из-за легкости загадок на сайте к ним нет подсказок. Чтобы начать отгадывать японские кроссворды, необходимо скачать понравившийся себе на компьютер.

http://www.graycell.ru/works/2x2sud/1.html

Для того чтобы начать разгадывать судоку, вам нужно выбрать сложность уровня и нажать кнопку «Играть». На первый взгляд кажется всё легко и просто, пока не появится квадрат с изредка заполненными клеточками. Вот здесь уже необходимо включить смекалку и внимательность. Детям, которые еще ни разу не решали подобные задачи, сайт рекомендует начинать с легкого режима и пройти обучающий урок. Благодаря вводному курсу, дети ознакомятся с правилами и техникой решения японских загадок.

http://biggestgame.ru/sudoku

Ваш малыш отдает предпочтение каждый раз новым развлечениям? Предложите ему увлекательную игру под названием судоку. В ней дети смогут возиться часами и не замечать, как быстро пролетает время. Большинство загадок состоит из 16 клеток, в которые нужно внести правильный ответ, но при этом не повторять ответы. Для того чтобы ребенок долго не сидел перед компьютером, задания можно распечатывать. Здесь вы найдете головоломки и самым маленьким эрудитам, и школьникам.

http://www.detskiy-mir.net/crosswords/sudoku/

Простые правила и выбор сложности игры делают судоку увлекательным развлечением, которое подходит для разных возрастов. Дети тоже не упускают свой шанс и с удовольствием разгадывают японские загадки. Их вниманию на сайте представлена коллекция несложных заданий. Здесь ребята могут решать задачи в режиме онлайн, скачивать их к себе на компьютер, а также мобильный телефон. Кроме того, не любящих цифр ждет сюрприз: заполняйте клеточки разными предметами или сказочными героями.

http://mama-papa.net/crosswords/sudoku/

Детский портал приглашает в гости всех желающих сыграть в увлекательные судоку. Здесь малыша ждут логические загадки, на которые не так уж просто найти ответ. Перед ребенком стоит главная задача: заполнить все пустые клеточки цифрами от 1 до 9. В первую очередь нужно обязательно следить, чтобы ответы ни в коем случае не повторялись в строке или квадрате. Задание проходят не на время, торопиться не следует. Если сделать паузу и подумать над дальнейшем ходом, остановка не считается проигрышем.

http://portalraduga.my1.ru/publ/4

Вниманию гостей сайта предложены судоку детям от 8 до 9 лет. Все головоломки представляют собой квадраты размером 6х6 и имеют различные уровни сложности. Для начинающих найдется режим «Обучение». В нем каждый желающий сможет понять суть заданий и с помощью подсказок попробовать решить японский кроссворд. Благодаря функции «Контроль» дети проверят правильность выполнения задачи. Стоит отметить, что скачивать на компьютер ничего не нужно, разгадывать загадки можно в режиме онлайн.

http://www.logozavr.ru/744/

Самые разнообразные и нестандартные загадки вы найдете на этом сайте. Маленькие эрудиты без проблем смогут выбрать для себя головоломки любой сложности и уровня. Кроме того, есть возможность разгадывать японские задачи практически на любом языке мира. Ребята могут испытать свои силы в классическом, индийском, китайском и мультяшном судоку. Главная их разница в том, что они различны по оформлению и графике. Сыграйте на время и узнайте, сколько секунд вы затратили на прохождение задания.

http://www.everego.com/судоку

На сайте вы найдете своему ребенку интересные и познавательные судоку. Здесь нет возрастной категории, каждый желающий сможет сыграть в понравившуюся головоломку. Для тех, кто только собрался познакомиться с японскими кроссвордами, портал рекомендует попробовать свои силы в легком задании с растениями. Пусть малыш сам подумает над загадкой и решит, какому цветку занять нужное место в квадрате. Если что-то пойдет не так, не стоит расстраиваться, попробуйте еще раз или посмотрите в подсказках.

http://www.ozzgames.ru/games/detskie_sudoku

Судоку с ответами для детей подготовительной группы

Судоку «Осенние листья» для детей 6-7 лет

Сидорова Зоя Григорьевна, воспитатель МБДОУ детский сад комбинированного вида №8 «Аистенок» г. Мичуринск
Назначение: данный материал предназначен для воспитателей ДОУ, учителей начальных классов, педагогов дополнительного образования.
Цель: развитие интеллектуальных способностей детей
Задачи:
- учить разгадывать судоку, знакомить с правилами этой интеллектуальной игры;
- знакомить с деревьями, их внешним видом, значением в природе, для человека;
- развивать мышление, память;
- воспитывать интерес к объектам природы
Описание: Предлагаю вашему вниманию судоку «Осенние листья» для детей 6-7 лет. Материал может быть интересен педагогам дошкольного обучения, учителям младшего звена, педагогам дополнительного образования для организации внеурочной деятельности. Материал публикации можно рекомендовать родителям для занятий дома с детьми.

Судоку - дословно означает «числа-рядом») - это головоломка-пазл, ставшая в последнее время очень популярной. Иногда судоку называют «магическим квадратом». Судоку активно публикуют газеты и журналы разных стран мира, сборники судоку издаются большими тиражами. Решение судоку - популярный вид досуга.
Игровое поле состоит из квадрата, разделенного на меньшие квадраты.


В своем современном виде интеллектуальная игра, названная позднее японским словом «судоку», впервые появилась в прессе в 1979 году - ее напечатал американский журнал Dell Pencil Puzzles and Word Games. Создателем сетки был составитель пазлов для развлекательных журналов, бывший архитектор Ховард Гарнс.
Для стандартного судоку 9x9 это блоки по 9 клеток.
Для детей используются судоку меньших размеров, например, 2 на 2, 3 на 3.
Детский судоко я использую для игры не с цифрами, а с картинками на карточках. По количеству клеток на поле необходимо по 3 карточки «дуб», «рябина», «клён»


Рассматривая карточки с изображением листьев, можно с детьми поговорить о деревьях.
Загадка:
Сучки рогатые,
Плоды крылатые,
А лист - ладошкой,
С длинной ножкой.
(клён)


Сок клена вкусен, не уступает березовому – в старину из него выпаривали сахар.
Из его древесины изготовляют кларнеты, флейты. У клена тяжелая и плотная древесина, крепкая и твердая.
В древнем Новгороде клен был излюбленным материалом мастеров, изготовлявших ложки, ковши, резные и точеные сосуды.
Такое широкое применение клена не случайно. Клен хорошо обрабатывается режущими инструментами. На древесине можно делать очень тонкие порезки. Причем срезы получаются четкими, чистыми и гладкими, с мягким глянцевым блеском.


Дрозд, снегирь, другая птица,
Могут ею угоститься,
Как усилится мороз,
Возрастёт на пищу спрос.(Рябина)


Рябина – настоящая царица осеннего леса. Красные, яркие красавицы-гроздья видны издалека. Они привлекают внимание всего живого. Как мудро распорядилась природа, подарив нам эту красоту. Но не только броским нарядом привлекает это растение. Это лакомство для птиц, и, конечно же, полезный продукт для людей.


Из малышки-бочки вылез,
К солнцу я тянулся. Вырос.
А теперь я твёрд, могуч,
Не страшны мне стаи туч.
Соек я кормлю и белок -
Не смотри, что плод мой мелок.
(дуб)


Дуб является символом душевной и физической силы, а также долголетия. Дубовая ветвь символизировала силу, мощь и знатность рода, дубовыми венками награждали самых храбрых воинов.
Из древесины дуба наши предки возводили срубы колодцев - вода в них не "цвела", была студеной и чистой. В нехитром крестьянском хозяйстве считались самыми лучшими дубовый стол, дубовая ступа. Из дуба гнули ободья, полозья, делали бочонки, кадки. Одним словом, дуб не был подвластен времени - не гнил в воде, не портили ни ветер, ни солнце.
У дуба поистине широчайший диапазон использования: кораблестроение, производство мебели, винодельческой тары (бочек), строительных досок, паркета, дубильных и экстрактивных веществ. Из желудей готовят кофе, дубовый лист - полезная, и необходимая добавка к соленьям, маринадам, копченостям.


Правила игры: на игровом поле из 9 клеток необходимо разложить карточки с картинками «дуб», «рябина», «клён» так, чтобы в каждой строке


и в каждом столбце


каждая картинка встречалась только один раз.
Задание: заполните пустые клеточки на игровом поле


Ответы:
Начинаем со строки 3, где уже заполнены 2 клетки,


здесь необходимо добавить картинку «клён»


Теперь в 3 столбце


Легко догадаться и добавить карточку «дуб»


Рассмотрим строку 1


Ставим карточку «рябина»


Далее расставляем карточки в следующем порядке:


Таким образом, игровое поле заполнили, проверяем, чтобы в строках и столбцах картинки не повторялись
Задание выполнено.


Более сложный судоку можно предложить детям старшей возрастной категории на игровом поле с 25 клетками (5 на 5)


Для игры нам понадобятся 25 карточек:


Задание:


Ответы:


Глянь на улицу: повсюду
Листья по ветру летят,
В дивном вальсе закружился
Разноцветный листопад!
Листья под ноги ложатся
Мягким красочным ковром,
И от дождика слезятся
Золотом и серебром.

Т. Морозова
Приятной игры!
Спасибо за внимание, уважаемые коллеги!

Что такое судоку, какие бывают разновидности судоку

История возникновения судоку

Что такое судоку

Судоку — это популярная числовая головоломка, которая берет свои корни с 18 века. Латинский квадрат (правильное название), или как его еще называют «магический квадрат», получил массовое распространение в 80–90-х годах прошлого века. Считается, что судоку развивает внимание, логическое и аналитическое мышление, а также является полезной формой досуга.

В классическом виде судоку представляет собой квадрат 9×9, разделенный внутри равными квадратами со стороной в 3 клетки. Таким образом логическая игра проходит на поле в 81 клетку. Уровень сложности головоломки зависит от количества вписанных цифр на начало игры и метода решения задачи. Цель игры заключается в том, чтобы расположить цифры в клетках таким образом, чтобы в каждой строке, столбце и малом квадрате они не повторялись.

Несмотря на кажущуюся однообразность игры существует масса разновидностей судоку. Помимо уровней сложностей, головоломка может иметь большее или меньшее количество клеток, разнообразные геометрические формы, дополнительные области и условия.

История судоку

Длинная и интересная история судоку — это загадка сама по себе. Название Sudoku происходит из Японии и состоит из японских символов Su (что означает «число») и Doku (что означает «единственный»). Однако головоломка не была изобретена в Японии. Судоку возникла в Швейцарии, а затем отправилась в Японию через Америку.

Судоку содержит свои глубокие корни в древних головоломках. На протяжении многих веков люди создавали их и решали.

Волшебные квадраты

Волшебные квадраты — это головоломки, которые связаны с упорядоченной последовательностью чисел в квадрате, пришли к нам из далекого прошлого.

Первое упоминание о «волшебном квадрате» встречается в Китае две тысячи лет назад. Эта головоломка — как численная, так и позиционная, так как цифры всех строк, столбцов и диагоналей квадрата должны складываться в одно и то же число. Как и в судоку, числа не должны повторятся. Цель головоломки — попытаться составить новый порядок чисел, чтобы решить головоломку, начиная с нуля. Считалось, что ее решения обладают мистическими свойствами и они стали частью китайского метода предсказания будущего.

Решение пазла 3×3 называется диаграммой Lo Shu, которая считалась подарком черепахи с реки Ло (у черепахи был волшебный квадрат, начертанный на спине). Это изображение впервые появилось в первом или втором веке н. э. Магический квадрат добрался до Европы из Китая через арабов, которые принесли с собой новости о китайском изобретении через Шелковый путь. Табиту ибн-Керре (девятый век н. э.) в Западный мир.

В Европе первое недвусмысленное появление квадрата встречается в гравюре Альбрехта Дюрера под названием «Меланхолия» в 1514 году, где четко показан магический квадрат 4×4.

Сумма чисел всех рядов, столбцов и диагоналей квадрата равна 34. Любой философ эпохи Ренессанса должен был знать и понимать свойства магических квадратов.

Китайский пазл

Стоит также упомянуть китайскую головоломку, которая состоит из девяти клеток с цифрами от 1 до 8 и одной пустой клетки.

Клетки должны сдвигаться по одной за раз, чтобы получить восходящую числовую последовательность цифр от 1 по 8. ПодобноСудоку, нужно найти стратегию, чтобы разместить клетки в определенном порядке.

Швейцарский гений

Великому математику Леонарду Эйлеру приписывают создание головоломки, которую мы теперь знаем как судоку. Он родился в швейцарском Базеле в 1707 году. После гигантского прорыва в математике, начатого ​​Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем, он объединил и освоил математические знания во многих областях. Эйлер переехал из Базеля в Санкт-Петербург, чтобы изучать там медицину, но стал главным математиком в Петербургской Академии. С 1741 году он провел 25 лет в Германии, а затем вернулся в Академию в России, где он умер в возрасте 75 лет. Леонарду Эйлер сделал важные открытия в математике.

Возможно, только как хобби, Эйлер разработал основы cудоку, которые он назвал «Греко-римские квадраты» или «Латинские квадраты». В них он использовал буквы, а не цифры.

Первые четыре буквы греческого алфавита α, β, γ, δ объединены с буквами латинского алфавита: a, b, c, d, так что каждая из них находится в каждой строке и столбце.

Французское решение

Огромное наследие Эйлера в области новаторских исследований было широко использовано математиками и учеными с тех пор, но головоломка, которую он создал, не была воспринята современниками.

Краткая и локализованная версия «Волшебных квадратов» появилась в газетах между 1890 и 1920 годами во Франции. Затем был разработан новый вариант, в котором некоторые цифры удалялись из «Волшебного квадрата», и нужно было выяснить, каких не хватает. Эта головоломка сильно отличается от обычного судоку.

Путешествие в Америку

Прошло еще пятьдесят лет, прежде чем головоломка была введена Говардом Гарнсом в американском журнале «Dell». Было введено новое правило, которое разбило сетку на 9 блоков 3×3, в каждом из них тоже должно быть уникальное появление каждого числа. Это сделало игру более сложной и интересной. Говард Гарнс назвал пазл «Number Place», когда он был впервые опубликован «Dell Puzzle Magazines» в Нью-Йорке в 1979 году.

Через Тихий океан в Японию

Переезд головоломки в Японию не заставил себя долго ждать. Хотя японцы, считают, что свойство самого японского языка заставило судоку претерпеть свою окончательную трансформацию.

Японский язык немного сложнее для кроссвордов, поскольку он символичен, а не фонетичен. Не так просто сделать сетку букв в кроссвордах на японском так же, как на английском. Таким образом, головоломка «Number Place» из журнала «Dell Puzzle Magazines» имела большой потенциал, как замена кроссвордов в японских газетах и ​​журналах.

Американское название «Number Place» было переведено как: «Suuji wa dokushin ni kagiru», означающее, что числа должны встречаться только один раз, но его быстро сократили до «Su Doku» или «Number single». В апреле 1984 года головоломка была впервые напечатана в журнале «Monthly Nikolist», и вскоре ее разгадывание стало очень популярным занятием.

Японцы добавили еще один элемент в головоломку судоку. Они добавили правило, что расположение открытых цифр в сетке должно быть симметричным, а не просто случайным. Они также указали, что по крайней мере 32 цифры из 81 должны быть открыты, чтобы сделать достаточный уровень сложности. Хотя первая компьютерная программа для ее создания и решения была разработана в 1989 году, лучшие головоломки все еще считаются те, которые сделаны людьми.

Мировой феномен судоку

Путешествие судоку прослеживается из Китая, через Персию в Европу, а затем через Атлантику в Нью-Йорк. После того, как головоломка попала в Японию, она стала популярна в США и Европе, ее публикуют в газетах и журналах по всему миру. Судоку — одна из немногих головоломок, которые могут претендовать на то, чтобы быть поистине интернациональными по своей природе. Они не имеет никакого культурного багажа, а просто нуждается в логическом мышлении для их решения.

Разновидности судоку

Существует множество различных типов судоку, которые появились за последние несколько лет. Некоторые из них -просто разновидности оригинальной идеи судоку, а другие еще более странные.

Размер сетки

Оказывается, классическая головоломка 9×9 — это только начало. Нет ограничений на размер судоку. Вы можете сделать головоломку меньше и проще, или больше и сложнее, просто изменив размер сетки. Блоки судоку, в отличие от классического варианта 3×3, могут быть разных размеров, например: 2×3; 2×7; 4×5. Нет теоретического предела для размера сетки. Все те же стратегии используются для решения судоку разного размера.

Цвета, буквы, картинки и символы

Хотя в судоку нужно расставлять числа в нужные клетки, это не имеет никакого отношения к арифметике. Цифры от 1 до 9 могут быть заменены чем-либо, так, чтобы одно отличалось от другого. Для головоломки нужен набор из девяти различных объектов любого типа: цвета; буквы или фрагмента изображения.

Буквенные судоку

Если буквы используются вместо чисел, то в сетке могут быть скрыты слова, часто это слово из девяти букв в строке или столбце. Вот пример головоломки и ее решения, в которой скрытое слово находится в центральной строке.

Китайские числа

Существуют судоку, в которых вместо арабских чисел от 1 до 9 используются китайские числа от 1 до 9 (от 一 до 九).

Китайские фразы

Буквенные версии судоку могут быть на любом языке. Все, что для этого нужно — это фраза с девятью разными символами.

Абстрактные символы

В судоку используются астрологические символы знаков зодиака.

Мозаичные судоку

В обычной судоку все блоки головоломки имеют одинаковую форму — квадрата или прямоугольника. В мозаичной судоку блоки имеют разные формы, но каждая форма должна быть непрерывной и иметь такое же количество клеток, как и все остальные блоки. Стратегии для их решения нужно немного изменить. Например, стратегия «две из трех», которая так полезна для обычных головоломок, в этом случае нуждается в корректировке.

В следующем примере мозаичной головоломки блоки имеют разные цвета и симметричную структуру (180 °).

X-судоку

Возвращаясь к Эйлеру и истории судоку с магическими числами и латинскими квадратами, в его головоломках было правило для диагоналей, также, как для строк и столбцов. В X-судоку цифры от 1 до 9 должны также находиться в строках, столбцах и диагоналях сетки. Это правило дает дополнительное преимущество в решении головоломки.

Вместо заключения

Разновидности судоку отличаются по уровню сложности. Если игрок новичок, стоит начать с классического судоку, и постепенно переходить к более запутанным вариантам.

Судоку обычно решается в одиночку, но игра может быть развлечением и для всей семьи. Дети, вовлеченные в разгадывание головоломки, становятся ближе к родителям, повышается интерес к математике. Для семейных посиделок с судоку используется онлайн версия игры или судоку, распечатанное на листе бумаги. Досуг с судоку станет не только приятным, но и полезным времяпрепровождением в кругу семьи.

© Play-sudoku.ru

Игра настольная Kribly Boo Судоку


Не является публичной офертой


Описание

Судоку с японского переводится как головоломка с числами.
По-японски "су" означает "число", "доку" - "стоящее отдельно".
Головоломка представляет собой квадратное поле со стороной из 9 клеток, поделенное в свою очередь на квадраты размером 3 на 3. В некоторых клетках проставлены цифры-подсказки.
Суть игры в том, чтобы заполнить пустые ячейки так, чтобы ни в рядах, ни в колонках, ни в квадратах они не повторялись.
В судоку используются цифры только от 1 до 9.
От того, как изначально расположены цифры, зависит сложность головоломки.
Самой сложной является та головоломка, в которой только один вариант решения.
В комплекте: игровое поле, 22 двусторонние карточки с заданиями, плитки с цифрами, прозрачная основа для плиток, лист с решениями задач.
Изготовлено из пластмассы с элементами из бумаги.
Для детей от 3-х лет.
Не рекомендуется детям до 3-х лет. Содержит мелкие детали.

Игра Логические ряды. Геометрические фигуры. Судоку (укр.) - GR rv0057215

    Логика малышам Судоку - интеллектуальная логическая головоломка является важным элементом развития детей дошкольного возраста. Начинайте игру с простых головоломок с полем 4 4 ячейки для того, чтобы ребенок смог понять суть и не потерять интерес к игре изначально, потом усложняйте, используя поле 6 6 ячеек. Или предложите самостоятельно составить логические ряды на пустом поле 4 4.

    Суть игры заключается в том, чтобы пользуясь подсказками заполнить все свободные ячейки геометрическими фигурами так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом блоке 2 2, каждая фигура встречалась бы только один раз. Будет развивать у ребенка интерес к кроссвордам и к другим логическим играм.

В комплекте есть судоку 4х4 и 6х6, а также поле для творчества. 8 полей, 40 карточек

Наш магазин развивающих игрушек предлагает Вам собрать коллекцию игр Логические ряды от TM Энергия плюс:

    Купить игру Логические ряды. Геометрические фигуры.Судоку (укр.) Вы можете в нашем интернет магазине развивающих игрушек "IQgra", просто нажав на кнопку "купить", после чего с Вами свяжется наш менеджер для уточнения всех деталей заказа. Наш магазин предоставляет Вам возможность оплаты при доставке на дом курьером в Днепре, а так же самовывоз. Мы осуществляем доставку во все регионы Украины, в том числе наложенным платежом.


Стать дитини

Стать мальчик;девочка


Якості, які розвиваються

Якості, які розвиваються мeлкая мoтoрика, лoгика, мышлeниe, интеллект

Магазин іграшок IQgra.com.ua Розумні іграшки доставляє дитячі товари та іграшки по всій Україні, а так само по всьому світу. Доставка іграшок і дитячих товарів можлива наступними способами: ✓ Транспортними компаніями по Україні. Доставка товарів здійснюється за допомогою транспортної компанії «Нова пошта». ✓ Кур'єрська доставка по Дніпру: з 10-00 до 20-00 в робочі дні, вартість - 40 грн. У вихідні та святкові дні 70 грн. ✓ Самовивозом: Тільки після підтвердження замовлення менеджером по телефону і узгодження дати і часу доставки, Ви можете самостійно забрати свій товар з магазину в м Дніпро, вул. Титова, 36, ТРК «Апполо» 1 поверх, з 09-00 до 21-00 щодня. У цьому випадку розрахунок може бути як готівковий, так і картою по терміналу. Придбати товар з вітрини магазину в м Дніпро, в торговому центрі Апполо по інтернет-ціною ви можете тільки після узгодження з менеджером. Варіанти оплати ✔ Переказ на картку ПриватБанку ✔ Післяплатою ** - При відправлення товару через кур'єрську службу «Нова Пошта» ви можете сплатити за товар після отримання товару і його огляду. За послугу пересилання грошей компанія «Нова пошта» стягує платіж за оформлення документів 20 грн і 2% від загальної вартості товару. ✔ Готівкою - за умови самовивозу або кур'єрської доставки. ✔ Безготівковий розрахунок в системі LiqPay, для фізичних осіб - для перерахування коштів Ви можете скористатися найбільш поширеними платіжними системами Visa і MasterCard. Visa & MasterCard ✔ Безготівковими для юридичних осіб. При безготівковому розрахунку на Вашу електронну пошту відправляється інформація про замовлення і рахунок до оплати. ✔Увага! Якщо прізвище замовника в бланку замовлення (одержувача товару) і платника не збігається, потрібно підтвердження оплати: передзвоніть нам. Рекомендуємо вказувати наступну інформацію при оформленні замовлення: ◙ Прізвище, Ім'я та По батькові - для ідентифікації одержувача замовлення. У разі якщо замовник, платник і одержувач різні особи вкажіть цей факт ОБОВ'ЯЗКОВО. ◙ Адреса електронної пошти (E-mail) - для відправки Вам листів з інформацією, що стосуються Вашого замовлення ◙ Адреса (країна, місто, вулиця, номер будинку, квартири) ◙ Бажаний час доставки кур'єром (з 10.00 до 20.00), якщо у вас є переваги ◙ Будь-яку іншу додаткову інформацію ©IQgra, 2020

Пет забавни задачки за мозъчна гимнастика

Логично е да предполагате, че вашите математически умения са се подобрили с напредването на възрастта, но злощастната реалност е, че освен ако не решавате ежедневно задачи по алгебра и геометрия, по-вероятно е станало обратното. Ако сте изпълнени с желание да се проверите, ето и няколко задачки от училищни тестове или давани за домашна работа задачи. Ще ги решите ли?.

1. Какъв е номерът на паркомястото, скрит под колата?

Този сложен математически проблем стана вирусен няколко години назад, след като се появи на приемния изпит в Хонконг ... за шестгодишни деца. Предполага се, че учениците са имали само 20 секунди, за да решат проблема!

2. Заменете въпросителния знак с подходящата цифра.
Това няма да е твърде трудно за решаване, ако играете много судоку.

3. Посочете вярното число
Задачката идва направо от стандартизиран тест, даден в Ню Йорк през 2014 г.

4. Колко е висока масата?
Ютубърът MindYourDecisions адаптира този умопомрачителен математически въпрос от подобен, намерен в домашната работа на ученик в начално училище в Китай.

5. Намерете площта на червения триъгълник.

Задачката е била използван в Китай за идентифициране на надарени ученици от 5 клас. Предполага се, че някои от умните ученици са успели да я разрешат за по-малко от минута.

А ето и верните отговори:

  1. 87. Този "математически" въпрос всъщност не изисква никаква математика.2, тоест 3х3, което е равно на 9.
  2.  150 см. За решението просто трябва да запишете очевидното:
    маса+котка-костенурка=170
    маса-котка+костенурка=130
    => 2хмаса=300
  3. 9, но решението вижте във видеото
     

геометрических судоку | Блог PuzzleNation.com

[Классическая сетка судоку с ярким поворотом, где в синих квадратах 3x3 также есть все 9 чисел внутри них. Один из множества вариантов судоку. Сетка от Sudoku-Solver.net]

Вот уже более века кроссворды были главной головоломкой на бумаге и карандаше (или ручке и бумаге, если вы уверены), но на втором месте должна быть судоку, популярность которой резко возросла. последнее десятилетие или около того.

Простая концепция судоку - сетка 9 × 9, организованная таким образом, что числа от 1 до 9 появляются только один раз в каждой строке, столбце и квадрате 3 × 3 - легко модифицируется для любого уровня сложности, от новичков до первоклассных решателей.

Классическая форма судоку, первоначально известная как Number Place или To the Nines, мгновенно узнаваема.

[Сетка судоку из собственного бесплатного приложения Classic Sudoku для iPad от PuzzleNation.]

Но практически любой набор из девяти различных символов, знаков, цифр или букв может использоваться как ключ к разгадке судоку. Это дает нам такие варианты, как Судоку с картинками или Цветной судоку, где задействованы те же дедукции, но решение немного более яркое.

[Цветная судоку от Aleph.se.]

Word Sudoku следует той же концепции, заменяя цифры от 1 до 9 буквами, что дает дополнительный бонус в виде 9-буквенного чтения слова вдоль одной из строк. Я видел вариации Word Sudoku на всех языках, и это здорово, потому что вы все равно можете решить головоломку, даже если не знаете языка; вы просто выбираете разные символы.

[Судоку из Magic Word Square на Blogspot.]

Использование букв вместо цифр часто приводит к созданию более крупных головоломок судоку. В то время как Mega Sudoku Penny / Dell представляет собой сетку 16 × 16 с числами от 1 до 16, в других крупномасштабных головоломках Sudoku используются буквы вместо цифр выше 10, в то время как другие заходят так далеко, что вообще удаляют числа, давая вам возможность головоломки, охватывающие почти весь алфавит!

[Сетка судоку размером 25 × 25 с использованием букв, любезно предоставлена ​​colinj.co.uk]

И поскольку мы уже обсуждаем более крупные головоломки судоку, стоит упомянуть более мелкие головоломки судоку.Эти головоломки, часто называемые мини-судоку или суб-документами, начинаются с сетки 4 × 4 (используются только числа от 1 до 4) и увеличиваются в размерах вплоть до стандартной сетки 9 × 9.

Это просто головоломки, в которых используются стандартные правила судоку. Существует множество видов судоку, которые добавляют новые правила или необычные морщинки к стандартному решению.

Пожалуй, самый известный вариант известен как Экстремальный Судоку, Диагональный Судоку или X-Судоку, и есть одно важное отличие: числа от 1 до 9 также появляются только один раз вдоль каждой диагонали.Это дополнительное правило помогает при решении, но в головоломках «Экстремальные судоку» часто меньше установленных чисел, чтобы уровень сложности оставался интересным.

Еще одна популярная разновидность - головоломка судоку или геометрическая судоку. В этих головоломках не используются стандартные коробки 3 × 3, вместо этого используются различные формы, подобные тетрису, в сетке 9 × 9. Каждая из этих частей содержит числа от 1 до 9, и сохраняется стандартное правило отсутствия повторов в строке или столбце.

Эти головоломки могут иметь произвольную форму или форму с одинаковой диагональной симметрией, которая управляет как сетками кроссвордов, так и размещением заданных чисел в классических сетках судоку.

[Сетка головоломки судоку от AnyPuzzle.com]

Некоторые разновидности также включают в себя больше дедукции, например судоку соседнего порядка или судоку «Больше, чем судоку». Эти головоломки имеют маленькие стрелки, которые показывают, больше или меньше число в данном квадрате, чем его сосед.

Это только начало существующих вариантов судоку на основе математики. Sum-Doku или Killer Sudoku использует стандартное правило судоку для каждой строки, столбца и блока 3 × 3, но также добавляет множество меньших форм и блоков тетриса, каждая с суммой.Сумма чисел в этом меньшем квадрате дает общую сумму.

Эти суммы являются важным подспорьем при решении, поскольку в головоломках Сум-доку часто намного меньше начальных чисел. (Форма меньших квадратов часто соответствует диагональной симметрии установленных чисел.)

[Сетка Sum-Doku от Crossword.Nalench.com]

Другой популярный вариант - это наложение сеток судоку. У вас может быть две сетки 9 × 9, которые разделяют один блок 3 × 3, или две сетки 9 × 9, разделяющие четыре блока 3 × 3, или у вас может быть больше сеток, перекрывающихся всеми видами способов.

[Четырехкратное перекрытие сетки судоку, любезно предоставлено форумом Enjoyudoku.com]

Самая известная головоломка-судоку с перекрытием - это, вероятно, самурайская судоку, которая состоит из пяти сеток 9 × 9, по одной в центре и по одной в каждом углу, поэтому 4 угловых прямоугольника 3 × 3 центральной сетки соединяют головоломку вместе.

Посмотрите на этот шедевр, который я обнаружил на mathpuzzle.com:

Это не только самурайское судоку с диагональной симметрией для всех установленных чисел, но и каждая из четырех угловых сеток работает по разному набору вариантов правил.

Верхняя левая сетка использует правила экстремального судоку (или диагонального судоку), верхняя правая сетка представляет собой асимметричную головоломку-судоку (или геометрическое судоку), нижняя левая сетка закрашивает расположение каждого четного числа, чтобы помочь вам в решении, и внизу справа есть две заштрихованные ленты, переплетающиеся по всей сетке, каждая из которых также включает каждое число от 1 до 9 один раз.

Как и следовало ожидать, существует множество разновидностей самурайского судоку. Мой личный фаворит известен как Судоку Сёгун; это две связанные сетки самураев-судоку - это означает, что есть ОДИННАДЦАТЬ связанных сеток 9 × 9 - и есть еще большие варианты для решателя, который просто не может насытиться перекрывающимися головоломками судоку.

[Слева вверху: судоку в плотно прилегающем корпусе, справа вверху: термосудоку,
Слева внизу: судоку со стрелками, справа внизу: последовательные судоку.]

У наших друзей из Penny / Dell Puzzles есть несколько игр, которые предлагают множество различных головоломок судоку. Все четыре сетки появляются в различных выпусках WordPlay Уилла Шортца, любезно предоставленные конструктором судоку Томасом Снайдером.

Вам также следует ознакомиться с игрой Sudoku Spectacular (представленной в нашем путеводителе по подаркам Holiday Puzzly!), А также с их предстоящей игрой по судоку Уилла Шортца.


Я также был бы упущен, если бы не упомянул матерых кузенов судоку.

Какуро, также известный как кросс-суммы, следует тому же правилу неповторения, что и в классическом судоку, но сетки намного ближе к кроссвордам. Числа вверху и слева - это сумма для каждой строки или столбца, и они являются основными ключами к разгадке головоломки. Какуро редко предлагает набор чисел, как это делает судоку, вместо этого выбирая одну заполненную строку или столбец для запуска решателя.

[Сетка KenKen 6 × 6, любезно предоставлена ​​The Math Magazine на Blogspot]

KenKen берет сложение из Sum-Doku и добавляет к смеси вычитание, умножение и деление. На каждой коробке есть номер и математический символ. Число - это общая сумма, а символ - то, как недостающие числа взаимодействуют для достижения этой суммы. Например, в правом верхнем углу сетки отображается 24X. Это означает, что два пропущенных числа из этого поля при умножении равны 24.

И поскольку это сетка 6 × 6, следуя тем же правилам судоку для каждой строки и столбца, вы знаете, что 4 и 6 - это пропущенные числа в этом поле, но вы не обязательно знаете, где их разместить. пока что.

Когда дело доходит до судоку, вариации форм и макетов кажутся бесконечными. Я видел бриллианты и снежинки, кубы и пятиконечные звезды всех размеров. Вы можете получить самурайский судоку с сеткой 6 × 6, головоломку судоку в миниатюре и словесный судоку с египетскими иероглифами.

Изучая этот пост, я столкнулся с чудесным вариантом судоку, который конструктор назвал звездным судоку.

Цифры от 1 до 9 появляются один раз в каждом треугольнике, и нет повторов ни в одной строке или наклонном столбце.Эта головоломка не только остроумна, но и проста в использовании.

Итак, ребята, ребята, какая ваша любимая разновидность судоку? Или вы предпочитаете классическую версию? Дайте мне знать! Я буду рад получить известие от вас!

Спасибо, что посетили сегодня блог PuzzleNation! Вы можете поделиться своими фотографиями с нами в Instagram, подружиться с нами в Facebook, проверить нас в Twitter, Pinterest и Tumblr и обязательно ознакомиться с растущей библиотекой приложений и игр PuzzleNation!

Нравится:

Нравится Загрузка...

Судоку 9 x 9

Судоку 9 x 9

Судоку 9 x 9

Судоку (также известное как "Number Place" ) - это головоломка размещения. Чаще всего головоломка представляет собой сетку 9 x 9 , состоящую из 3 x 3 подсеток (называемых «регионами»). Некоторые ячейки уже содержат числа, известные как «данности». Цель состоит в том, чтобы заполнить пустые ячейки по одному числу в каждой, чтобы каждый столбец, строка и регион содержали числа от 1 до 9 ровно один раз.Следовательно, каждое число в решении встречается только один раз в каждом из трех «направлений», отсюда и «отдельные числа», подразумеваемые названием головоломки.

В некоторых судоку главные диагонали также содержат цифры от 1 до 9. Этот вариант называется Судоку X ( «Судоку по диагонали» или «Коконоцу» ). Установите флажок Диагонали для таких судоку.

Argyle Sudoku содержит дополнительные диагонали; каждая отмеченная диагональная линия содержит каждую цифру не более одного раза.Узор аргайл происходит от тартана клана Кэмпбелл в восточной Шотландии.

Также пазл может содержать области произвольной (неправильной) формы; этот вариант называется Jigsaw Sudoku ( "Geometry Sudoku" , "Geometry Number Place" , "Irregular Sudoku" , "Kikagaku Nanpure" ):

Годоку (также известный как «Wordoku» ) похож на судоку, но использует буквы вместо цифр.Как только сетка будет заполнена, скрытое слово может быть раскрыто.

В Asterisk Sudoku есть дополнительная область, отображаемая на сетке затенением девяти специально выбранных ячеек. Эти девять ячеек также должны содержать от 1 до 9.

Girandola - обычная судоку с одной дополнительной группой ячеек. Эта группа также должна содержать цифры от 1 до 9. (Жирандола - это своего рода вращающийся фейерверк.)

Центральная точка - это вариант судоку, в котором центральные ячейки каждой области образуют дополнительную область.Этот регион должен содержать цифры от 1 до 9.

Судоку может содержать дополнительные четыре области 3 x 3 . Этот формат был впервые представлен в голландской газете "NRC Handelsblad" Питером Ритмистером. Он называется Windoku ( «Судоку с четырьмя ящиками» , «Hyper Sudoku» ).

Sudoku-DG (также известный как "Offset Sudoku" ) содержит 9 непересекающихся групп в головоломке, по одной для каждого относительного положения квадрата.Каждая группа имеет свой цвет. Группа из 9 ячеек одного цвета также должна содержать цифры от 1 до 9.

В Anti-Knight Sudoku все ячейки при ходу шахматного коня (на расстоянии 2 на 1) должны содержать разные числа.

В Anti-King Sudoku ( "Touchless Sudoku" ) одинаковые цифры не могут быть смежными ни по диагонали, ни по диагонали.

В судоку Anti Diagonal Sudoku каждая диагональ состоит не более чем из трех разных цифр.

Файлы задач имеют расширение *. SDK .

алгоритмов | Бесплатный полнотекстовый | Точный метод создания решаемых стратегических подсказок судоку

1. Введение

Судоку - это популярная головоломка с расстановкой чисел. В обычном судоку (рис. 1) с учетом частично заполненной сетки 9 × 9 цель состоит в том, чтобы заполнить все пустые ячейки цифрами от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая ячейка имела одну цифру, и каждая цифра отображалась только один раз в каждой строке, столбце и подсетке 3 × 3.

Судоку, которые появляются в книгах, газетах и ​​т. Д., Часто имеют следующие характеристики:

Что касается 1, например, левая сетка на Рисунке 1 имеет симметрию отражения на двух диагональных осях. Он также может иметь форму числа, буквы или символа. Что касается 2, для завершения судоку обычно требуется возврат с возвратом, который доступен для компьютеров. С другой стороны, существует набор методов (называемых стратегиями), которые люди используют для решения судоку вручную [1]. Обычно стратегии представляют собой правила «если-то»: если стратегия применима к текущей сетке, то она может исключить цифры в качестве кандидатов или может определить цифры в качестве тех, которые должны быть окончательно размещены.Решаемая стратегией судоку - это частично заполненная сетка, которую можно заполнить, применяя стратегии неоднократно. Здесь стратегии должны быть выбраны из набора заранее определенных. Поскольку нет необходимости гадать, стратегически решаемые судоку (по крайней мере, для нескольких базовых стратегий) можно назвать судоку, имеющим умеренный уровень сложности для людей. Создание новых экземпляров судоку с этими характеристиками - непростая задача. Есть общедоступное программное обеспечение (Генератор Замы и Сасано [2] http: // www.cs.ise.shibaura-it.ac.jp/2016-GI-35/SudokuGenerator.tar.gz, по состоянию на 26 мая 2020 г.), который может генерировать судоку из заданного набора ключевых позиций, чтобы их можно было решить с помощью некоторых известные стратегии. Тем не менее, по-прежнему сложно создать тех, у кого есть 20 или меньше подсказок, и тех, у которых около 45 или более подсказок. В таких случаях может не быть другого выбора, кроме как полагаться на человеческий интеллект, включающий интуицию, вдохновение и опыт энтузиастов. В этой статье мы рассматриваем метод определения подсказок судоку в определенных положениях, так что все пустые ячейки могут быть заполненным заданным набором стратегий (см. рисунок 2).

Почти все генераторы судоку просто выводят правильные экземпляры судоку (то есть частично заполненные сетки с уникальными решениями). Уловки и стратегии, необходимые для решения, неконтролируемы. Насколько нам известно, единственным исключением является генератор Замы и Сасано, упомянутый ранее. Их генератор основан на методе генерации и тестирования, который повторяет следующие шаги до тех пор, пока тест не будет пройден или количество испытаний не превысит установленный предел:

Аналогичная идея также упоминается в [3,4].Поскольку этап тестирования может быть выполнен быстро, ключевым моментом является разработка критерия для этапа генерации, чтобы количество испытаний было как можно меньшим.

Поскольку метод генерации и тестирования исследует только ограниченную часть обширного пространства поиска, он имеет недостатки, перечисленные ниже:

  • Более низкая плотность решений (т. Е. Подсказок, решаемых стратегией) по всему пространству поиска. становится, тем труднее становится найти решение.

  • Если набор ключевых позиций оказывается неразрешимым для стратегии, он не может распознать его, сколько бы времени ни прошло.

  • Даже для решаемого стратегически набора позиций подсказок нет гарантии, что можно будет найти решение за конечный промежуток времени.

Для решения этих проблем (в частности, двух последних) мы считаем необходимым сформулировать концепцию стратегической разрешимости. Кажется, что разрешимость стратегии была признана интуитивно, и до сих пор не было дано никакого формального рассмотрения. В этой статье мы вводим строгие рамки для обсуждения разрешимости примеров судоку по отношению к стратегиям и определяем понятие решаемых с помощью стратегии подсказок судоку.Это позволяет нам работать не только с известными стратегиями, но и с общими стратегиями при некоторых разумных предположениях. Затем мы предлагаем точный метод определения решаемых с помощью стратегии подсказок судоку для заданного набора позиций подсказок, которые можно решить с помощью заданного набора стратегий. Ключ - это сокращение до проблемы удовлетворения ограничений (CSP). В нашем методе используются возможности современных решателей CSP. Ожидается, что методы сокращения решателей CSP будут эффективны для решения первой проблемы, указанной выше.Более того, до тех пор, пока используется любой полный решатель CSP, гарантируется, что, если набор позиций ключей не решается стратегией, наш метод в конечном итоге распознает неразрешимость; в противном случае наш метод в конечном итоге находит решаемые стратегии.

Это первый точный метод, за исключением тривиального перебора. Поскольку стратегии позволяют выполнять судоку, в этой статье используются голые одиночные игры, скрытые одиночные игры и заблокированные кандидаты [1], которые являются довольно простыми, но достаточно мощными, чтобы завершить многие судоку.Действительно, мы подтвердили, что комбинация трех стратегий позволяет решить до 37 373 из 49 151 минимального судоку (то есть судоку с 17 подсказками), собранных Гордоном Ф. Ройлом [5]. Здесь мы отмечаем, что наша формулировка CSP почти не зависит от конкретных стратегий. Чтобы разрешить другие стратегии, достаточно сформулировать соответствующие логические ограничения и добавить их с незначительной модификацией не зависящей от стратегии части. Помимо генерации подсказки, мы представляем приложение нашего метода к задаче определения минимального числа подсказок судоку, которые можно решить с помощью заданного набора стратегий.Мы демонстрируем, что наш метод легко адаптируется к этой проблеме с небольшой модификацией ограничений CSP. Хорошо известно, что не существует судоку с 16 или менее подсказками [6]. Есть много судоку с 17 подсказками, которые можно решить с помощью основных стратегий, таких как скрытые одиночные игры. Интересно, что это может быть не так для голых одиночных игр, возможно, одной из самых основных стратегий, поскольку мы подтвердили, что никакая сетка, решаемая только голыми одиночными играми, не включена в минимальную коллекцию судоку.Это создает открытый вопрос о том, существует ли разрыв между минимальным количеством решаемых по стратегии судоку и собственно судоку. Наш метод будет полезен в решении этой проблемы благодаря способности определять неразрешимость. Мы проводим эксперименты, чтобы сравнить наш метод с генератором Замы и Сасано [2], используя сетки, изменяя положение и количество подсказок наугад. Из результатов мы видим, что наш метод завершается в течение 1 минуты для многих экземпляров, показывая, что наш метод стабилен с точки зрения времени выполнения.Однако по мере того, как количество подсказок приближается к 20, время работы быстро увеличивается и превышает лимит времени. С другой стороны, генератор Замы и Сасано часто может находить решения намного быстрее, даже имея около 20 подсказок, в то время как производительность резко ухудшается около 45 подсказок и превышает лимит времени для всех сеток с большим количеством подсказок. Возможно, это связано с экспоненциальным раздутием пространства поиска (иными словами, экспоненциальным падением плотности решений). Мы также оцениваем наш метод на нескольких примерах с 17 ключевыми позициями, взятыми из известного минимума судоку, чтобы увидеть эффективность при принятии решения о неразрешимости.

Основной вклад данной статьи состоит в том, чтобы сформулировать концепцию стратегической разрешимости, установить точный метод решения решаемой стратегической проблемы подсказок судоку и продемонстрировать гибкость подхода, основанного на CSP. В будущем нам предстоит усовершенствовать наш метод для получения меньшего количества подсказок.

Если не указано иное, размер судоку составляет 9 × 9 по всей бумаге. Это просто для удобства, и наш метод можно легко перевести в общий судоку на сетке n2 × n2.

Работа организована следующим образом. Раздел 2 вводит необходимые обозначения и терминологию, а также объясняет стратегии. В разделе 3 формулируется концепция разрешимости стратегии и проблема решаемой стратегии судоку. В разделе 4 предлагается точный метод решения проблемы подсказок судоку, а в разделе 5 представлены два усовершенствования нашего метода. В разделе 6 представлено приложение стратегически решаемой минимальной задачи судоку. В разделе 7 представлены экспериментальные результаты. Раздел 8 резюмирует связанные работы.Раздел 9 завершает эту статью.

3. Формулировка

Хотя некоторые известные стратегии представлены в предыдущем разделе, а некоторые решаемые случаи объясняются с использованием конкретных сеток, все еще остаются неясные моменты, например, что такое стратегия в целом и какие операции разрешены для размещения или исключения. цифры. Таким образом, в этом разделе мы вводим строгие рамки для обсуждения разрешимости примеров судоку. Это позволяет нам работать не только с известными стратегиями, но и с общими стратегиями при некоторых разумных предположениях.Это также проясняет, что, например, нельзя временно размещать цифры, а затем отменять их при возникновении противоречия. Такой вывод позволил бы нам выполнять обратное отслеживание, что сводит на нет ограничение методов завершения.

Модель перехода между состояниями судоку - это кортеж (Q, R, I, F), такой что Q - это набор всех возможных состояний, R - отношение перехода между состояниями, I - набор начальных состояний, а F - набор конечных состояний. Мы объясним каждый компонент ниже. На рисунке 5 показано, как сетка развивается по мере применения стратегий, что будет использовано в качестве примера в следующем объяснении.

Состояние сетки (или, короче, состояние) - это пара функций f, g. Функция f отображает набор ячеек на набор цифр, а fi, j = n означает, что если n ≠ 0, то n помещается в i, j; в противном случае цифра не ставится. Функция g отображает набор ячеек в набор мощности набора ненулевых цифр, а gi, j представляет набор всех кандидатов в i, j. Здесь, злоупотребляя обозначениями, fi, j и gi, j обозначают fi, j и gi, j соответственно. Все состояния должны удовлетворять условиям S1 и S2 ниже: для всех ячеек i, j и ненулевых цифр n,

S 1

gi, j ≠ ∅,

S 2

n∉gi, j, если существует отличная от нуля цифра n ′ из n такая, что fi, j = n ′, или есть другая ячейка i ′, j ′ из i, j с обеими в общей группе, такая что fi ′, J ′ = n.

Обозначим через Q множество всех состояний.

Антецедент S2 - это условие для цифр n, которое может быть безопасно исключено всякий раз, когда размещаются некоторые цифры. Наложение S2 гарантирует, что все такие цифры исключены. Это просто для того, чтобы все состояния имели тип нормальной формы, и это не привело бы к каким-либо неправильным последствиям, пока решения для размещения чисел верны, например, не нарушают правильность. На рисунке 5 мы можем видеть, что все сетки находятся в «нормальной форме».

Отношение перехода состояний - это бинарное отношение R⊆Q × Q. Q, q′∈R (или qRq ′ в инфиксной записи) означает, что существуют стратегии, с помощью которых q изменяется на q ′. Мы называем q и q 'исходным и целевым состоянием перехода соответственно. Все переходы между состояниями должны удовлетворять тому, что для любой ячейки i, j и ненулевой цифры n, если fi, j = n выполняется в исходном состоянии, это также выполняется в целевом состоянии; если n∉gi, j сохраняется в исходном состоянии, то также и в целевом состоянии. Это просто означает, что после того, как цифры помещены или исключены, они не могут быть впоследствии отменены.Сделаем еще одно предположение. Для любых трех состояний q1 = f1, g1, q2 = f2, g2 и q3 = f3, g3 с q1Rq2 и q2Rq3, если g1 = g2, то q2 = q3. Мы считаем это предположение не столь сильным. Действительно, многие стратегии, такие как голые одиночные игры и скрытые одиночные игры, решают размещать цифры, проверяя только кандидатов. Для таких стратегий предположим, что q2 получается из q1 применением всех стратегий, применимых к q1. Тогда, если g1 = g2, стратегия, применимая к q2, не остается, и q2 больше не может быть изменено, т.е. q2 = q3.

Состояние q = f, g∈Q является начальным состоянием, если оно удовлетворяет следующему: fi, j ≠ 0 для всех ячеек подсказки; fi, j = 0 для остальных ячеек; и n∉gi, j тогда и только тогда, когда выполняется антецедент S2. Последнее условие гарантирует, что для каждой ячейки с ключом все цифры, кроме определенной, будут исключены; все цифры, которые появляются как кандидаты в общей группе на определенную цифру, исключаются; и - часть "только если" - никакие другие цифры не исключаются. Обратите внимание, что часть «только если» является наиболее важной, потому что часть «если» может быть опущена благодаря S2.Стоит отметить, что для не начальных состояний это не должно предполагаться в целом из-за стратегий удаления номеров, таких как заблокированные кандидаты. Например, в крайней левой сетке на рис. 5 мы можем наблюдать, что все цифры, которые не были исключены антецедентом S2, остаются в качестве кандидатов. Обозначим через I множество всех начальных состояний.

Конечное состояние - это состояние, при котором цифры определены для всех ячеек, то есть fi, j ≠ 0 для всех i, j. Обозначим через F множество всех конечных состояний.

Определение 1.

Пусть (Q, R, I, F) будет моделью перехода между состояниями судоку. Состояние q0 является стратегически разрешимым, если существует последовательность состояний q0,…, qk∈Q такая, что q0∈I, qk∈F и qiRqi + 1 для всех i∈ {0,…, k − 1}.

Определение 2.

Пусть (Q, R, I, F) будет моделью перехода между состояниями судоку. Решаемая с помощью стратегии проблема подсказок судоку (или коротко SSC) состоит в том, чтобы определить, существует ли решаемое с помощью стратегии состояние (Q, R, I, F).

Предположим, что R задано как логическая формула, представляющая стратегии, а также задан набор S ячеек подсказок.Считайте Q, I и F такими, как описано выше. Подсказки судоку являются стратегически решаемыми, если начальное состояние, соответствующее подсказкам судоку, является стратегически решаемым относительно (Q, R, I, F). Соответственно определяется решаемая стратегически решаемая проблема подсказок судоку. Если ответ проблемы положительный, на практике мы также попросим сгенерировать решаемые стратегией подсказки судоку.

Предложение 1.

Пусть q = f, g - состояние сетки. Для любых ячеек i, j, i ′, j ′ в общей группе из fi, j = fi ′, j ′ следует i, j = i ′, j ′ или fi, j = 0.

Доказательство.

Предположим, что fi, j = fi ′, j ′, i, j ≠ i ′, j ′, и fi, j 0. Пусть n = fi ′, j ′. Применяя S2, получаем n∉gi, j. Поскольку n = fi, j, применяя S2, получаем n′∉gi, j для всех n ′ ≠ n. Из обоих следует gi, j = ∅, что противоречит S1. □

Следствие 1.

Каждое конечное состояние представляет собой решение Судоку.

Доказательство.

Пусть q = f, g - конечное состояние. Поскольку f - функция, каждая ячейка должна содержать одну цифру. Из предложения 1 и fi, j> 0, следует, что каждая цифра встречается один раз в каждой группе.□

Обратите внимание, что это следствие выполняется независимо от того, какое отношение перехода между состояниями задано.

Предложение 2.

Пусть R - отношение перехода между состояниями. Пусть q0 = f0, g0,…, qk = fk, gk - последовательность состояний такая, что qsRqs + 1 для всех s∈ {0,…, k − 1}. Если gs ≠ gs + 1 для всех s∈ {0,…, k − 1}, то k≤648.

Доказательство.

Пусть ms будет количеством всех троек i, j, n таких, что n∈gsi, j. Ясно, что 729 = 93≥m0> m1> ⋯> mk≥81. Следовательно, k≤648. □

8. Сопутствующие работы

Существует несколько методов генерации подсказок судоку [11].Насколько нам известно, в большинстве методов отсутствует аспект разрешимости стратегии или аспект геометрического ограничения, и они часто направлены на управление уровнями сложности создаваемых экземпляров судоку. Поскольку оба аспекта лежат в основе нашей нынешней работы, считается, что большинство методов предназначены для решения проблем поколений, отличных от наших. Далее мы кратко резюмируем их с точки зрения отличий от наших. Известные методы генерации судоку в основном подразделяются на четыре типа: локальный поиск, прямой поиск, обратный поиск и подход логического моделирования.Локальный поиск состоит из начала с частично заполненной сетки, которая может быть сгенерирована случайным образом или выбранной из известных подходящих экземпляров судоку, а затем повторного поиска соседних сеток путем изменения части текущей сетки, например, перемещения нескольких позиций подсказки, удаления несколько подсказок или замена цифр на другие до тех пор, пока не будет найдена желаемая сетка [12]. Прямой поиск состоит из многократного создания начальной сетки (обычно случайным образом) и проверки, есть ли у нее уникальное решение с помощью решателей судоку.Шаг проверки иногда выполняется без точной проверки уникальности. Например, Мантере и Кольонен использовали решатель судоку, основанный на генетических алгоритмах [13]. В их методе исходная сетка состоит из 20–50 случайным образом сгенерированных подсказок, а этап проверки выполняется таким образом, что начальная сетка решается 10 раз с помощью решателя на основе GA, и проверяется, если только одно решение получено за испытания. Примеры других методов решения судоку включают стохастический локальный поиск, решатели CSP и танцующие ссылки [14].Генератор Замы и Сасано [2] попадает в эту группу. Решаемые стратегии судоку гарантированно правильны в точном смысле, а проверка разрешимости может быть выполнена быстро, в отличие от проверки правильности. Подобная идея также упоминается в [3,4]. Насколько нам известно, все известные генераторы, основанные на прямом поиске, за некоторыми исключениями, не принимают во внимание стратегическую разрешимость экземпляров судоку. Обратный поиск состоит из начала с заполненной сетки и многократного удаления цифр, чтобы не нарушать правильность; другими словами, полученная сетка не имеет четких решений [15].Boothby et al. использовали обратные операции некоторых известных стратегий, чтобы исключить цифры и предложить поиск с ограничениями по ширине [16]. Их метод допускает аспект разрешимости стратегии; однако ни один известный метод, основанный на обратном поиске, не может обрабатывать геометрические ограничения для исходной сетки в том смысле, что во время поиска не может появиться сетка, удовлетворяющая геометрическим ограничениям. Xue el al. использовал алгоритм Лас-Вегаса для создания завершенных сеток и несколько операций (называемых стратегиями выкапывания ям) для удаления цифр.Подход логического моделирования состоит из преобразования задач генерации в эквивалентные ограничения, описанные на таких языках, как CSP (проблема удовлетворения ограничений) и ASP (программирование набора ответов), и применение универсального решателя для их решения. Наш метод попадает в эту группу. Гебсер предоставил кодировку ASP для правильного судоку [17]. Fatemi el al. использовали кодировку CSP, но ограничения были просто такими, чтобы сетки не нарушали правила судоку [18].

9. Выводы

Судоку, которые появляются в книгах, газетах и ​​т. Д., Часто имеют регулярный узор в расположении начальных цифр и, как правило, сделаны так, что все пустые ячейки могут быть заполнены с использованием некоторых известных методов, называемых стратегиями.Мы формально определили проблему генерации таких экземпляров судоку, введя понятие стратегической разрешимости, что означает, что все пустые ячейки могут быть заполнены цифрами, используя только данный набор стратегий. Мы предложили точный метод решения этой проблемы. Ключ состоит в том, чтобы закодировать данный экземпляр проблемы в эквивалентный экземпляр CSP, а затем решить его, применив решатель CSP.

Есть несколько существующих исследований, но все они основаны на методе генерации и тестирования, который многократно генерирует набор подсказок, а затем проверяет, разрешима ли эта стратегия.Есть некоторые недостатки, такие как невозможность распознать, что указанный набор ячеек неразрешим для стратегии.

Насколько нам известно, наш метод является первым точным методом, за исключением тривиального перебора. Наш метод может в конечном итоге найти решающие стратегию подсказки судоку, если они существуют, а в противном случае наш метод может в конечном итоге распознать неразрешимую стратегию. Помимо генерации подсказок, мы представили приложение нашего метода к проблеме определения минимального числа решаемых стратегией подсказок судоку, продемонстрировав, что наш метод легко настраивается с небольшой модификацией.

Мы провели эксперименты, чтобы сравнить наш метод с генератором Замы и Сасано, используя сетки, изменяя положение и количество подсказок наугад. Из результатов мы заметили, что наш метод завершился в течение 1 минуты для многих сеток, показывая, что наш метод является стабильным с точки зрения времени выполнения. Однако по мере того, как количество подсказок приближалось к 20, время работы быстро увеличивалось и превышало лимит времени, который был установлен на 600 с. С другой стороны, генератор Замы и Сасано часто мог находить решения намного быстрее, даже приближаясь к 20 подсказкам, в то время как производительность резко ухудшалась около 45 подсказок и превышал лимит времени для всех сеток с большим количеством подсказок.Мы также оценили наш метод на нескольких примерах с 17 ключевыми позициями, взятыми из известного минимума судоку, чтобы увидеть эффективность для принятия решения о неразрешимости. В будущем нам предстоит усовершенствовать наш метод для получения меньшего количества подсказок.

Убийственные судоку и Кин-кон-кан средне - сложные уровни .: Книга головоломок судоку в дорогу. (Мягкая обложка)

8,99 долл. США

Отправка в течение 2–10 дней
(Эту книгу возврату не подлежат.)

Описание


Лучшая физическая форма и энергия для мозга. Убийственная судоку. Эта судоку шаг за шагом ведет к вершине мастерства. Необходимо заполнить пустые ячейки числами от 1 до 9, каждая из цифр должна встречаться только один раз в каждой строке и столбце квадрата 9x9. Сумма всех чисел в клетке должна соответствовать числу, напечатанному в углу. Их можно назвать образными или геометрическими, у них также есть названия (Killer Jigsaw Sudoku, Killer Geometry Sudoku, Killer Irregular Sudoku, Killer Kikagaku Nanpure).Кин-кон-кан - это своего рода логическая головоломка. Он состоит из квадратной или прямоугольной сетки, разделенной на области произвольной формы. В каждой области необходимо разместить по одному зеркалу в виде диагональной линии внутри ячейки. Буквы вне сетки обозначают места, где лазерные лучи проникают в сетку. Цифра рядом с буквой указывает количество случаев, когда луч отражается в зеркале. Луч выходит из сетки в месте, обозначенном той же буквой, что и место проникновения луча в сетку.Каждое зеркало должно отражать хотя бы один лазерный луч. 60 головоломок Убийца Судоку 8х8 средних уровней. 60 головоломок Убийца Судоку 9х9 сложных уровней. 60 пазлов Кин-кон-кан 8х8 средних уровней. 60 головоломок Кин-кон-кан 9х9 сложных уровней. Уникальные головоломки. Всего 1 проверенное решение. Все ответы в конце книги. Надеюсь, вам понравится книга. С уважением, Басфорд Холмс.

Подробнее о продукте
ISBN: 9781074726485
ISBN-10: 1074726480
Издатель: Независимо опубликовано
Дата публикации: 18 июня 2019 г.
Страницы: 156
Категории по теме: English Edition (все)

Алгоритм решения судоку перспективен для белковой медицины

ProteinSolver может вычислять новые белковые последовательности, которые складываются в заранее определенные геометрические структуры, как показано в этом примере, где структура эталонного белка (белый цвет) перекрывается структурой, полученной с помощью новой белковой последовательности (синий).Предоставлено: Алексей Строкач.

Компьютерные биологи из Университета Торонто разработали алгоритм искусственного интеллекта, который может создавать новые белковые молекулы в качестве точно настроенных терапевтических средств.

Команда, возглавляемая Филипом М. Кимом, профессором молекулярной генетики и информатики в Центре клеточных и биомолекулярных исследований Доннелли на медицинском факультете Университета штата Торонто, разработала ProteinSolver, графическую нейронную сеть, которая может спроектировать совершенно новую белок, чтобы соответствовать заданной геометрической форме.Исследователи черпали вдохновение из японской головоломки с числами судоку, ограничения которой концептуально аналогичны ограничениям белковой молекулы.

Их результаты опубликованы в журнале Cell Systems .

«Параллель с судоку становится очевидной, когда вы изобразите молекулу белка в виде сети», - говорит Ким, добавляя, что отображение белков в форме графиков является стандартной практикой в ​​вычислительной биологии.

Недавно синтезированный белок представляет собой последовательность аминокислот, сшитых вместе в соответствии с инструкциями в коде гена этого белка.Затем аминокислотный полимер складывается внутрь и вокруг себя в трехмерную молекулярную машину, которую можно использовать в медицине.

Белок, преобразованный в граф, выглядит как сеть узлов, представляющих аминокислоты, соединенных ребрами, которые представляют собой расстояния между ними внутри молекулы. Применяя принципы теории графов, становится возможным моделировать геометрию молекулы для конкретной цели, например, нейтрализовать вторгающийся вирус или отключить сверхактивный рецептор при раке.

Из белков получаются хорошие лекарства благодаря трехмерным характеристикам на их поверхности, с помощью которых они связывают клеточные мишени с большей точностью, чем синтетические низкомолекулярные препараты, которые, как правило, имеют широкий спектр и могут приводить к вредным побочным эффектам за пределами мишени.

По словам Ким, чуть более трети всех лекарств, одобренных за последние пару лет, были белками, которые также составляют подавляющее большинство из десяти ведущих лекарств в мире. Инсулин, антитела и факторы роста - это лишь некоторые примеры уже используемых инъекционных клеточных белков, также известных как биопрепараты.

Однако создание белков с нуля остается невероятно сложным из-за огромного количества возможных структур на выбор.

«Основная проблема в дизайне белков заключается в том, что у вас очень большое пространство для поиска», - говорит Ким, имея в виду множество способов, которыми 20 встречающихся в природе аминокислот могут быть объединены в белковые структуры.

«Для белка стандартной длины из 100 аминокислот существует 20 100 возможных молекулярных структур, это больше, чем количество молекул во Вселенной», - говорит он.

Ким решил перевернуть проблему с ног на голову, начав с трехмерной структуры и разработав ее аминокислотный состав.

«Это конструкция белка или проблема обратной сворачивания белка - вы имеете в виду форму и хотите последовательность (аминокислот), которая будет складываться в эту форму.Решение этой проблемы в некотором смысле более полезно, чем сворачивание белка, поскольку теоретически вы можете генерировать новые белки для любых целей », - говорит Ким.

Именно тогда Алексей Строкач, кандидат технических наук. Студент лаборатории Кима обратился к судоку после того, как узнал в классе о его связи с молекулярной геометрией.

В судоку цель состоит в том, чтобы найти пропущенные значения в редко заполненной сетке, соблюдая набор правил и существующие числовые значения.

Отдельные аминокислоты в молекуле белка аналогичным образом ограничиваются своими соседями.Локальные электростатические силы гарантируют, что аминокислоты, несущие противоположный электрический заряд, плотно упаковываются, в то время как аминокислоты с одинаковым зарядом разрываются.

Строкач первым встроил ограничения, найденные в судоку, в алгоритм нейронной сети. Затем он обучил алгоритмы работе с обширной базой данных доступных белковых структур и их аминокислотных последовательностей со всего древа жизни. Цель состояла в том, чтобы научить алгоритм ProteinSolver правилам, отточенным эволюцией в течение миллионов лет, упаковки аминокислот в более мелкие складки.Применение этих правил к процессу разработки должно увеличить шансы получить в конце функциональный белок.

Затем исследователи протестировали ProteinSolver, задав ему существующие белковые складки и попросив сгенерировать аминокислотные последовательности, которые могут их построить. Затем они взяли новые вычисленные последовательности, которые не существуют в природе, и изготовили соответствующие варианты белка в лаборатории. Варианты сложены в ожидаемые структуры, показывая, что подход работает.

В своей нынешней форме ProteinSolver может вычислять новые аминокислотные последовательности для любой белковой складки, которая, как известно, является геометрически стабильной. Но конечной целью является создание новых белковых структур с совершенно новыми биологическими функциями, например, новых терапевтических средств.

«Конечная цель состоит в том, чтобы кто-то смог вручную нарисовать совершенно новый белок и вычислить для этого последовательности, и это то, над чем мы работаем сейчас», - говорит Строкач.

Исследователи сделали ProteinSolver и код, лежащий в его основе, с открытым исходным кодом и сделали доступным для более широкого исследовательского сообщества через удобный веб-сайт.


Новая структурная единица упрощает процесс разработки белков по индивидуальному заказу.
Предоставлено Университет Торонто

Ссылка : Алгоритм решения судоку является многообещающим для белковой медицины (23 сентября 2020 г.) получено 22 августа 2021 г. с https: // физ.org / news / 2020-09-sudoku-resolve-algorithm-protein-medicine.html

Этот документ защищен авторским правом. За исключением честных сделок с целью частного изучения или исследования, никакие часть может быть воспроизведена без письменного разрешения. Контент предоставляется только в информационных целях.

Пазлы Судоку

Пазлы Судоку

Правила головоломки-судоку

Правила головоломки судоку следующие:

  • Поместите числа от 1 до 9 один раз в каждую строку, столбец и область головоломки, выделенную жирным шрифтом

Вот изображение начальной позиции головоломки судоку:

Правила головоломки судоку очень простые, как и сама стандартная судоку.Тем не менее, головоломку судоку, как правило, сложнее решить, чем стандартную судоку. Частично это связано с тем, что человеческому глазу сложнее работать с волнистыми участками неправильной формы, которые заменяют упорядоченные блоки 3x3 в стандартных головоломках судоку. Мы часто пропускаем выводы, которые мы бы легко заметили, если бы сетка имела более привычную форму, чем обычные сетки судоку.

Прелесть судоку-головоломки в том, что существует огромное количество различных возможных шаблонов сетки, и многие из них имеют собственный уникальный характер, продиктованный их геометрией: в то время как каждая сетка судоку абсолютно одинакова, узор головоломки-судоку варьируется. от головоломки к головоломке и может иметь большое влияние на решение головоломки.

Из-за неправильной формы областей легко увидеть, как пазл получил свое название пазл судоку. Он также известен как jigsawdoku, неправильная судоку и, несомненно, имеет и другие названия. Это один из наиболее часто встречающихся вариантов судоку.

Сыграть в образец головоломки Судоку

Если вы хотите попробовать решить примерную головоломку-судоку, показанную выше, тогда вы можете! Просто нажмите на эту ссылку, чтобы сыграть в нашу онлайн-игру «Пазл-Судоку».

Стратегия и советы по решению головоломок судоку

Вот несколько советов по стратегии, которые помогут вам решить эти головоломки:

  • В начале пазла внимательно посмотрите на форму областей мозаики и посмотрите, сможете ли вы найти какие-либо области мозаики, которые разделяют многие свои квадраты со строкой или столбцом, так как это часто может быстро принести плоды. сокращение возможных местоположений для любого из его данностей в этом общем регионе.

  • Чтобы добиться прогресса, вам часто нужно будет следить за последствиями того, что вы замечаете. Например, в приведенной в качестве примера сетке в нижнем левом углу сетки в розовой области указано значение 3. Эта розовая область полностью разделяет пять квадратов с первой колонкой. Это ограничивает 3 в столбце 1 одним из четырех квадратов в зеленой области в верхнем левом углу сетки. Это, в свою очередь, означает, что ни один из других квадратов в этой светло-зеленой области не может содержать 3. Это ограничивает место 3 в столбце 4 только двумя местами (его 5-й и 6-й квадраты), и поэтому мы должны пометить это карандашом соответственно.

  • Как и в случае со стандартным судоку, быстро просмотрите числа, которые наиболее часто встречаются в исходной позиции, и посмотрите, сможете ли вы в результате добиться мгновенного прогресса. В приведенной в качестве примера сетке вам уже даны шесть из девяти семерок. Это можно использовать для мгновенного прогресса: посмотрите на столбец 4, там только один квадрат может содержать 7, вы видите где? Затем это фиксирует местоположение 7 в столбце 7, и тогда есть только одно возможное место для 7 в столбце 1, и это все 7, помещенные в сетку!

В этом видео показано решение указанной выше головоломки с использованием описанных выше стратегий и других способов, поэтому, если вы еще этого не сделали, вы можете попробовать, прежде чем смотреть это видео:

Новейших вопросов «судоку» - Обмен стеками по математике

Новейших вопросов «Судоку» - Обмен стеками математики
Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 178 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange
  1. 0
  2. +0
  3. Авторизоваться Подписаться

Судоку - это логическая комбинаторная головоломка с расстановкой чисел.Цель состоит в том, чтобы заполнить сетку $ 9 \ times9 $ цифрами так, чтобы каждый столбец, каждая строка и каждая из девяти подсеток $ 3 \ times3 $, составляющих сетку (также называемых «квадратами», «блоками», «регионами» или "подквадраты") содержат все цифры от 1 до 9 долларов. Сеттер головоломок предоставляет частично заполненную сетку, которая для хорошо поставленной головоломки имеет уникальное решение.

Судуко: при перемаркировке сохраняется максимум полей?

Учитывая решенную судоку s1.Теперь я хочу еще одну судоку s2, где первая строка выглядит как любой столбец s1. Кроме того, я хочу сохранить как можно больше полей. моя идея - перемаркировка cr = row1 из s1 - ...

задан 31 мая в 7:17

Перестановки $ 9 \ times 9 $ квадрат судоку Странг 2.1,35

Вопрос касается квадрата судоку размером $ 9 \ times9 $. Вопрос в том, какой обмен строк даст еще один действительный квадрат судоку размером $ 9 \ times9 $. Я так понимаю, переставляя строки в каждом блоке по 3 $ ...

задан 8 апр в 9:41

Базман

8117 серебряных знаков1515 бронзовых знаков

Количество головоломок судоку против действительных шахматных позиций

Основной вопрос - какой из них больше? Возможно, это требует пояснения: Под головоломкой судоку я подразумеваю сетку, в которой одни ячейки заполнены числами, а другие пусты, чтобы их можно было заполнить...

задан 27 фев в 18:00

Бартек

2,11411 золотых знаков44 серебряных знака2121 бронзовый знак

Задача на основе судоку.Подсчет с перестановками?

В последнее время я играю в судоку, и я заметил проблему с этой общей формой: Даны N элементов, каждый из которых принадлежит отдельно (1 к 1) в одном из N ящиков, и задан список утверждений в форме: & ...

задан 7 фев в 20:59

Существуют ли действующие непрерывные сетки судоку?

Стандартный судоку представляет собой сетку размером $ 9 \ times 9 $, заполненную цифрами, так что каждая строка, столбец и блок $ 3 \ times 3 $ содержат все целые числа от $ 1 $ до $ 9 $.Я думаю об обобщении судоку ...

Создан 28 окт.

ZKG

1,9959 серебряных знаков1414 бронзовых знаков

Вопрос о заполнении чисел в сетке

Вот проблема и прилагаемая к ней диаграмма Заполните каждое пустое пространство сетки на изображении ниже числом от 1 до 8, чтобы каждая строка и столбец содержали только каждую из этих цифр...

Создан 19 окт.

судоку вероятность

У меня есть полностью заполненная доска для судоку. Если сумма всех цифр в каждой строке, в каждом столбце и в каждом блоке (типичные ограничения судоку) все 45, какова вероятность того, что доска.{3p} x_ {ijk} = 1, \ forall k = 1: n; p, q = 1: 3 $$ Вышеупомянутое ограничение хочет описать, какое состояние в задаче судоку? Я думаю, что ограничение здесь в том, что ...

Создан 06 июн.

Сколько существует различных головоломок-судоку?

Сколько существует различных головоломок судоку? опубликовал аналогичный вопрос и ответ Криса Игла https: // math.stackexchange.com/a/275425/26632 указывает на http: //www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku / ...

задан 22 мая '20 в 14: 042020-05-22 14:04

Афон

4,72922 золотых знака2626 серебряных знаков5555 бронзовых знаков


Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie Настроить параметры

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *