У прямоугольника сколько сторон: Сколько сторон у прямоугольника – Школьные Знания.com

Содержание

Урок 62. куб – Математика – 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 62. Куб

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Что такое – куб?

Как распознавать и называть куб, его грани, ребра, вершины.?

Глоссарий по теме:

Куб – это многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов.

Грани куба – это стороны куба, которые представляют собой квадрат.

Ребра куба – это стороны граней куба.

Вершина куба– это точка, где сходятся три грани или точка, в которой сходятся три ребра куба.

Площадь фигуры – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией.

Периметр фигуры –  это сумма длин всех сторон фигуры. 

Основная и дополнительная литература по теме урока:

  1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 110
  2. Математика: Рабочая тетрадь для 4 класса/ О.
    А. Рыдзе, К.А. Краснянская. – М.; СПб.: Просвещение, 2012. – с. 26-32

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Подумайте, на какие две группы можно разделить фигуры?

Верно, на плоские и объемные.

Назовите плоские геометрические фигуры.

Верно, квадрат, треугольник, прямоугольник.

Объемные фигуры называются – геометрическими телами.

Вы видите геометрическое тело «шар» и геометрическое тело «куб».

Внимательно посмотрите и скажите, из какой фигуры состоит поверхность куба?

Верно, поверхность куба состоит из квадратов, их называют гранями куба.

Посчитайте, сколько граней у куба.

Правильно, у куба 6 граней.

Стороны граней (квадратов) называют ребрами куба.

Посчитайте, сколько ребер у куба?

Верно, у куба 12 ребер.

Вершины граней – это вершины куба.

Посчитайте, сколько вершин у куба.

Правильно, у куба 8 (восемь) вершин.

Таким образом, у куба 6 граней, 12 ребер, 8 вершин.

Для того чтобы изготовить модель куба необходимо построить развертку куба.

И какого бы куб ни был роста, сшить костюм для него очень просто. Для начала же, сделав разметку, изготовьте раскройку – развертку. Шесть квадратов! Нехитрое дело. Но расклеить их надо умело.

Куб в жизни человека.

Где можно встретить куб? Здания чаше всего имеют кубическую форму, так что можно просто выглянуть в окно, и вы сразу увидите куб.

Самая знаменитая игрушка-головоломка «кубик-рубик».

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Найдите и напишите номер того куба, который сделан из данной развёртки.

Правильный вариант/варианты

(или правильные комбинации вариантов): 4

2. Выберите правильное утверждение.

а) площадь круга больше площади квадрата;

б) площадь круга меньше площади квадрата;

в) площади фигур равны.

Правильные варианты: б) площадь круга меньше площади квадрата.

Найти сторону прямоугольника через диагональ, периметр или площадь


Четырехугольник, у которого все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны друг другу, называется прямоугольником. Стороной прямоугольника является отрезок, соединяющий две вершины фигуры. Длинная сторона считается длиной, короткая сторона — шириной прямоугольника, прилегающие стороны перпендикулярны, они являются его высотами.

Расчет длины стороны прямоугольника через диагональ и сторону
Отрезок, соединяющий 2 противолежащие вершины прямоугольника, является его диагональю. В прямоугольнике две диагонали одинаковой длины. Каждая из них делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является диагональ, а катетами — стороны прямоугольника. Соответственно, квадрат диагонали можно вычислить через теорему Пифагора: d

2 = a2 + b2, а сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон:

2d2 = 2a2 + 2b2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.
Если дана диагональ прямоугольника и одна из его сторон, находим длину другой стороны, как корень из разности: квадрат диагонали минус квадрат известной стороны:

a = √d2 — b2

b = √d2 — a2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.

Расчет стороны прямоугольника через периметр и сорону


Периметр прямоугольника равняется сумме всех его сторон. Если известны длина (а) и ширина (b) прямоугольника, его периметр (Р) будет равен удвоенной сумме сторон, т.к. его противоположные стороны равны:

Р = 2a + 2b = 2 (а + b)

Если известны периметр и одна из сторон прямоугольника, другую находим по формуле:

a = (P — 2b) / 2

b = (P — 2a) / 2

Р — периметр, a — длина, b — ширина прямоугольника
Т.е. сторона прямоугольника равняется половине разности между периметром и удвоенной другой стороной.

Расчет стороны прямоугольника через площадь и сторону
Чтобы рассчитать площадь прямоугольника (S), необходимо его длину а умножить на ширину b:

S = аb

Если известна площадь прямоугольника и одна из его сторон, длину другой находим путем деления площади на длину известной стороны:

a = S / b

b = S / a

где S — площадь прямоугольника, a, b — его стороны.

Тест. Многоугольники. Равные фигуры

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания – 5 балльная. Разбалловка теста – 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Список вопросов теста

Вопрос 1

Сколько вершин имеет пятнадцатиугольник?

Варианты ответов
  • 15
  • 30
  • 5
  • 25
  • нельзя определить
Вопрос 2

Сколько сторон имеет тридцатисемиугольник?

Варианты ответов
  • 37
  • 7
  • 30
  • 17
  • нельзя определить
Вопрос 3

Сколько диагоналей можно провести из одной вершины пятиугольника?

Вопрос 4

Многоугольник называют и обозначают по его . ..

Варианты ответов
  • углам
  • вершинам
  • сторонам
Вопрос 5

Выберите фигуру, которая является многоугольником.

Варианты ответов
Вопрос 6

Как называется отрезок в многоугольнике, который соединяет любые две несоседние вершины многоугольника?

Вопрос 7

Выберите верные варианты.

Варианты ответов
  • Периметр прямоугольника ABCD равен 10 см.
  • Периметр прямоугольника ABCD равен 20 см.
  • Периметр прямоугольника EFGH равен 12 см.
  • Периметр прямоугольника EFGH равен 24 см.
Вопрос 8

Как можно назвать изображённый восьмиугольник.

Варианты ответов
  • ABCDEFGH
  • DEFGHABC
  • ABCDHGFE
  • AHBGCFDE
Вопрос 9

На листке нарисован многоугольник. Найдите его периметр.

Вопрос 10

В произвольном треугольнике одна из сторон меньше другой на 180 мм и меньше третьей стороны в 3 раза. Периметр треугольника равен 78 см. Чему равна длина в сантиметрах самой большой стороны треугольника?

Периметр, площадь и объем

Данный материал содержит геометрические фигуры с измерениями. Приведённые измерения являются приблизительными и могут не совпадать с измерениями в реальной жизни. 

Периметр геометрической фигуры

Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.

Вычислим периметр следующей фигуры:

Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.

У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:

Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters). Тогда получим:

P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.

Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»

P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»

Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:

P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза

P = 5 см × 4 = 20 см


Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.


Площадь прямоугольника

В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.

Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.

Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).

4 × 3 = 12

Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:


Площадь квадрата

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см

Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см

3 × 3 = 9

В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3, а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 32.

Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a, человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a. Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.


Обозначения

Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу

S = a2

где a — длина стороны квадрата. Вторая степень указывает на то, что происходит перемножение двух одинаковых сомножителей, а именно длины и ширины. Ранее было сказано, что у квадрата все стороны равны, а значит равны длина и ширина квадрата, выраженные через букву a.

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов стороной 1 см содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения площади нужно указывать см2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный сантиметр».

Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.

Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов со стороной 1 м содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения нужно указывать м2. Это обозначение заменяет словосочетание «квадратный метр».

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра

Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:

Аналогичные обозначения используются при вычислении площади прямоугольника. Но длина и ширина прямоугольника могут быть разными, поэтому они обозначаются через разные буквы, например a и b. Тогда площадь прямоугольника, длиной a и шириной b вычисляется по следующему правилу:

S = a × b

Как и в случае с квадратом, единицами измерения площади прямоугольника могут быть см2, м2, км2. Эти обозначения заменяют словосочетания «квадратный сантиметр», «квадратный метр», «квадратный километр» соответственно.

Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см

Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:

В качестве единицы измерения допускается использовать словосочетание «квадратных единиц». Например, запись S = 3 кв.ед означает, что площадь квадрата или прямоугольника равна трём квадратам, каждый из которых имеет единичную сторону (1 см, 1 м или 1 км).


Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.

1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

Но 1 м = 100 см. Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см

Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100

S = 1002 = 10 000 см2

Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.

1 м = 10 000 см2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.

А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000.

Например, переведём 100 000 см2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 10 000 см2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см2 будут содержать по 10 000 см2»

100 000 см2 : 10 000 см2 = 10 м2

Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км2 в квадратные метры.

Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м. Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м. Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000

S = 10002 = 1 000 000 м2

Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:

1 км = 1 000 000 м2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.

Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.

Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км2 в квадратные метры. Умножим 2 км2 на 1 000 000

2 км2 × 1 000 000 = 2 000 000 м2

А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 3 500 000 м2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 м2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м2 будут содержать по 1 000 000 м2»

3 500 000 м2 : 1 000 000 м2 = 3,5 км2


Пример 2. Выразить 7 м2 в квадратных сантиметрах.

Умножим 7 м2 на 10 000

7 м2 = 7 м2 × 10 000 = 70 000 см2


Пример 3. Выразить 5 м2 13 см2 в квадратных сантиметрах.

5 м2 13 см2 = 5 м2 × 10 000 + 13 см2 = 50 013 см2


Пример 4. Выразить 550 000 см2 в квадратных метрах.

Узнаем сколько раз 550 000 см2 содержит по 10 000 см2. Для этого разделим 550 000 см2 на 10 000 см2

550 000 см2 : 10 000 см2 = 55 м2


Пример 5. Выразить 7 км2 в квадратных метрах.

Умножим 7 км2 на 1 000 000

7 км2 × 1 000 000 = 7 000 000 м2


Пример 6. Выразить 8 500 000 м2 в квадратных километрах.

Узнаем сколько раз 8 500 000 м2 содержит по 1 000 000 м2. Для этого разделим 8 500 000 м2 на 1 000 000 м2

8 500 000 м2 × 1 000 000 м2 = 8,5 км2


Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам (100 м2). В виду частого распространения такой площади (100 м2) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м2 каждый, то есть:

3 а = 100 м2 × 3 = 300 м2

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м2. Примеры:

1 сотка = 100 м2

2 сотки = 200 м2

10 соток = 1000 м2

Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м2. Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м2 каждый, то есть:

20 га = 10 000 м2 × 20 = 200 000 м2


Прямоугольный параллелепипед и куб

Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из грáней, рёбер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:

Желтым цветом показаны грáни параллелепипеда, чёрным цветом — рёбра, красным — вершины.

Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:

Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:


Объём геометрической фигуры

Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.

Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.

Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько  кубических единиц вмещается в данную фигуру.

Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:

Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:

Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см3). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см3

V = 12 см3

Объём любого параллелепипеда вычисляют следующим образом: перемножают его длину, ширину и высоту .

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V = abc

где, a — длина, b — ширина, c — высота

Так, в предыдущем примере мы визуально определили, что объём параллелепипеда равен 12 см3. Но можно измерить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда и перемножить результаты измерений. Мы получим тот же результат

Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.

Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:

Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:

V = 3 × 3 × 3 = 27 см³

Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см

При вычислении объёма данного куба мы перемножили длину, ширину и высоту. Получилось произведение 3 × 3 × 3. Это есть произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен 3. Иными словами, произведение 3 × 3 × 3 является третьей степенью числа 3 и может быть записано в виде 33.

V = 33 = 27 см3

Поэтому третью степень числа называют кубом числа. При вычислении третьей степени числа a, человек тем самым находит объём куба, длиной a. Операцию возведения числа в третью степень по другому называют возведением в куб.

Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:

V = a3

Где a — длина куба.


Кубический дециметр. Кубический метр

Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах (м3). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах (дм3).

Другое название одного кубического дециметра – один литр.

1 дм3 = 1 литр


Перевод единиц измерения объёма

Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.

Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.

Но 1 м = 100 см. Значит, длина, ширина и высота тоже равны 100 см

Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:

V = 1003 = 1 000 000 см3

Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:

1 м = 1 000 000 см3

Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.

Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.

А чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно наоборот количество кубических сантиметров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 300 000 000 см3 в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 см3 это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см3 будут содержать по 1 000 000 см3»

300 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 300 м3


Пример 2. Выразить 3 м3 в кубических сантиметрах.

Умножим 3 м3 на 1 000 000

3 м3 × 1 000 000 = 3 000 000 см3


Пример 3. Выразить 60 000 000 см3 в кубических метрах.

Узнаем сколько раз 60 000 000 см3 содержит по 1 000 000 см3. Для этого разделим 60 000 000 см3 на 1 000 000 см3

60 000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 60 м3


Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.

1 литр = 1 дм3

Например, если вместимость банки составляет 1 литр, это значит что объём этой банки составляет 1 дм3. При решении некоторых задач может быть полезным умение переводить литры в кубические дециметры и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.

Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1

5 л × 1 = 5 дм3


Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.

Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:

6000 л × 1 = 6000 дм3

Теперь переведём эти 6000 дм3 в кубические метры.

Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм

Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1000 дм3

V = 103= 1000 дм3

Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм3 содержит по 1 000 дм3

6 000 дм3 : 1 000 дм3 = 6 м3

Значит, 6000 л = 6 м3.


Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

242 = 576


Таблица кубов

Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.

Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.

353 = 42875


Задания для самостоятельного решения

Задача 1. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите периметр.

Решение

P = 2(a + b)

a = 6, b = 2
P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Задача 2. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите площадь.

Решение

S = ab
a = 6, b = 2
S = 6 × 2 = 12 см2

Ответ: площадь равна 12 см2.

Задача 3. Площадь прямоугольника составляет 12 см2. Длина составляет 6 см. Найдите ширину прямоугольника.

Решение

S = ab
S = 12, a = 6, b = x
12 = 6 × x
x = 2

Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.

Задача 4. Вычислите площадь квадрата со стороной 8 см

Решение

S = a2
a = 8
S = 82 = 64 см2
Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см2

Задача 5. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см.

Решение

V = abc
a = 6, b = 4, c = 3
V = 6 × 4 × 3 = 72 см3.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см3

Задача 6. Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 200 см3. Найдите высоту параллелепипеда, если его длина равна 10 см, а ширина 5 см

Решение

V = abc
V = 200, a = 10, b = 5, c = x
200 = 10 × 5 × x
200 = 50x
x = 4

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.

Задача 7. Площади земельного участка, засеянные пшеницей и льном, пропорциональны числам 4 и 5. На какой площади засеяна пшеница, если под льном засеяно 15 га

Решение

Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.

Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.

Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза

4 × 3 = 12 га

Ответ: пшеницей засеяно 12 га.

Задача 8. Длина зернохранилища 42 м, ширина составляет длины, а высота – 0,1 длины. Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище, если 1 м3 его весит 740 кг.

Решение

a — длина
b — ширина
c — высота

a = 42 м
b = м
c = 42 × 0,1 = 4,2 м

Определим объем зернохранилища:

V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м3

Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:

5292 × 740 = 3916080 кг

Переведём килограммы в тонны:

Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.

Задача 9. 12. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 5,8 м, а ширина – 3,5 м. Две трубы наполняют его водой в течение 13 ч 32 мин., причём через одну из них вливается 25 л/мин, а через вторую – 0,75 этого количества. Определите высоту (глубину) бассейна.

Решение

Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:

25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин

Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин

43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л

1 л = 1 дм3

35 525 л = 35 525 дм3

Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:

35 525 дм3 : 1000 дм3 = 35,525 м3

Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c = x

35,525 = 5,8 × 3,5 × x
35,525 = 20,3 × x
x = 1,75 м

с = 1,75

Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Геометрия
  5. Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

На рис. 1 изображен прямоугольник АВСD.

Отрезки АВ и СD, АD и ВСпротиволежащие стороны прямоугольника. Противолежащие стороны прямоугольника не имеют общих точек. В прямоугольнике противолежащие стороны равны, тогда на рис. 1 в прямоугольнике АВСD: АВ = DС, АD = ВС.

Отрезки АВ и АD, АD и DC, DC и ВС, АВ и ВСсоседние или смежные стороны. Смежные стороны – стороны, которые имеют общую вершину. Смежные стороны прямоугольника имеют специальные названия: длина и ширина.

Отрезки АС и ВDдиагонали прямоугольника. Диагонали прямоугольника соединяют противолежащие вершины. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Так на рис. 1 АС = ВD и ОА = ОВ = ОС = ОD.

Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника. Обозначается периметр буквой .

Учитывая, что в прямоугольнике противоположные стороны равны, его периметр вычисляется по формуле: или , где и  смежные стороны прямоугольника (длина и ширина).

Площадь прямоугольника обозначается буквой  . Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, т.е. если и  смежные стороны прямоугольника, то его площадь .

Каждая диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника. На рис. 2, диагональ АС делит прямоугольник АВСD на два равных треугольника АВС и АDС, т.е. АВС = АDС, а на рис. 2, б диагональ ВD делит прямоугольник АВСD на два равных треугольника ВАD и ВСD, т.е.

ВАD = ВСD.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом.

Ось симметрии

Прямоугольник имеет ось симметрии. Ось симметрии прямоугольника – это прямая, проходящая через средины противоположных сторон прямоугольника. У прямоугольника две оси симметрии, на рис. 3 прямые и оси симметрии прямоугольника АВСD.

Если лист бумаги перегнуть по прямым (или ), то две части прямоугольника, лежащие по разные стороны от прямой (или ), совпадут.

Существуют и другие фигуры, которые имеют ось симметрии, такие фигуры называют симметричными относительно прямой. Так, например, квадрат имеет четыре оси симметрии (рис. 4, ), равнобедренный треугольник одну ось симметрии (рис. 4, б), а равносторонний треугольник – три оси симметрии (рис.4, в).

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Единицы измерения площадей. Свойства площадей

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

Плоскость

Прямая

Луч

Шкалы и координаты

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Угол. Обозначение углов

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Треугольник и его виды

Окружность, круг, шар

Отрезок-xx

Геометрия

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 749, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 751, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 780, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 938, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 359, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 373, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 641, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1053, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 123, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 130, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 516, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 662, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 119, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 338, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 866, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 916, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1299, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1398, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Задание 305, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Юдина, Позняк, Учебник

Задание 401, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Юдина, Позняк, Учебник

Задание 502, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Юдина, Позняк, Учебник


© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

Типы четырехугольников. Геометрия квадрат. Прямоугольник геометрии. Геометрия параллелограмм.

Различные типы четырехугольников имеют разные свойства, которые определяются различным соотношением сторон и углов четырехугольника. Вполне возможно иметь четырехугольник, в котором никакие две стороны и никакие два угла не совпадают. С другой стороны, любые две или более сторон могут быть равны по длине, а любые два или более углов могут быть одинаковой величины. Кроме того, одна или обе пары противоположных сторон могут быть параллельны. Многие конфигурации приводят к фигурам с определенными именами, и, по крайней мере, некоторые из этих имен, вероятно, вам знакомы. Примеры различных конфигураций показаны ниже, вместе с именем, котор дали к каждой форме и кратко описанием своих характеристик.

Квадрат- самый простой тип четырехугольника. Квадрат называется равносторонним, потому что все четыре стороны имеют одинаковую длину то есть квадрат является правильным многоугольником, и все четыре внутренних угла равны девяносто градусов. Диагонали в квадрате имеют одинаковую длину, пересекают друг друга  перпендикулярно, то есть пересекаются под прямым углом. По определению квадрат- это тоже прямоугольник, параллелограмм и ромб .

 

  • Квадрат имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла.

 


Прямоугольник – четырехугольник, где все четыре внутренних угла имеют прямые углы (т. е. девяносто градусов), только противоположные стороны имеют равную длину. Смежные стороны могут  быть разной длины. По определению прямоугольник является и параллелограммом.

 

  • Только противоположные стороны прямоугольника должны быть равны

 


Параллелограмм – обе пары противоположных сторон параллельны (отсюда и название), противоположные стороны равны, и противоположные углы равны по величине. Диагонали, хотя и одинаковой длины, когда параллелограмм представляет собой квадрат или прямоугольник, всегда разделяют друг друга. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольников. Последовательные углы являются дополнительными (т. е. они всегда составляют сто восемьдесят градусов). Обратите внимание, что параллелограмм, в котором смежные стороны имеют разную длину и в котором все внутренние углы наклонены, иногда называют ромбом (в отличие от ромба, который является параллелограммом, в котором все четыре стороны имеют одинаковую длину ).

  • Параллелограмм, показанный здесь, является ромбом


Ромб-ромб представляет собой равносторонний параллелограмм, т. е. имеет четыре стороны равной длины. Поскольку это параллелограмм, противоположные стороны параллельны, противоположные углы имеют равную величину, последовательные углы являются дополнительными (т. е. они составляют сто восемьдесят градусов), а диагонали разделяют друг друга. Диагонали ромба также рассекают внутренние углы и ортодиагональны (т. е. пересекаются под прямым углом).

  • Ромб-равносторонний параллелограмм

Трапеция-это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. На рисунке ниже показаны три возможных варианта трапеции. На рисунке слева изображена равнобедренная трапеция, в которой углы, прилегающие к каждой из параллельных сторон равны. Центральная фигура имеет одну сторону, перпендикулярную обеим параллельным сторонам, поэтому трапеция содержит два прямых угла. Последняя, самая правая, фигура имеет стороны разной длины, и все внутренние углы разные.

 

 


 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы “Альфа”. Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Математика

Вот мы и снова встретились!

Ты готов позаниматься? А готов ты постараться?

 Приготовь глазки, чтобы видеть, приготовь ушки, чтобы слышать, приготовь разумок, чтобы думать нам помог.

-Сегодня мы займёмся математикой. И отправимся на прогулку по улицам нашего родного и всеми любимого города.

Вот улица, на которой находится наш садик. Сосчитай: сколько домов стоит на ней! (3).

Перед каждым домом растёт дерево. Сколько деревьев?

Что можно сказать о количестве домов и деревьев? (Домов столько же сколько деревьев, одинаково).

Строители построили ещё один дом.

Давай сосчитаем: сколько стало домов! Сколько у нас деревьев? Четыре дома и три дерева- сравни что больше? (4 дома больше, чем 3 дерева). Три дерева и четыре дома- сравните, что меньше? Какое число больше: 4 или 3? Какое число меньше: 3 или 4?

Как сделать так, чтобы домов и деревьев стало поровну? (Посадить ещё дерево).

Жители нашего города любят зелень и часто ставят на подоконники горшки с цветами. Давай тоже посадим цветы!

Поставим на нижнюю полоску 4 цветочных горшка! (Слева – направо).

На верхнюю полоску положим 3 цветка!

(Проводится та же работа: счёт, сравнение групп и уравнивание двумя способами.) Добавить цветок.

Или убрать горшок.

Отправляемся дальше!

Физкультминутка:

 

На прогулку мы шагаем
Мы по улице идём.
Повстречаем перекрёсток –
Смотрим мы на светофор.
Не бежим по переходу,
Мы спокойненько идём.
Знаем правила движенья,
Соблюдаем их во всём.

Шаги на месте.
Шаги на месте.
Остановились. 
Посмотрели наверх.
Посмотрели вниз ,бег на месте.
Спокойный шаг.
Погрозить пальчиком.

 

-Посмотри мы пришли к магазину, где продают книги. Как он называется? (книжный)

Как много окон! Какой они формы? Найдите среди геометрических фигур квадрат!

Что есть у квадрата?  (стороны, углы). Сколько сторон у квадрата? Сколько углов у квадрата?

– А какой формы дверь в магазине? (прямоугольной). Давай найдём прямоугольник! (рассматриваем по тому же принципу, что и квадрат).

 

-Давай сравним стороны квадрата и прямоугольника по длине!

(Вместе с ребенком выясняем: что у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника равны только противоположные стороны).

                             

-Молодец!

– Нам пора возвращаться домой!  

Было очень интересно! А тебе понравилось гулять по городу?

-Что тебе понравилось больше всего?

-Будем ещё заниматься математикой?

 

Тогда смотри мультфильм:

 

Что такое прямоугольник? – [Определение, факты и пример]

Что такое прямоугольник?

Прямоугольник – это двухмерная геометрическая фигура, имеющая 4 стороны и 4 угла. Две его стороны встречаются под прямым углом. Таким образом, прямоугольник имеет 4 угла по 90 ̊ каждый. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину и параллельны. Две стороны называются параллельными, если расстояние между ними остается одинаковым во всех точках.

Другие наименования прямоугольника

  • Поскольку все углы прямоугольника равны, мы также называем его равноугольным четырехугольником.

  • Так как у него параллельные стороны, мы также можем назвать его параллелограммом. Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны.

Равносторонний четырехугольник

Параллелограмм

Свойства прямоугольника:

Площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Периметр :

Периметр прямоугольника – это сумма длин его четырех сторон.Поскольку параллельные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, формула для периметра прямоугольника равна

.

Периметр прямоугольника = Длина + Ширина + Длина + Ширина

= 2 длина + 2 Ширина

= 2 (длина + Ширина)

Диагонали прямоугольника :

Сегменты линии, соединяющие противоположные углы прямоугольника, называются его диагоналями.На данном рисунке две диагонали прямоугольника – это AC и BD. Диагонали прямоугольника одинаковой длины. Следовательно, AC = BD

Прямоугольник – самая распространенная форма, которая является частью нашей повседневной жизни. Примеры прямоугольника из реальной жизни: столешницы, книги, мобильные телефоны, телевизор и т. Д.

Интересные факты

  • Все прямоугольники являются параллелограммами, но не все параллелограммы прямоугольниками
  • Диагонали прямоугольника делят прямоугольник на четыре треугольника

  • Каждый квадрат является прямоугольником, но не каждый прямоугольник квадратом

Прямоугольник

(переход к области прямоугольника или периметру прямоугольника)

Прямоугольник – это четырехсторонняя плоская форма, каждый угол которой является прямым (90 °).


означает «прямой угол»

равны

равны

Играть с прямоугольником:

Площадь прямоугольника

Площадь = a × b

Пример: прямоугольник шириной 6 м и высотой 3 м, какова его площадь?

Периметр прямоугольника

Периметр – это расстояние по краям.

Периметр 2 раза (a + b) :

Периметр = 2 (a + b)

Пример: прямоугольник имеет длину 12 см и высоту 5 см. Каков его периметр?

Периметр = 2 × (12 см + 5 см)

= 2 × 17 см

= 34 см

Диагонали прямоугольника

Прямоугольник имеет две диагонали, они равны по длине и пересекаются посередине.

Длина диагонали – это квадратный корень из (a в квадрате + b в квадрате) :

Диагональ “d” = √ (a 2 + b 2 )

Пример: прямоугольник имеет ширину 12 см и высоту 5 см. Какова длина диагонали?

d = √ (12 2 + 5 2 )

= √ (144 + 25)

= √169

= 13 см

Золотой прямоугольник

Существует также специальный прямоугольник, называемый Золотым прямоугольником:

Квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм

Четырехугольник просто означает «четыре стороны»
( четырехугольник, означает четыре, боковой, означает сторону).

Четырехугольник имеет четырех сторон , 2-мерный (плоская форма), замкнутый (линии соединяются) и прямых сторон.

Попробуйте сами

(См. Также в интерактивных четырехугольниках)

Недвижимость

В четырехугольнике:

  • четыре стороны (края)
  • четыре вершины (углы)
  • внутренние углы, которые добавляют к 360 градусов :

Попробуйте нарисовать четырехугольник и измерить углы.Они должны добавить к 360 °

Типы четырехугольников

Есть специальные виды четырехугольника:

Некоторые типы также включены в определение других типов! Например, квадрат , ромб и прямоугольник также являются параллелограммами . Подробности смотрите ниже.

Давайте рассмотрим каждый вид по очереди:

Прямоугольник


квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

Прямоугольник – это четырехсторонняя форма, каждый угол которой является прямым (90 °).

Также противоположных сторон параллельны и имеют одинаковую длину.

Площадь


квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

У квадрата равные стороны (отмечены буквой “s”), и каждый угол – прямой угол (90 °)

Также противоположные стороны параллельны.

Квадрат также соответствует определению прямоугольника (все углы равны 90 °) и ромба (все стороны равной длины).

Ромб

Ромб – это четырехгранная форма, все стороны которой имеют одинаковую длину (обозначены буквой «s»).

Также противоположные стороны параллельны и противоположных угла равны.

Еще один интересный момент – диагонали (пунктирные линии) пересекаются посередине под прямым углом. Другими словами, они «рассекают» друг друга пополам под прямым углом.

Ромб иногда называют ромбом или ромбом .

Параллелограмм

У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также противоположные углы равны (углы «А» такие же, а углы «В» одинаковы).

ПРИМЕЧАНИЕ. Квадраты, прямоугольники и ромбы – это все Параллелограммы!

Пример:

A параллелограмм с:

  • все стороны равны и
  • углы “А” и “B” в виде прямых углов

– это квадрат !

Трапеция (UK: Trapezium)

Трапеция

Равнобедренная трапеция

Трапеция (в Великобритании называется трапецией) имеет пару параллельных противоположных сторон.

И трапеция (в Великобритании она называется трапецией) – четырехугольник без параллельных сторон:

Трапеция Трапеция
В США: Пара параллельных сторон НЕТ параллельных сторон
В Великобритании: НЕТ параллельных сторон Пара параллельных сторон
(определения для США и Великобритании поменяны местами!)

Равнобедренная трапеция , как показано выше, имеет левую и правую стороны равной длины, которые соединяются с основанием под равными углами.

Воздушный змей

Эй, похоже на воздушного змея (обычно).

Имеет две пары сторон:

Каждая пара состоит из двух соединяющихся сторон равной длины.

Также:

  • углы, где встречаются две пары равны.
  • диагонали, показанные выше пунктирными линиями, пересекаются в под прямым углом.
  • одна из диагоналей делит пополам (делит пополам) другую.

… вот и все специальные четырехугольники.

Неправильные четырехугольники

Единственный правильный четырехугольник (все стороны равны и все углы равны) – это квадрат. Итак, все остальные четырехугольники неправильные .

Схема «Семейное древо»

Определения четырехугольника: , включая .

Пример: квадрат также является прямоугольником.

Итак, мы включаем квадрат в определение прямоугольника.

(Мы, , не говорим : «Наличие всех углов 90 ° делает его прямоугольником, кроме случаев, когда все стороны равны, тогда это квадрат».)

Это может показаться странным, поскольку в повседневной жизни мы думаем о квадрате как о , а не о как о прямоугольнике … но в математике равно .

Используя приведенную ниже таблицу, мы можем ответить на такие вопросы, как:

  • Квадрат – это тип прямоугольника? (Да)
  • Прямоугольник – это разновидность воздушного змея? (Нет)

Сложные четырехугольники

О да! когда две стороны пересекаются, мы называем это “сложным” или “самопересекающимся” четырехугольником, например:

У них все еще есть 4 стороны, но две стороны пересекаются.

Многоугольник

Четырехугольник – это многоугольник. Фактически, это четырехсторонний многоугольник, точно так же, как треугольник – это трехсторонний многоугольник, пятиугольник – пятисторонний многоугольник и так далее.

Играй с ними

Теперь, когда вы знаете различные типы, вы можете поиграть с интерактивными четырехугольниками.

Другие названия

Четырехугольник иногда можно назвать:

  • a Quadrangle (“ четыре угла “), поэтому звучит как “треугольник”
  • a Tetragon четыре многоугольника »), поэтому звучит как «пятиугольник», «шестиугольник» и т. Д.

полигонов – четырехугольники – в глубину

Есть много разные виды четырехугольников, но все они имеют несколько общих черт: все они имеют четыре стороны, компланарны, имеют две диагонали, а сумма их четырех внутренних углов равняется 360 градусам. Вот как они похожи, но что их отличает?

Мы знаем многих четырехугольники по их особой форме и свойствам, как квадраты.Помнить, если вы видите слово четырехугольник, это не обязательно означает фигуру с особые свойства, такие как квадрат или прямоугольник! В словесных задачах будьте осторожны не предполагать, что у четырехугольника есть параллельные или равные стороны, если только что заявлено.

Специальные четырехугольники

ср может использовать диаграмму Венна, чтобы помочь нам сгруппировать типы четырехугольников.

Диаграмма Венна использует перекрывающиеся круги, чтобы показать отношения между группами объектов.Все «четырехугольники» можно разделить на три подгруппы: общие четырехугольники, параллелограммы и трапеции.

– это прямоугольник всегда ромб? Нет, потому что все четыре стороны прямоугольника не обязательно быть равным. Однако наборы прямоугольников и ромбов пересекаются, и их пересечение – это набор квадратов – все квадраты представляют собой прямоугольник и ромб.

Можем поставить квадраты на пересечении двух кругов.

Из этой диаграммы, вы можете видеть, что квадрат – это четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, и ромб!

– это трапеция параллелограмм? Нет, потому что у трапеции только одна пара параллельных сторон. Поэтому мы должны показать набор трапеций отдельным кружком на Диаграмма Венна.

А как насчет воздушных змеев? Воздушные змеи – это четырехугольники, которые могут быть параллелограммами . Если их две пары сторон равны, он становится ромбом, а если их углы равны, он становится ромбом. становится квадратом.

Ссылки по теме:
Формулы площади
Формулы периметра

назад наверх

Что такое прямоугольник? (Определение, свойства и видео) // Tutors.com

Содержание

  1. Определение прямоугольника
  • Что такое прямоугольник?
  • Свойства прямоугольников
  • Как построить прямоугольник
  • Определение прямоугольника

    Чтобы фигура была прямоугольником, она должна быть четырехсторонним многоугольником с двумя парами параллельных конгруэнтных сторон и четырьмя внутренними углами по 90 ° каждая.Если у вас есть форма, соответствующая этому описанию, то это тоже все:

    • Фигурка плоская
    • Закрытая форма
    • Четырехугольник
    • Параллелограмм

    Четыре стороны многоугольника, чтобы создать две пары параллельных сторон, также должны быть двумя конгруэнтными парами. Основание и верх будут равны по длине, а левая и правая стороны будут равны по длине.

    Прямоугольник – это параллелограмм или ромб?

    Параллелограмм и ромб могут быть прямоугольниками, только если их внутренние углы равны 90 °.

    Квадрат – это прямоугольник?

    В то время как прямоугольник представляет собой тип четырехугольника, параллелограмма, замкнутой формы и плоской фигуры, только квадрат всегда является типом прямоугольника .

    Что такое прямоугольник?

    Прямоугольники очень удобно носить с собой. Вы видите их в кирпичах, цементных блоках, рамах для картин, постерах, листах бумаги, на лицевых сторонах игрушечных кирпичей, которые соединяются вместе, на сторонах обувных коробок и коробок с хлопьями и многих других повседневных предметах.

    Прямоугольники великолепны, потому что они аккуратно складываются, так как у них две пары параллельных сторон. Их прямые углы гарантируют, что построенные объекты (дома, офисные здания, школы) будут стоять прямо и высоко.

    Для создания прямоугольника можно использовать четыре линейных (прямых) объекта. Убедитесь, что два объекта имеют одинаковую длину, а два других объекта – одинаковой длины. Расположите их так, чтобы более длинные части были параллельны и точно на расстоянии друг от друга, чтобы две другие более короткие части могли соприкасаться своими концами.

    Когда все четыре конца соприкасаются, вам может потребоваться отрегулировать, чтобы убедиться, что все четыре внутренних угла выглядят как прямые, или 90 °. Соседние стороны прямоугольника перпендикулярны.

    Позже мы увидим, как нарисовать прямоугольник с помощью транспортира, линейки (или линейки) и карандаша.

    Свойства прямоугольников

    Основным отличительным признаком прямоугольника являются четыре внутренних прямых угла. Вы не можете построить прямоугольник без этих четырех углов, добавленных к 360 °, каждый из которых имеет размер 90 °.Когда вы это сделаете, четыре стороны автоматически создадут другое идентифицирующее свойство.

    Другое свойство прямоугольников состоит в том, что противоположные стороны совпадают и параллельны. Конгруэнтность означает, что они имеют одинаковую длину; параллельность означает, что они находятся на одинаковом расстоянии друг от друга по всей своей длине.

    Прямоугольник не имеет ограничений на длину двух пар сторон; у вас может быть очень длинный низкий прямоугольник, очень толстый прямоугольник или прямоугольник с четырьмя сторонами одинаковой длины (это квадрат).

    Как построить прямоугольник

    Транспортир измеряет углы. Линейка (или линейка) проводит прямые линии. С помощью линейки или линейки нарисуйте отрезок прямой линии на листе бумаги примерно в нижней трети листа. Этот линейный сегмент и есть ваша база . Совместите транспортир с этим сегментом линии, работая с одной конечной точкой за раз.

    На каждом конце отрезка, точно в конечной точке, отметьте угол 90 °. С помощью линейки соедините отметку 90 ° с конечной точкой отрезка линии.Теперь у вас есть две стороны прямоугольника.

    Отметьте новую конечную точку на одной из этих сторон, на некотором расстоянии от вашей базы. Поверните транспортир на 90 ° и выровняйте его с любой стороной на конце этой только что нарисованной стороны. Отметьте 90 ° с помощью транспортира и снова используйте линейку, чтобы соединить конечную точку стороны с этой новой отметкой 90 °. Когда этот отрезок линии пересекает другую сторону, вы построили прямоугольник.

    Конечно, если вы используете линейку с отметками в дюймах или сантиметрах, вы можете измерить длину своей базы, измерить длину двух сторон, левой и правой, и убедиться, что длинная верхняя сторона равна длине база.

    Любой из этих методов быстро и точно даст вам прямоугольник, который вы построили сами.

    Краткое содержание урока

    В этом уроке вы использовали видео, рисунки и инструкции, чтобы узнать о прямоугольниках. Вы узнали, что такое прямоугольник, как распознать прямоугольник в мире вокруг вас, как прямоугольник вписывается в семейство четырехугольников и другую форму, которая всегда является прямоугольником (только квадрат!).

    Вы также узнали о двух идентифицирующих свойствах прямоугольников: все прямоугольники имеют две пары совпадающих параллельных сторон; и все прямоугольники имеют четыре внутренних угла по 90 ° каждый.

    Наконец, вы узнали, как построить свой собственный прямоугольник с помощью линейки, транспортира, карандаша и бумаги. Вы многому научились!

    Следующий урок:

    Как найти площадь прямоугольника

    Прямоугольник

    Прямоугольник – это четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Ниже приведены два примера.

    Прямоугольники – одна из самых распространенных форм, которые вы можете увидеть в повседневной жизни. Многие объекты вокруг нас имеют прямоугольную форму, например книгу, телефон, дверь, карту и многие другие.

    Стороны прямоугольника

    Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны друг другу. Более длинные стороны прямоугольника обычно называются его длиной, а более короткие стороны – его шириной.

    Углы прямоугольника

    Прямоугольник содержит четыре внутренних прямых угла. Углы A, B, C и D равны 90 ° в прямоугольнике, показанном ниже.

    Диагонали прямоугольника

    В прямоугольнике две диагонали.Две диагонали (AC и BD в прямоугольнике ниже) совпадают и делят друг друга пополам. Каждая диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

    Диагональ BD делит прямоугольник ABCD на треугольники ABD и CDB. AB≅CD и AD≅BC, поскольку противоположные стороны прямоугольника совпадают. ∠A≅∠C, поскольку внутренние углы прямоугольника прямые. Следовательно, ABD≅ △ CDB по постулату стороны-угла-стороны.

    Площадь

    У квадрата четыре равные стороны и четыре прямых угла, поэтому он также является прямоугольником.Прямоугольник – это квадрат, когда все его стороны равны.

    Симметрия в прямоугольнике

    Прямоугольник имеет 2 линии симметрии и вращательную симметрию порядка 2, что означает, что его можно повернуть таким образом, чтобы он выглядел так же, как исходная форма, 2 раза на 360 °.

    Линии симметрии Вращательная симметрия
    2 линии симметрии два угла поворота 180 °

    Площадь прямоугольника

    Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

    A = длина · ширина

    Где l – длина, а w – ширина прямоугольника. В некоторых учебниках размеры прямоугольника могут быть указаны как основание и высота, а не длина и ширина.

    Знаете ли вы?

    Золотой прямоугольник – это прямоугольник, в котором отношение его длины к его ширине является золотым сечением. Для прямоугольника ниже длиной (a + b) и шириной a = φ, где φ – золотое сечение, равное примерно 1,618. Прямоугольник, показанный ниже фиолетовым цветом, также удовлетворяет золотому сечению: = φ.

    свойств полигонов | SkillsYouNeed

    На этой странице рассматриваются свойства двумерных или «плоских» многоугольников. Многоугольник – это любая форма, состоящая из прямых линий, которую можно нарисовать на плоской поверхности, например на листе бумаги. Такие формы включают квадраты, прямоугольники, треугольники и пятиугольники, но не круги или любую другую форму, которая включает кривую.

    Понимание форм важно в математике. Вам, безусловно, потребуется изучать формы в школе, но понимание свойств форм имеет много практических применений в профессиональных и реальных ситуациях.

    Многие профессионалы должны понимать свойства форм, включая инженеров, архитекторов, художников, агентов по недвижимости, фермеров и строителей.

    Возможно, вам понадобится разбираться в формах, когда вы делаете ремонт дома и делаете самодельные работы, при работе в саду и даже при планировании вечеринки.

    При работе с полигонами важны следующие основные свойства:

    • Число сторон формы.
    • Угол расположен под углом между сторонами формы.
    • Длина сторон формы.

    Количество сторон

    Многоугольники обычно определяются количеством сторон, которые у них есть.

    Трехсторонние многоугольники: треугольники

    Трехсторонний многоугольник – это треугольник. Существует несколько различных типов треугольников (см. Диаграмму), в том числе:

    • Равносторонний – все стороны равны по длине, а все внутренние углы равны 60 °.
    • Равнобедренный – имеет две равные стороны, у третьей разной длины. Два внутренних угла равны.
    • Scalene – все три стороны и все три внутренних угла разные.

    Треугольники также можно описать с точки зрения их внутренних углов (подробнее об именах углов см. Нашу страницу Углы ). Сумма внутренних углов треугольника всегда составляет 180 °.

    Треугольник только с острыми углами и внутренними углами называется острым (или остроугольным) треугольником.Один с одним тупым углом и двумя острыми углами называется тупым (тупоугольным), а другой с прямым углом известен как прямоугольный.

    Каждый из них будет , а также будет либо равносторонним, равнобедренным, или разносторонним, .


    Четырехсторонние многоугольники – четырехугольники

    Четырехсторонние многоугольники обычно называют четырехугольниками, четырехугольниками или иногда четырехугольниками. В геометрии обычно используется термин четырехугольник .Термин четырехугольник часто используется для описания прямоугольного замкнутого открытого пространства, например «новички, собранные в четырехугольнике колледжа». Термин четырехугольник соответствует многоугольнику, пятиугольнику и т. Д. Вы можете встретить его время от времени, но на практике он обычно не используется.

    Семейство четырехугольников включает квадрат, прямоугольник, ромб и другие параллелограммы, трапецию / трапецию и воздушный змей.

    Суммарные внутренние углы всех четырехугольников составляют 360 °.


    • Квадрат : четыре стороны равной длины, четыре внутренних прямых угла.

    • Прямоугольник : четыре внутренних прямых угла, противоположные стороны равной длины.

    • Параллелограмм : Противоположные стороны параллельны, противоположные стороны равны по длине, противоположные углы равны.

    • Ромб : особый тип параллелограмма, в котором все четыре стороны имеют одинаковую длину, как квадрат, сдавленный в стороны.

    • Трапеция (или трапеция) : две стороны параллельны, а две другие – нет. Длина сторон и углы не равны.

    • Равнобедренная трапеция (или трапеция) : Две стороны параллельны, а углы основания равны, что означает, что непараллельные стороны также равны по длине.

    • Воздушный змей : две пары смежных сторон равной длины; форма имеет ось симметрии.

    • Неправильный четырехугольник : четырехсторонняя форма, у которой все стороны не равны по длине и внутренние углы не совпадают.Все внутренние углы по-прежнему составляют 360 °, как и у всех других правильных четырехугольников.



    Более четырех сторон

    Пятиугольник называется пятиугольником.

    Шестигранная форма – это шестиугольник, семигранная форма – семиугольник, а восьмиугольник имеет восемь сторон…

    Имена многоугольников


    Имена многоугольников образованы от префиксов древнегреческих чисел. Греческий числовой префикс встречается во многих названиях повседневных предметов и понятий.Иногда они могут помочь вам вспомнить, сколько сторон имеет многоугольник. Например:

    • У осьминога восемь ног – у восьмиугольника восемь сторон.
    • Десятилетие – это десять лет – у десятиугольника десять сторон.
    • Современное пятиборье состоит из пяти видов – пятиугольник имеет пять сторон.
    • Олимпийское семиборье состоит из семи этапов, семиугольник имеет семь сторон.

    Префикс «поли-» просто означает «множественный», поэтому многоугольник – это фигура с множеством сторон, точно так же, как «полигамия» означает множественность супругов.

    Есть имена для многих различных типов многоугольников, и обычно количество сторон более важно, чем имя формы.

    Есть два основных типа многоугольников – правильный и неправильный.

    Правильный многоугольник имеет стороны равной длины с равными углами между ними. Любой другой многоугольник – это неправильный многоугольник , который по определению имеет стороны неравной длины и углы между сторонами.

    Окружности и формы, включающие кривые, не являются многоугольниками. – многоугольник по определению состоит из прямых линий.Смотрите наши страницы о кругах и изогнутых формах , чтобы узнать больше.


    Углы между сторонами

    Углы между сторонами фигур важны при определении многоугольников и работе с ними. См. Нашу страницу «Углы», чтобы узнать больше о том, как измерять углы.

    Существует полезная формула для определения суммы (или суммы) внутренних углов для любого многоугольника, а именно:

    (количество сторон – 2) × 180 °


    Пример:

    Для пятиугольника (пятиугольной формы) расчет будет:

    5–2 = 3

    3 × 180 = 540 °.

    Сумма внутренних углов любого (несложного) пятиугольника составляет 540 °.

    Кроме того, если форма представляет собой правильный многоугольник (все углы и длина сторон равны), вы можете просто разделить сумму внутренних углов на количество сторон, чтобы найти каждый внутренний угол.

    540 ÷ 5 = 108 °.

    Следовательно, правильный пятиугольник имеет пять углов, каждый равный 108 °.


    Длина сторон

    Помимо количества сторон и углов между сторонами, длина каждой стороны фигур также важна.

    Длина сторон плоской фигуры позволяет вычислить периметр фигуры (расстояние вокруг внешней стороны фигуры) и площадь (количество пространства внутри фигуры).

    Если ваша фигура представляет собой правильный многоугольник (например, квадрат в приведенном выше примере), то необходимо измерить только одну сторону, поскольку, по определению, другие стороны правильного многоугольника имеют одинаковую длину. Обычно используются деления, чтобы показать, что все стороны имеют одинаковую длину.

    В примере с прямоугольником нам нужно было измерить две стороны – две неизмеренные стороны равны двум измеренным сторонам.

    Обычно некоторые размеры не отображаются для более сложных форм. В таких случаях можно рассчитать недостающие размеры.

    В приведенном выше примере отсутствуют две длины.

    Недостающую длину по горизонтали можно вычислить. Возьмите более короткую известную длину по горизонтали из известной длины по горизонтали.

    9 м – 5,5 м = 3,5 м.

    По такому же принципу можно определить недостающую длину по вертикали. То есть:

    3 м – 1 м = 2 м.


    Объединение всей информации: расчет площади многоугольников

    Самым простым и основным многоугольником для вычисления площади является четырехугольник. Чтобы получить площадь, вы просто умножаете длину на высоту по вертикали.

    Для параллелограммов обратите внимание, что вертикальная высота составляет НЕ длина наклонной стороны, а расстояние по вертикали между двумя горизонтальными линиями.

    Это потому, что параллелограмм по сути представляет собой прямоугольник с треугольником, обрезанным с одного конца и наклеенным на другой:

    Вы можете видеть, что если вы удалите левый синий треугольник и прикрепите его к другому концу, прямоугольник превратится в параллелограмм.

    Площадь – это длина (верхняя горизонтальная линия), умноженная на высоту, расстояние по вертикали между двумя горизонтальными линиями.

    Чтобы определить площадь треугольника , вы умножаете длину на высоту по вертикали (то есть высоту по вертикали от нижней линии до верхней точки) и делите ее пополам.По сути, это потому, что треугольник – это половина прямоугольника.

    Чтобы вычислить площадь любого правильного многоугольника , проще всего разделить его на треугольники и использовать формулу для площади треугольника.

    Итак, для шестиугольника, например:

    На диаграмме видно, что имеется шесть треугольников.

    Площадь:

    Высота (красная линия) × длина стороны (синяя линия) × 0,5 × 6 (потому что треугольников шесть).

    Вы также можете определить площадь любого правильного многоугольника с помощью тригонометрии, но это гораздо сложнее.

    См. Дополнительную информацию на нашей странице Расчетная площадь , включая примеры.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *