Задачи по математике 2 класс в 2 действия на умножение и деление: Задачи на умножение и деление 2 класс карточки

Содержание

Урок 67. деление на 3 - Математика - 2 класс

Математика 2 класс. Урок № 67

Деление на 3

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Какое действие обратное умножению?
  2. Как найти неизвестный множитель?
  3. Как составить таблицу деления на 3 и таблицу, когда частное равно 3?
  4. Для чего необходимо знать деление на 3?

Глоссарий по теме:

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения - ‧, х.

Компоненты умножения: первый множитель, второй множитель.

Результат умножения – произведение.

Деление – действие обратное умножению.

Компоненты деления: делимое, делитель, частное.

Делимое – число, которое делят.

Делитель – число, на которое делят.

Частное – результат деления.

Обязательная литература и дополнительная литература:

  1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 92
  2. М. И. Моро, С. И. Волкова. Для тех, кто любит математику 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение,2018. – с. 57

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрите равенство. 3 • 5 = 15, где 3 – первый множитель, 5 – второй множитель, 15 – произведение.

Действие деление обратное действию умножения. Если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель. Поэтому составим записи на деление.

15 : 3 = 5

15 : 5 = 3

Перед вами таблица умножения числа 3.

3 • 2 = 6

3 • 3 = 9

3 • 4 = 12

3 • 5 = 15

3 • 6 = 18

3 • 7 = 21

3 • 8 = 24

3 • 9 = 27

Пользуясь данной таблицей, можно легко составить таблицу, где делитель равен 3.

6 : 3 = 2

9 : 3 = 3

12 : 3 = 4

15 : 3 = 5

18 : 3 = 6

21 : 3 = 7

24 : 3 = 8

27 : 3 = 9

И таблицу, где частное равно 3.

6 : 2 = 3

9 : 3 = 3

12 : 4 = 3

15 : 5 = 3

18 : 6 = 3

21 : 7 = 3

24 : 8 = 3

27 : 9 = 3

Мы составили таблицу деления на число 3 и таблицу, когда в частном получается 3. Достаточно знать хотя бы один из предложенных столбиков таблицы, можно быстро найти значение выражений.

Для чего необходимо знать деление на 3? Знание помогает при решении задач. Например, такой.

У Димы в пакете 12 конфет. Пакет порвался, и мальчик решил их разложить в 3 кармана поровну. Сколько конфет в одном кармане?

12 : 3 = 4 (конф.)

В каждом кармане по 4 конфеты.

Вот еще одна задача.

Бабушка разлила 6 литров варенья в двухлитровые банки. Сколько банок с вареньем получилось у бабушки?

6 : 2 = 3 (б.)

У бабушки получилось 3 банки с вареньем.

Выполним несколько тренировочных заданий.

Рассмотрите рисунок. Составьте записи по рисунку.

5 • 3 = 15

15 : 5 = 3

15 : 3 = 5

Рассмотрите рисунок, составьте записи на умножение и деление.

Проверьте.

4 • 3 = 12 12 : 3 = 4 12 : 4 = 3

Решим задачу. Игрокам раздали 12 теннисных мячей, по 3 мяча каждому. Сколько игроков получили мячи?

Выполним рисунок.

Для решения выбираем действие деление, так как неизвестно количество игроков, получивших мячи.

Решение задачи:

12 : 3 = 4 (игрока).

Ответ: 4 игрока.

Решим еще одну задачу.

Раздали 12 теннисных мячей четырем игрокам поровну. Сколько мячей получил каждый игрок?

Выполним рисунок. Каждый раз будем брать по 4 мяча (по числу игроков0 и раздавать игрокам по 1 мячу до тех пор, пока не останется ни одного мяча.

Решение задачи:

12 : 4 = 3 (мяча)

Ответ: по 3 мяча.

Вывод:

Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Действие деление обратное действию умножения.

Если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель.

Зная таблицу умножения числа 3 и взаимосвязи между компонентами действия умножения, можно составить таблицу деления на 3 и таблицу, когда в частном число 3.

Знание таблицы деления на 3 помогает быстро выполнять вычисления и решать задачи.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Выполните вычисления.

3 • 5 18 : 3 27 : 9

2 • 3 21 : 3 6 : 2

Пользуясь таблицей умножения числа 3 и таблицей деления, найдем значение выражений.

3 • 5 = 15 18 : 3 = 6 27 : 9 = 3

2 • 3 = 6 21 : 3 = 7 6 : 2 = 3

2. Закончите записи, чтобы получились верные равенства.

3 • 8 = 243 • 5 = □4 • □ = 12

24 : 3 = □ 15 : □ = 3 12 : 3 = □

24 : 8 = □ 15 : □ = 5 □ : 4 = 3

Получим верные равенства

3 • 8 = 243 • 5 = 154 • 3 = 12

24 : 3 = 8 15 : 5 = 3 12 : 3 = 4

24 : 8 = 3 15 : 3 = 5 12 : 4 = 3

3. Решите задачу.

За 3 часа работы трактор расходует 21 литр топлива. Сколько литров топлива расходует трактор за 1 час?

21 : 3 = 7 (л)

Ответ: 7 литров за 1 час.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Ненецкого автономного округа "Средняя школа № 1 г. Нарьян-Мара с углубленным изучением отдельных предметов".

29-06-2021 Просмотров:26 Новости

Выпуск 2021 года продолжил блестящие успехи предыдущих поколений. Школа № 1 выпустила пять медалистов. Это Попова Ирина, Семяшкина Екатерина, Антипина Варвара, Панфёров Владислав и Звездина Ксения.

Подробнее

29-06-2021 Просмотров:26 Новости

47 человек - выпуск 2021. Сегодня ученики получили аттестаты. Уровень среднего общего образования позади. Ученики достойно справились с экзаменационными испытаниями.

Подробнее

12-06-2021 Просмотров:28 Новости

#РДШ#РоссияЗвучит Коллектив школы № 1 заполярного Нарьян-Мара поздравляет с ДНЁМ РОССИИ всех гостей нашего сообщества! Пусть Всегда будет МИР! Пусть всегда будет РОССИЯ! А дети пусть с гордостью и достоинством исполняют...

Подробнее

12-06-2021 Просмотров:35 Новости

Юрий Викторович Канев, директор школы № 1, - один из победителей конкурса "Золотое ПЕРО" в номинации "Лучший проект к 75-летию ПОБЕДЫ в Великой Отечественной войне". Очерки о земляках, героях-победителях, опубликованные...

Подробнее

12-06-2021 Просмотров:87 Новости

Уважаемые выпускники основного общего образования! Комиссия по рассмотрению заявлений в 10 класс - 15 июня, с 10.00, место проведения комиссии - кабинет директора.

Подробнее

03-06-2021 Просмотров:31 Новости

Единый день безопасности дорожного движения объявлен в НАО 2 июня. Участники летней смены в пришкольном лагере «Дружба» подключились активно.

Подробнее

Темы Контрольных работ «Шаги к пятёрке по математике»

1 КЛАСС

ПОДГОТОВКА К ИЗУЧЕНИЮ ЧИСЕЛ
Счёт предметов. Сравнение групп предметов.

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Местоположение предметов. Временные представления.

ЧИСЛА И ЦИФРЫ ОТ 1 до 10
Образование, обозначение, названия, чтение и запись чисел. Сравнение чисел. Сложение и вычитание чисел. Свойства нуля.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ И ВЕЛИЧИНЫ
Длина. Отношения длиннее, короче, одинаковые по длине. Единица длины сантиметр. Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч. Ломаная линия. Многоугольник.

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 10. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
Сложение и вычитание вида ?± 1,? ± 2, ?± 3, ?± 4 Переместительное свойство сложения. Таблица сложения. Вычитание. Вычитание в случаях вида 6 -?, 7 — ?, 8 -?, 9 -?, 10 -?.

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Составление задач по рисунку, по решению. Решение задач на разностное сравнение чисел. Текстовая задача: дополнение условия недостающими данными или вопросом, решение задач.

ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИН
Единица массы: килограмм. Единица вместимости: литр. Единица длины дециметр. Соотношение между дециметром и сантиметром.

ЧИСЛА ОТ 11 ДО 20
Нумерация. Сложение и вычитание чисел. Текстовые задачи в 2 действия. Сложение однозначных чисел с переходом через десяток. Вычитание с переходом через десяток

 

2 КЛАСС

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100. Нумерация
Повторение: числа от 1 до 20. Нумерация. Замена двузначного числа суммой разрядных слагаемых. Сложение и вычитание вида 30 + 5, 35? 5, 35 – 30.

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
Миллиметр. Метр. Таблица единиц длины. Рубль. Копейка. Соотношения между ними. Время. Единицы времени: час, минута. Соотношение 1 ч = 60 мин.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ И ВЕЛИЧИНЫ
Сумма и разность отрезков. Длина ломаной. Периметр многоугольника.

ЧИСЛОВОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
Порядок выполнения действий в числовых выражениях. Скобки. Сравнение числовых выражений.
Выражения с переменной вида а + 12, b? 15, 48? c. Уравнения. Решение задач. Запись решения задачи выражением. Решение и составление задач, обратных заданной.

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
Письменные приёмы сложения и вычитания двузначных чисел без перехода через десяток. Письменные приёмы сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через десяток. Сочетательное свойство сложения. Применение свойств для вычислений. Проверка сложения и вычитания.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Угол. Виды углов (прямой, тупой, острый). Прямоугольник. Периметр прямоугольника. Квадрат.

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
Умножение. Свойства умножения. Текстовые задачи, раскрывающие смысл действия умножение. Деление. Задачи, раскрывающие смысл действия деление. Табличное умножение и деление. Умножение и деление. Приём умножения и деления на число 10. Задачи на нахождение третьего слагаемого. Умножение числа 2 и на 3. Деление на 2 и на 3. Задачи с величинами: цена, количество, стоимость.

 

3 КЛАСС

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 100. ПОВТОРЕНИЕ
Повторение изученного. Решение уравнений.

ТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
Повторение. Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок. Таблицы умножения и деления с числами 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ
Зависимости между величинами, характеризующими процессы купли-продажи: цена, количество, стоимость. Масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов. Расход ткани на один предмет, количество предметов, расход ткани на все предметы. Текстовые задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на кратное сравнение чисел.

ПЛОЩАДЬ
Способы сравнения фигур по площади. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника.

ДОЛИ
Доли и сравнение долей. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

ВНЕТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
Приёмы умножения. Умножение суммы на число. Приёмы деления. Деление суммы на число. Проверка умножения делением. Деление с остатком.

ВЫРАЖЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ
Выражения с двумя переменными, вычисление их значений. Решение задач на нахождение четвёртого пропорционального.

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 1000.
Нумерация. Последовательность чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10 раз, в 100 раз. Замена трёхзначного числа суммой разрядных слагаемых. Сравнение трёхзначных чисел.

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 1000. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

Устное сложение и вычитание. Письменное сложение и вычитание.

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 1000. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
Приём письменного умножения и деления на однозначное число. Проверка деления умножением. Знакомство с калькулятором.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Обозначение геометрических фигур буквами. Круг. Окружность. Виды треугольников: разносторонний, равнобедренный, равносторонний, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный.

ВЕЛИЧИНЫ
Единицы массы: килограмм, грамм. Соотношение между ними. Единицы времени: год, месяц, сутки

 

4 КЛАСС

ЧИСЛА ОТ 1 ДО 1000. ПОВТОРЕНИЕ
Нумерация. Четыре арифметических действия.

РАБОТА С ИНФОРМАЦИЕЙ
Столбчатые диаграммы. Чтение и составление столбчатых диаграмм.

ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000
Класс единиц и класс тысяч. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
Сравнение многозначных чисел. Выделение в числе общего количества единиц любого разряда. Класс миллионов. Класс миллиардов.

ВЕЛИЧИНЫ
Единица длины километр. Таблица единиц длины. Единицы площади. Определение площади с помощью палетки. Масса. Единицы массы: центнер, тонна. Время. Единицы времени: секунда, век. Решение задач на определение начала, продолжительности и конца события. Сложение и вычитание значений величин.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Алгоритмы устного и письменного сложения и вычитания многозначных чисел. Решение уравнений. Нахождение нескольких долей целого. Решение задач.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ОДНОЗНАЧНОЕ
Алгоритм письменного умножения многозначного числа на однозначное. Алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное. Решение уравнений. Решение текстовых задач на пропорциональное деление. Умножение числа на произведение. Деление числа на произведение. Деление с остатком на 10, 100, 1000. Умножение числа на сумму.

СКОРОСТЬ. ВРЕМЯ. РАССТОЯНИЕ
Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние. Решение задач с величинами: скорость, время, расстояние. Задачи на одновременное встречное движение. Решение задач на одновременное движение в противоположных направлениях.

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ МНОГОЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ДВУЗНАЧНОЕ И ТРЁХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО
Алгоритм письменного деления многозначного числа на двузначное число. Деление на трёхзначные числа. Проверка умножения делением и деления умножением.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФИГУРЫ
Куб. Параллелепипед. Пирамида. Цилиндр. Шар. Конус.

примеры и способы решения математических задач для родителей

На протяжении всего обучения школьникам приходится решать задачи — в начальной школе по математике, а затем по алгебре, геометрии, физике и химии. И хотя условия задач в разных науках отличаются, способы решения основаны на одних и тех же логических принципах. Понимание того, как устроена простая задача по математике, поможет ребёнку разработать алгоритмы для решения задач из других областей науки. Поэтому учить ребёнка решать задачи необходимо уже с первого класса. 

Нередки случаи, когда точные науки вызывают у детей сопротивление. Видя это, учителя и родители записывают таких детей в «гуманитарии», из-за чего они только укрепляются во мнении, что точные науки — это не для них. Преподаватель математики Анна Эккерман уверена, что проблемы с математикой часто имеют исключительно психологический характер:

Детям вбивают в голову, что математика — это сложно. К длинным нудным параграфам в учебнике сложно подступиться. Учитель ставит на ребёнке клеймо «троечника» или «двоечника». Если не внушать детям, что они глупые и у них ничего не получится, у них получится ровно всё.

Чтобы ребёнку было интересно учить математику, он должен понимать, как эти знания пригодятся ему, даже если он не собирается становиться программистом или инженером.

Математика ежедневно помогает нам считать деньги, без умения вычислять периметр и площадь невозможно сделать ремонт, а навык составления пропорций незаменим в кулинарии — используйте это. Превращайте ежедневные бытовые вопросы в математические задачи для ребёнка: пусть польза математики станет для него очевидна. 

Конечно, найти в быту применение иррациональным числам или квадратным уравнениям не так просто. И если польза этих знаний вызывает у подростка вопросы, объясните ему, что с их помощью мы тренируем память, развиваем логическое мышление и остроту ума — навыки, в равной степени необходимые как «технарям», так и «гуманитариям». 

Как правильно научить ребёнка решать задачи

Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.   

1. Внимательно читаем условия  

Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.

Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:

«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.        

2. Делаем описание задачи

В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе. 

Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.  

Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru

3. Выбор способа решения

Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно. 

Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых. 

Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:

  • слагаемое = сумма − слагаемое
  • вычитаемое = уменьшаемое − разность
  • уменьшаемое = вычитаемое + разность
  • множитель = произведение ÷ множитель
  • делитель = делимое ÷ частное
  • делимое = делитель × частное

После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем. 

4. Формулировка ответа

Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.

Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс

Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.   

5. Закрепление результата

Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.

Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов. 

В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять  свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения. 

Что поможет ребёнку решать задачи  

В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:

  • Для того чтобы решать задачи, необходимо уметь считать. Следует выучить с ребёнком таблицу умножения, освоить примеры с дробями и простые уравнения.
  • Чтобы решение задач не превратилось для ребёнка в рутину, проявите фантазию. Меняйте текст задания в соответствии с интересами ребёнка. Например, решать задачи на движение будет куда интереснее, если заменить банальные поезда трансформерами, летящими навстречу друг другу в эпической схватке. 
  • Дети с развитой логикой учатся решать задачи быстрее. Советуем разбавлять чисто математические задания логическими. Задачи «с подвохом» избавят ребёнка от шаблонного мышления, а задания с большим количеством лишних данных научат выделять главное из большого количества условий.   

<<Блок перелинковки>>

После того как ребёнок решит достаточно задач одного типа, предложите ему самому придумать задачу. Это позволит ему не только закрепить материал, но и проявить творческие способности.

Задачи на сложение, вычитание, умножение и деление. Тест по математике для третьего класса

Задача 1

На одном участке огорода растет 22 овоща. Сколько всего овощей растет на огороде, если там есть 4 таких участка?

Ответ:

Задача 2

Если 228 пчел из 668 вылетели из улья, сколько пчел осталось в улье?

Ответ:

Задача 3

В классе есть 21 ученик. Если у каждого ученика есть 4 учебника, сколько всего учебников у всех учеников есть в классе?

Ответ:

Задача 4

Рите - 12 лет, а её маме - 34 года. Какая разница в возрасте между ними?

Ответ:

Задача 5

Если мама Пети купила 12 яблок, 12 манго и 10 гуав, сколько всего фруктов она купила?

Ответ:

Задача 6

Игорь получил 95 оценок по математике, 90 оценок по английскому языку, и 92 оценки по природоведению. Сколько всего оценок он получил по всем предметам?

Ответ:

Задача 7

В поезде ехало 550 пассажиров. На железнодорожной станции вышло 289 пассажиров. Сколько пассажиров осталось в поезде?

Ответ:

Задача 8

Один самолет может вместить 330 пассажиров. Сколько самолетов требуется, чтобы разместить 990 пассажиров?

Ответ:

Задача 9

522 птицы сидят на дереве. Если улетят 129 птиц, сколько птиц останется на дереве?

Ответ:

Задача 10

Если есть 4 третьих класса (3-А, 3-Б, 3-В, 3-Г) по 19 учеников в каждом классе, сколько всего учеников третьего класса?

Ответ:

Задача 11

Если один автобус может перевезти только 18 туристов, сколько автобусов потребуется, чтобы перевезти 72 туриста?

Ответ:

Задача 12

В городе есть 3 зоопарка. В одном зоопарке - 213 животных, во втором - 68 животных и в третьем зоопарке обитает 177 животных. Сколько всего животных обитают в трех зоопарках?

Ответ:

Задача 13

Если в одном лесу растет 178 деревьев, сколько деревьев в 4-ёх лесах?

Ответ:

Задача 14

Один зал может вместить 65 человек. Сколько залов необходимо для размещения 520 человек?

Ответ:

Задача 15

На корабле находятся 828 человека. Если 389 человек вышли на берег до того, как корабль пришел в конечный порт, сколько человек оставалось на корабле до окончания плавания?

Ответ:

Задачи в 2 действия (сложение, вычитание, умножение и деление)

Математика Дата «___»_______ ____ г Класс 3- «Б» (1 четверть) Урок 25 Тема урока: Задачи в 2 действия (сложение, вычитание, умножение и деление) Цели урока: 1. познакомить с задачами, раскрывающими смысл действия деления, научить записывать данный вид задач; закрепить умение читать и записывать выражения на умножение и деление. 2. Закреплять мышление, речь, внимание. 3. Воспитывать познавательную активность, умение работать в коллективе, умение оценивать себя и одноклассников Тип урока: урок закрепления знаний; Этапы и структура урока. 1. Организационный момент. Эмоциональный настрой. Мотивация. Громко прозвенел звонок, Начинается урок. Наши ушки на макушке, Глазки широко открыты, Слушаем, запоминаем, Ни минуты не теряем! 2. Актуализация знаний - В фотоальбоме 10 фотографий. Сколько фотографий в 3 та¬ких альбомах? - Сколько цветков в 5 одинаковых букетах, если в одном их 3? - 15 пуговиц надо пришить на 3 платья поровну. Сколько пу¬говиц на каждом платье? - Автобус едет от одной остановки до другой 5 минут. Сколь¬ко остановок он проедет, если будет двигаться 20 минут? №1 Делимое 15 12 10 18 18 20 Делитель 5 4 2 9 6 4 Значение частного Задания: прочитайте по-разному выражения 5 • 3, 3 • 5, 6 • 3, 10 : 2, 12 : 3. 3. Постановка проблемы Упражнение №2. По каждому рисунку может быть составле¬но две задачи - на деление на равные части и на деление по со¬держанию. Записать или сделать схематический рисунок мож¬но к одной из них. В 2 коробках - 12 бусинок поровну. В 1-й коробке - ? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ / ○ ○ ○ ○ ○ ○ Выполняя рисунок к заданию №2, можно предложить детям читать выражения так: 12 разделить на 2 (на две равные части) и 12 по две (деление по содержанию). 4. Первичное закрепление Задания можно решать с большей долей самостоя¬тельности. Проверив выполнение этих заданий, учитель может установить уровень усвоения смысла действий деления и умно¬жения. №3 а) В двух пучках 8 редисок. Сколько редисок в одном пучке, если в каждом пучке их поровну? 8 : 2 = 4 (р.) б) В одной коробке 5 фломастеров. Сколько коробок купили, если всего оказалось 20 фломастеров? 20 : 5 = 4 (кор.) в) В одной люстре 6 лампочек. Купили 30 лампочек. Во сколько люстр вкрутили эти лампочки? 30 : 6 = 5 (люстр) 5. Решение задач При решении задачи №5 важно напомнить, что оформить условие задачи можно двумя способами (см. предыдущий урок), а после коллективного оформления условия задачи и ее анализа учащиеся самостоятельно выполняют решение. 1) 9 + 47 = 56 (чел) - пели и играли на домбре. 2) 86 – 56 = 30 ( чел) – танцевали. Динамическая пауза 6. Самостоятельная работа. Логическое задание №8 полезно выполнить с подробным обоснованием своего ответа, а затем можно наглядно продемон¬стрировать решение Динамическая пауза. 7. Повторение Сравнивая выражения в №6, напомните детям, что не всегда нужно вычислять значение выражений для их сравнения, мож¬но просто проанализировать числа и знаки действий. Рассужде¬ния лучше проводить вслух. Задание №7 направлено на развитие умения определять вре¬мя с точностью до минуты. 8. Рефлексия – Вам понравился урок? – Чему вы сегодня научились на уроке? – В своих тетрадях нарисуйте личико, которое отобразит ваше настроение. Если хорошее – то личико смеется, если плохое, то оно плачетТема урока: Задачи в 2 действия (сложение, вычитание, умножение и деление) Цели урока: 1. познакомить с задачами, раскрывающими смысл действия деления, научить записывать данный вид задач; закрепить умение читать и записывать выражения на умножение и деление. 2. Закреплять мышление, речь, внимание. 3. Воспитывать познавательную активность, умение работать в коллективе, умение оценивать себя и одноклассников

Скачать файл

математика 2 класс | интернет проект BeginnerSchool.ru

Продолжим изучение программы математики в начальной школе и на этот раз разберемся, что же изучают наши дети по этому предмету во 2 классе. Все, как всегда, начинается с повторения. Т.е. что такое цифра и число. Начинаем с 1 и идем до десятка и дальше. В первом классе наши дети проходили счет в пределах 100, и арифметические действия (сложение, вычитание) до 20. На этот раз,  они, не останавливаясь на достигнутом, идут дальше. Считали десятками, продолжаем считать сотнями. Кстати, вы помните, откуда взялись слова сантиметр и гектар, от каких слов образовались? Нашим детям расскажут о том, что римская цифра С – это первая буква латинского слова «cent», что означает «сто». А греческая буква Н – первая буква греческого слова «гекта», что значит сто. Так считая сотни, наши дети дойдут до тысячи. Затем вспомним азы геометрии. Найдем длину ломаной линии, вычислим периметр многоугольника и площадь составных фигур, затем объем в кубиках. Ну вот, вроде все повторили, теперь можно идти дальше. Остановимся на вычислениях до 20 и проработаем их, решаем задачи на заданную тему. Задачи наши дети не только решают, но и придумывают сами. А затем возвращаются к геометрии и останавливаются подробней на геометрических фигурах.  Ну вот, дошли и до вычислений в пределах 100. Учимся сложению и вычитанию в столбик.

А дальше, до нового года или сразу после, это зависит от программы обучения, наши дети познакомятся с новыми действиями – умножением и делением. Сначала представляем умножение, как сложение одинаковых чисел, понимаем, что такое «вдвое больше», а теперь делим пополам, так мы впервые встречаем деление. Учимся делить и проверяем себя сложением. Затем решаем задачи с помощью этих действий. Потренировались? – остановимся на измерении величин. В чем измеряют время, массу или температуру? Далее вычисляем длину, расстояние и площадь и учимся вычислять время. Вот мы и дошли до таблицы умножения. И пошло умножение и деление на 10. Дети вычисляют этими действиями, решают с помощью них задачи. Ну, вроде научились, теперь пришло время действий с выражениями. Начнем со сложения и умножения и узнаем их обратные действия. Дальше – больше: разберем выражения со скобками, каков порядок действий? Сравним выражения. Сгруппируем слагаемые и множители и самостоятельно составим выражения.

Вот мы и подошли к концу изучения курса математики 2 класса. Правда, интересно?

Этот экскурс был составлен по программе обучения «Планета знаний», в других программах изучается примерно тоже самое, может в другой последовательности. Если вам интересно продолжение подпишитесь на нашу рассылку. Спасибо за внимание и всего наилучшего.

 

Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.

Понравилась статья - поделитесь с друзьями:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Как обучать задачам на сложение и вычитание слов

Мои ученики пытались решить , как решать задачи на сложение и вычитание слов , и казалось, что это длилось вечно. Они могли подчеркнуть вопрос и найти числа. В большинстве случаев мои ученики просто складывали два числа, не понимая сути проблемы.

Уф.

Можете рассказать?

Я большой сторонник того, чтобы НЕ учить спискам ключевых слов.Просто он не работает одинаково для всех задач. Это ярлык, ведущий к сбоям в математическом мышлении. Я подробно расскажу о том, почему это не работает, в книге «Проблема с использованием ключевых слов для решения проблем со словами».

Вы можете узнать больше о ресурсе «Проблемы со сложением и вычитанием слов», который я использую в своем классе, в этом сообщении в блоге.

Ниже приведены пять стратегий решения математических задач, которые можно использовать при обучении задачам со словами с использованием любых ресурсов.

Итак, как мне научить решать задачи со словами? Это довольно сложно, но очень весело, когда вы в нее входите.

Основные компоненты обучения задачам на сложение и вычитание слов включают:

  1. Обучение соотношению чисел s - Как учитель, знайте тип задачи и помогайте ученикам решать действия в задаче. Числа - Дайте учащимся только правильные числа, чтобы они могли прочитать задачу, не увязнув в вычислениях.
  2. Используйте академический словарь - И будьте последовательны в том, что вы используете.
  3. Прекратить поиск «ответа» - дело не в ответе; речь идет о процессе
  4. Различия между моделями и стратегиями - одна связана с соотношением чисел, а другая - с тем, как учащиеся «решают» или вычисляют задачу.

Учите соотношению чисел в задачах со словами

Я учу задачи со словами, удаляя числа. Звучит странно, правда? Устранение отвлекающих факторов на числа помогает учащимся сосредоточиться на ситуации, в которой возникла проблема, и понять действие или взаимосвязь чисел.Это также мешает студентам решить задачу до того, как мы поговорим о соотношении чисел.

Когда я преподаю задачи со словами, я даю студентам задачи с пробелами и без чисел. Сначала поговорим о действии в проблеме. Мы определяем, добавляется ли что-то к чему-то или берется из чего-то еще. Это становится нашим уравнением. Мы определяем, что нам нужно решить, и составляем уравнение с пробелами и квадратом для неизвестного числа.

___ + ___ = unknown

Хотите бесплатный образец словесных задач, которые я использую в своем классе? Щелкните ссылку или изображение ниже.БЕСПЛАТНЫЙ образец задач Word по типу задачи

Дифференцируйте числа в словах Задачи

Только после того, как мы обсудим задачу, я даю учащимся числа. Я разделяю числа в зависимости от потребностей студентов. В начале года мы все делаем одни и те же числа, чтобы я мог убедиться, что студенты понимают процесс.

После того, как студенты ознакомятся с процессом, я начинаю давать разным студентам разные числа в зависимости от их уровня математического мышления.Я также меняю числа в течение года, с однозначных на двузначные числа. Прелесть пустых мест в том, что я могу поставить в задачу любые числа, какие захочу, чтобы практиковать стратегии, над которыми мы работали в классе.

В какой-то момент мы действительно создаем список слов, но не список ключевых слов. Мы создаем список действий или глаголов и определяем, объединяют ли эти действия что-то или разделяют. Сколько вы можете придумать? Вот несколько идей:

Присоединиться: положил, получил, взял, купил, сделал
Отдельно: съел, потерял, отложил, уронил, использовал

Не бойтесь использовать академический словарный запас

Я учу своих учеников определять начало проблемы, заменяет в проблеме, а дает проблемы.Я учу их искать неизвестных . Это все слова, которые мы используем при решении задач, и мы узнаем структуру проблемы со словом через словарь и соотношение чисел.

Фактически, использование одного и того же словаря для разных типов задач помогает учащимся увидеть взаимосвязь чисел на более глубоком уровне.

Возьмите эти примеры, можете ли вы определить начало , изменить и результат в каждой проблеме?

Подсказка: посмотрите на код, используемый для типа проблемы, в правом нижнем углу.

Для задач сравнения мы используем следующие термины: больше , меньше , больше и меньше . Попробуйте эти задачи и посмотрите, сможете ли вы определить компоненты словесных проблем.

Перестаньте искать «ответ»

Это наиболее сложное заблуждение, чтобы разрушить его. Студенты не решают словесную задачу, чтобы найти «ответ». Хотя ответ помогает мне, учителю, понять, понял ли ученик взаимосвязь чисел, я хочу, чтобы ученики могли объяснить свой процесс и понять глубину словесных задач.

Ладно, они первоклассники и второклассники. Я знаю.

Мои ученики все еще могут объяснить после обучения, что они начинают ed с одного числа. Проблема , результат ед в другом другом номере. Затем ученики знают, что они ищут изменение между этими двумя числами.

Все дело в отношениях.

Различия между моделями и стратегиями

Пару лет назад я наткнулся на эту статью о необходимости помочь студентам разработать адекватные модели для понимания взаимосвязи чисел в задаче.

В голове перегорела лампочка. Мне нужно было провести различие между моделями, которые используют ученики, чтобы понять взаимосвязь чисел в задаче, и стратегиями для решения вычислений в задаче. Эти две вещи работают в тандеме, но очень разные.

Модели - это визуальные способы представления проблем. Стратегии - это способы, которыми ученик решает проблему, складывая и разбирая числа.

Самое главное в моделях - отойти от них.Я знаю, это звучит странно.

Вы так долго учите студентов пользоваться моделями, а потом не хотите, чтобы они использовали модели. Что ж, на самом деле вы хотите, чтобы студенты двигались к повышению эффективности.

Младшие ученики будут разыгрывать задачи, рисовать задачи с помощью репрезентаций и рисовать задачи с помощью кругов или линий. Двигайте учащихся к эффективности. По мере того, как числа становятся больше, модель должна представлять взаимосвязь чисел


Это яркий пример перехода от модели с перевернутой буквой v к модели стержней.

Вот ученик, переходящий от рисования кругов к использованию перевернутой буквы v.

Студенты должны твердо использовать одну модель, прежде чем переходить на другую. Они могут даже использовать два одновременно, пока они выясняют сходство между моделями.

Студенты также должны уметь создавать свои собственные модели. Вы увидите, как я иногда давал студентам копии модели, которые они могли наклеить в свои тетради, а иногда студенты рисовали свои собственные модели. Они должны нести ответственность за выбор того, что им лучше всего подходит.Начните обучение с конкретных моделей, а затем позвольте учащимся выбрать одну из них. Всегда подталкивайте студентов к более эффективным моделям.

То же самое и со стратегиями вычислений. Изучите стратегии сначала на практике математических фактов, прежде чем применять их к задачам со словами, чтобы учащиеся поняли стратегии и могли быстро выбрать одну из них. При обучении сосредоточьтесь на одной или двух стратегиях. Когда учащиеся овладеют некоторыми стратегиями, предложите им выбрать стратегии, которые подходят для решения различных задач.

Будьте целенаправленны в числах, которые вы выбираете для своих задач со словами. Различные наборы чисел поддаются разным стратегиям и разным моделям. Используйте числовые наборы, которые студенты уже отработали на вычислительной технике. Если вы научили делать 10, используйте числа, которые дают 10. Если вы работаете над сложением без перегруппировки, используйте эти наборы чисел. Чем больше связей вы сможете установить между вычислением и решением проблемы, тем лучше.

Приведенные выше примеры в основном предназначены для задач объединения и разделения.Неудивительно, что нашим ученикам так сложно сравнивать задачи, поскольку мы не учим их в той же степени, что и объединять и разделять задачи. Нашим ученикам нужно еще больше практики с такими типами задач, потому что соотношение чисел более абстрактное. Но я оставлю это для другого сообщения в блоге.

Хотите БЕСПЛАТНЫЙ образец ресурса, который я использую для обучения Задачи на сложение и вычитание слов по типу задачи ? Щелкните эту ссылку или изображение ниже.

Полный ресурс также доступен в моем магазине для покупки и на сайте Teachers Pay Teachers .

Связь между умножением и делением

Математика - очень логичная наука, построенная на правилах, принципах и отношениях. Математическое мышление основано на последовательном изучении процедур сначала с конкретными объектами, затем с визуальными моделями и только потом с абстрактными символами и понятиями.Такой систематический подход к обучению позволяет учащимся понять смысл математических операций и связь между ними.

Начиная с 3-го класса «Счастливые числа» дают пошаговые объяснения умножения и деления, их связи со сложением и вычитанием, которые учащиеся освоили ранее, и того, как применять эти операции. Кроме того, студенты изучают связь между умножением и делением, поскольку эти операции обратны друг другу. Впоследствии они укрепляют и развивают эти знания при решении различных задач.В этой статье рассматривается, как Happy Numbers помогает студентам изучить взаимосвязь между умножением и делением, чтобы они могли свободно выполнять эти операции.

1. Связанные факты об умножении и делении


Связь деления на число с умножением на одно и то же число

Самый простой способ установить связь между умножением и делением на интуитивном уровне - использовать модель массива, которая в равной степени подходит для обеих операций.«Счастливые числа» предлагает серию упражнений, которые приводят учащихся к концептуальному пониманию этой взаимосвязи.

В первом упражнении учащиеся сопоставляют факты умножения и деления, соответствующие одной и той же модели массива. Каждая из трех задач начинается с разделения. Например, на снимке экрана ниже показан третий массив, а результаты первых двух сохраняются в правом верхнем углу:

Если учащиеся отвечают неправильно, следующая подсказка напоминает им об интерпретации деления, которая позволяет им найти ответ:

Следующий шаг - завершение предложения умножения на основе того же представления массива:

Теперь студенты смотрят на результаты трех заданий и приходят к важному предположению:

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Деление на 3 связано с умножением на 3. Не только это, но и отношение верно для любого числа: Деление на число связано с умножением на то же число .

Это делает утверждение «Деление связано с умножением» более конкретным и может быть дополнительно детализировано, чтобы стать незамедлительно используемым инструментом.

Связанные факты умножения и деления состоят из связанных одинаковыми числами

Чтобы детализировать установленную выше взаимосвязь, Happy Numbers предлагает упражнения, которые привлекают внимание студентов к числам, участвующим в двух операциях (делении и умножении), соответствующих одной и той же модели массива:

Учащиеся выделяют три пары чисел, и эта цветовая кодировка помогает составить утверждение:

Это утверждение затем позволяет студентам заполнить факты умножения, связанные с данным фактом деления.Например:

В случае неправильного ответа ученики получают напоминание:

В этих задачах используется одна заготовка, однако ее размещение может быть разным. Он может быть в любом уравнении и в любом положении. Чтобы увидеть полное упражнение, перейдите по этой ссылке.

Таким образом, учащиеся понимают, что оба связанных уравнения состоят из одних и тех же чисел. Это добавляет важную деталь к ранее установленным отношениям, и вместе они описывают очень практический факт:

Деление на число связано с умножением на такое же число.
Два связанных уравнения состоят из одних и тех же чисел.
Пример: 14 ÷ 2 = 7, 7 × 2 = 14

Это подробное описание взаимосвязи между умножением и делением позволяет учащимся составить уравнение деления, связанное с данным уравнением умножения, и наоборот.

Чтобы привыкнуть к взаимосвязи, студенты работают над простыми задачами в пределах 100 : для данного уравнения деления они находят соответствующее уравнение умножения в таблице умножения.

Это делается в два этапа. Ответ на первую часть задания…

… позволяет учащимся ограничить поиск связанных фактов умножения таблицей умножения для одного числа (2 в этом примере).

В вышеуказанных упражнениях учащиеся не выполняют умножение или деление; вместо этого они развивают математическое мышление, чтобы обнаружить взаимосвязь между этими типами фактов, что поможет им решать проблемы в будущей деятельности.

Деление на 100 на основе связи между умножением и делением

К настоящему времени студенты искали только факт умножения, связанный с с учетом факта деления , и пришло время рассмотреть более практический случай, когда результат деления неизвестен.
Happy Numbers представляет эту задачу так, что она очень похожа на предыдущую с заданным фактом деления. Это помогает учащимся понять, что связь между умножением и делением остается применимой и здесь:

… и соответствующий факт умножения можно найти в соответствующей таблице умножения (× 3 в этом примере):

Есть важная подсказка для тех, кому это нужно:

На приведенном выше снимке экрана другие коэффициенты в таблице умножения на 3 скрыты, чтобы подчеркнуть, что соответствующее предложение умножения можно идентифицировать без какой-либо информации об этом коэффициенте.

Итак, родственные предложения:

Здесь результат деления и один из множителей на самом деле являются одним и тем же числом , поэтому знание одного из них означает также знание другого:

Зная основной факт умножения 4 × 3 = 12, сразу следует, что 12 ÷ 3 равно 4.

Чтобы просмотреть упражнение полностью, перейдите по этой ссылке.

Та же стратегия работает для поиска фактов деления, связанных с основными фактами умножения (то есть умножения двух однозначных чисел). Рассмотрим, например, умножение и деление на 7. В учебной программе «Счастливые числа» учащиеся сначала работают с фактами умножения × 7, а затем применяют взаимосвязь между делением и умножением для деления.Здесь подсказка напоминает им о взаимосвязи между умножением и делением:

В случае неправильного ответа предоставляется дальнейшая поддержка:

Студенты получают дополнительную поддержку при необходимости: таблицу × 7 можно сделать доступной, нажав кнопку справки.

Здесь достигается двойная цель: усвоение основных фактов и понимание взаимосвязи между умножением и делением.

Две пары связанных фактов умножения и деления

Для дальнейшего развития понимания учащимися этой взаимосвязи «Счастливые числа» вводит факт умножения, такой как 3 × 8 = 24, и показывает, как взаимосвязь между умножением и делением приводит к факту деления 24 ÷ 8 = 3.

Стоит упомянуть, что существует еще одна пара связанных фактов, состоящих из тех же трех чисел. Это связано с коммутативным свойством умножения: факты умножения в двух парах просто поменяли местами множители.Например:

3 × 8 = 24 8 × 3 = 24

Каждое из уравнений умножения имеет свой собственный факт деления.

Эти пары фактов представляют собой обратные операции: первая - умножение на 8 и деление на 8, другая - умножение на 3 и деление на 3.Итак, отношения внутри каждой пары очень близкие, а все четыре факта связаны. Студенты узнают, что делитель в факте деления и один из факторов в факте умножения одинаковы. Кроме того, оба уравнения состоят из одних и тех же трех чисел.

2. Деление как проблема неизвестного фактора

Толкование и определение подкласса

В начальной школе деление обычно вводится с учетом двух его интерпретаций: нахождения количества групп и нахождения количества предметов в каждой группе.Оба они используют равное распределение объектов между несколькими группами, в то время как каждая интерпретация затрагивает свой вопрос.

Начнем с интерпретации деления как , находим количество групп , когда задано количество объектов в каждой группе и общее количество. Рассмотрим, например, задание из учебной программы «Счастливые числа»:

.

Количество групп (ящиков) можно найти делением 10 ÷ 2 = ▢. При этом задачу можно представить и решить в виде уравнения для неизвестного количества групп: ▢ × 2 = 10.

Другая интерпретация деления - это нахождение количества объектов в каждой группе , когда даны общее количество и количество групп. Например:

Как и в предыдущем примере, неизвестное число можно найти любым способом: делением 12 ÷ 4 = ▢ или решением уравнения для неизвестного числа объектов в каждой группе: 4 × ▢ = 12. Из-за коммутативности При умножении коэффициенты можно поменять местами, чтобы неизвестный коэффициент оказался в первой позиции ▢ × 4 = 12, как и в первой интерпретации.

Таким образом, в обеих интерпретациях неизвестное можно найти, решив уравнение в той же форме:

× делитель = делимое

, несмотря на различное значение неизвестного (количество групп или количество объектов в каждой группе). Итак, не имеет значения, какая из двух интерпретаций используется. Например, 120 ÷ 8: оба подразумевают одно и то же уравнение ▢ × 8 = 120 для нахождения частного. Две интерпретации деления согласованы!

Дело в том, что нахождение неизвестного фактора на самом деле является определением подразделения .Точнее:

- Отдел находит неизвестный множитель из уравнения ▢ × делитель = делимое

или другими словами:

- Результат деления - это число, умноженное на делитель, чтобы получить дивиденд.

Прежде всего, это означает, что любой известный факт умножения дает факт деления. Например, зная, что 25 × 6 = 150, человек знает, что 150 ÷ ​​6 = 25. Этот источник фактов деления очень полезен до тех пор, пока студенты не овладеют стандартным алгоритмом деления.Фактически, мы использовали эту стратегию ранее для установления фактов деления, соответствующих основным фактам умножения в пределах 100.

Наиболее важным в понимании деления как нахождения неизвестного фактора является то, что оно охватывает все случаи деления действительных чисел, включая деление любого целого числа, даже если оно не приводит к частному целому числу.

Дробь как результат деления целых чисел

Не всегда можно разделить целые числа и получить результат целого числа (деление на остаток дает пару целых чисел, а не одиночное число ).Итак, набор целых чисел и операция деления расширены, чтобы сделать это возможным. В игру вступают дроби, и интерпретация деления на основе равного распределения показывает, что результатом деления может быть дробь. Например, в задании из учебной программы «Счастливые числа» учащиеся делят 3 выпечки поровну на 4 тарелки

.

Они работают в интерактивном режиме со всей необходимой поддержкой, чтобы получить следующий результат:

Выполнение ряда аналогичных заданий приводит студентов к разумному выводу, что:

Результат деления целого числа делимого на целое число делитель является дробью

Легко прийти к такому выводу, если понимать разделение как обнаружение неизвестного фактора.Давайте проверим, например, что 5, деленное на 9, равно 5 9 . С точки зрения поиска неизвестного фактора это означает: убедитесь, что 5 9 удовлетворяет уравнению

▢ × 9 = 5

, что верно: 5 9 × 9 = 5.

Умножение и деление как обратные операции

Часто говорят, что умножение и деление - обратные операции, но что именно это означает? Фактически, это сводится к полезному утверждению, которое является просто еще одним способом выразить взаимосвязь между умножением и делением, как обсуждалось выше.

Рассмотрим, например, деление числа m на 7. Соотношение между умножением и делением говорит, что умножение результата m ÷ 7 на делитель дает делимое m :

( м ÷ 7) × 7 = м

Итак, , если число делится на 7, умножение частного на 7 отменяет деление на 7 , или для краткости: умножение на 7 является обратной операцией для деления на 7.На самом деле это верно для любого числа n ≠ 0 вместо 7:

Умножение на n отменяет деление на n ( n ≠ 0)

Верно и наоборот:

Деление на n отменяет умножение на n ( n ≠ 0)

Эти утверждения интуитивно понятны и полезны. Например, умножение на 10 (или более, обычно на соответствующую степень 10) с последующим делением упрощает умножение десятичной дроби до умножения целого числа:

Начиная с исходного выражения 3 × 2.3, студенты преобразовали его, умножив десятичный коэффициент на 10. Это также означает, что произведение умножается на 10 из-за ассоциативного свойства. Теперь ученики делят на 10, чтобы отменить умножение и таким образом получить требуемый исходный продукт.

Эта стратегия также применима к умножению и делению двух десятичных чисел.

Проверка деления с умножением

Это занятие с двойной целью.Первая цель - это, конечно, проверка расчета, что особенно важно, когда разделение «сложное» или когда вводятся новые приложения. Это довольно «сложно», если, например, деление в столбик выглядит так:

Решение можно проверить, проверив, истинно ли 957 × 3 = 2,871.

Пример нового применения деления - введение деления дроби на целое число.

Проверка результата 2 ÷ 1 3 = 6 путем проверки правильности 6 × 1 3 = 2 здесь важна для усиления концептуального понимания деления.

Возможный подход к задачам дробного деления

Сила отношения умножения / деления простирается за пределы начальной школы. Учащиеся 6 классов и старше могут использовать уравнение умножения с неизвестным фактором в качестве стратегии для решения задач деления на дроби. Давайте рассмотрим этот подход для двух стандартных типов задач со словами и задач с числовым делением.

Давайте начнем со словарной задачи, основанной на интерпретации деления как , нахождение неизвестного размера долей , когда указаны количество долей и общая сумма.

Это похоже на проблему с заданными целыми числами. Например, «Джим прополз 6 ярдов, что было 3 из его обычных ежедневных поездок. Как долго длится обычная ежедневная поездка? ​​» Интерпретируется как проблема с заданной суммой - 6, заданным количеством акций - 3 и неизвестным размером доли . Исходная проблема часто интерпретируется таким же образом, хотя общая сумма является дробным числом (что неудивительно), а количество долей дробное. Студенты должны привыкнуть к последнему, что возможно на примерах таких акций, как 2-галлонный резервуар: 1 галлон - половина его, четверть галлона - одна восьмая и т. Д.

Задача решается делением 1 2 ÷ 3 4 = ▢, при этом фактическое решение основано на модели, представляющей 1 2 как 2 4 и деление как 2 4 ÷ 3 4 = 2 ÷ 3 = 2 3 . Упрощение данных дробей до общего знаменателя работает для любой задачи деления на дроби. Однако это дополнительный шаг, от которого студенты могут научиться избавляться позже, когда умножение на обратную дробь заменяет прямое деление.

Давайте теперь рассмотрим альтернативную стратегию решения вышеуказанной проблемы.

Постановка задачи немедленно переводится как «Найдите всю длину поездки ▢, учитывая, что 3 4 из нее равняется 1 2 ярдов». Поскольку 3 4 из ▢ равно 3 4 × ▢, это проблема неизвестного фактора

.

3 4 × ▢ = 1 2

, относящийся (эквивалент) к задаче деления 1 2 ÷ 3 4 = ▢.

Чтобы найти неизвестный коэффициент, достаточно выделить в уравнении
3 4 × × = 1 2 . Этого легко добиться, умножив обе части уравнения на величину, обратную величине 3 4 , то есть на 4 3 . (Обратной величиной любой дроби является дробь, в которой числитель и знаменатель исходной дроби поменяны местами. Обратное значение дроби, умноженной на эту дробь, всегда равно 1.) Это умножение дает

и ответ на проблему:

▢ = 4 3 × 1 2 = 2 3

Рассмотрим теперь другой тип словесной задачи.

Независимо от того, что данная сумма и размер долей являются дробными, это проблема нахождения неизвестного количества долей : 1 1 2 ÷ 2 5 = ▢.Исходная постановка проблемы также переводится в проблему с неизвестным фактором - количество долей, умноженное на размер доли, равняется заданной сумме:

▢ × 2 5 = 1 1 2

В качестве альтернативы можно прийти к проблеме неизвестного фактора, начав с проблемы деления и используя взаимосвязь между умножением и делением. Проблема неизвестного фактора решается, как указано выше, с использованием обратной дроби: 3 2 .

Как видите, задачи даже дробного деления можно понять и решить, связав их с умножением.

***

Happy Numbers предлагает учебную программу, в которой студенты последовательно изучают математические процедуры. Они расширяют и углубляют знания с помощью описательных визуальных моделей, дополненных манипулятивной механикой и выразительной анимацией. Мгновенная обратная связь, интегрированная в виде подсказок, позволяет студентам улучшить свою стратегию решения в данный момент и, таким образом, учиться на собственных ошибках.

Happy Numbers может стать отличным цифровым помощником на уроках математики! Готовы присоединиться? Зарегистрируйтесь в качестве преподавателя на сайте, чтобы начать бесплатный пробный период.

Иллюстративная математика

Иллюстративная математика
3-й степени
    3.OA. 3 класс - Операции и алгебраическое мышление
      3.OA.A. Представляйте и решайте задачи, связанные с умножением и делением.
        3.OA.A.1. Интерпретируйте произведения целых чисел, например, интерпретируйте $ 5 \ times 7 $ как общее количество объектов в 5 группах по 7 объектов в каждой. Например, опишите контекст, в котором общее количество объектов может быть выражено как $ 5 \ times 7 $.
        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        3.OA.A.2. Интерпретируйте целочисленные частные целых чисел, например, интерпретируйте $ 56 \ div 8 $ как количество объектов в каждой доле, когда 56 объектов разделены поровну на 8 долей, или как количество долей, когда 56 объектов разделены на равные доли По 8 предметов.Например, опишите контекст, в котором количество акций или групп может быть выражено как $ 56 \ div 8 $.
        3.OA.A.3. Используйте умножение и деление в пределах 100 для решения задач со словами в ситуациях, связанных с равными группами, массивами и измеряемыми величинами, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему.
        3.OA.A.4. Определите неизвестное целое число в уравнении умножения или деления, связывающего три целых числа.Например, определить неизвестное число, которое делает уравнение истинным в каждом из уравнений $ 8 \ times? = 48 $, $ 5 = \ boxvoid \ div 3 $, $ 6 \ times 6 =? $
      3.OA.B. Поймите свойства умножения и взаимосвязь между умножением и делением.
        3.OA.B.5. Применяйте свойства операций как стратегии умножения и деления. Примеры: Если известно $ 6 \ times 4 = 24 $, то известно также $ 4 \ times 6 = 24 $. (Коммутативное свойство умножения.) $ 3 \ times 5 \ times 2 $ можно найти по $ 3 \ times 5 = 15 $, тогда $ 15 \ times 2 = 30 $, или по $ 5 \ times 2 = 10 $, тогда $ 3 \ times 10 = 30 $. (Ассоциативное свойство умножения.) Зная, что $ 8 \ times 5 = 40 $ и $ 8 \ times 2 = 16 $, можно найти $ 8 \ times 7 $ как $ 8 \ times (5 + 2) = (8 \ times 5) + (8 \ раз 2) = 40 + 16 = 56 $. (Распределительное свойство.)
        3.OA.B.6. Поймите разделение как проблему с неизвестным фактором. Например, найдите $ 32 \ div 8 $, найдя число, которое дает 32 $ при умножении на 8 $.
        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
      3.OA.C. Умножаем и делим в пределах 100.
        3.OA.C.7. Плавно умножайте и делите в пределах 100, используя такие стратегии, как взаимосвязь между умножением и делением (например, зная, что $ 8 \ times 5 = 40 $, каждый знает $ 40 \ div 5 = 8 $) или свойства операций. К концу 3 класса выучить по памяти все произведения двух однозначных чисел.
      3.О.А.Д. Решайте задачи, связанные с четырьмя операциями, а также определяйте и объясняйте закономерности в арифметике.
        3.OA.D.8. Решите двухэтапные задачи со словами, используя четыре операции. Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.
        3.OA.D.9. Определите арифметические шаблоны (включая шаблоны в таблице сложения или таблице умножения) и объясните их, используя свойства операций.Например, заметьте, что четырехкратное число всегда четно, и объясните, почему четырехкратное число можно разложить на два равных слагаемых.
    3.NBT. 3 класс - Число и операции в десятичной системе счисления
      3.NBT.A. Используйте понимание разрядов и свойства операций для выполнения многозначной арифметики.
        3.NBT.A.1. Используйте расстановку знаков для округления целых чисел до ближайших 10 или 100.
        3.NBT.A.2. Свободно складывайте и вычитайте в пределах 1000, используя стратегии и алгоритмы, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между сложением и вычитанием.
        3.NBT.A.3. Умножайте однозначные целые числа на кратные 10 в диапазоне 10–90 (например, $ 9 \ times 80 $, $ 5 \ times 60 $), используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций.
    3. Н.Ф. 3 класс - Число и операции --- Дроби
      3.Н.Ф.А. Развивайте понимание дробей как чисел.
        3.NF.A.1. Под дробью $ 1 / b $ понимается количество, образованное 1 частью, когда целое делится на $ b $ равных частей; Под дробью $ a / b $ понимается количество, образованное частями $ a $ размером $ 1 / b $.
        3.NF.A.2. Дробь следует понимать как число на числовой прямой; представляют дроби на числовой линейной диаграмме.
          3.NF.A.2.a. Изобразите дробь $ 1 / b $ на числовой линейной диаграмме, определив интервал от 0 до 1 как целое и разделив его на равные части $ b $.Помните, что каждая часть имеет размер $ 1 / b $ и что конечная точка части, основанная на 0, определяет местонахождение числа $ 1 / b $ в числовой строке.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          3.NF.A.2.b. Изобразите дробь $ a / b $ на числовой линейной диаграмме, отметив $ a $ lengths $ 1 / b $ от 0. Помните, что полученный интервал имеет размер $ a / b $ и его конечная точка определяет местонахождение числа $ a / b. $ в числовой строке.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        3.NF.A.3. Объясните эквивалентность дробей в особых случаях и сравните дроби, рассуждая об их размере.
          3.NF.A.3.a. Считайте две дроби эквивалентными (равными), если они имеют одинаковый размер или одну и ту же точку на числовой прямой.
          3.NF.A.3.b. Распознавайте и генерируйте простые эквивалентные дроби, например, $ 1/2 = 2/4 $, $ 4/6 = 2/3 $. Объясните, почему дроби эквивалентны, например, используя визуальную модель дробей.
          3.NF.A.3.c. Выражайте целые числа как дроби и распознавайте дроби, которые эквивалентны целым числам. Примеры: Выразите $ 3 $ в форме $ 3 = 3/1 $; признать, что $ 6/1 = 6 $; поместите $ 4/4 $ и $ 1 $ в одну и ту же точку числовой линейной диаграммы.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          3.NF.A.3.d. Сравните две дроби с одним и тем же числителем или одним знаменателем, рассуждая об их размере.Признайте, что сравнения действительны только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений с помощью символов $> $, = или $
          <$ и обоснуйте выводы, например, используя модель визуальной дроби.
    3.MD. Уровень 3 - Измерения и данные
      3.МД.А. Решайте задачи, связанные с измерением и оценкой интервалов времени, объемов жидкости и масс объектов.
        3.MD.A.1. Назовите и запишите время с точностью до минуты и измерьте интервалы времени в минутах.Решайте задачи со словами, включая сложение и вычитание временных интервалов в минутах, например, представляя задачу на числовой диаграмме.
        3.MD.A.2. Измеряйте и оценивайте объемы жидкости и массу объектов, используя стандартные единицы: граммы (г), килограммы (кг) и литры (л). Сложите, вычтите, умножьте или разделите, чтобы решить одноэтапные задачи со словами, включающие массы или объемы, указанные в одних и тех же единицах, например, используя чертежи (например, стакан с измерительной шкалой) для представления проблемы.
      3.MD.B. Представляйте и интерпретируйте данные.
        3.MD.B.3. Нарисуйте масштабированный графический график и масштабированную гистограмму, чтобы представить набор данных с несколькими категориями. Решайте одно- и двухэтапные задачи «на сколько больше» и «на сколько меньше», используя информацию, представленную в виде масштабированных гистограмм. Например, нарисуйте гистограмму, в которой каждый квадрат гистограммы может представлять 5 домашних животных.
        3.MD.B.4. Генерируйте данные измерений, измеряя длину с помощью линейки, отмеченной половинками и четвертью дюйма.Покажите данные, построив линейный график, на котором горизонтальная шкала обозначена соответствующими единицами - целыми числами, половинками или четвертями.
        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
      3.MD.C. Геометрические измерения: понять понятия площади и соотнести площадь с умножением и сложением.
        3.MD.C.5. Распознайте площадь как атрибут плоских фигур и поймите концепции измерения площади.
        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          3.MD.C.5.a. Квадрат со стороной 1 единица, называемый «единичный квадрат», считается имеющим «одну квадратную единицу» площади и может использоваться для измерения площади.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          3.MD.C.5.b. Плоская фигура, которую можно покрыть без зазоров или перекрытий на $ n $ единиц квадратов, называется площадью $ n $ квадратных единиц.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        3.MD.C.6. Измерьте площади, считая единичные квадраты (квадратные сантиметры, квадратные метры, квадратные дюймы, квадратные футы и импровизированные единицы).
        3.MD.C.7. Отнесите область к операциям умножения и сложения.
        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          3.MD.C.7.a. Найдите площадь прямоугольника с целыми числами сторон, выложив его мозаикой, и покажите, что площадь такая же, как и при умножении длин сторон.
          3.MD.C.7.b. Умножьте длины сторон, чтобы найти площади прямоугольников с целочисленными длинами сторон в контексте решения реальных и математических задач, и представьте целочисленные произведения в виде прямоугольных областей в математических рассуждениях.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          3.MD.C.7.c. Используйте мозаику, чтобы показать в конкретном случае, что площадь прямоугольника с целочисленными длинами сторон $ a $ и $ b + c $ равна сумме $ a \ times b $ и $ a \ times c $.Используйте модели площади, чтобы представить свойство распределения в математических рассуждениях.
          3.MD.C.7.d. Распознайте область как добавочную. Найдите области прямолинейных фигур, разложив их на неперекрывающиеся прямоугольники и добавив области неперекрывающихся частей, применяя эту технику для решения реальных проблем.
      3.MD.D. Геометрические измерения: распознать периметр как атрибут плоских фигур и различать линейные измерения и измерения площади.
        3.MD.D.8. Решайте реальные и математические задачи, связанные с периметрами многоугольников, в том числе нахождение периметра с учетом длины сторон, нахождение неизвестной длины стороны и отображение прямоугольников с одинаковым периметром и разными областями или с одинаковой площадью и разными периметрами.
        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
    3.G. 3 класс - Геометрия
      3.Г.А. Размышляйте с формами и их атрибутами.
        3.G.A.1. Поймите, что формы в разных категориях (например, ромбы, прямоугольники и другие) могут иметь общие атрибуты (например, иметь четыре стороны), и что общие атрибуты могут определять более крупную категорию (например, четырехугольники). Считайте ромбы, прямоугольники и квадраты примерами четырехугольников и нарисуйте примеры четырехугольников, которые не принадлежат ни к одной из этих подкатегорий.
        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        3.G.A.2. Разделите фигуры на части равной площади. Выразите площадь каждой части как единичную долю от целого. Например, разделите фигуру на 4 части с равной площадью и опишите площадь каждой части как 1/4 площади фигуры.

3 НОМЕР: ЧТО ЕСТЬ ЗНАТЬ? | Сложим: помощь детям в изучении математики

классических времен, написал бумагу в виде письма королю своего города, объясняя, как писать такие очень большие числа.Архимед, однако, не зашел так далеко, чтобы изобрести десятичную систему счисления с возможностью неограниченного расширения.

22.

Knuth, 1974, стр. 323.

23.

Steen, 1990. См. Морроу и Кенни, 1998, для получения более подробной информации об алгоритмах.

24.

Точки с многоточием «…» в выражении являются важной частью абстрактной математической записи, компактно обозначающей пропуск необходимых терминов (для достижения м, в данном случае ).

Ссылки

Бер, М.Дж., Харел, Г., Пост, Т., И Леш Р. (1992). Рациональное число, соотношение и пропорция. В D.A.Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям по преподаванию и изучению математики (стр. 296–333). Нью-Йорк: Макмиллан.

Bruner, J.S. (1966). К теории обучения . Кембридж, Массачусетс: Belknap Press.


Куоко, А. (Ред.). (2001). Роли представления в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики 2001 г.).Рестон, Вирджиния: NCTM.


Дюваль Р. (1999). Представление, видение и визуализация: когнитивные функции в математическом мышлении. Основные вопросы для обучения. В F.Hitt & M.Santos (Eds.), Proceedings of the двадцать первого ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования (том 1, стр. 3–26). Колумбус, Огайо: Информационный центр ERIC по естествознанию, математике и экологическому образованию. (ERIC Document Reproduction Service No.ED 433 998).


Фройденталь, Х. (1983). Дидактическая феноменология математических структур . Дордрехт, Нидерланды: Рейдел.


Грино, Дж. Г., и Холл, Р. (1997). Практика репрезентации: изучение репрезентативных форм и о них. Дельта Фи Каппан , 78 , 1–24. Доступно: http://www.pdkintl.org/kappan/kgreeno.htm. [10 июля 2001 г.].


Капут,]. (1987). Системы представлений и математика.В C.Janvier (Ed.), Проблемы представления в преподавании и изучении математики (стр. 19–26). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Knuth, D.E. (1974). Информатика и ее отношение к математике. Американский математический ежемесячник , 81 , 323–343.


Лакофф, Г., & Нуньес, Р.Э. (1997). Метафорическая структура математики: набросок когнитивных основ математики, основанной на разуме. В Л.D.English (Ed.), Математические рассуждения: аналогии, метафоры и изображения (стр. 21–89). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.


Морроу, Л.Дж., и Кенни, М.Дж. (ред.). (1998). Преподавание и изучение алгоритмов в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики за 1998 год). Рестон, Вирджиния: NCTM.


Пимм Д. (1995). Символы и значения в школьной математике . Лондон: Рутледж.


Рассел, Б.(1919). Введение в математическую философию . Нью-Йорк: Макмиллан.


Сфард А. (1997). Комментарий: О метафорических корнях концептуального роста. В L.D. English (Ed.), Математические рассуждения: аналогии, метафоры и изображения (стр. 339–371). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Сначала умножить или сложить? Порядок обучения правилам действий

Когда ученики 3-х классов и выше учатся складывать, вычитать, умножать, делить и работать с основными числовыми выражениями, они начинают с выполнения операций над двумя числами.Но что происходит, когда выражение требует нескольких операций? Например, вы сначала складываете или умножаете? А как насчет умножения или деления? В этой статье объясняется, в каком порядке выполняются операции, и приводятся примеры, которые вы также можете использовать со студентами. Он также содержит два урока, которые помогут вам представить и развить концепцию.

Ключевой стандарт:

  • Выполняйте арифметические операции, включая сложение, вычитание, умножение и деление в обычном порядке, независимо от того, присутствуют ли скобки или нет.(3 класс)

Порядок операций - это пример очень процедурной математики. Легко ошибиться, потому что это не столько концепция, которую вы усвоили, сколько список правил, которые вам нужно запомнить. Но не обманывайтесь, думая, что процедурные навыки не могут быть глубокими! Он может представлять сложные проблемы, подходящие для старших школьников и созревший для обсуждения в классе:

  • Меняется ли правило слева направо, когда умножение подразумевается, а не прописано? (Например, \ (3g \) или \ (8 (12) \) вместо \ (3 \ times g \) или \ (8 \ cdot 12 \).)
  • Где факториал попадает в порядок операций?
  • Что произойдет, если вы возведете показатель степени в другой показатель, но скобок нет? (Обратите внимание, что этот урок не включает экспоненты, хотя, если учащиеся готовы, вы можете расширить свой урок, включив их.)

Что является первым в порядке действий?

Со временем математики согласовали набор правил, называемый порядком операций , чтобы определить, какую операцию выполнить в первую очередь.Когда выражение включает только четыре основных операции, вот правила:

  1. Умножайте и делите слева направо.
  2. Сложить и вычесть слева направо.

При упрощении выражения, такого как \ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \), сначала вычислите \ (12 \ div 4 \), поскольку порядок операций требует сначала оценки любого умножения и деления (в зависимости от того, что произойдет первый) слева направо перед вычислением сложения или вычитания. В данном случае это означает сначала вычисление \ (12 \ div 4 \), а затем \ (5 \ times 3 \).После того, как все умножение и деление будут завершены, продолжайте, добавляя или вычитая (в зависимости от того, что наступит раньше) слева направо. Шаги показаны ниже.

\ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \)
\ (3 + 5 \ times 3-6 \) Потому что \ (12 \ div 4 = 3 \)
\ (3 + 15 - 6 \) Потому что \ (5 \ times 3 = 15 \)
\ (18-6 \) Потому что \ (3 + 15 = 18 \)
\ (12 \) Потому что \ (18-6 = 12 \)

Рассмотрим в качестве примера другое выражение:

\ (6 + 4 \ times 7-3 \)
\ (6 + 28-3 \) Потому что \ (4 \ times 7 = 28 \), что выполняется первым, потому что умножение и деление оцениваются в первую очередь.
\ (34-3 \) Потому что \ (6 + 28 = 34 \)
\ (31 \) Потому что \ (34-3 = 1 \)

Иногда мы можем захотеть убедиться, что сначала выполняется сложение или вычитание. Группировка символов , таких как круглых скобок \ (() \), скобок \ ([] \) или фигурных скобок \ (\ {\} \), позволяет нам определить порядок, в котором выполняются определенные операции. выполнила.

Порядок операций требует, чтобы операции внутри символов группировки выполнялись перед операциями вне их.Например, предположим, что выражение 6 + 4 заключено в круглые скобки:

\ ((6 + 4) \ times 7-3 \)
\ (10 ​​\ times 7-3 \) Потому что \ (6 + 4 = 10 \), что и сделано во-первых, потому что он заключен в круглые скобки.
\ (70 - 3 \) Потому что \ (10 ​​\ times 7 = 70 \), и скобок больше нет.
\ (67 \) Потому что \ (70-3 = 67 \)

Обратите внимание, что выражение имеет совершенно другое значение! Что, если вместо этого мы заключим \ (7 - 3 \) в круглые скобки?

\ (6 + 4 \ times (7-3) \)
\ (6 + 4 \ times 4 \) На этот раз \ (7-3 \) находится в скобках, так что мы делаем это в первую очередь.
\ (6 + 16 \) Поскольку \ (4 \ times 4 = 16 \), и если скобок не осталось, мы продолжаем умножение перед сложением.
\ (22 \) Потому что \ (6 + 16 = 22 \)

Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда используются круглые скобки, правила порядка операций следующие:

  1. Выполнять операции в скобках или группировать символы.
  2. Умножайте и делите слева направо.
  3. Сложить и вычесть слева направо.

Задачи со словами

Задачи со словами - это один из первых способов увидеть прикладную математику, а также одна из самых тревожных математических задач, с которыми сталкиваются многие школьники. На этой странице собрана большая коллекция текстовых задач, которые представляют собой легкое введение в текстовые задачи для всех четырех основных математических операций. Вы найдете задачи на сложение слов, задачи на вычитание, задачи на умножение и на разделение слов, начиная с простых, легко решаемых вопросов, которые развивают более сложные навыки, необходимые для многих стандартизированных тестов.По мере их продвижения вы также обнаружите набор операций, которые требуют от учащихся выяснить, какой тип сюжетной задачи им нужно решить. А если вам нужна помощь, посмотрите уловки со словами внизу этой страницы!

Задачи со сложением слов


Рабочие листы с 20 задачами со словами

Эти вводные задачи со словами для сложения идеально подходят для первого или второго класса прикладной математики.

Проблемы со сложением слов

Проблемы со словами вычитания


Рабочие листы с 20 задачами со словами

Эти рабочие листы включают простые задачи со словами для вычитания с меньшими количествами.Следите за такими словами, как разница и оставшееся.

Задачи на вычитание слов

Смешанные задачи сложения и вычитания со словами


Рабочие листы с 8 задачами со словами

Этот набор рабочих листов включает сочетание задач на сложение и вычитание слов. Студенты должны выяснить, какую операцию применить с учетом контекста проблемы.

Смешанные задачи на сложение и вычитание слов

Задачи со словами умножения


Рабочие листы с 20 задачами со словами

Это первый набор рабочих листов с задачами со словами, в которых вводится умножение.Эти рабочие листы включают только задачи умножения; см. таблицы в следующих разделах для смешанных операций.

Задачи на умножение слов

Проблемы с разделением слов


Рабочие листы с 20 задачами со словами

Эти задачи с разделением имеют дело только с целыми разделами (частные без остатков). Это отличный первый шаг к распознаванию ключевых слов, которые сигнализируют о том, что вы решаете проблему с разделением слов.

Проблемы с разделением слов

Подразделение печенья для девочек-скаутов


Рабочие листы с 20 задачами со словами

Если вы работали мамой (или папой!) В войсках, вы знаете, какую математику мы практиковали... Эти рабочие листы в основном представляют собой задачи с разделением слов, которые вводят остатки. Вытащите из коробки свои тагалонги или тонкие мятные конфеты и выясните, сколько остатков вы сможете съесть!

Подразделение печенья девочек-скаутов

Деление с остатками Задачи со словами


Рабочие листы с 24 задачами со словами

Рабочие листы в этом разделе состоят из задач истории, использующих деление и включающих остатки. Они похожи на задачи девочек-скаутов в предыдущем разделе, но с другими юнитами.

Разделение с остаточными проблемами со словами

Смешанные задачи умножения и деления слов


8 задач со словами Рабочие листы

Эти рабочие листы объединяют базовые задачи умножения и деления слов. В задачи деления остатки не входят. Эти рабочие листы требуют от учащихся различать формулировку задачи, требующей умножения, и формулировку задачи, требующей деления, чтобы найти ответ.

Смешанные задачи умножения и деления слов

Проблемы со словами смешанных операций


Рабочие листы с 8 задачами со словами

Вся enchilda! Эти работы смешивают задачи сложения, вычитания, умножения и деления слов.Эти рабочие листы проверят способность учащихся выбрать правильную операцию на основе текста задачи рассказа.

Проблемы со смешанными операционными словами

Дополнительные факты Добавление проблем со словами


Рабочие листы с 20 задачами со словами

Один из способов немного усложнить задачу со словом - включить дополнительную (но неиспользованную) информацию в текст задачи. В этих таблицах есть проблемы с добавлением слов с лишними неиспользованными фактами в задаче.

Дополнительные факты Проблемы со словами добавления

Вычитание лишних фактов Проблемы со словами


Рабочие листы с 20 задачами со словами

Рабочие листы с задачами со словами для вычитания с дополнительными неиспользованными фактами в каждой задаче.Рабочие листы начинаются с задач вычитания с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.

Проблемы со словами на вычитание лишних фактов

Проблемы со сложением и вычитанием лишних фактов


Дополнительные факты Задачи умножения слов


Задания на 20 слов Рабочие листы

Задачи со словами для умножения с дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Рабочие листы в этом наборе начинаются с задач умножения с меньшими значениями и переходят к более сложным задачам.

Дополнительные факты Задачи умножения слов

Дополнительные факты Разделение словарных задач


20 задач со словами Рабочие листы

Рабочие листы в этом разделе включают математические словесные задачи для деления с дополнительными неиспользованными фактами в задаче. Частные в этих задачах деления не включают остатки.

Проблемы со словом Extra Facts Division

Дополнительные факты Задачи умножения и деления слов


Рабочие листы задач с 16 задачами

Это набор рабочих листов со смешанными задачами умножения и деления слов и дополнительными неиспользованными фактами в задаче.Частные в этих задачах деления не включают остатки.

Проблемы умножения и деления лишних фактов на слова

Задачи со словом времени в пути (обычные)


Рабочие листы с 28 задачами со словами

Эти задачи рассказа касаются времени в пути, включая определение расстояния, времени в пути и скорости в милях (стандартные единицы). Это очень распространенный класс словесных задач, и конкретная практика с этими рабочими листами подготовит студентов к тому, что они столкнутся с аналогичными проблемами на стандартных тестах.

Задачи со словами о времени путешествия (обычное дело)

Проблемы со словом времени в пути (метрическая система)


Рабочие листы с 28 задачами со словом

Не знаете, когда прибудет поезд? Эти задачи рассказа касаются времени в пути, включая определение пройденного расстояния, времени в пути и скорости в километрах (метрических единицах).

Проблемы со словами во времени в пути (метрическая система)

Уловки для решения задач со словами

Рабочие листы по математике в этом разделе сайта посвящены простым задачам со словами, подходящим для начальных классов.Простые задачи со сложением слов можно вводить очень рано, в первом или втором классе, в зависимости от способностей ученика. Следуйте этим рабочим листам с задачами на вычитание слов после того, как будет рассмотрена концепция вычитания, а затем продолжайте решать задачи умножения и деления таким же образом.

Задачи со словами часто вызывают беспокойство у студентов, потому что мы склонны вводить математические операции абстрактно. Студентам сложно применять даже элементарные операции к задачам со словами, если их не научили постоянно думать о математических операциях в повседневной рутине.Регулярный разговор с детьми о том, `` сколько еще вам нужно '' или `` сколько у вас осталось '', или другие, казалось бы, простые вопросы, когда их регулярно задают, может развить то базовое чувство чисел, которое очень помогает, когда начинают появляться словесные задачи и прикладная математика .

Существует множество уловок для решения словесных задач, которые могут восполнить пробел, и они могут быть полезными инструментами, если учащиеся либо не могут решить, с чего начать, либо просто нуждаются в способе проверить свое мышление по конкретной проблеме.

Убедитесь, что ваш ученик сначала прочитал всю задачу полностью. Очень легко начать читать проблему со словом и думать после первых двух предложений: «Я знаю, о чем они просят ...», а затем заставить проблему принять совершенно другой оборот. Преодолеть эту предвзятость к раннему решению может быть сложно, и гораздо лучше выработать привычку полностью обходить проблему, прежде чем выбирать путь к решению.

Есть определенные слова, которые, кажется, появляются в задачах со словами для различных операций, которые могут подсказать вам, какую операцию следует применить.Эти ключевые слова не являются верным способом узнать, что делать с проблемой, но они могут быть полезной отправной точкой.

Например, такие фразы, как «объединенный», «общий», «вместе» или «сумма», очень часто являются сигналами о том, что проблема будет связана с сложением.

В задачах на вычитание слов очень часто используются такие слова, как «разница», «меньше» или «уменьшение». В задачах со словами для детей младшего возраста также используются глаголы, такие как «дал» или «поделился», вместо вычитания.

Ключевые фразы, на которые следует обратить внимание при возникновении проблем с умножением слов, включают очевидные слова, такие как «раз» и «произведение», но также будьте внимательны к «для каждого» и «каждого».'

Узнать, когда применять деление в словесной задаче, может быть непросто, особенно для детей младшего возраста, которые не до конца разработали концепцию того, для чего можно использовать деление ... Но именно поэтому задачи с разделением слов могут быть так полезны! Если вы видите такие слова, как «за» или «среди» в тексте проблемы со словом, ваш радар разделения должен звучать нечетко и громко. Обратите внимание на «общий для» и убедитесь, что учащиеся не путают это выражение с проблемой вычитания слов. Это наглядный пример того, когда очень важно уделять внимание языку.

Нарисуйте картинку!

Один из ключевых советов, особенно для простых задач со словами, - побудить студентов рисовать картинки. Большинство словесных задач в начальной школе - это базовые упражнения на счет, когда вы имеете дело с довольно маленькими количествами или наборами. Если учащиеся могут нарисовать картину проблемы (даже используя простые представления, такие как квадраты или круги для единиц, обсуждаемых в задаче), это может помочь им точно визуализировать, что происходит.

Еще одна полезная стратегия визуализации - использование манипуляторов.Скрепки, шашки или другие удобные предметы могут стоять на месте предмета задачи, и это дает возможность разработать другие простые примеры с другими числами.

Умножение | Education.com

Умножение - одна из четырех основных операций в арифметике, наряду со сложением, вычитанием и делением. Этому учат, начиная со второго класса, когда дети овладевают навыками сложения и вычитания. Твердое понимание сложения является ключевым, потому что, по сути, умножение - это не что иное, как повторное сложение или сложение групп чисел вместе.Как только дети овладеют умножением, их математические навыки будут расширяться в геометрической прогрессии. Если сложение наблюдает за ростом чисел, тогда умножение наблюдает за тем, как числа растут очень быстро. Чтобы помочь детям понять эту концепцию, давайте разберем части:

2 (множитель) x 3 (множимое) = 6 (произведение)

В приведенном выше примере 2 называется множителем , а 3 - множителем множимое . Множитель и множимое также называют факторами. Ответ на проблему умножения называется произведением .

Еще один способ взглянуть на уравнение - сложить: 2 + 2 + 2 = 6. Таким образом, умножение - удобный способ сложения групп чисел.

Умножение имеет свойства, уникальные для его операции. Вот некоторые из них:

  • Коммутативное свойство : числа в уравнении можно менять местами, не влияя на продукт.
    Пример: 2 x 3 = 6; 3 x 2 = 6
  • Ассоциативное свойство : не имеет значения, как числа сгруппированы при их умножении; результат останется прежним.
    Пример: (2 x 3) x 2 = 12; 2 x (3 x 2) = 12
  • Распределительное свойство : все, что находится внутри скобок, можно отдельно умножить на множитель.
    Пример: 2 x (3 + 2) = 2 x 3 + 2 x 2
  • Элемент идентичности : Умножение имеет элемент идентичности 1, что означает, что любое число, умноженное на 1, приводит к тому, что идентичность этого числа не изменяется.
    Пример: 6 x 1 = 6.
  • Свойство нуля : Любое число, умноженное на 0, равно 0.
    Пример: 6 x 0 = 0
Умножение - это весело учиться и совершенствоваться. Используйте наши ресурсы, чтобы ваши дети были в восторге от его способности трансформировать свои арифметические навыки. .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *