Степенная функция ее свойства и график конспект урока 10 класс – План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему: урок по теме:”Степенная функция,её свойства и график.” | скачать бесплатно

Конспект урока по Математике “Степенная функция, её свойства и график”

Конспект урока по математике по теме «Степенная функция, её свойства и график»

Преподаватель математики ГБПОУ МО «СТТ»

Голубева Наталья Борисовна

Дата урока

Структура урока

1. Организационный этап (1 мин)

Заполнение журнала, отметка присутствующих на уроке, проверка готовности учащихся к уроку.

Ход урока

2. Этап подготовки к активному сознательному усвоению знаний 5 мин

Повторение основных понятий.

1. Область определения.

(значения, которые может принимать переменная х.)

2. Область значений (множество значений).

(множество значений, которые может принимать переменная у.)

3. Четность, нечетность функции.

Графическая иллюстрация четной, нечетной функции.

(график четной функции симметричен относительно оси ОУ.

график нечетной функции симметричен относительно начала координат, т.е точки О)

Аналитическая запись свойства четности, нечетности.

( – нечетная функция

– четная функция)

4. Промежутки возрастания и убывания функции.

3. Этап усвоения новых знаний 14 мин

Сегодня на уроке мы повторим и систематизируем наши знания по теме «Степенная функция». Слайд 3. С седьмого класса мы изучили множество функций, графики которых вы видите на слайде.

Что объединяет все эти функции?

Все эти функции являются частными случаями степенной функции.

Дадим определение степенной функции.

у = хр, где р – заданное действительное число.

Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень хр.

Сейчас каждый из вас будет оформлять опорный конспект по теме «Степенная функция». Заполнив этот конспект, вам будет удобно использовать его при подготовке к уроку. В опорном конспекте уже даны эскизы графиков. Ваша задача: сформулировать свойства функций и сделать записи в конспекте.

Слайды 5-17. Фронтальная работа с классом. Оформление записей в «Опорный конспект» (приложение 1). Перечисляем свойства функций по следующему плану.

  1. Область определения.

  2. Область значений (множество значений).

  3. Четность, нечетность функции. Графическая иллюстрация четной, нечетной функции. Аналитическая запись свойства четности, нечетности.

  4. Записываем промежутки возрастания и убывания функции.

Во время фронтальной работы обращаю внимание на возможные варианты записи ответов в виде промежутков или неравенств. На слайдах 6, 8, 10, 12, 14, 15 демонстрирую, как изменяется вид графика при изменении показателя степени р.

4. Этап закрепления новых знаний 10 мин

Закрепление изученного материала. Решение упражнений из учебника.

Мы вспомнили функции, которые нам знакомы, и увидели новые графики. Проверим, как вы усвоили новый материал. Проведем тест соответствия.

На партах у учащихся лежат набор карточек с формулами функций (приложение 3). Эскизы графиков воспроизводятся с помощью презентации. К доске приглашается по очереди 7 учащихся, которые должны привести в соответствие эскизы графиков и карточки с формулой, комментируя свой выбор. Ученик с помощью магнитов закрепляет таблички с формулами рядом с соответствующим номером графика.

Набор формул для учащихся.

у=х-0,4

Работа с учебником .

№ 125 (1, 3)

Доп № 126 (1).

5. Самостоятельная работа – тест соответствия «Степенная функция». 10 мин

Самостоятельная работа проводится в виде тестирования на ноутбуках. Работа идет парами. Учащиеся садятся за ноутбук вдвоем, открывают тест, записывают фамилии и проходят тест. Результат теста фиксируется в текстовом документе, после урока копируется и прикладывается к разработке урока.

степенная функция.mtf

Тест “Степенная функция”

Автор: Голубева Наталья Борисовна

Задание #1

Вопрос:

Заключительная часть

6. Этап подведения итогов урока 3 мин

Подведение итогов урока, выставление оценок

7.Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж к его выполнению 2 мин

По опорному конспекту – выучить свойства и графики.

№ 125(2,4), 128 .

13

Тема урока

Степенная функция, её свойства и график

Цель урока

1. Формирование опорной системы знаний по теме “Степенная функция, её свойства и график”

2. Первичное осознание нового учебного материала

Задачи урока

Образовательные

Повторить и обобщить знания обучающихся по теме «Степенная функция», изученные в 9 классе.

Развивающие

  • Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.

  • Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

  • Развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные

Компетенции

Формирование языковой, коммуникативной и информационных общих компетенций.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с учителем, товарищами.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи личностного развития, заниматься самообразованием.

Тип урока

Урок усвоения новых знаний

Форма урока

комбинированный урок

Педагогическая технология

Информационно-коммуникационная

Метод урока

объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Средства обучения

Компьютер, мультимедийный проектор, ноутбуки для проведения тестирования.

Приложение 1, презентация Microsoft PowerPoint.

«Опорный конспект». Приложение 2, документ Microsoft Word.

тест, созданный с помощью программы My TestX представленной на сайте www.klyaksa.net . Программа MyTestX распространяется бесплатно.

Раздаточный материал для повторения. Приложение 3, документ Microsoft Word.

Карточки с номерами эскизов. Приложение 4, документ Microsoft Word.

у=х-9

у=х7

у=х8

у=х-6

у=х0,6

у=1

у=х1,8

у=х

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) у = х

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание #2

Вопрос:

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) у = х

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание #3

Вопрос:

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) у = х

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание #4

Вопрос:

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) у = х

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание #5

Вопрос:

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) у = х

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание #6

Вопрос:

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) у = х

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание #7

Вопрос:

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) у = х

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание #8

Вопрос:

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) у = -х

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание #9

Вопрос:

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) у = -х

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание #10

Вопрос:

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) х=1

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Задание #11

Вопрос:

Выберите один из 10 вариантов ответа:

1) у=1

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 6;

2) (1 б.) Верные ответы: 5;

3) (1 б.) Верные ответы: 3;

4) (1 б.) Верные ответы: 4;

5) (1 б.) Верные ответы: 2;

6) (1 б.) Верные ответы: 7;

7) (1 б.) Верные ответы: 8;

8) (1 б.) Верные ответы: 1;

9) (1 б.) Верные ответы: 10;

10) (1 б.) Верные ответы: 1;

11) (1 б.) Верные ответы: 1;

doc4web.ru

Конспект урока 10 класс Показательная функция, ее свойства и график

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа в 10 классе.

Широковой В.Г.

Тема: “Показательная функция, ее свойства и график”

Цель урока:

Ученик должен знать:

-Понятие показательной функции

-Свойства степени

-Область определения, множество значений показательной функции

-Алгоритм решения уравнений и строить график.

Ученик должен уметь:

-Уметь построить график функции

– Уметь решать уравнения.

Задачи урока:

Образовательные: увеличить знания по теме “Показательная функция, ее свойства и график”. Формировать умение использовать знания полученные ранее.

Развивающие: формировать устойчивость внимания. Совершенствовать вычислительные навыки и словестно-логическое мышление у учащихся. Развивать память.

Воспитательные: воспитывать интерес к данному предмету.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока.

  1. Организационный момент. (1мин.)

  2. Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)

* Мини-тест

3. Объяснение нового материала. (15мин.)

4. Закрепление изученного материала. (15 мин.)

5. Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок. (4 мин).

6. Домашнее задание

Ход урока.

  1. Организационный момент. (1мин.)

  2. Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)

1 вариант.

  1. Решите уравнение:

  1. 6 b) -6 c) -14 d) 14

  1. Решите уравнение:

  1. 20 b) -20 c) -10 d) 10

  1. Найти функцию, обратную к функции

  1. b) c) d)

  1. Сравните числа и

а)= b) c)

2 вариант.

  1. Решите уравнение:

  1. 6 b) -6 c) -8 d) 8

  1. Решите уравнение:

  1. 11 b) -11 c) -4 d) 4

  1. Найти функцию, обратную к функции

  1. b) c) d)

  1. Сравните числа и

а)= b) c)

3. Объяснение нового материала. (15 мин.)

Напомним основные свойства степени

  1. , если

  2. , если

  3. , если

Показательной функцией называется функция вида , где – заданное число, .

Примеры:

Свойства показательной функции.

  1. Область определения показательной функции – множество R всех действительных чисел ()

  2. Множество значений показательной функций множество всех положительных чисел.

  3. Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если , и убывающей, если .

Это следует из свойств степени (8) и (9).

Пример 1. Построить графики функции и

1*

X

-2

-1

0

1

2

Y

1

2

4

График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси .

Если и увеличивается, то график функции быстро приближается у оси .

Если и увеличивается, то график поднимается вверх.

2*

X

-2

-1

0

1

2

Y

4

2

1

График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси .

Если и увеличивается, то график функции быстро приближается у оси .

Если и увеличивается, то график поднимается вверх.

Пример 2. Решить уравнение .

По свойству (2) показательной функции данное уравнение имеет корень, так как 27

Ответ: Других корней нет, так как функция возрастает на всей числовой прямой.

  1. Закрепление изученного материала. (15 мин.)

№ 195 с. 75 (Устно) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа.

№ 197 с.76. Найти координаты точки пересечения графиков функции:

  1. и

Ответ: (3;8) точка пересечения графиков функции

  1. и

Ответ: (-1;) точка пересечения графиков функции

  1. и

Ответ: (2;) точка пересечения графиков функции

  1. и

Ответ: (-2;) точка пересечения графиков функции.

№ 199 с.76 (Устно). Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.

  1. значит, данная функция является возрастающей.

  2. , значит данная функция является возрастающей.

  3. значит, данная функция является возрастающей.

№200 с.76 (1,3) Решить графически неравенство.

X

-2

-1

0

1

2

Y

9

3

1

X

-2

-1

0

1

2

Y

1

5

25

  1. Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок (4 мин).

– Что такое показательная функция?

Ответ: Показательной функцией называется функция вида , где – заданное число, .

– Свойства показательной функции

Ответ: а) ООФ множество R ()

б) Множество значений показательной функции – множество всех положительных чисел

в) Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если , и убывающей, если .

– Примеры показательной функции.

Ответ: (примерный)

  1. Задание на дом №192, №196, №200(2,4)

Литература: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин 10-11 класс Алгебра и начала математического анализа.

infourok.ru

Степенная функция, ее свойства и график

Урок №15-16

Тема уроков: Степенная функция, ее свойства и график.

Цели уроков:

Образовательная :познакомить учащихся со свойствами и графиками различных ( в зависимости от показателя степени) видов степенной функции, формирование функциональных представлений на наглядном материале, формирование умений построения  графиков степенных функций, при различных значениях показателя степени, формировать навыки свободного чтения графиков, умение отражать свойства функции на графике.

Развивающая: формирование способности анализировать, обобщать полученные знания. Формирование логического мышления.

Воспитательная :активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание графической культуры, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.

Ход уроков.

I.Оргмомент.

II.Опрос учащихся по карточкам:

2 урок

  1. Если показатель степени не целое число, то график функции располагается в I четверти.

  2. Если показатель степени положительное не целое число, функция возрастает.

  3. Если показатель степени отрицательное не целое число, то функция убывает.

infourok.ru

Степенная функция, её свойства и график

Напомним,
что степенной функцией называется функция вида ,
где  —
заданное действительное число. Вы уже знакомы с частными случаями степенных
функций
, когда  является
натуральным или целым числом, например, с такими функциями, как ,
,
,
 ….

Давайте
вспомним, как выглядят графики этих функций.

Итак,
если ,
то есть имеем функцию

Графиком
этой функции будет прямая, проходящая через начало координат.

Если
 —
чётное число (),
то графиком функции является парабола.

Графиком
функции ,
при нечётном  (),
является кубическая парабола.

Если
, то .
Графиком этой функции является гипербола.

Свойства
степенной функции напрямую зависят от свойств степени с
действительным показателем
и в частности от того, при каких значениях  и
 имеет
смысл .

Давайте
рассмотрим некоторые свойствами функций, которыми обладают, в частности,
отдельные степенные функции.

Итак,
функция ,
определённая на множестве  большое,
называется ограниченной снизу на множестве ,
если существует число  такое,
что для любого  выполняется
неравенство .

Как
же это понимать? Это означает, что все точки графика ограниченной снизу функции,
где ,
расположены выше прямой игрек равно  или
на этой прямой.

Функция,
определённая на множестве  большое,
называется ограниченной сверху на множестве  большое,
если существует число такое,
что для любого ,
выполняется неравенство .

В
этом случае все точки графика функции ,
где ,
лежат ниже прямой игрек равно  или
на этой прямой.

Например:

Функция
 является
ограниченной снизу, так как .
То есть парабола ограничена снизу прямой .

А
функция  ограничена
сверху, так как ,
то есть парабола ограничена сверху прямой .

Функцию,
ограниченную и сверху, и снизу на множестве икс большое, называют ограниченной
на этом множестве.

Функция
 является
ограниченной на множестве тогда
и только тогда, когда существует положительное число   такое,
что для любого большое,
выполняется неравенство .

Ещё
вам нужно знать, что если существует такое значение  из
области определения множества  функции

что для любого из
этой области справедливо неравенство ,
то говорят, что функция  принимает
наименьшее значение  при
.

Например,
функция  принимает
при  наименьшее
значение, равное .

Если
же существует такое значение  из
области определения множества  функции
,
что для любого  справедливо
неравенство ,
то говорят,   принимает
наибольшее значение   при
..
 

Например,
функция  принимает
при  наибольшее
значение, равное 5.

А
теперь давайте более подробно рассмотрим свойства степенной функции
в зависимости от показателя степени .

Случай
1. Показатель
  
чётное натуральное число.

В
этом случае степенная функция ,
где  —
натуральное число, обладает следующими свойствами:


область определения — все действительные числа, то есть множество действительных
чисел ;


множество значений — неотрицательные числа, то есть ;


функция  чётная,
так как ;


функция является убывающей на промежутке   и
возрастающей на промежутке ;


функция ограничена снизу, так как   для
любого ;


функция принимает наименьшее значение  при
.

График
функции  имеет
такой же вид, как, например, график функции  ,
или  и
так далее. График этой функции называют параболой n-й степени.

Случай
2.  Показатель
 
нечётное натуральное число.

В
этом случае степенная функция,
где —
натуральное число, обладает следующими свойствами:


область определения — множество действительных чисел;


множество значений — множество действительных чисел;


функция  нечётная,
так как ;


функция является возрастающей на всей действительной оси;


функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу;


функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.

График
функции имеет
такой же вид, как, например, график функции .
График этой функции называют кубической параболой.

 

Случай
3. Показатель
,
где
 —
натуральное число.

В
этом случае степенная функция,
обладает следующими свойствами:


область определения — множество действительных чисел, кроме ;


множество значений — положительные числа ;


функция ,
чётная, так как ;


функция является возрастающей на промежутке   и
убывающей на промежутке ;


функция ограничена снизу, так как ;


функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.

График
функции имеет такой же вид, как, например, график функции .

Прямую
 (ось
абсцисс) называют горизонтальной асимптотой (от греческого слова asymptotes,
что переводится как «несовпадающий») графика функции ,
при .
Прямую   (ось
ординат) называют вертикальной асимптотой графика этой функции,
так как при значениях ,
близких к ,
расстояния от точек этого графика до оси  (прямой)
становятся сколь угодно малыми.

Случай
4. Показатель
,
где
 —
натуральное число.

В
этом случае степенная функция ,
где,
обладает следующими свойствами:


область определения — множество действительных чисел, кроме ;


множество значений — множество действительных чисел, кроме ;


функция ,
нечётная, так как как ;


функция является убывающей на промежутках  и
;


функция не является ограниченной;


функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.

График
функции,
имеет такой же вид, как, например, график функции .

Ось
абсцисс является горизонтальной асимптотой, а ось ординат — вертикальной
асимптотой
графика функции.

Случай
5. Показатель

положительное действительное нецелое число.

В
этом случае функция  обладает
следующими свойствами:


область определения — множество неотрицательных чисел ;


множество значений — множество неотрицательных чисел ;


функция является возрастающей на промежутке ;


функция не является ни чётной, ни нечётной;


функция ограничена снизу, так как ;


функция принимает наименьшее значение  при
.

График
функции ,
где  —
положительное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции  (при
)
или как, например, график функции  (при
).

Случай
6. Показатель
 
отрицательное действительное нецелое число.

В
этом случае функция  обладает
следующими свойствами:


область определения — множество положительных чисел ;


множество значений — множество положительных чисел ;


функция является убывающей на промежутке ;


функция не является ни чётной, ни нечётной;


функция ограничена снизу, так как .

График
функции ,
где  —
отрицательное нецелое число, имеет такой же вид, как, например, график функции .

 

videouroki.net

Разработка урока алгебры “Показательная функция, её свойства и график” (10 класс)


Просмотр содержимого документа

«Конспект урока»

Тема: «Показательная функция, её свойства и график»

Цели:

Образовательные:

Развивающие:

  • развитие умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации;

  • развитие умения работать в группе;

  • развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

Воспитательные:

  • воспитание ответственного отношения к своей деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная

Тип урока:

  • По основной дидактической цели: урок изучения нового материала

  • По основному способу проведения: беседа в сочетании с практической деятельностью учащихся

  • По основным этапам учебного процесса: комбинированный урок (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике)

Структура урока:

  1. Организационный этап (2 минуты)

  2. Мотивационно-целевой этап (5 минут)

  3. Организационно – деятельностный этап (20 минут)

  4. Этап закрепления изученного материала (7 минут)

  5. Рефлексивно – оценочный этап (3 минуты)

  6. Этап постановки домашнего задания (3 минуты)

Ход урока:

  1. Организационный этап

Цель: подготовить учащихся к работе на уроке (взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку: рабочее место, внешний вид, организация внимания)

  1. Мотивационно-целевой этап

а) Мотивация

Учащимся предлагается выполнить устное задание:
Предложенные в произвольном порядке функции проклассифицировать по выбранному основанию: y=2x, y=x2, y=(x-2)3, y=πx, y=x, y=x

Вопросы преподавателя

Ответы учащихся

1

Выбрав основание, проведите классификацию по этому основанию

а) y=x2, y=(x-2)3, y=x

б) y=2x, y=πx, y=x

2

Что общего в этих функциях?

Все они представляют степень

3

Чем эти функции отличаются друг от друга?

В первой группе переменная в основании, а во второй – в показателе

4

А знакомы ли мы с группами таких функций?

С первой группой мы знакомы (нам известны сами функции, их свойства и графики), а с функциями второй группы мы ещё не работали

5

Какое бы название вы дали функциям, у которых переменная в показателе?

Показательные

б) Целеполагание

Итак, тема сегодняшнего урока «Показательная функция, её свойства и график», целью которого как раз и является изучение показательной функции, её свойств и графика. В ходе урока вы должны научиться:

    1. давать определение показательной функции;

    2. строить график показательной функции по точкам;

    3. описывать свойства показательной функции при различных основаниях;

    4. применять свойства показательной функции при решении задач (математический диктант)

Эта тема играет немаловажную роль, поскольку она имеет непосредственную связь с последующими темами курса математики. Кроме того, с помощью этой функции описывается, например, такое явление, как радиоактивный распад.

  1. Организационно – деятельностный этап

а) Определение показательной функции

Вопросы преподавателя

Ответы учащихся

1

Как известно, любая функция может быть записана в общем виде (линейная функция – y= kx+b, квадратичная – y=ax2+bx+c и т. д.). Как бы вы записали функцию,названную вами показательной?

Возможны затруднения

2

Поскольку у вас возникли затруднения, то давайте посмотрим, что из себя всегда представляет основание и что – показатель данной функции?

Основание – число (константа), показатель – переменная

3

На основе всего этого попробуйте записать показательную функцию в общем виде

y=ax

4

Любым ли числом может быть а?

Положительным, отрицательным, равным нулю

5

Давайте рассмотрим предложенные вами случаи:

1) пусть а0

(-7)2=49
(-7)1/2=– не имеет смысла
таким образом, при а0 значение показательной функции не всегда определено
2) пусть а=0

тогда у=0 – линейная функция
3) пусть а0

23=8
2-3=
41/2=2
4-1/2=
Таким образом, при а0 значение показательной функции всегда определено.
Давайте рассмотрим ещё один случай:
а=1,

тогда у=1 – линейная функция

Участвуют в обсуждении

6

Таким образом, мы выяснили, что основанием данной функции может быть любое положительное число, не равное единице. А каким числом может быть показатель.

Любое число, т.к. в любую степень мы можем возводить положительное число.

7

На основе всего вышесказанного попробуйте сформулировать определение показательной функции

Пытаются сформулировать определение показательной функции.

8

Определение:

Функция, заданная формулой у=ах, где а0, а1 называется показательной функцией с основанием а

Записывают данное определение в тетрадь.

9

Мы сформулировали определение показательной функции. Кроме определения мы пока ещё ничего не знаем. Как известно, функцию можно задать не только аналитически, но и графически, а также она обладает определёнными свойствами. Поэтому мы должны рассмотреть свойства и график показательной функции. Можем ли мы сейчас это сделать?

Затрудняются ответить на вопросы

10

Поскольку вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то вам предлагается провести исследование, которое и будет сводиться к выяснению свойств и построению графика показательной функции


б) Исследование

Работа в группах.

Задание:

  1. Построить график функции по точкам (каждой группе предлагается построить график функции с шагом:1, ). Функции: у=2х, у=3х, у=()х, у=()х.

  2. Описать свойства функции по построенным графикам.

  3. Оформить проделанную работу на специальном бланке, который выдаётся каждой группе.

Исследование функции у=2х

    1. Построение графика функции

у=2х, шаг 1

у=2х, шаг

х

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

у

2) Описание свойств построенной функции:

1

Область определения функции

2

Множество значений функции

3

Чётность функции

4

Монотонность функции

5

Интервалы знакопостоянства

у0 при

у0 при

6

Нули функции

7

Особые точки

Исследование функции у=()х

1)Построение графика функции

у=()х, шаг 1

у=()х, шаг

х

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

у

2) Описание свойств построенной функции:

1

Область определения функции

2

Множество значений функции

3

Чётность функции

4

Монотонность функции

5

Интервалы знакопостоянства

у0 при

у0 при

6

Нули функции

7

Особые точки

в) Обмен информацией (группы отчитываются по проделанной работе, результат выводится через кодоскоп)

г) Обобщение полученных результатов

Вопрос: Меняется ли вид графика при введении другого шага расчёта значений?

Ответ: Вид графика не меняется от выбранного шага, а лишь пополняется большим числом точек. Таким образом, далее уменьшая шаг расчёта значений, график функции будет стремиться к некоторой гладкой кривой, что свидетельствует о наличии непрерывной монотонной функции.

– обобщение материала на графиках функций с основаниями а1, 0а1 в одной координатной плоскости

– обобщение свойств показательных функций с основаниями а1, 0а1

Свойства функции

у=ах, а1

у=ах, 0а1

1

Область определения функции

(-∞; +∞)

(-∞; +∞)

2

Множество значений функции

(0; +∞)

(0; +∞)

3

Чётность функции

ни четная, ни нечетная

ни четная, ни нечетная

4

Монотонность функции

возрастает на всей области определения

убывает на всей области определения

5

Интервалы знакопостоянства

у0 при х(-∞; +∞)

у0 при х(-∞; +∞)

6

Нули функции

не существует

не существует

7

Особые точки

(0;1)

(0;1)

8

График

  1. Этап закрепления изученного материала

а) Выполнение математического диктанта

Вопрос

Ответ

Проверка

1

Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими на своей области определения: (+, -)

  • у=()х

2

Верно ли, что показательная функция: (+, -)

multiurok.ru

Степенная функция её свойства и график. (10 класс)

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать её на нашем
сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте.
Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: [email protected]

Мы в социальных сетях

Социальные сети давно стали неотъемлемой частью нашей жизни. Мы узнаем из них новости,
общаемся
с друзьями, участвуем в интерактивных клубах по интересам

ВКонтакте >

Что такое Myslide.ru?

Myslide.ru – это сайт презентаций, докладов, проектов в формате PowerPoint. Мы помогаем
учителям, школьникам, студентам, преподавателям хранить и обмениваться своими
учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей >

myslide.ru

Конспект урока “Степенная функция” – математика, уроки

                                                                                                                   9 КЛАСС

Тема урока « Степенная функция».

Цель урока:  познакомить учащихся с понятием « степенная функция», рассмотреть свойства функции при  чётном  и нечётном n, учить описывать свойства функции на основе их графического представления, изображать схематически график функции при четном и нечетном n, решать задачи, опираясь на свойства степенной функции, развивать умение аргументировать, доказывать, работать в группе, способствовать  развитию связной математической речи.

Тип урока: изучение нового материала.

 Оборудование: таблица « Степенная функция», чертежные инструменты.

Ход урока.

І.  Организационный момент.

ІІ. Мотивация учебной деятельности ( тема, цели, задачи,  план урока).

 ІІІ. Изучение нового материала.

  1. Понятие степенной функции.

Функцию, заданную формулой у = х?,  где х- независимая переменная, а n- натуральное число, называют степенной функцией с натуральным показателем.

Степенные функции при n =1, 2, 3  т.е. функции у = х, у = х², у = х³  мы с вами уже рассматривали и их свойства и графики вам уже известны, поэтому…

  1. Объединить класс в три группы.  Каждая группа получает задание.
  2. На подготовку отводится 5 мин.)

 1 группа – подготовить сообщение о функции  у = х  ( свойства, график).

  1. группа – подготовить сообщение о функции   у = х ² ( свойства, график)
  2. группа – подготовить сообщение о функции  у = х³ ( свойства, график).

 

Сообщение группа готовит у доски.

 

 

1 гр.                      Функция   у = х   

  1. (х)  – множество  всех  действительных  чисел,  Е(у) –  множество  всех  действительных  чисел.  График проходит через начало координат, точку О (0; 0). Графиком функции  есть прямая, возрастающая на всей области определения, функция нечетная.

                                у

 

 

 

 

                                                                х

 

 

2 гр.                      Функция   у = х ²  

  1. (х)  – множество  всех  действительных  чисел,  Е(у) –  множество  всех  неотрицательных  чисел.  График проходит через начало координат, точку О (0; 0). Графиком функции  есть парабола, возрастающая на промежутке (0;+∞), убывающая на промежутке (-∞;0),  функция четная.

 

 

                                у

 

 

 

                                

                                                                         х

 

3гр.                      Функция   у = х³   

  1. (х)  – множество  всех  действительных  чисел,  Е(у) –  множество  всех  действительных  чисел.  График проходит через начало координат, точку О (0; 0). Графиком функции  есть кубическая парабола, возрастающая на всей области определения, функция нечетная.

 

 

                                   у

 

 

                                                         х                                                        

  1. Работа с классом.

 

Найдите общее у всех представленных функций.

( График проходит через начало координат, точку О (0; 0),

Д (х)  – множество  всех  действительных  чисел ).

 

Различие у функций с четным и нечетным  n

   

  1. Свойства функции у = х? при чётном  n.

 ( использовать таблицу, график степенной функции).        

1. D(х)  – множество  всех  действительных  чисел.

2.Если  х = 0, то и у = 0. График проходит через начало координат.

3. Если х0, то у > 0. Это следует из того, что чётная  степень как положительного, так и отрицательного числа положительна. График расположен в первой и второй координатных четвертях.

4. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.  Функция чётная.

5. Функция возрастает  на промежутке   (0;+∞)  и убывает на промежутке

6. Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.

(  Рассмотреть примеры графиков функций по таблице и по учебнику  стр. 51, рис. 38).

 

  1. Свойства функции у = х? при  нечётном  n
  2. D (х) –  множество  всех  действительных  чисел.

2. Если х = 0, то и у =0. График проходит через начало координат.

3. Если х >0, то у > 0 ; если х <0, то у  <0. График расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции. Функция  нечётная.

5. Функция возрастает на всей области определения.

6. Область значений функции есть множество действительных чисел.

(  Рассмотреть примеры графиков функций по таблице и по учебнику  стр. 52, рис. 40).

 

 

 

  • V.  Тренировочные  упражнения.

№ 136, № 146, № 147,№ 148( устно),

 № 138 ( самостоятельно),

 № 141, №142, № 149(у доски).

 

  1. . Подведение итогов.
  1. Какую функцию называют степенной функцией с натуральным показателем?
  2. Сформулируйте свойства степенной функции с чётным показателем. Покажите схематически,  как выглядит график этой функции.
  3. Сформулируйте свойства степенной функции с  нечётным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции при п  > 1.

 

 

 

          VІ.  Домашнее  задание.

Выучить свойства, определение п. 8, решить №140, № 143, № 150.


Просмотр содержимого документа

«Конспект урока “Степенная функция”»

9 КЛАСС

Тема урока « Степенная функция».

Цель урока: познакомить учащихся с понятием « степенная функция», рассмотреть свойства функции при чётном и нечётном n , учить описывать свойства функции на основе их графического представления, изображать схематически график функции при четном и нечетном n, решать задачи , опираясь на свойства степенной функции, развивать умение аргументировать , доказывать, работать в группе, способствовать развитию связной математической речи.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: таблица « Степенная функция», чертежные инструменты.

Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Мотивация учебной деятельности ( тема, цели, задачи, план урока).

ІІІ. Изучение нового материала.

  1. Понятие степенной функции.

Функцию, заданную формулой у = хᵑ, где х- независимая переменная, а n- натуральное число, называют степенной функцией с натуральным показателем.

Степенные функции при n =1, 2, 3 т.е. функции у = х, у = х², у = х³ мы с вами уже рассматривали и их свойства и графики вам уже известны, поэтому…

  1. Объединить класс в три группы. Каждая группа получает задание.

( На подготовку отводится 5 мин.)

1 группа – подготовить сообщение о функции у = х ( свойства, график).

  1. группа – подготовить сообщение о функции у = х ² ( свойства, график)

  2. группа – подготовить сообщение о функции у = х³ ( свойства, график).

Сообщение группа готовит у доски.

1 гр. Функция у = х

D (х) – множество всех действительных чисел , Е(у) – множество всех действительных чисел. График проходит через начало координат , точку О (0; 0). Графиком функции есть прямая, возрастающая на всей области определения, функция нечетная.

у

х

2 гр. Функция у = х ²

D (х) – множество всех действительных чисел, Е(у) – множество всех неотрицательных чисел. График проходит через начало координат , точку О (0; 0). Графиком функции есть парабола, возрастающая на промежутке (0;+∞) , убывающая на промежутке (-∞;0) , функция четная.

у

х

3гр. Функция у = х³

D (х) – множество всех действительных чисел , Е(у) – множество всех действительных чисел. График проходит через начало координат , точку О (0; 0). Графиком функции есть кубическая парабола , возрастающая на всей области определения, функция нечетная.

у

х

  1. Работа с классом.

Найдите общее у всех представленных функций.

( График проходит через начало координат, точку О (0; 0),

Д (х) – множество всех действительных чисел ).

Различие у функций с четным и нечетным n.

  1. Свойства функции у = х при чётном n .

( использовать таблицу, график степенной функции).

1. D(х) – множество всех действительных чисел .

2 .Если х = 0, то и у = 0. График проходит через начало координат.

3. Если х0, то у 0 . Это следует из того, что чётная степень как положительного, так и отрицательного числа положительна . График расположен в первой и второй координатных четвертях.

4. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. Функция чётная.

5. Функция возрастает на промежутке (0;+∞) и убывает на промежутке

(-;0).

6. Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.

( Рассмотреть примеры графиков функций по таблице и по учебнику стр. 51 , рис. 38).

  1. Свойства функции у = х при нечётном n .

1.D (х) – множество всех действительных чисел.

2. Если х = 0, то и у =0. График проходит через начало координат.

3. Если х 0, то у 0 ; если х 0, то у 0 . График расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции. Функция нечётная.

5. Функция возрастает на всей области определения.

6. Область значений функции есть множество действительных чисел.

( Рассмотреть примеры графиков функций по таблице и по учебнику стр. 52 , рис. 40).

ІV. Тренировочные упражнения.

№ 136, № 146, № 147,№ 148( устно),

№ 138 ( самостоятельно),

№ 141, №142, № 149(у доски).

V. Подведение итогов.

  1. Какую функцию называют степенной функцией с натуральным показателем?

  2. Сформулируйте свойства степенной функции с чётным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции.

  3. Сформулируйте свойства степенной функции с нечётным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции при п 1.

VІ. Домашнее задание.

Выучить свойства, определение п. 8, решить №140, № 143, № 150.

kopilkaurokov.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о