Занятие по математике в старшей группе число и цифра 5: Конспект занятия по ФЭМП «Число и цифра 5» | План-конспект занятия по математике (подготовительная группа) на тему:

Содержание

Конспект занятия по ФЭМП «Число и цифра 5» | План-конспект занятия по математике (подготовительная группа) на тему:

МБДОУ  « Детский сад общеразвивающего вида № 115»

Конспект занятия по ФЭМП  «Число и цифра 5»

Выполнил: воспитатель 1КК

Ткачева Т.Ю.

Воронеж 2018г

Конспект открытого занятия по математике «Число и цифра 5»

Программное содержание: продолжать формировать и расширять элементарные математические представления у детей старшего дошкольного возраста. Развивать творческие способности, эмоциональную сферу детей в игровой деятельности.

Задачи:

- счет в пределах 10;

- пространственные представления: выше, ниже, под, над, слева, справа;

- развивать пространственное восприятие;

- способствовать формированию более глубоких и четких представлений о числах с помощью художественного слова и образов;

- закрепить знания учащимися геометрических фигур, повторить прямой и обратный порядковый счет- развивать логическое мышление, внимание, память;

- воспитывать дружественные чувства детей друг к другу, коммуникативные навыки, согласовывая действия в игровой и учебной деятельности.

 Оборудование: цветные карандаши, магнитная доска, наглядный материал , счетные палочки ,цифры, раздаточный материал.

       Ход занятия:

1.Организационный момент.

Поудобнее садитесь,

Не шумите, не вертитесь.

Все внимательно считайте,

А спрошу вас – отвечайте.

Вам условие понятно?

Это слышать мне приятно.

Математика нас ждет,

Начинаем устный счет.

 Устный счет

- Посчитайте до 10, обратно.

- Посчитайте от 3до 9, от 5 до10, от 6 до 1, от 10 до 5.

- Назовите соседей числа 2, 7, 4.  

- Какое число стоит между числами 3 и 5, 7 и 9, 1 и 3.

- Молодцы, все справились с заданием.

 Порядковый счет

- Посмотрите на доску. Кого вы видите на полянке?

- Посчитайте, сколько их.

- Где находится  незнайка?

- Кто стоит между львенком и Карлсоном

- Посчитайте по порядку слева направо.

- Каким по счету стоит кот?

- А теперь я проверю ваше внимание.

Игра «день–ночь» (дети закрывают глаза, на доске появляется, где фигуры стоят в другом порядке)

- Что изменилось?

- Молодцы!

Основная часть

- Послушайте, сколько раз я хлопну в ладоши, столько палочек вы выложите. Сколько палочек вы выложили? (4)

- Что надо сделать, чтобы палочек стало 5? (добавить еще одну палочку)

- Как мы получили 5? (к 4 прибавили 1, получилось 5)

- Правильно, сегодня мы познакомимся с числом 5-это тема нашегозанятия.

Число 5 обозначается цифрой 5.

Цифра пять - с большим брюшком,
Носит кепку с козырьком.
В школе эту цифру пять
Дети любят получать.

На доске из фишек числовой ряд

 -Что вы видите на доске? (числа не по порядку)

- Расставьте их по порядку (ребенок выходит и передвигает, оказывается  одного числа не хватает)

- Какого числа не хватает? (5)

- Где располагается число 5 в ряду? (после 4, перед 6, между 4 и 6)

Давайте из палочек выложим цифру 5.

- Ребята, чем примечательно это число? Чем отличается от других и где встречается? (лучшая отметка в школе, пять лучей у звезды, пять пальцев на руке)

- Посчитайте до 5 и обратно.

- Кто из вас раньше видел цифру 5? Где? (номер дома, монета, страница учебника, на линейке…)

Физминутка

А теперь мы отдохнем.

Физминутку проведем.

1– 2 – 3 – 4 – 5 – все умеем мы считать

1-подняться, потянуться

2-согнуться, разогнуться

3-в ладоши три хлопка, головою три кивка

на 4 – руки шире и руками помахать

5-за парту тихо сесть.

- А сейчас будьте внимательными, решите “Веселые задачки в стихах”

Три яблока у Саши,

Две груши у Серёжи.

Сколько фруктов мы получим,

Если вместе сложим? (5) 4+1=5

Четыре краски есть у Сани,

Одна у маленького брата.

Все краски посчитайте сами,

Ну, постарайтесь-ка, ребята! (5) 4+1=5

Возле грядки две лопатки.

Возле кадки три лопатки.

Все лопатки сосчитать –

Сколько будет? Ровно… (пять) 2+3=5

ИГРА «НАЗОВИ ЧАСТИ СУТОК» 
1. Назовите части суток (утро, день, вечер, ночь) 
2.Сколько частей в сутках? (четыре) 
3.Как называются сутки, которые прошли? 
(вчера) 
4.Как называются сутки, которые скоро наступят? (завтра) 
5.как называются сутки, в которые мы живем сейчас, в настоящий момент? (сегодня) 
-Что раньше – обед или ужин? 
-Что позже: прогулка или завтрак? 
-Что раньше полдник или сон в тихий час? 
Да, все правильно, все идет правильно, друг за другом, 
также как части суток сменяют друг друга. Проходят одни сутки, наступают другие.

 Игра «Я знаю пять имен»

Воспитатель дает мяч поочередно каждому ребенку. Ребенок должен назвать пять имен мальчиков и подбросить мяч. Например: «Я знаю пять имен мальчиков: Миша - раз, Саша - два, Коля - три, Сережа - четыре, Ваня - пять».

Другие задания: имена девочек, названия животных, цветов, городов, деревьев, овощей, фруктов, предметов мебели, одежды, обуви и т. д.

Подведение итогов.

- Ребята, с каким числом мы сегодня познакомились? (5)

Образование числа 5, цифра 5 | План-конспект занятия по математике (старшая группа) на тему:

Конспект занятия

Тема нод: Образование числа 5, цифра 5

Задачи:

-уточнять и закреплять знания детей об образовании числа 5 на основе сравнения двух групп предметов.

-учить называть, обозначать цифрой, соотносить число 5 с количеством и цифрой.

-устанавливать последовательность чисел в пределах 5 в прямом и обратном порядке.

-продолжать учить ориентироваться в пространстве.

-развивать внимание, память, логическое мышление, речь.

-воспитывать интерес к математическим занятиям, уважение (слушать внимательно друг друга и взрослого), терпимость, сдержанность.

Оборудование: презентация по загадкам, раздаточный материал (фланелеграфы, геометрические фигуры: треугольники, овалы, круги, квадраты), белые круги, цифры 1-5, «числовой домик-5», простые карандаши, ёлочки 5 шт.

Воспитатель:

Ребята, сегодня я хотела с вами поиграть с цифрами, расставила их по порядку. Потом открыла окно, чтоб проветрить группу и ветер перемешал все цифры. Помогите мне пожалуйста навести порядок! (дети расставляют числовой ряд от 1 до 4.) Вот спасибо, а сейчас мы с цифрами поиграем.

Раз, два, три, четыре, пять,

Начинаем мы играть:

-какая цифра стоит первая?

-какая цифра стоит последней?

-какая цифра стоит между 2 и 4?

-какая цифра стоит после 1?

-какая цифра стоит перед 4?

-назовите соседей цифры 1 и 3?

-кто знает эту цифру? (5)

-Сегодня мы с вами будем продолжать считать. Узнаем, как поучается  число 5 и будем использовать число 5 в наших играх.

Образование числа 5

1. (выходит ребёнок к доске, выкладывает ёлочки, остальные работают на местах).

-Сейчас вы положите столько треугольников, сколько вам я покажу (4)

-Сколько вы выложили? (4)

-Положите ещё один треугольник.

- Стало больше или меньше? (больше)

- На сколько стало больше? (на 1)

- Почему? (добавили1)

- Посчитаем сколько стало? (1 2 3 4 5)

- А как вы получили 5? (к 4 + 1)

- А теперь количество кружочков обозначим цифрой 5.

2 Загадки

Отгадайте, кто к нам пришел в гости?

-Рыжая, с пушистым хвостом, любит орешки. (белка)

-А может лиса? Она тоже рыжая с пушистым хвостом. (не грызет орешки)

-Белка принесла нам задачу. (Презентация на доске)

Послушайте внимательно:

Я нашел в дупле у белки

4 лесных орешка мелких

Вот ещё один лежит.

Мхом заботливо укрыт.

Ну и белка, вот хозяйка.

Все орешки сосчитайка.

-А теперь такое задание. Я буду читать, а вы выполнять на столе с помощью овалов.

(Дети выкладывают 4 овала, добавляют ещё 1 овал)

- Давайте посчитаем. (1 2 3 4 5)

- Как получили? (4+1)

- А теперь я хочу посчитать.

                                                   

                                                             

Воспитывать выкладывает на доске  в «Числовом доме»

цифры 4 и 1 (Дети обводят цифры в своём домике карандашом)

К нам ещё пришёл гость (Презентация на доске)

Сердитый недотрога

Живёт в глуши лесной.

Иголок очень много,

А нитки ни одной. (ёж)

Задачка от ежа.

-Ёж спросил ежа соседа:

-Ты откуда непоседа?

-Запасаюсь я к зиме

-Видишь яблоки на мне,

-Собираю их в лесу
-Три принес и два несу.

-Теперь такое задание. Я буду читать ещё раз, а вы выполнять на столе с помощью кругов.

(Дети выкладывают 3 круга, добавляют ещё 2 круга)

Давайте посчитаем вместе, сколько яблок ёж запас к зиме.

Воспитывать выкладывает на доске  в «Числовом доме» цифры 3 и 2 (Дети обводят цифры в своём домике карандашом)

Физкультминутка:

Мы делили апельсин

Много нас, а он один.

Эта долька для ежа – 1,

Эта долька для стрижа – 2,

Эта долька для котят – 3,

Эта долька для утят – 4,

Эта долька для бобра – 5,

А для волка – кожура.

-Сколько было апельсинов?

- Сколько было долек?

- А что ещё бывает по пять? (пальцы на руке, на ноге, 5 концов у звезды)

И ещё одна веселая загадка. (Презентация на доске)

Два кубика у Маши

Три у Наташи.

Вы кубики все эти

Скорее считайте дети.

-Ребята, какой формы кубик? (квадрат)

-А вы на столах выкладываете загадку  квадратами.

-Посчитайте. Сколько стало?

-Как получили? (2+3)

Воспитывать выкладывает на доске  в «Числовом доме» цифры 2 и 3 (Дети обводят цифры в своём домике карандашом)

-Как получили число 5? (4+1; 3+2; 2+3)

Хорошо мы порешали задачки, можно отдохнуть и поиграть. Я вам предлагаю поиграть в настольный футбол.

Сначала отдохнём

Физминутка

Хома, хома, хомячок,

полосатенький бочок

хома раненько встает,

щечки моет

лапки трет

Подметает Хома хатку

и выходит на зарядку

Раз, два, три, четыре, пять

хомка хочет сильным стать

Футбол

Воспитатель называет ориентир, дети слушают и переставляют белый круг (мяч)

-мяч в правом верхнем углу.

-мяч в низу посередине

-мяч в середине поля и т.д.

Итог:

- Что нового узнали?

- С каким числом познакомились?

- Как получить число 5?

Конспект занятия по ФЭМП на тему "Число и цифра 5. Прямой и обратный счет"

Мотивационно-побудительный

-Ребята, я приглашаю вас всех в наш «круг радости». Давайте все встанем дружно в круг, рядышком, плечом к плечу и скажем такие слова приветствия:

Здравствуй, день, здравствуй, друг,

Здравствуй, песен щедрый круг,

Здравствуй, мир, здравствуй, век,

Здравствуй, добрый человек!

Спасибо, вам дети, теперь проходите на свои места.

-Ребята, к нам пришли в гости сказочные звери. (Побуждает вести прямой счет.)

Сколько всего сказочных героев?

(стук в дверь, воспитатель заносит зайца)

К нам пришел еще один сказочный зверь.

Ребята, кто к нам пришел в гости?

Ребята, а теперь сколько стало сказочных зверей? (5 это 4 да еще 1). Кто скажет тему занятия?

Верно, мы сегодня познакомимся с числом и цифрой 5.

Заяц с собой принес конверт.

Дети здороваются с гостями на трех языках.

Дети вместе с воспитателем встают в круг и повторяют слова «круга радости».

Считают сказочных зверей. Всего сказочных зверей четыре.

К нам гости пришел заяц

Формулируют тему занятия.

Организационно-поисковый

-Ребята, давайте вскроем конверт и узнаем все вместе, что же лежит в этом конверте (восп-ль открывает конверт). Глядите, в этом конверте лежит лист бумаги на котором написаны интересные стихи и веселые загадки, давайте их прочтем и отгадаем. Восп-ль читает стихотворение и

загадки о числе и цифре 5.

Загадки.

Пять мешочков шерстяных, греются братишки в них. (Пальцы в перчатках)

Пять мальчиков, пять чуланчиков.

Разошлись мальчики в темные чуланчики. (Пальцы в перчатках)

Четверо ребят в одной шубе сидят,

А пятый в шубенке стоит в сторонке. (Пальцы в варежке)

Пятерка братьев неразлучна, им вместе никогда не скучно.

Они работают пером, пилою, ложкой, топором. (Пять пальцев)

Чтоб не мерзнуть, пять ребят

В печке вязаной сидят. (Пальцы в шерстяных носках)

Ребята, вы молодцы все загадки отгадали, теперь послушаем веселые стихи про цифру пять.

Веселые стихи.

А потом пошла плясать

По бумаге цифра 5.

Руки вправо протянула,

Ножку круто изогнула. (С. Маршак)

На что похожа цифра 5?

На серп, конечно. Как не знать? (Г. Виеру)

А вот это – цифра 5!

До пяти легко считать.

Каждый пальчик подержи,

Цифру пальчику скажи.

Как считали, повтори!

И один, и два. И три,

А четыре не забудешь?

И четыре говори!

А последний будешь брать –

Говори скорее пять. (С. Маршак)

-Ребята, взгляните на доску на картинке, что изображено, давайте вместе посчитаем. Число обозначают цифрой 5, посмотрите на цифру 5, давайте напишем ее в воздухе. Ребята, перед вами на парте у каждого из вас лежит лист с заданием и у меня такой же лист с заданием только висит на доске. Восп-ль вызывает к доске Назара: Назар обведи пальчиком по цифре 5 (одну цифру восп-ль помогает обводить пальчиком показывая) получилось теперь также обведи пальчиком у себя на листе садись. Ребята, у вас у всех получилось обвести пальчиком цифру правильно. Восп-ль вызывает к доске Никиту: Никита вот тебе карандаш обведи карандашом правильно цифру 5, а вы дети смотрите как нужно правильно писать цифру 5 (первую цифру восп-ль помогает обводить), получилось, садись и обведи карандашом правильно цифру 5 у себя на листе, а теперь все возьмите в руки карандаши и обведите цифру 5 правильно (восп-ль смотрит, помогает детям) на листе вашем. Как, ребята все справились с заданием, посмотрите у нас еще одно задание осталось не выполненным, что вы видите, что изображено у вас на листах вверху, правильно облака, внутри каждого облака стоит цифра. Восп-ль вызывает к доске Арсения: Арсений задание такое нужно закрасить карандашом, только облака с цифрой 5, получилось, садись также закрась облака с цифрой 5 у себя на листе. Ребята, возьмите в руки карандаши и закрасьте облака с цифрой 5, приступаем к работе будьте внимательны, только облака с цифрой 5, другие облака не закрашиваем, все справились с заданием, кто справился с заданием положите карандаши на стол. Ребята, давайте немножко отдохнем и сделаем физкультминутку.

Физкультминутка Сделаем руками круг,

Повернемся все вокруг,

Треугольник под бока,

Отставляется нога,

Вправо, влево наклонимся,

Заниматься не ленимся.

1, 2, 3, 4, 5 – сядем тихо мы опять.

-Ребята, а теперь задание такое я вам буду показывать карточки с изображением точек, а вы должны посчитать сколько точек изображено на карточке и сказать какую нужно поставить к этой карточке цифру, и выставить ее на доске.

Ребята, а теперь другое задание на быстроту, похожее на 1 задание, но здесь нужно посмотреть на картинки, изображенные на телевизоре, посчитать и сказать какую нужно поставить цифру.

-Молодцы, ребята хорошо справились с заданиями.

Слушают стихи и отгадывают загадки.

Смотрят на картинку и считают.

Пишут в воздухе цифру 5, затем обводят ее пальчиком на листке, далее обводят цифру 5 карандашом.

Облака с цифрой 5 закрашивают голубым или синим карандашом.

Выполняют физкультминутку.

Выполняют задание № 1 (показывая модель числа из точек, где нужно поставить правильную цифру).

Выполняют задание № 2

Рефлексивно-корригирующий

Ребята, сказочные звери не могут отправиться в путешествие на поезде, потому, что не умеют считать, давайте им поможем и вместе посчитаем вагоны поезда и наклеим цифры к каждому вагону (восп-ль вывешивает плакат на доску с изображениями поезда). Восп-ль вместе с детьми считает вагоны и проставляет цифры к этим вагонам. Ребята, а к перрону подъехал еще один поезд, но в обратном направлении, давайте ребята вместе со мной посчитаем эти вагоны в обратном порядке, и наклеим цифры на вагоны. Молодцы, ребята помогли сказочным зверям посчитать вагоны, а сказочные звери придумали для вас интересную игру «Узнай геометрическую фигуру и посчитай их сколько», нужно сказать, какая фигура и посчитать сколько этих фигур на рисунке (собачка из геом. фигур). Восп-ль спрашивает у детей какая фигура и считает их вместе с детьми и проставляет цифры в таблице соответствующей фигуры. Молодцы, ребята замечательно сыграли в игру, видно хорошо знаете геометрические фигуры и счет.

-Ребята, сегодня с какой цифрой мы познакомились? Правильно с числом и цифрой 5, считали цифры от 1 до 5 в прямом и обратном порядке. Сегодня все хорошо занимались на занятии.

-Ребята, давайте проводим сказочных зверей в путешествие в обратном порядке: пятый, четвертый, третий, второй, первый. До свидания, счастливого пути вам! Ребята, а сказочные звери оставили нам волшебный сундучок, давайте его откроем и посмотрим, что там внутри. Восп-ль открывает сундучок, а там записка я ее прочитаю вам: «Ребята, мы вам благодарны, что вы нам помогли отправиться в путешествие и в качестве подарка мы вам оставили волшебные фигуры и не знаем, как они называются, вы ведь собираетесь идти в школу и наверное знаете, как они называются», восп-ль показывает фигуры и дети отвечают – это звезда, правильно ребята, а давайте посчитаем сколько углов у звезды. Молодцы, правильно у звезды 5 углов, а теперь каждому из вас я раздам звездочки – это подарки от сказочных зверей.

Проставляют правильную нумерацию вагонов.

Считают вагоны в обратном порядке.

Играют в игру: называя геометрическую фигуру, считают сколько их и проставляют цифры в таблице которое соответствует числу.

Говорят, что познакомились с числом и цифрой 5.

Считают зверей в обратном порядке и прощаются с ними.

Дети получают в качестве подарка от сказочных зверей звезды.

Дети прощаются с гостями на трех языках.

Конспект открытого занятия по математике «Число и цифра 5»

Конспект открытого занятия по математике «Число и цифра 5»

          Цель:

-Дать детям  представление о числе 5, его составе, о печатном и письменном обозначение числа 5;

Задачи:

-Закрепить взаимосвязь между частью и целым, закрепить навыки сложения;

-Способствовать формированию навыка устного счёта;

-Развивать мыслительные операции, внимание, память.

      Оборудование:

 учебники, цветные карандаши, магнитная доска, наглядный материал , счетные палочки ,цифры, раздаточный материал.

       

Ход занятия:

1.Организационный момент.

Собрались все дети в круг

Ты мой друг

И я твой друг

Мы все за руки возьмемся

и друг другу улыбнемся

садимся тихо за столы

сегодня я хочу вам рассказать сказку Репка, сказку необычную с математическими заданиями.

Поудобнее садитесь,

Не шумите, не вертитесь.

Все внимательно считайте,

А спрошу вас – отвечайте.

Вам условие понятно?

Это слышать мне приятно.

Математика нас ждет,

Начинаем устный счет.

Сказка начинается дедуля появляется. Посадил деде репку выросла репка большая пребольшая сал из земли тянуть

Позвал бабку. А бабка говорит «выполните задание детки-помогу тебе дедушка!»

 Устный счет

- Посчитайте до 10, обратно.

- Посчитайте от 3до 9, от 5 до10, от 6 до 1, от 10 до 5.

- Назовите соседей числа 2, 7, 4.  

- Какое число стоит между числами 3 и 5, 7 и 9, 1 и 3.

- Молодцы, все справились с заданием.

 Позвали внучку

Помогу деткам только пусть они меня познакомят с цифрой 5.

Счетные палочки

Основная часть

- Послушайте, сколько раз я хлопну в ладоши, столько палочек вы выложите. Сколько палочек вы выложили? (4)

- Что надо сделать, чтобы палочек стало 5? (добавить еще одну палочку)

- Как мы получили 5? (к 4 прибавили 1, получилось 5)

А как еще можно выложить?

3+2 2+3 Радуга

- Правильно, сегодня мы познакомимся с числом 5-это тема нашего урока.

Число 5 обозначается цифрой 5.

Цифра пять - с большим брюшком,
Носит кепку с козырьком.
В школе эту цифру пять
Дети любят получать.

На доске из фишек числовой ряд

 -Что вы видите на доске? (числа не по порядку)

- Расставьте их по порядку (ребенок выходит и передвигает, оказывается  одного числа не хватает)

- Какого числа не хватает? (5)

- Где располагается число 5 в ряду? (после 4, перед 6, между 4 и 6)

Давайте из палочек выложим цифру 5.

- Ребята, чем примечательно это число? Чем отличается от других и где встречается? (лучшая отметка в школе, пять лучей у звезды, пять пальцев на руке)

- Посчитайте до 5 и обратно.

Показ образца написания цифры 5 на доске, сопровождающийся следующими пояснениями:

- Сегодня мы научимся писать цифру 5. Вот так она выглядит.

(Педагог читает стихотворение и рисует на доске цифру 5.

Написать цифру пять,

что крючок нарисовать.

Но у цифры, у крючка,

Леска больно коротка.

- Начинаем писать немного правее середины верхней стороны клетки, ведем палочку наклонно чуть выше середины клетки, потом вправо пишем полуовал, касаясь правой стороны клетки. Сверху от палочки вправо пишем волнистую линию, доходящую до правого верхнего угла клетки.

- Давайте вместе с волшебным карандашом в воздухе пропишем цифру 5.

- Пропишите цифру 5 в прописях.

состав числа (картинки на доске)

- Молодцы, все справились с заданием

Помогу бабушке и дедушке.

Позвали жучку.

Помогу вытащить репку только детки правильно посчитают

Порядковый счет

- Посмотрите на доску. Кого вы видите на полянке?

- Посчитайте, сколько их.

- Где находится  волк?

- Кто стоит между рыбкой и зеброй

- Посчитайте по порядку слева направо.

- Какой по счету стоит конфета?

- А теперь я проверю ваше внимание.

Игра «день–ночь» (дети закрывают глаза, на доске появляется, где фигуры стоят в другом порядке)

- Что изменилось?

- Молодцы!

Помогу дедушке вытащить репку.

Позвали кошку.

Ой мне так лень я лучше поиграю с вами.

Физминутка

А теперь мы отдохнем.

Физминутку проведем.

1– 2 – 3 – 4 – 5 – все умеем мы считать

1-подняться, потянуться

2-согнуться, разогнуться

3-в ладоши три хлопка, головою три кивка

на 4 – руки шире и руками помахать

5-за парту тихо сесть.

Выполнение заданий в тетради Моя математика

- Молодцы!

Помогу дедушке вытащить репку.

Позвали мышку

Помогу вытащить репку только детки пусть все вспомнят что выучили на уроке

В конвертах треугольники и квадраты.

- А сейчас будьте внимательными, решите “Веселые задачки в стихах”

Четыре краски есть у Сани,

Одна у маленького брата.

Все краски посчитайте сами,

Ну, постарайтесь-ка, ребята! (5) 4+1=5

Возле грядки две лопатки.

Возле кадки три лопатки.

Все лопатки сосчитать –

Сколько будет? Ровно… (пять) 2+3=5

Ритмическое упражнение стр 153 Радуга

Стучим на 1 2 3 4 хлопаем на 5

5- Это лучшая отметка в школе и я вам желаю получать только пятерки.(вручение пятерок)

Конспект занятия по ФЭМП в старшей группе (5-6 лет) «Число и цифра 6»

Конспект занятия по математике для детей 5-6 лет «Число и цифра 6»

Образовательная область: Познание

Раздел: ФЭМП

Тема: Число и цифра 6. Образование числа 6.

Цель: Знать образование числа 6.

Задачи: Формировать умение образовывать число 6, узнавать и называть числа 1-6. Развивать навыки прямого и обратного счета, развивать логическое мышление, ориентировку во времени. Воспитывать у детей устойчивый интерес к познавательной деятельности.

Словарная работа / vocabulary work: число, цифра.

Оборудование: карточки с заданиями, фасоль, мяч, изображение Арбузика, полотно с карманами, раздаточный материал.

Ход занятия /:

ЭтапыДеятельностьУчет
+
МотивационныйДети, откуда-то доносится музыка! Давайте же найдем ее источник! Это к нам пришел Арбузик! Давайте с ним поздороваемся. Он хочет познакомить нас с цифрой и числом и принес нам портфель с очень интересными заданиями. Попробуем решить их? Давайте откроем портфель счетом: «1, 2, 3, 4, 5, 6» и в обратном порядке «6, 5, 4, 3, 2, 1».

Для начала давайте решим примеры (приложение 1, задание 1).

Детям предлагаются примеры и они называют ответ.

Значит с какой цифрой и каким числом мы будем знакомиться сегодня? Давайте назовем это число на других языках.

А теперь давайте пройдем по дорожкам (приложение 1, задание 2)

1-2-3-4-5-6. Вот мы и пришли! Давайте каждый внимательно посмотрим на свою дорожку. Все ли на ней правильно? А с каким числом мы знакомимся сегодня?

Дети добавляют недостающее семя, чтобы количество стало равным 6.

А теперь пройдите за столы, согласно арбузам на вашей карточке.

Организационный1 центр у доски:
  1. Состав числа 6.

На доске расположено полотно с карманами, разделенное на две половины. Педагог предлагает детям расположить арбузы так, чтобы сумма в каждом ряду была равна 6 (1 и 5, 2 и 4 и т. д.) (Приложение 2.1)

  1. Продолжи логический ряд. (Приложение 1, задание 3). Детям предлагаются карточки с логическими рядами и фишки для заполнения. Дети подбирают нужные и закрывают пустые квадраты.
  2. Работа со схемой «Найди нужный арбуз» (Приложение 1, задание 4). Каждому ребенку предлагается схема, по которой каждый ребенок находит зашифрованный арбуз.
  3. центр:
  4. Пазл «Цифра и число» (Приложение 1, задание 5)
  5. Математический пазл «Арбуз» (Приложение 1, задание 6)
  6. Лабиринт с фасолью (Приложение 1, задание 7)

Детям предлагается лабиринт, путь по которому дети прокладывают с помощью фасоли.

Дополнительный центр:

  1. «Выложи цифру 6» — работа с пластилином.
  2. «Геоконт»
РефлексивныйС какой цифрой и с каким числом познакомил нас сегодня Арбузик?

Игра с мячом:

— Число 6 состоит из 3 и?

— Число 6 состоит из 2 и?

— Число 6 состоит из 1 и?

— Сколько будет 4 + 2?

— Сколько будет 3 + 2?

— Сколько будет 3 + 1?

— Сколько будет 2 + 1?

А теперь Арбузик хочет узнать, за каким столом вам было интереснее работать. Возьмите каждый по маленькому Арбузику и вложите его в тот кармашек, на котором изображен символ понравившегося вам стола. (Приложение 2.2)

Ожидаемый результат:

Воспроизводит: число и цифру 6.

Понимает: и имеет представление о написании цифры 6.

Применяет: счет в прямом и обратном порядке в пределах 6, состав числа 6.

Приложение 1.

Задание 1.

Задание 2.

Задание 3.


Задание 4.

Схемы:

Варианты ответов:

Задание 5.

Задание 6.

Задание 7.

Приложение 2.

Скачать конспект занятия по ФЭМП в старшей группе (5-6 лет) «Число и цифра 6»

Номинация: Детский сад, Конспекты занятий, НОД , математика, Старшая группа (5-6 лет)
Автор: Исабаева Юлия Владимировна
Должность: воспитатель
Место работы: ГККП «Ясли – сад №3 г.Павлодара»
Месторасположение: г. Павлодар

Дата изменения: 13 января, 2018

Конспект занятия "число 5, цифра 5"

Цель: познакомить с числом 5 и цифрой 5.                                                

Образовательная задача: прием прибавления единицы на предыдущее число, учить считать в пределах 5, закреплять знания о геометрических фигурах, изучить число 5, написание цифры5.                                                 

Развивающая задача: развивать у детей речь, память, внимание, мышление.

Воспитательная задача: воспитывать у детей интерес к математике, воспитывать у детей бережное отношение к наглядным материалам.

Методы и приемы:                                                                                                 

 Словесный- художественное слово, вопросы, ответы, объяснение, указание

Наглядный- показ и рассматривание картин                                           

Практический- дидактические упражнения                                                         

Игровой- создание игровой ситуации                                          

Демонстрационный материал: карточки с изображением цифры 5.

Раздаточный материал: счетные палочки.                                            

Словарная работа : число пять, цифра пять.   

Ход занятия                                                                                                               

Организационный момент

В: Давайте дети все вместе сделаем пальчиковую игру:

Раз, два, три, четыре, пять!

Вышли пальчики гулять!

Этот пальчик – в лес пошел,

Этот пальчик – гриб нашел,

Этот пальчик- чистить стал,

Этот пальчик – резать стал,

Этот пальчик – все съел,

Оттого и потостел.

I часть.В: Дети, у вас на столах счетные палочки. Выложите из них домик. В нем будут жить наши котятки. Давайте вместе посчитаем сколько углов у домика. Один, два, три, четыре, пять.

Кто там может закружиться,

Кто там может танцевать,

Кто там может прокатиться?

Ну, конечно, цифра 5!

В: Посмотрите вот цифра 5.

В: Значит, сколько будет жить котят в этом домике?

Д: 5

В: А как мы узнали?

Д: Мы к 4 прибавили 1 и получили цифру 5.

В: Котятки у кошки еще маленькие. Они играли цифрами и они рассыпались. Помогите пожалуйста маме – кошке поставить цифры в порядке возрастания.

В: Катя, какую первую цифру мы поставим?

К: 1

В: Вова, поставь следующую цифру. Какую будешь ставить?

В: 2

Затем такую же работу делаем с остальными детьми.

II часть

В- дети, с каким новым числом мы познакомились?                                                                         Д- 5                                                                                                                                                             В- число 5 записывается цифрой 5. А на что похожа цифра 5                                                      Д- на серп

Ветер тихо пошла плясать                                                                                                                                                           По бумаге цифра в 5                                                                                                                                  Руку справа протянуло                                                                                                 Ножку круто изогнула

В- Молодцы!

1.А теперь сложите на столе из палочек цифру 5.Молодцы!

2.А теперь откройте тетради напишите цифру 5 по точкам до конца строки.

В: А теперь давайте, дети, немного размянем свои пальчики:

На моей руке 5 пальцев

5 хватальцев, 5 держальцев

Чтоб строгать и чтоб пилить

Чтоб брать и чтоб дарить

Их не трудно сосчитать

Раз, два, три, четыре, пять!

III часть

В: Дети, наши друзья котята раскидали все фигуры и не знают, как их разложить. Давайте поможем нашим друзьям.

В: А теперь все подойдите к обручам. Дети, обратите внимание на коды внутри них. Давайте разложим все блоки в обручи. Варианты могут быть различными, например: в одном – все маленькие и синие, в другом – все большие и круглые.

IV часть. Игра «Справа – слева».

В: А теперь поиграемте в игру « Справа – слева ».

- Дети, котята решили погулять в лес, но они заблудились, не могут найти дорогу. Забыли где правая и левая сторона. Давайте поможем. Поднимаем правую руку. Это рука у нас умеет рисовать, писать, готовить, шить.

- А теперь отведите правую руку в сторону, назовите предметы, которые находятся в правой стороне, которые от вас справа. Повторите слово «справа».

Д: Справа.

В: А теперь левую руку. Всегда на левой руке надевают часы, сердечко наше бьется в левой стороне, да?

Д: Да.

В: Молодцы! Вы умеете различать правую и левую стороны. И наши друзья узнали, где правая и левая сторона. И теперь они не заблудятся.

Котята: Спасибо, ребята. Мы очень много узнали от вас. До свидания, ребята.

Д: До свидания!

Итог занятия

- С каким числом мы познакомились?                                                                                                                                                         - Оно больше или меньше 4?                                                                                                               - На сколько?                                                                                                                                                                                                             - Как мы получили число 5?

Просмотр содержимого документа
«Конспект занятия "число 5, цифра 5"»

Число 5 , цифра 5

Цель: познакомить с числом 5 и цифрой 5. Образовательная задача: прием прибавления единицы на предыдущее число, учить считать в пределах 5, закреплять знания о геометрических фигурах, изучить число 5, написание цифры5. Развивающая задача: развивать у детей речь, память, внимание, мышление. Воспитательная задача: воспитывать у детей интерес к математике, воспитывать у детей бережное отношение к наглядным материалам. Методы и приемы: Словесный- художественное слово, вопросы , ответы, объяснение, указание Наглядный- показ и рассматривание картин Практический- дидактические упражнения Игровой- создание игровой ситуации Демонстрационный материал: карточки с изображением цифры 5. Раздаточный материал: счетные палочки. Словарная работа : число пять, цифра пять.

Ход занятия Организационный момент

В: Давайте дети все вместе сделаем пальчиковую игру:

Раз, два, три, четыре, пять!

Вышли пальчики гулять!

Этот пальчик – в лес пошел,

Этот пальчик – гриб нашел,

Этот пальчик- чистить стал,

Этот пальчик – резать стал,

Этот пальчик – все съел,

Оттого и потостел.

I часть.В: Дети, у вас на столах счетные палочки. Выложите из них домик. В нем будут жить наши котятки. Давайте вместе посчитаем сколько углов у домика. Один, два, три, четыре, пять.

Кто там может закружиться,

Кто там может танцевать,

Кто там может прокатиться?

Ну, конечно, цифра 5!

В: Посмотрите вот цифра 5.

В: Значит, сколько будет жить котят в этом домике?

Д: 5

В: А как мы узнали?

Д: Мы к 4 прибавили 1 и получили цифру 5.

В: Котятки у кошки еще маленькие. Они играли цифрами и они рассыпались. Помогите пожалуйста маме – кошке поставить цифры в порядке возрастания.

В: Катя, какую первую цифру мы поставим?

К: 1

В: Вова, поставь следующую цифру. Какую будешь ставить?

В: 2

Затем такую же работу делаем с остальными детьми.

II часть

В- дети, с каким новым числом мы познакомились? Д- 5 В- число 5 записывается цифрой 5. А на что похожа цифра 5 Д- на серп

Ветер тихо пошла плясать По бумаге цифра в 5 Руку справа протянуло Ножку круто изогнула

В- Молодцы!

1.А теперь сложите на столе из палочек цифру 5 .Молодцы!

2.А теперь откройте тетради напишите цифру 5 по точкам до конца строки.

В: А теперь давайте , дети, немного размянем свои пальчики:

На моей руке 5 пальцев

5 хватальцев, 5 держальцев

Чтоб строгать и чтоб пилить

Чтоб брать и чтоб дарить

Их не трудно сосчитать

Раз, два, три, четыре, пять!

III часть

В: Дети, наши друзья котята раскидали все фигуры и не знают, как их разложить. Давайте поможем нашим друзьям.

В: А теперь все подойдите к обручам. Дети, обратите внимание на коды внутри них. Давайте разложим все блоки в обручи. Варианты могут быть различными, например: в одном – все маленькие и синие, в другом – все большие и круглые.

IV часть. Игра «Справа – слева».

В: А теперь поиграемте в игру « Справа – слева ».

- Дети, котята решили погулять в лес, но они заблудились, не могут найти дорогу. Забыли где правая и левая сторона. Давайте поможем. Поднимаем правую руку. Это рука у нас умеет рисовать, писать, готовить, шить.

- А теперь отведите правую руку в сторону, назовите предметы, которые находятся в правой стороне, которые от вас справа. Повторите слово «справа».

Д: Справа.

В: А теперь левую руку. Всегда на левой руке надевают часы, сердечко наше бьется в левой стороне, да?

Д: Да.

В: Молодцы! Вы умеете различать правую и левую стороны. И наши друзья узнали, где правая и левая сторона. И теперь они не заблудятся.

Котята: Спасибо, ребята. Мы очень много узнали от вас. До свидания, ребята.

Д: До свидания!

Итог занятия

- С каким числом мы познакомились? - Оно больше или меньше 4? - На сколько? - Как мы получили число 5?

№ 5414 Конспект занятия по ФЭМП в подготовительной группе на тему "Число и цифра 5" - Воспитателю.ру

Болотова Марина Сергеевна
МБДОУ Детский сад №24 "Сказка"

г.Тамбов, Тамбовская область.
Воспитатель


Конспект занятия по ФЭМП в подготовительной группе на тему "Число и цифра 5"

 

 

Цель:  Дать детям представление о числе 5, его составе, о печатном и  

            письменном обозначение числа 5.

Задачи:

-Закрепить взаимосвязь между частью и целым, закрепить навыки сложения.

- Закрепить количественный и порядковый счет.

- Формировать навыки устного счёта.

-Развивать мыслительные операции, внимание, память.

Оборудование:   тетради по математике, цветные карандаши, магнитная доска, наглядный материал, счетные палочки, цифры, раздаточный материал.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

Поудобнее садитесь,

Не шумите, не вертитесь.

Все внимательно считайте,

А спрошу вас – отвечайте.

Вам условие понятно?

Это слышать мне приятно.

Математика нас ждет,

Начинаем устный счет.

Устный счет

- Посчитайте до 10, обратно.

- Посчитайте от 3до 9, от 5 до10, от 6 до 1, от 10 до 5.

- Назовите соседей числа 2, 7, 4.

- Какое число стоит между числами 3 и 5, 7 и 9, 1 и 3.

- Молодцы, все справились с заданием.

Порядковый счет

- Посмотрите на доску. Кого вы видите на полянке?

- Посчитайте, сколько их.

- Где находится незнайка?

- Кто стоит между львенком и карлсоном

- Посчитайте по порядку слева направо.

- Каким по счету стоит кот?

- А теперь я проверю ваше внимание.

Игра «день–ночь» (дети закрывают глаза, на доске появляется, где фигуры стоят в другом порядке)

- Что изменилось?

2. Основная часть

- Послушайте, сколько раз я хлопну в ладоши, столько палочек вы выложите. - Сколько палочек вы выложили? 

 - Что надо сделать, чтобы палочек стало 5? 

- Как мы получили 5? 

- Правильно, сегодня мы познакомимся с числом 5-это тема нашего урока.

Число 5 обозначается цифрой 5.

Цифра пять - с большим брюшком,

Носит кепку с козырьком.

В школе эту цифру пять

Дети любят получать.

На доске из фишек числовой ряд

-Что вы видите на доске? 

- Расставьте их по порядку (ребенок выходит и передвигает, оказывается одного числа не хватает)

- Какого числа не хватает? 

- Где располагается число 5 в ряду? 

Давайте из палочек выложим цифру 5.

- Ребята, чем примечательно это число? Чем отличается от других и где встречается? 

 - Посчитайте до 5 и обратно.

- Кто из вас раньше видел цифру 5? Где? 

 Показ образца написания цифры 5 на доске, сопровождающийся следующими пояснениями:

- Сегодня мы научимся писать цифру 5. Вот так она выглядит. (Педагог читает стихотворение и рисует на доске цифру 5.

Написать цифру пять,

что крючок нарисовать.

Но у цифры, у крючка,

Леска больно коротка.

- Начинаем писать немного правее середины верхней стороны клетки, ведем палочку наклонно чуть выше середины клетки, потом вправо пишем полуовал, касаясь правой стороны клетки. Сверху от палочки вправо пишем волнистую линию, доходящую до правого верхнего угла клетки.

- Давайте вместе с волшебным карандашом в воздухе пропишем цифру 5.

- Пропишите цифру 5 в тетради.

Пальчиковая гимнастика

(сжать кулачок, по очереди отгибать пальцы)

У девочек и мальчиков

На руке пять пальчиков:

Палец большой - парень с душой,

Палец указательный - господин влиятельный,

Палец средний - тоже не последний.

Палец безымянный - с колечком ходит чванный,

Пятый - мизинец, принёс вам гостинец.

 

Выполнение заданий в тетради (стр75-76)

Творческое задание.

 - Работа со счетными палочками.

- Покажите 5 палочек.

- Что можно сложить из 5-ти палочек?

- А сейчас будьте внимательными, решите “Веселые задачки в стихах”

Три яблока у Саши,

Две груши у Серёжи.

Сколько фруктов мы получим,

Если вместе сложим? (5) 4+1=5

Четыре краски есть у Сани,

Одна у маленького брата.

Все краски посчитайте сами,

Ну, постарайтесь-ка, ребята! (5) 4+1=5

Возле грядки две лопатки.

Возле кадки три лопатки.

Все лопатки сосчитать –

Сколько будет? Ровно… (пять) 2+3=5

3. Подведение итогов.

- Ребята, с каким числом мы сегодня познакомились? 

 Стих про цифру 5

Для меня пятерка лично,

Это твердое отлично!

Но возможно, что кому-то

Красота ее раздута.

 

6 способов помочь учащимся понять математику

Конечная цель обучения математике состоит в том, чтобы учащиеся понимали представленный материал, применяли навыки и вспоминали концепции в будущем. Мало пользы от того, что учащиеся вспомнят формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему экзамену, а к следующей неделе забывают основную концепцию. Учителям необходимо сосредоточиться на том, чтобы ученики понимали материал, а не просто запоминали процедуры.

Вот шесть способов научить понимать в классе математики:

1. Создайте эффективный вводный курс.

Первые пять минут урока задают тон всему уроку. В идеале учителя должны начать с того, что поделятся повесткой дня урока, чтобы учащиеся знали, чего ожидать от того, что будет происходить. Затем учителя могут разместить и сформулировать цель обучения или основной вопрос классу, чтобы учащиеся знали цель и в конце урока могли самостоятельно оценить, была ли цель для них достигнута.Наконец, вводный курс может включать в себя одну или несколько задач для разминки как способ проверить и оценить предыдущие знания учащихся при подготовке к ознакомлению с новым материалом. В этом видеоролике показано начало урока седьмого класса по прямоугольным призмам:

видео

2. Представляйте темы, используя несколько представлений.

Чем больше типов представлений вы можете представить учащимся, обращаясь к их различным стилям обучения, тем с большей вероятностью они действительно поймут представляемую концепцию.Различные представления могут включать использование манипуляторов, показ изображения, рисование проблемы и предложение символического представления. Например, представляя линейные отношения с одним неизвестным, проиллюстрируйте учащимся ту же задачу, что и уравнение, на числовой прямой, словами и картинками. Учащиеся, которые подвергаются воздействию и могут распознать одни и те же отношения, представленные в различных режимах представления, с большей вероятностью будут иметь концептуальное понимание отношений и лучше справляться с оценками (PDF).

3. Решать проблемы разными способами.

В лучшей обстановке в классе учитель может показать разные способы решения одной и той же проблемы и побудить учеников придумывать свои собственные творческие способы их решения. Чем больше стратегий и подходов используют студенты, тем глубже становится их концептуальное понимание темы. Предоставление учащимся возможности создавать свои собственные методы решения проблем может заставить учителя нервничать. Что, если мы не будем следовать их логике? Что, если они неверны? Однако стоит рискнуть, чтобы они исследовали.После того, как один, пара или небольшая группа учащихся завершат решение классной задачи одним методом, предложите им поискать альтернативные способы найти такое же правильное решение. Когда учащиеся разрабатывают свои собственные методы, а затем делятся с классом правильными шагами, это очень мощный учебный опыт. На видео ниже показано, как учитель предлагает ученикам несколько способов решить одну и ту же задачу на прямоугольных призмах:

видео

4. Покажите приложение.

В идеальном мире мы всегда сможем продемонстрировать, как каждая концепция может быть применена к реальному миру - и когда это возможно, это поможет улучшить понимание учащимися.Когда концепция не может быть применена таким образом, мы все равно можем рассказать, как ее можно применить в математике или другой предметной области. Другой вариант - показать, как эта концепция развивалась на протяжении истории математики. Выделите минутку из каждого урока, чтобы показать своим ученикам, где и как математику можно увидеть или использовать в жизни за пределами класса.

5. Предложите учащимся изложить свои соображения.

Студенты должны объяснять свои рассуждения при решении задач. Чтобы учитель мог определить, действительно ли каждый ученик понимает цель урока, каждому ученику необходимо общаться как устно, так и письменно.Предоставив классу десять минут, чтобы обсудить их аргументы друг с другом, исследуя различные способы решения проблем, вы обеспечите отличное взаимодействие и обучение. Не всегда легко заставить учеников говорить в классе, но есть способы их поощрить (PDF).

6. Завершите занятие с аннотацией.

Каждый может заблудиться во время урока, и легко потерять счет времени, пока не прозвенит звонок и урок не закончится. Последние семь минут могут быть самыми важными для того, чтобы студенты поняли учебную цель дня.Вы можете использовать это время для выполнения трех очень важных задач:

  • Быстрая формирующая оценка, чтобы определить, сколько было усвоено, например, учащиеся самостоятельно оценивают свой комфорт с концепцией по шкале от 1 до 5. время урока и краткое обсуждение того, где будет проходить урок в следующий раз.
  • Предварительный просмотр домашнего задания вместе, чтобы избежать путаницы.

Это лишь некоторые из заданий в конце урока. Есть как минимум 22 дополнительных действия по закрытию.В этом видео показана итоговая фаза того же урока:

видео

В разделе комментариев ниже, пожалуйста, поделитесь своими собственными советами и приемами, которые помогут учащимся понять математику.

Математика в DP - International Baccalaureate®

Программа требует, чтобы студенты изучали по крайней мере один курс математики.

В настоящее время доступны четыре курса по математике, и последняя оценка по этим курсам состоится в ноябре 2020 года:

  • математические занятия стандартный уровень
  • стандарт математики
  • уровень
  • математика высший уровень
  • дальнейшая математика, высший уровень (итоговая оценка май 2020 г.)

С августа 2019 года будут доступны следующие курсы, первая оценка которых состоится в мае 2021 года:

  • Математика: анализ и подходы SL
  • Математика: анализ и подходы HL
  • Математика: приложения и интерпретация SL
  • Математика: приложения и интерпретация HL

Студенты могут изучать только один курс математики.

Все курсы математики DP предназначены для удовлетворения разнообразных потребностей, интересов и способностей студентов, а также для удовлетворения требований различных университетов и карьерных устремлений.

Цели этих курсов - дать студентам возможность:

  • развивать математические знания, концепции и принципы
  • Развивать логическое, критическое и творческое мышление
  • используют и совершенствуют свои способности абстракции и обобщения.

Студентам также предлагается оценить международные аспекты математики и разнообразие ее культурных и исторических перспектив.

Все курсы математики DP требуют от студентов ценить использование технологий в математике и хорошо владеть калькуляторами с графическим дисплеем. [792 КБ]

Следующие курсы доступны онлайн:

Как записаться

Посетите эту страницу, чтобы узнать больше о процессе регистрации.

Читайте о группе 6: искусство

Узнайте больше о математике на семинаре DP для учителей.

Помогите вашему ребенку развить ранние математические навыки • НОЛЬ ДО ТРЕХ

Дети используют первые математические навыки в повседневных делах и занятиях.Это хорошая новость, поскольку эти навыки важны для подготовки к школе. Но ранняя математика не означает вынимать калькулятор во время игры. Еще до того, как они пойдут в школу, большинство детей развивают понимание сложения и вычитания посредством повседневного взаимодействия. Например, у Томаса две машины; Джозеф хочет один. После того, как Томас поделился одной, он видит, что у него осталась одна машина (Bowman, Donovan, & Burns, 2001, стр. 201). Другие математические навыки приобретаются в ходе повседневных занятий, которыми вы делитесь с ребенком - например, подсчета шагов по мере того, как вы поднимаетесь или опускаетесь.Неформальные занятия, подобные этой, дают детям толчок к формальному обучению математике, которое начинается в школе.

Какие математические знания понадобятся вашему ребенку в начальной школе? Ранние математические концепции и навыки, на которых строится учебная программа по математике в первом классе, включают: (Bowman et al., 2001, p. 76).

  • Размер, форма и узоры

  • Умение считать вербально (сначала вперед, потом назад)

  • Распознавающие цифры

  • Определение большего и меньшего количества

  • Понимание однозначной корреспонденции (т.е., сопоставление наборов или знание, в какой группе их четыре, а в какой пять)

Ключевые математические навыки для школы

Более продвинутые математические навыки основаны на начальном математическом «фундаменте» - точно так же, как дом построен на прочном фундаменте. В первые годы обучения вы можете помочь своему ребенку начать развивать математические навыки в раннем возрасте, представив такие идеи, как: (Из Diezmann & Yelland, 2000 и Fromboluti & Rinck, 1999.)

Смысл числа

Это умение точно считать - первый нападающий.Затем, позже в школе, дети научатся считать в обратном порядке. Более сложный навык, связанный с чувством чисел, - это способность видеть отношения между числами, например, сложение и вычитание. Бен (2 года) увидел кексы на тарелке. Он сосчитал со своим отцом: «Один, два, три, четыре, пять, шесть… »

Представительство

Реализация математических идей с помощью слов, картинок, символов и предметов (например, блоков). Кейси (3 года) собирался на пикник. Он аккуратно разложил четыре пластмассовые тарелки и четыре пластмассовых стакана: «Так что всей семьей приехать на пикник!» В его семье было четыре члена; он смог применить эту информацию к выбранному количеству тарелок и чашек.

Пространственное чувство

Позже в школе дети будут называть это «геометрией». Но для малышей он знакомит с идеями формы, размера, пространства, положения, направления и движения. Азиз (28 месяцев) хихикал внизу слайда. "Что тут смешного?" - недоумевала его тетя. «Я подошел, - сказал Азиз, - а потом спустился!»

Измерение

Технически это определение длины, высоты и веса объекта в таких единицах, как дюймы, футы или фунты.Измерение времени (например, в минутах) также относится к этой области навыков. Габриэлла (36 месяцев) снова и снова спрашивала свою Абуэлу: «Сделать печенье? Я сделаю это! » Ее Абуэла показала ей, как наполнить мерный стакан сахаром. «Нам нужны две чашки, Габи. Наполните его один раз и положите в миску, а затем снова наполните ».

Оценка

Это способность сделать хорошее предположение о количестве или размере чего-либо. Маленьким детям это сделать очень сложно.Вы можете помочь им, показав им значение таких слов, как больше, меньше, больше, меньше, больше чем, меньше чем. Нолан (30 месяцев) посмотрел на два рогалика: один был обычным, другой - мини-бубликом. Его отец спросил: «Какой из них ты предпочитаешь?» Нолан указал на обычный рогалик. Его отец сказал: «Ты, должно быть, голоден! Этот рогалик больше. Этот бублик меньше. Хорошо, я дам тебе большую. Скоро завтрак! »

Узоры

Узоры - это вещи, числа, формы, изображения, которые логически повторяются.Шаблоны помогают детям научиться делать прогнозы, понимать, что будет дальше, устанавливать логические связи и использовать навыки рассуждения. Ава (27 месяцев) указала на Луну: «Луна. Солнце переходит ночь-ночь. Дедушка подобрал ее: «Да, маленькая Ава. Утром выходит солнце, а луна уходит. Ночью солнце засыпает, а луна выходит играть. Но пора Аве спать, прямо как солнце.

Решение проблем

Способность продумать проблему, признать, что есть несколько путей к ответу.Это означает использование прошлых знаний и навыков логического мышления для поиска ответа. Карл (15 месяцев) посмотрел на сортировщик формы - пластиковый барабан с тремя отверстиями в верхней части. Отверстия имели форму треугольника, круга и квадрата. Карл посмотрел на массивные фигуры на полу. Он поднял треугольник. Он положил его в свой месяц, а затем ударил им об пол. Он коснулся краев пальцами. Затем он попытался засунуть его в каждую дырочку новой игрушки. Сюрприз! Он упал в отверстие треугольника! Карл потянулся к другому блоку, на этот раз круглому…

Математика: одна часть целого

Математические навыки - это лишь одна часть более широкой сети навыков, которые дети развивают в ранние годы, включая языковые, физические и социальные навыки.Каждая из этих областей навыков зависит от других и влияет на них.

Трина (18 месяцев) укладывала блоки. Она положила два квадратных блока один на другой, а затем треугольный. Она обнаружила, что никакие блоки больше не будут балансировать на вершине блока треугольной формы. Она взглянула на своего отца и показала ему блок, который ей не удалось достичь, чтобы оставаться на вершине, по сути говоря ему своим жестом: «Папа, мне нужна помощь, чтобы разобраться в этом». Ее отец показал ей, что, если она снимет треугольный блок и вместо него воспользуется квадратным, она сможет сложить еще больше.Затем она добавила еще два блока к своей башне, прежде чем с гордостью показать свое творение отцу: «Дада, Оок! Оу! »

В этом обычном взаимодействии вы можете увидеть, как все области разработки Trina работают вместе. Ее физические способности позволяют ей манипулировать блоками и использовать свои мыслительные способности для выполнения своего плана по постройке башни. Она использует свой язык и социальные навыки, когда просит помощи у отца. Ее эффективное общение позволяет папе реагировать и оказывать необходимую помощь (дальнейшее развитие ее социальных навыков, поскольку она считает себя важным и хорошим коммуникатором).Это еще больше укрепляет ее мыслительные способности, поскольку она узнает, как решить проблему увеличения высоты башни.

Что вы можете сделать

Приведенные ниже советы показывают, как вы можете помочь своему ребенку освоить математические навыки в раннем возрасте, опираясь на его природное любопытство и весело проводя время вместе. (Примечание: большинство этих советов предназначены для детей старшего возраста - в возрасте от 2 до 3 лет. Дети младшего возраста могут быть представлены рассказам и песням, используя повторение, рифмы и числа.)

Поднимайся.

Играть с сортировщиками формы. Поговорите с ребенком о каждой форме - посчитайте стороны, опишите цвета. Создавайте свои собственные фигуры, вырезая большие фигуры из цветной плотной бумаги. Попросите ребенка «прыгнуть по кругу» или «запрыгнуть на красную фигуру».

Подсчитайте и отсортируйте.

Соберите корзину с маленькими игрушками, ракушками, камешками или пуговицами. Считайте их вместе с ребенком. Отсортируйте их по размеру, цвету или предназначению (то есть все машины в одной стопке, все животные в другой).

Сделайте звонок.

Вместе со своей 3-летней дочкой начните учить ее адрес и номер телефона своего дома. Поговорите с ребенком о том, что у каждого дома есть номер, и как его дом или квартира входят в серию, каждая со своим номером.

Какой это размер?

Обратите внимание на размеры объектов в мире вокруг вас: этот розовый бумажник самый большой. Синий кошелек самый маленький. Попросите ребенка подумать о своем размере по сравнению с другими предметами («Вы помещаетесь под столом? Под стулом?»).

Теперь ты готовишь!

Наполнять, перемешивать и наливать могут даже маленькие дети. Благодаря этим упражнениям дети естественным образом учатся считать, измерять, складывать и оценивать.

Уходи прочь.

Прогулка дает детям множество возможностей сравнить (какой камень больше?), Оценить (сколько желудей мы нашли?), Отметить сходства и различия (есть ли у утки мех, как у кролика?) можно найти красные листья). Вы также можете поговорить о размере (делая большие и маленькие шаги), оценить расстояние (находится ли парк рядом с нашим домом или далеко?) И потренироваться в счете (давайте посчитаем, сколько шагов мы дойдем до угла).

Время картинки.

Используйте песочные часы, секундомер или таймер для коротких (1–3 минут) занятий. Это помогает детям развить чувство времени и понять, что на одни дела уходит больше времени, чем на другие.

Поднимайся.

Укажите на разные формы и цвета, которые вы видите в течение дня. Во время прогулки вы можете увидеть знак в форме треугольника желтого цвета. Внутри магазина вы можете увидеть красный прямоугольник.

Прочтите и пой свои числа.

Пойте рифмующиеся, повторяющиеся или содержащие числа песни.Песни закрепляют закономерности (что тоже является математическим навыком). Они также являются интересным способом попрактиковаться в языке и развить такие социальные навыки, как сотрудничество.

Начни сегодня.

Используйте календарь, чтобы говорить о дате, дне недели и погоде. Календари усиливают подсчет, последовательности и закономерности. Развивайте навыки логического мышления, говоря о холодной погоде и спрашивая ребенка: что мы надеваем, когда холодно? Это побуждает вашего ребенка находить связь между холодной погодой и теплой одеждой.

Раздать.

Попросите вашего ребенка помочь в распределении таких предметов, как закуски, или в разложении салфеток на обеденном столе. Помогите ему дать каждому ребенку по крекеру. Это помогает детям понимать индивидуальную переписку. Когда вы раздаете предметы, подчеркните концепцию числа: «Один для вас, один для меня, один для папы». Или: «Мы надеваем обувь: раз, два».

Большой на блоках.

Дайте вашему ребенку возможность поиграть с деревянными кубиками, пластиковыми блокировками, пустыми коробками, пакетами для молока и т. Д.Сложение этих игрушек в стопку и манипулирование ими помогает детям узнать о формах и отношениях между формами (например, два треугольника образуют квадрат). Скворечники и чашки для детей младшего возраста помогают им понять взаимосвязь между объектами разного размера.

Туннельное время.

Откройте большие картонные коробки с каждого конца, чтобы превратить их в туннель. Это помогает детям понять, где находится их тело в пространстве и по отношению к другим объектам.

Длинное и короткое.

Отрежьте несколько (3-5) кусочков ленты, пряжи или бумаги разной длины. Поговорите о таких идеях, как длинные и короткие. Расположите ребенка в порядке от самого длинного к самому короткому.

Учитесь на ощупь.

Вырежьте фигуры - круг, квадрат, треугольник - из прочного картона. Пусть ваш ребенок коснется фигуры открытыми, а затем закрытыми глазами.

Образец воспроизведения.

Развлекайтесь с выкройками, позволяя детям раскладывать сухие макароны, крупные бусины, различные виды сухих хлопьев или кусочки бумаги разными узорами или рисунками.Во время этого занятия внимательно следите за ребенком, чтобы не подавиться, и уберите все предметы, когда закончите.

Обучение стирке.

Сделайте работу по дому интересной. Сортируя белье, попросите ребенка сделать стопку рубашек и стопку носков. Спросите его, какая стопка больше (оценка). Вместе посчитайте, сколько рубашек. Посмотрите, сможет ли он сделать пары носков: вы можете вынуть два носка и сложить их в стопку? (Не беспокойтесь, если они не совпадают! Это упражнение больше связано с подсчетом, чем с сопоставлением.)

Детская площадка по математике.

Пока ваш ребенок играет, сравнивайте его по росту (высокий / низкий), положению (больше / меньше) или размеру (большой / маленький).

Платье для успеха в математике.

Попросите ребенка выбрать рубашку на день. Спросите: Какого цвета ваша рубашка? Да, желтый. Можете ли вы найти в своей комнате что-нибудь желтое? Когда вашему ребенку приблизится три года и старше, обратите внимание на узоры на его одежде - например, полосы, цвета, формы или изображения: я вижу узор на вашей рубашке.Есть полосы, которые идут красным, синим, красным, синим. Или, ваша рубашка покрыта пони - большой пони рядом с маленьким пони, по всей вашей рубашке!

Графические игры.

Когда вашему ребенку исполнится три года и больше, составьте таблицу, на которой ребенок сможет наклеивать стикер каждый раз, когда идет дождь или каждый раз в солнечную погоду. В конце недели вы можете вместе прикинуть, в каком столбце больше или меньше наклеек, и подсчитать, сколько, чтобы быть уверенным.

Список литературы

Боуман, Б.Т., Донован М.С. и Бернс М.С. (ред.). (2001). Стремятся учиться: обучение наших дошкольников. Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия наук.

Diezmann, C., & Yelland, N.J. (2000). Развитие математической грамотности в раннем детстве. В Йелланде, штат Нью-Джерси (ред.), Содействие осмысленному обучению: инновации в обучении профессионалов дошкольного воспитания. (стр. 47–58). Вашингтон, округ Колумбия: Национальная ассоциация образования детей младшего возраста.

Фромболути, К.С. и Ринк Н. (1999, июнь). Раннее детство: где начинается обучение. Министерство образования США, Управление исследований и совершенствования образования, Национальный институт развития и образования детей младшего возраста. Получено 11 мая 2018 г. по адресу https://www2.ed.gov/pubs/EarlyMath/title.html

.

уроков в старших классах среднего образования в Японии

Аннотация

i

Хорошо известно, что изучение уроков глубоко укоренилось в школьном образовании в Японии.Хотя обучение на уроках проводится в старших классах средней школы в Японии, оно отличается от начального и младшего среднего образования. Во многих случаях в старших классах средней школы изучение урока сосредотачивается на «математическом содержании» урока или «Обучающий навык» для объяснения решений. В этой статье подробно рассматривается изучение уроков на 12-м году обучения. Проект IMPULS (Международная профессионализация учителей математики с помощью изучения уроков) Программа погружения в уроки в 2014 году.Педагог сосредоточил внимание на процессе решения задач по мерам. против инфекционного заболевания. На основании плана урока и практики учителя, особенно деятельности учеников, мы определяем возможности и проблемы, связанные с изучением уроков в старших классах средней школы.

Введение

ii

Хорошо известно, что изучение уроков глубоко укоренилось в школьном образовании в Японии. Его использование во всем мире расширилось после публикации Стиглера и Хиберта « The Teaching Gap » в 1999 году.Однако изучение уроков в старших классах средней школы еще не развилось в такой степени, как в начальной и младшей средней школе в Японии. В этой статье мы сначала показываем результаты нашего опроса по изучению уроков для японских учителей и рассматриваем различия в изучении уроков в начальной, младшей и второй ступенях средней школы. Затем мы рассмотрим изучение уроков в средней школе в качестве примера и обсудим возможность высококачественного изучения уроков в старших классах средней школы.

Урок в старшей школе в Японии

1

Fujii (2016) определяет процесс изучения урока следующим образом:

  1. Постановка цели. Рассмотрите долгосрочные цели обучения и развития учащихся. Определите расхождения между этими долгосрочными целями и текущей реальностью. Сформулируйте тему исследования.
  2. Планирование уроков. Совместно спланируйте «урок исследования», направленный на достижение поставленных целей. Подготовьте «предложение урока» - документ, в котором описывается тема исследования, цели содержания, связи между текущим содержанием и связанным контентом из предыдущих и последующих классов, обоснование выбранного подхода, подробный план урока исследования, предполагаемое мышление учащихся, сбор данных и многое другое.
  3. Урок исследования. Один член команды преподает исследовательский урок, в то время как другие члены группы планирования, сотрудники со всей школы и, как правило, сторонний знающий друг, наблюдают и собирают данные.
  4. Сообщение - обсуждение урока . На формальном коллоквиуме, посвященном уроку, наблюдатели обмениваются данными урока, чтобы осветить обучение учащихся, дисциплинарное содержание, дизайн уроков и модулей, а также более широкие вопросы преподавания и обучения.
  5. Отражение. Задокументируйте цикл, чтобы закрепить и продвигать полученные знания, а также задайте новые вопросы для следующего цикла изучения уроков. Напишите отчет или бюллетень, который включает исходное предложение по исследовательскому уроку, данные учащихся из исследовательского урока и размышления о том, что было изучено.

«Урок исследования» - это ядро ​​системы. Тема исследования, план урока, подробное наблюдение, обсуждение после урока и размышления также считаются важными элементами изучения урока.

IMPULS ( Международная профессионализация учителей математики посредством изучения уроков ) провела «Исследовательское исследование по внедрению исследовательских уроков по математике», чтобы пролить свет на изучение уроков математики в начальных и средних школах Японии (Нишимура, Мацуда, Охта, Такахаши, Накамура, Фудзи, 2013). Опрос проводился в 2012 году с использованием стратифицированного двухэтапного метода извлечения, в результате которого было отобрано в общей сложности 2680 школ. Мы запросили ответы у учителей начальной школы, относящихся к отделу математики, для школьных обязанностей, а также у учителей математики в средней школе.Процент ответивших составил 40,8% (408) для начальных школ, 40,5% (405) для неполных средних школ и 46,5% (316) для старших классов средней школы.

Полученные данные указывают на следующую ситуацию на уроках математики в гимназии. Во-первых, 55% уроков исследования не имели темы исследования, а в 22% не было обсуждения после уроков. Во-вторых, среди пунктов, которые должны быть включены в план урока, самые большие разрывы между начальной и неполной средней школой, с одной стороны, и старшей средней школой, с другой стороны, были обнаружены в «ожидаемой реакции учащихся», «проблеме для урока». »И« план написания на доске.В частности, 90% учителей начальной школы и 81% учителей младших классов средней школы включили «ожидаемый ответ учащихся» в план урока, тогда как только 38% учителей старших классов средней школы сделали это. Отсутствие «проблемы для урока» на уровне гимназии можно объяснить тем фактом, что учителя не чувствовали себя обязанными включать ее в план, поскольку их урок внимательно следил за проблемами, представленными в учебнике или других учебных материалах.

В-третьих, у учителей старших классов средней школы разные цели исследовательских уроков.На рисунке 1 показаны пять «основных целей» для наблюдения или проведения исследовательского урока, которые наиболее часто выбирались из следующих вариантов: достижение целей, установленных в Руководстве по учебной программе; улучшение учебников и учебных программ; углубление понимания и разработка новых учебных материалов; совершенствование методов обучения и навыков учителей; понимание аспектов мышления студентов; оценка студентов; улучшение школьных способностей студентов; лучше подготовиться к вступительным экзаменам; подотчетность родителям и местному сообществу.

Наблюдая за исследовательским уроком, большинство учителей назвали «улучшение методов обучения и навыков учителей» основной задачей на каждом уровне образования, при этом почти половина учителей старших классов средней школы (46%) выбрали этот ответ. Процент учителей, выбравших этот вариант при фактическом проведении урока, существенно различается в зависимости от уровня образования: от 14% в начальной школе, 21% в неполной средней школе до 38% в гимназии.

Анализ построенного ответа дает ответ на вопрос «Какие самые важные вещи вы усвоили на исследовательском уроке по математике?» указывает на то, что более 30% учителей старших классов средней школы говорили о «значимости исследовательских уроков» или «самосознании».

Приведенные выше результаты показывают, что многие случаи изучения уроков в старших классах средней школы в Японии не соответствуют определению Fujii (1) ~ (5), упомянутому выше.

Означает ли это, что они пытаются, но безуспешно, повторить тип изучения урока, проводимого на уровне начальной и младшей средней школы? Если да, то с какими препятствиями они сталкиваются? Можно ли воспроизвести в старших классах средней школы тот тип урока, который проводится на уровне начальной и младшей средней школы? В следующем разделе рассматривается пример урока в гимназии, предназначенного для применения и воссоздания математики, а также рассматриваются возможности и проблемы для проведения такой «математической деятельности».”

Планирование мероприятий по применению и воссозданию математики

iii

Представленный ниже урок проводился под руководством математического факультета Международной средней школы Токийского университета Гакугей (TGUISS). Мы ориентируемся на реализацию « математических действий », то есть на применение и воссоздание математики. (См., Например, Becker and Shimada, 1997; Freudenthal, 1968; Shimada, 1977). Шимада (1977) определяет «математическую деятельность» как «совокупность связанной с математикой мыслительной деятельности, такой как мышление для понимания существующих математических теорий, мышление для разработки новой теории и попытки применить математику к чему-либо, чтобы решить несложную задачу. математическая задача (стр.14) и демонстрирует концепцию в виде диаграммы. Цель математической деятельности в настоящее время привлекает все большее внимание в японском математическом образовательном сообществе.

Наши предыдущие исследования урока показали, что важность математических действий заключается не только в том, как их реализовать, но и в том, как обеспечить их качество. Таким образом, мы определили тему нашего исследования как «разработка средств улучшения деятельности для применения и воссоздания математики». В рамках этой темы исследования мы решили провести Урок по изучению дифференциальных уравнений, необязательную тему для 12-х классов.Мы ставим перед собой цель обучения - развить способность математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений. В частности, мы сосредоточились на том, чтобы студенты «воссоздали» идею выражения изменения в дифференциальном уравнении в контексте реальной проблемы.

Нашей целью были 12-классники (3 класс гимназии), которые уже узнали о последовательностях и рекурсивных формулах, экспоненциальных функциях, дифференциальных коэффициентах и ​​производных. Они также часто занимались математическим моделированием, поскольку математический факультет TGUISS составил учебник по математическому моделированию.

Развитие проблемы

1

Мы провели шесть занятий по постановке задач и составлению предложений по урокам с участием учителей математики из TGUISS (восемь) и других школ, связанных с Токийским университетом Гакугей (в среднем 10).

Классный руководитель впервые предложил в качестве задачи изменение уровня воды после пробивки отверстия в дне пластиковой бутылки. Однако после обсуждения мы решили не использовать это, потому что это не подходило для урока, ориентированного на воссоздание математики, поскольку учитель должен был бы объяснять студентам закон Торричелли как ключ к решению этой проблемы.

Вместо этого мы предложили модель SIR, которая является классической математической моделью инфекционных заболеваний (Kermack & McKendrick, 1927). Создание учебных материалов на основе модели SIR было сочтено целесообразным по следующим причинам. Во-первых, в этом примере могут эффективно функционировать дифференциальные уравнения. Во-вторых, проблема фокусирует внимание на самом переходе от восприимчивой популяции к инфицированной / заразной популяции. Наконец, инфицированная / заразная популяция в начале эпидемии может быть описана линейным дифференциальным уравнением первого порядка, которое также эффективно для описания других явлений.

Затем мы обсудили, какая изобретательность потребуется для решения задачи, чтобы позволить учащимся, не знакомым с дифференциальными уравнениями, создать модель, которая может быть выражена дифференциальным уравнением (где указывает количество инфицированных / заразных в момент времени t , а k - постоянная).

Обсуждение привело нас к тому, что мы сделали две корректировки, чтобы позволить учащимся смоделировать изменение количества инфицированных / заразных людей и осознать необходимость создания дифференциального уравнения для этой цели.Первая корректировка заключалась в том, чтобы поставить учащихся в положение лиц, ответственных за общественное здравоохранение, чтобы они чувствовали себя обязанными моделировать количество инфицированных / заразных людей и принимать меры. Вторая корректировка заключалась в создании условий для моделирования недельного изменения; Ожидалось, что после моделирования еженедельного изменения студенты почувствуют себя обязанными изучать изменения через более короткие промежутки времени в качестве лица, ответственного за общественное здоровье. Мы поставили задачу, показанную на рисунке 2, в первом из серии уроков.На решение этой задачи мы выделили пять уроков (50 минут × 5). Четвертый из пяти уроков был обозначен как исследовательский, поскольку он затрагивал суть темы исследования.

Помощь студентам в создании модели

2

Мы рассмотрели способы заставить учащихся создать модель, которая выражается дифференциальным уравнением. dI ( t ) / dt = kI .Наше обсуждение было сосредоточено на следующих двух средствах. Первое средство - «пересмотреть рекурсивную формулу как разностное уравнение» (далее «Средство I»). Мы думали, что студенты будут вдохновлены выразить само изменение в виде математической формулы, учитывая a n +1 - a n = f ( n ) как разностное уравнение относительно последовательности { a n }.Здесь и далее последовательность { a n } относится к количеству инфицированных / заразных людей на неделе n . Второе средство - «предоставить опыт сокращения временного интервала изменения» (далее «Средство II»). Это предназначено для того, чтобы учащиеся преобразовали разностное уравнение в дифференциальное уравнение. Наша идея заключалась в том, что любая необходимость сократить временной интервал для разностного уравнения в конечном итоге приведет студентов к созданию дифференциального уравнения.

В классе мы решили преобразовать два вышеуказанных средства в следующие два: hatsumon (вопрос, заставляющий задуматься). Хацумон 1 соответствует Средству I, а Хацумон 2 - Средству II. Мы также ожидали реакции учащихся на хацумон и форму neriage (фаза обсуждения в классе структурированного решения проблем) в его свете.

Хацумон 1:
«Мы должны минимизировать еженедельный прирост числа инфицированных / заразных, если мы хотим предотвратить эпидемию.Какую информацию мы можем получить о еженедельном приросте числа инфицированных / заразных на начальной стадии эпидемии моделирования? »

Ожидаемые ответы студентов :

  • S1-1: Рассчитайте фактический еженедельный прирост числа инфицированных / инфекционных и изучите различия и соотношения (анализ значений).
  • S1-2: Сделайте заключение по форме диаграммы, отображающей значения еженедельного прироста числа инфицированных / заразных (анализ диаграммы).
  • S1-3: используйте общий термин a n = 1,26 n для создания a n +1 - a n (анализ общего срок).
  • S1-4: Используйте a n +1 = 1,26 a n для создания a n +1 - a n (анализ рекурсивная формула).

Учителя ожидают, что S1-3 и S1-4 не могут появиться спонтанно. В этом случае, основываясь на S1-2, мы будем стремиться вызвать такую ​​реакцию, чтобы еженедельное увеличение числа инфицированных / инфекционных напоминало изменение числа инфицированных / инфекционных, например, при обсуждении еженедельного увеличения числа инфицированных. / заразительно со всем классом. Даже если нам удастся создать формулу I n +1 - I n = 0.26 I n студентам будет трудно интерпретировать формулу как указание «еженедельное увеличение числа инфицированных / инфекционных в пропорции к числу инфицированных / инфекционных за данную неделю». Таким образом, учитель спросит учащихся о функциональной взаимосвязи между еженедельным приростом числа инфицированных / инфекционных ( I n +1 - I n ) и количеством инфицированных / инфекционных. ( I n ) при взаимодействии со всем классом.

Хацумон 2:
«Как мы можем получить более глубокое представление о постоянно меняющемся количестве инфицированных / заразных, чтобы максимизировать точность превентивных мер?»

Ожидаемый ответ студентов :

  • S2-1: Мы можем составить непрерывную диаграмму, если сможем в реальном времени получать данные о количестве инфицированных / заразных.
  • S2-2: Нам не нужно учитывать мгновенное изменение, поскольку мы считаем количество людей.
  • S2-3: Было бы практично измерять количество инфицированных / заразных только на ежедневной основе.

Для этого neriage мы ожидали разделения двух идей. Первая идея, как и в случае с S2-1, в идеале требовала бы получения непрерывного изменения, в то время как вторая идея отвергала бы необходимость (или возможность) получения любого непрерывного изменения, как в случае S2-2. Мы ожидали, что это снятие приведет к выводу, что можно идентифицировать ежедневное, если не мгновенное изменение.Если с помощью этого обсуждения нам удастся вдохновить студентов сократить временной интервал с одной недели до одного дня, то мы сможем сократить его до крайности с помощью идеализации и упрощения.

Отчет по урокам с 1 по 3

iv

Здесь кратко описаны события во время преподавания первых трех уроков. В Уроке 1 ученики задавали несколько вопросов о проблеме, поставленной учителем, что было важным предположением модели SIR.Вопросы включали вопрос, могут ли они предположить, что популяция не изменится ни в размере, ни в составе. Решения на основе таких предположений принимались всем классом для обеспечения единообразия. Затем ученики перешли к обсуждению в небольших группах. «Похоже на последовательность» и «… формула повторения…» - вот некоторые из замечаний, услышанных в конце урока.

На Уроке 2 ученики продолжали решать задачи в течение первых 20 минут, после чего каждая группа выступала с презентацией.Они суммированы в Таблице 1. После групповых презентаций две группы, которые не выразили свои идеи в рекурсивной формуле (Группы 4 и 5), попытались интерпретировать рекурсивные формулы, выраженные Группами 2 и 3. Между тем, Группы 2 и 3 продолжили моделирование, используя собственную рекурсивную формулу в электронной таблице. Группа 2 определила совокупное количество инфицированных / заразных людей и неделю с наибольшим количеством инфицированных / заразных.

В начале Урока 3 каждую группу спросили, как она намеревается решить проблему.Как выяснилось, все группы собирались принять рекурсивные формулы, представленные группами 2 и 3 (разница в том, считается ли начальная неделя как неделя 0 или неделя 1). Затем Группу 2 попросили представить метод и результат моделирования в виде электронной таблицы. Это показано на рисунке 3. Другим группам также было поручено выполнить ту же операцию.

Учитель спросил учеников, нарисовали ли они диаграмму, аналогичную показанной на Рисунке 4: «Какую диаграмму вы нарисовали?» «Линейный график» был ответом.Это подтвердило, что их расчеты производились еженедельно. Затем учитель спросил: «Можно ли математически охарактеризовать изменение на начальной стадии эпидемии, когда число инфицированных / инфекционных увеличивается?» Этот вопрос был призван вызвать идею о том, что изменение числа инфицированных / заразных на начальной стадии эпидемии можно рассматривать как экспоненциальную функцию. Действительно, студенты сразу же упомянули «экспоненциальную функцию». Они составили диаграмму разброса начальной стадии роста и аппроксимировали ее экспоненциальной функцией.

Затем учитель спросил, что это за изменение с точки зрения последовательности. «Геометрическая последовательность» была ответом. Учитель задал еще один вопрос: «Откуда вы знаете, что в данном случае важна геометрическая последовательность?» Студент, представивший рекурсивную формулу для группы 3 на уроке 2, ответил: «Нет, обычное отношение изменится». Услышав это, студент 5-й группы заметил: «Поскольку количество инфицированных на начальной стадии настолько мало по сравнению с общей численностью населения в 100 000 человек (при условии, в рекурсивной формуле приблизительно 1), ее можно рассматривать как геометрическую последовательность, где a n +1 равно a n , умноженное на постоянный коэффициент.Основываясь на этом замечании, мы пришли к выводу, что изменение числа инфицированных / заразных людей следует рассматривать как геометрическую последовательность.

Отчет об исследовательском занятии 4

v

Около 40 внешних участников посетили урок открытого исследования, следуя урокам с 1 по 3 выше. Учитель начал с Хацумон 1 (см. Выше). В упражнении «Групповое решение» фактические ответы учащихся включали S1-1, S1-2 и S1-3, упомянутые выше.Затем Группа 5 представила свою идею, как показано на Рисунке 5.

После этой презентации учитель начал обсуждать значение формулы a n +1 - a n = 0,26 a n . Сначала учитель подтвердил, что формула a n +1 - a n = (1.26) n × 0,26, написанное на доске, следует читать как означающее a n +1 - a n = 0,26 a n . Затем учитель спросил: «Что означает эта формула в контексте данной проблемы?» Студенты ответили: «Еженедельное увеличение числа инфицированных / инфекционных может быть выражено в виде геометрической последовательности», а также «Недельное увеличение составляет количество инфицированных / инфекционных, умноженное на 0.26. ” Однако никто не заметил, что еженедельный прирост числа инфицированных / заразных пропорционален количеству инфицированных / заразных за данную неделю. Эта интерпретация пришла только после того, как учитель выразил соотношение как y = 0,26 x , где y представляет собой недельный прирост числа инфицированных / заразных, а x - число инфицированных / заразных за данную неделю.

Затем учитель перешел к Хацумон 2.«Видите ли вы какую-либо проблему в том, чтобы продолжать думать только о еженедельных изменениях?» - спросила учительница, но вопрос не вызвал никакого ответа от учеников. Затем учитель задал вопрос ученику из группы 4, который с самого начала стремился рассмотреть ежедневные изменения: «Вам больше не нужно смотреть на ежедневные изменения числа инфицированных / заразных, а это что-то особенное. вы пытались сделать это на предыдущем уроке? " Студент ответил: «Если вы хотите узнать об изменении числа заразных людей, лучше думать об этом ежедневно, но проще думать о неделях, потому что теперь мы смотрим на общее количество инфицированных / заразных».На вопрос о причине первоначальной попытки изучить ежедневное изменение, студент сказал: «Люди, зараженные в понедельник, будут вылечены к следующему понедельнику. Хотя во вторник будет инфицировано больше людей, они выздоровеют и к следующему вторнику. Я думал, что ежедневные изменения лучше отражают этот ход событий ». Затем учитель спросил весь класс: «Как насчет этой идеи? Имея еженедельные данные, вы никогда не узнаете, в какой день недели произошло заражение, не так ли? " К ним присоединились и другие студенты: «Если это так, то верно и то, что вы никогда не узнаете, когда произошло заражение в конкретный день.Чтобы быть точным, вам придется зайти так далеко ». Другой студент прокомментировал: «Даже если мы рассмотрим ежедневные изменения, время выздоровления будет зависеть от того, был ли человек инфицирован утром или вечером. Мышление в повседневной жизни было бы неуместно ». Учитель завершил урок, попросив весь класс еще раз подумать над этими взглядами.

Обсуждение после урока

1

Классный руководитель произвел самооценку урока в начале обсуждения после урока.Оценка была сосредоточена на неспособности пересмотреть рекурсивную формулу в средстве I как разностное уравнение. На уроке удалось использовать только общий термин a n = 1,26 n , чтобы установить связь a n +1 - a n = 0,26 a n . Этих средств оказалось недостаточно для индукции реакции S1-4, описанной выше, или создания рекурсивной формулы a n +1 = 1.26 a n as a n +1 - a n = 0,26 a n .

Пятеро наблюдателей представили свои комментарии, два из которых заслуживают особого внимания. Одно из них касалось Средств I. Этот наблюдатель предположил, что студенты изо всех сил пытались интерпретировать формулу a n +1 - a n = 0.26 a n как означающее, что «еженедельный прирост числа инфицированных / заразных пропорционален количеству инфицированных / заразных за данную неделю», потому что они восприняли вопрос слишком серьезно. Однако никто не смог представить доказательств на этот счет. (Впоследствии мы проверили со студентами этот вопрос и обнаружили, что, когда учитель спросил их о значении уравнения, никто не знал, что еженедельный прирост числа инфицированных / инфекционных заболеваний пропорционален числу инфицированных / инфицированных в данную неделю.Как оказалось, ученикам было сложно это распознать.)

Другой комментарий касался Средств II, в котором ставился под вопрос, есть ли какая-либо польза или необходимость в выражении этой проблемы в виде дифференциального уравнения, поскольку дифференциальное уравнение и разностное уравнение приведет к такому же выводу относительно уровня вакцинации в вопросе (2). Таким образом, этот наблюдатель утверждал, что в этом случае, возможно, нет необходимости использовать дифференциальное уравнение.

Комментарии и советы от

коши 2

коши (знающий другой) отметил несколько проблем, связанных с аспектами мышления учащихся во время урока.Первый вопрос: Почему необходимо интерпретировать a n +1 - a n = 0,26 a n как означающее, что «еженедельное приращение инфицировано / заразно пропорционально количеству инфицированных / заразных за данную неделю? » Студенты не поняли, от чего зависит количество инфицированных / заразных. koshi отметил, что рабочие листы и отзывы студентов показали, что они думают в рамках диапазона n , что позволяет нам рассматривать дробный член в рекурсивной формуле как очень близкое к 1, или, другими словами, «как уменьшить значение p в a n +1 = pa n до значения меньше 1, потому что это предотвратит { a n } от увеличения.Даже в этом случае можно было бы использовать эту осведомленность для того, чтобы учащиеся осознали, «от чего зависит еженедельный прирост числа инфицированных / заразных». Следует также отметить, что, когда студентов поощряли изучать еженедельный прирост числа инфицированных / заразных, они не только смотрели на рекурсивную формулу или общий термин, но также возвращались к событиям, таблицам и диаграммам. Хотя такая реакция в некоторой степени ожидалась (от S1-1 до S1-3), недостаточно внимания было уделено способам заставить учащихся думать о том, «от чего зависит еженедельный прирост числа инфицированных / заразных».«Дальнейшее рассмотрение таких средств может помочь учащимся осознать это.

Второй вопрос, поднятый koshi , заключался в том, почему необходимо рассматривать изменение числа инфицированных / заразных людей как непрерывную функцию. В этом случае была предпринята попытка сократить интервал времени, начиная с дискретного перехода, идентифицированного с помощью последовательности, но само изменение остается таким же, даже если оно становится непрерывным. Студенты уже наблюдали, как количество инфицированных / заразных менялось на еженедельной основе, нанеся это на график.Хотя студенты подготовили линейные диаграммы, они могли заметить постоянные изменения на этих диаграммах. В таком случае любая попытка сократить временной интервал будет для них неуместна. В любом случае студентам не нужно было думать об изменении числа инфицированных / заразных в терминах непрерывной функции. Один наблюдатель сделал замечание по поводу комментария и совета, описанного выше: «Как есть, формула a n +1 - a n = (1.26) n × 0,26 вряд ли подразумевает производную; поэтому для того, чтобы увидеть производную, необходимо показать, что левая часть на самом деле имеет ( n + 1) - n в качестве знаменателя материальным образом »

Размышления и рекомендации

vi

В этом разделе рассматриваются возможности и проблемы изучения уроков в старших классах средней школы. Уроки в Японии характеризуются своей интеграцией в традиционное видение преподавания с упором на конструктивное обучение через взаимодействие в классе.Однако ожидаемая реакция учащихся не описана во многих планах уроков в старших классах средней школы, как указано в Разделе 2. Отчасти это связано с тем, что школы не стремятся проводить уроки, требующие такого ожидания.

Таким образом, мы рассматриваем кейс, чтобы увидеть, достиг ли он поставленной цели: «уроки, которые повышают качество деятельности по применению и воссоздают математику, основываясь на деятельности, на которую ученики, как предполагается, уже способны».

В данном случае студенты смогли провести моделирование, разработав соответствующие рекурсивные формулы.На следующем уроке мы объяснили, почему их спросили, следует ли сократить временной интервал, и показали формулу. Действительно, они распознали производную и сумели переписать ее как дифференциальное уравнение. Эти наблюдения показывают, что уроки по применению и воссозданию математики с тщательно спланированными задачами и средствами возможны в гимназии.

Чтобы оценить эффективность средств, также необходимо просмотреть обсуждение после урока, а также комментарии и советы пользователя koshi .В конце концов, цель этого урока состояла в том, чтобы оценить эффективность средств повышения качества деятельности по применению и воссозданию математики. Некоторые мнения о средствах были выражены в ходе обсуждения после урока. Они подразумевают, что обсуждение, проводимое на уровне начальной и младшей средней школы, также возможно в старшей средней школе при условии, что тема исследования достаточно ясна. В то же время, однако, эти взгляды находили подтверждение в ходе урока, тогда как любое суждение об эффективности средств должно основываться на свидетельствах мыслительного процесса учащихся в классе.Отсутствие доказательств относительно мыслительного процесса учащихся может частично объясняться тем, что учителя математики в старших классах средней школы не осознают необходимость таких доказательств, но некоторые другие факторы также могут иметь значение. Проблемы в старших классах средней школы намного сложнее, чем в начальной или младшей средней школе, что отражает более высокий уровень преподавания математики. Кроме того, учащиеся быстрее думают и в обсуждениях дают более длинные описания и замечания. С этими факторами можно до некоторой степени бороться, заранее раскрывая участникам план урока, чтобы они могли полностью понять ожидаемую реакцию учащихся, или используя цифровое оборудование.Такие меры могут также помочь улучшить текущее состояние, как указано в Разделе 2, где особое внимание уделяется методам и навыкам преподавания учителя.

Напротив, коши указала на некоторые проблемы, обнаруженные в уроке, сославшись на мыслительный процесс учащихся в качестве доказательства. В этом отношении модель koshi послужила «образцом для подражания» для наблюдателей Lesson Study. Однако сомнительно, признали ли это реальные участники. koshi также необходимо указать для того, чтобы прокомментировать важность использования мыслительного процесса учащихся в качестве доказательства.

Таким образом, можно ожидать, что изучение уроков в гимназии изменит представление учителей об обучении, позволив им сосредоточиться на мыслительном процессе учеников. Действительно, представление учителей начальных школ в Японии об обучении, ориентированном на решение проблем, было усилено за счет того, что в «Уроке исследования» особое внимание уделяется различным аспектам мышления детей.

Заключение

vii

Исследование конкретного случая показало, что уроки старшей средней школы, направленные на конструктивное обучение через взаимодействие в классе, возможны с тщательно спланированными задачами и средствами, и что на этом уровне также может работать вид изучения уроков, проводимый в начальных и младших классах средней школы в Японии.Он также отметил следующие требования для изучения урока на втором этапе среднего образования: убедиться, что участники урока-исследования заранее полностью понимают план урока; использовать цифровые технологии для записи мыслительного процесса учащихся; и убедиться, что koshi дает участникам комментарии о важности использования мыслительного процесса учащихся в качестве доказательства.

Описание и анализ процесса изучения урока, как объяснено выше, может помочь понять выводы из изучения урока.Раскрытие этих выводов будет ключом к продолжению изучения урока, потому что это приведет к общему пониманию механизма, с помощью которого работает изучение урока.

Ссылки

viii

курсов - математика и статистика - Carleton College

Наши Статистика курсов были перенумерованы и заменены на обозначение STAT. Вероятность имеет новый номер курса математики.См. Диаграмму, показывающую старые и новые числа.

Владельцы визы F1 , которые участвуют в стажировке за пределами кампуса, должны пройти курс, связанный с этой стажировкой, чтобы удовлетворить требованиям учебного кредита. Специалисты по математике или статистике должны следовать инструкциям, изложенным на нашей странице ресурсов для студентов CPT до до начала стажировки за пределами кампуса.

Для получения информации о размещении в математике или статистике, пожалуйста, посетите страницу размещения математики / статистики.


Математика | Статистика

Математика

  • MATH 101: Исчисление с решением задач

    Введение в основные идеи математического анализа с повторением и практикой тех навыков, которые необходимы для непрерывного изучения математического анализа. Будут подчеркнуты стратегии решения проблем. Ожидается, что в дополнение к обычным занятиям MWF студенты будут посещать два занятия по решению проблем каждую неделю: одно в понедельник или вторник и одно в среду или четверг.Подробности будут предоставлены в первый день занятий.

    Пререквизиты: Не доступен для студентов, получивших зачетные баллы по математике 111. 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Осень 2021 г., Зима 2022 г. · Деанна Хаунспергер
  • MATH 111: Введение в исчисление

    Введение в дифференциальное и интегральное исчисление.Производные, первообразные, определенный интеграл, приложения и основная теорема исчисления. Предварительные требования: Требуется размещение через экзамен по математике 1, см. Веб-страницу по математике. Не доступен для студентов, получивших зачет по математике 101. 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Осень 2021 г., Зима 2022 г. · Кайла Райт , Кейт Мейер , Оуэн Бизель
  • MATH 120: Исчисление 2

    Обратные функции, интегрирование по частям, несобственные интегралы, моделирование с помощью дифференциальных уравнений, векторов, исчисление функций двух независимых переменных, включая производные по направлениям и двойные интегралы, множители Лагранжа.

    Предварительные требования: математика 101, 111, оценка 4 или 5 на экзамене Calculus AB, оценка 5, 6 или 7 на экзамене по математике IB или размещение на экзамене Carleton. Не доступно для студентов, которые получили зачетные баллы по математике 211 или набрали 4 или 5 баллов по AP Calculus BC ex. 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Осень 2021, Зима 2022, Весна 2022 · Клаудио Гомес-Гонсалес , Рэйф Джонс , Роб Томпсон , Мерфи Кейт Монти , Энн Мэй , Стив Шайрер
  • MATH 206: Экскурсия по математике

    Цикл из восьми лекций, предназначенных для студентов, изучающих математику.Акцент будет сделан на представлении различных ярких идей, концепций и результатов в современной математике, а не на развитии обширных знаний или методов в какой-либо конкретной предметной области. 1 кредит; S / CR / NC; Не соответствует требованиям учебной программы; предложил Зима 2022 года · Марк Круземейер
  • МАТЕМАТИКА 210: Исчисление 3

    Векторы, кривые, исчисление функций трех независимых переменных, включая производные по направлениям и тройные интегралы, цилиндрические и сферические координаты, линейные интегралы, теорему Грина, последовательности и ряды, степенные ряды, ряды Тейлора.

    Пререквизиты: математика 120. Этот курс не может быть заменен на математику 211 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Осень 2021, Зима 2022, Весна 2022 · Стив Шайрер , Алекс Барриос
  • MATH 211: Введение в многомерное исчисление

    Векторы, кривые, частные производные, градиент, многократные и повторные интегралы, линейные интегралы, теорема Грина.Предварительные требования: оценка 4 или 5 на экзамене AP Calculus BC или зачисление на экзамен № 3 по математическому анализу. 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Осень 2021 г., Зима 2022 г. · Джош Дэвис , Кейт Мейер , Роб Томпсон
  • MATH 236: Математические структуры

    Основные концепции и методы, используемые в математике.Темы включают логику, математическую индукцию и другие методы доказательства, решение проблем, множества, мощность, отношения эквивалентности, функции и отношения, а также аксиому выбора. Другие темы могут включать: алгебраические структуры, теорию графов и базовую комбинаторику. Пререквизиты: математика 232 и математика 210 или математика 211 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Осень 2021, Зима 2022, Весна 2022 · Алекс Барриос , Мерфи Кейт Монти , Клаудио Гомес-Гонсалес , Деанна Хаунспергер
  • MATH 240: Вероятность

    (Ранее Математика 265) Введение в вероятность и ее приложения.Темы включают дискретную вероятность, случайные величины, независимость, совместные и условные распределения, математическое ожидание, предельные законы и свойства общих распределений вероятностей.

    Пререквизиты: математика 120 или математика 211 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Осень 2021 г., Зима 2022 г. · Оуэн Бизель , Лаура Чихара
  • MATH 241: обыкновенные дифференциальные уравнения

    Введение в обыкновенные дифференциальные уравнения, включая методы нахождения решений, условия существования решений и некоторый качественный анализ.Требования: математика 232 или разрешение преподавателя 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Зима 2022 г., Весна 2022 г. · Кейт Мейер , Роб Томпсон
  • MATH 244: Геометрия

    Евклидова геометрия с продвинутой точки зрения; проективная, гиперболическая, инверсивная и / или другие геометрии.Рекомендуется для будущих учителей средних школ. Пререквизиты: математика 236 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Весна 2022 года · Мерфи Кейт Монти
  • MATH 251: Хаотическая динамика

    Исследование поведения нелинейных динамических систем.Темы включают одномерную и двумерную динамику, теорему Сарковского, хаос, символическую динамику и карту Энона.

    Пререквизиты: математика 232 или разрешение преподавателя 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; не предлагается 2021–2022 гг.
  • MATH 261: Функции комплексной переменной

    Алгебра и геометрия комплексных чисел, аналитические функции, комплексное интегрирование, ряды, вычеты, приложения.Не доступно для студентов, которые уже получили зачетные единицы по математике 361. Пререквизиты: математика 210 или математика 211 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; не предлагается 2021–2022 гг.
  • MATH 271: Вычислительная математика

    Введение в математические идеи из численного приближения, научных вычислений и / или анализа данных.Темы будут выбраны из числовой линейной алгебры, численного анализа и оптимизации. Особое внимание будет уделено теории, реализации и применению вычислительных методов.

    Пререквизиты: математика 232 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Осень 2021 года · Роб Томпсон
  • MATH 295: Математика и демократия

    В демократическом обществе мы сталкиваемся с проблемами обеспечения справедливости.Как мы можем построить представительное правительство, измерить предпочтения общества или справедливо разделить власть? Многие из этих проблем поддаются математическому анализу, и во многих случаях существуют глубокие теории и богатые исторические повествования о попытках решения. Мы изучим три такие проблемы, представляющие текущий политический и математический интерес: распределение представительства, голосование и джерримандеринг. Мы подойдем к этим проблемам, рассмотрев, какие абстрактные свойства должно иметь «справедливое» решение, а затем попытаемся построить и проанализировать процедуры, которые максимизируют наши меры справедливости.

    Пререквизиты: математика 232 или математика 236 6 кредитов; Не соответствует требованиям учебной программы; предложил Осень 2021 года · Деанна Хаунспергер
  • MATH 295: Математика климата

    Введение в математические методы изучения климата планеты.Основное внимание будет уделено моделям низкой размерности, простота которых позволяет понять фундаментальные механизмы изменения климата. Мы будем использовать инструменты из алгебры, геометрии и исчисления для изучения таких тем, как энергетический баланс, воздействие парниковых газов и обратная связь по альбедо льда. Этот курс будет засчитан в области прикладной математики основной математики.

    Пререквизиты: математика 120 или 211 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Весна 2022 года · Кейт Мейер
  • MATH 297: Оценка и сообщение внешней математической деятельности

    Независимый учебный курс, предназначенный для студентов, которые завершили внешнюю деятельность, связанную с математикой (например, стажировку или экстернатуру), чтобы общаться (как в письменной, так и в устной форме) и оценивать свои математические знания в результате этой деятельности.Предпосылки: Разрешение заведующего кафедрой и выполнение домашних заданий перед внешне математической деятельностью. 1 кредит; S / CR / NC; Не соответствует требованиям учебной программы; предложил Осень 2021, Зима 2022, Весна 2022 · Кэти Стрит.Clair , Эрик Эгге
  • MATH 312: Элементарная теория чисел

    Свойства целых чисел. Темы включают евклидов алгоритм, классические нерешенные проблемы теории чисел, разложение на простые множители, диофантовы уравнения, сравнения, делимость, функцию Эйлера фи и другие мультипликативные функции, первообразные корни и квадратичную взаимность.Другие темы могут включать целые числа как суммы квадратов, непрерывные дроби, распределение простых чисел, целые числа в полях расширения, p-адические числа.

    Пререквизиты: математика 236 или разрешение преподавателя 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; не предлагается 2021–2022 гг.
  • MATH 321: Реальный анализ I

    Систематическое изучение основных понятий исчисления, таких как топология действительных чисел, пределы, дифференцирование, интегрирование, сходимость последовательностей и рядов функций.Требования: математика 236 или разрешение преподавателя 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Осень 2021 г., Весна 2022 г. · Рэйф Джонс , Алекс Барриос
  • MATH 331: Реальный анализ II

    Дополнительные темы анализа, такие как теория меры, интегрирование Лебега или банаховы и гильбертовые пространства.Требования: Математика 321 или разрешение преподавателя 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Зима 2022 года · Рэйф Джонс
  • MATH 332: Продвинутая линейная алгебра

    Избранные темы помимо материала по математике 232.Темы могут включать теорему Кэли-Гамильтона, спектральную теорему, факторизации, канонические формы, детерминантные функции, оценку собственных значений, пространства внутренних произведений, двойственные векторные пространства, унитарные и эрмитовы матрицы, операторы, бесконечномерные пространства и различные приложения. Требования: математика 236 или разрешение преподавателя 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Осень 2021 года · Марк Круземейер
  • MATH 333: Комбинаторная теория

    Изучение структур, содержащих конечные множества.Методы подсчета, включая производящие функции, рекуррентные отношения и принцип включения-исключения; критерии существования, включая теорему Рамсея и принцип ячеек. Некоторые комбинаторные тождества и биективные доказательства. Другие темы могут включать теорию графов и / или сетей, теорему Холла («брак»), разбиения и гипергеометрические ряды. Требования: математика 236 или разрешение преподавателя 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; не предлагается 2021–2022 гг.
  • MATH 341: Уравнения в частных производных

    Введение в уравнения в частных производных с акцентом на уравнение теплопроводности, волновое уравнение и уравнение Лапласа.Темы включают метод характеристик, разделение переменных, ряды Фурье, преобразования Фурье и существование / единственность решений.

    Пререквизиты: математика 241 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Весна 2022 года · Роб Томпсон
  • MATH 342: Абстрактная алгебра I

    Введение в алгебраические структуры, включая группы, кольца и поля.Гомоморфизмы и фактор-структуры, многочлены, однозначная факторизация. Другие темы могут включать такие приложения, как теорема Бернсайда о счетах, группы симметрии, полиномиальные уравнения или геометрические конструкции. Требования: математика 236 или разрешение преподавателя 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Зима 2022 года · Клаудио Гомес-Гонсалес
  • MATH 344: Дифференциальная геометрия

    Локальная и глобальная теория кривых, формулы Френе.Локальная теория поверхностей, нормальная кривизна, геодезические, гауссова и средняя кривизны, теорема Egregium. Пререквизиты: математика 236 или разрешение преподавателя. 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; не предлагается 2021–2022 гг.
  • MATH 349: Методы обучения математике

    Методика обучения математике в 7-12 классах.Проблемы современного математического образования. Требуются регулярные посещения школьных классов и преподавание класса. Предпосылки: положение младшего или старшего возраста и разрешение инструктора 6 кредитов; Не соответствует требованиям учебной программы; предложил Зима 2022 года · Деанна Хаунспергер
  • MATH 352: Темы абстрактной алгебры

    Интенсивное изучение одного или нескольких типов алгебраических систем, изучаемых в математике 342.Пререквизиты: математика 342 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Весна 2022 года · Марк Круземейер
  • MATH 354: Топология

    Введение в изучение топологических пространств.Мы развиваем концепции точечной и алгебраической топологии, чтобы различать разные топологические пространства с точностью до гомеоморфизма. Темы включают методы построения топологических пространств; непрерывность, связность, компактность, условие Хаусдорфа; фундаментальная группа, гомотопия отображений.

    Пререквизиты: математика 236 или разрешение преподавателя 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Зима 2022 года · Стив Шайрер
  • MATH 361: Комплексный анализ

    Теоретические основы исчисления функций комплексного переменного.

    Пререквизиты: Математика 321 или разрешение преподавателя. Студенты, которые уже получили зачет по математике 261, могут пройти этот курс только с разрешения преподавателя. 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Весна 2022 года · Оуэн Бизель
  • MATH 395: Семинар по алгебраической геометрии

    Изучение вопросов алгебраической геометрии и смежной коммутативной алгебры.Каждый участник представит как минимум одну содержательную презентацию у доски. Темы определенно будут включать теорему о базисе Гильберта и Nullstellensatz, но помимо этого возможны существенные вариации, в зависимости от интересов и математического фона участников.

    Предварительные требования: математика 342 или согласие преподавателя 6 кредитов; Формальное или статистическое обоснование; предложил Зима 2022 года · Марк Круземейер
  • MATH 400: интегративное упражнение

    Либо исследовательский проект в малых группах, либо индивидуальное, независимое чтение.Требуется для всех старших специальностей.

    Пререквизиты: математика 236 и успешное завершение трех курсов из числа: курсы математики с номерами выше 236, информатика 252, информатика 254, информатика 352, статистика 250, статистика 320, статистика 340 3 кредита; S / NC; предложил Осень 2021, Зима 2022, Весна 2022 · Энди Поппик , Оуэн Бизель , Дина Хаунспергер , Кейт Мейер , Мерфи Кейт Монти , Стив Шайрер , Марк Круземайер , Алекс Барриос , Клаудио Гомес-Гонс72 Клаудио Гомес-Гонс72

Math | Статистика

Статистика

  • STAT 120: Введение в статистику

    (Ранее MATH 215) Введение в статистику и анализ данных.Особое внимание будет уделено практическим аспектам статистики, включая широкое использование статистического программного обеспечения, интерпретацию и передачу результатов. Темы включают: исследовательский анализ данных, корреляцию и линейную регрессию, план экспериментов, базовую вероятность, нормальное распределение, рандомизационный подход к выводу, выборочные распределения, оценку, проверку гипотез и двусторонние таблицы. Учащимся, изучающим математику 211, предлагается рассмотреть более сложную последовательность «Математика 240 / Статистика 250 (ранее - Математика 265 и 275)». Вероятность / статистический вывод.

    Пререквизиты: Не доступен для студентов, которые уже получили зачетные единицы по Психологии 200/201, Социологии / Антропологии 239 или Статистике 250 (ранее Математика 275). 6 кредитов; Формальные или статистические рассуждения, встреча с количественными рассуждениями; предложил Осень 2021, Зима 2022, Весна 2022 · Энди Поппик , Дипак Бастола , Адам Лой , Лаура Чихара , Кэти Стрит.Клер , Стив Шайрер
  • STAT 220: Введение в науку о данных

    (ранее математика 285) Этот курс будет охватывать вычислительную сторону анализа данных, включая инструменты сбора данных, управления и визуализации. Темы могут включать: извлечение данных, обработку данных, визуализацию данных с использованием таких пакетов, как ggplots, интерактивную графику с использованием таких инструментов, как Shiny, контролируемые и неконтролируемые методы классификации, а также понимание и визуализацию пространственных данных.В этом курсе мы будем использовать статистическую программу R.

    Предварительные требования: Статистика 120 (ранее Математика 215), Статистика 230 (ранее Математика 245) или Статистика 250 (ранее Математика 275) 6 кредитов; Формальные или статистические рассуждения, встреча с количественными рассуждениями; предложил Осень 2021, Зима 2022, Весна 2022 · Адам Лой , Дипак Бастола , Кэти Стрит.Clair
  • STAT 230: Прикладной регрессионный анализ

    (Ранее математика 245) Второй курс статистики, охватывающий простую линейную регрессию, множественную регрессию и ANOVA, а также логистическую регрессию. Особое внимание будет уделено исследовательским графическим методам, построению моделей и методам проверки моделей с широким использованием статистического программного обеспечения для анализа реальных данных.

    Предварительные требования: Статистика 120 (ранее Математика 215) или Статистика 250 (ранее Математика 275), Психология 200 или оценка за экзамен по статистике AP 4 или 5. 6 кредитов; Формальные или статистические рассуждения, встреча с количественными рассуждениями; предложил Осень 2021, Зима 2022, Весна 2022 · Кэти Ст. Клер , Энди Поппик , Дипак Бастола
  • STAT 250: Введение в статистический вывод

    (Ранее Математика 275) Введение в современную математическую статистику.Будет рассмотрена математика, лежащая в основе фундаментальных статистических концепций, а также приложения этих идей к реальным данным. Темы включают: методы повторной выборки (тесты перестановки, интервалы начальной загрузки), классические методы (параметрические тесты гипотез и доверительные интервалы), оценка параметров, критерии согласия, регрессия и байесовские методы. Статистический пакет R будет использоваться для анализа наборов данных.

    Пререквизиты: математика 240 Вероятность (ранее математика 265) 6 кредитов; Формальные или статистические рассуждения, встреча с количественными рассуждениями; предложил Зима 2022 г., Весна 2022 г. · Адам Лой , Лаура Чихара
  • STAT 260: Введение в методы отбора проб

    (ранее MATH 255) Охватывает проблемы дизайна выборки, выходящие за рамки базовой простой случайной выборки: стратификация, кластеризация, домены и сложные планы, такие как двухфазные и многоступенчатые планы.Будут рассмотрены методы вывода и оценки для большинства этих планов, а также будет представлена ​​идея выборочных весов для обследования. Мы также можем охватить такие темы, как построение графиков сложных данных опроса и изучение взаимосвязей в сложных данных опроса с помощью регрессии и тестов хи-квадрат.

    Предварительные требования: Статистика 120 (ранее Математика 215) или Статистика 250 (ранее Математика 275) 6 кредитов; Формальные или статистические рассуждения, встреча с количественными рассуждениями; предложил Зима 2022 года · Кэти Стрит.Clair
  • STAT 285: Статистический консалтинг

    (ранее MATH 280) Студенты будут применять свои статистические знания, анализируя проблемы с данными, запрошенные сообществом Northfield. Студенты также получат базовые навыки консультирования, включая общение и этику.

    Требования: Статистика 230 (ранее Математика 245) и разрешение преподавателя. 2 кредита; S / CR / NC; Формальные или статистические рассуждения, встреча с количественными рассуждениями; предложил Осень 2021, Зима 2022, Весна 2022 · Энди Поппик
  • STAT 297: Оценка и сообщение о внешней статистической деятельности

    Независимый учебный курс, предназначенный для студентов, которые завершили внешнюю деятельность, связанную со специальностью статистики (например, стажировку или экстернатуру), для общения (как в письменной, так и в устной форме) и оценки своих статистических знаний в результате этой деятельности.

    Предпосылки: Разрешение заведующего кафедрой и выполнение домашних заданий перед внешней статистической деятельностью. 1 кредит; S / CR / NC; предложил Осень 2021 г., Зима 2022 г. · Кэти Ст. Клер
  • STAT 320: Анализ временных рядов

    (Ранее MATH 315) Модели и методы для характеристики зависимости в данных, упорядоченных во времени.Акцент на одномерных количественных данных, наблюдаемых в равномерно распределенных интервалах. Темы включают перспективы как из временной области (например, модели авторегрессии и скользящего среднего и их расширения), так и из частотной области (например, сглаживание периодограммы и параметрические модели для спектральной плотности).

    Предварительные требования: Статистика 230 и 250 (ранее математика 245 и 275). Знакомство с матричной алгеброй может быть полезно, но не обязательно 6 кредитов; Формальные или статистические рассуждения, встреча с количественными рассуждениями; предложил Весна 2022 года · Энди Поппик
  • STAT 330: Расширенное статистическое моделирование

    (ранее MATH 315) Темы включают линейные модели смешанных эффектов для повторяющихся измерений, продольные или иерархические данные и обобщенные линейные модели (из которых логистическая регрессия и регрессия Пуассона являются частными случаями), включая модели Пуассона с нулевым раздутием.В зависимости от времени дополнительные темы могут включать анализ выживаемости, обобщенные аддитивные модели или модели для пространственных данных.

    Предварительные требования: Статистика 230 и 250 (ранее математика 245 и 275) или разрешение преподавателя 6 кредитов; Формальные или статистические рассуждения, встреча с количественными рассуждениями; не предлагается 2021–2022 гг.
  • STAT 340: Байесовская статистика

    Ранее MATH 315) Введение в статистический вывод и моделирование в байесовской парадигме.Темы включают теорему Байеса, общие априорные и апостериорные распределения, иерархические модели, методы Монте-Карло цепи Маркова (например, алгоритм Метрополиса-Гастингса и выборку Гиббса), а также адекватность модели и апостериорные прогностические проверки. Курс широко использует R для моделирования.

    Предпосылки: Статистика 250 (ранее Математика 275) 6 кредитов; Формальные или статистические рассуждения, встреча с количественными рассуждениями; предложил Осень 2021 года · Адам Лой
  • STAT 400: интегративное упражнение

    Либо исследовательский проект в малых группах, либо индивидуальное, независимое чтение.Требуется для всех старших специальностей.

    Пререквизиты: старший статистик. Студентам настоятельно рекомендуется пройти статистику 230 (ранее математика 245) и статистика 250 (ранее математика 275) перед началом этого курса. 3 кредита; S / NC; предложил Осень 2021, Зима 2022, Весна 2022 · Энди Поппик , Адам Лой , Дипак Бастола , Лаура Чихара

Превращение математики в семейное дело

Эта статья является отрывком из статьи, первоначально опубликованной Global Family Research Project, и немного отредактированной.

Недавно подслушали в дошкольном классе:

Ребенок 1: 100 - большой.
Ребенок 2: Infinity действительно большой.
Дитя 3: Бесконечность считает себя вечно.
Дочерний 2: Ноль ничего не значит.
Ребенок 1: Люди в возрасте 100 лет бьются головой о потолок.

Как следует из этого разговора, у маленьких детей есть большие представления о математике (а также некоторые заблуждения).Фактически, в целом сегодня дети приходят в детский сад с более высокими математическими навыками, чем более десяти лет назад - открытие, которое справедливо для семей любого социально-экономического и этнического происхождения. Одним из важных объяснений является то, как семьи участвуют в обучении маленьких детей дома и в обществе.

На основе рекомендаций экспертов [PDF] наша команда собрала некоторые идеи и ресурсы для семей, чтобы развивать математические способности детей, а также для педагогов, которые могут направлять семьи в этом процессе.

Рекомендации для родителей

Читайте книги, посвященные математическим темам. Херб Гинзбург и его коллеги из педагогического колледжа Колумбийского университета подчеркивают важность совместного чтения книг на математические темы. Во время чтения родители могут задавать вопросы, которые помогают детям считать, определять формы и объяснять свое мышление. Педагоги и библиотекари дошкольного образования - хорошие ресурсы, с которыми можно поговорить о книгах и цифровых носителях с математическим содержанием, а многие библиотеки предлагают рассказы и игровые занятия с математическим содержанием.

Пусть дети решают математические вопросы и находят свои собственные решения . Лаура Овердек, основательница Bedtime Math , , напоминает семьям, что иногда полезно позволить детям решать математические задачи. Учащимся любого возраста нужно время, чтобы понять, почему ответы такие, какие они есть. Не стоит сразу же приступать к делу и предлагать им решения. Она также напоминает родителям, чтобы они знали, как вы говорите о математике. Важно не говорить, что вы ненавидите это.

Используйте «математический разговор». Танеша Вудс, соредактор журнала «Математика в раннем детстве , », подчеркивает, что семьи идеально подходят для разговоров о количестве, подсчете и формах везде, где находятся дети и семьи - дома, в парке или в саду. продуктовый магазин. Например, когда вы едите печенье, посчитайте, сколько у вас есть, поговорите об его форме и спросите, что происходит, когда вы его разламываете, съедаете или просите еще.

Предложения для педагогов

Обсудите с родителями материалы по математике и педагогике, соответствующие их развитию. Марлен Климан, старший научный сотрудник службы TERC , рекомендует предоставить родителям различные забавные и увлекательные способы изучения математики и педагогики, особенно когда преподавание математики отличается от обучения, которое проходило у большинства взрослых, когда они были в школе. Например, предложите детям какое-нибудь математическое ремесло, чтобы поделиться им с членами семьи, или математическую игру, чтобы поиграть с другими дома. Смартфоны становятся практически повсеместными, даже в сообществах с низким доходом, учителя могут также отправлять текстовые сообщения или отправлять по электронной почте родителям фрагменты видео с уроками математики в классе.

Помогите семьям с детьми использовать цифровые и реальные действия с упором на математику. Веб-сайт PBS KIDS предлагает детям и семьям бесплатные цифровые игры, практические занятия и видеоклипы с математической направленностью. Бетси Маккарти из WestEd объясняет, что, когда учителя дошкольного образования обучали родителей тому, как использовать эти инструменты и поощряли семьи и детей находить время, чтобы использовать их вместе, математические знания и навыки детей улучшились, а осведомленность родителей и поддержка их обучения математике. повысился.[Подробнее об исследовании WestEd о влиянии цифровых инструментов на математические знания детей.]

Узнайте, как семьи используют математику в повседневной жизни. Марта Сивил и Дайан Кинч из TODOS: Математика для ВСЕХ помогают учителям понять, что математика - это деятельность, которая существует как в школе, так и за ее пределами. Они рекомендуют неформальные встречи, на которых группы семей и учителей могут обсудить содержание математических задач и свои аргументы в пользу их решения.Учителя также могут приглашать родителей в свои классы и просить членов семьи поделиться своим личным опытом использования математики в повседневной жизни.

Ресурсы для семей и учителей в поддержку обучения детей математике

  • Математика на ночь предлагает семьям и детям забавные математические истории и задачи, которыми они могут поделиться вместе. Послешкольные инструкторы и библиотекари также могут найти учебную программу для работы в математических клубах.
  • DREME TE содержит ресурсы для начинающих по математике для будущих и практикующих учителей.
  • Early Math Collaborative предоставляет веб-сайт с различными видео и идеями уроков для улучшения обучения математике для детей младшего возраста. Код
  • «Интеграция математического мышления в программы взаимодействия с семьей» содержит семь практических советов, которые практикующие специалисты могут использовать для включения начальных этапов математики в свои собственные программы взаимодействия с семьей.
  • «Смешивание в математике» - это ресурсы для родителей, воспитателей, внешкольных работников, библиотекарей и учителей, позволяющие использовать математику во всем, что они делают с детьми.
  • PBS KIDS предлагает практические занятия, цифровые игры и видео с математической направленностью.
  • Ready Рози предлагает видео, которые показывают родителям и опекунам, как моделировать математику в их повседневной жизни.
  • Speakaboos представляет множество интерактивных сборников рассказов на математические темы.
  • TODOS: Mathematics for ALL включает публикации по преподаванию математики и ресурсы для родителей и семей.

Преодоление математической тревожности: 12 эффективных советов, основанных на фактах

Время для математики - снова .Ваше сердце начинает бешено биться, узел в животе сжимается, ладони становятся липкими, неуверенность в себе и страх неудачи ложатся тяжестью на ваши плечи, и на вас пристально смотрит множество вопросов, на которые нет ответа. Беспокойство по поводу математики реально. Вы слышали эту установку на данность раньше: Я не умею заниматься математикой, я не люблю математику, математика слишком сложна, я никогда не буду использовать ее в «реальном мире». Студенты выражают такую ​​неприязнь и презрение к математике, что даже учителя могут начать в это верить. Однако, как педагог, вы играете жизненно важную роль в устранении стигмы, окружающей математическую тревогу.Ищете что-то конкретное? Перейти к:

Что такое математическая тревога? Математическая тревога поражает людей всех возрастов во всем мире. В одной исследовательской статье сообщается, что примерно 93% взрослых американцев испытывают некоторый уровень математической тревожности. Вызывает тревогу то, что около 17% американцев страдают от высокого уровня математической тревожности, согласно исследованию, опубликованному в журнале Journal of Psychoeducational Assessment . И дело не только в нервозности. Нервозность - это вполне разумная реакция на что-то по-настоящему страшное.В своей статье 1972 года Journal of Counseling Psychology педагог-психолог Фрэнк Ричардсон и психолог-консультант Ричард Суинн определили «математическую тревогу» как:
Чувство напряжения и беспокойства, которое мешает манипулировать числами и решать математические задачи в широком смысле. разнообразие обычных жизненных и академических ситуаций.
Марк Х. Эшкрафт, психолог из Кливлендского государственного университета, определяет это «как чувство напряжения, опасения или страха, которое мешает успеваемости по математике.Люди, озабоченные математикой, считают - а верят - они совершенно неспособны заниматься математикой. Что еще хуже, математическая тревога может не иметь смысла. Например, даже если ученик знает, как решить уравнение x , тревога заставит его замерзнуть, несмотря на то, что он знает и , зная, что нет реальной причины так чувствовать. укоренен? Мы ответим на оба вопроса ниже.

Симптомы и признаки математической тревоги
Прежде чем вы сможете начать ее предотвращать, вы должны понять, как выявлять математическую тревогу.Понимание признаков и симптомов математической тревожности поможет вашим ученикам вместе преодолеть эту проблему.

Физиологические эффекты Исследование, опубликованное в Психологические исследования и управление поведением показало, что студенты с симптомами математической тревожности могут становиться необычно нервными, липкими руками, учащенным пульсом, расстройством желудка и головокружением.

Ощущение постоянства Когда математика не является сильной стороной ученика, легко поверить, что это так, что он от природы плохо разбирается в предмете и так будет всегда.И в тот момент, когда он или она соглашается на эту ложь, они сдаются и теряют всякую мотивацию улучшать свои навыки.

Интенсивные эмоциональные реакции Математическая тревога проявляется не только физиологически и когнитивно, но и эмоционально. Если вы заметили, что ученик начинает паниковать, сердиться или слезиться во время урока математики, у него может быть математическое беспокойство. Этот симптом в значительной степени укоренен. в ошибочном предположении, что единственный способ хорошо разбираться в математике - это быстро и правильно отвечать на вопросы.

Негативный разговор с самим собой Скорее всего, вы были свидетелями этого симптома много раз. Дело не в том, как это выглядит, а в том, как это звучит:
  • Я ненавижу математику
  • Я не умею заниматься математикой
  • Я никогда не буду хорош в математике
Однако негативный разговор с самим собой может возникнуть внутри голова студента и, таким образом, крайне отчуждает. Это досадное убеждение верно независимо от того, насколько сложен урок математики.

Низкое достижение Из-за неуверенности в себе они никогда не могут правильно ответить на вопросы по математике или хорошо сдать тест.По мере того, как их знакомство с математикой уменьшается, уменьшается и их общая производительность. Что еще хуже, учащиеся начинают позволять плохим оценкам определять свою личность. Этот симптом может стать тем, что социолог Роберт К. Мертон назвал «самореализующимся пророчеством», которое «вначале является ложным определением ситуации, вызывающим новое поведение. , что воплощает в жизнь изначально ложную концепцию ».

Избегание Вы заметите, что ученики с тревогой по математике стараются не ходить на занятия по математике в дни популярных викторин или тестов.На протяжении всей школьной карьеры они, вероятно, будут выбирать путь наименьшего сопротивления, когда дело касается математики. На что это похоже? Лечебные курсы математики или того хуже, никакой математики. Самая неудачная и распространенная тенденция среди людей с высокой математической тревогой, говорит Эшкрафт, - это избегание.
Они берут меньше факультативных курсов математики как в средней школе, так и в колледже, чем люди с низким уровнем тревожности по математике. А когда они изучают математику, они получают более низкие оценки. Люди с сильным математическим беспокойством также придерживаются отрицательного отношения к математике и имеют негативное представление о своих математических способностях.

Отсутствие ответа В своей книге 2010 года Learning to Love Math невролог из Калифорнии и бывший учитель средней школы, доктор Джуди Уиллис, объясняет, как тревога может отрезать рабочую память, которая нам нужна для обучения и решения проблем. - Буквально. Вы когда-нибудь задумывались, как вы можете вспоминать и думать о нескольких вещах одновременно? Это часть системы памяти человека, которую мы называем рабочей памятью . Представьте, что ученик обеспокоен математикой, и вы читаете классу вслух вопрос по математике.Вместо того, чтобы думать о числах и шагах, необходимых для решения проблемы, исследователи предполагают, что чувство тревоги студентов использует всю их рабочую память. Исследование функциональной магнитно-резонансной томографии (МРТ), опубликованное в Psychological Science , проанализировало активность мозга 46 человек. 9-летним детям с низким или высоким математическим беспокойством Каждый ребенок выполнил операции сложения и вычитания на МРТ-сканере, отвечая:
  • Сложные арифметические задачи
  • Простые арифметические задачи
  • Идентификация номера
  • Пассивная фиксация
По сравнению с детьми При низкой математической тревожности исследователи обнаружили, что у людей с высокой математической тревожностью более активна миндалевидное тело - часть мозга, отвечающая за обработку отрицательных эмоций и пугающих стимулов.Сканирование мозга у детей с высокой математической тревогой также показало, что части мозга, участвующие в математической обработке и рабочей памяти - дорсолатеральная префронтальная кора и интрапариетальная - были менее активны.

Основные причины математической тревожности
Определить единственную причину математической тревожности практически невозможно. С самого раннего возраста существует множество факторов, которые могут негативно повлиять на отношение детей к математике. Найдите минутку, чтобы подумать о своем прямом или косвенном опыте с математической тревогой, о том, что ее вызвало и когда.Возможно, студенты засмеялись после того, как вы неправильно ответили на вопрос; возможно, ваш учитель не смог научить этому эффективно; может быть, это было неприятное отношение ваших родителей к математике; возможно, это проявилось уже в детском саду или позже в колледже.

Страх ошибиться Взросление мало что может сравниться с ужасным чувством общественного смущения. Если вы или ваши ученики ругаете или смеетесь над тем, кто дает неправильный ответ, это может спровоцировать или усугубить их математическую тревогу. Джо Боулер, автор и профессор математики в Стэнфордском университете, подчеркивает факт, что исследование показывает, что «раннее беспокойство растет снежным комом, ведущим к математическим трудностям и избеганию, которые только усугубляются по мере взросления детей.

Отрицательные предрасположенности родителей В статье NPR под названием «Как убедиться, что ваша математическая тревога не заставляет ваших детей ненавидеть математику», отношение родителей к математике является одной из причин математической тревоги у детей. Сиан Бейлок, когнитивный специалист. ученый и президент Барнард-колледжа рисует слишком знакомую картину: «Родитель может сказать:« О, я не математик, ничего страшного, если ты тоже не разбираешься в математике ». Это может подать сигнал детям о том, смогут ли они добиться успеха ». Более того, дети могут считать своих родителей успешными, не имея математического образования, таким образом укрепляя идею, что им на самом деле математика не нужна.

Влияние учителя Учителя могут повлиять на математический опыт ребенка разными способами. Как и родители, если вы боитесь предмета или не цените его, ученики, скорее всего, разделят это мнение. В своей старшей диссертации в Университете Либерти «Беспокойство по математике: причины, следствия и профилактические меры» Меган Смит обнаружила:
Ежедневно давать письменные задания, настаивая на том, что существует только один правильный способ решить задачу, и назначая математические задачи как Наказание за плохое поведение может вызвать у учащихся неприязнь к математике.
Признавая постоянно растущую эпидемию беспокойства учителей математики, Дэниел Ансари, главный исследователь Лаборатории численного познания в Университете Западного Онтарио, «[думает], что многие люди переходят на начальное обучение, потому что не хотят преподавать высокие школьная математика или естествознание ».

Нагрузка на синхронизированные тесты (и плохие оценки за тесты) Вы можете быть одним из учителей, которые назначают меньше временных оценок по математике. Учащиеся не обязательно неспособны успешно пройти рассчитанные по времени тесты.Однако тесты по расписанию - не единственный способ улучшить беглость математики и повысить успеваемость учащихся. По словам Болера, критически важно обратить внимание на «способы, которыми он трансформирует детский мозг, ведущий к неизбежному пути к математической тревоге и низкому уровню успеваемости».

Неспособность или нежелание выполнять задания Учителя, которые делают упор на запоминание, а не на понимание, могут оказать многим ученикам медвежью услугу. Без работы над математическими задачами и понимания , почему позади них, ученикам будет трудно понять их ценность.«Это наряду с неподготовленностью в значительной степени способствует повышению уровня математической тревожности у ребенка, - говорит Сара Росснан, преподаватель математики в округе Палм-Бич. Попытка, возможно, более вредна для их академического и реального успеха .

12 советов по преодолению математической тревожности Если у вашего ребенка или ученика проявляются симптомы математической тревожности, эти основанные на исследованиях стратегии должны им помочь!

1.Prodigy Game Prodigy - бесплатная математическая игра в соответствии с учебной программой, которой пользуются более миллиона учителей и 50 миллионов студентов по всему миру. Он предлагает материалы по всем основным математическим темам и охватывает 1-8 классы. Кристал Бэбб - учитель 4-го класса в Одесской старшей школе в Миссури. Она увидела, что с помощью Prodigy учащиеся эффективно преодолевают симптомы математической тревожности. Вот одна из таких историй:
P большую часть школьной карьеры провел, полагая, что он «глупый» и «просто не умеет заниматься математикой».Он видел, как его братья и сестры борются в школе, и пришел к выводу, что именно так его семья ... сбывающееся пророчество. С момента основания Prodigy он стал другим человеком в учебе. Он играет дома больше, чем другие мои ученики. Он прилагает заметные усилия, когда мы тренируемся в классе, потому что чувствует себя более уверенно.

2. Используйте группировку со смешанными способностями Этот метод относится к группировке сверстников с разными способностями. Согласно отчету Управления по анализу образования об эффективных подходах и стратегиях обучения учителя, которые использовали группировку со смешанными способностями, сочли его достаточно эффективным .Группировка учащихся по их способностям - например, высокие к высоким и низкие к низким - может серьезно поставить учеников в более низкие группы. Они не только уже борются с математикой, но и эта форма исключительности усиливает их негативное восприятие математики и ограничивает открытость. Фактически, группы со смешанными способностями побуждали учащихся с более высокими математическими способностями более глубоко задуматься об альтернативных решениях, чтобы помочь тем, кто находится в «нижних» группах, понять.
Учителя обнаружили, что дети в группах со смешанными способностями лучше понимают свое обучение, лучше распознают достижения и прогресс и знают, что им нужно делать, чтобы совершенствоваться.Многие из тех, кто ранее был в «нижних» группах, говорили с нами о том, как их уверенность в математике и удовольствие от нее возросли после работы в гибких группах со смешанными способностями.

3. Делайте математику интересной
Учителя все чаще используют математические игры для детей, чтобы повысить их вовлеченность. Более того, они могут сделать математику увлекательной и мотивировать учащихся развивать навыки и беглость владения фактами. Согласно Educause, игровое обучение может «подтвердить тот факт, что неудача не является ни неудачей, ни результатом, а скорее признаком того, что требуется дополнительная работа. овладеть навыками или знаниями.«Не знаете, как сделать математику интересной? Ознакомьтесь с нашими пятью шагами по внедрению игрового обучения в классе!

4. Положительное подкрепление
Никогда не недооценивайте влияние, которое несколько слов ободрения могут оказать на ребенка. В исследовании, опубликованном в журнале Journal of Emerging Investigators , изучалось влияние положительного и отрицательного подкрепления на математическую успеваемость учащихся 6-го класса. Получив отрицательную, положительную или нейтральную форму подкрепления, ученики должны были выполнить мысленную математику, чтобы вычислить дробные задачи, держа в руках датчик сердечного ритма.В целом результаты показывают, что поощрение - положительное или отрицательное - может давать более высокие оценки. Однако исследователи обнаружили, что у учащихся, получивших положительное подкрепление, частота пульса при вычислении дробей была значительно ниже, поэтому вместо наказаний родители и учителя могут захотеть мотивировать дети через вознаграждение, чтобы помочь улучшить обучение студентов и академические успехи.

Например, учителя: если ученик пытается решить уравнение, убедитесь, что все в порядке, и помогите ему пройти через шаги.В качестве альтернативы вы можете попросить их вместе с другим учеником решить эту проблему.

И родители: вместо того, чтобы говорить: «Если вы не закончите работу по математике, вы не получите _______», сформулируйте это иначе. Скажите: «Если вы закончите домашнее задание, вы можете сделать / получить _______».

В другом гораздо более крупном исследовании 438 детей из 29 государственных и частных школ исследователи проверили их математические способности и тревожность. Они также раздали родителям анкету о математической тревоге и о том, как часто они помогают своим детям с домашним заданием.Интересно, что результаты показали:
Когда родители больше озабочены математикой, их дети изучают математику значительно меньше в течение учебного года и испытывают больше беспокойства по математике к концу учебного года - но только если озабоченные математикой родители сообщают, что часто помогают с домашним заданием по математике.
Конечно, родители не обязательно пытаются саботировать успехи своих детей в математике или любом другом предмете, если на то пошло. «Но мы должны убедиться, что их вклад является продуктивным, - говорит Бейлок. беспокойство по поводу математики и важность того, что вы говорите.

5. Читайте книги по математике
В исследовании 2018 года Бейлок и ее команда изучали, повлияют ли озабоченные математикой родители, использующие приложение под названием «Математика перед сном», на математический потенциал их детей первого класса. Когда родители заканчивают рассказы, их дети мог бы ответить на вопросы по содержанию, простое сложение или математические задачи со словами. Через год чтения математических рассказов перед сном Бейлок обнаружил, «что совместные вмешательства родителей и детей могут иметь сильное и продолжительное влияние на академические достижения детей.”

6. Найдите репетитора В восьминедельном исследовании приняли участие 46 детей в возрасте от семи до девяти лет, которые занимались репетиторством по математике в течение 40–50 минут в неделю. До и после занятий учащиеся прошли МРТ. Помимо снижения показателей тревожности по математике, «у детей с более значительным снижением активности миндалевидного тела, связанным с обучением, наблюдалось более высокое снижение тревожности по математике».

7. Переоценка тревожности
Самыми важными людьми в жизни ребенка являются родители и учителя, а это означает, что они имеют наибольшее влияние на его воспитание.Если кто-то из них регулярно выражает негативное отношение к математике, дети могут вырасти, полагая, что математические способности являются врожденными, а успех связан с одаренностью. Простое решение проблемы математической тревожности может заключаться в ее переосмыслении - используя три слова. На первый взгляд переоценка тревожности предполагает переосмысление вашей немедленной реакции. То есть вместо того, чтобы сказать «Я нервничаю», скажите что-нибудь вроде «Я взволнован» или «Я не могу дождаться». Но подождите ... это звучит нелогично! И вы правы, но наука говорит, что это работает.Элисон Брукс, профессор Гарвардской школы бизнеса, опубликовала в журнале Journal of Experimental Psychology исследование феномена переоценки тревожности. Брукс провела несколько тестов: караоке перед незнакомыми людьми, гипотетический 30-минутный сценарий основного выступления и Выполнение сложной математической задачи. Перед тем, как они начали, она попросила участников сказать одну из трех вещей перед выполнением своих задач:
  1. «Я волнуюсь»
  2. «Я взволнован»
  3. Ничего
Люди, которые переоценили тревогу как волнение, пели лучше, говорил дольше и убедительнее и превосходил других в тесте по математике.Удивительно, но когда участники приняли то, что Брукс называет «мышлением возможностей», а не «мышлением угрозы», ни частота пульса, ни уровень тревожности не снизились. Хотя уровни тревожности остались неизменными, удивительно, что незначительное изменение отношения привело к значительно более позитивным результатам. .

8. Поощряйте понимание, а не запоминание В статье Болера для Отчет Хечингера она написала: «Мы по-прежнему ценим тех, кто запоминает быстрее, чем тех, кто думает медленно, глубоко и творчески - студентов, которые нам нужны для нашего научно-техническое будущее. Данные PISA 2012 г. от 13 миллионов студентов показали, что самые низкие результаты были у тех, кто использовал стратегии запоминания. Запоминание - это ценно, но продвигать его как единственный способ заниматься математикой проблематично. Такое мышление, сдерживающее рост, в конечном итоге «[произведет] поколение учеников, которые процедурно компетентны, но не могут придумать свой выход из коробки». Как сказала Болер, которая в детстве пострадала от несчастного случая, повредившего ее память, «Я начала заниматься математикой. потому что запоминать нечего.«Чем раньше вы будете поощрять понимание, а не запоминание, тем быстрее у учащихся разовьется чувство числа и умственные математические навыки.

9. Найдите время, чтобы ответить на вопросы Тревога по математике возникает отчасти потому, что студенты чувствуют необходимость ответить немедленно. Роберт Дж. Шталь, профессор Отдела учебных программ и инструкций Университета штата Аризона, подчеркнул это перед учителями двигайтесь дальше или позвольте учащимся ответить, среднее время, которое они ждут, составляет 0,7 к 1.4 секунды после того, как задали вопрос. Учитывая, что ученикам обычно требуется до 10 секунд, чтобы обработать вопросы и сформулировать ответы, учителя, предлагающие минимальное время ответа, не могут создать среду для критического мышления и успеха. В 1972 году Мэри Бадд Роу, американка преподаватель естественных наук и исследователь в области образования, опубликовал пятилетнее исследование «времени ожидания». Роу обнаружил, что когда вы даете студентам хотя бы три секунды спокойного ожидания, есть множество положительных результатов. Преимущества для студентов:
  • Меньше ответов типа «Я не знаю»
  • Более длинные и правильные ответы
  • Повышение успеваемости на экзаменах
  • Больше студентов вызвались ответить и ответили соответствующим образом
Преимущества для учителей:
  • Задавайте учащимся более разнообразные и гибкие вопросы
  • Количество вопросов уменьшилось, а качество повысилось
  • Задавайте дополнительные вопросы, которые поощряют и способствуют пониманию на более высоком уровне

10.Застрять, а затем отстегнуть Чувство застревания, особенно по колено в математической задаче, может вызвать чувство беспомощности, разочарования и другие симптомы математической тревожности. раз. Легко начать кричать о помощи, прежде чем пытаться придумать возможные решения.
Кейт Миллс, которая преподавала в 4-м классе и сейчас занимается борьбой с неграмотностью в Нью-Джерси, поставила бы перед своими учениками задачу, которая, как она знает, заставит их почувствовать себя застрявшими.Но, прежде чем они начнут, она инструктирует их «поработать над этим, помня о том, как вы избавляетесь от проблем». Пока студенты пытаются оторваться, Миллс задает им вопросы, чтобы помочь им определить свои процессы. Например:
  • Каким был ваш первый шаг?
  • Чем ты сейчас занимаешься?
  • Что вы попробуете дальше?
  • Как ты оттолкнулся?
Как учитель, вы можете создавать диаграммы, состоящие из эффективных стратегий, которые они открывают - и используют - для перехода от застревания к незавершенному.Это не только отличное напоминание для студентов, но и источник поддержки для них в следующий раз, когда они почувствуют себя людьми на эскалаторе.

11. Практикуйте осознанность
В 2013 году когнитивный психолог Тэд Т. Брунье ​​опубликовал исследование в Learning and Individual Differences , в котором частично сосредоточено внимание на том, как дыхание влияет на математическую тревогу. практики, они сообщили, что чувствуют себя намного спокойнее и лучше справляются с заданными по времени тестами.Брунье ​​утверждает, что эта техника внимательности может помочь студентам избавиться от отвлекающих факторов, которые в противном случае занимали бы рабочую память.

12. Выразите себя

Мы получили идею из математического чата в Twitter, и мне это понравилось! Не дайте студентам 5 минут без карандаша, чтобы обсудить оценку, прежде чем они ее сдадут. Слабое беспокойство по поводу теста и ходьба на слушании обсуждения студента были очень важны. Какая отличная идея! Сообщите мне, как это происходит @CoppockMrs pic.twitter.com/t1APhbFVF5

- Коллин Йохансен (@mathteachmrsj) 27 февраля 2019 г.
Вам может быть интересно, какое отношение имеет небольшой дневник к математике.Что ж, Бейлок и психолог по развитию и когнитивный психолог Херардо Рамирес попросили студентов записывать свои мысли и чувства незадолго до написания экзамена. По сравнению со студентами, которых они не просили писать, студенты, которые набрали больше баллов на экзаменах. Результаты исследования, опубликованные в журнале Science , показывают, что это письменное упражнение может помочь учащимся размышлять и регулировать свои эмоции и, как следствие, уменьшить математическое беспокойство.

Самопроверка на тревожность по математике Есть ли у вас тревога по математике? Хотя это не окончательный тест для самопроверки, он может дать вам представление о том, что ваши ученики думают о математике в начале года.В зависимости от их баллов вы можете пересмотреть свои стратегии обучения, типы формирующих или суммативных оценок, которые вы будете использовать, и т. Д. Вот серия из 10 вопросов, адаптированных из анкеты Эллен Фридман на предмет тревожности по математике: 1 = Не согласен, 5 = Согласен Вы:
  1. Стесняетесь, когда вам нужно идти в математический класс? 1 2 3 4 5
  2. Беспокоитесь о том, чтобы пойти к доске на уроке математики? 1 2 3 4 5
  3. Поймите математику сейчас, но беспокоитесь, что это станет действительно сложно? 1 2 3 4 5
  4. Есть склонность к отрыву в классе математики? 1 2 3 4 5
  5. Больше всего боитесь тестов по математике? 1 2 3 4 5
  6. Умеете готовиться к тестам по математике? 1 2 3 4 5
  7. Понимаете математику в классе, но, кажется, забываете все, когда возвращаетесь домой? 1 2 3 4 5
Вы:
  1. Боитесь задавать вопросы на уроке математики? 1 2 3 4 5
  2. Беспокоитесь о том, что вас вызовут на уроке математики? 1 2 3 4 5
  3. Боитесь, что не успеете за остальными учениками? 1 2 3 4 5

Насколько высока ваша математическая тревога? Сложите числа и проверьте оценки своих учеников.
  • 10-19 - Вероятно, вы любите математику
  • 20-29 - У вас может быть математическое беспокойство
  • 30-39 - Математика явно беспокоит вас
  • 40-50 - У вас тревожность по математике
Хотите, чтобы этот тест для самопроверки по математике прошел для ваших детей или учеников? Загрузите нашу бесплатную анкету для оценки тревожности по математике .

Вердикт о тревоге по математике: «Математическое образование находится в кризисе» Кредит: Dean Adventures -> Смелое заявление Булер сделал 3 июля 2012 года.В своем откровенном комментарии к «Неделе образования» она продолжила:
Треть всех школьников заканчивают коррекционные курсы математики, а уровень интереса к этому предмету находится на рекордно низком уровне. Частично это результат того, что школы в Соединенных Штатах движутся по быстрому пути, в котором цель математики сводится к ранжированию детей и их школ. Математика стала предметом успеваемости. Дети любого возраста с большей вероятностью скажут вам, что цель изучения математики - показать, «понимают ли они ее», а не ценят ли они красоту предмета или то, как он вызывает их интерес.Ущерб начинается в этой стране рано, когда школьные округа требуют от детей младшего возраста сдавать тесты по математике с пятилетнего возраста. И это несмотря на исследования, которые показали, что тесты по расписанию являются прямой причиной раннего возникновения математической тревожности.
Беспокойство по поводу математики - это то, что напрямую влияет на учащихся в зрелом возрасте. Школы продолжают бороться с широко распространенной неуспеваемостью - реальность, которая имеет как непосредственные, так и долгосрочные последствия, однако использование подтвержденных исследованиями советов по преодолению математической тревожности может помочь.Начните использовать их и посмотрите, как ваши ученики переходят от математического беспокойства к математическому азарту.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *